第一篇：《因式分解》圖解教學(xué)設(shè)計(jì)

本文發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2003年第3期

《因式分解》圖解教學(xué)設(shè)計(jì)

215006蘇州市第一中學(xué)劉祖希

圖解教學(xué)法是一種由來已久的教學(xué)形式，可以譽(yù)為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思想的縮影.圖解通常呈現(xiàn)表格式、樹圖式、流程圖式、統(tǒng)計(jì)圖式、示意圖式等.圖解法較多地出現(xiàn)在單元復(fù)習(xí)和本章小結(jié)，也零星出現(xiàn)在教科書正文部分，如實(shí)數(shù)分類、三角形四邊形分類等，其主要目的是將零散的知識進(jìn)行疏理、精簡、概括、形式化、結(jié)構(gòu)化，以助理解記憶.是否可以突破目前圖解對象僅僅限于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的狀況，將圖解對象擴(kuò)大為整個(gè)數(shù)學(xué)過程，包括認(rèn)知規(guī)律、思想方法、學(xué)習(xí)技巧、操作要點(diǎn)，這是有待進(jìn)一步探索的問題.因式分解是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一，技巧性極強(qiáng)，因此愈發(fā)凸現(xiàn)方法的重要性.研究者們創(chuàng)造了多種教學(xué)方法，如變元思想串聯(lián)法、仿造想象法、類比法[1][2]等等．本文運(yùn)用傳統(tǒng)圖解法使因式分解教學(xué)條理化、系統(tǒng)化，達(dá)到分散難點(diǎn)、最終突破難點(diǎn)的目的,其主體是因式分解的知識系統(tǒng)圖．《因式分解》在教材中的地位、聯(lián)系

整式的加減?整式的乘?除? ???分式的運(yùn)算

?因式分解?

2一級知識系統(tǒng)圖

便于行文，將《因式分解》知識系統(tǒng)圖分解為一級、二級兩個(gè)層次.?基本概念??基本方法 因式分解??一般步驟

?主要用途?

3二級知識系統(tǒng)圖

3．1因式分解的基本概念

?式?整式?整式???整式?因式分解的定義：多項(xiàng)??律??因式分解的依據(jù)：分配

??乘積，與整式的乘法互逆?整式代數(shù)和變?yōu)檎降??因式分解后的變化：?數(shù)?原來的次數(shù)???次數(shù)分散：各因式的次? 因式分解?基本概念??次數(shù)?2??哪些多項(xiàng)式可能進(jìn)行（繼續(xù)）分解：各因式內(nèi)部整理后????項(xiàng)數(shù)?3????各因式內(nèi)部化簡、繼續(xù)分解（與其他因式無關(guān)）??分解，要求分解徹底??加深理解，可類比因數(shù)?

3．2因式分解的一般步驟

??二項(xiàng)式?平方差公式?????????必要化簡?繼續(xù)分解完全平方公式??????????在各因式內(nèi)部?? 因式分解?一般步驟：多項(xiàng)式?提公因式?????三項(xiàng)式?分組?????????????????繼續(xù)分解?必要化簡???????分組????四項(xiàng)以上式???

3．3因式分解的主要用途

??簡便計(jì)算????主要用途因式分解法解方程??? 因式分解??分式的約分、化簡?????靈活應(yīng)用：可根據(jù)實(shí)際情況，采取局部、不徹底分解.?

3．4因式分解的基本方法

????低次?字母：找相同字母的最??找公因式的方法???大公約數(shù)????系數(shù)：找各項(xiàng)系數(shù)的最??????完全一樣：型如A、A????????提公因式法?公因式的類型?相差倍數(shù)：型如A、kA??????互為相反數(shù)：型如A、?A??????????準(zhǔn)確、徹底????提公因式的要求????程??貫穿于因式分解的全過???????項(xiàng)”是關(guān)鍵?識別多項(xiàng)式中的“平方???一般方法?運(yùn)用公式法?述，口到、心到、手到???熟記三個(gè)公式的文字?jǐn)????結(jié)合前兩種基本方法?分組是一種策略，緊密???????2?2”或“3?1”??四項(xiàng)式：分成“???因式分解?基本方法?????3?2”或“2?2?1”??分組分解法?分組的技巧?五項(xiàng)式：分成“????六項(xiàng)式：分成“????2?2?2”或“3?3”??????????察能力、思維品質(zhì)、科學(xué)精神?分組可以鍛煉學(xué)生的觀???????????????）?十字相乘法：（不舉例?????待定系數(shù)法：如設(shè)x2?2x?3分解為(x?m)(x?n)，展開比較系數(shù)，下略????配方法：如x2?2x?3?(x2?2x?1)?4?(x?1)2?4?(下略)?????特殊技巧?422?換元法：如x?2x?3，可令x?y，下略???添項(xiàng)法：如a4?4?(a4?4a2?4)?4a2?(下略)?????32322????拆項(xiàng)法：如a?3a?3a?1?(a?2a?a)?(a?2a?1)?(下略)??

4教學(xué)注意事項(xiàng)

以上圖解基本涵蓋了教學(xué)全過程，但要實(shí)效性突破難點(diǎn)，還必須對幾個(gè)教學(xué)要點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)

化．此處文字較多暫不采用圖解法.4．1 加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練

為什么“乘法公式”在《整式乘法》中的應(yīng)用要比在《因式分解》中的應(yīng)用自然流暢得多？說明我們的學(xué)生習(xí)慣運(yùn)算、不習(xí)慣思維，長于聚合思維、弱于發(fā)散思維，教師應(yīng)該有意識加強(qiáng)逆向思維、發(fā)散思維訓(xùn)練，不僅是在《因式分解》一章中，還必須在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中．

4．2把握各種方法的關(guān)鍵

學(xué)習(xí)因式分解，要抓住關(guān)鍵，要讓學(xué)生知道，方法有限，經(jīng)過有限探索一定可以解決． “提公因式法”的關(guān)鍵是準(zhǔn)確、徹底、及時(shí)，隨時(shí)隨地；

“運(yùn)用公式法”的關(guān)鍵是善于識別“平方項(xiàng)”；

“分組分解法”的關(guān)鍵是勇于探索、迎難而上、永不氣餒的意志品質(zhì)．

4．3足量訓(xùn)練、注重總結(jié)

因式分解是每一代人學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，會出現(xiàn)每一代人都要犯的錯(cuò)誤，比如分解不徹底．這些錯(cuò)誤完全可以通過足量訓(xùn)練，做到訓(xùn)練有素、熟能生巧．

總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，比如“輪換對稱形式的多項(xiàng)式的分解結(jié)果也具有輪換對稱性”這一不爭事實(shí)，就可以幫助我們快速分解因式．

4．3緊貼課本、打好基礎(chǔ)

充分使用課本習(xí)題，循序漸進(jìn)，打好基礎(chǔ)，防止任意拔高難度．尤其是接受較慢的學(xué)生可以要求他們對三個(gè)公式、三種方法的文字?jǐn)⑹鲎龅健叭齻€(gè)到”：口到、心到、手到，背得熟、想得到、寫得出．

4．4設(shè)計(jì)題組、層層領(lǐng)悟

可以精心編選題組，使學(xué)生點(diǎn)滴進(jìn)步、正反思考、逐步參悟．如：

提公因式法： 1(1)a2b?ab2?； 2

11(2)a2b?M?ab(N?2b)，則M?N? 22

運(yùn)用公式法：

(1)x2?2x?1? 1? 4

1(3)2x2?2x?? 2(2)x2?x?

分組分解法：（略．可以按多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)由四項(xiàng)到六項(xiàng)進(jìn)行安排，也可以按分組時(shí)第一項(xiàng)和第二項(xiàng)、或第一項(xiàng)和第三項(xiàng)、或第一項(xiàng)和第四項(xiàng)搭配分別進(jìn)行設(shè)計(jì)．）

因式分解及其方法的簡單運(yùn)用：

(1)若(x?1)2?(y?2)2?0，則x?y?；

(2)若a2?b2?4a?2b?5?0，則a?b

(3)請你仿造(1)(2)自己編一個(gè)類似題目：

(4)若x?y?5,則6x?6y?；

(5)若x?y?5,xy?6,則x2y?xy2?

(6)若x?y?5,xy?6,則x3y?xy3?．（本題有意考察學(xué)生碰到阻礙怎么辦）

參考文獻(xiàn)：

[1]沈文選．中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法．湖南師范大學(xué)出版社，1999、5

[2]朱成杰．?dāng)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究導(dǎo)論．文匯出版社，2001、6

第二篇：因式分解教學(xué)設(shè)計(jì))

因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)

一、背景介紹

因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容，它與前一章整式和后一章分式聯(lián)系極為密切。因式分解的教學(xué)是在整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因式分解方法的理論依據(jù)就是多項(xiàng)式乘法的逆變形。它不僅在多項(xiàng)式的除法、簡便運(yùn)算中有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此，學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。

二、教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)內(nèi)容分析】

因式分解的概念是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，它是因式分解方法的理論基礎(chǔ)，也是本章中一個(gè)重要概念。教材在引入中是結(jié)合剪紙拼圖來闡述這一概念的，也可以與小學(xué)數(shù)學(xué)里因數(shù)分解的概念類比予以說明。在教學(xué)時(shí)對因式分解這一概念不宜要求學(xué)生一次徹底了解，應(yīng)該在講授因式分解的三種基本方法時(shí)，結(jié)合具體例題的分解過程和分解結(jié)果，說明這一概念的意義，以達(dá)到逐步了解這一概念的教學(xué)目的。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和意義

（2）認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

2、能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

實(shí)物投影儀、多媒體輔助教學(xué)。【教學(xué)過程】 ㈠、情境導(dǎo)入

看誰算得快：（搶答）

(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

【初一年級學(xué)生活波好動(dòng)，好表現(xiàn)，爭強(qiáng)好勝。情境導(dǎo)入借助搶答的方式進(jìn)行，引進(jìn)競爭機(jī)制，可以使學(xué)生在參與的過程中提高興趣，并增強(qiáng)競爭意識和探究欲望。】

㈡、探究新知

1、請每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

【“與其拉馬喝水，不如讓它口渴”。探索最佳解題方法的過程，就是學(xué)生“口渴” 的地方。由此引起學(xué)生的求知欲。】

2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 =(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？)【利用教師的主導(dǎo)作用，把學(xué)生的無意識的觀察轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸庾R的觀察，同時(shí)教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時(shí)予以肯定?！?/p>

3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）

【讓學(xué)生自己概括出所感知的知識內(nèi)容，有利于學(xué)生在實(shí)踐中感悟知識的生成過程，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力?！?/p>

板書課題：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也 叫分解因式。

㈢、前進(jìn)一步

1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：

2、(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2=a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

（要注意讓學(xué)生區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別，防止學(xué)生出現(xiàn)在進(jìn)行因式分解當(dāng)中，半路又做乘法的錯(cuò)誤。）

【注重?cái)?shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，給學(xué)生提供探索與交流的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的生成過程，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)整式乘法與因式分解的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力?！?/p>

3、因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

說明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。（多媒體展示學(xué)生得出的成果）

㈣、鞏固新知

1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2+ +2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

【針對學(xué)生易犯的錯(cuò)誤，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生充分暴露錯(cuò)誤，然后通過分析、討論，達(dá)到理解的效果?！?/p>

2、你能寫出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。

【學(xué)生出題熱情、積極性高，因初一學(xué)生好表現(xiàn)，因而能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維?！?/p>

㈤、應(yīng)用解釋

例

檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：

22=(1)xy-xyxy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。

練習(xí)計(jì)算下列各題，并說明你的算法：(請學(xué)生板演)(1)872+87×13(2)1012-992 ㈥、思維拓展

1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n= 2．機(jī)動(dòng)題：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m= 【進(jìn)一步拓展學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的視野，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生從小熱衷于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探索。通過機(jī)動(dòng)題，了解學(xué)生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造能力，及時(shí)評價(jià)，及時(shí)矯正。】

㈦、課堂回顧

今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享?！菊n堂小結(jié)交給學(xué)生，讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課中概念的發(fā)現(xiàn)過程，運(yùn)用概念分析問題的過程，養(yǎng)成學(xué)生學(xué)習(xí)——總結(jié)——學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。唯有總結(jié)反思，才能控制思維操作，才能促進(jìn)理解，提高認(rèn)知水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)。】

㈧、布置作業(yè)

教科書第153的作業(yè)題?！驹O(shè)計(jì)思想】

葉圣陶先生曾說過課堂教學(xué)的最高藝術(shù)是看學(xué)生，而不是看教師，看學(xué)生能否在課堂中煥發(fā)生命的活力。因此本教學(xué)是按“投疑——感知——概括——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的，這種呈現(xiàn)方式符合七年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)規(guī)律，使學(xué)生從被動(dòng)的學(xué)習(xí)到主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化中感受到學(xué)習(xí)與探索的樂趣。本堂課先采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，再把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高能力。并在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅(jiān)持啟發(fā)式的教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，積極參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則。并改變了傳統(tǒng)的言傳身教的方式，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了現(xiàn)代教育技術(shù)，展現(xiàn)了一個(gè)平等、互動(dòng)的民主課堂。

第三篇：因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)

13.5因式分解

喻屯二中張永超

因式分解（1）提公因式法

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法之間的關(guān)系。明白

因式分解的結(jié)果可用式乘法來檢驗(yàn)。

2、了解公因式的概念和提公因式的方法。

3、會用提公因式法分解因式。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：因式分解的概念，會用提公因式法分解因式。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，如何確定公因式以及提公因式后的另外一個(gè)因式。

課前診斷：

一﹑計(jì)算下列各題

（1）x（x+1）=（x2+x）÷x=

（2）-5a（a-5）=（-5a2+25a）÷（-５ａ）＝

（３）3a2b2（4a-3b2c）=（12a3b2-9a2b4c）÷3a2b2=

（4）ab（a-2b+1）=（a2b-2ab2+ab）÷ab=

導(dǎo)讀思考：

一﹑因式分解

小明到超市購物，他分別買了蘋果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中蘋果

3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看價(jià)目表，立刻就知道花了多少錢，你知道小明是怎么算的嗎？用的是什么數(shù)學(xué)方法？

若小明三種水果各買m千克，每千克分別為a ﹑b ﹑c元，則需多少錢？

ma+mb+mc=m（）從上面算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

等式左邊特點(diǎn)：從左到右是把一個(gè)多項(xiàng)式化為因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算?？梢杂谜降某朔z驗(yàn)因式分解是否正確

判斷下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？

（1）8x-72=8（x-9）（2）（a+3）（a-3）=a2-9

（3）a2-ab=a（a-b）（4）y2-3y+1=y（y-3）+1

（5）25a2b-5ab=5ab（5a-1）（6）a2-2ab+b2=（a-b）2

二、提公因式法

1、公因式觀察上式中的（1）（3）（5）（6）你發(fā)現(xiàn)了什么？

左邊多項(xiàng)式中各項(xiàng)均含有一個(gè)＿＿＿＿＿ ＿＿，我們把它稱為＿＿

＿＿＿。

思考：如何尋找公因式？并舉例說明

2、提公因式法

如果多項(xiàng)式中各項(xiàng)均含有一個(gè)公因式，那么就把這個(gè)＿＿＿＿＿ ＿＿＿提出來，把這個(gè)多項(xiàng)式化成＿＿＿＿＿ 的形式，這種方法就叫提公因式法。試一試：把下列各式分解因式

（1）3 x+3y（2）-5a2+25a（3）a2b-2ab2+ab

（4）a（a-b）-b（a-b）（5）（2a+b）（2a-3b）+a（2a+b）

通過以上因式分解，你能總結(jié)出分解因式的關(guān)鍵所在嗎？

精練反饋

一、把下列各式分解因式

（1）6ab-3a2b（2）?24m2x?16n2x

（3）4x3-6x2+2x（4）a（a-2）+2（2-a）

二、用提公因式法解下列各題

（1）972+97×3（2）3.7×3.8+3.7×6.2三、判斷下列因式分解是否正確？若不正確請說明理由.(1)6x2y2z-9xy3=3xy(2xyz-3y2)

(2)9a2-6ab+3a=3a(3a-2b)

(3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)

(4)4a2b+6ab2-8a=2ab(2a+3b)-8a

課外拓展:

1、把下列各式分解因式

(1)a+a2+a3(2)15x(a-b)2-3y(b-a)(3)-ab(a-b)2+a(b-a)

(4)(x-y)2-6x+6y2、先分解因式，再求值。

4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3

小節(jié)：

（1）因式分解的概念

（2）因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別

（3）公因式的意義及找公因式的方法

（4）提公因式法分解因式及應(yīng)注意的問題

第四篇：因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)

因式分解——提示公因式的教學(xué)設(shè)計(jì)

新華中學(xué)數(shù)學(xué)教研組

【設(shè)計(jì)理念】

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，推理能力，計(jì)算能力等。本設(shè)計(jì)重在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、推理能力，通過問題引入、探究學(xué)習(xí)、應(yīng)用歸納、練習(xí)鞏固、拓展延伸，達(dá)到對知識的理解與掌握。

【教學(xué)目標(biāo)】

（一）知識與能力

1、了解因式分解的概念，明確因式分解與整式乘法的關(guān)系。

2、了解公因式的概念，能用提公因式法進(jìn)行因式分解。

（二）過程與方法

1、學(xué)會用提公因式法將多項(xiàng)式因式分解，通過逆變形探索新知識。

2、運(yùn)用引導(dǎo)、觀察、討論、展示交流來明確提公因式的方法。

（三）情感態(tài)度價(jià)值觀

在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會逆向思維，滲透化歸的思想方法。

【教學(xué)重點(diǎn)】因式分解的意義及提公因式法進(jìn)行因式分解。

【教學(xué)難點(diǎn)】正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)公因式及因式分解與整式乘法的異同。

【教學(xué)流程】

一、了解因式分解的概念

1、創(chuàng)設(shè)情景引入新課：

填空：

①2(a+b)=①2a+2b=② x(x+1)=② x2+x=

③m(a+b+c)=③ma+mb+mc=

觀察上面兩組式子特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生歸納：

（1）因式分解的概念。

（2）因式分解與整式乘法的關(guān)系。

（3）公因式概念。

二、探索因式分解的方法（提公因式法）1指出下列各式的公因式。

? ①2x+4y8a+4b6a-12c

? ②X2y-ya3b2-abm4n4-m3n2c ? ③3a2-9ab2ax2y+6x3yz4a3b-10a2b3c 歸納：找公因式的方法

? ①系數(shù)取各系數(shù)的最大公約數(shù)。

? ②相同因式的取最低次冪。

3、試著來分解因式：

?(1)x2-5xy

?(2)12mn-3n2

?(3)8a3b2+12ab3c

?(4)2a(b+c)－3(b+c)

想想：（1）提完公因式后怎樣確定另一個(gè)因式？

（2）如何檢驗(yàn)因式分解？

4、拓展延伸：

變式題：①2a(b－c)－2(c－b)②運(yùn)用所學(xué)知識對此式進(jìn)行化簡

三、課堂小結(jié)： x?1 2x-

11、因式分解的概念。

2、提取公因式法分解因式的方法。

第五篇：因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)

《因式分解——提公因式法》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生了解因式分解的意義，了解因式分解和整式的乘法是整式的兩種相反方向的變形。

2、讓學(xué)生會確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會用提公因式法進(jìn)行因式分解。

3、通過與因數(shù)分解的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式

教學(xué)過程：

一、溫故知新

1、計(jì)算下列各式：

（1）x(x+1)= ；（2）(x+1)(x-1)= ； 運(yùn)算：整式乘法

2、請把下列多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式：

（1）x2+x=()()；（2）x2?1=()()； 運(yùn)算：因式分解

歸納：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

想一想：因式分解與整式乘法有何關(guān)系？

因式分解和整式乘法是方向相反的變形

二、小試牛刀

下列各式由左到右的變形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？為什么？

(1)x-（2y）=(x+2y)(x-2y);(2)2x(x-3y)=2x2-6xy;(3)2πR+2πr=2π(R+r);(4)x2+4x+4=x(x+2)+4;(5)x2+1=x(x+);x122(6)x2-4y2=(x+4y)(x-4y).討論：如何判斷是否是因式分解？

三、觀察歸納，引出新知

1、想一想：

觀察下列各式的結(jié)構(gòu)特征：

2πR+2πr ma+mb cx-cy+cz 共同特征：各式中的各項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式。小結(jié)：在多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式叫做公因式。

2、做一做

找出下面多項(xiàng)式的公因式：

3x2-6x3 y 正確找出公因式的關(guān)鍵：

定系數(shù)：多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；

定字母（或因式）：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的相同字母（或因式）。定指數(shù)：相同字母（或因式）的最小指數(shù)。

2、練一練

四、新知應(yīng)用

請用簡便的方法計(jì)算下列式子：(1).3.8×5+5.3×5+1.9×5(2).20052-2004×2005 小結(jié)：把公因式提出來，這樣的因式分解的方法叫提公因式法。

提公因式法分解因式的依據(jù)是：乘法的分配律。

五、鞏固提高

例：把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）7x2-21x（2）-8a3b2-12ab3c+ab ；（3）2a(b+c)-3(b+c)通過例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生討論歸納用提公因式法進(jìn)行因式分解的一般步驟：

第一步：找出多項(xiàng)式的公因式 第二步：提出公因式

討論：如何檢驗(yàn)因式分解的正確性？

設(shè)計(jì)說明：強(qiáng)調(diào)如何檢驗(yàn)因式分解的正確性，再一次讓學(xué)生體會因式分解和整式乘法的關(guān)系，同時(shí)也為以后學(xué)習(xí)整式的恒等變形做準(zhǔn)備。

六、游戲中練習(xí)

七、課堂小結(jié)

1、什么叫公因式、提公因式法？

2、確定公因式的方法： 定系數(shù)、定字母（或因式）、定指數(shù)

3、提公因式法的一般步驟？

4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：

小心漏項(xiàng) 公因式可以是多項(xiàng)式形式

八、布置作業(yè)