第一篇：推理與證明(教本題1(高二小班文))

推理與證明１（高二小班文）

1、已知數列?an?的第1項a12、已知

?

2，且an?

1?

an1?an

(n?1,2,?)，試歸納出通項公式.f(n)1a1

?1

f(1)?0,af(n)?bf(n?1)?1,ai?0(i?1,2,?,n)

1a1

?1a2

?1a

3n?2,a?0,b?0，推測

(i)a1?的表達式.；

(ii)(a1?a2)（1a1

?1a2)?

43、已知，考察下列式子：；

(iii)(a1?a2?a3)（）?9

.我們可以歸納出，對a1,a2,?,an也成立的類似不等式為

1,??

4、猜想數列

11?

3,?

3?55?7，?

7?9的通項公式是

5、類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想.6、在銳角三角形ABC中，AD?BC,BE?AC，D，E是垂足.求證：AB的中點M到D，E的距離相等.7證明函數

f(x)??x?2x

2在???,?1?上是增函數.1a

1?1a

2?

48、已知 “若a1,a2?R?，且a1?a2?1，則,”，試請此結論推廣猜想.1a

1?1a

2?....?

1an

?

（答案：若a1,a2.......an?R?，且a1?a2?....?an?1，則

9、.已知a,b,c?R?，a?b?c?1，求證：

1a?1b?1c

n2）

?9.10、已知a, b, c是不全相等的正數，求證：a(b2 + c2)+ b(c2 + a2)+ c(a2 + b2)> 6abc.11、已知a，b，c是全不相等的正實數，求證

b?c?a

a

?

a?c?b

b

?

a?b?c

c

?

3.12、在△ABC中，三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數列，a、b、c

成等比數列.求證：為△ABC等邊三角形.13、A,B

為銳角，且tanA?tanB?AtanB?

14、已知a?b?c, 求證：

1a?b

?

1b?c

?

4a?c

.?

a?c?b

b

?

a?b?c

c

?

3A?B?60?.15、已知a，b，c是全不相等的正實數，求證

b?c?a

a16、A,B

為銳角，且tanA?tanB?AtanB?

A?B?60?

17、在△ABC中，三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數列，a、b、c成等比數列.求證：為△ABC等邊三角形.18?ABC的三個內角A,B,C成等差數列，求證：

1a?b

?

1b?c

?

3a?b?c

.19、設a, b, c是的△ABC三邊，S

是三角形的面積，求證：c2?a2?b2?4ab?.21、a不等于0，證明方程ax=b有且只有一個根

22SA?平面ABC,AB?BC,過A點作SB的垂線垂足為E,過E作SC的垂線垂足為F,求證AF?SC23、已知?,??K??

1?tan?

1?tan?22?2(K?z),且sin??cos??2sin?，sin??cos??sin? 22求證：?1?tan?2(1?tan?)

224、設sin?是sin?,cos?的等差中項,sin?是sin?,cos?的等比中項, 求證:cos4??4cos4??3

第二篇：高二 數學 選修 推理與證明(文)（模版）

高中數學（文）推理與證明

知識要點：

1、合情推理

根據一類事物的部分對象具有某種性質，推出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理，叫做歸納推理（簡稱歸納）。歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理；

根據兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質的推理，叫做類比推理（簡稱類比）。

類比推理的一般步驟：

（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）；（3）一般地，事物之間的各個性質之間并不是孤立存在的，而是相互制約的。如果兩個事物在某些性質上相同或類似，那么它們在另一些性質上也可能相同或類似，類比的結論可能是真的；

（4）在一般情況下，如果類比的相似性越多，相似的性質與推測的性質之間越相關，那么類比得出的命題就越可靠。

2、演繹推理

分析上述推理過程，可以看出，推理的滅每一個步驟都是根據一般性命題（如“全等三角形”）推出特殊性命題的過程，這類根據一般性的真命題（或邏輯規則）導出特殊性命題為真的推理，叫做演繹推理。演繹推理的特征是：當前提為真時，結論必然為真。

3、證明方法

（1）反證法：要證明某一結論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面（非A）是錯誤的，從而斷定A是正確的即反證法就是通過否定命題的結論而導出矛盾來達到肯定命題的結論，完成命題的論證的一種數學證明方法。

反證法的步驟：1)假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立；2)從這個假設出發，通過推理論證，得出矛盾；3)由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確。

注意：可能出現矛盾四種情況：①與題設矛盾；②與反設矛盾；③與公理、定理矛盾④在證明過程中，推出自相矛盾的結論。

（2）分析法：證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發，分析使這個不等式成立的條件，把證明不等式轉化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。

分析法的思維特點是：執果索因；

分析法的書寫格式： 要證明命題B為真，只需要證明命題為真，從而有??，這只需要證明命題為真，從而又有??

這只需要證明命題A為真，而已知A為真，故命題B必為真。

（3）綜合法：利用某些已經證明過的不等式（例如算術平均數與幾何平均數定理）和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法，綜合法的思維特點是：由因導果，即由已知條件出發，利用已知的數學定理、性質和公式，推出結論的一種證明方法。

典例分析：

例1：例5．（1）觀察圓周上n個點之間所連的弦，發現兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，你由此可以歸納出什么規律？

（2）把下面在平面內成立的結論類比推廣到空間，并判斷類比的結論是否成立：

1）如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交，則必于另一條相交。

2）如果兩條直線同時垂直與第三條直線，則這兩條直線平行。

例2：（06年天津）如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱

1EF//BC。?

2（1）證明FO//平面CDE；

（2）設BC?，證明EO?平

面CDF。

例3：（1）用反證法證明：如果a>b>0，那么

（2）用綜合法證明：如果a>b>0，那么

； ；

例4：用分析法證明：如果ΔABC的三條邊分別為a，b，c，那么：

a?bc? 1?a?b1?c

鞏固練習：

1.如果數列?an?是等差數列，則

A.a1?a8?a4?a5 B.a1?a8?a4?a5 C.a1?a8?a4?a5 D.a1a8?a4a

52.下面使用類比推理正確的是

A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

a?bab??（c≠0）” ccc

nn（ab）?anbn” 類推出“（a?b）?an?bn” D.“

3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數”

結論顯然是錯誤的，是因為

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

4.設f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x)，f2(x)?f1'(x),?,fn?1(x)?fn'(x)，n∈N，則'

f2007(x)?

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx

5.在十進制中2004?4?100?0?101?0?102?2?103，那么在5進制中數碼200

4折合成十進制為

A.29B.254C.602D.2004

6.函數y?ax2?1的圖像與直線y?x相切，則a= A.18 B.1 4C.12D.11；③47.下面的四個不等式：①a2?b2?c2?ab?bc?ca；②a?1?a??

ab??2 ；④a2?b2?c2?d2??ac?bd?2.其中不成立的有ba

A.1個B.2個C.3個D.4個

2f(x)（x?N*）,f(1)?1 8.已知f(x?1)?，猜想f(x）的表達式為f(x)?2

4212A.f(x)?xB.f(x)?C.f(x)?D.f(x)? 2?2x?1x?12x?1

9.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，????則三角形三邊長之間滿足關系：AB2?AC2?BC2。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為.2?3?4?32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般規律為10.從1?12，(用數學表達式表示)

11.函數y＝f（x）在（0，2）上是增函數，函數y=f(x+2)是偶函數，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關系是.12.設平面內有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數，則f(4)

當ｎ＞４時，f(n)＝（用含n的數學表達式表示）

第三篇：推理與證明1

推理與證明姓名___________

1．下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對象較合適的是()

A．三角形B．梯形C．平行四邊形D．矩形

7598139b＋mb2，>>，?若a>b>0且m>0，則之間大小關系為()10811102521a＋ma

A．相等B．前者大C．后者大D．不確定

x3．設a＝lg2＋lg5，b＝e(x<0)，則a與b大小關系為()

A．a>bB．a

4．“M不是N的子集”的充分必要條件是()

A．若x∈M，則x?NB．若x∈N，則x∈M

C．存在x1∈M?x1∈N，又存在x2∈M?x2?ND．存在x0∈M?x0?N

5．“所有9的倍數(M)都是3的倍數(P)，某奇數(S)是9的倍數(M)，故此奇數(S)是3的倍數(P)”，上述推理是()

A．小前提錯B．結論錯C．正確的D．大前提錯

6．用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，假設正確的是

A．假設三內角都不大于60度B．假設三內角都大于60度

C．假設三內角至多有一個大于60度D．假設三內角至多有兩個大于60度

7．下列推理是歸納推理的是()

A．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓

B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式

22xy2222C．由圓x＋y＝r的面積πr，猜想出橢圓2＋2＝1的面積S＝πab abD．科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇

8．給出下列三個類比結論．

①(ab)＝ab與(a＋b)類比，則有(a＋b)＝a＋b；

②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；

2222222③(a＋b)＝a＋2ab＋b與(a＋b)類比，則有(a＋b)＝a＋2a2b＋b.其中結論正確的個數是()

A．0B．1C．2D．

39．觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有n(n≥2)個圓點，第n個圖案中圓點的個數是an，按此規律推斷出所有圓點總和Sn與n的關系式為（）nnnnnnn

A．Sn＝2n－2nB．Sn＝2nC．Sn＝4n－3nD．Sn＝2n＋2n

10．對于非零實數a，b，以下四個命題都成立：

12222b)＝a＋2ab＋b；③若|a|＝|b|，則a＝±b；④若a＝ab，則a＝b.那么，對于a

非零復數a，b，仍然成立的命題的所有序號是________．

11．如果aa＋bb>ab＋ba，則a、b應滿足的條件是________．

a＋b12．已知a，b是不相等的正數，x＝，y＝a＋b，則x，y的大小關系是________． 2

13．已知數列2008,2009,1，－2008，－2009，?，這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前2009項之和S2009等于________．

14．用三段論的形式寫出下列演繹推理．

(1)矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以，正方形的對角線相等．222 2

15.觀察：

(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；

(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論．，并給出證明．

16．已知等差數列{an}的公差d＝2，首項a1＝5.(1)求數列{an}的前n項和Sn；

(2)設Tn＝n(2an－5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并歸納出Sn與Tn的大小規律．

17．已知數列{an}的前n項的和Sn滿足Sn＝2an－3n(n∈N*)．

(1)求證{an＋3}為等比數列，并求{an}的通項公式；

(2)數列{an}是否存在三項使它們按原順序可以構成等差數列？若存在，求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．

第四篇：高二文科推理與證明練習題

推理與證明文科練習

增城市華僑中學陳敏星

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.有個小偷 在警察面前作了如下辯解：

是我的錄象機，我就一定能把它打開。

看，我把它大開了。

所以它是我的錄象機。

請問這一推理錯在哪里？（）

A大前提B小前提C結論D以上都不是

2.數列2，5，11，20，x,47,┅中的x等于（）

A28B32C33D27

3.否定“自然數a,b,c中恰有一個偶數”時正確的反設為（）

A a,b,c都是奇數B a,b,c都是偶數Ca,b,c中至少有兩個偶數Da,b,c都是奇數或至少有兩個偶數 4的最小值是（）x?

1A2B3C4D5 4.設x?1,y?x?

5.下列命題：①a,b,c?R,a?b,則ac2?bc2；②a,b?R,ab?0,則ba??2；③aba,b?R,a?b，則

aban?bn；④a?b,c?d,則?.cd

A0B1C2D

36.在十進制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進制中數碼2004折合成十進制為（）

A29B254C602D2004 0123

b5?2，7.已知{bn}為等比數列，則b1?b2???b9?29。若?an?為等差數列，a5?2，則?an?的類似結論為（）

A a1?a2???a9?29 B a1?a2???a9?29C a1?a2???a9?2?9 D a1?a2???a9?2?9

8.已知函a,b,c均大于1，且logac?logbc?4，則下列等式一定正確的是（）

Aac?bBab?cCbc?aDab?c

9.設正數a,b,c,d滿足a?d?b?c，且|a?d|?|b?c|,則（）

Aad?bcBad?bcCad?bcDad?bc

?x(x?y)31,例如3?4?4,則(?)?(cos2??sin??)的最大值是（）10.定義運算x?y?? y(x?y)24?

A4B3C2D1

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.對于“求證函數f(x)??x在R上是減函數”，用“三段論”可表示為：大前提是___________________,小前提是_______________,結論是12.命題“△ABC中，若∠A>∠B，則a>b”的結論的否定是

13.已知數列

?an?的通項公式

an?

(n?N?)

2(n?1)，記

f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通過計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出

f(n)?_______________._

14.設f(x)?

12?2

x，利用課本中推導等差數列前n項和公式的方法，可求得

f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是________________.）

三、解答題：

15（8分）若兩平行直線a,b之一與平面M相交，則另一條也與平面M相交。16（8分）設a,b都是正數，且a?b，求證：ab?ab。

17（8分）若x?

18（10分）已知x?R，試比較x與2x?2x的大小。

19（10分）設{an}是集合{2?2|0?s?t,且s,t?Z}中的所有的數從小到大排成的數列，即a1?3,a2?5,a3?6,a4?9,a5?10,a6?12,?，將數列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下三角形數表：

t

s

abba

51,求證：1?4x??-2。45?4x56

9101

2__________________

⑴寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數；

⑵求a100.exa

20（10分）設a?0,f(x)??是R上的偶函數。

aex

⑴求a的值；

⑵證明f(x)在(0,??)上是增函數。

參考答案：

11、減函數的定義 ；函數f(x)??x在R上滿足減函數的定義

12、a≤b13、f(n)?

三、解答題：

15、證明：不妨設直線a與平面M相交，b與a平行，今證b與平面M相交，否則，n?214、322(n?1)

設b不與平面M相交，則必有下面兩種情況： ⑴b在平面M內，由a//b,則a//平面M，與題設矛盾。

16、設a,b都是正數，且a?b，求證：ab?ab。

ab

ba

aabba?ba?aa?b?bb?a?()a?b,abb

aa

若a?b,?1,a?b?0,則()a?b?1,得aabb?abba;

bbaa

若a?b,?1,a?b?0,則()a?b?1,得aabb?abba.bb17、略

18、?log23?log827?log927?log916?log34,?log23?log34.19、第四行：17182024第五行：3334364048

a100?214?29?1?1664020、⑴a?1;⑵略

第五篇：高二期末復習推理與證明

推理與證明

（一）．推理：

⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。

①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。

注：類比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演繹推理：從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理。

“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。

（二）證明

⒈直接證明

⑴綜合法

一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。⑵分析法

一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。

2．間接證明------反證法

一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。

3.數學歸納法

一般的證明一個與正整數n有關的一個命題，可按以下步驟進行：

⑴證明當n取第一個值n0是命題成立；

⑵假設當n?k(k?n0,k?N?)命題成立，證明當n?k?1時命題也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命題對從n0開始所有的正整數都成立。

注：①數學歸納法的兩個步驟缺一不可，用數學歸納法證明問題時必須嚴格按步驟進行； ②n0的取值視題目而定，可能是1，也可能是2等。

注：①證明時，兩個步驟，一個都不能少。其中，第一步是遞推的基礎，第二步則是證明了遞推關系成立。，②用歸納法證明命題，格式很重要，通常可以簡記為“兩步三結論”。兩步是指證明的兩步(1)(奠定遞推基礎)和(2)(證明遞推關系)；三結論分別是指：步驟(1)中最后要指出當n=n0時命題成立，步驟(2)最后要指出當n=k+1時命題成立，證明的最后要

*給出一個結論“根據(1)(2)可知，命題對任意n∈N(n≥n0)都成立”。

易錯點分析：①初始值取值是多少；②第二步證明n=k+1時命題成立需要使用歸納假設；

1111????n 2

321111

?k?k???k?1共2k項從n=k到n=k+1時，實際增加的項是k

2?12?22?32

③由n=k到n=k+1時，命題的變化(增減項)，如：f?n??1?例1.1.當a?0,b?0時,有

a?b

?ab成立,并且還知道此結論對三個正數、四個正數均成立2a?b?c當a,b,c?0時,有?abc成立

a?b?c?d當a,b,c,d?0時,有?成立。猜想，當a1,a2,?,an?0時，有怎樣的不等式成立？

2..觀察以下各等式：

①tan10?tan20?tan20?tan60?tan60?tan10?1 ②tan5?tan10?tan10?tan75?tan75?tan5?

1分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規律的等式，并對你的結論進行證 3．、將下列三段論形式的演繹推理補充完整： 純虛數的平方是負實數，_______________________，3i的平方是負實數。.例2.設在R上定義的函數f(x)，對任意實數x都)有f(x?2)?f(x?1)?f(x),且f(1)?lg3?lg2,f(2)?lg3?lg5，試求歸納出f(200

1的值。

例3.1.設?SAB的兩邊SA、SB互相垂直，則SA?SB?BC。類比到空間中，寫出相應的結論

2.設A1、B1分別是?PAB的兩邊PA、PB上的點，則

S?PA1B1S?PAB

?

PA1?PB

1PA?PB

四面體猜想：設A1、B1、C1分別是四面體P?ABC的三條側棱PA、PB、PC上的點，則有什么結論？

?，則3.已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為?、cos2??cos2??1。若把它推廣到空間長方體中，試寫出相應的命題形式

例4.1.設k?0,且k是奇數，求證:方程x?2x?2k?0沒有有理根

2.設a,b都是整數，且a?b能被3整除，試用反證法證明a,b都能被3整除

例5.1.已知數列?an?的前n項和為Sn，且a1?1,Sn?n2an(n?N)，（1）試計算S1,S2,S3,S4，并猜想Sn的表達式;(2)證明你的猜想，并求出an的表達式。

2.設n?N,f?n??5?2?

3?

n

n?

1（2）你對f?n?的值2，3，4時，計算f?n?；?1，?1?當N?1，有何猜想，用數學歸納法證明你的猜想

推理與證明

1.從1?12,2?3?4?32,3?4?5?6?7?52中，得出一般性結論是2.已知函數f(x)?

x?x，則f?f?....f(x)?????????

n個f

3.f(n)?1?

111357

??????(n?N?)，f(2)?,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?，23n22

2推測當n?2時，有

4.平面上有k?k?2?條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不交于同一點，則這k?k?2?條直線將平面分成的區域個數是

5.在Rt?ABC中，若?C?900,AC?b,BC?a,則三角形ABC的外接圓半徑

r?

a2?b2，把此結論類比到空間，寫出類似的結論 2

?，則6.已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為?、cos2??cos2??1。若把它推廣到空間長方體中，試寫出相應的命題形式：7.將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．請仿照直角三角形以下性質：（1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；（2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；（3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1．寫出直角三棱錐相應性質（至少一條）：

8.類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可推知正四面體的下列的一些性質，①各棱長相等，同一頂點上的兩條棱的夾角相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任何兩條棱的夾角相等．你認為比較恰當的是．

9.下面說法中是合情推理的是?1?由圓的性質類比出球的性質；（2）某次考試小明的成績是100分，由此推出全班同學的成績是100分；（3）三角形有內角和是180，四邊形的內角和是360五邊形的內角和是540，由此得凸多邊形的內角和是?n?2??180；（4）我?

?

?

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國古代工匠魯班根據帶齒的草葉發明了鋸子

10.下面說法中是演繹推理的是（1）由三角形的性質，推測空間四面體的性質；（2）高三有10個班，一班有51人，二班有53人，三班有52人，由此推測各班都超過50人；（3）在數列?an?中，a1?1,an?

1?1???a?n?1??n?2?，由此可求a2,a3,?，即可歸納2?an?1??

出?an?的通項公式 ；（4）兩條直線平行，同旁內角互補，如果?A,?B是兩條平行直線的同旁內角，則?A??B?180

?

11.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線b∥平面?，直線a?平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為錯誤？

12.用反證法證明“三角形的內角中至少有一個不大于60”時，正確的反設是 13.用反證法證明“若x2??a?b?x?ab?0，則x?a且x?b”, 正確的反設是14.下列敘述“（1）a?2的反面是a?2；（2）m?n的反面是m?n；（3）三角形中最多有一個直角的反面是沒有直角；（4）a,b,c不都為0的反面是a2?b2?c2?0?a,b,c?R? 15.用數學歸納法證明1?

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11111111

????????????n?N??，2342n?12nn?1n?22n

n3n?1?的第二步中，n?k?1時的則從n?k?n?k?1，左邊所要添加的項是16.用數學歸納法證明?n?1???n?2?????n?n??

等式的左邊與n?k時的等式的左邊的差是

17.用數學歸納法證明“5?2能被3整除”的第二步中，當n?k?1時，為了使用假設的結論，應將5

k?1

n

n

?2k?1變形為

18.平面內有n?n?2?條直線，其中任何兩條不平行，任何3條不過同一點，（1）請歸納它們交點的個數f?n?的表達式；（2）（理）請用數學歸納法證明你的結論