第一篇：天津市新人教版數學2013高三單元測試題20《推理與證明》

【KS5U】獨家】天津新人教版數學2013高三單元測試20

《推理與證明》

（時間：60分鐘滿分100分）

一、選擇題（每小題5分，共50分）

1.如下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規律往下排起來，那么第36顆珠子應是什么

顏色的（）

A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大

2．“所有9的倍數（M）都是3的倍數（P），某奇數（S）是9的倍數（M），故某奇數（S）

是3的倍數（P）.”上述推理是（）

A．小前提錯B．結論錯C．正確的D．大前提錯

3．F（n）是一個關于自然數n的命題，若F（k）（k∈N＋）真，則F（k＋1）真，現已知F（7）

不真，則有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F

（5）真.其中真命題是（）

A．③⑤B．①②C．④⑥D．③④

4.下面敘述正確的是（）

A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法

C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的 D．綜合法、分析法所用語氣都是假定的5．類比平面正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可知正四面體的下列哪些性質，你認為比較恰當的是（）

① 各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；

② 各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；

③ 各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等。

A．①B．①②C．①②③D．③

6、利用數學歸納法證明“1＋a＋a＋?＋a

立時，左邊應該是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a

32n＋1=1?an?21?a，(a≠1，n∈N)”時，在驗證n=1成7、某個命題與正整數n有關，如果當n?k(k?N?)時命題成立，那么可推得當n?k?1時命題也成立.現已知當n?7時該命題不成立，那么可推得

A．當n=6時該命題不成立 C．當n=8時該命題不成立

（）

B．當n=6時該命題成立 D．當n=8時該命題成立

8、用數學歸納法證明“(n?1)(n?2)?(n?n)?2n?1?2???(2n?1)”（n?N?）時，從

“n?k到n?k?1”時，左邊應增添的式子是

A．2k?

1B．2(2k?1)

C．

2k?1k?1

D．

2k?2k?1

（）

9、已知n為正偶數，用數學歸納法證明1?

12?13?14???

1n?

1?2（1n?

2?

1n?

4???

12n)時，若已假設n?k(k?2為偶

數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證

A．n?k?1時等式成立 C．n?2k?2時等式成立

（）

B．n?k?2時等式成立 D．n?2(k?2)時等式成立

10、數列?an?中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn=（）

A．

2?1

2n?1n

B．

2?12

n?

1n

C．

n(n?1)2

n

D．1－

n?1

二、填空題（每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上）

11、一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是。

12、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：AB?AC

?BC。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩

互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為.13、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,推廣到第n個等式為_________________________.14、設平面內有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數，則f(4)=；當ｎ＞４時，f(n)＝（用含n的數學表達式表示）。

三、解答題（本大題共四個小題，15題11分，16題11分，17題12分，共24分.解答應寫

出文字說明，證明過程或演算過程）

πππ

15．若a、b、c均為實數，且a＝x2－2x＋b＝y2－2y＋，c＝z2－2za、b、236c中至少有一個大于0.（12分）

n＋

216．數列｛an｝的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝（n＝1，2，3，?）.nnSn

證明：⑴數列｛Sn＋1＝4an.（12分）

n17．用分析法證明：若a＞01

1a2＋－≥a＋2.(12分)

aa

ACAE

＝.其證明過程：作EG⊥BCBE

18． 在ΔABC中（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則AC于點G，EH⊥BC于點H，CF⊥AB于點F

∵CE是∠ACB的平分線，∴EG＝EH.又∵

AC·EGSΔAECAC

＝，BCBC·EHSΔBEC

AE·CFSΔAECAE ＝ ＝，BEBE·CFSΔBEC∴

ACAE

＝.BCBE

（Ⅰ）把上面結論推廣到空間中：在四面體A－BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，類比三角形中的結論，你得到的相應空間的結論是＿＿＿＿＿＿

（Ⅱ）證明你所得到的結論.A G

B

圖2

C

A 11B HC圖1

參考答案：

一 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C6C7A8B9B10B 二11、1412、13、14、5；n?2)(n?N?)

21三 解答題

15.(反證法).證明：設a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝（x2－2y＋

πππ）＋（y2－2z＋z2－2x）236

＝（x2－2x）＋（y2－2y）＋（z2－2z）＋π＝（x－1）2＋（y－1）2＋（z－1）2＋π－3，∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一個大于0.16(綜合法)．證明：⑴由an＋1＝

n＋

2，而an＋1＝Sn＋1－Sn得 nn

Sn＋

1n＋12（n＋1）n＋1Sn∴n＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1＝n，∴2，∴數列｛｝為等比數列.nnSnn

nSnSn＋1Sn－14an（n－1）

⑵由⑴知｛2，∴Sn＋1＝4an.nn＋1n－1n－1n＋117.分析法).11

a2＋－≥a＋2，只需證

aa

a2＋2≥a＋2.aa

∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（12

只需證a＋4＋

4a11

a2＋2）2≥（a＋＋）2，aa

11122

a＋a＋2＋2（a＋），aaa

11112122

a≥a＋，只需證aa2），a2aa2a1

即證a2＋2，它顯然是成立，∴原不等式成立.a18．結論:

SΔACDSΔACDSΔAECSΔACDSΔAEDAE

＝＝或＝ SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED

證明：設點E是平面ACD、平面BCD的距離分別為h1，h2，則由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝h2.SΔACDh1SΔACDVA－CDE

又∵ ＝

SΔBCDh2SΔBCDVB－CDE

AEBE＝SΔAEDS＝VC－AEDVA－CDEV＝ ΔBEDC－BEDVB－CDE∴SΔACDS ＝AE

ΔBCDBE

A

G

B HC

圖1

A hB

C

2圖2

第二篇：2011推理與證明測試題

2011推理與證明、復數測試題

1一、選擇題（每題5分，共55分）

1.復數

53?4i的共軛復數是（）B．3?4i 5

5?nA．3?4i nC．3?4iD．3?4i 552.設f(n)=i?i(n∈N)，則集合{f(n)}中元素的個數為（）

A．4B．3C．2D．

13．設ｚ∈C，則方程|ｚ－ｉ|－|ｚ+ｉ|＝2所表示的圖形是（）

A．雙曲線B.線段C.一條射線D.兩條射線

4．設z=x+yi（x,y?R），且|z?4|?2,則y的最小值是（）x

A． B．?3C．?

3D．-1

5．命題：“有些有理數是分數，整數是有理數，則整數是分數”結論是錯誤的，其原因是（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.以上都不是

6．在古臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，?這些數叫做三角形數，因為這些數對應的點可以排成一個正三角形

1361015 則第n個三角形數為（）

11n(n?1)C.n2?1D.n(n?1)2

21117．設a,b,c?(??,0),則a?,b?,c?（）bca

A．都不大于?2B．都不小于?2

C．至少有一個不大于?2D．至少有一個不小于?2 A.nB.8．若a，b，c是不全相等的實數，求證：a2?b2?c2?ab?bc?ca． 證明過程如下：∵a，b，c?R，∴a2?b2≥2ab，b2?c2≥2bc，c2?a2≥2ac，又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一個“?”不成立，∴將以上三式相加得2(a2?b2?c2)?2(ab?b?c?ac)，∴a2?b2?c2?ab?bc?ca．

此證法是（）Ａ．分析法

Ｂ．綜合法Ｃ．分析法與綜合法并用Ｄ．反證法

9．用數學歸納法證明等式1?2?3???(n?3)?時，左邊應取的項是（）

Ａ．1Ｂ．1?2Ｃ．1?2?

3(n?3)(n?4)

第一步驗證n?1(n?N?)時，2Ｄ．1?2?3?

410．用數學歸納法證明34n?1?52n?1(n?N)能被8整除時，當n?k?1時，對于34(k?1)?1?52(k?1)?1可變形為（）

·34k?1?52·52kＣ．34k?1?52k?1Ｄ．25(34k?1?52k?1)Ａ．56·34k?1?25(34k?1?52k?1)Ｂ．34

11．觀察式子：1?（）Ａ．1?Ｃ．1?

131151117，?1???1????，?，則可歸納出式子為***

11111111

Ｂ．?????(n≥2)1??????(n≥2)222222

23n2n?123n2n?1

1112n?11112n?2???2?(n≥2)Ｄ．1?2?2???2?(n≥2)2

23nn23n2n?1

二、填空題（每題5分，共25分）

12.實數x、y滿足（1–i）x+(1+i)y=2,則xy的值是.1 13.復數Z滿足?1?2i??4?3i，那么Z=________.????????????

14.設O是原點，向量OA,OB對應的復數分別為2?3i,?3?2i，那么向量BA對應的復數是____________.15．若復數z滿足1?z= i ,則z?1的值為

1?z

16．已知?ABC的三邊長為a,b,c，內切圓半徑為r（用S?ABC表示?ABC的面積），則

S?ABC?1r(a?b?c)；類比這一結論有：若三棱錐A?BCD的內切球半徑為R，則三棱

錐體積VA?BCD?

三、解答題：70分

17.（本小題12分）用分析法證明： 已知a?b?0,求證a??a?b

18．（本小題14分）用反證法證明：已知a,b,c均為實數，且a?x?2y? 求證：a,b,c中至少有一個大于0

2?,b?y2?2z?

?,c?z2?2x?

?

6，D?BC，B2?BDBC·19．（本小題14分）如圖（1），在三角形ABC中，AB?AC，若A則A；

若類比該命題，如圖（2），三棱錐A?BCD中，AD?面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內的射影為M，則有什么結論？命題是否是真命題．

5an

20.（本小題14分）數列{an}中，a1?,an?1?(n?N?)，用數學歸納法證

22(an?1)

明：an?2(n?N?)

21.（本小題16分）是否存在常數a、b、c，使等式

1?22?2?32???n(n?1)2?

結論

n(n?1)

(an2?bn?c)對一切正整數n都成立？證明你的1

5R(S?ABC?S?ABD?S?ACD?S?BCD

3?

?|?(?)|?2

16?(1,),??(3,3),sin?,???[解析]要證a??a?b，只需證(a?)2?(a?b)2即a?b?2ab?a?b，只需證b?

ab，即證b?a

顯然b?a成立，因此a??a?b成立 20(1)當n=1時, a1?

?2,不等式成立 2

（2）假設當n=k時等式成立，即ak?2(k?N?)，(ak?2)2ak

則ak?1?2??0，?ak?1?2 ?2?

2(ak?1)2(ak?1)

?當n=k+1時，不等式也成立

綜合（1）（2），不等式對所有正整數都成立

19解：命題是：三棱錐A?BCD中，AD?面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內的射影為M，則有S△·S△BCD是一個真命題． ABC?S△BCM

證明如下：

在圖（2）中，連結DM，并延長交BC于E，連結AE，則有DE?BC． 因為AD?面ABC，所以AD?AE． 又AM?DE，所以AE2?EM·ED． 于是S

△ABC

?1??1??1???BC·AE???BC·EM?·?BC·ED??S△BCM·S△BCD． ?2??2??2?

21【解題思路】從特殊入手，探求a、b、c的值，考慮到有3個未知數，先取n=1,2,3,列方程組求得，然后用數學歸納法對一切n?N，等式都成立

?

?a?b?c?24

?a?3?

[解析] 把n=1,2,3代入得方程組?4a?2b?c?44，解得?b?11，?

?9a?3b?c?70?c?10??

猜想：等式1?2?2?3???n(n?1)?

n(n?1)

(3n2?11n?10)對一切n?N?都成立 12

下面用數學歸納法證明：（1）當n=1時，由上面的探求可知等式成立

（2）假設n=k時等式成立，即1?2?2?3???k(k?1)?

222

k(k?1)

(3k2?11k?10)則12

1?22?2?32???k(k?1)2?(k?1)(k?2)2?

k(k?1)

(3k2?11k?10)?(k?1)(k?2)2

k(k?1)(k?1)(k?2)?(3k?5)(k?2)?(k?1)(k?2)2?[k(3k?5)?12(k?2)]

1212(k?1)(k?2)?[3(k?1)2?11(k?1)?10]

所以當n=k+1時，等式也成立 綜合（1）（2），對n?N等式都成立

【名師指引】這是一個探索性命題，“歸納——猜想——證明”是一個完整的發現問題和解決問題的思維模式

?

第三篇：推理與證明測試題

《推理與證明測試題》

一、選擇題：

1、下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2、下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

a?bab” ??（c≠0）ccc

nnD.“（ab）?anbn” 類推出“（a?b）?an?bn” C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

3、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線 b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤?的，這是因為（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

4、用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（）。

(A)假設三內角都不大于60度；(B)假設三內角都大于60度；

(C)假設三內角至多有一個大于60度；(D)假設三內角至多有兩個大于60度。

5、在十進制中2004?4?100?0?101?0?102?2?103，那么在5進制中數碼2004折合成十進制為（）

A.29B.254C.602D.20046、利用數學歸納法證明“1＋a＋a＋?＋a2n＋11?an?

2=，(a≠1，n∈N)”時，在驗證n=11?a

成立時，左邊應該是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某個命題與正整數n有關，如果當n?k(k?N?)時命題成立，那么可推得當n?k?1時命題也成立.現已知當n?7時該命題不成立，那么可推得

8、用數學歸納法證明“(n?1)(n?2)?(n?n)?2?1?2???(2n?1)”（n?N?）時，n（）A．當n=6時該命題不成立 C．當n=8時該命題不成立 B．當n=6時該命題成立 D．當n=8時該命題成立

從 “n?k到n?k?1”時，左邊應增添的式子是

9、已知n為正偶數，用數學歸納法證明1?

A．2k?

1B．2(2k?1)

C．

D．

（）

2k?1

k?12k?

2k?1

1111111??????2(????)時，若已假設n?k(k?2為偶 234n?1n?2n?42n

（）

B．n?k?2時等式成立 D．n?2(k?2)時等式成立

數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證

A．n?k?1時等式成立 C．n?2k?2時等式成立

10、數列?an?中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn=

（）

2n?

1A．n?1

22n?1B．n?1

'

C．

'

n(n?1)

n

D．1－

'

2n?1

11.設f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x)，f2(x)?f1(x),?,fn?1(x)?fn(x)，n∈N，則

f2007(x)?

A.sinx

B.－sinx

C.cosx

D.－cosx

12.用反證法證明命題“若整系數一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有有理根，那么

a,b,c中至少有一個是偶數”時，下列假設中正確的是（）

（A）假設a,b,c不都是偶數（B）假設a,b,c都不是偶數（C）假設a,b,c至多有一個是偶數（D）假設a,b,c至多有兩個是偶數

13.若直線y＝m與y＝3x－x3的圖象有三個不同的交點，則實數m的取值范圍為()A．－2＜m＜2B．－2≤m≤2 C．m＜－2或m＞2

2D．m≤－2或m≥2

二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.14、一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是。

15、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：AB2?AC2?BC2。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為.16、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,推廣到第n個等式為_________________________.17、設平面內有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數，則f(4)=；

當ｎ＞４時，f(n)＝（用含n的數學表達式表示）。

18、（8分）求證：

(1)a2?b2?3?ab?a?b);(2)6+7>22+

19、若a,b,c均為實數，且a=x2?2y+, b=y2?2z+, c=z2?2x+,6π

π

π

求證：a，b，c中至少有一個大于0。（20.證明：2，不能為同一等差數列的三項.21、用數學歸納法證明：

1222n2n(n?1)?????（Ⅰ）； 1?33?5(2n?1)(2n?1)2(2n?1)

22、已知數列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；

(2)用數學歸納法證明所得的結論。（12分）

23．（本題共3小題，每題10分，共30分）（1）求證：當a、b、c為正數時，(a?b?c)（111

??)?9.abc

n?1?n

（2）已知n?0,試用分析法證明n?2?n?1?

（3）已知x?R，a?x?1，b?2x?2。求證a,b中至少有一個不少于0。

24.已知a,b,c為不全相等的正實數，求證：

b?c?ac?a?ba?b?c

???3abc

25.已知函數f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.2(1)求a，b的值；

(2)判斷函數y＝f(x)的單調性并求出單調區間．

26．已知二次函數f(x)= ax＋bx+c滿足：①在x=1時有極值；②圖象過點(0,-3)，且在該點處的切線與直線2x+y=0平行． ⑴求f(x)的解析式；

⑵求函數g(x)=f(x)的單調遞增區間。

第四篇：《推理與證明》測試題

《推理與證明》測試題

一、選擇題：（每題5分，共50分）

1．下列表述正確的是(D)①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；

③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；

⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③B．②③④

C．②④⑤D．①③⑤

2、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線

b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為（A）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

3、下面使用類比推理正確的是（C）.A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

a?bab??（c≠0）” ccc

nn（ab）?anbn” 類推出“（a?b）?an?bn” D.“C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

4、用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（B）。

A.假設三內角都不大于60度；B.假設三內角都大于60度；C.假設三內角至多有一個大于60度；D.假設三內角至多有兩個大于60度。

5、如圖，這是三種化合物的結構及分子式，請按其規律，寫出后一種化合物的分子式是

（B）

A.B.C.D.6、對“a,b,c是不全相等的正數”，給出兩個判斷：

222①(a?b)?(b?c)?(c?a)?0；②a?b,b?c,c?a不能同時成立，下列說法正確的是（A）

A．①對②錯 C．①對②對

B．①錯②對

D．①錯②錯

7、有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎”。四位歌手的話只有兩名是對的，則獎的歌手是（C）

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數制，采用數字0?9和字母A?F共16個計

例如，用十六進制表示,則（A）A．6EB．72C．5FD．B0

?x(x?y)

9、定義運算:x?y??的是（C）例如3?4?4,則下列等式不能成立．．．．

?y(x?y),A．x?y?y?xB．(x?y)?z?x?(y?)z

C．(x?y)2?x2?y2D．c?(x?y)?(c?x)?(c?y)（其中c?0）10． 如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=，CD=b(>b)．若EF∥AB，EF到CD與到AB的距離之比為m：n，則可推算出：EF=，試用類比的方法，推想

出下述問題的結果．在上面的梯形ABCD中，延長梯形兩腰AD、BC相交于o點，設△OAB、△OCD的面積分別為S1、S2，EF∥AB，且EF到CD與到AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S0 與S1、S2 的關系是（D）A.B.C.D.二、填空題：（每題5分，共35分）

11、一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若

將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是_14___。

12、在平面幾何里有射影定理：設△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點在BC邊上的射影，則AB2=BD.BC.拓展到空間,在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點O是A在面BCD內的射影，且O在面BCD內，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關系為（S△ABC）= S△BOC S△BDC。

13、從1?1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3，1?4?9?16??(1?2?3?4)，?,廣到第n個等式為_____1?22?32?42???(?1)n?1?n2?(?1)n?1?(1?2?3?????n)____________________.14、已知a1?3，an?1?

.3an，試通過計算a2，a3，a4，a5的值，推測出an＝an?

3___________.n

15.如圖，命．題：點P，Q是線段AB的三等分點，則有+=+，把此命題推廣，設點A1，A2，A3，??An-1是AB的n等分點(n?3且n∈N*)，則有1+OA2+?+OAn?1=__________(+)．

16、方程f(x)＝x的根稱為f(x)的不動點，若函數f(x)＝xn＋1＝

n∈N*)，則x2 013＝_2006_______.1fxna11＋a12＋?＋a20a1＋a2＋?＋a30

{bn}中，會1030

b1b2?b30____.x

有唯一不動點，且x1＝1 000，a?x＋2?

n?

117.已知等差數列{an}中，有有類似的結論：____

b11b12?b20＝

三、解答題：（12+13+13+13+14）

18.證明：2，不能為同一等差數列的三項.18.證明：假設2、3、5為同一等差數列的三項，則存在整數m,n滿足

3=2+md①5=2+nd②

①?n-②?m得：n-m=2(n-m)兩邊平方得： 3n+5m-2mn=2(n-m)

左邊為無理數，右邊為有理數，且有理數?無理數 所以，假設不正確。即、3、5不能為同一等差數列的三項19．用分析法證明：若a＞0，則

19(分析法).a2＋22≥a＋2.aa

1a2＋2≥a＋－2，只需證aa

a2＋＋2≥a＋2.aa

∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（1

2只需證a2＋4＋

4a2＋2＋2）2≥（a＋＋2）2，aa

a

a2＋2≥a2＋22＋22（a＋，aaa

a2＋2（a＋，只需證a＋2（a＋2＋2），a2aa2a

即證a＋2≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.a

20.通過計算可得下列等式：

22?12?2?1?1 32?22?2?2?1 42?32?2?3?1

┅┅

(n?1)2?n2?2?n?1

將以上各式分別相加得：(n?1)2?12?2?(1?2?3???n)?n 即：1?2?3???n?

n(n?1)

2222332

類比上述求法：請你求出1?2?3???n的值.（提示：(n?1)?n?3n?3n?1））

332332

19.[解] 2?1?3?1?3?1?13?2?3?2?3?2?1

43?33?3?32?3?3?1┅┅

(n?1)3?n3?3?n2?3?n?1

將

以

上

各

式

分

別

相

加

得

：

(n?1)3?13?3?(12?22?32???n2)?3?(1?2?3??n)?n

2222

所以： 1?2?3???n?

11?n[(n?1)3?1?n?3n] 32

?

n(n?1)(2n?1)6

21.（13分）自然狀態下魚類是一種可再生資源，為持續利用這一資源，需從宏觀上考察其

再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響，用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n?N?，且x1＞0.不考慮其它因素，設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與

xn成正比，這些比例系數依次為正常數a,b,c.（Ⅰ）求xn?1與xn的關系式；

（Ⅱ）猜測：當且僅當x1，a,b,c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）

21.解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為

22cxn,因此xn?1?xn?axn?bxn?cxn,n?N*.(*)

即xn?1?xn(a?b?1?cxn),n?N*.(**)

（II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1，n∈N*，從而由（*）式得xn(a?b?cxn)恒等于0,n?N*,所以a?b?cx1?0.即x1?所以a>b.猜測：當且僅當a>b，且x1?

a?b

.因為x1>0，c

a?b

時，每年年初魚群的總量保持不變.c

ACBC

AEBE

A

22．(14分)在ΔABC中（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則＝.其證明過程：作EG⊥AC于點G，EH⊥BC于點H，CF⊥AB于點F

A

∵CE是∠ACB的平分線，G ∴EG＝EH.ACAC·EGSΔAEC

又∵ ＝ ＝，BCBC·EHSΔBEC

B

2hC 圖2

AEAE·CFSΔAEC

＝＝，BEBE·CFSΔBEC

∴ ＝ACBCAEBE

B HC

圖1

（Ⅰ）把上面結論推廣到空間中：在四面體A－BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，類比三角形中的結論，你得到的相應空間的結論是＿＿＿＿＿＿

（Ⅱ）證明你所得到的結論.SΔACDAESΔACDSΔAECSΔACDSΔAED

21．結論:＝或 ＝ 或＝

SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED

證明：設點E是平面ACD、平面BCD的距離分別為h1，h2，則由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝h2.SΔACDh1SΔACDVA－CDE

又∵＝＝

SΔBCDh2SΔBCDVB－CDE

A

A G

B

2B HC

圖1

hC

AESΔAEDVC－AEDVA－CDE

＝ ＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDE

SΔACDAE∴＝SΔBCDBE

第五篇：高二數學1-2推理與證明測試題

高二數學選修1-2推理與證明測試題

一.選擇題：

1.如果數列?an?是等差數列，則（）

A.a1?a8?a4?a5 B.a1?a8?a4?a5 C.a1?a8?a4?a5 D.a1a8?a4a

52.下面使用類比推理正確的是（）

A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

a?bab” ??（c≠0）ccc

nnD.“（ab）?anbn” 類推出“（a?b）?an?bn” C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數”

結論顯然是錯誤的，是因為（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

4.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線b??平面?，?直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

5．“所有9的倍數（M）都是3的倍數（P），某奇數（S）是9的倍數（M），故某奇數（S）是3的倍數（P）.”上述推理是（）

A．小前提錯B．結論錯C．正確的D．大前提錯

6.函數y?ax?1的圖像與直線y?x相切，則a=（）A.218B.14C.12D.17.一串白黑相間排列的珠子，按這種規律往下排起來，那么第36顆珠子應是什么顏色的（）

A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大

8．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎”。四位歌手的話只有兩名是對的，則獎的歌手是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

9.設 f(x)?|x?1|?|x|, 則f[f()]? A.?121

2? B.0 ?C.1 2?D.110.已知向量a?(x?5,3), b?(2,x),且a?b, 則由x的值構成的集合是 ?

A.{2,3}

B.{-1, 6}C.{2}D.{6}

二．填空題.11.下列表述正確的是①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是特殊由到一般的推理；⑤類比推理是特殊由到特殊的推理 12.已知f(x?1)?

2f(x)，猜想f(x）的表達式為,f(1)?1（x?N*）

f(x)?2

13.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：AB?AC?BC。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為.14.從1?1，2?3?4?3，3+4+5+6+7=5中，可得到一般規律為(用數學表達式)15.函數y＝f（x）在（0，2）上是增函數，函數y=f(x+2)是偶函數，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關系是.三.解答題.11

316 已知△ABC中，角A、B、C成等差數列，求證： =

a+bb+ca+b+c

πππ22

217．若a、b、c均為實數，且a＝x－2x＋，b＝y－2y＋，c＝z－2z＋a、b、c中

236至少有一個大于0.18．用分析法證明：若a＞0

a2＋22≥a－2.aa

119.在各項為正的數列?an?中，數列的前n項和Sn滿足Sn?

1?1?

??a? n??2?an?

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想數列?an?的通項公式；（3）求Sn

20.已知f(x)(x?R)恒不為0，對于任意x1,x2?R 等式f?x1??f?x2??2f?

21.已知ΔABC的三條邊分別為a，b，c求證：

?x1?x2??x1?x2?

??f??恒成立.求證：f(x)是偶函數.22????

a?bc

?

1?a?b1?c

高二數學選修1-2推理與證明測試題答案

13.S?BCD?S?ABC?S?ACD?S?ADB.14.n?(n?1)?(n?2)?......?(3n?2)?(2n?1)15.f(2.5)>f(1)>f(3.5)

316.(分析法)要證+

a+bb+ca+b+c

a+b+ca+b+c需證: a+bb+c

即證:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)

即證:c+a=ac+b

因為△ABC中，角A、B、C成等差數列,所以B=60,由余弦定理b= c+a-2cacosB 即b= c+a-ca 所以c+a=ac+b

113因此+

a+bb+ca+b+c

17.(反證法).證明：設a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，πππ22

2而a＋b＋c＝（x－2y＋）＋（y－2zz－2x＋）

236

＝（x－2x）＋（y－2y）＋（z－2z）＋π＝（x－1）＋（y－1）＋（z－1）＋π－3，∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一個大于0.18.(分析法).證明：要證

a222≥a＋2aa

a2＋22≥a＋2.aa

∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（12

只需證a＋＋4＋4

a22＋2）2≥（a＋＋2）2，aa

a

a2＋≥a2＋＋2＋22（a＋），aaa

只需證

a2＋a＋），只需證a＋a2），a2aa2a

即證a＋2≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.a

19.（1）a1?1,a2?2?1,a3??2；（2）an?n?n?1；（3）Sn?n.20.簡證：令x1?x2，則有f?0??1，再令x1??x2?x即可 21.證明：設f(x)?

x,x?(0,??)設x1,x2是(0,??)上的任意兩個實數，且x2?x1?0，1?x

f(x1)?f(x2)?

x1xx1?x2

?2?

1?x11?x2(1?x1)(1?x2)

x

在(0,??)上是增函數。1?xa?bc

由a?b?c?0知f(a?b)?f(c)即.?

1?a?b1?c

因為x2?x1?0，所以f(x1)?f(x2)。所以f(x)?