第一篇：一元二次不等式的解法說課稿1

一元二次不等式的解法說課稿

一．教材內容分析

1.教材的地位和作用：

一元二次不等式的解法是解不等式的基礎和核心，在高中數學中起著廣泛的應用工具作用，蘊藏著重要的數形結合思想，是近年來高考綜合題的熱點，可見，本節課的學習在高中數學中具有舉足輕重的地位。

2.教學目標：

知識與技能目標：理解一元二次方程、一元二次不等式及函數之間的關系；通過由圖像找解集的方法掌握一元二次不等式解法；培養學生運用等價轉化和數形結合等數學思想解決數學問題的能力.過程與方法目標：經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程，并通過函數圖象探究一元二次不等式與相應函數、方程的聯系，獲得一元二次不等式的解法。

情感態度與價值觀目標：

3.教學重難點：

重點:用圖像法解一元二次不等式。

難點:圍繞“二次函數圖像性質”這一主線如何滲透數形結合思想。

二．教學方法：啟發引導、類比探究、講練結合三．教學過程分析：

1.課題引入:（設計意圖：將語言文字轉化成數學符號，培養學生從形到數的轉換思維）

學校要在長為8,寬為6 的一塊長方形地面上進行綠化,計劃四周種花卉,花卉帶的寬度相同,中間種植草坪(圖中陰影部分)為了美觀,現要求草坪的種植面積超過總面積的一半,此時花卉帶的寬度的取值范圍是什么?

2.問題探究:

請同學們通過描點法畫出一次函數y?2x?7的圖像，并從圖像上觀察y=0，y<0,y>0時x的取值范圍。設計意圖就是用以舊引新的辦法引出我們的圖像法，使同學們初步有一個數形結合的思想概念。用此方法來探索一下一元二次不等式的解集。畫一畫二次函數

像與x軸的關系，說一說對應方程不等式的解。

3.歸納提煉:

若將具體函數變換成一般形式，也就是y?x2?x?6的圖像，看一看函數圖y?ax2?bx?c時，又如何求解呢？

此時采取學生討論交流、教師從旁點撥、最后師生共同以作表格的形式寫出不等式的解集。

以上就是我的新課講解內容，以下應用新知環節。

4.應用新知:

例1.解不等式2x

5.反思小結:

通過例1歸納出一元二次不等式解法的步驟:

先求出Δ和相應方程的解，再畫出函數圖象，根據圖象寫出不等式的解。

若a<0先變形。

6.鞏固新知：

根據步驟解不等式:－3x2＋6x > 24x2－4x＋1 > 0－x2 ＋2x－3 > 0

2?3x?2?0

第二篇：一元二次不等式及其解法教學設計

《一元二次不等式及其解法》

教 學 設 計 說 明

《一元二次不等式及其解法》教學設計說明

一．教學內容分析：

1．本節課內容在整個教材中的地位和作用．

必修五第三章不等式第二節一元二次不等式及其解法共有三個課時，本節課是第一課時，教學內容的地位體現在它的基礎性，作用體現在它的工具性．一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續和深化，對已學習過的集合知識的鞏固和運用具有重要的作用．許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法．因此，一元二次不等式的解法在整個高中數學教學中具有很強的基礎性，體現出很大的工具作用． 2．教學目標定位．

根據教學大綱要求、高考考試大綱說明、新課程標準精神、高一學生已有的知識儲備狀況和學生心理認知特征，我確定了四個層面的教學目標．第一層面是面向全體學生的知識目標：熟練掌握一元二次不等式的解法，正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數三者的關系．第二層面是能力目標，培養學生運用數形結合與分類討論等數學思想方法解決問題的能力，提高運算和作圖能力．第三層面是德育目標，通過對解不等式過程中等與不等對立統一關系的認識，向學生逐步滲透辨證唯物主義思想．第四層面是情感目標，在教師的啟發引導下，學生自主探究，交流討論，培養學生的合作意識和創新精神． 3．教學重點、難點確定．

本節課是在復習了一元二次方程和二次函數之后，利用二次函數的圖象研究一元二次不等式的解法．只要學生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數三者的關系，并利用其關系解不等式即可．因此，我確定本節課的教學重點為一元二次不等式的解法，關鍵是一元二次方程、一元二次不等式和二次函數三者的關系． 二．教法學法分析：

數學是發展學生思維、培養學生良好意志品質和美好情感的重要學科，在教學中，我們不僅要使學生獲得知識、提高解題能力，還要讓學生在教師的啟發引導下學會學習、樂于學習，感受數學學科的人文思想，使學生在學習中培養堅強的意志品質、形成良好的道德情感．為了更好地體現課堂教學中“教師為主導，學生為主體”的教學關系和“以人為本，以學定教”的教學理念，在本節課的教學過程中，將緊緊圍繞教師組織——啟發引導，學生探究——交流發現，組織開展教學活動．我設計了①回憶舊知，服務新知，②創設情境，提出問題，③合作交流，探究新知，④數學運用，深化認知，⑤練習檢測，反饋新知,⑥談談收獲，強化思想，⑦布置作業，實踐新知，環環相扣、層層深入的教學環節，在教學中注意關注整個過程和全體學生，充分調動學生積極參與教學過程的每個環節． 三．教學過程分析：

（一）聯系舊知，構建新知

設置一系列的問題喚起學生對舊知識的回憶． 問題1：一元二次方程的解法有哪些呢？

（意圖：讓學生回顧一元二次方程的解法，為解一元二次不等式做準備．）

問題2：同學們還記得二次函數嗎？二次函數的形式是怎樣的？你記得二次函數的性質嗎？

（意圖：引導學生從圖象的角度出發，并啟發學生二次函數的圖象是一條拋物線，其開口方向由二次項系數決定，為突出重點做準備）

（二）創設情景，提出問題

1、讓學生動手畫直角坐標系，然后沿x軸方向上下對折這張紙，觀察它們的值有什么特點？

22、請在剛才的坐標系中畫出y＝x－7x+6的圖像 問題1：

（1）x軸上方有無圖像？若有請用紅線描出。這部分圖像對應的y值如何？（2）x軸下方有無圖像？若有請用藍線描出。這部分圖像對應的y值如何？（3）紅線與藍線有無交點？若有請用綠色標出。

（4）你能找出上述各種情況的x的取值范圍嗎？請在圖中寫出。

問題2：你能說一說這兩個不等式有何共同特點么？（1）含有一個未知數x；

（2）未知數的最高次數為2。通過兩問題得出一元二次不等式的概念：一般地，只含有一個未知數，且未知數的最高次數為2的不等式，叫做一元二次不等式。

問題3：判斷下列式子是不是一元二次不等式？

問題4：一元二次函數、一元二次方程之間有何聯系呢？

一元二次方程的解即一元二次函數圖象與x軸交點的橫坐標，也就是說方程的解即對應函數的零點。

問題5：一元二次不等式如何求解呢？

（三）合作交流，探究新知

1． 探究一元二次不等式x2?x?2?0的解．

容易知道：一元二次方程x2?x?2?0的有兩個實數根：x1??1或x2?2． 二次函數y?x2?x?2與x軸有兩個交點：??1,0?和?2,0?． 思考1：觀察圖象一元二次方程的根與二次函數之間有什么關系？ 思考2：觀察圖象，當x為何值時，y?0；

當x為何值時，y?0； 當x為何值時，y?0．

（設計意圖 : ①體現學生的主體性；②有利于加強對圖象的認識，從而加強數形結合的數學思想 ；③有利于加強學生理解一元二次不等式的解相關的三個因素；④為歸納解一元二次不等式做好準備．根據前面探討的問題引導學生歸納一元二次不等式的解．）

2． 探究一元二次不等式ax2?bx?c?0或ax2?bx?c?0?a?0?的解法． 組織討論：從上面的例子出發，綜合學生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關鍵要考慮：

2拋物線y?ax?bx?c與x軸的相關位置的情況，也就是一元二次方程2ax2?bx?c=0的根的情況，而一元二次方程根的情況是由判別式??b?4ac三 3 種取值情況(??0，??0，??0）來確定．

（設計意圖：這里我將運用多媒體圖標的形式來展現出其解法思路，學生有一個完整的邏輯思維，讓學生在探究中建立知識間的聯系，體會數形結合，強調突出本節的難點．）

（四）數學運用，深化認知．

2例1．求不等式2x?3x?2?0的解集． 2變式為：求不等式2x?3x?2?0的解集．

2例2．解不等式?x?2x?3?0．

（設計意圖：先讓學生來解答例題，若教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚．）總結：

解一元二次不等式的步驟：

一化：化二次項前的系數為正(a>0).二判：判斷對應方程的根.三求：求對應方程的根.四畫：畫出對應函數的圖象.五解集：根據圖象寫出不等式的解集.（五）練習檢測，鞏固收獲

（設計意圖：為了鞏固和加深一元二次不等式的解法，讓學生學以致用，接下來及時組織學生進行課堂練習．然后就學生在解題中出現的問題共同糾正．）

（六）歸納小結，強化思想

設計意圖：梳理本節課的知識點，總結一元二次不等式解法的步驟：“一化，二判，三求根，四畫圖，五寫解集”的口訣來幫助學生記憶和歸納，讓學生掌握嚴謹的做題方法，知曉本節課的重難點．

（七）布置作業，拓展延伸

必做題：課本第80頁習題A組 1，2.選做題：（1）若關于m的一元二次方程x

2?(m?1)x?m?0有兩個不相 等的實數根，求m的取值范圍.2（2）已知不等式x?ax?b?0的解集為x2?x?3?，求a,b的

?值.（設計意圖：以作業的鞏固性和發展性為出發點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的反饋，選做題是對本節課知識的延伸，整體的設計意圖是反饋教學，鞏固提高．）四．教學總結

本節課的所有內容以習題的形式展現給學生，學生始終在解題中探究，在解題中發現，學生參與教學的全過程，成為課堂教學的主體和學習的主人，而老師只須時刻關注學生的活動過程，不時給予引導，及時糾正．

第三篇：一元二次不等式及其解法 教學設計

《一元二次不等式及其解法（第1課時）》教學設計

Eric 一 內容分析

本節課內容的地位體現在它的基礎性，作用體現在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續和深化，對已學習過的集合知識的鞏固和運用具有重要的作用，也與后面的函數、數列、三角函數、線形規劃、直線與圓錐曲線以及導數等內容密切相關。許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個高中數學教學中具有很強的基礎性，體現出很大的工具作用。

二 學情分析

學生已經掌握了高中所學的基本初等函數的圖象及其性質, 能利用函數的圖象及其性質解決一些問題。學生知道不等關系, 掌握了不等式的性質, 通過這部分內容的學習, 學生將學會利用二次函數的圖象, 通過數形結合的思想, 掌握一元二次不等式的解法。

三 教學目標

1.知識與技能目標:（1）熟練應用二次函數圖象解一元二次不等式的方法（2）了解一元二次不等式與相應函數, 方程的聯系 2.過程與方法:（1）通過學生已學過的一元一次不等式為例引入一元二次不等式的有關概及解法（2）讓學生觀察二次函數,在此基礎上, 找到一元二次不等式的解法并掌握此解法（3）在學生尋找一元二次不等式的過中程中培養學生數形結合的數學思想 3.情感與價值目標:（1）通過新舊知識的聯系獲取新知，使學生體會溫故而知新的道理

（2）通過對解不等式過程中等與不等對立統一關系的認識，向學生逐步滲透辨證唯物主義思想。

（3）在教師的啟發引導下，學生自主探究，交流討論，培養學生的合作意識和創新精神。

四 教學重點、難點 1.重點

一元二次不等式的解法 2.難點

理解元二次方程與一元二次不等式解集的關系

五 教學方法

啟發式教學法，討論法，講授法

六 教學過程

1.創設情景，提出問題（約10分鐘）

師：在初中，我們解過一元一次不等式，如解不等式x – 1 > 0，現在請同學們先畫出函數y = x – 1 的圖象，并通過觀察圖象回答以下問題: 1）x 為何值時，y = 0;2）x 為何值時，y > 0;3）x 為何值時，y < 0;4）一元一次方程x – 1 = 0的根能從函數y = x – 1上看出來嗎？ 5）一元一次不等式 x – 1 > 0的解集能從函數y = x – 1上看出來嗎？

學生畫圖，思考。先把問題交給學生自主探究，過一段時間，再小組交流，此間教師巡視并指導。提問學生代表。

通過對上述問題的探究，學生得出以下結論：

因為上述方程x – 1 = 0以及不等式x – 1 > 0的左邊恰好是上述函數y = x3x – 2 > 0;2）4x23x – 2 = 0的解是x1 =-1/2, x2 = 2.所以2x24x + 1 = 0 的解是x1 = x2 = 1/2, 所以不等式4x22x + 3 < 0, 因為Δ < 0，方程x22x + 3 < 0的解集為空集，即原不等式的解集為空集。

練習：課本80頁練習第1題（1）-（3）【靈活掌握】.師：今天我們這節課的內容有兩個： 1）會一元二次不等式的解法 2）理解三個“二次”的關系

作業：課本第80頁習題3.2 A

4.板書設計

§3.2 一元二次不等式及其解法

解不等式x2 – x – 6 > 0, 請先畫出二次函數 y = x2 – x – 6的圖像，并回答以下問題： 1）x 為何值時，y = 0;y > 0;y < 0;2）一元二次方程x2 – x – 6 = 0的根能從函數 y = x2 – x – 6上看出來嗎？一元二次不等式 x2 – x – 6 > 0的解集呢？

七 教學反思

組1、2題 例，解不等式：

1）2x24x + 1 > 0;3）-x2 + 2x – 3 < 0;

解：1）因為Δ =(-3)2 – 4×2×(-2)= 25 > 0, 方程的2x23x – 2 > 0的解集是｛x| x1 <-1/2, 或x2 > 2｝.2)因為Δ = 0，方程4x24x + 1 > 0的解集是｛x|x ≠ 1/2｝.

第四篇：一元二次不等式及其解法_教學設計

《一元二次不等式及其解法（第1課時）》教學設計

梁曉鳳

一 內容分析

本節課內容的地位體現在它的基礎性，作用體現在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續和深化，對已學習過的集合知識的鞏固和運用具有重要的作用，也與后面的函數、數列、三角函數、線形規劃、直線與圓錐曲線以及導數等內容密切相關。許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個高中數學教學中具有很強的基礎性，體現出很大的工具作用。

二 學情分析

學生已經掌握了高中所學的基本初等函數的圖象及其性質, 能利用函數的圖象及其性質解決一些問題。學生知道不等關系, 掌握了不等式的性質, 通過這部分內容的學習, 學生將學會利用二次函數的圖象, 通過數形結合的思想, 掌握一元二次不等式的解法。

三 教學目標

1.知識與技能目標:（1）熟練應用二次函數圖象解一元二次不等式的方法（2）了解一元二次不等式與相應函數, 方程的聯系 2.過程與方法:（1）通過學生已學過的一元一次不等式為例引入一元二次不等式的有關概及解法（2）讓學生觀察二次函數,在此基礎上, 找到一元二次不等式的解法并掌握此解法（3）在學生尋找一元二次不等式的過中程中培養學生數形結合的數學思想 3.情感與價值目標:（1）通過新舊知識的聯系獲取新知，使學生體會溫故而知新的道理

（2）通過對解不等式過程中等與不等對立統一關系的認識，向學生逐步滲透辨證唯物主義思想。

（3）在教師的啟發引導下，學生自主探究，交流討論，培養學生的合作意識和創新精神。

四 教學重點、難點

1.重點

一元二次不等式的解法 2.難點

理解二次函數、二次方程與一元二次不等式解集的關系

五 教學方法

啟發式教學法，討論法，講授法

六 教學過程

1.創設情景，提出問題（約10分鐘）情景一：

師：在初中，我們解過一元一次不等式，如解不等式x – 1 > 0，現在請同學們先畫出函數y = x – 1 的圖象，并通過觀察圖象回答以下問題: 1）x 為何值時，y = 0;2）x 為何值時，y > 0;3）x 為何值時，y < 0;4）一元一次方程x – 1 = 0的根能從函數y = x – 1上看出來嗎？ 5）一元一次不等式 x – 1 > 0的解集能從函數y = x – 1上看出來嗎？

學生畫圖，思考。先把問題交給學生自主探究，過一段時間，再小組交流，此間教師巡視并指導。提問學生代表。

通過對上述問題的探究，學生得出以下結論：

因為上述方程x – 1 = 0以及不等式x – 1 > 0的左邊恰好是上述函數y = x3x – 2 > 0;2）4x23x – 2 = 0的解是x1 =-1/2, x2 = 2.所以2x24x + 1 = 0 的解是x1 = x2 = 1/2, 所以不等式4x22x + 3 < 0, 因為Δ < 0，方程x22x + 3 < 0的解集為空集，即原不等式的解集為空集。練習：1)、解下列不等式

（1）3x2?5x?0（2）?3x?6x?2 22)、求函數y??2x2?x?5的定義域。

師：今天我們這節課的內容有兩個： 1）會一元二次不等式的解法 2）理解三個“二次”的關系

作業：課本第80頁習題3.2 A組1、2題 4.板書設計

3.2.1 一元二次不等式及其解法1.一元二次不等式的概念多媒體演示區2.一元二次不等式的解題步驟例題

第五篇：一元二次不等式及其解法教學設計

一元二次不等式及其解法教學設計

姓名：鄭尚運 單位：金沙中學 郵編：551800

本節課是人民教育出版社A版必修數學5第三章不等式第二大節3.2一元二次不等式及其解法的第一節課。一元二次不等式及其解法教學分為三個學時，第一個學時先由師生共同分析日常生活中的實際問題來引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、求解一元二次不等式的步驟、求解一元二次不等式的程序框圖。

教學重點 1.從實際問題中抽象出一元二次不等式模型。

2.圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現數形結合的思想。

教學難點 理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式的關系。教具準備 多媒體及課件，幻燈片。