第一篇：因式分解教學案例

《因式分解》教學案例評析

一、案例背景

現代教育理論認為，教師為主導，學生為主體，教師應當充分調動學生的學習積極性，使之主動地探索、研究，讓學生都參與到課堂活動中，通過學生自我感受，培養學生觀察、分析、歸納的能力，逐步提高自學能力，獨立思考的能力，發現問題和解決問題的能力，逐漸養成良好的個性品質。

因式分解是代數式的一種重要恒等變形。它是學習分式的基礎,又在恒等變形、代數式的運算、解方程、函數中有廣泛的應用。

二、案例分析 教學過程設計

（一）『情境引入』

情境一：如何計算37×2.8＋37×4.9＋37×2.3 你是怎么想的？

問題：為什么37×2.8＋37×4.9＋37×2.3可以寫成37×（2.4+4.9+2.3）？依據是什么？

【評析】：（1）、復習舊知，加深記憶，同時為下面的學習作鋪墊。

（2）、學生對這樣的問題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向變形，設置這樣的情境，由數推廣到式，效率較高。還為新課內容的學習創設了良好的情緒和氛圍。

情境二：分析比較

把單項式乘多項式的乘法法則 a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ① 反過來，就得到

ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d）②

思考：(1)你是怎樣認識①式和②式之間的關系的？

(2)②式左邊的多項式的每一項有相同的因式嗎？你能說出這個因式嗎？ 【評析】：（1）、探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認識，因此，在教學過程中，教師要借助學生已有的整式乘法運算的基礎，給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。（2）、本題注重培養學生觀察、分析、歸納的能力，并向學生滲透對比、類比的數學思想方法。

（二）『探究因式分解』

1、認識公因式

（1）、【概念1】：多項式ab＋ac＋ad的各項ab、ac、ad都含有相同的因式a，稱為多項式各項的公因式。

（2）、議一議

下列多項式的各項是否有公因式？如果有，試找出公因式.①多項式a2b＋ab2的公因式是ab，?? 公因式是字母； ②多項式3x2－3y的公因式是3，?? 公因式是數字系數；

③多項式3x2－6x3的公因式是3x2，??公因式是數學系數與字母的乘積。分析并猜想

確定一個多項式的公因式時，要從 和 兩方面，分別進行考慮。①如何確定公因式的數字系數？

②如何確定公因式的字母？字母的指數怎么定？ 練一練：寫出下列多項式各項的公因式（1）8x－16（2）2a2b－ab2（3）4x2－2x（4）6m2n－4m3n3－2mn

【評析】：（1）、教師不要直接給出找多項式公因式的方法和解釋，而是鼓勵學生自主探索，根據自己的體驗來積累找公因式的方法和經驗，并能通過相互間的交流來糾正解題中的常見錯誤。

（2）、對公因式的理解是因式分解的基礎，所以在解決這個問題時要注意配以練習，特別是多次方及系數的公因式，要讓學生注意。

（3）、找公因式的一般步驟可歸納為：一看系數 二看字母 三看指數。

2、認識因式分解

【概念2】：把一個多項式化成幾個整式積的形式的叫做把這個多項式因式分解。（課本）P71練一練第1題

（1）、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？ ①.ab+ac+d=a(b+c)+d

②.a2-1=(a+1)(a-1)

③.(a+1)(a-1)= a2-1（2）、你認為提公因式法分解因式和單項式乘多項式這兩種變形是怎樣的關系？從中你得到什么啟發？

【評析】：（1）、本題主要是為了加深學生對因式分解概念的理解，使學生清楚因式分解的結果應是整式乘積的形式。

（2）、教師安排本題意圖就是引導學生進行分析討論，鼓勵學生勤于思考，各抒己見，培養學生的邏輯思維能力和表達、交流能力。讓學生在主動學習中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過程，以及理解利用它們之間的關系進行因式分解的這種思想，從而降低了本節課的難點。

（三）『例題研究』 例1：把下列各式分解因式

（1）6a3b－9a2b2c（2）－2m3＋8m2－12m

【評析】：（1）、因式分解的概念和意義需要學生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學生完全掌握。這時先讓學生進行初步的感受，再通過不同形式的練習增強對概念的理解例。

（2）、教師在講解例題時，應鼓勵學生自己動手找公因式，讓學生通過動手動腦、實際操作，教師可在下面收集錯誤，再加以點評，加深對因式分解方法的理解。

（3）、教學中教師不能簡單地要求學生記憶運算法則，更要重視學生對算理的理解，讓學生嘗試說出每一步運算的道理，有意識地培養學生有條理地思考和語言表達能力。

本題的易錯點：

（1）、漏項：提公因式后括號中的項數應與原多項式的項數一樣，這樣可檢查是否漏項。

（2）、符號：由于添括號法則在上學期沒有涉及，所以有必要在此處強調，添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要變號。

（四）『鞏固練習』

練一練：辨別下列因式分解的正誤

（1）8a3b2－12ab4＋4ab=4ab（2a2b－3b3）

（2）4x2－12x3=2x2（2－6x）（3）a3－a2=a2（a－1）= a3－a2 【評析】：（1）、這些多是學生易錯的，本題設置的目的是讓學生運用例1的成果準確辨別因式分解中的常見錯誤，對因式分解的認識更加清晰。本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學生都參與到課堂活動中。

（2）、當多項式的某一項恰好是公因式時，這一項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1。1作為項的系數通常可省略，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏項。

（3）、進行多項式分解因式時，必須把每一個因式都分解到不能分解為止。（4）、教師安排這一過程，完全放手讓學生自主進行，充分暴露學生的思維過程，展現學生生動活潑、主動求知和富有的個性，使學生真正成為學習的主體，使因式分解與整式的乘法的關系得到真正強化，也分散了本節課的難點。

（五）『想一想』：

如何把多項式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式？

【評析】：公因式（x+y）是多項式，屬較高要求，當多項式中有相同的整體（多項式）時，不要把它拆開，提取公因式時把它整體提出來，有時還需要做適當變形，如：（2-a）=-(a-2)，教學時可初步滲透換元思想，將換元思想引入因式分解，可使問題化繁為簡。

【概念3】把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

三、課后總評：

1、本節課根據學生的知識結構，采用的教學流程是：提出問題—實際操作—歸納方法—課堂練習—課堂小結—布置作業六部分，這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生進一步發展觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等能力，發展有條理思考及語言表達能力；

2、分解因式是一種變形，變形的結果應是整式的積的形式，分解因式與整式的乘法是互逆關系，即把分解因式看作是一個變形的過程，那么整式乘法又是分解因式的逆過程，這種互逆關系一方面體現二者之間的密切聯系，另一方面又說明了二者之間的根本區別。探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認識，因此，在教學過程中，教師要借助學生已有的整式乘法運算的基礎，給學生提供豐富有趣的問題情境，并給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程；

3、在提公因式方面，學生對公因式的認識不足，對提公因式的要求不清楚，造成了學生在做分解因式時出現了以下錯誤：（1）公因式找錯；（2）公因式找不完整（如：漏掉公因式的系數（或系數不是取各項系數的最大公約數）、公因式中含有多項式時，漏掉系數或字母因數），導致因式分解不徹底；

4、由于在七年級上冊教材中沒有涉及添括號法則，所以學生在分解第一項系數是負數的多項式時，出現了很多符號錯誤；

因式分解是一個重點，也是一個難點，以上存在問題在以后的教學中有待進一步加強。

第二篇：《公式法因式分解》教學案例及反思

《公式法因式分解》教學案例及反思

五龍口一中 衛艷艷

一、教學目標分析

1、使學生了解平方差公式的特點。

2、使學生運用平方差公式

2、通過對平方差公式的辨析，培養學生的觀察能力。

3.經歷探索因式分解方法的過程，培養學生研討問題的方法，通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，得出因式分解的方法.二、學法引導

1、教師學法：理論與實際相結合。

2、學生學法：細心觀察公式的結構特征，從而將之轉化為能運用公式的形式在分解因式。

三、重點、難點及解決方法

1、教學重點：平方差公式

2、教學難點：正確熟練運用公式法分解因式。

3、教學重點、難點的解決方法：授課應強化公式結構特征的教學，以便于學生準確理解公式并能熟練地加以應用。

四、教學資源與工具設計

本次教學需要多媒體設備、自制課件、可以使教學生動形象，容易引起學生的學習興趣和熱情。多媒體設備使課件，更加形象直觀，使學生能更深刻的理解所學知識。

五、教學步驟

（一）、對一個多項式如x－4沒有公因式可提，是不是就不能因式分解呢？事實上由乘法公式（a＋b）(a－b)＝ a2 －b2猜想出（x＋2）(x－2)＝ x2 －4,反過來就可得出它可分解為x2 －4＝（x＋2）(x－2)，這樣就又給我們提供了一種新分解因式方法。

（二）、整體感知：由平方差公式a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)讓學生觀察出該公式的特征，即左邊是兩個數的平方差，而右邊可以寫成這兩個數的和與差的形式，在實際解題中充分讓學生能理解，一定要符合兩個數平方的差的形式才能運用該公式來分解因式。

六、教學過程設計

（一）創設問題情景，呈現新知

1、由多項式的乘法（a＋b）(a－b)＝ a2 －b2引入由右向左用，則可以將某些符合條件的多項式分解因式。

2、觀察下列運算的特征，歸納使用平方差公式的條件。x2 －16 ＝ x2 － 42 ＝（x ＋ 4）(x － 4)↓ ↓ ↓ ↓ a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)

↑ ↑ ↑ ↑ 9m2 － 4n2＝(3m)2－(2n)2 ＝（3m＋2n）(3m－2n)

3、通過例題的分析、示范及練習，使師生的思維、情感不斷加以鍛煉、交流從而深化對公式的理解。

（二）引導探究 探索新知

1、什么是因式分解？與整式乘法有何聯系？

2、整式乘法有哪些？（共5個）其中的字母可表示什么？

（三）交流評價

理解新知既然整式乘法與因式分解是互逆運算關系，那么乘法公式除了可以進行整式乘法外，還有其他什么用途？（請同學回答）如果把乘法公式從右向左用就可以用來把符合某些條件的多項式分解因式。我們把這種多項式的分解因式的方法叫做運用公式法。我們先來用平方差公式來分解因式，（引出課題）把乘法公式（a＋b）(a－b)＝a2 －b2反過來寫成平方差公式a2 －b2 ＝（a ＋ b）(a － b)就得到了因式分解的平方差公式。

該公式用語言敘述為：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。（請虛述總結）

該公式的特征：即左邊是兩個數的平方差，而右邊是兩個因式積的形式，這兩個因式分別為這兩個數的和與差的形式，利用公式可以把具有平方差特征的多項式來分解因式。

（四）嘗試應用應用新知

例題1把多項式 x2 －16 和9m2 － 4n2分解因式 解：x2 －16 ＝ x2 － 42 ＝（x ＋ 4）(x － 4)

↓ ↓ ↓

a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)9m2 － 4n2＝(3m)2－(2n)2 ＝（3m＋2n）(3m－2n)

顯然公式中的字母a、b可以表示任何數和單項式及多項式，若給出的多項式兩部分不具備明顯的平方差2，需要化成a2 － b2的形式，所以用平方差公式的時，能否把兩部分寫成平方的形式而且還需作差，是運用平方差公式的關鍵。

（五）學生自主探究

例題2把下列多項式分解因式

(1)1 －25b2(2)x2y2－x2(3)m2－0.01n2

（六）拓展延深

例題3把下列多項式分解因式(1)(a b＋b)2 －(a＋1)2；(2)(a2 －x2)2 －4ax(x －a)2；(3)(x ＋ y z＋)2 －(x －y ＋z)2.1、議一議

下列多項式可否用平方差公式如果可以應分解成什么樣子？如果不能請說明理由。（在有理數范圍內分解）

（1）x 2＋ y2（2）x2 － y2（3）－a2 ＋ b2（4）3a2 －4 b2（5）0.9a2 － b2（6）－a2 － b2

2、鞏固練習：填空題

（1）25m2 ＝()2;（2）0.49b2 ＝()2;（3）81n6 ＝()2;（4）c2 ＝()2;（5）x6y2 ＝()2;（6）64x2y2 ＝()2

（七）變式遷移 強化新知

（1）a2 －9 b2;（2）a2 －4b2;（3）36 －m2;（4）4x2 －9y2（5）0.81a2 －16 b2（6）36n2 －1（7）64x16 －y4z6（8）25a2b4c16 －16

（八）中考展望 點擊中考 把下列多項式分解因式

（1）3x2－3 ；（2）(x+ y)2－4 ；（3）x3y2－4x

解：（1）3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1).（2）(x+ y)2-4=(x+y+2)(x+y-2).（3）x3y2-4x=x(x2y2-4)=x(xy+2)(xy-2).（九）小結升華 整合新知

1、平方差公式的特點

2、能用平方差公式分解因式的多項式應滿足的條件：

3、平方差公式中的字母a、b不僅可以表示任何數而且可以單項式及多項式

（十）精選作業 把下列多項式分解因式

（1）a2 －49;（2）64 －x2;（3）1－36 b2;（4）m2 －81 n2;（5）0.49p2 －144q2;（6）121a2 －4 b2;（7）a2 p2 － b2q2;（8）a2 －x2 y2;（9）1.69p2 －0.16q2;（10）225x4y4 －9 m2;

教學反思

因式分解這部分的內容是八年級數學第一學期重難點，雖然應用的公式只是三條，但要靈活應用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學計劃時就對教材的教學順序作出了一些調整。因式分解的公式是乘法公式的逆運算，所以我將因式分解提前學，在學會乘法公式后暫時略過整式的除法直接學習因式分解，我認為這樣調整后可以加強公式的熟練使用；另一方面我加強乘法公式的練習鞏固，在沒有學習因式分解之前，先針對平方差公式以及完全平方公式的應用及逆用作了一個專題訓練。

在學習因式分解的這個專題訓練的效果是不錯的，因為平方差公式以及完全平方公式都是剛剛學習且應用較多的公式。作好這些準備工作之后，便開始學習因式分解。正式提出因式分解的定義的時候，同學們都一副明了的表情。而我也強調的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習中一再將公式羅列出來。然后講授提公

因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時候是一個公式一節課，先分解公式符合條件的形式再練習，主要是以練習為重。講課的過程是非常順利的，這令我以為學生的掌握程度還好。因為作業都是最基本的公式應用，而提高題一般是特優生才會選擇來做。

講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習題，才發現效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復雜的式子，卻無從下手。

課后，我總結的原因有以下四點：

１、思想上不重視，因為對于公式的互換覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內容來看，所以課后沒有以足夠的練習來鞏固。

２、在學習過程中太過于強調形式，反而如何創造條件來滿足條件忽略了。導致他們對于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。

３、靈活運用公式（特別與冪的運算性質相結合的公式）的能力較差，如要將9－25x２化成3２－（5x）２然后應用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業及隨堂練習的單一性及難度低的特點有關。

４、因式分解沒有先想提公因式的習慣，在結果也沒有注意是否進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將a3－a提公因式后應用平方差公式，但很多同學都是只化到a(a2 －１)而沒有化到最后結果a(a ＋１)(a －１)。因式分解是一個重要的內容，也是難點，我認為我對教材內容的調整是比較適合的，但是我忽略了學生的接受能力，也沒有注意到計算題在練習方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學中應該更多結合學生的學習情況去調整教學進度，多發現學生在學習方面的優勢和不足之處。

第三篇：因式分解教學反思

《因式分解》教學反思

廣元市利州區三堆初級中學

何建波

本課我以適當的問題引導學生數學活動，體現數學知識的實用性。以適當的問題引導數學活動是新課程的重要特點之一,好的問題有利于激發學生的探索熱情，有利于揭示數學的本質，有利于發展學生的獨立思考能力，也有利于學生形成良好的學習習慣。

這節課中的預習內容，表面上看是求代數式的值，其實隱含著因式分解和“數學意義”因式分解的意義，這為形成因式分解的概念奠定了扎實的基礎。

數學教學能夠體現數學的文化價值和育人價值。數學教學不但要完成知識點的教學，還要體現出數學的文化價值和課程的育人價值。這節課從學生已有的知識與經驗出發創設問題情境，并引導學生認真地觀察、分析具體實例中隱含的數學關系和數學意義，通過獨立思考與合作交流來概括數學概念，獲得數學結論，理解數學的本質。這種教學方式，能使學生在獲得本體性知識的同時，還能獲得條策略和經驗，有利于發展學生的學力和良好課堂文化的熏陶。

引導學生積極思考，自主探究，體現數學學習的自主性。

幫助學生理解數學的意義與數學的本質，僅靠教師的直面陳述是不夠的，宜采用獨立思考與相互討論相結合的教學方法。（1）預習：不是傳統意義的單純的提前學習新知識，而是預習影響學習的最重要的因素——新知識的“生長點”。這個“生長點”的設計，不僅能體現學生已有的知識、技能，還包括新知識的邏輯思維方式。并且在整個預習中還能培養學生識別、聯系、比較、建構等學習方法和能力。這種“暗示”較好地解決了因過程緩慢對按時完成教學任務帶來挑戰的問題，也為激活課堂教學的活力注入了一劑良藥，可以這樣說，好的預習能使數學教學成為學生的一種期待。（2）設計問題系列：既為學生交流、探討搭建了平臺，也為學生如何學習提供了示范，同時為學生認識的步步深入搭建了臺階；（3）點撥與評價：在學生困惑時點撥，在學生認識模糊時點撥，在學生觀念碰撞時評價，在方法多樣化時進行價值分析。

第四篇：因式分解教學設計)

因式分解教學設計

一、背景介紹

因式分解是代數式中的重要內容，它與前一章整式和后一章分式聯系極為密切。因式分解的教學是在整式四則運算的基礎上進行的，因式分解方法的理論依據就是多項式乘法的逆變形。它不僅在多項式的除法、簡便運算中有直接的應用，也為以后學習分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數式的恒等變形提供了必要的基礎。因此，學好因式分解對于代數知識的后續學習，具有相當重要的意義。

二、教學設計 【教學內容分析】

因式分解的概念是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，它是因式分解方法的理論基礎，也是本章中一個重要概念。教材在引入中是結合剪紙拼圖來闡述這一概念的，也可以與小學數學里因數分解的概念類比予以說明。在教學時對因式分解這一概念不宜要求學生一次徹底了解，應該在講授因式分解的三種基本方法時，結合具體例題的分解過程和分解結果，說明這一概念的意義，以達到逐步了解這一概念的教學目的。

【教學目標】

1、認知目標：（1）理解因式分解的概念和意義

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

2、能力目標：由學生自行探求解題途徑，培養學生觀察、分析、判斷能力和創新能力，發展學生智能，深化學生逆向思維能力和綜合運用能力。

3、情感目標：培養學生接受矛盾的對立統一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態度。

【教學重點、難點】 重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

【教學準備】

實物投影儀、多媒體輔助教學。【教學過程】 ㈠、情境導入

看誰算得快：（搶答）

(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

【初一年級學生活波好動，好表現，爭強好勝。情境導入借助搶答的方式進行，引進競爭機制，可以使學生在參與的過程中提高興趣，并增強競爭意識和探究欲望。】

㈡、探究新知

1、請每題答得最快的同學談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

【“與其拉馬喝水，不如讓它口渴”。探索最佳解題方法的過程，就是學生“口渴” 的地方。由此引起學生的求知欲。】

2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 =(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)【利用教師的主導作用，把學生的無意識的觀察轉變為有意識的觀察，同時教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結果，并及時予以肯定。】

3、類比小學學過的因數分解概念，得出因式分解概念。（學生概括，老師補充。）

【讓學生自己概括出所感知的知識內容，有利于學生在實踐中感悟知識的生成過程，培養學生的語言表達能力。】

板書課題：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也 叫分解因式。

㈢、前進一步

1、讓學生繼續觀察：

2、(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2=a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關系？它們有何聯系與區別？

（要注意讓學生區分因式分解與整式乘法的區別，防止學生出現在進行因式分解當中，半路又做乘法的錯誤。）

【注重數學知識間的聯系，給學生提供探索與交流的空間，讓學生經歷數學知識的生成過程，由學生發現整式乘法與因式分解的相互關系，培養學生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創新能力。】

3、因式分解與整式乘法的關系：

因式分解

結合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。

結論：因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形。（多媒體展示學生得出的成果）

㈣、鞏固新知

1、下列代數式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2+ +2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

【針對學生易犯的錯誤，制造認知沖突，讓學生充分暴露錯誤，然后通過分析、討論，達到理解的效果。】

2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎？把結果與你的同伴交流。

【學生出題熱情、積極性高，因初一學生好表現，因而能激發學生學習興趣，激活學生的思維。】

㈤、應用解釋

例

檢驗下列因式分解是否正確：

22=(1)xy-xyxy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。

練習計算下列各題，并說明你的算法：(請學生板演)(1)872+87×13(2)1012-992 ㈥、思維拓展

1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n= 2．機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m= 【進一步拓展學生在數學領域內的視野，增強學生對數學的興趣，使學生從小熱衷于數學的學習和探索。通過機動題，了解學生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創造能力，及時評價，及時矯正。】

㈦、課堂回顧

今天這節課，你學到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。【課堂小結交給學生，讓學生總結本節課中概念的發現過程，運用概念分析問題的過程，養成學生學習——總結——學習的良好習慣。唯有總結反思，才能控制思維操作，才能促進理解，提高認知水平，從而促進數學觀點的形成和發展，更好地進行知識建構，實現良性循環。】

㈧、布置作業

教科書第153的作業題。【設計思想】

葉圣陶先生曾說過課堂教學的最高藝術是看學生，而不是看教師，看學生能否在課堂中煥發生命的活力。因此本教學是按“投疑——感知——概括——鞏固、應用和拓展”的敘述模式呈現教學內容的，這種呈現方式符合七年級學生的認知規律和學習規律，使學生從被動的學習到主動探索和發現的轉化中感受到學習與探索的樂趣。本堂課先采用以設疑探究的引課方式，激發學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習積極性，再把因式分解概念及其與整式乘法的關系作為主線，訓練學生思維，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高能力。并在課堂教學中，引導學生體會知識的發生發展過程，堅持啟發式的教學方法，鼓勵學生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學中來，充分體現了學生的主動性原則。并改變了傳統的言傳身教的方式，恰當地運用了現代教育技術，展現了一個平等、互動的民主課堂。

第五篇：因式分解教學設計

13.5因式分解

喻屯二中張永超

因式分解（1）提公因式法

學習目標

1、了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法之間的關系。明白

因式分解的結果可用式乘法來檢驗。

2、了解公因式的概念和提公因式的方法。

3、會用提公因式法分解因式。

學習重點：因式分解的概念，會用提公因式法分解因式。

學習難點：正確找出多項式各項的公因式，如何確定公因式以及提公因式后的另外一個因式。

課前診斷：

一﹑計算下列各題

（1）x（x+1）=（x2+x）÷x=

（2）-5a（a-5）=（-5a2+25a）÷（-５ａ）＝

（３）3a2b2（4a-3b2c）=（12a3b2-9a2b4c）÷3a2b2=

（4）ab（a-2b+1）=（a2b-2ab2+ab）÷ab=

導讀思考：

一﹑因式分解

小明到超市購物，他分別買了蘋果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中蘋果

3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看價目表，立刻就知道花了多少錢，你知道小明是怎么算的嗎？用的是什么數學方法？

若小明三種水果各買m千克，每千克分別為a ﹑b ﹑c元，則需多少錢？

ma+mb+mc=m（）從上面算式，你發現了什么？

等式左邊特點：從左到右是把一個多項式化為因式分解與整式的乘法互為逆運算。可以用整式的乘法檢驗因式分解是否正確

判斷下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？

（1）8x-72=8（x-9）（2）（a+3）（a-3）=a2-9

（3）a2-ab=a（a-b）（4）y2-3y+1=y（y-3）+1

（5）25a2b-5ab=5ab（5a-1）（6）a2-2ab+b2=（a-b）2

二、提公因式法

1、公因式觀察上式中的（1）（3）（5）（6）你發現了什么？

左邊多項式中各項均含有一個＿＿＿＿＿ ＿＿，我們把它稱為＿＿

＿＿＿。

思考：如何尋找公因式？并舉例說明

2、提公因式法

如果多項式中各項均含有一個公因式，那么就把這個＿＿＿＿＿ ＿＿＿提出來，把這個多項式化成＿＿＿＿＿ 的形式，這種方法就叫提公因式法。試一試：把下列各式分解因式

（1）3 x+3y（2）-5a2+25a（3）a2b-2ab2+ab

（4）a（a-b）-b（a-b）（5）（2a+b）（2a-3b）+a（2a+b）

通過以上因式分解，你能總結出分解因式的關鍵所在嗎？

精練反饋

一、把下列各式分解因式

（1）6ab-3a2b（2）?24m2x?16n2x

（3）4x3-6x2+2x（4）a（a-2）+2（2-a）

二、用提公因式法解下列各題

（1）972+97×3（2）3.7×3.8+3.7×6.2三、判斷下列因式分解是否正確？若不正確請說明理由.(1)6x2y2z-9xy3=3xy(2xyz-3y2)

(2)9a2-6ab+3a=3a(3a-2b)

(3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)

(4)4a2b+6ab2-8a=2ab(2a+3b)-8a

課外拓展:

1、把下列各式分解因式

(1)a+a2+a3(2)15x(a-b)2-3y(b-a)(3)-ab(a-b)2+a(b-a)

(4)(x-y)2-6x+6y2、先分解因式，再求值。

4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3

小節：

（1）因式分解的概念

（2）因式分解與整式乘法的聯系與區別

（3）公因式的意義及找公因式的方法

（4）提公因式法分解因式及應注意的問題