第一篇：選修1-2 直接證明 分析法

直接證明-分析法

教學目標：

1、結合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。

2、多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；

3、通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。教學重點：了解分析法和綜合法的思考過程、特點 教學難點：分析法和綜合法的思考過程、特點 知識鞏固： 1.綜合法

?P?Q1??(Q1?Q2)??Q2?Q3??.....??Qn?Q?

綜合法的思維特點是：由因導果，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學定理、性質和公式，推出結論的一種證明方法

例題： 已知a,b,c?R,且它們互不相等，求證：a4?b4?c4?a2b2?a2c2?b2c2

練習;已知a,b,c為不全相等的正數(shù)，求證：b?c?a

c?a?b

a?b?c

a

?

b

?

c

?3

2.分析法：____________________________________________

用分析法證明不等式的邏輯關系是：

?Q?P1??(P1?P2).....?(Pn?1?Pn)??Pn?P?

分析法的思維特點是： 分析法的書寫格式： 例題講解： 例1.求證3?

7?25

試一試：求證6?7?22?5

例2：已知a,b是兩個正實數(shù)，且a?b，求證：a3?b3?a2b?ab2

若實數(shù)x?1,求證：3(1?x2?x4)?(1?x?x2)2

在解決問題時，我們經(jīng)常把綜合法和分析法結合起來使用：根據(jù)條件結構特點去轉化結論，得到中間結論Q；根據(jù)結論的結構特點去轉化條件，得到中間結論P，若P可以推出Q，就可以證明結論成立

例3：已知?,??k???，且sin??cos??2sin?,sin?cos??sin2?

2求證：1?tan2

?1?tan?1?tan2

?

?

2(1?tan

?)

練習：已知1?tana2?tana

?1,求證：3sin2a??4cos2a

課堂小結：12 拓展訓練：

1已知x?y?z?1，求證：x2?y2?z2?13

2.已知a,b為正數(shù)，求證：

abb?a?

a?

b

3.已知tan??sin??a,tan??sin??b，求證：(a2?b2)2?16ab

能力提升：

x

已知函數(shù)f(x)???1?

??,a,b?R?,A?f(a?b),B?f(ab),C?f(2ab)，則A,B,C的大小

2?

2a?b關系為（）

A.A?B?CB.A?C?BC.B?C?AD.C?B?A

第二篇：直接證明 分析法

直接證明分析法

直接證明之二:分析法

綜合法

利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導

出所要證明的結論或所要解決的問題的結果。

【探究】E為ΔABC的中線AD上任意一點

?B>?C，求證：?EBC>?ECB

目標：?EBC>?ECB

因為BD=DC,ED=ED

因為BD=DC,AD=AD

【分析法】

因為BD=DC,ED=ED

因為BD=DC,AD=AD

?B>?C

【分析法】

從結論出發(fā)，尋找結論成立的充分條件

直至最后，把要證明的結論歸結為判定一

個明顯成立的條件。

要證：??

只要證：??

只需證：??

??顯然成立

上述各步均可逆

所以結論成立

格式

【例1】求證：當一個圓與一個正方形的周長

相等時，圓面積比正方形面積大。

歸納：

一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求

使它成立的充分條件，直至最后，把要證

明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件

(已知條件、定理、定義、公理等)。

這種證明的方法叫做分析法(執(zhí)果索因法)

Qp

1p1p

2p2p

3得到一個明顯

成立的條件

…

【作業(yè)】《同步導學》p357、8、9

【課本】p54習題A組3B組

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-01、綜合法

利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導

出所要證明的結論或所要解決的問題的結果。

【探究】E為ΔABC的中線AD上任意一點

?B>?C，求證：?EBC>?ECB

目標：?EBC>?ECB

因為BD=DC,ED=ED

因為BD=DC,AD=AD

【分析法】

因為BD=DC,ED=ED

因為BD=DC,AD=AD

?B>?C

【分析法】

從結論出發(fā)，尋找結論成立的充分條件

直至最后，把要證明的結論歸結為判定一

個明顯成立的條件。

要證：

只要證：

只需證：

顯然成立

上述各步均可逆

所以結論成立

格式

【例1】求證：當一個圓與一個正方形的周長

相等時，圓面積比正方形面積大。

歸納：

一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求

使它成立的充分條件，直至最后，把要證

明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件

(已知條件、定理、定義、公理等)。

這種證明的方法叫做分析法(執(zhí)果索因法)

Qp1

p1p2

p2p3

得到一個明顯

成立的條件

第三篇：高中數(shù)學直接證明-分析法

高二數(shù)學選修2-2導學案

姓名：

班級：

編制人：

審核：

時間：

2.2 直接證明與間接證明

第2課時

分析法

學習目標：了解分析法的思維過程和特點，掌握分析法的解題步驟；

會用分析法證明一些簡單的命題。

證明數(shù)學命題時，還經(jīng)常從要證的結論Q出發(fā)，反退回去尋求保證Q成立的條件，即使Q成立的充分條件P1，為了證明P1成立，再去尋找P1成立的充分條件P2；為了保證P2成立，再去尋找P2成立的充分條件P3……知道找到一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。

例 證明基本不等式

一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求推證過程中，使每一步結論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做＿＿＿＿，又叫＿＿＿＿。

用Q表示所要證明的結論.則分析法用框圖表示為:

a?b?ab(a?0,b?0).2

合作探究：

例1 求證3?7?25.高二數(shù)學選修2-2導學案

姓名：

班級：

編制人：

審核：

時間：

例2.已知?,??k???2(k?Z)，且

sin??cos??2sin?, sin??cos??sin2?.1?tan2?1?tan2??.求證221?tan?2(1?tan?)

鞏固、提高：

1． 已知a,b?R?，且2c?a?b.求證：c?c?ab?a?c?c?ab.2 高二數(shù)學選修2-2導學案

姓名：

班級：

編制人：

審核：

時間：

2.已知a?0,b?0,且a?b?1.求證：(a?

課堂小結：

12125)?(b?)2?.ab2 1.綜合法是從已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的推理，最后達到待證結論；而分析法是從待證結論出發(fā)，一步一步尋求結論成立的充分條件，最后達到題設的已知條件或已被證明的事實.2.綜合法是從原因推導到結果的思維方法，綜合法又叫做由因導果法；分析法則是一種從結果追溯到產(chǎn)生這一結果的原因的思維方法，分析法又叫做執(zhí)果索因法.配餐練習：

1.求證6?7?22?5.22332.設x?0,y?0,求證；x?y?3x?y.高二數(shù)學選修2-2導學案

姓名：

班級：

編制人：

審核：

時間：

3.已知a,b,c,d?R,x?0,y?0,x?a?b,y?c?d.求證：xy?ac?bd.222222(a?b)2a?b(a?b)24.已知a?b?0,求證：??ab?.8a28b

第四篇：03直接證明--分析法

直接證明與間接證明—分析法

課型：新授課

教學目標：

知識與技能：結合教學實例，了解直接證明的兩種基本方法之一：分析法

過程與方法：通過教學實例了解分析法的思考過程、特點；體會分析法和綜合法的聯(lián)系與區(qū)別

情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)學證明的特點，感受邏輯證明在數(shù)學以及生活中的作用養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習慣

重點：結合實例，了解分析法的思考過程、特點

難點：根據(jù)問題的特點，選擇恰當?shù)姆椒?/p>

教學方法：探究、精講

學習方法：自主、合作探究學習法

教學過程：

【自主學習】

學習內容：

1：從要證明的，直到最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、、、等），這種證明方法叫分析法。

2：分析法是一種?…?是。

3：分析法的框圖為：

【合作探究】

探究任務：

1：綜合法與分析法的推理過程是合情推理還是演繹推理？

2：綜合法與分析法的區(qū)別是什么？

【精講釋疑】 引例證明基本不等式a?b?ab

21：一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使結論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做分析法．特點：執(zhí)果索因.2：用框圖表示分析法的思考過程、特點 框圖表示：要點：逆推證法；執(zhí)果索因.例題分析：

例1：求證：?7?25

例2.如圖,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F, 求證：AF⊥SC（圖見課本P40）

變式練習1：求證6?7?22?5

變式訓練2：已知a?0，求證a2?

【內化反饋】

1：當a?b?0時，求證：a2?b2?

2已知a,b,c∈R且不全相等，求證：a2?b2?c2?ab?bc?ca

【拓展延伸】：

1設f(x)=ax2?bx?c?a?0? ,若函數(shù)f(x+1)與f(x)的圖像關于y軸對稱，求證：f(x+)2

為偶數(shù)。

11?2?a??2 2aa2?a?b? 2

【小結】：

（1）綜合法：

由因導果，當條件明確，思路清晰時適用；

（2）分析法：

執(zhí)果索因，當條件多，入手難，思路亂時適用。

（3）綜合法是分析法的逆過程。

【作業(yè)】：校本教材55頁作業(yè)與測評

教學反思：

第五篇：高中數(shù)學直接證明-分析法

高二數(shù)學選修2-2導學案姓名：班級：

編制人：審核：時間：

2.2 直接證明與間接證明

第2課時分析法

學習目標：了解分析法的思維過程和特點，掌握分析法的解題步驟；

會用分析法證明一些簡單的命題。

證明數(shù)學命題時，還經(jīng)常從要證的結論Q出發(fā)，反退回去尋求保證Q成立的條件，即使Q成立的充分條件P1，為了證明P1成立，再去尋找P1成立的充分條件P2；為了保證P2成立，再去尋找P2成立的充分條件P3……知道找到一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。

例 證明基本不等式

一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求推證過程中，使每一步結論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做＿＿＿＿，又叫＿＿＿＿。

用Q表示所要證明的結論.則分析法用框圖表示為

: a?b?ab(a?0,b?0).2合作探究：

例1 求證?7?25.例2.已知?,??k???

2(k?Z)，且

sin??cos??2sin?,sin??cos??sin2?.1?tan2?1?tan2??.求證221?tan?2(1?tan?)

鞏固、提高：

1． 已知a,b?R?，且2c?a?b.求證：c?c?ab?a?c?c?ab.22

2.已知a?0,b?0,且a?b?1.求證：(a?

課堂小結： 12125)?(b?)2?.ab2

1.綜合法是從已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的推理，最后達到待證結論；而分析法是從待證結論出發(fā)，一步一步尋求結論成立的充分條件，最后達到題設的已知條件或已被證明的事實.2.綜合法是從原因推導到結果的思維方法，綜合法又叫做由因導果法；分析法則是一種從結果追溯到產(chǎn)生這一結果的原因的思維方法，分析法又叫做執(zhí)果索因法.配餐練習：

1.求證6?7?22?5.22332.設x?0,y?0,求證；x?y?x?y.3.已知a,b,c,d?R,x?0,y?0,x?a?b,y?c?d.求證：xy?ac?bd.222222

(a?b)2a?b(a?b)2

4.已知a?b?0,求證：??ab?.8a28b