第一篇：六年級上冊數(shù)學(xué)第七單元雞兔同籠教學(xué)設(shè)計

六年級上冊數(shù)學(xué)第七單元雞兔同籠教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。

2、應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；

3、在解決“雞兔同籠”的活動中，通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算等方法解決雞兔的數(shù)量問題。

二、教材分析

本課時向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等來解決問題。學(xué)生在具體的解決問題過程中，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。

三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析

學(xué)生在三年級時已初步學(xué)習(xí)了簡單的“雞兔同籠”問題，他們已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用逐一列表法解決問題，還有一些學(xué)生在校外的奧數(shù)班中已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)的內(nèi)容。因此，教學(xué)在這一內(nèi)容時，學(xué)生的程度參差不齊。本班的學(xué)生思維活躍，敢想，敢說，有一定的小組合組經(jīng)驗。

四、教學(xué)設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境

師：今天這一節(jié)課，我們要共同研究雞兔同籠問題。（板書：雞兔同籠）你們知道雞兔同籠是什么意思？

生：雞兔同籠就是雞兔在一個籠子里。

（媒體出示課本第80頁的情景圖）

師：請你猜一猜，圖中大約有幾只兔子，幾只雞？

生1：我猜大約是7只，兔子5只雞。

生2：不一定。因為有一棵樹把雞和兔子擋住了，所以我不知道各有幾只。

(二)探求新知

師：如果告訴你：雞兔同籠，有20個頭，54條腳，雞、兔

各多少？能求出幾只兔子，幾只雞嗎？（媒體出示題目的條件）

師：想一想，要解決這個問題可以用什么方法？想好了，可以寫在作業(yè)紙上。

師：請同學(xué)們把自己的想法在小組內(nèi)交流一下，看那個小組的方法多樣。

師：哪個小組說說你們的想法？

小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）先假設(shè)有1只雞，19只兔子，腳就有78條。腳太多，然后又假設(shè)有2只雞，18只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。

師：還有哪些小組采用不同的列表法？

小組2：我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒有一個一個的試，那樣太麻煩，而是從2只雞，18只兔直接跳到10只雞，10只兔。最后也得到了13只雞，7只兔。

小組3：我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只，兔子也有10只。這樣比較簡便。

師：這三個小組的同學(xué)都采用了列表的方法來解決問題，但

同學(xué)們想一想，為什么要列表呢？

生1：列表可以幫助我們一一舉例，從中找出需要的答案。生2：列表也就是運(yùn)用假設(shè)法，通過逐步的假設(shè)，最終找到符合條件的答案。

師：那么，這三種列表的方法有什么不同呢？

生3：我認(rèn)為第一小組的列表方法的特點(diǎn)是逐一列表，這樣不容易遺漏答案。

生4：雖說第一小組的方法可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩。我認(rèn)為第三組的方法比較好，可以根據(jù)題目的根據(jù)情況，確定假設(shè)的范圍，這樣可以很快尋找到需要的答案。

師：這兩位同學(xué)說得都很有道理，其實同樣選擇列表的方法，我們因根據(jù)題目的實際條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ@樣可以既快又準(zhǔn)確地尋找到我們需要的答案。

（三）解決問題

師：根據(jù)剛才的討論，下面兩道題目，同學(xué)們可以用列表的方法獨(dú)立地嘗試解決。

媒體出示兩道題

1、雞兔同籠，有23個頭，66條腿，雞、兔各幾只？請你列表的方法解決。

2、老師帶51名學(xué)生到公園劃船。一條大船坐6人，一條小船坐4人，他們租了大船、小船各幾條？

（學(xué)生練習(xí)后，教師組織全班進(jìn)行交流。交流過程略）

（四）學(xué)習(xí)總結(jié)

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

五、教學(xué)反思

1、充分調(diào)動學(xué)生的積極性

當(dāng)新的問題提出后，我并沒有急于講解如何做的方法，而是先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論。使同學(xué)們在民主、和諧的氛圍中開拓了思維，實現(xiàn)了運(yùn)用多種方法解決問題的目的。

2、關(guān)注每一個同學(xué)的發(fā)展。

由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在同樣的列表中，學(xué)生的認(rèn)知水平也有一定的層次。但在教學(xué)的過程中，我并沒有提出統(tǒng)一的要求，允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。在交流時，有些學(xué)生用逐一列

表的方法，也沒去指責(zé)他們，而是肯定他們想出好的方法；對于比較優(yōu)秀的學(xué)生，則在課中請他們總結(jié)根據(jù)題目的條件選擇適當(dāng)方法的優(yōu)點(diǎn)。這樣做的目的，不同的學(xué)生在同一節(jié)課中就會都有不同程度地提高。

六、案例點(diǎn)評

本節(jié)課有以下幾個特點(diǎn)：

1、本節(jié)課從學(xué)的角度安排教學(xué)過程、呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容、提供操作材料，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動中主動完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。因此，使學(xué)生的主體意識和探究精神得到培養(yǎng)，創(chuàng)新潛能得到開發(fā)。

2、讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗。探究性學(xué)習(xí)的過程是情感活動的過程，讓學(xué)生自主參與類似于科學(xué)家研究的學(xué)習(xí)活動，獲得親身體驗，逐步形成一種在日常學(xué)習(xí)與生活中喜愛質(zhì)疑、樂于探究、努力求知的心理傾向，激發(fā)探究和創(chuàng)新的積極欲望。

第二篇：六年級上冊數(shù)學(xué)第七單元雞兔同籠教學(xué)設(shè)計

六年級上冊數(shù)學(xué)第七單元雞兔同籠教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。

2、應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；

3、在解決“雞兔同籠”的活動中，通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算等方法解決雞兔的數(shù)量問題。

二、教材分析

本課時向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等來解決問題。學(xué)生在具體的解決問題過程中，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。

三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析

學(xué)生在三年級時已初步學(xué)習(xí)了簡單的“雞兔同籠”問題，他們已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用逐一列表法解決問題，還有一些學(xué)生在校外的奧數(shù)班中已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)的內(nèi)容。因此，教學(xué)在這一內(nèi)容時，學(xué)生的程度參差不齊。本班的學(xué)生思維活躍，敢想，敢說，有一定的小組合組經(jīng)驗。

四、教學(xué)設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境

師：今天這一節(jié)課，我們要共同研究雞兔同籠問題。（板書：雞兔同籠）你們知道雞兔同籠是什么意思？

生：雞兔同籠就是雞兔在一個籠子里。

（媒體出示課本第80頁的情景圖）

師：請你猜一猜，圖中大約有幾只兔子，幾只雞？

生1：我猜大約是7只，兔子5只雞。

生2：不一定。因為有一棵樹把雞和兔子擋住了，所以我不知道各有幾只。

(二)探求新知

師：如果告訴你：雞兔同籠，有20個頭，54條腳，雞、兔各多少？能求出幾只兔子，幾只雞嗎？（媒體出示題目的條件）

師：想一想，要解決這個問題可以用什么方法？想好了，可以寫在作業(yè)紙上。

師：請同學(xué)們把自己的想法在小組內(nèi)交流一下，看那個小組的方法多樣。

師：哪個小組說說你們的想法？

小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）先假設(shè)有1只雞，19只兔子，腳就有78條。腳太多，然后又假設(shè)有2只雞，18只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。

師：還有哪些小組采用不同的列表法？

小組2：我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒有一個一個的試，那樣太麻煩，而是從2只雞，18只兔直接跳到10只雞，10只兔。最后也得到了13只雞，7只兔。

小組3：我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只，兔子也有10只。這樣比較簡便。

師：這三個小組的同學(xué)都采用了列表的方法來解決問題，但同學(xué)們想一想，為什么要列表呢？

生1：列表可以幫助我們一一舉例，從中找出需要的答案。

生2：列表也就是運(yùn)用假設(shè)法，通過逐步的假設(shè)，最終找到符合條件的答案。

師：那么，這三種列表的方法有什么不同呢？

生3：我認(rèn)為第一小組的列表方法的特點(diǎn)是逐一列表，這樣不容易遺漏答案。

生4：雖說第一小組的方法可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩。我認(rèn)為第三組的方法比較好，可以根據(jù)題目的根據(jù)情況，確定假設(shè)的范圍，這樣可以很快尋找到需要的答案。

師：這兩位同學(xué)說得都很有道理，其實同樣選擇列表的方法，我們因根據(jù)題目的實際條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ@樣可以既快又準(zhǔn)確地尋找到我們需要的答案。

（三）解決問題

師：根據(jù)剛才的討論，下面兩道題目，同學(xué)們可以用列表的方法獨(dú)立地嘗試解決。

媒體出示兩道題

1、雞兔同籠，有23個頭，66條腿，雞、兔各幾只？請你列表的方法解決。

2、老師帶51名學(xué)生到公園劃船。一條大船坐6人，一條小船坐4人，他們租了大船、小船各幾條？

（學(xué)生練習(xí)后，教師組織全班進(jìn)行交流。交流過程略）

（四）學(xué)習(xí)總結(jié)

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

五、教學(xué)反思

1、充分調(diào)動學(xué)生的積極性

當(dāng)新的問題提出后，我并沒有急于講解如何做的方法，而是先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論。使同學(xué)們在民主、和諧的氛圍中開拓了思維，實現(xiàn)了運(yùn)用多種方法解決問題的目的。

2、關(guān)注每一個同學(xué)的發(fā)展。

由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在同樣的列表中，學(xué)生的認(rèn)知水平也有一定的層次。但在教學(xué)的過程中，我并沒有提出統(tǒng)一的要求，允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。在交流時，有些學(xué)生用逐一列表的方法，也沒去指責(zé)他們，而是肯定他們想出好的方法；對于

比較優(yōu)秀的學(xué)生，則在課中請他們總結(jié)根據(jù)題目的條件選擇適當(dāng)方法的優(yōu)點(diǎn)。這樣做的目的，不同的學(xué)生在同一節(jié)課中就會都有不同程度地提高。

六、案例點(diǎn)評

本節(jié)課有以下幾個特點(diǎn)：

1、本節(jié)課從學(xué)的角度安排教學(xué)過程、呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容、提供操作材料，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動中主動完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。因此，使學(xué)生的主體意識和探究精神得到培養(yǎng)，創(chuàng)新潛能得到開發(fā)。

2、讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗。探究性學(xué)習(xí)的過程是情感活動的過程，讓學(xué)生自主參與類似于科學(xué)家研究的學(xué)習(xí)活動，獲得親身體驗，逐步形成一種在日常學(xué)習(xí)與生活中喜愛質(zhì)疑、樂于探究、努力求知的心理傾向，激發(fā)探究和創(chuàng)新的積極欲望。

第三篇：六年級數(shù)學(xué)雞兔同籠教學(xué)設(shè)計

六年級數(shù)學(xué)雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、在解決“雞兔同籠”的活動中，嘗試通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算、列方程等方法解決雞兔的數(shù)量問題。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。

二、教材分析：

（一）設(shè)計意圖：

通過向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用作圖法、假設(shè)法、列方程解決問題。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。

（二）設(shè)計思路：

遵照《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神，在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流。通過教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實情景，讓學(xué)生投入解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，從而體會到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：體會解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

三、教學(xué)設(shè)計：

<一>、提出問題

師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

問：這段話是什么意思？（生試說）

師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？ 這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。

（板書課題：雞兔同籠問題）

<二>、解決問題

師：說明為了研究方便，我們不妨先將題目的條件做一個簡化。

（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？（同時出示雞兔同籠情境圖）

師：同學(xué)們不妨先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。（學(xué)生討論）

學(xué)生初步交流，教師提煉：可以用畫圖的方法、可以用列表法、可以用假設(shè)法、還可以用方程的方法。

師：請同學(xué)們先認(rèn)真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題？再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來。

學(xué)生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流、爭辯。（老師參與其中，啟發(fā)、點(diǎn)拔、引導(dǎo)適當(dāng)，師生互動。）

小組活動充分后進(jìn)入小組匯報、集體交流階段。

師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結(jié)論的？雞兔各有幾只？

學(xué)生匯報探究的方法和結(jié)論：

1：畫圖法：（學(xué)生展示畫圖方法及步驟）

①先畫8個頭。

②每個頭下畫上兩條腿。

數(shù)一數(shù)，共有16條腿，比題中給出的腿數(shù)少26-16=10條腿。

③給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔．邊添腿邊數(shù)，湊夠26條腿。

每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添10條腿就變出來5只兔．這樣就得出答案，籠中有5只兔和3只雞。

師：同學(xué)們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。不過上面的兩種方法，老師還是覺得比較麻煩，又是畫圖，又是列表的，有沒有更方便簡潔的方法來解決這個問題？

2.假設(shè)法：

教師引導(dǎo)：觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn)。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我們還可以這樣去想：

板書：方法一：假設(shè)8只都是雞，那么兔有：

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

雞有8-5=3（只）

同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只),所以我們還可以這樣去想：

板書：方法二：假設(shè)8只都是兔，那么雞有：

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

3、列方程：

我們還可以根據(jù)“雞的腿＋兔的腿＝26條”列方程解答：

解：設(shè)兔有X只，那么雞有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26，16＋2X＝26

2X=26－16

X=3

8-3=5（只）

即雞有3只，兔有5只。

師：通過以上的學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)，有什么想法嗎？

生：解決一個問題可以有不同的方法。

<三>、想一想，做一做：

1．嘗試解答課前提出的古代《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

2．完成書中練一練中的4道題，<四>、小結(jié)：

我們今天學(xué)習(xí)了雞兔同籠問題，發(fā)現(xiàn)這類問題可以用畫圖的方法解決、可以用列表的方式進(jìn)行分析，還可以用假設(shè)的方法（亦可稱作置換法）。可以先假設(shè)都是同一種事物（換成另一種事物），再根據(jù)題中給出的條件進(jìn)行修正、推算。有的同學(xué)還用方程來解決這個問題。一個問題可以用多種方法來解決，真是條條大路通羅馬呀！希望同學(xué)們今后在學(xué)習(xí)中也能象今天一樣肯于動腦，勤于思考，使我們每一個同學(xué)都越學(xué)越聰明。

第四篇：蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊第七單元

蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊第七單元《解決問題的策略》練習(xí)題一

1、王大爺賣了香蕉和蘋果14千克，共賣了48元，每千克香蕉4.8元，每千克蘋果2.4元，賣出香蕉和蘋果各多少千克？

2、王大爺賣了香蕉6千克和蘋果8千克，共賣了48元，每千克香蕉比每千克蘋果多2.4元，每千克香蕉和每千克蘋果各多少元？

3、王大爺賣了香蕉6千克和蘋果8千克，共賣了48元，每千克蘋果的錢數(shù)是每 千克香蕉的錢數(shù)的2，每千克香蕉和每千克蘋果各多少元？

4、王大爺賣了香蕉6千克和蘋果8千克，共賣了48元，3千克香蕉的錢數(shù)和4千克蘋果的錢數(shù)相等，每千克香蕉和每千克蘋果各多少元？

5、一輛公共汽車共載客50人，其中一部分人在中途下車，每張票價0.6元，另一部分到終點(diǎn)下車，每張票價0.9元。售票員共收票款36.9元。問：中途下車和終點(diǎn)下車各多少人？

6、雞和兔放在一只籠子里，上面有29個頭，下面有92只腳。問：籠中有雞兔各多少只？

7、買語文書30本,數(shù)學(xué)書24本共花83.4元.每本語文書比每本數(shù)學(xué)書貴0.44元.每本語文書和數(shù)學(xué)書的價格各是多少元？

8、在3各同樣的大箱子和4個同樣的小箱子厘裝滿了同一種玩具，正好是120個，每個大箱子比小箱子多裝5個，每個大箱子和小箱子各裝多少個？

版六年級數(shù)學(xué)上冊第七單元《解決問題的策略》練習(xí)題二

1、媽媽買了3千克水果糖和4千克奶糖一共用去44元，已知1千克奶糖的價錢與2千克水果糖的價錢一樣多，每千克水果糖和奶糖各多少元？

2、學(xué)校買來了大小兩種不同包裝的圓珠筆，大包裝17盒，小包裝13盒，共308支，每盒大包裝比小包裝的多4支，求每盒大包裝和小包裝各多少支？

3、雞和兔一共有35只，數(shù)一數(shù)腿有94條，雞、兔各有多少只？

4、王老師買了5支鋼筆和15支圓珠筆，共付90元，已知1支鋼筆的價錢和3支圓珠筆的價錢一樣多，每支鋼筆和每支圓珠筆各多少元？

5、雞兔同籠，共有30個頭，88只腳。求籠中雞兔各有多少只？

6、小紅用13元6角正好買了50分和80分郵票共計20張，求兩種郵票各買了多少張？

7、張老師買了2千克芒果和2千克香蕉用去了14元。每千克芒果比每千克香蕉貴3元，每千克芒果和每千克香蕉多少元？

8、解放軍進(jìn)行野營拉練。晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米，11天一共走了 350千米。求這期間晴天和雨天各有多少天？

9、某劇院前排票價比后排票價要貴15元，張叔叔買了8張前排票和12張后排票，一共花了1320元，前排票價和后排票價各是多少元？

10、張洪正好用20元錢買了2元的郵票和5角的郵票，一共16張，問這兩種郵

小學(xué)六年級全科目課件教案習(xí)題匯總語文數(shù)學(xué)英語

票各有多少張？

11、一個大人一餐吃2個面包，兩個孩子一餐吃1個面包，現(xiàn)在有大人和孩子共99人，一餐剛好吃了99個面包。問：大人和孩子各幾人？

12、2頭小豬與14只鵝一共重264千克，已知1頭小豬與4只鵝一樣重，1頭小豬與1只鵝各重多少千克？

13、松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連8天共采了112個松籽，這八天有幾天晴天幾天雨天？

14、1袋薯片比1盒巧克力便宜5元，媽媽買了6袋薯片和10盒巧克力，一共花了210元，薯片和巧克力的單價各是多少元？

15、某旅游團(tuán)一共64個人，有一次買門票共花了520元。成人票每張10元，兒童票每張5元，這個旅游團(tuán)中成人和兒童各有多少人？

16、在一個停車場上，停了小轎車和摩托車一共32輛，這些車一共108個輪子。求小轎車和摩托車各有多少輛？

17、100名師生共栽100棵樹，老師每人栽3棵，學(xué)生每2人栽1棵，求老師和學(xué)生各有多少人？

18、糧店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米和一袋面粉各重多少千克？

19、10元錢買4分一張和8分一張的郵票共200張，應(yīng)買4分和8分郵票各多少張？

20、一個飼養(yǎng)組一共養(yǎng)雞、兔78只，共有200只腳，求飼養(yǎng)組養(yǎng)雞和兔各多少只？

21、三年一班30人共向北京奧運(yùn)會捐款205元，同學(xué)每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同學(xué)各有多少人嗎？

22、六（1）班同學(xué)的綠化小隊有15名同學(xué)，一共植樹102棵，男同學(xué)平均每人植樹8棵，女同學(xué)平均每人植樹5棵，綠化小隊的男、女同學(xué)各有多少人？

23、盒子里有大小兩種鋼珠共30個，共重266克，已知大鋼珠每個11克，小鋼珠每個7克。問：盒中大、小鋼珠各多少個？

24、一隊強(qiáng)盜一隊狗，二隊拼作一隊走，數(shù)頭一共三百六，數(shù)腿一共八百九，問有多少強(qiáng)盜多少狗？

25、一次數(shù)學(xué)競賽共有20道題。做對一道題得8分，做錯一題倒扣4分，小民考了112分，你知道劉冬做對了幾道題？

26、某運(yùn)輸隊為商店運(yùn)輸暖瓶500箱，每箱6個暖瓶。已知每10個暖瓶的運(yùn)費(fèi)為5.5元，如果損壞一個暖瓶，要賠償成本11.5元（這只暖瓶的運(yùn)費(fèi)當(dāng)然得不到），結(jié)果運(yùn)輸隊共得到1553.6元。問：共損壞了多少只暖瓶

商店運(yùn)來300雙運(yùn)動鞋，分別裝在2個木箱和6個紙箱里。如果2個紙箱與1個木箱裝 的運(yùn)動鞋一樣多，那么每個木箱和每個紙箱各裝多少雙運(yùn)動鞋？

2、媽媽買了5千克橘子和7千克蘋果，一共花了64.5元。已知每千克蘋果比橘子貴1.5元，每千克蘋果和橘子個多少元？

3、學(xué)校買4張辦公桌和9把椅子一共用去2520元。已知一把椅子的價錢正好是一張辦公 桌的.一把椅子和一張辦公桌分別是多少元？

4、50名同學(xué)去劃船，一共乘坐11只船且都坐滿，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各有幾只？

5、用5輛大貨車和6輛小貨車一次共運(yùn)54噸貨物。每輛小貨車比每輛大貨車少運(yùn)2噸，大、小貨車的載重量分別是多少？

6、100個和尚吃100個饅頭，大和尚每人吃4個，小和尚每4人吃1個。大和尚和小和尚各有多少人？

7、小明的儲蓄罐里1元和5角的硬幣一共40枚，有33元。1元和5角的硬幣各有多少枚？

8、梨花莊小學(xué)有3塊面積相等的花圃和3塊面積相等的苗圃，一共是480平方米。每塊花圃比每塊苗圃大10平方米，每塊花圃和每塊苗圃的面積各是多少平方米？

9、某次數(shù)學(xué)測驗共20道題,做對一題得5分,做錯或不做一題倒扣1分.小華得了76分.問小華做對了幾道題？

10、給貨主運(yùn)2000箱玻璃，合同規(guī)定，完好運(yùn)到1箱，給運(yùn)費(fèi)5元，損壞1箱不給運(yùn)費(fèi)，還要賠貨主40元，將這批玻璃運(yùn)到后，收到貨款9190元，問損壞了幾箱玻璃？

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（蘇教版）六年級數(shù)學(xué)上冊 解決問題的策略（替換與假設(shè)）

班級______姓名______

一、思路訓(xùn)練：

（1）如果一只小兔的重量相當(dāng)于一只小狗的1，那么3只小狗的重量相當(dāng)于

（）小兔的重量；8只小兔和3只小狗的重量相當(dāng)于（）只小狗的重量或者相當(dāng)于（）只小兔的重量。

（2）如果1只梨比1只蘋果重30克，那么5只梨比5只蘋果重（）千克；如果把一堆水果中的4只蘋果替換成4只梨，總重量會（）<增加或減少>（）克。

（3）甲魚和螃蟹共有6只，數(shù)一數(shù)有32條腿。甲魚和螃蟹各有幾只？ ①假設(shè)6只都是甲魚，就有（）條腿，這樣就少了（）條腿，1只甲魚比1只螃蟹少4條腿，就是把（）只螃蟹看成了甲魚。

②假設(shè)6只都是螃蟹，就有（）條腿，這樣就多了（）條腿，1只螃蟹比1只甲魚多4條腿，就是把（）只甲魚看成了螃蟹。③假設(shè)甲魚和螃蟹各有3只，你能像上面一樣把思路說清楚嗎？

二、基礎(chǔ)練習(xí)：

（1）希望小學(xué)買了1只籃球和8個皮球，正好用去330元。皮球的單價是籃球的 1，皮球和籃球的單價各是多少元？

小學(xué)六年級全科目課件教案習(xí)題匯總語文數(shù)學(xué)英語

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（2）56名同學(xué)去公園劃船，把租來的3只大船和7只小船都坐滿了。已知每只 大船能比每只小船多坐2名同學(xué)，每只大船和每只小船各坐了多少人？

（3）敏敏的儲蓄罐里有1元和5角兩種硬幣，共40枚。已知這些硬幣總共35元，那么1元和5角的硬幣各多少枚？

三、拓展延伸：

（1）松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個，雨天每天采12個，它一共采了

112個，平均每天采14個。這幾天中晴天有幾天？

（2）同學(xué)們玩拋硬幣游戲。游戲的規(guī)則是：將一枚硬幣拋起，落下后正面朝

上就向前走10步，背面朝上就后退5步。小明一共拋了15次硬幣，結(jié)果向前走了60米。小明拋的硬幣，正面朝上多少次？背面朝上呢？

（3）○+○+○+○+□+□+□=55，○=□＋□，□=（），○=（）。○＋○＋○＋○＋□＋□=56，○＋○=□＋□＋□，○=（），□=（）。

A＋A＋A＋B＋B＋B＋B=48，B－A=5，B=（），A=（）。

第五篇：四年級數(shù)學(xué)上冊第七單元教學(xué)設(shè)計

第七單元 數(shù)學(xué)廣角

教學(xué)內(nèi)容分析：

本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（人教版）四年級上冊中的內(nèi)容，是一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，這也是新課程標(biāo)準(zhǔn)新增的內(nèi)容，這些內(nèi)容與學(xué)生的實際生活有著密切的聯(lián)系，日常生活中經(jīng)常會遇到，另外也有一些感性上的認(rèn)識。本節(jié)課在此基礎(chǔ)上，通過運(yùn)用簡單的優(yōu)化問題向?qū)W生滲透統(tǒng)籌思想，感受數(shù)學(xué)的魅力。通過模擬現(xiàn)實的教學(xué)活動，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會統(tǒng)籌思想在實際生活中的應(yīng)用，以及在解決問題中的運(yùn)用。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生通過簡單的事例，初步體會運(yùn)籌思想和對策論方法在解決實際問題中的運(yùn)用。

2.使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

3.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

4.使學(xué)生逐步養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。

教學(xué)難點(diǎn)分析：

本課的難點(diǎn)在于尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問題的能力。優(yōu)化問題是人們經(jīng)常要遇到的問題，本課的教學(xué)設(shè)計力求從學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生通過觀察、操作、實驗、推理、交流等活動尋找解決問題的方法，從不同的方法中選擇最優(yōu)方案，在解決問題中初步體會數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價值，初步體會優(yōu)化思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力。

課題一：合理安排時間

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第112頁例1及第114頁“做一做”第1題 【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過簡單的實例，初步體會優(yōu)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用。2.認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。3.使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：體會優(yōu)化思想。

難點(diǎn)：理解烙3張餅的最佳方法。【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件、實物投影、餅的模擬圖片 【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入。

1、談話：“餅”大家吃過嗎？烙餅不但好吃，而且還藏著數(shù)學(xué)問題，大家想知道嗎？那今天我們就一起來學(xué)習(xí)烙餅過程中的數(shù)學(xué)知識嗎？（揭題）

二、研究烙法

A、提出問題、激起求知欲

1、現(xiàn)在如果媽媽烙1張餅，最少需要幾分鐘？（6分鐘）誰來烙一烙。為什么是6分鐘？（正面3分鐘，反面3分鐘）

2、如果媽媽要烙兩張餅的話，最少要幾分鐘？（6分鐘）誰來烙一烙。師：1張餅最少要6分鐘，烙2張餅應(yīng)該12分鐘才對，這怎么回事兒？（因為一個鍋可以同時烙兩張餅，這樣同時烙可以節(jié)省時間）

3、出示信息

（二）：這時小紅走來了，她說：爸爸、媽媽和我每人一張。（1）師：這時小紅放學(xué)回來了，你看她說了什么呢。（出示信息2）問1：現(xiàn)在媽媽要烙幾張餅？（3張）那你知道媽媽烙這3張餅的時間最少是多少嗎？（設(shè)疑）

師：有沒有比剛才那位同學(xué)更省時間的？告訴你媽媽烙只用了9分鐘，你想想看媽媽會用什么樣的方法？

B、合作交流、探究問題 分組交流烙3張餅的方案 C、交流評價、歸納總結(jié)

1、得出9分鐘烙的方法。讓下面學(xué)生再按照這種方法重新烙一次。

2、小結(jié)：這種方法每次鍋中都有2張餅，不浪費(fèi)時間。看來我們烙餅的時候盡可能使鍋里有兩張餅在那里一起烙。這樣就不會浪費(fèi)時間，最省時間。

3、取名

像這種烙3張餅有那么多的數(shù)學(xué)奧秘？那我們能不能給他取個名字？（快速烙餅法）

D、推廣應(yīng)用

1、前面我們一起烙了1張、2張以及烙3張的最佳方法。如果現(xiàn)在烙4張餅，你覺得怎樣烙才能最快？需要多長時間

2、如果現(xiàn)在要5張，怎么烙？誰來介紹一下方法？（2+3）與（2+2+1）的區(qū)別。3、6張、7張、8張、9張怎么烙呢？ E、總結(jié)烙法

1、從烙2、4、6、8??張餅，怎樣烙最快？發(fā)現(xiàn)什么？那烙3、5、7、9??張餅?zāi)兀?/p>

2、在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師小結(jié)。

（烙雙數(shù)時，可2張2張來烙；烙單數(shù)時，可先2張2張烙，最后剩下3張按最佳烙法來烙。）

F、應(yīng)用規(guī)律

1、烙20張餅需要多少時間？60張？73張？

2、我們研究的這個規(guī)律是在鍋里只烙2張的前提下。那如果鍋能同時烙3張，我們這個還可以用嗎

3、小結(jié)：只要我們合理的安排事情，就可以節(jié)省時間，提高效率。我們在生活中也會經(jīng)常遇到這樣的問題。

三、應(yīng)用規(guī)律、解決實際

1、美味餐廳遇到了一個問題，需要大家?guī)椭鉀Q。課件出示圖片：這一天餐廳里來了3位客人，每位客人點(diǎn)了2個菜。假設(shè)兩個廚師做每個菜的時間都相等，應(yīng)該按怎樣的順序炒菜？說說你的理由。

2、一個鍋一次能同時煎2條魚，兩面各需要煎5分鐘，煎熟3條魚最少需要多少時間？

四、課堂總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了合理安排事情，可以節(jié)省時間，提高效率。老師希望大家能利用今天所學(xué)的知識，合理安排時間來學(xué)習(xí)和生活，做一個珍惜時間的人！

五、拓展延伸

智力題：假如這個鍋一次能烙10張餅，兩面各需要烙6分鐘，而現(xiàn)在有15張餅要烙。請你想一想，最少需要多少時間？

課題二：統(tǒng)籌安排時間

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第113頁例2及第114頁“做一做”第2題 【教學(xué)目標(biāo)】

1、使學(xué)生通過簡單的事例，初步體會優(yōu)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用。使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

2、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

3、讓學(xué)生體會通過合理安排，可以節(jié)省時間，提高效率，逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：使學(xué)生能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)方案，初步體會優(yōu)化的思想，形成優(yōu)化的意識。

難點(diǎn)：尋找出解決問題的最優(yōu)方案，形成優(yōu)化的意識，提高解決實際問題的能力。

【教學(xué)準(zhǔn)備】工序卡片、水彩筆 【教學(xué)過程】

一、觀察情景 提出問題

師：星期天上午，小明家的門鈴響了！請大家仔細(xì)觀察課本113頁最上邊的圖形。從圖上你看到了什么？誰來說給大家聽聽？師：原來是李阿姨來小明家做客，小明怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶呢？你們幫幫他，好嗎？”師：其實啊，合理安排時間可是一門大學(xué)問，今天，就讓我們一起到數(shù)學(xué)廣角里去學(xué)習(xí)一下，怎樣合理安排時間，好嗎？

揭示課題 《沏茶問題》——合理安排時間

二、自主探究 解決問題

師：想一想沏茶時都需要做哪些事呢？

生1（洗水壺、接水、燒水、洗茶杯、找茶葉、沏茶）

師：好。我們來看看小明沏茶要做這么多事。怎樣才能讓客人盡快的喝上茶呢？

師：我們能幫小明想明白先做什么再做什么，用大家的圖片擺一擺，并算一算一共需要多長時間？師巡視指導(dǎo)，收集學(xué)生的設(shè)計方案。師：好那組代表公開

你們的安排方法？

三、合作交流 展示點(diǎn)評 板貼

生

1、（洗水壺、接水、燒水、洗茶杯、找茶葉、沏茶）（共13分）

師：當(dāng)做一件事情，像沏茶這樣，步驟比較多的時候，我們還可以像這樣用畫箭頭圖示的方法來表示做事的順序。

生

2、（洗水壺、接水、燒水、沏茶）

洗茶杯 找茶葉（共11 分）

師：好，還有更快的方法嗎？那我們來看這兩種方法，你認(rèn)為哪一種能盡快地讓客人喝上茶？

師：怎么樣？我們幫小明節(jié)約了多長時間？這3分鐘其實就是做什么事情的時間？

師：此時此刻，你想對小明說什么？

師小結(jié)：在做一些事情時，能同時做的事越多（同時做）所用的時間就越短。師引導(dǎo)學(xué)生說完整語言。

板書：同學(xué)們剛才這兩種方法第二種是因為同時作了三件事所以（節(jié)省）時間，所以我們能同時作的事情越多，所用時間就越（少）。

四、鞏固練習(xí)，拓展延伸

1、師小結(jié)：生活當(dāng)中有許多事都要經(jīng)過認(rèn)真的思考、合理的安排，才能做的有條理、有順序，才能節(jié)省時間，提高效率。大家看，小明的同學(xué)小紅近來感冒了，她想吃完藥趕快睡覺，你覺得小紅應(yīng)該怎樣安排以上事情？（“做一做”課本114頁第2題）

2、做飯

師：在大家的幫助下，李阿姨很快就喝上了茶，小紅也很快得到了休息，不知不覺中午到了，小明的媽媽準(zhǔn)備用自己最拿手的飯菜來招待李阿姨。

五、“合理”提升、豐富拓展

對下面小朋友的合理安排，大家有何想法。

1、為了節(jié)省時間，強(qiáng)強(qiáng)在乘車時認(rèn)真看書。

2、為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，紅紅邊吃飯邊看《少兒英語電視》節(jié)目。

師生共識：合理安排不但要考慮節(jié)省時間，也要考慮人的安全和身體健康。

六、全課總結(jié)

師：同學(xué)們，今天我們不僅幫助小明和小明的媽媽解決了問題，同時也有了自己的收獲，誰能談?wù)勛约旱氖斋@？

七、課外延伸：

作業(yè)：在生活中還有哪些合理安排可以節(jié)省時間的事例呢？同學(xué)們互相交流。

【教學(xué)反思】

課題三：排隊論的問題

【教學(xué)內(nèi)容】：

教科書第115頁例3及第115頁“做一做” 【教學(xué)目標(biāo)】：

1、通過生活中常見的一些簡單事例，讓學(xué)生從中體會到運(yùn)籌思想在解決問題中的作用

2、使學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣，形成尋找最優(yōu)化方案解決問題的意識。【教學(xué)重難點(diǎn)】：

重點(diǎn)：體會合理安排時間的意義與價值，養(yǎng)成良好的習(xí)慣

難點(diǎn)：理解排隊等候時間的總和的意義，運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想解決生活中的實際問題。【教學(xué)過程】：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、接下去我先講個一件事請同學(xué)們幫忙解決哦，這里可有數(shù)學(xué)問題的。師旁白：一天，小紅和小亮做值日，他們倆正好同時（強(qiáng)調(diào)讀）來到一個自來水龍頭前。

小紅：我洗抹布只要1分鐘時間。小亮：我裝一桶水要5分鐘時間。

小紅、小亮：我有事，讓我先洗（裝）吧。小紅：還是讓我先洗吧，這樣快一點(diǎn)。

師旁白：小亮疑惑不解。為什么小紅先就會快一點(diǎn)呢？ 師：同學(xué)們，小紅說的有道理嗎？

2、討論后，師：現(xiàn)在他們都感覺自己有道理，那我們幫他們算一算時間吧，好嗎？

師：這樣看來，好象小紅說的沒什么道理呀，時間長短不是一樣嗎？

師及時指出：是呀，我們在自己完成自己任務(wù)的時候，也要考慮到別的同學(xué)的感受，那我們來算一算，如果包含等候的時間在內(nèi)，一共用多長時間吧。

生：小紅先小明后：1+1+5=7分鐘。（師可有意識引導(dǎo)：1×2+5=7分鐘）生：小明先小紅后：5+5+1=11分鐘。（或：5×2+1=11分鐘）

師：現(xiàn)在哪位同學(xué)能說說，這里的7分鐘和11分鐘是什么時間？能給它們起個名字嗎？（突破難點(diǎn)：等候時間的總和）

師：同學(xué)們，在我們?nèi)粘Ｉ钪校性S多數(shù)學(xué)問題，剛才我們遇到的問題，在數(shù)學(xué)上叫做“排隊問題”，今天這節(jié)課，我們就來研究這個問題。

二、閱讀教材，初步感受新知

1、閱讀提綱

（1）、例題中的主題圖反映的是什么情景 ？（2）、其中包含哪些數(shù)學(xué)信息？（3）、要解決什么問題？有什么要求？

2、全班交流，理解題目意思

問題1：這是一個碼頭卸貨的場景，有三艘貨船來到一個碼頭，等待調(diào)度安排他們卸貨。

問題2：已經(jīng)知道了每艘貨艙的卸貨時間，還有一點(diǎn)，就是：只能一船一船地卸貨。

問題3：這題要解決怎樣安排卸貨的順序，使三艘船的等候總時間最少。

3、質(zhì)疑：對于這個問題，你還有什么疑問？

生：等候時間的總和是什么意思？（很可有能學(xué)生對此還有疑問，這里要留時間給學(xué)生，要讓學(xué)生都明白題目的意思）

三、討論合作，研究解決問題的方案

1、分組活動安排與要求

（1）、同桌2人為一小組。把貨船按從上到下的順序分別命名為：甲船、乙船、丙船。

（2）、2人討論后寫出卸貨方案，能寫幾種就寫幾種。（3）、算出每種卸貨方案的等候時間的總和

2、教師巡視，參與學(xué)生的討論。

四、匯報交流，尋找最優(yōu)化方案

1、學(xué)生匯報自己的卸貨方案，教師按一定的次序板書。主要有：

（1）按甲-乙-丙的順序，等候時間總和：8×3+4×2+1=33小時（2）按甲-丙-乙的順序，等候時間總和：8×3+1×2+4=30小時

（3）按乙-甲-丙的順序，等候時間總和：4×3+8×2+1=29小時（4）按乙-丙-甲的順序，等候時間總和：4×3+1×2+8=22小時（5）按丙-甲-乙的順序，等候時間總和：1×3+8×2+4=23小時（6）按丙-乙-甲的順序，等候時間總和：1×3+4×2+8=19小時

2、引導(dǎo)學(xué)生觀察以上方案，談?wù)勛约旱南敕ā?/p>

3、質(zhì)疑：你還有什么問題？

4、小結(jié)：在確定排隊等候順序的時候，我們要按一定的順序（從小到大）合理安排時間，這樣可以使等候時間的總和最少。

五、運(yùn)用知識解決實際問題 完成P115頁的做一做。

六、總結(jié)評價

1、這節(jié)課你有什么收獲？

2、評價一下自己和同學(xué)在本節(jié)課的表現(xiàn)。

3、你還有什么疑問？

課題四：對策論的問題

【教學(xué)內(nèi)容】：教科書第116頁例4 【教學(xué)目標(biāo)】：

1、使學(xué)生初步體會對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用。

2、使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。

3、使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。【教學(xué)重難點(diǎn)】：

重點(diǎn)：通過列舉田忌所有可以采用的策略，來體會田忌贏齊王的策略方法。難點(diǎn)：能夠把所學(xué)知識和實際生活聯(lián)系起來，有效地運(yùn)用到實際生活中去。【教學(xué)過程】：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 玩撲克牌，比大小

1、出示兩組撲克牌，分別是3、5、7和4、6、8 問：你選擇哪一組牌和老師比大小，讓學(xué)生先出，老師幾次比賽都贏了。

2、質(zhì)疑：為什么老是總能贏？

3、揭題：老師總能贏是因為用到了數(shù)學(xué)中的對策。今天就來學(xué)習(xí)有關(guān)“對策問題”,數(shù)學(xué)廣角。

二、提出問題，研究策略

1、走進(jìn)故事，參與活動

以《田忌賽馬》的故事提出問題，再一次吸引學(xué)生的注意力。（師口述故事梗概）

問：田忌為什么會輸呢？（因為齊王每個等級的馬都比田忌的強(qiáng)一些）又讓學(xué)生觀察：田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，中等馬優(yōu)于齊王的下等馬。（為學(xué)生想出最優(yōu)策略做埋伏）

問：假如你是田忌的軍師，再給你一次機(jī)會，你有辦法幫助田忌反敗為勝嗎？

2、扮演角色，自主合作

學(xué)生拿出設(shè)置好的表格，以小組為單位合作探討，把田忌可以應(yīng)對齊王的方法羅列出來，完成表格。

應(yīng)對的方法共有六種，其中只有一種是獲勝的方法：田忌用下等馬對齊王的上等馬，輸了第一場，用上等馬對中等馬，用中等馬對下等馬，連贏兩場，取得勝利。（板書）

這種方法就是大軍事家孫臏所采用的方法，在數(shù)學(xué)上就叫做——對策。

3、模擬比賽，反思對策

學(xué)生認(rèn)識了對策以后，再創(chuàng)設(shè)這樣一個情境：齊王輸了有點(diǎn)不服氣，想再和田忌賽一場，左邊的同學(xué)當(dāng)齊王，右邊的同學(xué)當(dāng)田忌，拿出馬的圖片，咱們再來一次模擬比賽，好嗎？

在模擬比賽中，學(xué)生一定會出現(xiàn)矛盾和爭執(zhí)，那就是先出與后出的問題，齊王不愿先出，田忌先出必輸，在矛盾和沖突中引導(dǎo)學(xué)生歸納出田忌賽馬獲勝的前提：第一、齊王先出；第二：田忌要用最弱的馬牽制齊王最強(qiáng)的馬，才能換取后兩場的勝利。

三、巧設(shè)練習(xí)，學(xué)以致用

1、四（1）班和四（2）班進(jìn)行拍球比賽，下面是對方隊員的資料： 四（1）班代表隊 四（2）班代表隊 小強(qiáng)230下/分 小剛200下/分 小明180下/分 小華165下/分 小虎155下/分 小平140下/分

比賽規(guī)則是三局兩勝，如果通過抽簽，四（1）班先出場，那么四（2）班有沒有機(jī)會取勝，四（2）班應(yīng)該怎樣對陣？

2、想一想，說一說，生活中哪些方面應(yīng)用到對策?

3、課前玩撲克游戲老師獲勝得策略你知道了嗎？再體驗一次。

四、知識拓展，應(yīng)用提高

對策不是一個具體的計謀，只要是對抗性活動中，競爭雙方取勝的有效方法，就是對策。對策要根據(jù)具體的情況來變化。在我們生活中，除了田忌賽馬這種對策，還有別的不同的對策。想不想和老師玩一個游戲? 游戲說明：10顆棋子，兩人輪流取，每次只能取一個或兩個，誰取到最后一顆，誰就獲勝。請一位學(xué)生上來和老師一起玩游戲。

（游戲后，再引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)這類游戲的取勝策略：用倒推法，由于每次只能取1或2顆，要想拿到最后一顆棋子，就要給對方留下3顆棋子，也就是要拿到第7顆棋子，這樣無論對方取1或2顆，你都能拿到第10顆。同理，要想拿到第7顆棋子，就要拿到第4顆棋子，要想拿到第4顆棋子，就要拿到第1顆棋子，即取勝的關(guān)鍵是搶取制勝點(diǎn)：1、4、7。）

再引導(dǎo)學(xué)生分析，若拿不到第1顆棋子，怎么辦？（搶不到第1個制勝點(diǎn)，就要力爭第2個制勝點(diǎn)；爭不到第2個制勝點(diǎn)，就要力爭第3個制勝點(diǎn)；依此類推。）

通過游戲練習(xí)，學(xué)生就會明白，不同的規(guī)則，要有不同的策略，規(guī)則是活的，策略也是活的。

五、總結(jié)提煉，交流評價

1、讓學(xué)生談?wù)劊和ㄟ^今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2、想想這節(jié)課的表現(xiàn)，給自己和同伴做個評價：在評價表中畫出表情，再請周圍的同學(xué)給自己一個評價。【教學(xué)反思】

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優(yōu)選法概述

優(yōu)選法,是以數(shù)學(xué)原理為指導(dǎo)，用最可能少的試驗次數(shù)，盡快找到生產(chǎn)和科學(xué)實驗中最優(yōu)方案的一種科學(xué)試驗的方法。例如：在現(xiàn)代體育實踐的科學(xué)實驗中，怎樣選取最合適的配方、配比；尋找最好的操作和工藝條件；找出產(chǎn)品的最合理的設(shè)計參數(shù)，使產(chǎn)品的質(zhì)量最好，產(chǎn)量最多，或在一定條件下使成本最低，消耗原料最少，生產(chǎn)周期最短等。把這種最合適、最好、最合理的方案，一般總稱為最優(yōu)；把選取最合適的配方、配比，尋找最好的操作和工藝條件，給出產(chǎn)品最合理的設(shè)計參數(shù)，叫做優(yōu)選。也就是根據(jù)問題的性質(zhì)在一定條件下選取最優(yōu)方案。最簡單的最優(yōu)化問題是極值問題，這樣問題用微分學(xué)的知識即可解決。

實際工作中的優(yōu)選問題，即最優(yōu)化問題，大體上有兩類：一類是求函數(shù)的極值；另一類是求泛函的極值。如果目標(biāo)函數(shù)有明顯的表達(dá)式，一般可用微分法、變分法、極大值原理或動態(tài)規(guī)劃等分析方法求解（間接選優(yōu)）；如果目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式過于復(fù)雜或根本沒有明顯的表達(dá)式，則可用數(shù)值方法或試驗最優(yōu)化等直接方法求解（直接選優(yōu)）。

優(yōu)選法是盡可能少做試驗，盡快地找到生產(chǎn)和科研的最優(yōu)方案的方法,優(yōu)選法的應(yīng)用在我國從70年代初開始，首先由我們數(shù)學(xué)家華羅庚等推廣并大量應(yīng)用,優(yōu)選法也叫最優(yōu)化方法。

田忌賽馬

出自《史記》卷六十五：《孫子吳起列傳第五》，是中國歷史上有名的揭示如何善用自己的長處去對付對手的短處，從而在競技中獲勝的事例。

故事: 齊國的大將田忌，很喜歡賽馬，有一回，他和齊威王約定，要進(jìn)行一場比賽。他們商量好，把各自的馬分成上，中，下三等。比賽的時候，要上馬對上馬，中馬對中馬，下馬對下馬。由于齊威王每個等級的馬都比田忌的馬強(qiáng)得多，所以比賽了幾次，田忌都失敗了。田忌覺得很掃興，比賽還沒有結(jié)束，就垂頭喪氣地離開賽馬場，這時，田忌抬頭一看，人群中有個人，原來是自己的好朋友孫臏。孫臏招呼田忌過來，拍著他的肩膀說：“我剛才看了賽馬，威王的馬比你的馬快不了多少呀。” 孫臏還沒有說完，田忌瞪了他一眼：“想不到你也來挖苦我！”孫臏說：“我不是挖苦你，我是說你再同他賽一次，我有辦法準(zhǔn)能讓你贏了他。”田忌疑惑地看著孫臏：“你是說另換一匹馬來？”孫臏搖搖頭說：“連一匹馬也不需要更換。”田忌毫無信心地說：“那還不是照樣得輸！”孫臏胸有成竹地說：“你就按照我的安排辦事吧。”齊威王屢戰(zhàn)屢勝，正在得意洋洋地夸耀自己馬匹的時候，看見田忌陪著孫臏迎面走來，便站起來譏諷地說： “怎么，莫非你還不服氣？”田忌說：“當(dāng)然不服氣，咱們再賽一次！”說著，“嘩啦”一聲，把一大堆銀錢倒在桌子上，作為他下的賭錢。齊威王一看，心里暗暗好笑，于是吩咐手下，把前幾次贏得的銀錢全部抬來，另外又加了一千兩黃金，也放在桌子上。齊威王輕蔑地說：“那就開始吧！”一聲鑼響，比賽開始了。孫臏先以下等馬對齊威王的上等馬，第一局輸了。齊威王站起來說：“想不到赫赫有名的孫臏先生，竟然想出這樣拙劣的對策。”孫臏不去理他。接著進(jìn)行第二場比賽。孫臏拿上等馬對齊威王的中等馬，獲勝了一局。齊威王有點(diǎn)心慌意亂了。第三局比賽，孫臏拿中等馬對齊威王的下等馬，又戰(zhàn)勝了一局。這下，齊威王目瞪口呆 了。比賽的結(jié)果是三局兩勝，當(dāng)然是田忌贏了齊威王。還是同樣的馬匹，由于調(diào)換一下比賽的出場順序，就得到轉(zhuǎn)敗為勝的結(jié)果。