第一篇：除了文憑,還有什么能證明你是“名校生”

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除了文憑，還有什么能證明你是“名校生” 作者：高 杰

來源：《課外閱讀》2009年第12期

如果現(xiàn)在還有哪位大學生自稱“天之驕子”，你一定會覺得相當“雷”人。近十年的高校擴招，“大學生”這一稱呼早已完成了從“精英”向“平民”的大轉身。所以，即便出身“名?！?，“現(xiàn)在混得很落魄很窘迫”也是情理之中的事。對此，或許有人會無可奈何，會抱怨社會不公，甚至還會郁悶。但我覺得，那些自稱“名牌大學畢業(yè)生”的人，首先應該捫心自問——除了那張文憑，還有什么能夠證明你是“名牌大學畢業(yè)生”?

大學生就業(yè)現(xiàn)在確實是個問題，但似乎遠沒有媒體報道的那么嚴重。我大學本科畢業(yè)三四年，觀察周遭，稍微“混”得可以的同學，如果不打算買房，其實過得都還不錯。印象最深的是一位當年成績并不突出的女生，前一陣兒在北京見面，談起找工作難的話題，她甚是不解：“在北京這樣的地方，只要你有能力，肯踏實干。還愁找不到工作嗎?”

反觀那些一直找不到“理想”工作的昔日同窗，除了極個別運氣極差的，感覺上他們似乎有個共同點——要關系沒關系，要能力沒能力，要學識沒學識。

“師傅領進門，修行靠個人。”上過大學的人應該都有這樣的體會：大學課程絕對比高中輕松，學多學少完全靠你自己。既沒有課后作業(yè)，也不需要溫書復習，只要你稍微用點心，考前借筆記或課件突擊一下，要想糊弄幾個學分應該不是什么難事。

畢業(yè)工作后，遇到過一些所謂的名牌大學的畢業(yè)生，其中不乏出身全國知名院校以及“211”工程大學的。共事之后甚是感慨，原來“名牌大學畢業(yè)生”并不都“名牌”。通宵上網(wǎng)，一睡睡到晌午，大學4年一晃而過，到頭來是腦子里空空蕩蕩，干啥啥不行。既沒什么學識，又不懂得與人相處，受點小委屈就抱怨世事不公。

前些日子，讀了一些老一輩大學生回憶當時校園生活的文章，感觸頗多。那代大學生身上的激情與勤奮，是現(xiàn)在的許多人無法比的。例如，著名的時事評論員曹景行先生，考入復旦大學歷史系的時候已經(jīng)31歲。4年的歷史系本科生活，他簡直是個學習狂，不但把“從類人猿直到中國的改革開放”的歷史“好好地端詳了一番”，而且還自學英文版的《世界經(jīng)濟史綱》，選修了世界經(jīng)濟、國際關系以及新聞課程。當時復旦大學要求120分的學分，他拿了。180分。

奉勸所有的大學生，每個人的命運是不一樣的。別看著別人在花前月下，自己就蠢蠢欲動，別看著別人在通宵玩游戲和上網(wǎng)，自己就可以放縱一下。你所應該做的是抓緊時間，多多讀書，多多實踐，學會與人相處?；鞆埼膽{容易，但那張文憑到頭來并不能證明什么。

第二篇：你能證明它嗎？

苦水中學導學案

科目數(shù)學年級九年級主備人魏治泉審核人巨積偉

【學習課題】§1.1.2你能證明它們嗎？

【學習目標】

學會證明等腰三角形中有關相等的線段及等角對等邊，并體會反證法的含義。

【學習重點】

會證明等腰三角形的判定定理，即：“等角對等邊”。

【學習難點】

區(qū)別等腰三角形性質定理和判定定理的證明。

【學習過程】

一、初生牛犢不怕虎，讓我來探索：

探索一：

1、證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分線。求證：BD＝CE。

1※

2、在上圖的等腰三角形ABC中，⑴如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝3

111∠ACB，那么BD＝CE嗎？如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝∠ACB344呢？由此你能得到一個什么結論？你能說明理由嗎？

1⑵如果ADAC，AE＝AB，那么BD＝CE嗎？如果AD＝AC，AE

2231

＝AB呢？由此你能得到一個什么結論？你能說明理由嗎？

3探究二：請證明等腰三角形判定定理: 有兩個相等的三角形是等腰三

角形（簡稱：等對等）已知：在△ABC中，∠B＝∠C，證明:AB＝AC，探究三：證明：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等。

B

C

反證法的一般步驟：

1、假設不成立；

2、由假設推出；

3、錯誤，原命題正確。

二、我的課堂我做主

1、如圖，△ABC中，點D、E分別在AC、AB上，BD與CE相交于O，給出下列四個條件：

⑴∠EBO=∠DCO，⑵∠BEO=∠CDO，⑶BE=CD，⑷OB=OC。上述四個條件，那兩個條件可判定△ABC是等腰三角形？請你寫出一種情形，并加以證明。

2、證明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,這五個數(shù)中至

1少有一個大于或等于5.A

C

三、看我有多棒（1、2題各1分，3題6分，4題2分，共10分）

1、下列命題中，真命題是()

A、等腰三角形的角平分線，中線和高線重合.B、等腰三角形一定是銳角三角形.C、若三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.D、等腰三角形兩角相等.2、在等腰△ABC中，∠A=90°，在底邊BC上截取BD=AC，過D作DE⊥BC交AC于E點，則圖中等腰三角形有()A、1個B、2個C、3個D、4個

3、如圖在△ABC中，AB=AC，BE為角平分線，DE∥BC。求證：①BD=DE;②BD=CE;③CD平分∠ACB.4、已知：△ABC.求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是直角.四、學而不思則罔，本節(jié)課我的反思：

D E C

第三篇：你能證明它們嗎

§1.1、你能證明它們嗎(一)

一、教學目標：

1、了解作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

3、結合實例體會反證法的含義。

二、教學重點：了解作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容，通過等腰三角形性質證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質時輔助線做法）。

三、教學方法：觀察法。

四、教學過程：

復習：

1、什么是等腰三角形？

2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。

3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？

新課講解：

在《證明

（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。

同學們和我一起來回憶上學期學過的公理

? 本套教材選用如下命題作為公理 :

? 1.兩直線被 F

形紙片幫議助學生回憶。學生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關性質。）

（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？

（等腰三角形（包括等邊三角形）的性質學生已經(jīng)探索過，這里先讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。）

定理：等腰三角形的兩個底角相等。

這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。

已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。

求證：∠B＝∠C

（引導學生證明定理“等腰三角形的兩個底角相等”，重點引導學生做輔助線，將等腰三角形分成兩個全等的三角形： 我們剛才利用折疊的方法說明了這兩個底角相等。實際上，折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形。能否通過作一條線段，得到兩個全等的三角形，從而證明這兩個底角相等呢？）

證明：取BC的中點D，連接AD。

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C(全等三角形的對應邊角相等)

（讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。做∠BAC的平

B分線，交BC邊于D；過點A做AD⊥BC。學生指出該定理的條件

和結論，寫出已知、求證，畫出圖形，并選擇一種方法進行證明。）

想一想：

在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質？為什么？由此你能得到什么結論？

（應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質定理的推論，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。）

推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

隨堂練習：

做教科書第4頁第1，2題。（引導學生分析證明方法，學生動手證明，寫出證明過程。）課堂小結：

通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識？

（學生小結：通過本課的學習我們了解了作為基礎的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體會了反證法的含義。）

五、作業(yè)：

1、基礎作業(yè)：P5頁習題1.11、2。

2、拓展作業(yè)：《目標檢測》

3、預習作業(yè)：P5-6頁議一議

六、板書設計：

C

七、課后記：

§1.1、你能證明它們嗎(二)

一、教學目標：

1、進一步了解作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結論歸納出一般結論。

3、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。

4、了解反證法的推理方法。

5、會運用“等角對等邊”解決實際應用問題及相關證明問題。

二、教學重點：正確敘述結論及正確寫出證明過程。熟悉作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容，通過學習，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學難點：等腰三角形的定理應用及由特殊結論歸納出一般結論。

三、教學方法：探究式教學法 自主探究與合作探究

四、教學過程：

復習回顧：

你知道等腰三角形具有怎樣的性質嗎?、探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明

1、引導探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質，那么，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質呢？

（提出問題，激發(fā)學生探究的欲望。學生猜想）

2、探究中發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段？你能用文字敘述你的結論嗎？

（學生動手畫圖、探索發(fā)現(xiàn)相等的線段并思考為什么相等）

3、證明：（1）例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。

（引導學生分清條件和結論、畫圖、寫出已知、求證。）

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是 △ ABC的角平分線。

求證：BD＝CE（一生口述證明過程，然后寫出證明過程。）

C 證明：（略）

此題還有其它的證法嗎？

（2）你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？

（引導學生分清條件和結論、畫圖、寫出已知、求證并證明。其它證法合作交流完成。）

4、議一議1：

在上圖的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC, ∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE嗎？如果∠ABD＝1/4∠ABC, ∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一個什么結論？（根據(jù)圖形引導學生分析歸納得出一般結論。學生分組思考、交流，在充分討論的基礎上得出一般結論寫出證明過程。）

（3）如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB, 那么BD＝CE嗎？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB,呢？由此你能得到一個什么結論？

議一議2：

把“等邊對等角”反過來還成立嗎？你能證明？

定理證明

已知：在ΔABC中∠B=∠C

求證：AB=AC（引導學生證明定理）方法如下：

（1）C

（2）

C

C

課堂小結1：

(1)歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,(2)證明兩條線段相等的方法有哪幾種。（討論、交流）隨堂練習：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求證：DB=DE

C（引導學生分析證明方法，學生動手證明，寫出證明過程。）想一想:

小明說，在一個三角形中,如果兩個角不相等,那么這兩個角所對的邊也不相等,你認為這個結論成立嗎?如果成立,你能證明它?

證明P8

反證法的概念 P8

課堂小結2：

通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？ B C

（學生小結：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結論歸納出一般結論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。）

五、作業(yè)：

1、基礎作業(yè)：P9頁習題1.21、2、3。

2、拓展作業(yè)：《目標檢測》

3、預習作業(yè)：P10-12頁做一做

六、板書設計：

七、課后記：

§1.1你能證明他們嗎？

（三）一、教學目標：

1、進一步學習證明的基本步驟和書寫格式。

2、掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理。

二、教學重點、難點：關于綜合法在證明過程中的應用。

三、教學過程：

溫故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分線相交于

F,過F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

(1)找出圖中的等腰三角形(2)BD,CE,DE之間存在著怎樣的關系？

(3)證明以上的結論。

2、復習關于反證法的相關知識

練習：

證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°。

（筆試，進一步鞏固學習證明的基本步驟和書寫格式）

學一學

1、探索問題：①一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形？

②你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證

明你的思路嗎？（把你的思路與同伴進行交流。）

定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

2、做一做：用兩個含30°角的三角尺，能拼成一個怎樣的三角形？能拼成一個等邊三角形嗎？說說你的理由。

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小

關系？能證明你的結論嗎？

（提示學生根據(jù)兩個三角尺拼出的圖形發(fā)現(xiàn)結論，并證明）

證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，則∠B=60°

延長BC至D,使CD=BC,連接 AD

A ∵∠ACB=90°

∴∠ACD=90°

∵AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SSS)

∴AB=AD(全等三角形的對應邊相等)

∴△ABD是等邊三角形11∴BC=BD=AB 2

2得到的結論：

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

3、例題學習

等腰三角形的底角為15°，腰長為2a

已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠

度，CD是腰AB上的高

求：CD的長

解：∵∠ABC=∠ACB=15°

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°

11∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所2

2對的直角邊等于斜邊的一半)

4、練習：課本12頁隨堂練習

1四、課堂小結：

通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？

（學生小結：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理）

五、作業(yè)：

1、基礎作業(yè)：P13頁習題1.31、2、3題

2、拓展作業(yè)：《目標檢測》

3、預習作業(yè)：P15-17頁讀一讀“勾股定理的證明”

六、板書設計：

七、課后記：

第四篇：你能證明它嗎？

永登縣苦水中學導學案

科目數(shù)學年級九年級主備人魏治泉審核人巨積偉

【學習課題】§1.1.3你能證明它們嗎？

【學習目標】

學會等邊三角形判定定理的證明；掌握直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊的關系。

【學習重點】

等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質定理。

【學習難點】

能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理。

【學習過程】

溫故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分線相交于F,過F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

⑴找出圖中的等腰三角形

⑵BD,CE,DE之間存在著怎樣的關系？

⑶證明以上的結論。

2、復習關于反證法的相關知識 練習：證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°

一、初生牛犢不怕虎，讓我來探索：

定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

如圖1-7（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，則∠B＝60°。

延長BC至D，使CD＝BC，連接AD

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

D（1）（2）

圖

1-7

等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高。如圖1-8，在△ABC中，已知AB＝AC＝2a，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高，求CD的長。

1.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB ＝ 90°,∠A=30°,CD⊥AB于D.求證:BD=AB/4.圖1-8

四、練習：

1、證明：三個角都相等的三角形是等邊三角形。

2、試一試知:如圖,點P,Q在BC

上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=60°,AH⊥BC于H.(1)求證:AB=AC;

(2)試在圖中標出各個角的度數(shù);

(3)求出圖中各線段的長度,并說明理由.3、命題“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°”是真命題嗎？如果是，請你證明它。

⑴若等腰三角形一腰上的高線平分這腰，則這個三角形是______三角形；若等腰三角形底邊上的高等于一腰上的高，則這個三角形是____三角形.⑵等腰三角形的頂角為150°，腰長為10cm，則這個三角形的面積為_______.4.解答題:

如圖1-5，在△ABC中，∠A=90°，∠B=15°，BD=CD，試探索AC與BD有何數(shù)量關系？并證明你的結論.四、學而不思則罔，課后反思：

第五篇：你能證明他們嗎

1.1你能證明它們嗎？(第1課時)教案

一、教材分析

本節(jié)課學習等腰三角形性質定理的證明，并由證明通過想一想得出等腰三角形底邊上三條主要線段重合的性質(即三線合一)，這條性質是今后證明兩角相等，兩條線段相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)，是這一節(jié)的重點，務必使學生牢固掌握.這一節(jié)的難點是用文字語言敘述的幾何命題的證明，即通常說的文字題.由于它包括了證明幾何命題的完整過程，從分析題設、結論、畫圖到寫已知、求證，直到完成證明，每一部分都有些難度，所以學生會感到困難.二、教學目標

1.了解作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容.2.使學生經(jīng)歷“探索—— 發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程，學會綜合法證明等腰三角形的有關性質定理.3.讓學生學會分析幾何證明題的思路，并掌握證明的基本步驟和書寫格式.4.引導學生探索添加輔助線的規(guī)律.三、教學重點、難點

重點：等腰三角形的性質定理的證明.難點：用語言敘述的幾何命題的證明.四、教具準備

等腰三角形(紙片)、投影片、三角板.五、教學建議

注重對證明思路的啟發(fā)，提倡證明方法的多樣性.六、教學過程