《比例的應用》教學設計

《比例的應用》教學設計1

教學過程：

一、創設情境，導入新課：

同學們，我們近段時間學了些什么知識？那么就請同學們運用正比例、反比例的意義來判斷（課件出示判斷題）

1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？

（1）單價一定，總價和數量、

（2）每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間、

（3）全校學生做操，每行站的人數和站的行數、

2、說說速度、時間和路程這三個量存在怎樣的比例關系？

（當速度一定）

二、探究新知：

1、導入新課：剛才同學們說得很好，說明前面所學的知識掌握得不錯，這節課學習怎樣應用比例知識來解決生活中的實際問題。

板書課題：比例的應用

2、學習例1.（課件出示例題 ）

例1、一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時、甲乙兩地之間的公路長多少千米？

（1） 先讀題，想想：這種題型我們以前學過沒有，屬于哪類應用題？該怎樣解答？再讓學生在草稿上獨立解答，然后指名說說解答方法。

（2）引導學生探究用比例知識解答。

提問：這道題能不能用比例知識來解答呢？

（課件出示問題，讓學生思考）

1、這道題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度）

2、哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（照這樣的速度就是說速度一定）

3、行駛的路程和時間成什么比例關系？（行駛的路程和時間成正比例關系）（指名說說思考過程）

（課件出示思考的過程，并齊讀）

（3） 提問： 根據正比例的意義可以列出怎樣的比例？

（教師根據學生的回答板書）

（4） 解這個比例。 （教師板書解答過程）

（5） 怎樣檢驗所求的答案是否正確？（把求出的未知數代入原方程 ，看等式是否相等）

（6）寫出答語。

（7） 練習：現在我們來看看，如果把例1的條件和問題改成下面的題，該怎樣解答？（課件出示練習題）

一輛汽車2小時行駛140千米，甲乙兩地之間的公路長350千米，照這樣的速度，從甲地到乙地需要行駛多少小時？

（8）學生解答后，指名說說和例1的解法有什么相同？（題中兩種量成正比例的關系沒有變，解答的方法也沒有變，只是所設的未知數為小時數）。

（9）教師說明：例1和練習題都是根據正比例的意義列出的比例式，也是方程。

3、學習例2：

（課件出示例題）

（1）自主探究用比例知識解答

1 合作交流，小組討論：

題中有哪幾種量？ 這幾種量之間有什么關系？根據比例的知識可以列出怎樣的方程？

2、匯報討論結果。

老師板書方程并提問： 這個方程是比例嗎？為什么？

3、師生一起解答。（完成例2的板書）

4、練習：（課件出示練習題）

一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛70千米，5小時到達。如果每小時行駛87.5千米，需要多少小時到達？

（學生獨立完成后，指名說說解答方法與例2的.異同：題中兩種量成反比例的關系沒變，解答方法也沒變，只是所設未知數為小時數。）

4、比較例1和例2的異同：（相同的是都是用比例解答的，不同的是例1是根據正比例的意義列出的比例式，例2是根據反比例的意義列出的等式。但它們都是方程。） 你能從例1、例2的解答中找出用比例的方法解答應用題的關鍵是什么嗎？

5、教師小結。

（課件出示）通過例1、例2的解答，讓同學們歸納出：（用比例方法解答應用題的關鍵是：先正確地找出題中兩種相關聯的量，判斷它們成什么比例關系，然后根據正、反比例的意義列出方程。）

三、知識應用：（出示課件做一做）

1、食堂買來三桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少錢？

2、某種型號的鋼滾球，3個重22.5克。現有一些這種型號的滾球，共重945克，一共有多少個？

四、作業：練習中的1～4題。

五、課堂小結：

1、這節課我們學會了什么？

（學會了用比例知識解答應用題）

2、結束語：比例知識在日常生活中的應用非常廣泛，比如要測量一顆大樹的高度，或是一根旗桿的高度，都可以用比例知識來解決。我們以后再去探討好不好？

教學內容：數學十二冊《比例的應用》

教學目標：

1、使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系。

2、使學生能用比例方法正確解答比例應用題。

3、培養學生的推理判斷能力及勇于探索的精神。

教學重難點：

正確地判斷應用題中的數量之間存在什么樣的比例關系，并能根據正、反比例的意義列出含有未知數的等式。

《比例的應用》教學設計2

教學內容：比例尺知識與技能：使學生理解比例尺的含義，會應用比例的知識求平面圖的比例尺，能根據比例尺求出圖上距離或實際距離。

情感態度與價值觀：學會用比例尺知識解決問題，培養學生解決實際問題的.能力。

教學重點、難點：理解比例尺的含義，能根據比例尺求出圖上距離或實際距離。

教學過程：

一、導入（略）

二、探索新知

1、教學比例尺的意義

（1）、教師講解：因為在繪制地圖和其他平面圖時，經常要用到“圖上距離和實際距離的比”，我們給它起一個名字叫做“比例尺”。（板書）

（2）、教師指導學生看教科書，讓學生說出它們的比例尺各是多少，表示什么意思。

（3）、教師指出：比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應帶計量單位。

2、線段比例尺與數值比例尺的改寫。出示例1：把教材第49頁線段比例尺改寫數值比例尺。

（1）、說一說方法。

（2）、改寫圖上距離：實際距離=1㎝：50㎞=1㎝：5000000㎝ =1：5000000

3、教學根據比例尺求圖上距離或實際距離。教學例2出示例2，指名讀題，并說出題目已知什么，要求什么。教師板書解答過程

解：設地鐵1號線的實際距離為Xcm。 10：x=1：500000 X=500000×10 X=5000000 5000000㎝=50㎞鞏固練習。做第52頁的“做一做”。指名做，集體訂正。

三、布置作業

完成《練習冊》第19頁的練習。

《比例的應用》教學設計3

【教學內容】

義務教育課程標準實驗教科書《數學》（人教版六年級 下冊）教材P59―60內容。

【教學目標】

1．理解用比例解決問題的一般方法和技巧，學會用比例解決一般問題。

2．通過與前面舊知識的解決問題的方法對比，理解應用比例解決問題的優勢和好處，培養學生一題多解的解決問題的能力。

3. 發展學生的應用意識和實踐能力。

【教學重點】運用正反比例解決實際問題。

【教學難點】正確判斷兩種量成什么比例。

【教材分析】

解比例應用題是在學生理解了正、反比例的意義并學會解比例的基礎上進行教學的，主要包括正、反比例的應用題，這是比和比例知識的綜合運用．教材通過兩個例題講解正、反比例應用題的解法，通過講解使學生掌握正反比例應用題的特點以及解題的步驟。用正、反比例解應用題首先要根據題意分析數量關系，能從題目中找出兩種相關聯的量，這兩種量中相對應的兩個數的比值（或者積）是否一定，從而判斷這兩種量中是否成正（或者反）比例，然后設未知數 列比例解答．判斷的過程是正、反比例意義實際應用的過程，所以是比例應用題的難點，要予以高度重視．同時還要引導學生對“比例分配與正比例應用題”“正比例應用題與反比例應用題”這兩組概念加以區別，從多角度、多方位提高學生對比例概念的理解和運用能力．

【學情分析】

解比例應用題是在學生已經掌握了“比例的基本知識”、同時在四五年級學習了簡單的“歸一應用題”的基礎上進行教學的。所以本節課可以重點體現“學生是數學學習的主人”, “以學生為中心”，“一切為了學生的發展”的教學理念。學生對用比例解決問題已經有了一定的知識沉淀，所以在設計本節課時，老師力求讓學生積極參與教學過程，通過讓學生獨立思考、小組討論、自我展示、一題多解等多種形式的教學，完成“要我學”為“我要學”的轉變過程；強化以人為本，重視培養學生的學習能力，突出學生的自主學習性，建立新型師生關系，營造民主的教學氛圍。另外，在練習的設計上，本節課力圖通過加強對比訓練，提高學生分析問題、解決問題的能力。

【設計理念】

利用比例的知識解答應用題，首先要判斷兩種相關聯的量的關系，判斷的'過程就是正、反比例意義實際應用的過程，所以是比例應用題的重點，也是難點．正、反比例的應用題，學生在已學過的四則應用題中，實際上已經接觸過，只是用歸一、歸總的方法來解答，因此在教學中可以運用遷移類比的轉化思想進行教學，使新知識不新，舊知識不舊，激發學生學習興趣．首先讓學生用以前的方法解答，然后提問：“這道題里有怎樣的的比例關系？為什么？”引導學生判斷兩種量的比例關系，最后根據比例的意義列出等式解答．這樣加深了對比例的理解，又揭示了與舊知識的聯系，既分散了難點，又教給了思維方法。

通過本節的教學，使學生加深對正、反比例意義的理解，能夠正確判斷成正、反比例的量，會用比例的知識解答比較容易的應用題．

【教學過程】

一、鋪墊孕伏（課件演示：比例的應用）

判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？

1、速度一定，路程和時間．

2、路程一定，速度和時間．

3、單價一定，總價和數量．

4、每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間．

5、全校學生做操，每行站的人數和站的行數．

【設計意圖：通過基本數量關系式的分析讓學生進一步熟練掌握正反比例的意義，為后面分析應用題做好鋪墊。】

二、探究新知

（一）引入新課：我們已經學過了比例，正比例和反比例的意義，還學過了解比例，應用這些比例的知識可以解決一些實際問題．這節課我們就來學習比例的應用．（板書：解比例應用題）

（二）教學例5（課件演示：教材對話主題圖）

例5、張大媽上個月用了8噸水，水費是12.8元，李奶奶家用了10噸水，李奶奶家上個月的水費是多少元？

學生利用以前的方法獨立解答：

先算出每噸水的價錢，再算10噸水的多少錢？

12.8÷8×10

＝1.6×10

＝16（元）

【設計意圖：通過學生用原來學習的解答歸一應用題的方法，能使學生進一步理解：單價一定的意義，為正確列出比例式打好基礎了。】

2、利用比例的知識解答．

思考：這道題中涉及哪三種量？（水的單價、數量和總價三種量）

哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（水的單價一定．）

用水的數量和水費總價成什么比例關系？（水的數量和總價成正比例關系．）

教師板書：單價一定，水的數量和總價成正比例

教師追問：兩家水的總價和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的單價相等）

怎么列出等式？

解：設李奶奶家上個月水費x元．

8x＝12.8×10

x＝16

答：李奶奶家上個月水費16元．

3、怎樣檢驗這道題做得是否正確？（學生自主完成）

4、變式練習：張大媽上個月用了8噸水，水費是12.8元，王大爺上個月水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？

【設計意圖：通過變式訓練的訂正和交流，使學生明確例5的條件和問題改變后，題目中水費和用水的噸數的正比例關系沒有改變，只是未知量變了，這樣可以讓學生更加靈活地理解和解答這樣的應用題。】

（三）教學例6（課件演示例6主題圖）

例6： 一批書如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？

1、學生利用以前的算術方法獨立解答．

20×18÷30

＝360÷30

＝12（包）

2、那么，這道題怎樣用比例知識解答呢？請大家思考討論：（投影出示）

這道題里的——————是一定的，__________和__________成__________比例．所以兩次捆書的__________和__________的__________是相等的．

3、如果設要捆x包，根據反比例的意義，誰能列出方程？

30x＝20×18

x＝360÷30

x＝12

答：每捆12包．

4、變式練習

一批書如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？

【設計意圖：例6教學沿用了例5的教學形式，但放開了學生，讓學生自主探究，明白正、反比例應用題的區別和聯系，學生在解答過程中不但學會了分析正、反比例應用題的技巧，同時也能夠區分兩種應用題的解答方法】

三、全課小結

用比例知識解答應用題的關鍵，是正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程．

四、隨堂練習

1、先想一想下面各題中存在著什么比例關系，再填上條件和問題，并用比例知識解答．

（1）王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成，__________，__________？

（2）王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算，__________？

2、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）

3、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？

【設計意圖：通過由易到難，梯級訓練，讓學生對用比例解決問題有一個初步的鞏固和訓練，加深知識印象，同時也對本節課起到系統知識的目的，讓學生形成一個完整的知識整體，為后面完成課堂作業做好準備】

五、布置作業

1、一臺拖拉機2小時耕地1.25公頃，照這樣計算，8小時可以耕地多少公頃？

2、用一批紙裝訂成同樣大小的練習本，如果每本18張，可以裝訂200本．如果每本16張，可以裝訂多少本？

3、P60---做一做

【設計意圖：通過獨立作業，讓學生理解用比例解決問題的一般方法和技巧，理解應用比例解決問題的優勢和好處，培養學生一題多解的解決問題的能力，發展學生的應用意識和實踐能力，完成本節課的教學目標。】

【板書設計】

解比例應用題

例5： 例6：

單價一定，總價和數量成正比例。 總數量一定，每包本書和包數成反比例。

解：設李奶奶家上個月水費x元． 解：設要捆x包

30x＝20×18

8 x＝12.8×10 x＝360÷30

x＝16 x＝12

答：（略） 答：（略）

【教學后記】：正反比例應用題是小學階段應該掌握的重點內容，這節課通過新舊知識之間的聯系和以舊促新教學理念，設計了簡單易學的教學過程，學生在學習的過程中，沒有感到學習新知識的壓力，能夠輕松完成學習任務。同時通過變式訓練和拓展訓練，讓學生掌握了正反比例應用題的相同點和不同點，為后面解答比例問題打好了堅實的基礎。

《比例的應用》教學設計4

教學內容

第23~24頁例1、例2以及相應的“做一做”，練習五第1~4題、

教學目的

1、讓學生掌握用比例解應用題的方法、

2、讓學生感受生活中的數學，體驗數學的應用價值，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力、

教學重難點

利用已學的正比例的意義，通過自己探索，掌握解答正比例應用題的方法。

教學過程

一、復習

1、判斷下面各題中的兩個量成什么比例關系？

1）、速度一定，路程和時間（正）

2）、三角形的面積一定，底和高（反）

3）、一個為0的自然數與它的倒數（反）

4）、Y=3XY與X（正）

5）、每塊磚的面積一定，磚的塊數和總面積（正）

二、引入

一輛汽車從甲地開往乙地行駛路程和時間表：

路程（千米）70140350……

時間（小時）125……

（1）、觀察提問：

1）、表中相關的量是哪兩種量，汽車行的路程和時間成什么比例？

為什么？師從表中圈出140350

25

師：將其中一個數當作未知數能編一道就用題嗎？

2）、學生試編

如學生編題時沒有“照這樣速度”或“照這樣計算”，師提醒：讀題的人怎樣知道速度一定？

3）、生匯報所編之題，（選其中一題）師出示例1

師：你們自編的題目會用以前學過的方法解答嗎：

學生試做；匯報：（師板書）

生：歸一140÷2×5

倍比140÷（5÷2）

分數140÷2/5或140×5/2

方程140÷2=X÷5

師：大家想出了這么多合理的解答方法，真能干，我們已經學過了比例的意義、解比例的知識，能不能利用比例的這些知識來解答這道題呢？

今天我們就探討如何用比例解答應用題（板書課題）

二、新知

1、學生分組討論，嘗試用所學的.比例知識來解答應用題。

2、討論后，請兩組學生上來寫寫他們的列式。

解：設兩地之間的距離有X千米

140/2=X/5

師：請講講你們的解題思路

學生：根據“照這樣計算”可以看出速度一定，也就是路程/時間=速度（一定）既比值一定。所以，路程和時間成正比，根據比例的意義列出等式。

師：140/2表示什么？X/5表示什么？

3、學生總結一下解比例應用題的步驟：

1）、讀題，找出條件和問題。

2）、找準變量和定量，判斷兩種相關聯的量成什么比例。

3）、設未知數。

4）、根據比例意義列出等式并解答。

齊讀解題步驟，師：這幾步中，最關鍵的是哪步？

4、出示剛才學生編的另一題：

一輛汽車從甲地開往乙地2小時行駛140千米，已知公路長350千米，需要行駛多少小時。用比例解答該怎樣解答。

師：這道題的定量變了嗎？路程和時間成什么比例關系？

生試獨立完成。集體訂正。請學生講講解題思路。

三，鞏固練習：

1、補充條件，使它成為一道完整的應用題，并用比例解答。

一臺織布機織布，4小時織布80千米，照這樣式計算一共可以織多少千米？

學生1：補充“3小時”后，全體學生試做。

學生2：補充“再織3小時”學生試做。

請不同做法的學生板書，并說說解題思路。

生1：間接設生2：直接設

解設3小時織布X米解設一共可織布X米

80/4=X/4+380/4=X/3

X=60X=140

60+80=140

《比例的應用》教學設計5

教學目標：

1、知識與技能

經歷正比例意義的建構過程，通過具體問題認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正確判斷成正比例的量。

2、過程與方法

通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，發現正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時滲透初步的函數思想。

3、情感態度與價值觀

在主動參與數學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性,并樂于與人交流。教學重點：正確理解正比例的意義。教學難點：能準確判斷成正比例的量。教學準備：多媒體課件，學生練習紙 教學過程：

一、在學生熟悉的兒歌中引入正比例的量： 你聽過《數青蛙》這一首兒歌嗎？（課件）

師：你會往下唱嗎？三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？

師：你在唱得時候有什么規律嗎？

生：嘴巴數和青蛙只數一樣，眼睛數總是青蛙只數的2倍，腿數總是青蛙只數的4倍。

師：你真聰明，會橫著觀察觀察表格。

生：青蛙每增加一只，嘴巴數增加1張，眼睛增加2只，腿數增加4條。

師：很好，你是豎著觀察表格的。

師：我已經學過比，所以還可以說，眼睛數/青蛙只數=2；腿數/青蛙只數=4；嘴巴數/青蛙只數=1。

看來，嘴巴數、眼睛數、腿數都隨著青蛙只數的變化而變化，像這樣有一定關系的量，在數學上，稱為相關聯的量。

（學生的自主學習需要教師的引導，此處教師看似無意的評價，實際是對學生學習方法的指導，直接影響學生后續的自主學習活動，有了此處的指導，學生接下來就能順利地自主觀察表格發現規律了。）

二、自主建構正比例的量

（一）初步感受成正比例量的變化規律

看來，像這樣相關聯的量在變化的時候有一定的規律，有興趣繼續研究嗎？在我們的生活中，像這樣相關聯的量還有許多，老師為同學們的研究找了幾組材料：（課件）

1、學生獨立填表。

2、選擇其中的一張表格，通過觀察說說你發現了什么規律？ 你可以模仿前面找規律的方法。

3、反饋交流

4、小結：這兩張表格的變化情況有什么相同點？ 一種量增加或（減少），另一種量也相應增加或（減少），它們相對應的兩個數的比值一定

（二）在比較中繼續感受成正比例量的變化規律

看到同學們學得那么認真，數學老爺爺也要來考考我們，想挑戰嗎？他給我們帶來下面兩組信息，并告訴我們只有一張表格的變化情況和前面的變化規律一樣，但不知是哪一張，你能找出是哪一張嗎？我們先把表格填寫完整。

1、出示材料：

下面是邊長與周長，邊長與面積的變化情況，把表填寫完整。

2、四人小組活動：

思考：哪一張表格的變化情況和前面的變化規律一樣？ 3、比較圖像，再次感受正比例

除了用表格的形式表示它們的變化情況，我們還可以用圖來表示它們的變化情況，你想看嗎？ 指導看圖，說說你發現了什么？

師：另外兩張表格的變化情況我們也畫成了圖，你想看嗎？ 思考：這四張圖如果讓你分類，你會怎么分？為什么這樣分？ 其中三張圖為什么都呈直線狀態，朝一個方向生長？（比值一定）其中一張圖為什么呈曲線？（比值不一定）

揭題：像這樣的兩個相關聯的量，我們在數學上就說它們成正比例，具體可以這樣描述：

（三）嘗試歸納正比例的意義

1、出示：

像這樣時間增加（或減少），所走的路程也相應增加（或減少），而且相應的路程與時間的比值（也就是速度）相同，那么，我們就說路程和時間成正比例。

2、你覺得這里哪幾個詞比較重要？

3、你能照這樣說說另外幾組成正比例的量嗎？ 不成正比例的用雖然但是來說

三、運用提高

1、小明和爸爸的年齡變化情況如下,把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎？你怎么想的？

2、在《數青蛙》兒歌中找找成正比例的量。

四、小結提升：

通過今天這節課的學習，你有什么收獲？成正比例的量有什么重要特征？

剛才同學們在一首《數青蛙》的兒歌中就找到了這么多的成正比例的量，可以想象在我們的生活中一定存在著更多的成正比例的量，希望同學們在課后能以數學的眼光去觀察，發現生活中成正比例的量，下一節課我們一起交流

板書設計：

正比例的意義

①兩種相關聯的量

②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)③兩種量中相對應的兩個量的比的比值（商）是一定的 路程/時間=速度(一定)總價/數量=單價(一定)

《正比例》教學反思

對比過北師大和人教版兩個版本的教材，人教版的教材中介紹了“兩個相關聯的量”，而北師大版中沒有，在最初的教學設計中本沒有設計介紹“相關聯的量”這一環節，但課前準備中我也為是否設計這一環節而矛盾，但最后還是在我的課堂中呈現了這一概念，課后自己不禁反思，“正比例的意義”本來就是一抽象的概念，我還在課堂上有加入“相關聯的量”這一概念，無疑是增加了學生理解的難度。另在設計教案之初，本以為本班學生整體情況較好，在處理“正比例的意義”中的“比值一定”時，只注重了口頭上的描述而忽略了讓學生動手去算算比值。課后看見學生的'作業，自己不盡感嘆“失策”，對于抽象的概念一定要讓學生通過實際的生活經驗或者是通過自己的實際操作去理解。

還有本節課還有一個最大的問題，就是沒有及時抓住學生精彩的生成。也許我們每一位老師都有過這樣的經歷：我們精心設計的一節課，原想著會很順利地在課堂教學中予以實施，但事實卻并不是這樣，往往會因為學生的一些出乎意料的想法或問題，而使我們的教學偏離了預設的軌道，課上得并不那么順利。比如，象正方形的周長、面積與其邊長，原的周長與半徑這些特例是否成正比例，我覺得這實際上就是教師如何有效處理動態生成的問題。

教學不應只是平實地傳遞和接受知識的過程，更多的是師生雙方在課堂上互動對話、實踐創造，隨機生成與資源開發的過程。它是教師及時捕捉課堂上無法預見的教學因素，利用課堂上隨機生成的資源展開再教學的過程。就正如趙老師前面提到的“課中也要備課”，動態生成才能真正體現學生的主體性和課堂的真實性，它追求課堂的真實、自然、和諧，再現師生“原汁原味”的教學生態情境，從而達到師生共識、共享、共進的教學高境界，實現師生生命價值的不斷超越。

那么，怎樣才能做到課堂上的精彩生成呢？從生成的內容看，有顯性的知識、技能生成和隱性的情感、態度生成。因此，我認為：促進課堂生成的關鍵是教師課前的預設、教學的機智和學生的心理環境。要達到課堂有精彩的生成且能很好的抓住并能利用生成這點還需要我的不斷努力。

《比例的應用》教學設計6

【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊45頁～46頁

【教學目標】

1．通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學生理解正比例的意義。

2．培養學生用事物相互聯系和發展變化的觀點來分析問題，使學生能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

3.用 表示變量之間的關系，初步滲透函數思想。

【教學重點】理解正比例的意義。

【教學難點】引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的比值一定，概括出成正比例的概念。

【教具準備】

課件 一．創設情境 導入新課

同學們，再有兩個多月的時間，我們就小學畢業了。學習了六年的數學，有一樣東西跟我們最親密，那就是數學書。

（師拿出一本數學書）大家看，這是一本數學書、2本、3本、隨著書的本數在增多，什么也在變化？

（學生說什么，教師就引導學生理解：如書的本數越多，書的總價就越厚高，說明書的本數和書的總價有關系，我們就說：書的本數和書的總價是兩個相關聯的量）板書：相關聯的量

由此可以看出：書的厚度、重量、價格都和書的本數是相關聯的量，他們隨著書的本數的變化而變化，這里面蘊含著一個重要的觀點，那就是變化的觀點，今天我們就來研究數量間的變化，去發現變化中的規律。

（設計意圖：由和學生最為親密的數學課本入手這一例子，引出了兩個相關聯的量，由于事例為學生所熟悉，故很快將學生帶入輕松愉快的學習情境，使學生及時進入狀態，手腦并用，課堂氣氛活躍。同時使學生感悟到生活中處處有數學，數學來源于生活。）

二、探索交流 解決問題

（一）探究成正比例的量

課前，老師選擇了書的本數和價格這兩個相關聯的量，并制作了一張統計表，我們一起來看

看。

1.教師引領 初步感知——教學例1 教師課件出示統計表

（1）師:表中有哪兩個相關聯的量？

生：總價與本數

（2）師：總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？

生：（當本數是1本，總價是5元，當本數是2本，總價是10元．本數變化，總價也隨著變化．從左住右看，本數增加，總價也隨著增加；從右住左看，本數減少，總價也隨著減少．本數和總價是相關聯的兩種量．一種量變化，另一種量也隨著變化．）

（3）師：總價與本數的變化有什么不變的規律？ 預設:方案1（學生若回答有困難）

師啟發：相應的總價與本數的比分別是多少？比值是多少？你從中發現了什么規律嗎? 生：(5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5（相對應的兩個數的比值一定）

師：相對應的兩個數的比值一定也就是書的單價一定。你能用一個數量關系式來表示總價 數量、單價之間的關系？

生：總價|本數=單價（一定）師：為什么特意加上一定兩個字？

生：因為不管總價與本數怎么變，書的單價始終保持不變

師：是的，這個很重要，下面繼續我們的探索之旅。路程與時間是不是也具有這樣的關系呢？

預設方案2（學生能回答）生：一本書的價格不變

師：也就是書的單價不變，單價不變，就是總價與數量的比值不變。

師：相對應總價與數量的比值是多少？你能用一個數量關系式表示他們之間關系嗎？

生：總價|本數=單價（一定）師：為什么特意加上一定兩個字？

生：因為不管總價與本數怎么變，書的單價始終保持不變

師：是的，這個很重要，下面繼續我們的探索之旅。路程與時間是不是也具有這樣的關系呢？（設計意圖：利用學生較熟悉的數量關系單價、數量、總價，由學生觀察，找出規律。并借助教材中的三個問題，適時提問“總價與數量的.變化中什么不發生變化？”引導學生用多種方式表征，初步感受“一個量增加，另一個量也隨著增加”以及一個不變的量（比值一定），為后面學生的進一步發現學習提供了充分的心理準備與知識準備。

2、小組合作，加深理解

出示例2： 一輛汽車行駛的時間和路程如下表：

時間（小時）路程（千米）

分組討論: 80

…...…...160 240 320 400

（1)表中有哪兩種相關聯的量?（表中有時間和路程兩種量，它們是相關聯的兩種量）

（2）仔細觀察，路程是怎樣隨著時間的變化而變化的？（當時間是1小時，路程則是80千米，時間是2小時，路程是160千米，時間變化，路程也隨著變化．時間增加，路程也隨著增加；

一種量變化，另一種量也隨著變化．時間減少，路程也隨著減少．）

（3）相對應的路程和時間的比分別是多少？比值是多少？

80|1=80 160|2=80 240|3=80 320|4=80

（4）這個比值表示的是什么？如何用關系式來表示他們之間的關系？ 生：這里的80表示一輛汽車的速度。也就是路程和時間的比值一定． 路程|時間=速度（一定）

（設計意圖：因為成正比例的量這個概念本來就比較難理解，學生在短短的一節課中很難一下子正確建模。因此，教學例1之后，應根據教學需要和學生學習實際，我自主開發了一些新的教學內容，對學生的課本學習形成補充和拓展。）

3、歸納總結

師：比較例

1、例2，這兩個例子有什么共同點？學生匯報討論結果。匯報時教師引導學生比較上面兩種情況的相同點和不同點。同時教師根據學生的回答板書:(1)都有兩種相關聯的量

(2)一種量變化，另一種量也隨著變化

(3)相對應的兩個數的比值(也就是商)一定

4．建立模型，抽象概括正比例的意義

（1）師：具有這樣變化規律的兩個量到底是什么關系呢？請到數學書45頁去尋找答案吧！

生：自學匯報 師：我們一起來看大屏幕(課件總結)兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。

板書課題:正比例

（設計意圖：讓學生自學課本，一是為了培養學生的閱讀能力，和自學意識，第二是為讓學生加深對正比例的理解和認識

（2）判斷條件：

根據成正比例的量的概念，誰來說說一說，要想知道兩種量是不是正比例關系，應該抓住哪些關鍵點？

（3）教學字母關系式

師：如果用y和x表示兩種相關聯的變量，不變的量（即定量）用k表示，誰能用字母表示正比例關系？

生：= k(一定)（3）全班交流：根據正比例的意義以及正比例關系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？

（4）小結：兩種量要有關聯。

一個量增加，另一個量隨著增加。一個量減少，另一個量隨著減少。兩種量的比值一定。（設計意圖：為使學生更好地理解、把握、運用概念，概念歸納出來后，引導學生找準把握概念的“關鍵詞”非常必要，而且十分有效。如提出“要判斷兩個量是不是成正比例的量，要具備哪幾個條件？”引導學生用言語、圖象、關系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本質，加深對概念的理解。）

5、引導舉例，強化認識

師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

（1）學生自由舉例。

（2）預設：因為長方形的面積÷長=長方形的寬，所以長方形的面積和長成正比例。師：日常生活和生產中有很多相關聯的量，有的成正比例，有的相關聯，但不成比例。判斷兩種相關聯的量是否成正比例，要看這兩個量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個量才成正

比例。

6、判斷下面的兩種量是否成正比例？并說明理由

（1）長方形的寬一定,長和它的面積

（2）《小學生作文》的單價一定，總價和訂閱的數量。

（3）小新跳高的高度和他的身高。

（4）小麥每公頃的產量一定，小麥的公頃數和總產量。

（5）書的總頁數一定，已經看的頁

（設計意圖：這個環節設計的練習目的是讓學生在鞏固的基礎上，學會明辨是非，加深對正比例的認識，同時，也讓學生明確：“相關聯的兩個量也未必就是正比例，判斷兩種量是否成正比例，關鍵還要看它們的比值是否一定。）

（二）研究正比例圖像

師：正比例關系不但能通過計算看比值是不是一定來判讀，還能用圖像來表示。

出示例2：

一輛汽車行駛的時間和路程如下表：

時間（小時）路程（千米）

出示圖表 80

…...…...160 240 320 400

師：仔細觀察，從圖中能獲得哪些信息？

生：

學生嘗試畫圖。

溫馨提示：

（1）在圖中找到相對應的點并畫出來。

（2）仔細觀察畫出的點，先猜一猜，再連一連，你有什么發現？

3.學生展示畫圖，感知正比例圖像。

猜測：我們經過觀察發現這些點連起來好像是一條直線。師質疑：是不是這樣呢？

師：老師發現剛才有很多連線的時候都是從第一點開始連得，孩子們想一想，到底應該從哪兒開始連？

生：0點

師：0點意思表示什么意呢？

教師引導學生說出0點表示：0小時行駛了0千米的路程（汽車還沒有出發在原點）。師：那就請同學們把圖像完善好。

師 質疑：A點表示什么意思？B點表示什么意思？

生：

4、師小結：大家把所描的各點連起來都在一條直線上。看出正比例的圖像就是一條從（0，0）出發的無線延伸的射線。我們可以利用這個發現判斷兩個量是否成正比例。大家剛才的發現和法國著名數學家笛卡兒的發明不謀而合，大家真了不起！

（課件）數和形是數學的兩大根基，以前毫不相干，正是笛卡兒的發明，把“數”轉化為“形”的圖象，從此數學發展更蓬勃，令數有了幾何意義，是很多高等數學的思想。這是數學史上的偉大創舉!大家的發現和數學家想的一樣，好樣的。請同學們把掌聲送給最棒的自己。

（設計意圖：這一環節向學生滲透數學文化，從而數形完美結合）

5、引導學生利用正比例圖像解決問題。

師：我們可以運用正比例圖像解決生活中的一些問題。拋出問題：

（1）根據圖像判斷,這輛汽車2.5小時行駛多少千米?

（2）估計一下，行駛440千米需要多少小時? 引導學生：

①想一想，2.5小時大約在橫軸的什么位置，能否在正比例圖像上找到相對應的點？這個點對應縱軸上什么位置？

②動動手，利用三角板在圖上試著畫一畫、找一找、驗證一下。

③動畫演示，將想象的點畫出來。師：你為什么找得這么快？有什么好辦法？

生：臺前演示

師：利用正比例關系圖像，不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應的另一個量的值。得出結論：

（設計意圖：把研究的機會放給學生，充分發揮學生的主體地位。通過猜一猜、想一想、畫一畫等數學活動，提高學生解決問題的能力，并適時對學生進行數學人文教育。）

6、總結

今天我們通過猜想驗證和“畫一畫、說一說、估一估”等數學活動，初步感知了正比例圖像，并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值。同學們真的非常了不起！

四、回顧整理 反思提升

1、通過這一節課的學習，你有什么收獲？

生：（2-3名學生回答）

2、盤點學習過程

千金難買回頭看，我們一起來回顧這節課的學習過程，首先我們研究了總價、本數這兩個相關聯的量之間的關系，接著又研究了路程、時間這兩個相關聯的量，借助這兩個具體的數量關系，由此歸納抽象出正比例模型。接著又研究了正比例圖像，從而實現了數與形的完美結合！在以后的學習中，我們也可以用這種方法去學習研究其他的知識。

3、最后送一句話給大家，“學而不思則罔，思而不學則怠”。希望同學們在以后的學習中勤于反思，善于總結，只有把學習和思考結合起來，才能有更大大多的發現！

（設計意圖：俗話說：“授之以魚，不如授之以漁”本環節的設計既有知識的提升，更有學習方法的總結。）

《比例的應用》教學設計7

教學目標：

1、使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系。

2、使學生運用正、反比例的意義正確解答應用題。

3、滲透函數的初步思想，建立事物是相互聯系的這一辨證觀點，培養學生的判斷推理能力和分析能力。

教學重點：讓學生能正確判斷應用題中的數量之間存在何種比例關系，并能利用正反比例的意義列出含有未知數的等式。

教學難點：利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識解答應用題的解題思路

教學準備：課件

教學步驟：（鋪墊孕伏，建立表象；創設情境，探究新知；歸納總結，揭示意義；鞏固練習，考考自己；分層練習，深化新知）

一、鋪墊孕伏，建立表象

1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？

○1速度一定，路程和時間（ ） ○2路程一定，速度和時間（ ）

○3單價一定，總價和數量（ ） ○4每小時耕地公頃數一定，耕地的總公頃數和時間

○5全校學生做操，每行站的人數和站的行數

2、根據條件說出數學關系式，再說出兩種相關聯的量成什么比例，并列出相應的等式。

（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

（2）一列火車行駛360千米，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行經X小時。

指名學生口答，老師板書。

二、創設情境，探究新知

從上面可以看出，日常生活生產的一些實際問題，應用比例的知識，也可根據題意列一個等式。我們以前學過的一些應用題，還可以應用比例的知識來解答，這節課我們學習比例的應用（板題）

1、教學例1

（1）出示例1（課件演示）讓學生讀題

一輛汽車2小時行140千米，照這樣的'速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？

師：你用什么方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）

（提問：我們怎樣解答的？（板式）先求什么，是按怎樣的數量關系式來求的？這道題里哪個數量是不變的量）

學生解答如下幾種：

解法一：140÷2×5=70×5=350千米

解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米

如果有學生用比例方法解，老師及時給以肯定，如果沒有，老師給以引導性的問題：

A題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度三種量），其中哪兩種是相關聯的量？

B哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的速度，就是說速度是一定的）

C它們有什么關系？（行駛的路程和時間成正比例關系）

D題中“照這樣的速度”就是說 一定，那么 和 成 比例關系？因此 和 的 是相等的。

教師板書：速度一定，路程和時間成正比例。

師追問：兩次行駛的路程和時間的什么相等（比值相等）

解法三：（用比例方法，怎樣列式）

解：設甲乙兩地間的總路長X千米

140 X 或 140：2=X：5

2 5 2X=140×5

X=350

答：甲乙兩地之間公路長350千米。

小結：這一類型題，我們不僅可用過去的歸一法、倍比法來解，還可用比例方法來解。

2、怎樣檢驗這道題做得是否正確呢？

3、變式練習改編題

出示改編的問題，讓學生說一說題意，請同學們按照例1的方法自己在練習本上解答，指名一人板演，然后集體訂證，指名說一說是怎樣想的，列等式的依據是什么？

4、教學例2（課件演示）

（1）出示例2，學生讀題

例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果4小時到達，每小時要行多少千米？

提問：

（1）以前我們怎樣解答的？（板書算式）這樣解答先求什么？是按怎樣的數量關系式來求的？（板書：速度×時間=路程）這道題里哪個數量是不變的量？

（2）誰能仿照例1的解題過程，用比例的知識解答例2來試試，指名板演，其余學生做在練習本上，練習后提問怎樣想的？速度和時間的對應關系怎樣？檢查列式解答過程，結合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。

學生利用以前的方法解答。

70×5÷4=350÷4=87.5（千米）

（3）提問：按過去的方法先求什么再解答的？先求總路程的應用題現在用什么比例關系解答的？誰來說說，用反比例關系解答這道應用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）

這道題里的路程是一定的， 和 成 比例，所以兩次行駛的 和 的 是相等的。

指出：解答例2要先按題意列出關系式，判斷成反比例，再找出兩種關聯量里相對應的數值，然后根據反比例關系里積一定，也就是兩次行駛相對應數值的乘積相等，列式。

（4）設每小時行駛X千米（根據反比例的意義，誰能列出方程

4X=70×5 X=70×5/4 X=87.5

答：每小時行駛87.5千米。

師：A）該題中三個量有什么關系？其中哪兩種量是相關聯的量？

B）題中哪一種是固定不變的？從哪里看出來？

C）它們有什么關系？

D）這道題的 一定， 和 成 比例關系，所以兩次行駛的和是相等的。

（5）變式練習（改編題）

出示改變的條件和問題，讓學生說一說題意，指名一人板演，其余在練習本上獨立解答，集體訂證，說說怎樣想，根據什么列式。

一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？

解：設需要x小時到達

87.5x=70×5 x=4

答：需要4小時到達。

三、歸納總結，揭示意義

想一想，應用比例知識解答應用題，是怎樣想怎樣做的？同學們可互相討論一下，然后告訴大家，指名說解題思路。

指出：用比例解答應用題的關鍵，正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什么比例，正比例比值相等，反比例乘積相等）

四、鞏固練習，考考自己（課件演示）

請你們按照剛才學習例題的方法去分析，只要列出式子就行。

1、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）

2、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？

以上1、2兩題，學生做完將鼠標移到“看看做對了沒有”進行自我判斷。

3、先想想下面各題中存在什么比例關系？再填上條件和問題，并用比例知識解答。

（1）王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成 ， ？

（2）王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算 ？

4、四選一，每題只能選一次

（1）體積是30立方分米的鋼體重150千克，重1200千克的這種鋼材，體積是多少立方分米？（d）

a.150×30=1200x b.30:150=1200:x

c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x

（2）機器廠制造一個零件所用的時間由原來8分鐘減少到3分鐘，過去每天生產零件60個，現在每天生產多少個？（a）

a.60×8=3x b.60:8=3:x

c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60

（3）機器廠生產一種零件，每制造5個零件需要40分鐘，一天工作480分鐘，能制造多少個零件？（b）

a.5×40=480x b.5:40=x:480

c.40x=5×480 d.40:5=x:480

（4）托兒所給小朋友分糖，原來中班24人每人可分5塊，最近又調進6人，每人可分多少塊糖？（c）

a.24×5=6x b.24:5=6:x

c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5

（5）小紅從甲地到乙地，3小時行了全程的75%，幾小時可以走一個來回？(b)

a.3×75%=2x b.75%:3=2:x

c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x

五、分層練習，深化新知

○1修一條長6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x

○2工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成，如果每天多裝6根，幾天能夠完成？

12×30=（12+6）×X

○3農具廠生產一批小農具，原計劃每天生產120件，28天可完成任務，實際每天多生產了20件，可以提前幾天完成任務？

120×28=（120+20）×X

六、全課總結，溫故知新

解比例應用題的一般步驟是什么？（學生自己用語言敘述）

一般方法和步驟：

1、判斷題目中兩種相關聯的量是成正比例還是反比例；

2、設未知量為x，注意寫明計量單位；

3、列出比例式，并解比例式；

4、檢查后寫出答案；

5、特別注意所得答案是否符合實際。

七、課后反饋，挑戰難題

小明受老師委托，編一些比例應用題，于是他前往“數學超市”選購了一些條件：

“計劃每天生產30輛”、“實際每天生產40輛”、“計劃25天完成”、“實際20天完成”、“計劃一共生產了900輛”、“實際一共生產了1000輛”

小明需要你的幫助，你會怎樣編題？

《比例的應用》教學設計8

教學內容

教科書第54頁例3，練習十二5，6，7題。

教學目標

1．進一步理解正比例的意義，會運用正比例知識解決簡單的實際問題。

2．通過運用正比例解決實際問題的活動，讓學生體驗數學的應用價值，培養學生解決問題的能力。

3．滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。

教學重、難點

運用正比例知識解決簡單的實際問題。

教學準備

教具：多媒體課件。

學具：作業本，數學書。

教學過程

一、復習引入

1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？

（1）飛機飛行的速度一定，飛行的時間和航程。

（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。

（3）一個加數一定，和與另一個加數。

（4）如果y=3x，y和x。

2．揭示課題

教師：我們已經學過正比例的一些知識，應用這些知識可以解決生活中的實際問題。這節課，我們就來學習“正比例的應用”。

二、合作交流，探索新知

1．用課件出示例3

教師：這幅圖告訴我們一個什么事情？需要解決什么問題？

教師：先獨立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個問題。

2．全班交流解答方法

指導學生思考出：

（1）195÷5×8=312（元），先求每份報紙的單價，再求8份報紙的總價，就是李老師應付給郵局的錢。

（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報紙是8份報紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢的幾分之幾，最后求出李老師所付的錢。

（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報紙是5份報紙的幾倍，再把195元擴大相同的倍數后，結果就是李老師所付的錢。

3．嘗試用正比例知識解答

如果有學生想出用正比例方法解答，教師可以直接問：“你為什么要這樣解？”讓學生說出解題理由后再歸納其方法；如果學生沒想到用正比例知識解答，教師可作如下引導。

教師：除了這些解題方法外，我們還會用正比例方法解答嗎？請同學們用學過的有關正比例的知識思考：

（1）題中有哪兩種相關聯的量？

（2）題中什么量是不變的？一定的？

（3）題中這兩種相關聯的量是什么關系？

引導學生分析出：題中有所訂報紙份數和所付總錢數這兩個相關聯的量，它們的關系是所付總錢數÷所訂報紙份數=每份報紙單價，而題中的每份報紙單價一定，因此所付總錢數和所訂報紙份數成正比例關系。

隨學生的回答，教師可同步板書：

教師：運用我們前面所學的正比例知識，同學們會解答嗎？準備怎樣列比例式？

引導學生討論后回答，先要把李老師應付的錢數設為x元，再根據所付總錢數所訂份數=每份報紙單價的關系式，列式為1955=x8。

教師：同學們會計算嗎？把這個比例式計算出來。

學生解答。

教師：解答得對不對呢？你準備怎樣驗算？

學生討論驗算方法，教師引導：把求出的.312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。

三、課堂活動

1．出示教科書第49頁的例1圖和補充條件

竹竿長（m）26…

影子長（m）39…

教師：在這個表中有哪兩種量？它們相關聯嗎？它們成什么關系？你是根據什么判斷的？

教師出示問題：小明和小剛測量出旗桿影子長21m，請問旗桿有多高呢？根據剛才我們判斷的比例關系，你能列出等式嗎？

學生獨立思考解答，討論交流。

2．小結方法

教師：你覺得我們在用正比例知識解決上面兩個問題的時候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學生強記，只求理解。）

（1）設所求問題為x。

（2）判斷題中的兩個相關聯的量是否成正比例關系。

（3）列出比例式。

（4）解比例，驗算，寫答語。

四、練習應用

完成練習十二的5，6，7題。

五、課堂小結

這節課我們學習了什么知識？你有什么收獲？

《比例的應用》教學設計9

教學目標：

1、了解比在生活中的廣泛應用。

2、掌握按比分配的解題思路。

3、學會靈活地解決生活中的實際問題。

教學方法：

分析、推理、合作交流，讓學生自主探索知識。

教學重點：

學會用比的應用知識解決生活中的實際問題。

教學難點：

學會自主探索解決問題的方法。

教學流程：

一、導入新課

學生展示收集的物品，體會比在生活中應用很廣泛。

師：看來，比在生活中應用很廣泛，這節課我們來學習《比的應用》。

二、探索新知

1、讀題，理解題意。

出示課件，觀察老師收集的物品，齊讀什么叫稀釋液，談談自己的理解。

出示例題，齊讀，你知道了哪些數學信息？

2、做實驗。

師：500ml的稀釋液是如何按1：4的'比配制成的呢？我們通過下面的實驗來了解一下。把水和濃縮液配制在一起，仔細觀察看有什么變化？

師：1份的濃縮液和4份的水制成的液體叫什么？你知道500ml的稀釋液是幾份嗎？你是怎么想的？如果按1：3配制呢？按1：5配制呢？

3、畫線段圖。

師生一起在線段圖上表示濃縮液、水和稀釋液之間的關系。讓生上臺指出各部分表示什么。

師：1份的濃縮液和4份的水合起來是幾份？板書：1+4=5？把稀釋液看出單位“1”，平均分成5份，濃縮液還能怎樣表示？水呢？板書：

4、解決問題。

生獨立完成，找生板演，同桌交流，最后集體匯報（注意對應關系）。

5、歸納方法。

方法一，先求每份是多少，再求幾份是多少。

方法二，把1：4轉化成分數，根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算來解決。

6、檢驗。

師：這道題我們做的對不對呢？如何檢驗？

三、鞏固練習。

1、我們按1：10的比把白米醋加水配制成一瓶550ml的稀釋液，加熱沸騰后給教室消毒，其中需要醋和水各多少毫升？

2、適用范圍、稀釋比例（原液：水）、作用時間（分鐘）、使用方法

一般物體表面

1：200

10—30

對各類清潔物體表面擦拭、浸泡、沖洗消毒。

1：100

10—30

對各類非清潔物體表面擦拭、浸泡、沖洗、噴灑消毒。

果蔬

1：250

10

將果蔬洗凈后再消毒；消毒后用生活飲用水將殘留消毒液洗凈。

織物

1：125

20

消毒時將織物全部浸沒在消毒液中，消毒后用生活飲用水將殘留消毒液洗凈。

排泄物

1：4

>120

按照1份消毒液、2份排泄物混合攪拌后靜置120分鐘以上。

周末小明清洗蘋果，需要配置502ml的稀釋液，需要消毒液和水各多少毫升？

四、全課總結

談收獲，圖片欣賞。

《比例的應用》教學設計10

教學目標：

1．利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。

2．能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

3．結合豐富的事例，認識正比例。

教學重點：

1、結合豐富的事例，認識正比例。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。教學課時：兩課時

第一課時

教學過程：

一、課前預習

1、填好書中所有的表格

2、理解粉色框中話的意義，體會正比例的兩個量有怎樣的關系？

3、把不理解的內容用筆作重點記號，待課上質疑解答

二、展示與交流

活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

（一）情境一：

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關系？它們的變化分別有怎樣的規律？規律相同嗎？

說說從數據中發現了什么？

3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

說說你發現的規律。

（二）情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發現了什么規律？

說說你發現的規律：路程與時間的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發現了什么規律？

應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

小結：路程隨時間的`變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。

5、正比例關系：

（1）時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。

（2）購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系？

6、觀察思考成正比例的量有什么特征？

一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。

（四）想一想：

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體匯報

在老師的小結中感受并總結正比例關系的特征

一、反饋與檢測

1、在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價如下表：

數量（米） 7

總價（元）

9．519

28．5

47．5

66．5

1．表中有和（）兩種量。

2．任意寫出三個相對應的總價和數量的比，并算出它們的比值。 3、在這道題里，花布的（）一定，（）和（）成正比例。 自己讀題,并試著填一填.指名匯報.二、回答問題

1、根據下表中平行四連形的面積與高相對應的數據，判斷當底是6厘米時，它們是不是成正比例，并說說理由。

平行四邊形的面積

218 430

平行四邊形的高

默讀題目,有答案的舉手.2、把表填完整，從中你發現了什么？應付的錢數與所買的郵票的枚數成正比例嗎？買面值8角的郵票。打開書21頁,在書上完成.3、判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，并說明理由。

（1）每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。

（2）一個人的身高和年齡。

（3）寬不變，長方形的周長與長

（4）火車行駛的時間和路程。

（5）火車的速度一定，行駛的時間和路程。

4、能力培養

把一定數量的錢放到銀行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?

5、找一找生活成正比例的

板書設計： 正比例 X=ky(k一定)

2.正比例和反比例

第二課時

教學目標：

使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。教學重點難點：

重點：理解正比例的意義。

難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。教學過程：

一、復習導入 1.復習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

①已知路程和時間，怎樣求速度？

板書： =速度。

②已知總價和數量，怎樣求單價？

板書： =單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？ 板書： =工作效率。

2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。

二、新課講授

1.教學例1

教師用投影儀出示例1的圖和表格。學生觀察上表并討論問題。

（1）鉛筆的總價和數量有關系嗎？

（2）鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？

（3）鉛筆的總價和數量的變化有什么規律？組織學生在小組中討論，然后交流說一說。

根據觀察，學生可能會說出：

①鉛筆的總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯的量。②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總價和數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量。

2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規律？

組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是 =速度（一定）

小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。

三、歸納概括正比例關系。

①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規律？

②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。

學生說一說是怎么理解正比例關系的。要求學生把握三個要素：

第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。4.用字母表示正比例的關系。教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），比例關系可以用這樣的式子表示：

(一定)5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；

四、課堂小結：

通過這節課的學習，你有什么收獲？

五、課后作業

完成練習冊中本課時的練習。完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。

六、板書設計

第1課時

正比例 =速度（一定）=單價（一定）=工作效率（一定）

(一定)

成正比例的量的三要素：

第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。

《比例的應用》教學設計11

教學目標：

1、使學生能正確判應用題中涉及的量成什么比例關系。進一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解。

2、使學生能利用正反比例的意義正確解答應用題，鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。

3、培養學生的判斷分析推理能力。

教學重點：

使學生能正確判斷應用題中的數量之間存在什么樣的比例關系。并能利用正反比例的關系列出含有未知數的等式正確運用比例知識解答應用題

教學難點：

學生通過分析應用題的已知條件和所求問題，確定那些量成什么比例關系，并利用正反比例的意義列出等式。

教學過程：

一、舊知鋪墊

1、下面各題兩種量成什么比例？

（1）一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時間。

（2）從甲地到乙地，行駛的速度和時間。

（3）每塊地磚的面積一定，所需地磚的塊數和所鋪面積。

（4）書的總本數一定，每包的本數和包裝的包數。

過程要求

①說一說兩種量的變化情況。

②判斷成什么比例。

③寫出關系式。

2、根據題意用等式表示。

（1）汽車2小時行駛140千米，照這樣速度，3小時行駛210千米。

（2）汽車從甲地到乙地，每小時行70千米，4小時到達。如果每小時行56千米，要5小時到達。

二、創設情境引入內容

1、出示例5

畫面上張大媽與李奶奶的對話讓我們知道了哪些數據？你能提出什么問題？

學生回答后引出求水費的實際問題。

你們學過解答這樣的問題嗎？能不能解答？讓學生自己解答，交流解答的`方法。

引入：這樣的問題可以用應用比例的知識來解答，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。

出示以下問題讓學生思考和討論

①問題中有哪兩種量？

②它們成什么比例關系？你是根據什么判斷的？

③根據這樣的比例關系，你能列出等式嗎？

明確

因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。

學生討論交流

演示解題過程：設未知數，根據正比例的意義列出方程，接著解比例求出未知數。讓學生檢驗所求的未知數x是否合乎題意。檢驗的方法是把求出的數代入原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式＝＝1．6，右式＝＝1．6，左式＝右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。

問題：王大爺家上個月的水費是19．2元，他們家上個月用多少噸水？

要求學生應用比例的知識解答，然后交流。通過訂正、交流，使學生明確條件和問題改變后，題目中水費和用水的噸數的正比例關系沒變，只是未知量變了。

2、出示例題6的場景。

同樣先讓學生用已學過的方法解答，然后學習用比例的知識解答。

師：想一想，如果改變題目的條件和問題該怎樣解答？

出示以下問題讓學生思考和討論

①問題中有哪兩種量？

②它們成什么比例關系？你是根據什么判斷的？

③根據這樣的比例關系，你能列出等式嗎？

注意啟發學生根據反比例的意義來列等式，使學生進一步掌握兩種量成反比例的特點和解決含反比例關系的問題的方法。

讓學生演示解題過程，集體修正。

3、完成做一做，直接讓學生用比例的知識解答

問題：對照兩題說一說兩道題數量關系有什么不同，是怎樣列式解答的。

總結應用比例知識解答問題的步驟

（1）分析題意，找到兩種相關聯的量，判斷它們是否成比例，成什么比例。

（2）依據正比例或反比例意義列出方程。

（3）解方程（求解后檢驗），寫答。

《比例的應用》教學設計12

教學目的

1.通過復習，使學生能夠正確判斷出應用題中所涉及的相關聯的量成什么比例關系。

2.通過復習，能夠使學生利用正反比例的意義正確、熟練的解答應用題。

3.通過復習，培養學生的分析能力、綜合能力以及判斷推理能力。

教學重點

通過復習，使學生能夠利用正反比例的意義正確、熟練的解答應用題。

教學難點

通過復習，使學生能夠利用正反比例的意義正確、熟練的解答應用題。

教學過程

一、復習準備。

下面每題中的兩種量成什么比例關系？

（1）速度一定，路程和時間。

（2）總價一定，每件物品的價格和所買的數量。

（3）小朋友的年齡與身高。

（4）正方體每一個面的面積和正方體的表面積。

（5）被減數一定，減數和差。

談話引入：我們今天運用正反比例的知識來解決實際問題。

（板書：用比例知識解應用題）

二、探討新知。

（一）教學例5（用比例解答下題）

修一條公路，總長12千米，開工3天修了1.5千米。照這樣計算，修完這條路還要多少天？

1.學生讀題，獨立解答。

2.學生反饋：

3.分析：

（1）為什么需要用正比例解答？

（2）12和要求的天數之間有什么關系？

4.小結：我們在做題時，根據注意題目中的數量關系，不僅需要判定運用什么比例方法，而且還要注意找準題目中的對應關系。

（二）反饋。

1.某車隊運送一批救災物品，原計劃每小時行60千米，6.5小時到達災區，實際每小時行了78千米。照這樣計算，行完全程需要多少小時？

2.大齒輪與小齒輪的齒數比為4∶3.大齒輪有36個齒，小齒輪有多少個齒？

三、鞏固反饋。

1.一張大紙，如果裁成長36厘米，寬26厘米的小紙張，可以裁成28張；如果裁成長18厘米，寬13厘米的.小紙張，可以裁成多少張？

2.某車間有男工25人，女工20人。如果男工增加15人，要想使男工和女工人數的比不發生變化，女工應該增加多少人？

3.一項工程，10人去做24天可以完成；如果每人的工作效率不變，現在需要提前4天完成，需要多少人？

4.兩個底面半徑相等的圓柱體，第一個圓柱的高是第二個圓柱高的。第二個圓柱的體積是60立方米，第一個圓柱體的體積是多少立方米？

四、課堂總結。

通過這堂課的學習，你有什么收獲？

五、課后作業。

1.生產小組加工一批零件，原計劃用14天，平均每天加工1500個零件。實際每天加工2100個零件。實際用了多少天就完成了任務？

2.一個編織組，原來30人10天生產1500只花籃，現在增加到80人，按原來的工效，生產6000只花籃需要多少天？

六、板書設計

《比例的應用》教學設計13

【教學內容】

比例尺應用

【課題】

比例尺

【設計教師】

xx老師

【學習目標】

1、使學生理解比例尺的含義，能正確說明比例尺所表示的具體意義。

2、認識數值比例尺和線段比例尺，能將線段比例尺改成數值比例尺，將數值比例尺改成線段比例尺。

3、理解比例尺的書寫特征。

【學習重點】

比例尺的意義。

【教學難點】

將線段比例尺改寫成數值比例尺。

【學習方法】

自學合作探究

【學習過程】

一、揭示課題

出示地圖。（掛圖）

比例尺1：500000000

（1）學生觀察地圖，找到圖中標注的比例尺。

（2）教師說明比例尺的作用。

（3）引出課題，并出示本節課學習目標及自學要求

（4）結合課件檢驗自學情況：

師：在繪制地圖和其他平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比縮小（或擴大），再畫在圖紙上。這時，就要確定圖上距離和相對應的實際距離的比。這個比就是我們要學習的內容——比例尺。

二、探索新知

1、什么叫做比例尺？提問：

一幅地圖的圖上距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

板書：圖上距離：實際距離=比例尺

2、數值比例尺。

（1）出示課文插圖。

（2）找到“比例尺1：100000000”。

（3）認識數值比例尺。

①1：100000000是數值比例尺。

②1：100000000表示圖上距離1厘米相當于實際距離100000000厘

③因為1千米=1000米

1米=100厘米

所以1厘米：100000000厘米=1厘米：1000千米

1：10000000也可以表示圖上距離1厘米相當于實際距離1000千米。

④1：100000000有時也寫成分數形式。

3。線段比例尺。

（1）0——50km

（2）表示什么？

因為：1千米=100000厘米，50千米=5000000厘米

出示課文插圖。

（2）找到“比例尺0——50千米”。

認識線段比例尺。

①說明：“比例尺0——50千米”是線段比例尺。

②“比例尺0——50千米”表示圖上距離1厘米相當于實際距離50千米。

（寫出相應板書）

（4）改寫成數值比例尺。（例1）

①你會把這個線段比例尺改成數值比例尺嗎？

②學生嘗試改寫，并與同學交流，最后師生共同改寫。

板書格式：圖上距離：實際距離

=1㎝：5000000㎝

=1：5000000

4、放大比例尺。

在生產中，有時由于機器零件比較小，需要把實際距離擴大一定的`倍數后，再畫在圖紙上。

（1）出示課文中的“圖紙”。

（2）找到“比例尺2：1”。

（3）比例尺2：1表示圖上距離2厘米相應于實際距離1厘米。

板書：比例尺2：1

圖上距離實際距離

（4）這個比例尺與上面的比例尺有什么相同點，什么不同點。

相同點：都表示圖上距離與實際距離的比。

不同點：一種是圖上距離小于實際距離，另一種是圖上距離大于實際距離。

5、比例尺書寫特征。

（1）觀察：比例尺1：100000000

比例尺1：5000000

比例尺2：1

（2）看一看，比例尺書寫形式有什么特征。

為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項是1的比。

三、目標檢測練習

1、做一做。

過程要求：

（1）學生獨立完成。（要求寫出數值比例尺）

（2）同學之間互相交流。

（3）匯報交流結果。

2、完成課文練習八第1～3題。

四、課堂小結：

《比例的應用》教學設計14

小學比和比例應用題的教學設計

教學要求：

1。使學生加深理解比與除法、分數的關系，能用不同的表述方法說明比、分數和倍數關系的含義。

2。使學生進一步學會應用不同的知識解答比和比例的應用題，培養學生靈活、合理地解答應用題的能力。

教學過程：

一、揭示課題

1、口算。

讓學生口算練習二十二第3題。

2、引入課題。

我們已經復習了比和比例的知識，知道了比和除法、分數之間的聯系，根據這樣的聯系，對于比和比例應用題，可以用不同的方法來解答。這節課，我們來復習用不同的方法解答比和比例應用題。（板書課題）通過復習，要學會用不同的知識解答同一道應用題，提高靈活、合理地解答應用題的能力。

二、復習比與除法、分數的關系

1、提問：比與除法、分數有什么關系？

2、出示：甲數與乙數的比是1 ：4。提問：根據甲數與乙數的比是1 ：4，你能用分數、倍數關系表示甲數與乙數的關系嗎？

3、做練習二十二第4題。

小黑板出示。指名一人板演，其余學生做在課本上。集體訂正，選擇兩題讓學生說說是怎樣想的。

三、用不同方法解答應用題

l，說明：對于一個比或一個分數、倍數，我們都可以從不同的角度來理解數量之間的關系。這樣，就可以用不同的知識來解答關于比和比例方面的應用題。

2、做“練一練”第1題。

讓學生讀題，再說一說80克鹽這個數量與比的哪一部分是對應的。提問：鹽和水的重量比1 ：15可以怎樣理解？提問：按照1 ：15這三種角度的理解，題里已知鹽重80克，你能用三種不同的方法解答嗎？請同學們做在練習本上，如果有困難，再看看書上是怎樣想的。（老師巡視輔導）指名學生口答算式，老師板書三種解法。提問：第一種解法為什么用80×15可以求出加水的重量？這樣做的數量關系是怎樣的？第二種解法按怎樣的數量關系列等式的？為什么用方程解答？第三種解法是按怎樣的方法解答的？列比例的依據是什么？提問：這三種不同的解法，都是根據哪個條件來找數量之間的關系的？指出：這三種解法雖然不同，但都是根據鹽和水的`重量比1 ：15這個條件，從倍數、分數和比的意義這三個不同的角度來找出鹽和水的重量之間的關系，得出相應的三種解法，求出了問題的結果。

3、做“練—練”第2題。

學生讀題。指名板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說各是怎樣想的。注意學生中的不同解法。

4、做練習二十二第5題。

讓學生默讀題目，找一找三道題的相同點和不同點。誰來說一說，每題里元數與份數是怎樣對應的？指名三人板演，其余學生做在練習本上，要求學生每道題用兩種方法列出算式，不要計算結果。集體訂正，讓學生說說每種解法是怎樣想的。追問：這里都是把哪個條件經過轉化后找出不同解法的？

5、討論練習二十二第6題。

請大家比較一下，這兩題有什么相同和不同的地方？合唱組人數是舞蹈組的2倍可以怎樣理解？兩題里的人數對應的份數各是怎樣的？

6、做練習二十二第7題。

讓學生比較相同點和不同點。提問：第（1）題男襯衫和女襯衫件數的比是幾比幾？第（2）題男襯衫和女襯衫件數的比是幾比幾？這里兩道題請同學們都用兩種方法解答。指名兩人板演，其余學生在練習本上列出算式。集體訂正。提問：用分數知識解答這兩道題列出的方程為什么不一樣？各是按怎樣的數量關系列方程的？用比的知識解答這兩道題時列出的式子有什么不一樣？為什么會不一樣？還有沒有不同的解法？指出：解答應用題要根據題意，弄清題里的數量關系，根據數量關系列式解答。

四、課堂小結

提問：比和比例應用題，或者倍數、分數應用題，用不同知識解答時，主要把哪個條件從不同角度理解的？（用比、分數或倍數表示兩種量關系的條件）指出：由于表示兩個數量關系的條件可以從不同角度理解，所以，解題時就可以根據每次理解這個條件的知識，用相應的方法靈活、合理地解答。

五、布置作業

課堂作業：練習二十二第6、8題。

家庭作業：“練一練”第3題。

《比例的應用》教學設計15

教學目標：

1、理解比例尺的概念，能正確、熟練地進行求比例尺計算。

2、掌握根據比例尺求圖上的距離或實際距離的方法。

3、培養學生對知識的靈活運用能力，從中感悟到比例尺在實際生活中的重要性。

教學重點：

根據比例尺的意義求圖上距離或實際距離

教學難點：

設未知數時單位的正確使用教學準備：多媒體課件1套，學具圖若干張。

教學過程：

一、創設情境，揭示課題

1、創設情境：播放歌曲《春天在哪里》，教師在音樂中朗誦描寫奏的詩歌，音樂停，師問：你感受到了什么？有什么想法？（感受到春的氣息，想去旅游）

2、揭示課題：我們到一個陌生的地方旅游，首先要做什么呢？（找地圖，了解城市情況）從地圖上可以獲取哪些信息（比例尺、圖距、實距、方向）師：比例尺的計算方法我們已經學過了，今天我們就來學習比例尺在生活中的運用（板書課題：比例尺的.應用）

二、自主探索

1、談話：剛才同學們說了那么多想去的地方，老師想帶你們到南京玩一玩，你想嗎？（想）

2、出示下面地圖，思考從圖上你能獲得哪些信息。

3、學生匯報：從圖上可以看到想去的地方的方位，比例尺是多少，可以看出居住地及旅游的線路

4、學習求實際距離的方法。假設我們到南京旅游，住在金陵飯店，想去南京博物館參觀，你能計算出從金陵飯店到南京博物館的距離嗎？試試看。

（1）學生討論計算方法，然后小組代表發言、集體交流。（要求實際距離可以根據比例尺的意義用解比例尺的方法做，也可以用其它公式做）

（2）學生試做，并指名板演。

（3）集體訂正，（采用不同方法解答，說一說每一種方法思路及注意點）

5、學習求圖上距離的方法

（1）出示：已知南京博物館長600米、寬300米，現在做成比例尺是1：10000的平面圖，你能求出南京博物館在圖上的長和寬各是多少厘米嗎？

（2）學生討論解決方法，然后小組代表發言，集體交流。（可以根據比例尺的意義用比例的方法解答，也可以用公式圖上距離=實際距離比例尺解答）

（3）學生試做并板演。

（4）集體訂正，說一說，每種方法的思路及注意點。

6、學生看書3738頁，提出不懂的問題，集體解決。

三、反饋提高

1、學校的操場長300米、寬100米，要把平面圖給制在作業本上，你認為選用哪個比例尺比較合適？

（1）1：1000

（2）1：20xx

（3）1：5000

（4）1：10000

選第（3）個最合適，讓學生說明原因

2、量一量下圖中小明家到學校公園、商場的距離各是多少厘米，然后算一算小明家到學校、公園、商場的實際距離各是多少米？指名板演，并說一說列式的依據及解題思路。

3、根據條件繪制金山鎮鎮區平面圖

（1）金石路在繁榮路和開發路之間并與兩條路平行，距繁榮路300米（在圖上畫出金石路）

（2）金山小學在金中路東側，在開發路北100米處，（標出金山小學位置）

四、小結：今天你學習了什么內容？有哪些收獲？

五、作業：測量出學校的實際長和寬，然后選用適當的比例尺一出學校平面圖。

《比例的應用》教學設計

五常市特殊教育學校 樊照彬

一、教材分析

《比例的應用》為全日制聾校數學第十五冊第一單元的第三部分內容，這一部分的教學內容從構建上更注重學生技能的養成和知識的運用。把通過三個相關聯的量求第四個量的運算，用方程的方法呈現為比例的形式，這樣從視覺上更附和了聾生的認識特點，同時也把復雜的等量關系更清晰的更簡單的體現在比例的內容里。讓學生輕松的理解比例就是在等號兩邊表示兩組相等的比。這樣的方法也是比例應用題的一大特點。同時更有助于學生從理論知識到技能操作的轉變，使新課程理念融入于特教課堂。

二、教學方法

情趣導入法、總結法、問題導入法及指導法。

三、教學目標

1、知識目標：理解應用題中比例的意義，并根據比例的性質解決應用問題。

2、能力目標：

①通過對應用題中已知條件與未知條件的分析并確定數量關系，培養學生邏輯思維能力和分析解決問題的能力

②通過求解的過程，培養學生的運算能力。

3、情感目標：培養學生的數學興趣，激發自主探索的求知欲。

4、缺陷補償：通過對問題的分析，積累語言發展思維。重點：利用比例的意義確定等量關系。難點：數量間的運算關系。

四、教學流程：

1、興趣入題

“同學們有沒有想過畢業后未來的生活呢？現在我請大家為自己的將來設想一下，你準備做什么呢？”。

2、初探新知

出示根據學生的理想加工的題例。

董健昕同學經營一服裝店，賣3件衣服可以盈利150元，按這樣的收入計算，每月賣出80件可以盈利多少元？

讓學生運用“三步”解題法，分析問題。1看

已知條件包括：3件、盈利150元、80件 求知條件：盈利多少元？ 2找

從名數看包括四種數量：件數、盈利總額、件數、盈利總額。且四種數量是兩兩重復的。

確定數量關系：總額與件數間的關系是除法，進一步確定比例關系，總額 ：件數＝總額 ：件數。

等號左邊的總額為150元，件數為3件，等號的右邊總額為?，件數為80件。

3解

解：設盈利?元。150 ：3＝? ：80 3?＝150×80 ?＝150×80÷3 ?＝4000 答：可以盈利4000元。鞏固方法：

出示文本中的例1：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？

讓鄰座的學生間進行比較分析，確定數量及數量間的關系并求解。即時小結：

比例的形式就是：比＝比，應用題中的比例即為：左邊的數量關系等于右邊數量關系。如何利用比例來解應用題就是看是否有兩兩相對的數量，并確定對應的數量間是否存在正、反比例關系。讓學生從抽象到直觀的掌握方法。

課業布置：

緊扣學生的理想出示題例二：職業課上，每天做8面國旗，要10天完成，如果每天做10面要幾天完成呢？

板書設計：

比例的應用

1看：（已知：3件、盈利150元、80件）（未知：盈利?元？）2找：（總額 ：件數＝總額 ：件數）3解

解：設盈利?元。150 ：3＝? ：80 3?＝150×80 ?＝4000 答：可以盈利4000元。