第一篇：初二北師大版數(shù)學(xué)第六章__證明(一)練習(xí)題

初二北師大版數(shù)學(xué)第六章證明

（一）練習(xí)題

祁家河初中主筆：陳全安審閱：姓名__________ 練習(xí)目標(biāo)：⒈加深理解本章所學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在證題過(guò)程中能嫻熟靈活地運(yùn)用之。⒉學(xué)會(huì)分析證明思路，初步掌握綜合法證明的步驟和格式。知識(shí)提煉：㈠、關(guān)于命題、定理及公理

⒈對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義。

⒉判斷一件事情的句子，叫做命題，每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分

組成。

⒊正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。

⒋ 公認(rèn)的真命題稱為公理（書(shū)P225 6條公理）（等量代換）⒌ 推理的過(guò)程稱為證明，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理。

㈡、平行線的性質(zhì)及判定

判定：⒈同位角相等，兩直線平行。⒉同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

⒊內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

性質(zhì)：⒈兩直線平行，同位角相等。⒉兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。⒊兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

㈢、三角形的內(nèi)角和外角的定理

⒈如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。⒉如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行。⒊如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條。⒋三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° ⒌三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。⒍三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

提升訓(xùn)練：

一、填空題：

⒈把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果?那么?”的形式____________________。⒉把“等角的余角相等”改寫成 “如果?，那么?”的形式_________________。⒊命題“任意兩個(gè)直角都相等”的條件是___________，結(jié)論是_________________，它是______（真或假）命題。

⒋如圖所示，∠1＋∠2=180°，若∠3=50°，則∠⒌如圖所示：已知∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠A = 3°，則∠BDC 的度數(shù)為。

⒍、如圖所示：AB∥CD，∠1 = 100°，∠2 = 120°，則 ∠α=。

⒎如圖所示：已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82o，則∠EDB=，∠A=_______。

⒏如圖所示：平行四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，DE與AC交于點(diǎn)F，AF∶FC=3∶7，則AE∶

A ⒐在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)I,B

F

若∠A=60則∠BIC=__________。

⒑在三角形中，最多有個(gè)銳角，至少有個(gè)銳角，C

D

A最多有個(gè)鈍角（或直角）。

二、選擇題：

D

⒈下列語(yǔ)句不是命題的是（）B

E

C

A、2008年奧運(yùn)會(huì)的舉辦城是北京。B、如果一個(gè)三角形三邊a，b，c滿足a2＝b2＋c2，則這 個(gè)

三角形是直角三角形。

C、同角的補(bǔ)角相等。

D、過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線。⒉下列命題是真命題的是（）

A、－a一定是負(fù)數(shù)。B、a＞0

C、平行于同一條直線的兩條直線平行。

D、有一角為80°的等腰三角形的另兩個(gè)角為50°與50°。

⒊“兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)”的題設(shè)是（）

解：∵AB∥MN（_______）

A、兩條直線。B.、交點(diǎn)。C、兩條直線相交。D、只有一個(gè)交點(diǎn)。∴∠BCD＋∠CDN＝180°（_____________________）

∵CG、DG是角平分線（_______)⒋命題“垂直與同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）A、垂直。B、兩條直線。C、同一條直線。D、兩條直線垂直于同一條線。⒌如圖所示：AB⊥EF，CD⊥ EF，∠1=∠F=30°，那么與?FCD相等的角∴∠1=

1∠BCD∠2=∠CDN(__________________)2

2∴∠1＋∠2＝90°

∵∠1＋∠2＋∠CGD＝180°（___________________）

有（）A、1個(gè)B、2C、3個(gè)D、4個(gè) ⒍如圖所示：AD平分?CAE，∠ B=30°，?CAD=65°，∠ACD=（）A、50°

B、65°

C、80°D、95°

⒎如圖所示：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A、180°B、360°C、540° D、720° ⒏如圖所示：如果AB∥CD，則角α、β、γ之間的關(guān)系式為（）A、α＋β＋γ=360°B、α－β＋γ=180°C、α＋β＋γ=180°D、α＋β－γ=180°A B

F

B

E

? E

C

C

?

D

DE

三、完型填空：

⒈如圖所示：直線AB∥MN，分別交直線EFA

B 于點(diǎn)C、D，∠BCD、∠CDN的角平分線 交于點(diǎn)G，求∠CGD的度數(shù)。

GMN

F

∴∠CGD＝90°

如圖所示：在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分線，BH是∠ABC求證：∠A= 2∠H

證明：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∴∠ACD=∠ABC+∠A（________________）∠2是△BCD的一個(gè)外角，∴∠2=∠1+∠H（__________________）

∵CH是外角∠ACD的平分線，BH是∠ABC的平分線，∴∠1=

2∠ABC，∠2= 1

2∠ACD（_____________________）∴∠A =∠ACD-∠ABC= 2（∠2 －∠1）（____________）

而 ∠H=∠2-∠1（等式的性質(zhì)）∴∠A= 2∠H（____________）

⒉已知：的平分線。

四、解答題：

⒈如圖所示：已知：AD∥EF，∠1＝∠2。求證：AB∥DG。

E

⒉．如圖所示：已知：AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D。求證：BE⊥DE。

⒊.如圖所示：在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)P，∠BPC＝130°，求：∠A的度數(shù)。

A

P

BC ⒋如圖所示：已知：直線AB∥MN，分別交直線EF于點(diǎn)C、D，∠BCD、∠CDN的角平分線交于點(diǎn)G。求∠CGD的度數(shù)。

AB ⒌如圖所示：已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求證：FG∥BC

GMN

F

⒍如圖所示：O是四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

O作OE∥CD，交AD于E，作OF∥ BC，交AB于F，連接EF。求證：EF∥BD

⒎如圖所示：已知：AB∥DE。⑴猜測(cè)∠A、∠ACD、∠D有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論。⑵若點(diǎn)C向右移動(dòng)到線段AD的右側(cè)，此時(shí)∠A、∠ACD、∠D之間的關(guān)系，仍然滿足⑴中的結(jié)論嗎？若符合，請(qǐng)你證明，若不符，請(qǐng)你寫出正確的結(jié)論并證明。要求畫(huà)出相應(yīng)的圖形。

第二篇：初二數(shù)學(xué)勾股定理定義及習(xí)題

勾股定理的定義: 較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊為股，斜邊稱為弦，因此勾股定理又稱為勾股弦定理．

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

3、直角三角形的判定

判定一個(gè)三角形是直角三角形，一是利用定義，即證明三角形中有一個(gè)角是直角，二是利用勾股定理的逆定理．

4、勾股定理的應(yīng)用

（1）已知直角三角形的兩條邊，求第三邊；

（2）已知直角三角形的一邊，求另兩條邊的關(guān)系；

（3）用于推導(dǎo)線段平方關(guān)系的問(wèn)題等；

（4）用勾股定理，在數(shù)軸上作出表示線段

例

1、設(shè)a、b、c、d都是正數(shù).求證：證明：、、的點(diǎn)，即作出長(zhǎng)為的構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)為（a＋b），寬為（c＋d）的矩形ABCD．

一、填空題

1、如圖所示，將一根24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為h cm，則h的取值范圍是__________．

2、等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，腰長(zhǎng)為5cm，則它的面積為_(kāi)_________．

3、如圖，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線l，過(guò)A、C作l的垂線，垂足分別為E、F．若AE=1，CF=3，則AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則從點(diǎn)C出發(fā)__________秒時(shí)，可使

．

5、已知△ABC中，AB=10，AC=17，BC邊上的高AD=8，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

6、如圖，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分別為M、N，點(diǎn)C是MN上使AC＋BC的值最小的點(diǎn)．若AM=3，BN=5，MN=15，則AC＋BC=__________．

7、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（－2，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，點(diǎn)T（t，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△P′TO是等腰三角形時(shí)，t的值是__________．

8、如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC＋ED的最小值是__________． 1、11cm≤h≤12cm 2、12cm23、4、2秒或6.5秒5、21或9 6、17

7、點(diǎn)撥：作P′Q⊥x軸于Q，求得x軸于點(diǎn)

．以點(diǎn)O為圓心，為半徑作弧交

3；再以點(diǎn)P′為圓心，為半徑作弧交x軸于T（4，0）；作線段OP′的垂直平分線交x軸于點(diǎn)T，連接TP′，則TP′=OT=t，TQ=|

4－t|，在Rt△P′QT中，由勾股定理得（2－t）＋1=t，22

24．8、點(diǎn)撥：作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF、BF、EF，則ED=EF，BD=BF=1，∠ABC=∠ABF=45°，∴∠CBF=90°，∴EC＋ED＝EC＋EF≥CF＝

．

二、解答題

9、如圖AM是△ABC的中線，∠C=90°，MN⊥AB于N．求證：AN=BN＋AC．

229、AN=AM－MN=AC＋CM－MN=AC＋BM－MN=AC＋BN． 2222

第三篇：初二數(shù)學(xué)《證明舉例》

初二數(shù)學(xué)《證明舉例》

課題：22.4證明舉例（4）

一、教案設(shè)計(jì)思考與亮點(diǎn)

教案設(shè)計(jì)思考：本節(jié)內(nèi)容為證明舉例的第四課時(shí)，用二次三角形全等來(lái)證明有關(guān)問(wèn)題，教案的設(shè)計(jì)力求通過(guò)師生生動(dòng)活潑的問(wèn)題研究，不生搬硬套固定的解題模式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷問(wèn)題的解決與創(chuàng)設(shè)過(guò)程。教學(xué)中，隨著問(wèn)題的提出、分析和解決，構(gòu)建積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)氛圍，整個(gè)一堂課，始終是在師生的默契配合下進(jìn)行，師生思維協(xié)調(diào)同步，處于“共鳴”狀態(tài)，從而大大提高了課堂教學(xué)質(zhì)效。

教案設(shè)計(jì)亮點(diǎn)：

1、教學(xué)過(guò)程中，設(shè)計(jì)了開(kāi)放性問(wèn)題，既可以消除學(xué)生“模仿例題”的習(xí)慣，又可以克服學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的弊端，有利于培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的聰明才智，更好地培養(yǎng)他們的思維品質(zhì)。

2、教學(xué)過(guò)程中，設(shè)計(jì)了對(duì)例題的簡(jiǎn)單變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想與驗(yàn)證，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生修正猜想。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：（1）嘗試命題教學(xué)，學(xué)生掌握文字命題的證明步驟。

（2）會(huì)用二次三角形全等證明幾何問(wèn)題。

2、能力目標(biāo)：（1）了解猜想證明與反駁、優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。

（2）經(jīng)歷了命題的證明過(guò)程，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)和結(jié)論

出發(fā)，尋求論證思路的綜合分析方法。

3、情感目標(biāo)：注重對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行有效的合作學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用二次三角形全等進(jìn)行幾何證明。

難點(diǎn)：舉出反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題。

四、教學(xué)過(guò)程：

今天這一節(jié)課，我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)幾何證明。（寫課題）

一、文字命題證明

請(qǐng)同學(xué)們看這樣一道例題：

例7：求證：有兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

（一）提問(wèn)：

1、文字命題的證明有哪些步驟？

2、這個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論分別是什么？

（二）學(xué)生動(dòng)手操作：

完成畫(huà)圖，寫已知和求證。

（學(xué)生完成，教師巡視，并抽一份點(diǎn)評(píng)，盡量讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并

解決和完善）AA’

’

DD’

已知：如圖，在△ABC和△A’B’C’中，AB= A’B’,BC= B’C’,AD、A’D’分別是

BC和B’C’邊上的中線，AD＝A’D’。

求證：△ABC≌△A’B’C’

[歸納小結(jié)]

對(duì)于文字命題，我們先要讀懂題意，正確理解其中的內(nèi)涵，再著手

解題。

（三）討論與分析：

我們?nèi)绾蝸?lái)證明△ABC≌△A’B’C’，用什么方法？同學(xué)投入討論。

（學(xué)生思考并討論，互相啟發(fā)，自我教育，然后小組選代表匯報(bào)解題思路。）追問(wèn)學(xué)生：

1、你怎么想到證∠B＝∠B’？

2、如何證得BD’=B’D’？

你們能自己完成這道題的證明了嗎？

（四）獨(dú)立書(shū)寫證明過(guò)程：

證明：∵AD、A’D’分別是BC和B’C’邊上的中線（已知）

∴BD=

1212BC，B’C’＝B’C’（三角形中線定義）

又∵BC= B’C’（已知）

∴BD= B’D’（等式性質(zhì)）

在△ABC和△A’B’C’中

’D’（已知）

’B’（已知）

AD＝A’D’（已知）

∴△ABC≌△A’B’C’（S ? S ? S）

∴∠B＝∠B’（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

在△ABC和△A’B’C’中

’B’（已知）

∠B＝∠B’（已證）

BC= B’C’（已知）

∴△ABC≌△A’B’C’（S ? A ? S）

（可能還有學(xué)生通過(guò)證AC= A’C’，從而得到△ABC≌△A’B’C’。此時(shí)教

師均給予肯定，然后指出在具體解決問(wèn)題的過(guò)程中，要善于選擇簡(jiǎn)捷的方法，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)選的數(shù)學(xué)思想。）

（五）[歸納小結(jié)]

在這個(gè)命題的證明過(guò)程中，有兩次證明三角形全等，其中第一次證

明所得的兩角相等，成為第二次證明三角形全等的條件，這種將上一步推理所得的結(jié)論作為下一步推理?xiàng)l件的情況，在證明過(guò)程中常常會(huì)遇到。

二、變式訓(xùn)練

（一）完成了上述命題的證明：若將其中“一邊上的中線”改成“一邊上的高”，命題是否成立？

（學(xué)生獨(dú)立思考，并請(qǐng)一位同學(xué)上黑板畫(huà)圖）

估計(jì)學(xué)生回答此命題仍成立，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明理由。

老師問(wèn)還有沒(méi)有其它意見(jiàn)？

若學(xué)生沒(méi)有意見(jiàn)，教師進(jìn)行反駁，將學(xué)生所畫(huà)的圖作如下改變：

’（通過(guò)老師畫(huà)圖操作，學(xué)生觀察分析，從而獲得直觀的認(rèn)識(shí)）然后提問(wèn)：

1、觀察△ABC≌△A’B’C’中條件是否符合題意？

2、此時(shí)，△ABC≌△A’B’C’嗎？為什么？

3、老師是用什么方法說(shuō)明這是個(gè)假命題的？

（二）思考題：（讓學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)行再思考）

1、修正上述命題，使之成為真命題。

2、若改變“一邊上中線”為“一角平分線”，其它條件作怎樣變化，命題仍

成立，留作同學(xué)課外思考。

[歸納小結(jié)]

由上可見(jiàn)，我們?cè)谒伎紗?wèn)題時(shí)既要積極大膽，又要注意思維的嚴(yán)密

性，不斷優(yōu)化我們的思維方式。

三、鞏固練習(xí)：

如圖：已知：點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BE和

相交于O點(diǎn)，且DB=EC，要證明OB=OC，還需要增加什么條件？

BC

（一）放手發(fā)動(dòng)學(xué)生積極參與討論，大膽思維，勇于探索。

（二）鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表見(jiàn)解，善于發(fā)表見(jiàn)解。

（三）學(xué)生提出的問(wèn)題，還是由學(xué)生自己來(lái)評(píng)判是否正確。

（通過(guò)開(kāi)放性練習(xí)，讓學(xué)生探究嘗試，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)

學(xué)生發(fā)散性思維和逆向性思維的能力。）

四、課堂小結(jié)：

（先由學(xué)生小結(jié)，然后老師作點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。）

這節(jié)課我們學(xué)到了些什么？

1、文字命題證明步驟。

2、二次三角形全等證明有關(guān)問(wèn)題。

3、證明假命題的方法——舉反例。

4、良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

五、作業(yè)布置：

1、課本練習(xí)及練習(xí)冊(cè)練習(xí)

2、有興趣的同學(xué)繼續(xù)考慮：

（1）有兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等嗎？

（2）類似的角平分線、高有沒(méi)有這樣的性質(zhì)呢？

五、教案說(shuō)明

課堂教學(xué)是有效地開(kāi)展師生雙邊活動(dòng)的主陣地，在教師的主導(dǎo)作用下，廣泛地讓學(xué)生參與，積極思考，親自實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的自我意識(shí)、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，這是素質(zhì)教育的要求之一。所以，我在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生充分的動(dòng)手、動(dòng)腦，自由的討論，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析與研究，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，同時(shí)通過(guò)變式訓(xùn)練及開(kāi)放性練習(xí)，不斷開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能，注重對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，從而提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

本節(jié)內(nèi)容為22.4證明舉例的第四課時(shí)，用二次三角形全等來(lái)證明有關(guān)問(wèn)題，為了分散難點(diǎn)，先復(fù)習(xí)了命題的證明步驟，再安排學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)圖并寫已知與求證，然后讓學(xué)生在思考討論的基礎(chǔ)上分析解題思路，突出分析與綜合的思想方法，最后獨(dú)立寫證明過(guò)程。整個(gè)例題基本上是由學(xué)生解決的，老師在其中作適當(dāng)?shù)姆治觥Ⅻc(diǎn)評(píng)，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的觀察、比較分析及綜合演繹的能力。

由對(duì)例題的簡(jiǎn)單變換，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想與驗(yàn)證，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生修正猜想。其中滲透猜想與反駁的數(shù)學(xué)思想，注重對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。之后又進(jìn)一步提出問(wèn)題，讓學(xué)有余力的學(xué)生課外有深入的思考余地。這樣的處理，使例7與練習(xí)第一題成為一個(gè)整體，而練習(xí)2的思維方式與例7相同，作為課后作業(yè)是對(duì)知識(shí)

進(jìn)行鞏固。

最后一道題則是提高要求，少給一個(gè)條件，進(jìn)行開(kāi)放性思維訓(xùn)練、要學(xué)生通過(guò)討論，大膽探索，提出所增加的條件，再由學(xué)生來(lái)判斷其正確性。這樣學(xué)生的積極性得到充分的調(diào)動(dòng)，更增添學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維與逆向思維的能力。本堂課小結(jié)基本上由學(xué)生完成，使學(xué)生明白通過(guò)努力，收獲還是很多的，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的概括歸納能力。

六、教學(xué)反思

綜觀本節(jié)課的課堂教學(xué)，我認(rèn)為教學(xué)其實(shí)施過(guò)程比較順利，并能有效地開(kāi)展教學(xué)雙邊活動(dòng)。其中學(xué)生始終是課堂教學(xué)的主人，在教師的調(diào)動(dòng)下，學(xué)生積極參與課堂教學(xué)活動(dòng)，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性得到充分的發(fā)揮。

在教學(xué)中，凡是能讓學(xué)生自己去獲取知識(shí)的內(nèi)容，我都給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，大膽地放，如例題教學(xué)中，命題證明要先根據(jù)題意畫(huà)圖，寫已知、求證、再進(jìn)行證明，我就放手讓學(xué)生操作，然后分析解題思路讓學(xué)生講，疑點(diǎn)讓學(xué)生議，錯(cuò)如讓學(xué)生剖析，最后加以修正。這樣，使新知識(shí)易掌握，錯(cuò)誤易暴露，也利于及時(shí)糾正反饋，同時(shí)，對(duì)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力是十分有利的，從而使例題教學(xué)顯得充實(shí)、有效。

把例題簡(jiǎn)單變式后，提出問(wèn)題“此時(shí)命題還是否成立？”其實(shí)這是老師有意設(shè)計(jì)的一個(gè)問(wèn)題，我先讓學(xué)生猜想認(rèn)可，學(xué)生均自以為判斷是正確的。然后教師平等地參與學(xué)生一起也發(fā)表見(jiàn)解，通過(guò)老師實(shí)際畫(huà)圖，學(xué)生觀察分析，直觀地認(rèn)識(shí)到結(jié)論不成立，再來(lái)分析原因，從而引起學(xué)生的重視與反思。這樣的反例反駁，學(xué)生不僅錯(cuò)明確誤之處，而且更明確用舉反例證明假命題的方法，從而得出與原來(lái)不同的結(jié)論。這樣使學(xué)生在今后解題過(guò)程中，不僅要敢于探索，大膽思維，同時(shí)也要注意思維的嚴(yán)密性與批判性，從而培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，不斷優(yōu)化思維方式。

鞏固練習(xí)是屬于“從不變的結(jié)論來(lái)探索使結(jié)論成立的已知條件”的編題，其題型結(jié)構(gòu)是：

條件條件條件結(jié)論

條件（不變）

條件條件（學(xué)生探索）

缺條件，當(dāng)然要設(shè)定，而且有多種可能性，這樣的開(kāi)放性問(wèn)題要求學(xué)生從條

件方面進(jìn)行思維和縱向發(fā)散，而這種思維的發(fā)散需要先進(jìn)行廣泛的逆向聯(lián)想，再進(jìn)行正向的驗(yàn)證，頗具挑戰(zhàn)性，很容易激起學(xué)生“躍躍欲試”的情感和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的濃厚興趣，從而打破學(xué)生的思維定勢(shì)，開(kāi)闊思維。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，由于教師的鼓勵(lì)，適時(shí)的引導(dǎo)，使學(xué)生敢于創(chuàng)新，大膽創(chuàng)造，特別是增加了“BE=DC”這個(gè)條件，它的證明需添設(shè)輔助線，此時(shí)由于學(xué)生的思維始終處于興奮狀態(tài)，就很自然地想到了解決的辦法，進(jìn)而提高了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題地能力，從中得到了“以思維的逆向性和變通性”為主的思維轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)。

從當(dāng)堂學(xué)生的各種反饋及課后的作業(yè)來(lái)看，本節(jié)課完成了教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了教學(xué)目的與要求，特別注重了思維力度與品質(zhì)的培養(yǎng)，但在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)某些問(wèn)題的問(wèn)法設(shè)計(jì)上還有待改進(jìn)。

第四篇：初二數(shù)學(xué)份證明

八年級(jí)證明

（一）單元測(cè)試

一、填空題

1.命題“任意兩個(gè)直角都相等”的條件是________，結(jié)論是___________，它是________（真或假）命題

.圖6－77

2.如圖6－77，AD、BE、CF為△ABC的三條角平分線，則：∠1+∠2+∠3=________.3.在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），則∠C

=________.圖6－78

4.已知，如圖6－78，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.5.已知，如圖6－79，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,則∠BED

=__________.圖6－79圖6－80

二、選擇題

1.下列語(yǔ)言是命題的是

A.畫(huà)兩條相等的線段

B.等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？

C.延長(zhǎng)線段AO到C，使OC=OA

D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.2.如圖6－80，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,則∠DEC等于

A.63°B.62°

C.55°D.118°

3.下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的是

A.同角的補(bǔ)角相等

B.同位角相等

C.同垂直于一條直線的兩直線平行

D.兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)

三、解答題

1.舉例說(shuō)明“兩個(gè)銳角的和是銳角”是假命題.圖6－8

12.已知，如圖6－81，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°,求 1∠C.2四、證明題

1.已知，如圖6－82，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求證：∠1=∠2.圖6－8

22.已知，如圖6－83，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.求證：∠DAE=（∠C－∠B）.12

圖6－8

3參考答案：

一、1.兩個(gè)角都是直角這兩個(gè)角相等真

2.90°3.120°4.180°5.78°

二、1.D2.B3.B

三、1.如：60°和50°都是銳角，但它們的和是鈍角.2.解：∵AE∥BD.∴∠1=∠

3∵∠3=∠2+∠C

∴∠C=∠3－∠

2∵∠3=∠1=3∠2

∴∠C=3∠2－∠2=2∠2 1∠C=∠2=26° 2

四、1.證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴AD∥EF（垂直于同一條直線的兩直線平行）∴∠2=∠CAD（兩直線平行，同位角相等）∵∠4=∠C（已知）

∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）

∴∠1=∠CAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠1=∠2（等量代換）

2.證明：∵AD⊥BC于D（已知）

∴∠ADC=∠ADB=90°（垂直的定義）

∵AE平分∠BAC（已知）

1∴∠CAE=∠BAC（角平分線的定義）2

∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理）1∴（∠B+∠BAC+∠C）=90°（等式的性質(zhì)）2

∵∠1+∠DAE=∠CAE（已知）

∴∠DAE=∠CAE－∠1 1=∠BAC－（90°－∠C）2

11=∠BAC－［（∠B+∠BAC+∠C）－∠C］ 22

1111=∠BAC－∠B－∠BAC－∠C+∠C 2222

1=（∠C－∠B）（等式的性質(zhì)）2

1即：∠DAE=（∠C－∠B）.2∴

第五篇：初二數(shù)學(xué)幾何證明

1.已知△ABC是等邊三角形，D是BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以AD為邊作等邊三角形ADE。連接CE.求證：CE平分∠ACD

E

A

BCD

2.已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，E是AB邊上的一點(diǎn)，AE=AC，EF∥BC交AC于點(diǎn)F.求證：∠DEC=∠FEC

.3.已知△ABC、△DBE、△CEF是等邊三角形，求證：四邊形ADEF是平行四邊形.A

D

F

BC

4.如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC, ∠B的平分線與AC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD，H為垂足。試說(shuō)明BD=2CH。

A

21C

5.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過(guò)C點(diǎn)在△ABC形外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

(1)求證：

MN=AM+BN

(2)△ABC內(nèi)，∠ACB=90°，AC=BC若過(guò)C點(diǎn)在△ABC內(nèi)作直線MN，當(dāng)MN位于何位置時(shí)，AM，BN和MN滿足MN=AM-BN，并證明之．

6.“等腰三角形兩腰上的高相等”

(1)根據(jù)上述命題，畫(huà)出相關(guān)圖形，并寫出“已知’’“求證”，不必證明．(2)寫出上述命題的逆命題，并加以證明．

7.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，D、E、F分別是AB、BC、AC上的點(diǎn)，DE、DC、DF將△ABC分成四個(gè)全等的三角形，△ABC的周長(zhǎng)是1 2厘米，求由DF、CD、DE所分成的各個(gè)小三角形的周長(zhǎng)．

8.如圖，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點(diǎn)，EF⊥BD，垂足為F．求證：BF=DF．

B

FA

D

C

9.已知，如圖正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，AF和DE交于點(diǎn)P． 求證：

CP=CD

10.如圖△ABC中，BD⊥AC，CE⊥ AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于H，∠A=60°．DH =2,EH=1(1)求BD和CE的長(zhǎng)．

(2)若∠ACB= 45°，求△ABC的面積．

11.如圖，△ABC中，AD是∠BAC內(nèi)的一條射線，BE⊥AD于E,CF⊥AD于F，點(diǎn)M 是BC的中點(diǎn)．求證：EM=FM

A

B

E

C

12.中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。你能根據(jù)這幅“勾股圓方圖”證明勾股定理嗎？（圖中4個(gè)直角三角形全等）

13.如圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱ICME～7）的會(huì)徽，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的其中OA1?A1A2?A2A3???A7A8?1，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題：

A8

A

3ICME-7

21圖甲圖乙

（）?1?2，S1?

;(2)?1?3,S2?

;(3)?1?4,S3?

;??

（1）請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2）推算出OA10的長(zhǎng)；

2222

（3）求出S1?S2?S3???S10的值。

1.如圖，在△ABC中，∠

A=90°，AB?AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若AB?2cm.求：AD的長(zhǎng),2．在Rt△ABC中，∠C=90°，中線AD的長(zhǎng)為7，中線BE的長(zhǎng)為4.求：AB的長(zhǎng) 3．四邊形中，∠A=60

°，∠B=∠D=90°，AB?2,CD?1.(1)求BC、AD的長(zhǎng)（2）

求四邊形ABCD的面積.