第一篇：10-11-2《高等數學A(工科數學分析)》第二學期期末考試試卷(精簡版)及詳細參考答案
河南理工大學 2010-2011 學年第 2 學期《工科數學分析》(下)試卷（A卷）
一、填空題（共28分，每小題4分）
１．函數u?xy2?z3?xyz在點?1,1,2?處沿方向l（其方向角分別是600,450,600）的方向導數 是 9/2．
?121???解：l方向單位向量為：el??cos60?,cos45?,cos60????,?22,2?.??
函數u的梯度向量為：?u?ux,uy,uz?y2?yz,2xy?xz,3z2?2xy ????
?u?1,1,2??ux,uy,uz（1，1，2）點的梯度為：??1,1,2??y2?yz,2xy?xz,3z2?2xy??1,1,2???-1,0,10?
?u
?l?1,1,2??12???u?1,1,2??el???1,0,10????2,2,?1?9?? 2??2
２．設0 < p < 1，計算級數?k2?1?p?
k?1?k?1p=2?p,(0?p?2)p2
k?1 解：，令S?x???k?1?x?2
k?1?k?1x?x?k2?1?x?k?1?，冪級數收斂半徑為1，0 令f?x?? ??kk?1??2xk?1??k?kxk?1??k?1??k?xk?1???k????k????kx? ?k?1??kx k?1k?x?kxk?1?x?xkk?1k?1?????xx??k????x??x??x?，??2x?1?1?x??k?1? ??x???1??x?1?2?x?????Sx?xf1?x?,|x|?1 , f?x????23?x?12?xx?1?? 所以，?k2?1?p? k?1?k?1p= 22?p,(0?p?2)2p 3.函數f?x,y??sin(x?y)在點(0,0)的泰勒公式（到二階為止）為2 f?x,y??x2?y2????? x???x2?y2 ?４．函數f?x??3的冪級數展開式為 xlnn3nx?n!n?0?． 解：利用已知級數的冪級數展開式e?1?x?121x???xn??,x?R 2!n! f?x??3?ex?? x2ln3x?eln3?xln232lnn3n?1?ln3?x?x???x??,x?R 2!n!?x55.設F?x???xe?xy2dy,則F?(x)?e2x?e?x3??x2x??y?e2?xy2dy 《工科數學分析》期中考試 第1頁（共6頁） ６． ?? C? xds= 55?13 ??，其中（C）為拋物線y? x從點?0,0?到點?1,1?的一段弧。 解：曲線（C）的表達式，取y為自變量，則x?y2,0?y?1.dx?2ydy,ds?dx2?dy2? 原式= 2ydy2?dy2 ?4y2?1dy ??? C xds??y4y2?1dy? 1115222 4y?1d4y?1?tdt?55?1 ??01883 ?? ?? 7．微分方程y????y???0，滿足初始條件yx?0?0,y?x?0?1的特解為 y?lnx?。 解：方程中不含x,y，屬于可降階的微分方程，令y'?p?p?x?，則y''?分離變量：? dy'dpdp ??p'，代入原方程可得：p'?p2?0，即?p2?0 dxdxdx 11dp ?x?C，積分得：，即：.?dxp?y'?12 px?C1p 1dy1 ?，即 x?1dxx?1 利用初始條件可得：C1?1.所以y'?再分離變量：dy? dx，積分得：y?lnx??C2，x?1 利用初始條件可確定：C2?0，所以，所求特解為：y?lnx? 二、解答題（共50分，每小題10分） 1、設??u,v?具有連續偏導數，函數z?x,y?由隱方程??cx?az,cy?bz?=0確定，求 a ?z?z?b。?x?y 解：將隱方程兩邊全微分可得： d??cx?az,cy?bz? ??d?cx?az????2?d?cy?bz? ??1 ???cdx?adz????2??cdy?bdz??0??1 整理得：dz? ?c?1c??2 dx?dy ??b????a?1a??b?212 所以，?c?1c??2?z?z ?,? ??b??2?ya?1??b??2?xa?1 a ?c?1c??2?z?z ?b=a,?b?c ?????x?ya?1?b?2a?1?b? 22、判定正項級數 1n0 ?? n?1 ? 1n0 x dx的斂散性。4 1?x 解：令an? ? xx ．x?0時，f?x?~x2 ??dx,fx?44 1?x1?x lim n?? an?1? ???n? ?lim n?? ? 1n0 xxxntdxdx?01?x4?01?x4dx1?x4 ?lim?lim333n??t?? 22?1??1??1?2 ??????nn?????t? ?海涅歸結原理? ?1??1? f????2?tt? 原式?lim??1? t?? 3?1?2?1?????2?2?t??t??1??? 2t ?lim??1? t??3 3?1?2??2?t? 因為數項級數 ?洛比達法則? ? n?1 ? 1n 絕對收斂，所以原正項級數也絕對收斂． 3、計算三重積分 222x???dV，其中V由曲面x?y?2z和平面z?2圍成。V 解：先1后2(先單后重)積分區域為：V???x,y,z? ??12?x?y2?z?2,0?x2?y2?4? 2? ?? ???xdV? V x2?y2?4 ??dxdy 122 x?y2 ? 2x?dz ? ? 122?2?x2?x?y??dxdy??2??x2?y2?4 ?? 極坐標變換?dr? 1?? r2cos2??2?r2??r?d? 002??22?1?? ??r2?2?r2?rdr??cos2?d?002??8?? 32? x4、設函數??x?連續，且滿足??x??e?解：顯然??0??e?1.?t??t?dt?x???t?dt，求?(x)。 xx 原式兩邊求導可得： ???x??ex?x??x?????t?dt?x???x? x ?ex????t?dt x 顯然又有：???0??1 將方程再次求導可得： ????x??ex???x?，即????x????x??ex，初值條件為：??0??1,???0??1 解二階常系數非齊次微分方程????x????x??ex如下： 該方程對應的齊次方程為：????x????x??0 特征方程為：r?1?0 特征根為：r??i，共軛虛根 齊次通解為：Y?C1cosx?C2sinx ??1不是特征方程的根，故可以設非齊次方程的特解為：y*?c?ex，y*'?cex,y*''?cex 代入非齊次方程，得：2cex?ex,c? 11x* .y?e 22 * 所以非齊次方程的通解為：??x??y?Y?y?C1cosx?C2sinx?代入初始條件可得：??0??C1? 1x e 2 111?0,?'?0??C2??1=====?>>>C1?C2? 222 ??x?? ?cosx?sinx??1ex 225、當x?0,y?0,z?0時，求f?x,y,z??lnx?lny?3lnz在球面 x2?y2?z2?5r2?r?0?上的最大值。 解：令拉朗日函數為 L?x,y,z,???f?x,y,z???x2?y2?z2?5r2 2222 ?lnx?lny?3lnz??x?y?z?5r ? ? ? ? ??Lx??Ly???Lz??L? ?2?xx1 ??2?y y3 ??2?z z ?x2?y2?z2?5r2? ?0 ?x0?y ?0?0 解之得：?z 0? ?0?? ? ?0 ln3?5lnr 2 ??? rr 3r 1?-2 2r fr,r,3r?lnr?lnr?3lnr? ?? 由題意可知，唯一的極值即為最大值，ln3?5lnr 2 三、證明題（共22分） ?x2y22,x?y?0?4 1．（10分）設函數f?x,y???x?y2證明：當?x,y?沿過點?0,0?的每一條射線 ?0,x2?y2?0?x?tcos?,y?tsin??0?t????，趨于點?0,0?時，f?x,y?的極限等于f?0,0?，即 limf?tcos?,tsin???f?0,0?，但f?x,y?在點?0,0?不連續． t?0 證明：沿射線x?tcos?,y?tsin?,0???2?,?值固定，t?0.t2cos2??tsin? limf?tcos?,tsin??=lim4 t?0t?0tcos4??t2sin2? t?cos2??sin? =lim2 t?0tcos4??sin2? =? ?0,sin??0 0,sin??0? =0=f?0,0? 沿曲線y?kx2，x?0時 ?x,y???0,0? y?kx2 lim f?x,y??limfx,kx2 x?0 ?? =lim x?0 x2?kx2x?kx = k 2 1?k 此時函數的極限與k有關，故極限不存在。所以函數f?x,y?在點?0,0?不連續。 bb??2．（12分）設函數f?x?在?a,b?連續,證明不等式:?f?x?dx??b?a??f??a?a? ?x?dx,其中等號 僅在f?x?為常量函數時成立.證明：?t?R,?f?x?,g?x??C?a,b?，有: 2222 ?0,即????????????fx?tgxdxfxdx?2tfxgxdx?tg?a?a?a?a?x?dx?0…2分 b b b b ?t?R,上式恒非負，說明關于t的一元二次多項式的判別式小于等于0，即 bb ????2?af?x?g?x?dx???4?af ?? ?x?dx?ag2?x?dx?0，b bbb 22??即??f?x?g?x?dx???f?x?dx?g?x?dx aa?a? bb 取g?x??1, 則上式化為???af?x?g?x?dx????b?a??af ?? ?x?dx.當等號成立時，??0，即存在唯一的t?t0使得即f?x???t0為常量函數．得證 ????fx?tdx?0成立.0?a b 2013—2014學第二學期期末考試七年級歷史試卷參考答案 一、選擇題（每題2分，共40分） 1～5 ABABC6～10BDDBD11～15BCDDC16～20CDBDC 二、請你認真觀察下圖，回答問題。（17分） （1）按照從左至右的位置依次為李白、玄奘、畢昇、吳承恩。（每空1分，共4分） （2）團結少數民族上層、加強中央與邊疆少數民族的聯系。（2分；意思對即可） （3）我國經濟重心已經轉移到南方。（南方成為經濟重心等類似表述即可，2分） 南方戰亂少，社會相對穩定；中原人南遷，帶去先進的技術，增加了那里的勞動人手；統治者重視江南經濟的發展；自然條件的變化有利于南方農業發展等。（3分；任意三點，類似表述即可） （4）八股取士。（2分）大興文字獄。（2分） 共同危害：禁錮了思想，嚴重阻礙了我國科學文化的發展。（2分；意思對即可） 三、主題歸類，解答問題。（16分） （1）唐朝和宋朝對外交往活躍（或海外貿易活躍）；唐朝和宋朝與亞洲以至非洲的一些國家，都有往來。（答出其中一個方面2分，答出兩個方面給3分。表述基本符合題意即可） （2）鄭和下西洋（2分）原因：A.國力強盛B.政府支持C.造船水平的提高 D.航海技術的發展 E.指南針的運用 F.鄭和個人的因素等。（A+B+其中任意一點即可得3分） （3）閉關鎖國政策。（2分）原因：封建的自給自足的自然經濟較穩定，清朝統治者堅持以農為本的傳統觀念，推行“重農抑商”政策；自恃中國地大物博，藐視西方各國，夜郎自大；害怕外國商人和沿海人民往來會滋擾生事，威脅其統治。（任意兩點、意思對即可；每點2分，共4分） （4）加強交流、實行開放能夠促進社會的進步與發展；閉關自守、盲目自大只能導致中國逐漸落伍，最終淪為被動挨打的命運。（2分；言之有理、基本符合題意即可） 四、釋讀圖文，以史明智。（14分） （1）戚繼光率軍蕩平侵擾我國東南沿海的倭寇。（2分）鄭成功收復臺灣。（2分） （2）康熙皇帝。（1分）簽訂《尼布楚條約》。（2分） （3）觀點：對外抗擊外敵入侵（1分）史實列舉：康熙帝平定噶爾丹叛亂；乾隆帝平定大小和卓叛亂。（每點2分，共4分；其它符合題意的答案也可給分） （4）“國家興亡，匹夫有責”；維護國家統一和領土完整是歷史賦予我們的責任；要堅決同一切侵犯中國領土主權的勢力和行為作斗爭；我們要繼承和發揚愛國主義精神等。（2分；言之有理，基本符合題意即可） 五、依據材料，探究問題。（13分） （1）行省制度。（2分）中書省負責總理全國政務，行中書省負責掌管地方政務。（2分） （2）明朝。（1分）在中央廢除丞相，撤銷中書省，由吏、戶、禮、兵、刑、工六部分理朝政，直接對皇帝負責。（2分） （3）逐漸成為皇帝發布政令、處理政務的中樞機構。（2分） （4）專制主義中央集權（或君權、皇權）不斷加強。（2分；意思對即可） 積極影響：有效地維護了多民族國家的長期統一和民族融合。 消極影響：專制主義加強，嚴重阻礙了中國科技、經濟、思想文化的發展和進步，造成中國落后于世界潮流。（積極和消極的影響各答出任意1個方面，表述基本符合題意即可，每個方面1分，共2分） 修文縣2013—2014學第二學期《美術》期末 考試試卷 姓名 一、選擇（每題5分，共55分） 1.九獅圖局部（江蘇蘇州桃花塢）是哪個朝代的畫（） A.宋代B.清代C.唐代 2.喂雞圖是（）的年畫。 A.山東濰坊B.山東德州C.山東聊城 3.哪吒鬧海作者是（）的李慕白。 A.上海B.天津C.蘇州 4.門神是（）武強。 A.河北B.河南C.蘇州 5.獎旗和袖章中都有（）鐮刀、錘頭的標志。 A.紅星B.五角星C.三角形 6.下列作品中那一項不是農民畫家的作品。（A.豐收曲江西省萍鄉市馬也民 B.打井陜西省戶縣樊志華 C.十不閑清代 7、以下哪些顏色屬于暖色？（） A、紅色、白色、藍色。 B、綠色、紫色、灰色。 C、紅色、黃色、橙色、粉紅色。） 8、凡.高是哪個國家的畫家？（） A意大利B、菏蘭C、法國。 9、墨色從含水量的多少分為五色，是哪五色？（） A、干墨、濕墨、濃墨、淡墨、焦墨。 B、焦墨、濃墨、重墨、淡墨、清墨。 10、齊白石是我國哪個時期的畫家？（） A、清朝B近代C、現代D、當代E、現、當代。 11、中國畫從內容上可分為哪三種？（） A、花鳥畫、山水畫、人物畫。B、寫意畫、工筆畫、兼工帶寫畫。 二、連線（共45分） 作品國家作者 最后的晚餐（壁畫）意大利李可染 楊柳青放風箏（中國畫）尼德蘭達芬奇 孩子門的游戲（油畫）中國彼得.勃魯蓋爾 包鴿子的小女孩（油畫）西班牙楊洪太 吹笛少年（油畫）中國馬奈 跟毛主席上井岡山（油畫）法國畢加索2 2011年小學畢業班學業水平檢測語文試卷（聯考） 參考答案及評分標準 一、1.翡翠鍛煉書籍機械【錯一個詞扣1分】 2.D 目 7 ①【每空1分】 3.【每空1分】 (1)①期望②隨機應變 (2)①舉一反三②各抒己見集思廣益齊心協力 4.【每空1分】 (1)①因為??所以??②無論??都?? ③即使??也?? (2)② (3)可以不用修改符號 ①經過學習，大家的覺悟普遍提高了。 ②在生活上，恩格斯熱情地幫助馬克思。 二、【每空1分】 1.夜靜春山空時鳴春澗中王維 2.洛陽親友如相問一片冰心在玉壺 3.毛澤東張思德人固有一死或重于泰山或輕于鴻毛 4.①甘瓜苦蒂，天下物無全美。 ②只有那些勇敢鎮定的人，才能熬過黑暗，迎來光明。 5.《水滸傳》略 三、1.孰為汝多知乎？ 誰說你知識豐富、充滿智慧呢？ 2.端莊秀麗獻身科學、探求真理、淡泊名利 3.時間流逝，一去不返，我們只有加倍珍惜。“一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰。”或“少年易老學難成，一寸光陰不可輕。”（意思相同即可） 4.對比痛苦 四、1.拗不過——無法改變別人堅決的意見。 局促不安——形容舉止拘束，心中不安。 2.① D② B 3.① 幸虧孩子的腿還有救可哪來錢給孩子治病啊 ② 孩子的腿需要換藥了，不換不行，可手頭沒有錢，怎么好意思一而再再而三地拖欠廖醫生的錢呢？這可怎么辦？（此答案僅供參考） 4.象征廖醫生同情弱者、助人為樂、不求回報的美好心靈和高尚醫德。 5.略（能較為全面地歸納出人物的特點加2分，能適當地結合事例進行簡單分析加2分。 五、略（能談出具體事例加2分，能發表自己的觀點，有一定的立場加3分。） 六、作文（30分） 建議分為四等評分：一等：27—30分；二等：24－26分；三等：18－23 分； 四等：18分以下。二等應當符合習作中的基本要求，具有某個特點上升到一等，達不到基本要求的相機降等打分。 小學畢業班學業水平檢測(語文)參考答案 試卷代號：2332 中央廣播電視大學2006--2007學第二學期“開放專科’’期末考試 建筑施工等專業 高等數學基礎 試題 2007年7月 一、單項選擇題(每小題4分，本題共20分)1．下列函數中為奇函數是()． A．y=xsinx B．y=lnx C．y=xcosx D．y = x+x 2．在下列指定的變化過程中，()是無窮小量． 2A.xsin1(x?0)xB.e?x(x???) C.lnx(x?0)D.sinx(x??) 3．設，(z)在X。可導，則limh?0f(x0?2h)?f(x0)? hA.f?(x0)B.2f?(x0)C.?f?(x0)D.?2f?(x0) B.?f?(x)dx?f(x)C.d?f(x)dx?f(x)D.?df(x)?f(x) 5．下列積分計算正確的是()． A.?(ex?e?x)dx?0 ?111B.?(ex?e?x)dx?0 ?11C.?x2dx?0 ?1D.?|x|dx?0 ?1 1二、填空題(每小題4分。共20分)1．函數y?1?1?x的定義域是——． ln(3?x)x?0x?0的間斷點是——． 1??xsin2．函數f(x)??x2??x?1x-x23．曲線f(x)=e+1在(0，2)處的切線斜率是——． 4．函數y=e的單調減少區間是——． 5．若是，的一個原函數，則=——． 三、計算題(每小題11分。共44分)1．計算極限2．設y?esinx?x2 sin3．計算不定積分?2x21xdx.4．計算定積分xlnxdx.1?e 四、應用題(本題l6分)欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省? 試卷代號：2332 中央廣播電視大學2006--2007學第二學期“開放專科"期末考試 建筑施工等專業 高等數學基礎 試題答案及評分標準(供參考) 一、單項選擇題(每小題4分，本題共20分)1．C 2．A 3．D 4．A 5．B 二、填空題(每小題4分。本題共20分)1．[一1，2)U(2，3)2．x=0 3． 1 4.(0,??)5.2 3x 三、計算題(每小題11分。共44分) 3．解：由換元積分法得 sin? 1xdx??sin1d(1)??sinudu?cosu?c ?xx?x21?c x?cos4．解：由分部積分法得 x31e3e?1xlnxdx?3lnx|1?3?1xd(lnx)e2e31ex3e3x3e1???xdx??|1?(2e3?1)331399 四、應用題(本題l6分)解．設底邊的邊長為2，高為h，用材料為Y，由已知xh?32,h?232 x2y?x2?4xh?x2?4x.令y?2x?321282?x? xx2?128?0，解得z=4是唯一駐點，易知x=4是函數的極小值點，此時有 x2h?32?2 42所以當X=4，h=2時用料最省．第二篇：七年級第二學期期末考試歷史試卷答案
第三篇：2013—2014學第二學期《美術》期末考試試卷
第四篇：2011年六年級語文第二學期期末考試試卷答案
第五篇：《高等數學基礎》2006--2007學第二學期試題及答案
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