第一篇：2014年最新版人教版七年級數學下冊主要知識點

2014年最新版人教版七年級數學下冊主要知識點

相交線與平行線

一、知識網絡結構

??相交線???相交線?垂線

?同位角、內錯角、同旁?內角????平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線???__________________?定義:__________????線平行?平行線及其判定??判定1?。和唤窍嗟?，兩直???平行線的判定?判定2?。簝儒e角相等，兩直線平行????判定3　：同旁內角互補，兩?相交線與平行線?直線平行???? 的兩直線平行??判定4?。浩叫杏谕粭l直線????性質1：兩直線平行，同位角相等???相等?性質2：兩直線平行，內錯角??角互補?平行線的性質?性質3：兩直線平行，同旁內

?性質4：平行于同一條直線? 的兩直線平行?????命題、定理???平移

二、知識要點

垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。

數據的收集、整理與描述

1、對數據進行處理的一般過程：收集數據、整理數據、描述數據、分析得出結論。

2、數據收集過程中，調查的方法通常有兩種：和

3、除了文字敘述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數據。

4、抽樣調查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進行調查，根據調查數據推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體組成總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫這個樣本的容量。

5、畫頻數直方圖的步驟：①計算數差(最大值與最小值的差)；②確定組距和組數；③列頻數分布表；④畫頻數直方圖。

第二篇：七年級下冊數學知識點歸納

七年級下冊數學知識點歸納

1．對頂角相等。鄰補角互補。

2．垂線的性質：

①在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。（②又可稱作垂線段的性質 ：簡稱：垂線段最短。）

3．平行線的概念（定義）：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

4． 點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。

5．平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

6．平行公理的推論：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

7．平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行。

②內錯角相等，兩直線平行。

③同旁內角互補，兩直線平行。

④平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

⑤在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。

8．平行線的性質：

①兩直線平行，同位角相等。

②兩直線平行，內錯角相等。

③兩直線平行，同旁內角互補。

周長公式： 長方形周長 = 2（a+b）正方形周長 = 4a

面積公式： 長方形面積 = a·b 正方形面積 = a2

三角形面積 = a·h

體積公式： 長方體體積 = a·b·c 正方體體積 = a3

行程問題： 路程 = 速度×時間 速度 = 時間 =

單位換算： 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米

1平方千米=1000000平方米

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

頻數和頻率的關系，抽樣調查，普查，總體.個體.樣本.樣本數量的關系。？

（1）

為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。

（2）從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

（3）在調查過程中選擇普查還是抽樣調查的主要依據：若要求全面了解數據，且總體個數較少時，采用普查的方式；而若總體中個體數目較多，調查時具有危險性、破壞性或受客觀條件的限制，采用抽樣調查。抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性。

（1）頻數：在統計中，每個對象出現的次數叫做頻數。

（2）頻率：每個對象出現的次數與總次數的比值叫做頻率。

頻數和頻率都能反映一個對象在實驗總次數中出現的頻繁程度，我認為：

（1）頻數和頻率間的關系是______

頻率=頻數/樣本數

（2）每個實驗結果出現的頻數之和等于______．樣本總數

（3）每個實驗結果出現的頻率之和等于______．1

樣本容量、頻數、頻率的關系

1、樣本容量越大，所分組數越多，各組的頻率就越接近于總體在相應各組取值的概率。

2、通過樣本的頻數分布、頻率分布可以估計總體的概率分布。

3、研究總體概率分布往往可以研究其樣本的頻數分布、頻率分布。在實踐中，往往是從總體中抽取一個樣本，用樣本的頻率分布去估計總體分布。

擴展資料：

一、樣本容量計算方法

確定樣本容量的大小是比較復雜的問題，既要有定性的考慮也要有定量的考慮。從定性的方面考慮樣本量的大小，其考慮因素有：決策的重要性，調研的性質，變量個數，數據分析的性質，同類研究中所用的樣本量，發生率，完成率，資源限制等。

具體地說，更重要的決策，需要更多的信息和更準確的信息，這就需要較大的樣本；探索性研究，樣本量一般較小，而結論性研究如描述性的調查，就需要較大的樣本；收集有關許多變量的數據，樣本量就要大一些，以減少抽樣誤差的累積效應。

如果需要采用多元統計方法對數據進行復雜的高級分析，樣本量就應當較大；如果需要特別詳細的分析，如做許多分類等，也需要大樣本。針對子樣本分析比只限于對總樣本分析，所需樣本量要大得多。

二、累計頻數

累積頻數就是將各類別的頻數逐級累加起來。其方法有兩種：

一是從類別順序的開始一方向類別順序的最后一方累加頻數（定距數據和定比數據則是從變量值小的一方向變量值大的一方累加頻數），稱為向上累積。

二是從類別順序的最后一方向類別順序的開始一方累加頻數（定距數據和定比數據則是從變量值大的一方向變量值小的一方累加頻數），稱為向下累積。通過累積頻數，可以很容易看出某一類別（或數值）以下及某一類別（或數值）以上的頻數之和。

三、頻率計算

隨機事件在n次試驗中發生m次的相對頻次m/n。一般物理科學中頻率指每秒中的振動次數，可以是隨機的，也可以是確定性的。

統計總體：是根據一定目的確定的所要研究的事物的全體.它是由客觀存在的、具有某種共同性質的許多個別事物構成的整體.同質性是確定統計總體的基本標準,它是根據統計的研究目的而定的.統計總體還應具備大量性.統計總體應該由足夠數量的同質性單位構成.總體單位（簡稱單位）是組成總體的各個個體.根據研究目的的不同,單位可以是人、物、機構等實物單位,也可以是一種現象或活動過程等非實物單位.總體和單位的概念是相對而言的,隨研究目的不同,總體范圍不同而變化.同一個研究對象,在一種情況下為總體,但在另一種情況下又可能變成單位.由總體的部分單位組成的集合稱為樣本（又稱子樣）.樣本也由一定數量的單位構成的,樣本所包含的總體單位數稱為樣本容量.樣本容量與樣本個數

1.樣本容量.樣本是從總體中抽出的部分單位的集合,這個集合的大小稱為樣本容量,一般用n表示,它表明一個樣本中所包含的單位數.一般地,樣本單位數大于30個的樣本稱為大樣本,不超過30個的樣本稱為小樣本.2.樣本個數.樣本個數又稱樣本可能數目,它是指從一個總體中可能抽取多少個樣本.總體單位總量：一個總體內包含的總體單位總數，即總體本身的規模大小。

在全國人口普查中，全國人口數是數量總體。這句話判斷是否正確。考試需要，謝謝啦!

要想徹底弄清這一問題，需要弄清這幾個統計范疇：總體、總體單位、標志、指標。

統計總體又稱“調查總體”，簡稱“總體”，是指客觀存在的、在同一性質基礎上結合起來的許多個別單位的整體。構成總體的這些個別單位稱為總體單位。

例如，所有的工業企業就是一個總體，這是因為在性質上每個工業企業的經濟職能是相同的，即都是從事工業生產活動的基本單位，這就是說，它們是同性質的。這些工業企業的集合就構成了統計總體。對于該總體來說，每一個工業企業就是一個總體單位。確定總體與總體單位，必須注意兩個方面：1、構成總體的單位必須是同質的，不能把不同質的單位混在總體之中。2、總體與總體單位具有相對性，隨著研究任務的改變而改變。

題中：全國人口普查，調查對象當然是全國人口，即全國人口就是總體。

而對總體的分類，是依據總體單位性質來進行的。如總體單位個數數得清，就稱這樣的總體叫有限總體，比如全國所有車床；對總體單位個數數不清的就叫無限總體，比如海里的所有魚。

還有一種對總體的分類，是依據總體單位某種特征來劃分的。如人的年齡，年齡是總體單位的數量特征（或叫數量標志）。這時稱全國人口這個總體為變量總體。而人的健康情況，這個“健康”標志不能用數量來表示的。只能用好或不好，健康或亞健康或不健康特來描述。這時稱全國人口總體為屬性總體。（真讓人琢磨不透為啥要這么理論一下，呵～～）

所以沒有什么“數量總體”或“品質總體”這樣的說法?？梢?，“全國人口數是數量總體?！?span id="jdb3l39rxn9" class=”T6“>這句話不正確的。

指標是反映統計總體的數量特征，標志反映的是總體單位的特征。

那么“全國人口數”是在統計叫它啥呢？統計學家叫它總體單位總量，是說明總體特征的，所以也叫它統計指標。某人50歲是總體單位年齡標志值，而全國人口500億歲就是總體年齡指標值。

第三篇：七年級下冊知識點

第一課 《從百草園到三味書屋》

1、文體(散文)、作者(魯迅，原名周樹人，浙江紹興人)、題解。

2、第二段要求理解并掌握：A、分層次。B、寫景角度：動植物、聲色形味、動靜結合、高低、遠近、虛實、總分。C、寫法：排比、擬人、對偶、比喻。D、作用：流露喜愛贊美之情，突出樂園。

3、美女蛇故事的作用：故事雖虛構但增添了神秘色彩，豐富了樂園的情趣。

4、捕鳥的細節描寫：交代了時間、條件、方法、收獲、經驗。一連串動作描寫寫出了捕鳥的樂趣，抒發了興奮喜悅之情。

5、第九段：A、作用：過渡段，承上啟下。表達對百草園的依依不舍之情。B、修辭：排比、擬人、反復。

6、寫三味書屋生活：A、肅穆氣氛。B、問問題老師不答。C、不允許游玩。D、讀難理解的古文。E、因內容枯燥學生上課搞小動作。這些記敘描寫與百草園形成對比，批判了封建教育制度對學生自由、健康、全面發展的束縛。

7、中心。

第二課 《爸爸的花兒落了》

1.文體（小說）、作者（林海音，小名英子、臺灣著名女作家）、選自代表作品小說〈〈城南舊事〉〉、題意雙關、主人公（我，英子，不是作者）。2.課文寫作線索：A、-爸爸愛花——主線，起主導作用。B、畢業典禮——副線，推動情節發展，對主線起烘托、映襯、推動的作用。

3.順敘與插敘相結合的寫法：順敘——寫畢業典禮的過程。插敘——A、去醫院探望爸爸的情形。B、六年前因賴床而遲到的情形。C、爸爸愛花的情形。D、爸爸鼓勵“我”闖練學匯款的情形。這些記敘描寫突出了爸爸的嚴厲、關愛，表明了“我”已經長大了。

4、伏筆的作用：前后呼應，結構完整。

5、“花”的含義：有象征的意義——爸爸身體健康時花開得挺旺；爸爸病危時，成為對子女的關懷、鼓勵；爸爸辭世時，花兒落了。

第三課 《丑小鴨》

1、文體（童話故事）、作者（丹麥童話作家安徒生）。

2、丑小鴨與作者：兩者的遭遇相似，丑小鴨的一生是作者自身的寫照。3.丑小鴨的形象意義：成為身處逆境的人們不斷進取追求美好生活的典型形象。

4、外貌、心理、環境描寫對刻畫丑小鴨的作用。

5、故事給人的啟示：只要不懈追求，努力進取，即使身處逆境，也終能實現自己的理想。第四課 《詩兩首》

1、文體（都是哲理抒情詩）、作者（普希金———俄羅斯偉大的民族詩人、小說家，塑造“多余的人”、“小人物”的典型形象。弗羅斯特———美國詩人，被稱為“新英格蘭的農民詩人”、“交替性的詩人”。

2、背誦第一首。

3、理解第二首中“路”的含義：借寫自然界的道路來表達對于人生之路的思考。

4、詩人為什么重點寫未選擇的路？ 其實未選擇也就是選擇。正是生活中許多人對于選擇的不滿，才更加產生了對未選擇的懷戀。所以這首詩中詩人念念不忘的是那一條未選擇的路，而不是已經選擇的路。這也是人生的真實寫照。這樣寫來給這首詩增加了憂郁的情緒。第六課《黃河頌》 1.作者（光未然）及作品。

2.內容：Ａ、寫黃河是搖籃，歷史貢獻大；Ｂ、寫黃河是屏障，地理優勢；Ｃ、寫黃河有肩膀，貢獻偉大。

3.主題：借歌頌黃河來歌頌中華民族的偉大和堅強，激發民族自豪感和自信心，以英勇的氣概和堅強的決心保衛黃河、保衛祖國。4.寫法：

Ａ、呼告的手法。Ｂ、反復、擬人、比喻的修辭方法。5.語言特點。

第七課 《最后一課》

1、文體（小說）、作者、主人公（小弗郎士）、主題（愛國精神）。

2、理清故事情節。

3、小弗郎士在小說中的作用：Ａ、既是主人公，又是線索人物。Ｂ、起貫串故事情節的作用。Ｃ、起到深化小說主題的重要作用。4.語言、心理、動作、細節描寫的作用。

5.重點研讀的段落：第２０、２１、２４——２９段。6.人物思想性格。

7.寫法：Ａ、對比。Ｂ、前呼后應。Ｃ、以小見大。Ｄ、烘托手法。第八課 《艱難的國運與雄健的國民》 1.文體（抒情散文）。

2、理解寫作背景，把握文章內容，體味作者的感情，領悟課文的語言美。

3、掌握比喻義：（重點）

（1）用“長江大河”比民族生命進程；（2）用“揚子江黃河”比中華民族歷史進程；

（3）用“浩浩蕩蕩”比中華民族歷史勢不可擋，一往無前；（4）用“平原無際，一瀉萬里”比中華民族歷史的順利發展；（5）用“曲折回環”“崎嶇險阻”比中華民族歷史所逢的艱難國運；（6）用“長江黃河穿沙漠、過山峽”比中華民族前進中的艱難斗爭；（7）用“濁流滾滾，一瀉萬里”比中華民族的光明前途。

4、找出“道路”、“境界”、“旅途”、“征人”、“崎嶇險阻”的本義、比喻義、引申義。

第九課 《土地的誓言》

1、文體（抒情散文）、作者:端木蕻(hóng)良，“東北作家群之一”。題意：我對土地發出的誓言。2.主題：愛國。

3.寫法：A、記敘、描寫、議論、抒情相結合。B、運用排比、比喻、擬人的寫法。C、用呼告的手法，變換稱呼。D、想象、聯想豐富。E、用大量的形容詞，生動形象。第十一課 《鄧稼先》 1.文體（人物傳記）。2.把握各小標題的意思。

3.理解各部分的關系：第一部分是全文的“引子”。第二部分簡介鄧稼先的生平經歷和貢獻。第三部分是第二部分的補充。第四部分從另一個角度突出鄧稼先的貢獻。第五部分是第二部分的具體化。具體寫鄧稼先的才能、意志、信念、精神。第六部分是全文的總結。

4、寫法：A、大處落筆，立體凸現形象。B、對比的手法。C、句式多變，排列整齊。第十二課 《聞一多先生的說和做》

1、文體（散文）、作者臧克家。

2、線索：A、敘事線索——說和做。B、感情線索——表敬仰贊美之情。

3、文章的中心句：“做了再說”“做了不說”“說了就做”。

4.聞一多的主要事跡和形象。5.掌握文中的 比喻句、過渡句與議論句。

6、寫法：A、夾敘夾議。B、結構嚴謹。C、語言生動形象，精練含蓄 第十三課 《音樂巨人貝多芬》

1.文體（人物傳記）。2.理清記事順序及內容。3.掌握肖像描寫。4.認識貝多芬的人格魅力。5.貝多芬的音樂是靈魂的聲響。第十四課 《福樓拜家的星期天》 1.文體（記敘文）。

2.識記各作家的簡歷（福樓拜：法國作家，代表作有《包法利夫人》。屠格涅夫：俄國作家，代表作有《前夜》《父與子》。歌德：德國作家，代表作有《少年維特之煩惱》《浮士德》。左拉：法國小說家，代表作有《小酒店》。）

3、掌握不同人物描寫的側重點不同的寫法。

4、肖像、語言、動作、神態描寫刻畫了人物哪些性格特點。第十六課 《社戲》

1.文體（小說）、作者（魯迅）、線索（看社戲）。2.理清并掌握文中的主要情節。3.景物描寫的方法和作用。4.主要人物的性格特點。

5.重點閱讀段：第10——14段、第22、23段、第40段。6.中心。

第十七課 《安塞腰鼓》 散文 1.了解課文。

2.主題（歌頌激蕩的生命和磅礴的力量，歌頌陽剛之美）。

3、課文寫了哪幾個場面。

4、理解一些句子的含義（課文后的練習二）。

5、寫法：A、短句與長句交錯，富有節奏感、音樂美、詩意美。B、語句鏗鏘，有氣勢。C、動靜結合。

6、黃土高原人的性格：樸實、粗獷、開朗。安塞腰鼓舞姿的特點：壯闊、豪放、火熱。

7、排比句和感嘆句的作用：增強句子的語勢，使文章氣勢恢弘，雄渾有力，節奏感強，充滿旋律美，表現出“安塞腰鼓”氣吞山河的場面和震撼人心的力量。

8.短句的運用。如：“一群茂騰騰的后生”——簡潔地表現了年輕生命的熱烈奔放。“發狠了，忘情了，沒命了”——有力地表現了生命沸騰、力量噴涌不可遏制的情景。

第十八課 《竹影》

1、散文

2、了解并區分中國畫和西洋畫的不同：中國畫重神似而不重形似；而西洋畫重寫實，和西方文化重實驗相關。“西洋畫像照相，中國畫像符號”——這個比喻形象地說明了兩種審美體系兩種繪畫形式的不同。

2、注意生活積累，學會從生活中感受藝術美。

第十九課 《觀舞記》 1.散文 作者（冰心）。

2、掌握生動描寫優美的舞蹈藝術的寫法（從身體、服飾神態、動作、心靈等方面寫）。

3、卡拉瑪姐妹的舞蹈是心靈之舞。第二十一課 《偉大的悲劇》 1.文體：人物傳記。2.作者：奧地利的茨威格。3.理清故事情節。

4.關注令人難忘的細節及人物體現的精神。

5、如何理解“偉大的悲劇”。

第二十二課 《荒島余生》 1.小說、笛福與《魯濱孫漂流記》。

2、心理描寫和環境描寫對刻劃人物的作用。

3、第一人稱的作用。

4、小說的主題：人只要有志氣、有毅力、愛勞動，就可以做出不平凡的事業來。

第二十三課 《登上地球之巔》 1.文體（通訊）。

2、掌握按時間發展順序和地點的轉移來寫人記事的寫法。

3、細節描寫、環境描寫對刻劃人物性格的作用。

4、領會課文所體現的思想精神。

第二十四課 《真正的英雄》 1.文體（演講詞、議論文）。

2.理清課文的感情線索、段落劃分及段意的概括、主題。

主題：哀悼罹難的航天勇士，頌揚人類的探索精神，號召人們化悲痛為力量，踏著先烈開辟的道路，繼續進行太空探索。第二十六課 《珍珠鳥》 1.文體：散文。

2.作者：馮驥才，當代作家，作品有《雕花煙斗》、《神鞭》。

3.文章的敘事線索：鳥兒由“怕人”到“信賴”人。

4.文章主題：這篇散文按照時間順序敘述了“我”和珍珠鳥一家三口從相識、熟悉、親近，到相依相伴的關系變化過程。歌頌了人與自然之間的和諧美好，體現了“信賴，往往創造出美好的境界”的主題。（對主題要能談出自己看法。）5.領會本文對珍珠鳥細膩的神態、動作描寫體現出的作者溫柔情感。6.掌握文章結尾點題的寫法。

7、寫出與“鳥”有關的詞語、詩句。

第二十七課《斑羚飛渡》 1.文體（小說）。

2.品味詳細描述第一對斑羚試跳成功的全過程的有關動詞。

3.斑羚飛渡給人的啟示：斑羚飛渡的慘烈、悲壯，讓我們看到了動物身上那股神圣而不可侵犯的精神力量。反思人類社會，當災難來臨時，我們又有多少人能做到像斑羚那樣，不害人，不茍活，視死如歸呢？（斑羚在危難中所表現出來的智慧、勇氣和自我犧牲精神，會讓每一個讀過這篇文章的人受到精神的震撼，會啟發人們重新認識這個萬物共生的世界。）4.景物“彩虹”描寫的作用：

5.鐮刀頭羊的形象：富于智慧，有決斷力，遇事鎮定，臨難從容。

6、如何看待文中“人”的角色：對于和自己一起生活在這個星球上的其他物種，人類是蔑視的。人類肆意屠殺它們，已經導致許多物種滅絕。7.掌握景物、神態、動作、側面描寫。

第二十八課《華南虎》

1.主題：詩人以華南虎作為象征，表現了自己在困境中不屈的人格和對自由的渴望。2.理解華南虎的形象及其象征意義。

3.理解文中“虎”、“觀眾”、“鐵籠”和“我”的象征意義?；ⅲ翰涣b的靈魂。

觀眾：冷漠、市儈、助紂為虐、不覺悟的群體。鐵籠：囚禁一切自由精神、代表邪惡。

“我”：代表有良心、有理想、有靈魂的覺醒者。

4、“我終于明白了------”中“我”這時明白了一些什么？

“我”明白了被人類囚禁在籠中的不止是一只老虎，而且是一個不屈服、不茍活的高尚生命；“我”明白了在這個“不羈的靈魂”面前人類的庸俗、猥瑣和無知；“我”明白了在悲愴和困厄中，人應該超越苦難，拒絕庸俗，保持獨立健全的人格。

第二十九課《馬》 1.文體（科學小品、散文）2.布封與《自然史》。

3.家馬與野馬的不同特征（從形態、習性、生理功能、用途等方面區分）。4.作者對兩種馬的不同情感態度。

5.對比的作用（家馬和野馬、馬和七種動物的對比）。6.寫出有關“馬”的成語、詩句。

第四篇：人教七年級下冊歷史復習提綱

七年級下冊歷史復習提綱

第1課 繁盛一時的隋朝

1.581年，楊堅（隋文帝）奪取北周政權，建立隋朝，定都長安。

2.589年，隋朝滅掉陳統一南北。

3.為加強南北交通，鞏固隋朝對全國的統治，隋煬帝開通了一條縱貫南北的大運河。

4.隋朝大運河以洛陽為中心，北達涿郡，南至余杭。全長兩千多公里，是古代世界最長的運河。

5.隋朝大運河分為四段：永濟渠、通濟渠、邗溝、江南河。溝通五大水系：海河、黃河、淮河、長江、錢塘江。

6.評價大運河的開鑿：大運河成為南北政治、經濟、文化聯系的紐帶，但隋煬帝濫用民力，也造成百姓的困苦。總的看來，大運河的開鑿，是隋對中國歷史的重大貢獻。

7.618年，隋煬帝在江都被部將殺死，隋朝滅亡。

第2課 “貞觀之治”

1.618年，李淵在太原起兵反隋。進入長安，建立唐朝。

2.如何評價唐太宗？唐太宗吸取隋亡的教訓，唐太宗重視發展生產，減輕農民的賦稅勞役；節制自己的享受欲望；合并州縣；注重任用賢才和虛心納諫，任命房玄齡和杜如晦做宰相，人稱“房謀杜斷”，重用敢于直言的魏征為著名的諫臣。完善科舉制；注意加強與周邊少數民族的關系。唐太宗統治時期，政治較清明，經濟發展較快，國力加強，歷史上稱當時的統治為“貞觀之治”。唐太宗是我國古代杰出的政治家。

3.“舟所以比人君，水所以比黎庶，水能載舟，亦能覆舟?！边@句話是唐太宗說的。唐太宗對君與民的關系比喻為：君主好比是船，百姓好比是水。水能夠承載船行走，也能夠把船掀翻。他為何會產生這一認識？ 因為他吸取了隋亡的教訓，從農民戰爭中認識到人民力量的強大。為此，在他執政后，采取了哪些緩和君民關系的措施？ 重視發展生產，減輕人民負擔；提倡節儉，革除弊政；重用人才，虛心納諫。

4.我國歷史上唯一女皇帝是武則天。她繼續發展生產、選拔賢才，使唐朝社會經濟進一步發展，國力不斷增強。人稱她的統治是“政啟開元，治宏貞觀”。5.由武則天提拔，被唐玄宗任命為宰相的名臣是姚崇。第3課 “開元盛世”

1.唐朝出現了世界上第一部茶葉專著《茶經》，作者陸羽被后人稱為“茶神”。2.陶瓷業在唐朝有重要發展，越窯青瓷、邢窯白瓷和唐三彩最為有名。唐三彩是世界工藝的珍品。

3.唐朝時期，全國的大都市有長安、洛陽、揚州、和成都。長安城內分為坊和市，坊是居民區，市為繁榮的商業區。長安既是當時各民族交往的中心，又是一座國際性的大都市。

4.唐玄宗統治的前期，年號“開元”，政局穩定，經濟繁榮，被譽為“開元盛世”。5.“開元盛世”形成的原因：⑴有貞觀之治和武則天統治的基礎⑵玄宗勵精圖治：任用富于改革精神的姚崇等人當宰相，重視地方吏治，把優秀官吏下放到地方任職，并親自考核縣令政績，燒毀珠玉錦繡、不用奢侈物品。

第4課 科舉制的創立

1.用分科考試的方法來選拔官員始于隋文帝時。隋煬帝時正式設置進士科，按考試成績選拔人才。標志著科舉制度正式形成。

2.科舉制是通過分科考試選拔官吏的制度，強調以才能作為選官的標準。科舉中常設的主要科目有明經和進士。

3.實行科舉制，使得有才識的讀書人有機會進入各級政府任職，促進了教育發展，讀書風氣盛行。促進了文學藝術的發展，有利于唐詩的繁榮。明清的科舉制改為考八股文，在很大程度上演變成為朝廷鉗制人們思想的工具。八股取士完全脫離現實生活，無法培養人的實際能力，使科舉考試束縛了人們的思想和才智。科舉制在我國延續了1300多年，直到清末才被廢除。

4.唐朝時期完善科舉制度人物是唐太宗、武則天和唐玄宗。

第5課 “和同為一家”

1.唐朝時唐太宗和武則天，政府在今新疆地區先后設立了管轄西域的最高行政和軍事機構。

2.吐蕃：今天藏族的祖先。7世紀前期，吐蕃杰出的首領松贊干布統一青藏高原，定都邏些（今拉薩）。

3.唐太宗把文成公主嫁給松贊干布，密切了唐蕃經濟文化交流，增進了漢藏之間的友好關系。

4.8世紀唐朝又把金城公主嫁到吐蕃。至此，吐蕃和唐朝已經成為“和同為一家”了。第6課

對外友好往來

1.唐朝時中國與天竺交往頻繁，最杰出的使者是高僧玄奘。他專心翻譯佛經，寫成《大唐西域記》。是研究古代中亞、印度半島、以及我國新疆地區歷史和佛學的重要典籍。（唐太宗時）

2.玄宗時，鑒真應日本僧人邀請，東渡日本，至第六次才成功。辛勤不懈地傳播唐朝文化。

3.許多新羅商人來到中國經商，新羅特產居唐朝進口首位。

4.唐朝對外交往頻繁的原因：唐代我國經濟繁榮，文化昌盛，是世界上的強盛國家；采取比較開放的對外政策；發達的海路交通。第7課

燦爛的隋唐文化

（一）1.隋唐時期，我國取得的居世界領先地位的科技成就：（1）隋朝工匠李春設計并主持修建的趙州橋，是世界上現存最古老的一座石拱橋，比歐洲早七百年。（2）唐都長安規劃整齊，是世界上最大的城市。（3）我國在世界上最早發明雕版印刷術。唐朝的《金剛經》是世界上現存最早的、標有確切日期的雕版印刷品。2.唐朝杰出的醫學家孫思邈，畢生心血寫成《千金方》，被后世尊稱為“藥王”。3.唐代影響最大、成就最高的詩人當推李白和杜甫。李白的詩的風格：雄奇飄逸，想象豐富，激昂奔放，富有浪漫主義精神。人稱“詩仙”。《蜀道難》。杜甫生活在唐朝由盛轉衰時期。的詩的風格：沉郁頓挫，語言精煉細膩，感情真摯動人，富有現代主義精神。詩的內容多位反映社會現實生活。后人稱他為“詩圣”，稱他的詩為“詩史”。代表作“三吏”、“三別”。白居易《新樂府》。第8課

燦爛的隋唐文化

（二）1.書法：顏真卿、柳公權。“顏體”、“柳體”、“顏筋柳骨”。

繪畫: 閻立本、吳道子。

2.石窟藝術在隋唐時期大為發展，最著名的是坐落在今天甘肅西部的敦煌莫高窟。

3.以唐人為例，簡述衣食住行和一天的生活：我是生活在開元年間的一位四川農民。我的稻田因為用了育秧移植方法，用世界最先進的曲轅犁耕地，用筒車灌溉，今年獲得了大豐收。我拿著銅板來到成都，買了城里人都喝的茶，在飯鋪里歇了一會兒。幾個貴婦人從這里經過，她們的衣服好漂亮??！花團錦簇，大紅大紫的顏色。還有幾個吐蕃來的人，可能是去長安經過這里吧。聽說以前我們有個文成公主嫁給他們的贊普了。天要黑了，市要散了，我就趕快回家了。第9課

民族政權的并立時代

1.10世紀初，契丹首領阿保機，統一契丹各部，建立契丹國，都城在上京。2.11世紀前期，黨項首領元昊稱大夏國皇帝，都城在興慶，史稱西夏。3.12世紀初期，女真的杰出首領阿骨打起兵抗遼，在會寧稱帝建立金，后遷都燕京，改為中都。

4.960年后周大將趙匡胤在陳橋驛發動兵變，建立宋朝定都東京，史稱北宋。

5.宋遼議和，遼撤兵，宋給遼歲幣，史稱澶淵之盟。此后遼宋之間保持了長時間的和平局面。

6.1127年金滅北宋。同年趙構登上皇位，定都臨安，史稱南宋。（靖康之恥）7.南宋抗金名將岳飛在堰城大敗金軍，收復許多失地。

8.宋朝與周邊少數民族的關系：（1）北宋時遼宋議和，訂立澶淵之盟。（2）宋與西夏連年交戰后議和，西夏向宋稱臣，宋給西夏歲幣。（3）南宋時，宋金議和，南宋向金稱臣，并給金歲幣。至此形成宋金南北對峙局面。第10課

經濟重心的南移

1.1從唐朝中后期開始的經濟重心南移，到南宋最后完成。經濟重心南移的主要原因是：（1）南方戰亂較少，許多中原人南遷，帶去了先進的技術，增加了那里的勞動人手。（2）自然條件優越，江南地區的農業發展較快，逐漸超過北方。

2.宋代從越南引進的優良品種占城稻，很快在江南地區推廣。水稻在宋朝躍居糧食產量首位，主要產地在南方。太湖流域的蘇州、湖州是重要的糧倉。棉花的種植，由兩廣、福建擴展到長江流域。茶樹的栽培在江南的丘陵地區。

3.北宋時蜀地絲織品“號為冠天下”。江浙的絲綢產量高，朝廷用的絲綢，有很多來自江浙。從海南島興起的棉紡織業，南宋時發展到東南沿海地區。

4.南宋時，江南地區已成為我國制瓷業重心。浙江哥窯燒制的冰裂紋瓷器，給人以別致的美感。北宋興起的景德鎮，后來發展成為著名的瓷都。

5.南宋時最大的商業都市是臨安，它的繁榮程度遠遠超過北宋時的開封。48.宋朝政府鼓勵海外貿易，在主要港口設立市舶司，加以管理。

6.北宋前期，四川地區出現交子，是世界上最早的紙幣。紙幣的產生，有利于商業發展。

7.簡述宋代南方經濟的發展情況：（1）南方農業有較大發展。水稻躍居宋朝糧食作物首位。棉花種植地推廣到長江流域。茶樹栽培也有很大發展。（2）南方手工業興旺。絲織業勝過北方。棉織業在南宋時已發展到東南沿海地區、；江南地區成為我國制瓷業重心；宋朝造船業居當時世界首位。廣州、泉州等地，都有發達的造船業。（3）南方手工業繁榮，有開封、杭州等商業都市，廣州、泉州是聞名世界的大商港。是當時世界上從事海外貿易的重要國家。第11課

萬千氣象的宋代社會風貌 1.北宋初年，普通百姓只穿黑白兩色的衣服。由于士大夫的提倡，婦女纏足的陋習逐漸傳開。

2.北宋的肉食中以羊為多；南宋吃魚多。宋代時，北方以面食為主，南方以稻米為主。

3.宋人：我是北宋時期的一個農民，生活在東京郊外。有一天我去東京城逛了逛。我的黑麻布衣服在衣飾華美的城里人當中是多么寒酸啊。街邊的店鋪里傳來了烤羊肉的香味，罐子里的冷飲也令人垂涎?？上зI不起啊!于是喝了幾口粗茶，買了幾個包子充饑。城里人住的房子真漂亮！瓦房、四合院，官員的房子更是像花園。而我還住在低矮的茅草屋里。在街上，有錢的人或趕牛車或騎驢，我還要注意為官員的轎子閃道。前面好熱鬧啊！瓦子的勾欄里，有說書的、賣唱的、玩雜技的，看的我眼花繚亂。我買了一塊布，等過元旦的時候給老婆做件衣服。

4.今天的傳統節日，像春節、元宵節、端午節、中秋節等，在宋代都有了。宋代稱春節為元旦，最為重視。

第12課蒙古的興起和元朝的建立

1.1206年，蒙古貴族召開大會，推舉鐵木真為大汗，尊稱他為成吉思汗，建立蒙古國。

2.1271年忽必烈定國號為元，1272年定都大都。1276年元軍占領臨安，南宋滅亡。南宋抗元英雄文天祥體現了崇高的民族氣節。

3.元統一的進步性和文天祥抗元是否矛盾？答：

1、元統一是進步的。

2、元統一過程中對南宋發動戰爭，使南宋境內漢族人民遭受殘酷的屠殺和壓迫，導致民族矛盾十分尖銳。

3、文天祥反抗的是蒙古貴族的民族壓迫，是正義行為。抗元失敗后，又表現出寧死不屈的精神和崇高氣節，理應受到后人的敬仰和紀念。

4、因此，我們肯定文天祥抗元，并不否定元統一的進步性，只是二者的角度不同。

4.元朝大都既是政治中心又是聞名世界的商業大都市。意大利旅行家馬克可?波羅的著作《馬克可。波羅行紀》。描述了大都的繁華景象。

5.元朝為對全國實行有效的統治，元世祖在中央設中書省，地方設行中書省，簡稱“行省”。元政府加強對西藏的管轄，西藏成為元朝正式的行政區；還加強對琉球的管轄。

第13課 燦爛的宋元文化

（一）1.宋元時期的科技成就：①北宋時畢升發明活字印刷術，它大大促進了文化的傳播，15世紀歐洲才出現活字印刷，比我國晚約四百年。②指南針是我國人民的偉大發明，早在戰國時期，人們制成“司南”這是世界上最早的指南儀器。北宋時，制成了指南針，并開始用于航海事業。南宋時海外貿易發達，指南針廣泛用于航海。③火藥是我國古代煉丹家發明的，唐朝末年，火藥開始用于軍事上、宋元時期，火藥武器廣泛用于戰爭，主要有突火槍、火箭、火炮等。④我國北宋時期的科學家沈括的科學成就有《夢溪筆談》、創制“十二氣歷”。⑤我國元朝時的著名天文學家和水利專家郭守敬的科學成就有《授時歷》測定一年與現在公歷的公歷基本相同，但比現行公歷的確立早約三百年。

第14課 燦爛的宋元文化

（二）1.北宋的司馬光是我國古代著名的史學家，他編寫《資治通鑒》是一部編年體的通史巨著，敘述了從戰國到五代的歷史。

2.詞是一種新體詩歌，宋代主要文學形式。北宋文學家蘇軾氣勢豪邁，代表作《念奴嬌?赤壁懷古》。李清照：兩宋之交的女詞人，詞風委婉，感情真摯，格外清新自然。南宋辛棄疾，把詞的豪放發揚光大，他的詞里經常表達對山河分裂的悲痛。3.元雜劇和散曲合稱元曲。元雜劇作家重最負盛名的是關漢卿，代表作《竇娥冤》。4.北宋時期的山水畫家是郭熙；李公麟人稱“宋畫第一”；張擇端的作品《清明上河圖》；元代最著名的畫家是趙孟頫 的作品《秋郊飲馬圖》被稱為“神品”。

5.宋朝書法以行書為主。人稱“宋四家”指蘇軾、黃庭堅、米芾（fu）、蔡襄。

第15課 明朝君權的加強

1.1368年初，朱元璋稱帝建立明朝，都南京，他就是明太祖。

2.明朝前期加強君主專權制的措施：（1）政治方面：①中央廢除丞相和中書省，由六部分理朝政；②地方廢除行中書省，設立三司；③設立錦衣衛、東廠等特務機構，加強對臣民的監督；④遷都北京，加強對北方的控制；⑤執行削藩政策。（2）文化方面：采取八股取士，從思想上控制知識分子。

3.明清加強專制措施：⑴明朝廢除了宰相制度，設廠衛特務機構，⑵清朝增設了軍機處（雍正），（3）通過八股取士和文字獄的推行，加強了思想控制，也嚴重阻礙了中國文化的發展。

4.燕王朱棣，打出“靖難”旗號，起兵反對建文帝，稱帝。遷都北京，以加強中央對北方的控制。

第16課 中外的交往與沖突

1.鄭和下西洋（1）目的：為了加強和海外各國的聯系。（2）時間：明朝前期明成祖（朱棣）在1405——1433年。（3）功績：七次下西洋，到達亞非30多個國家地區，最遠到達紅海沿岸和非洲東海岸。（4）意義（作用）：鄭和下西洋是世界航海史上的壯舉，比歐洲航海家的遠航早半個多世紀，鄭和是我國也是世界歷史上偉大航海家。促進了中國和亞非各國的經濟交流，加強了我國和亞非各國的友好關系。

2.1553年，葡萄牙殖民者攫取了在我國廣東澳門的居住權。在1999年12月20日回歸祖國懷抱。第17課 君主集權的強化

1.明朝后期，女真的杰出首努爾哈赤統一了女真各部。1616年，努爾哈赤自立為汗，國號為金，史稱后金。遷都沈陽，后改稱盛京。70、皇太極繼承汗位改女真族名為滿洲。1636年在盛京稱帝，改國號“清”。1644年遷都北京，逐步建立起對全國的統治。

2.清君主集權強化的表現：軍機處、文字獄 第18課 收復臺灣和抗擊沙俄

1.明清抗擊外國侵略的英勇斗爭有：明朝戚繼光肅清了倭寇（日本）的騷擾；清初鄭成功從荷蘭殖民者手里收復臺灣；康熙率清軍兩次出兵雅克薩打敗沙俄侵略軍，并簽署了《尼布楚條約》保衛了東北邊境。

2.1683年清軍進入臺灣，1684年清朝設置臺灣府，隸屬福建省。臺灣府的設置，加強了臺灣同祖國內地的聯系，鞏固了祖國的東南海防。

3.17世紀中期，沙皇俄國勢力侵入我國黑龍江流域，在雅克薩和尼布楚修建城堡。康熙帝命令清軍水陸并進，擊斃在雅克薩的侵略軍頭目。

4.1689年中俄雙方代表在尼布楚進行談判，經過平等協商簽訂了《尼布楚條約》。這個條約，從法律上肯定了黑龍江和烏蘇里江流域包括庫頁島在內的廣大地區，都是中國的領土。這個條約解決了中俄兩國的東段問題。第19課 統一多民族國家的鞏固

1.順治帝接見西藏的佛教首領**五世賜予“**喇嘛”封號，康熙帝賜予另一個位西藏佛教首領為“**額爾德尼”的封號。

2.1727年，清朝開始設置駐藏大臣。駐藏大臣代表中央政府，與**、**共同管理西藏事務。**和**的繼承，必須報請中央政府批準。

3.乾隆帝時下令調兵討伐回部上層貴族小和卓與大和卓。清朝在新疆設置伊犁將軍，對整個新疆地區進行管轄、設置哨所，加強對西北地區的管轄。

4.1771年初英勇的土爾扈特部，在杰出的首領渥巴錫的領導下，毅然踏上了回歸祖國的征途。清朝伊犁將軍和乾隆帝先后接見了渥巴錫并妥善安置了土爾扈特部眾。土爾扈特部的回歸，為多民族國家的鞏固和發展譜寫了光輝的篇章。

5.清初統一多民族國家的鞏固和發展的措施有： 18世紀中期平定回部大小和卓兄弟叛亂；在伊犁等地設立將軍，使清朝中央加強對新疆等邊疆和少數民族地區的統治。清朝中央政府對**、**進行冊封；1727年，清朝設立駐藏大臣同**、**共同管理西藏，加強了對西藏的管轄。

6.清朝疆域：西跨蔥嶺——西北達巴爾喀什湖——北接西伯利亞——東北至黑龍江以北的外興安嶺和庫頁島——東臨太平洋——東南到臺灣及其附屬島嶼釣魚島、赤尾嶼——南至南海諸嶼。清朝疆域成為亞洲最大的國家。第20課 明清經濟的發展與“閉關鎖國”

1.明代從外國引進的馬鈴薯、花生和向日葵等在不少地方推廣種植。

2.棉紡織業在明代已從南方推向北方，蘇州是明代的絲織業中心；南京在清朝時后來居上。景德鎮是全國的制瓷中心，青花瓷暢銷海內外。

3.明清時期，商品經濟空前活躍。北京和南京是全國性的貿易城市。

4.明朝中期以后，蘇州、松江等地的紡織業中，出現了許多以生產商品為目的的機戶。他們開設機房，雇傭機工進行生產，出現了“機房出資，機工出力”的生產方式。機戶是早期的資本家，機工是早期的雇傭工人。他們之間這種雇傭與被雇傭的關系，是一種資本主義性質的生產關系。

5.（1）清朝前期對外實行閉關鎖國政策。（2）實行閉關鎖國政策的原因是：第一：清朝統治者推行“重本抑末”政策，壓抑、限制民間工商業的發展。第二：自給自足的封建經濟占主要地位，統治者認為天朝的物產豐盈，無須同外國互通無關。第三：清朝統治者擔心國家的領土主權受到外國侵犯，又害怕外國商人和沿海人民往來會滋擾生事，威脅其統治。（3）閉關鎖國造成的危害：使中國失去對外貿易的主動權，阻礙了手工業的進步和發展；清政府看不到世界形勢發展變化，不能同外國進行科學知識和生產技術交流，中國在世界上逐步落伍了。

6.清初的40年，實行嚴厲的禁海政策。清朝統一臺灣以后開放四個港口，作為對外通商口岸，后來下令只開廣州一處作為對外通商口岸，關閉其它港口。第21課 時代特點鮮明的明清文化

（一）1.北京城的構造：有三重，由外往里，依次是，京 2.城、皇城和宮城（舊稱紫禁城現叫故宮）。

3.為了防范蒙古騎兵南下侵犯，明朝在歷代長城的基礎上修筑了長城。明長城東起鴨綠江，西至嘉峪關，蜿蜓六千余公里，是世界上的一個奇跡。我們現在見到的長城就是明朝時修筑的。

4.明朝醫藥學家李時珍寫的一部總結性藥物學巨著《本草綱目》。明朝末年，杰出的科學家宋應星寫了一部《天工開物》總結農業和手工業生產技術的著作。外國學者稱它為“中國17世紀的工藝百科全書”、徐光啟關于農業生產的理論和科學方法還介紹歐洲的水利技術的著作《農政全書》。第22課 時代特點鮮明的明清文化

（二）1.明朝時期小說成為中國文學的主流。元末明初羅貫中的《三國演義》是我國最早的一部長篇歷史小說。同時代施耐庵的《水滸傳》是我國第一部以農民起義為題材的長篇小說。明朝中期吳承恩的《西游記》是一部充滿浪漫主義氣息的長篇神話小說。清朝曹雪芹的《紅樓夢》具有高度的思想性和藝術性，是我國古典小說的高峰，在世界文學史上占有重地位。2.湯顯祖是明朝后期最負盛名的戲劇家，代表作《牡丹亭》。清朝中后期以徽劇、漢調為基礎，融合吸收了其它劇種的一曲調和表演方法，在19世紀中期初步形成一個新的劇種——京劇。

3.明朝書法家董其昌的作品兼有“顏骨趙姿”之美。明末畫家徐渭的作品《墨葡萄圖》、清朝揚州八怪之一鄭板橋《蘭竹圖》、東洪綬《西廂記》畫的插圖。

第五篇：蘇教版七年級下冊數學知識點總結

第七章平面圖形的認識(二)

一、平行線

1、同位角、內錯角、同旁內角的定義

兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關系的角稱為同位角(corresponding angles)如圖：∠1與∠8，∠2與∠7，∠3與∠6，∠4與∠5均為同位角。

兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角。如圖：∠1與∠6，∠2與∠5均為同位角。

兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角（interior angles of thesame side）。如圖：∠1與∠5，∠2與∠6均為同位角。

2、平行線的性質

（1）兩直線平行,同位角相等。（2）兩直線平行,內錯角相等。（3）兩直線平行,同旁內角互補。

3、平行線的判定

（1）同位角相等,兩直線平行。（2）內錯角相等,兩直線平行。（3）同旁內角互補,兩直線平行。（4）平行于同一直線的兩直線平行。

4、平移

平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移（translation），簡稱平移。５、平移的性質

經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。（1）圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化;（2）圖形平移后，對應點連成的線段平行且相等（或在同一直線上）（3）多次平移相當于一次平移。

（4）多次對稱后的圖形等于平移后的圖形。（5）平移是由方向，距離決定的。

（6）經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等。二、三角形

1、由三條不在同一直線上的三條線段首尾依次相接組成的圖形叫做三角形。

2、三角形的性質

１）三角形的任意兩邊之和大于第三邊（由此得三角形的兩邊的差一定小于第三邊）

２）三角形三個內角的和等于180度（在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度）（一個三角形的3個內角中最少有2個銳角）３）直角三角形的兩個銳角互余

４）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和（三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角）５）等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一

６）三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點 ７）三角形的外角和是360° ８）等底等高的三角形面積相等

９）三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。

3、三角形的分類 １）按邊分①不等邊三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等邊三角形）

2）按角分①銳角三角形②直角三角形③鈍角三角形（銳角三角形和鈍角三角形可統稱為斜三角形）

４、三角形的有關定義

１）三角形的高：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱為高。三角形的三條高交于一點，這一點叫三角形的垂心。垂心到三角形三個頂點的距離相等

２）三角形的角平分線：三角形的一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫三角形的角平分線。（也叫三角形的內角平分線。）三角形的三條角平分線都在三角形的內部，并交于一點，這一點叫三角形的內心。三角形的內心到三邊的距離相等。

３）三角形的中線：三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線在三角形的內部，并交于一點，這一點叫三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。

三、多邊形

１、多邊形：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照不同的標準，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。

２、n邊形內角和為（n-2）*180° ３、任意多邊形的外角和為360° ４、正n邊形的一個外角為360°/n ５、n邊形具有不穩定性（n>3）

第八章 冪的運算

冪（power）指乘方運算的結果。ɑ指將ɑ自乘n次(n個ɑ相乘）。把ɑ看作乘方的結果，叫做ɑ的n次冪。對于任意底數ɑ,b，當ｍ，ｎ為正整數時，有

ｍnm+n ɑ?ɑ=ɑ(同底數冪相乘,底數不變,指數相加)ｍnm-n ɑ÷ɑ=ɑ(同底數冪相除,底數不變,指數相減)ｍnmn(ɑ)=ɑ(冪的乘方,底數不變,指數相乘)nnn(ɑb)=ɑɑ(積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)0ɑ=1(ɑ≠0)(任何不等于0的數的0次冪等于1)-nn ɑ=1/ɑ(ɑ≠0)(任何不等于0 的數的-n次冪等于這個數的n次冪的倒數)

n科學記數法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數記為a×10的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數法叫做科學記數法.n

n

第九章 從面積到乘法公式

一、單項式、多項式、整式

１、代數式：由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含有字母的數學表達式稱為代數式。單獨一個數或者字母也是代數式。

２、單項式： 由數字與字母或字母與字母的相乘組成的代數式叫做單項式（單獨的一個數字或字母也是單項式）。單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。１）分母含有未知數的式子不屬于單項式。因為單項式屬于整式，而分母含有未知數的式子是分式。例如，1/x不是單項式。

2y２）單獨的一個數字或字母也是單項式。例如，1和x也是單項式。如果一個單項式，只含有字母因數，如果是正數的單項式系數為1，如果是負數的單項式系數為－1.３）單項式書寫規則：數與字母相乘時，數在字母前；乘號可以省略為點或不寫；除法的式子可以寫成分數式；帶分數與字母相乘，帶分數要化為假分數

３、多項式：若干個單項式的和組成的式子叫做多項式（減法中有：減一個數等于加上它的相反數）。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數。

４、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數不能含有字母。單項式和多項式統稱為整式。５、同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數也分別相同的項叫做同類項。

６、合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。７、去、添括號法則

1)括號前是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉后,原括號里各項的符號都不改變。2)括號前是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉后,原括號里各項的符號都要改變。（改成與原來相反的符號)3)若括號前是數字因數時,應利用乘法分配律先將數與括號內的各項分別相乘再去括號 4)遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號,也可由外到里.數“-”的個數.８、單項式乘單項式,把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

９、單項式乘多項式，就是根據乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

１０、多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

二、乘法公式

222１、完全平方公式：(a±b)=a±2ab+b ２、平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b33223 ３、完全立方公式：(a±b)=a±3ab+3ab±b3322４、立方和公式：a＋b=(a＋b)(a＋ab＋b)3322立方差公式：a－b=(a－b)(a＋ab＋b)

三、因式分解

１、公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。

２、因式分解（分解因式）Factorization：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。３、因式分解的方法：

⑴提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

⑵運用公式法：運用乘法公式把一個多項式因式分解的方法叫運用公式法。

⑶分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行．

⑷十字相乘法：有些二次三項式，可以把第一項和第三項的系數分別分解為兩個數之積，然后借助畫十字交叉線的方法，把二次三項式進行因式分解，這種方法叫十字相乘法． ４、因式分解和整式乘法是互逆的兩種運算。

５、通常，把一個多項式分解因式，應先提公因式，再應用公式法，或者其他方法。進行多項式因式分解時，必須把每一個因式都分解到不能再分解為止。

第十章 二元一次方程組

１、含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns)。

２、含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。３、二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

４、代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。５、加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數的系數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.６、二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，并用字母表示其中的兩個未知數；

（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關系；

（3）列：根據這兩個相等關系列出必需的代數式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數的值；

（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.十一 一元一次不等式和一元一次不等式組

一、不等式

1、概念：一般地，用符號“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.2、解不等式：求不等式解集的過程叫解不等式。

3、不等式組：由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組

4、不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。

5、等式基本性質：

（1）在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，所得的結果仍是等式。（2）在等式的兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0），所得的結果仍是等式。

6、不等式的基本性質

（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。（注：移項要變號，但不等號不變。）

（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。（4）若a>b, 則a+c>b+c；

（2）若a>b, c>0 則ac>bc若c<0, 則ac

7、不等式的其他性質：

（1）反射性：若a>b,則b

（2）傳遞性:若a>b,且b>c,則a>c。

8、解不等式步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項合并同類項（4）系數化為1。

9、解不等式組步驟：（1）解出不等式的解集（2）在同一數軸表示不等式的解集。

10、列一元一次不等式組解實際問題步驟：（1）審題（2）設未知數，找關系式（3）設元，根據關系式列不等式（4）解不等式組,檢驗并作答。

第六章 證明

1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。

2、命題結構：

（1）條件：條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項。（2）結論：由條件所推出的結果。

（3）反例：要說明一個命題是一個假命題，通?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論.這種例子稱為反例。

3、證明一個命題是真命題的基本步驟：（1）根據題意，畫出圖形。

（2）根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。

（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。（在證明時需注意：（1）在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.（2）證明中的每一步推理都要有根據）