第一篇：高一數學集合與簡易邏輯測試卷(A)

高一數學檢測題——集合與簡易邏輯

班級姓名學號分數

一、選擇題 ：本大題共8題；每小題5分共40分。

1、已知M?{x?R|x?2}，a??，則下列四個式子 ① a?M② {a}?M

③ a?M④ {a}?M??，其中正確的是（）

A、①②B、①④C、②③D、①②④

2、設全集U?{?2,?1,0,1,2},A?{?2,?1,0},B?{0,1,2}則(CUA)?B?（）

A、{0}B、{?2,?1}C、{1,2}D、{0,1,2}

3、已知p:a?0,q:ab?0, 則p是q的（）

A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分又不必要條件

4、已知集合A?{1,2,3,4}，那么A的真子集的個數是（）

A、15B、16C、3D、45、如果命題“p或q”是假命題,那么（）

A、命題“非p”與命題“非q”的真值相同B、命題p與命題“非q”的真值相同

C、命題q與命題“非p”的真值相同D、命題“非p且非q”是真命題

6、不等式x?1?2的解集是（）x

A、{x|x??1}B、{x|x??1}C、{x|x??1或x?0}D、{x|?1?x?0}

7、已知M?{x|1?1},N?{y|y?x2},則M?N?（）x

A、?B、{x|x?1}C、{x|x?0}D、{x|x?0或x?1}

8、方程ax2?2x?1?0至少有一個負的實根的充要條件是（）

A、a?1B、0?a?1C、a?1D、a?0或0?a?1

二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分。

9、若不等式x2?mx?4?0對一切x恒成立，則實數m的取值范圍是是。

10、如果甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，則甲是丙的11、若不等式ax2?bx?6?0的解集是{x|?2?x?3}，則a+b的值是

12、有下列四個命題：①命題“若ac2?bc2則a>b”的逆命題;②命題“面積相等的三角-1-

形全等”的否命題；③命題“若m?1則x2?2x?m?0有實根”的逆否命題；④命題“若A?B?B則A?B”的逆否命題；其中真命題的序號是。

三、解答題：本大題共40分。

13、（10分）已知集合A?{x|x2?x?6?0},B?{x||x?2|?2}

求：(1)A?B(2)(CUA)?(CUB).14、(15分)已知x?R，集合A?{x|x2?3x?2?0}，集合B?{x|x2?mx?2?0}，若A?B?B，求實數m的取值范圍。

15、（15分）已知p:|1?x?1|?2,q:x2?2x?1?m2?0，且?p是?q的必要不充分條件，3

求實數m的取值范圍.

第二篇：高一數學集合與簡易邏輯3教案

第三教時證明：設 x 是 A 的任一元素，則x?A

教材:子集

目的:讓學生初步了解子集的概念及其表示法,同時了解等集與真子集的有關概念.過程:

一 提出問題:現在開始研究集合與集合之間的關系.存在著兩種關系:“包含”與“相等”兩種關系.二 “包含”關系—子集

1.實例: A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引導觀察.結論: 對于兩個集合A和B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,則說:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作A?B(或B?A)

也說: 集合A是集合B的子集.2.反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?B(或B?A)

注意: ?也可寫成?；?也可寫成?； 也可寫成。

3.規定: 空集是任何集合的子集.φ?A

三“相等”關系

1.實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

2.① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

② 真子集：如果A?B ,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB ??

③ 空集是任何非空集合的真子集。

④ 如果 A?B, B?C ,那么 A?C

? A?B,?x?B又 ?B?C?x?C從而A?C同樣；如果 A?B, B?C ,那么 A?C ⑤ 如果A?B同時 B?A 那么A=B四例題： P8 例一，例二（略）練習P9補充例題 《課課練》 課時2 P3 五小結：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號幾個性質：A?A A?B, B?C ?A?C A?BB?A? A=B作業：P10習題1.21,2,3《課課練》 課時中選擇

第三篇：高一數學集合與簡易邏輯2教案

第二教時

教材：

1、復習

2、《課課練》及《教學與測試》中的有關內容

目的： 復習集合的概念；鞏固已經學過的內容，并加深對集合的理解。過程：

一、復習：（結合提問）

1．集合的概念含集合三要素

2．集合的表示、符號、常用數集、列舉法、描述法

3．集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集

4．關于“屬于”的概念

二、例一 用適當的方法表示下列集合：

1．平方后仍等于原數的數集

解：{x|x2=x}={0,1}

2．比2大3的數的集合解：{x|x=2+3}={5}

3．不等式x2-x-6<0的整數解集

解：{x?Z| x2-x-6<0}={x?Z|-2

4．過原點的直線的集合解：{(x,y)|y=kx}

5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)|(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)|(1/2,-2/3)}

6．使函數y=

四、處理《課課練》

五、作業 《教學與測試》 第一課 練習題 1

x2?x?6有意義的實數x的集合解：{x|x2+x-6?0}={x|x?2且x?3,x?R}

三、處理蘇大《教學與測試》第一課含思考題、備用題

第四篇：高一數學 集合與簡易邏輯教案1 蘇教版

江蘇省白蒲中學2013高一數學 集合與簡易邏輯教案1 蘇教版 教材：集合的概念

目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數集及其記法；初步了解集合的分類及性質。過程：

一、引言：（實例）用到過的“正數的集合”、“負數的集合”

如：2x-1>3?x>2所有大于2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。

如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。

如：自然數的集合 0，1，2，3，??

如：高一（5）全體同學組成的集合。

結論： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。

二、集合的表示： { ? } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

常用數集及其記法：

1． 非負整數集（即自然數集）記作：N

2． 正整數集N*或 N+

3． 整數集Z

4． 有理數集 Q

5． 實數集 R

集合的三要素： 1元素的確定性；2元素的互異性；3元素的無序性

（例子 略）

三、關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A 記作 a?A，相反，a不屬于集A 記作 a?A（或a?A）

例：見P4—5中例

四、練習P5 略

五、集合的表示方法：列舉法與描述法。。

1． 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。

例：由方程x-1=0的所有解組成的集合可表示為{?1，1}

例；所有大于0且小于10的奇數組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}

2． 描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

① 語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見P6例

② 數學式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}或

{x:x-3>2}再見P6例

六、集合的分類

1．有限集含有有限個元素的集合2．無限集含有無限個元素的集合例題略

3．空集不含任何元素的集合?

七、用圖形表示集合P6略

八、練習P6

小結：概念、符號、分類、表示法

九、作業 P7習題1.1

第五篇：高一數學集合與簡易邏輯9~10教案

第九教時

（可以考慮分兩個教時授完）

教材： 單元小結，綜合練習

目的： 小結、復習整單元的內容，使學生對有關的知識有全面系統的理解。過程：

一、復習：

1．基本概念：集合的定義、元素、集合的分類、表示法、常見數集2．含同類元素的集合間的包含關系：子集、等集、真子集3．集合與集合間的運算關系：全集與補集、交集、并集

二、蘇大《教學與測試》第6課習題課（1）其中“基礎訓練”、例題

三、補充：（以下選部分作例題，部分作課外作業）

1、用適當的符號（?，?，??，??，=，；0? ? ； {x|x?2=0}；

{x|x2-5x+6=0} = {2,3}；(0,1)? {(x,y)|y=x+1}；

{x|x=4k,k?? ?Z}；{x|x=3k,k?{x|x=2k,k?Z}； {x|x=a2-4a,a?R} ?{y|y=b2+2b,b?R}

2、用適當的方法表示下列集合，然后說出其是有限集還是無限集。① 由所有非負奇數組成的集合； {x=|x=2n+1,n?N} 無限集② 由所有小于20的奇質數組成的集合； {3,5,7,11,13,17,19} 有限集③平面直角坐標系內第二象限的點組成的集合； {(x,y)|x<0,y>0} 無限集④ 方程x2-x+1=0的實根組成的集合； ?有限集⑤ 所有周長等于10cm的三角形組成的集合；

{x|x為周長等于10cm的三角形}無限集

3、已知集合A={x,x2,y2-1}, B={0,|x|,y} 且 A=B求x,y。解：由A=B且0?B知 0?A

若x2=0則x=0且|x|=0 不合元素互異性，應舍去 若x=0 則x2=0且|x|=0 也不合 ∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1

若y=1 則必然有1?A,若x=1則x2=1|x|=1同樣不合，應舍去

若y=-1則-1?A 只能 x=-1這時 x2=1,|x|=1A={-1,1,0} B={0,1,-1} 即 A=B

綜上所述： x=-1, y=-14、求滿足{1} ??A?{1,2,3,4,5}的所有集合A。

解：由題設：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}

三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5} 四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5} 五元集A有 {1，2，3，4，5}

5、設U={x?N|x<10}, A={1,5,7,8}, B={3,4,5,6,9}, C={x?N|0≤2x-3<7}求： A∩B,A∪B,(CuA)∩(CuB),(CuA)∪(CuB),A∩C, [Cu(C∪B)]∩(CuA)。

解：U={x?N|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},C={x?N|3

≤x<5}={2,3,4}

A∩B={5}A∪B={1,3,4,5,6,7,8,9}∵CuA={0,2,3,4,6,9}CuB={0,1,2,7,8}

∴(CuA)∩(CuB)={0,2}(CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9}A∩C=?又 ∵C∪B={2,3,4,5,6,9}∴Cu(C∪B)={0,1,7,8}∴[Cu(C∪B)]∩(CuA)={0}

6、設A={x|x=12m+28n,m、n?Z}, B={x|x=4k,k?Z} 求證:1。8?A2。A=B 證：1。若12m+28n=8 則m=

?7n?2

m均不為整數當n=3l+2(3

當n=3l或n=3l+1(l?Z)時 l?Z)時 m=-7l-4也為整數 不妨設 l=-1則 m=3,n=-1∵8=12×3+28×(-1)且 3?Z-1?Z

∴8?A

2。任取x1?A即x1=12m+28n(m,n?Z)

由12m+28n=4=4(3m+7n)且3m+7n?Z 而B={x|x=4k,k?Z} ∴12m+28n?B 即x1?B 于是A?B 任取x2?B即x2=4k, k?Z

由4k=12×(-2)+28k 且-2k?Z 而A={x|x=12m+28n,m,m?Z} ∴4k?A 即x2?A 于是 B?A 綜上：A=B7、設 A∩B={3},(CuA)∩B={4,6,8},A∩(CuB)={1,5},(CuA)∪(CuB)

={x?N*|x<10且x?3} , 求Cu(A∪B), A, B。

解一：(CuA)∪(CuB)=Cu(A∩B)={x?N*|x<10且x?3} 又：A∩B={3}U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ x?N*|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

A∪B中的元素可分為三類:一類屬于A不屬于B;一類屬于B不屬于A;一類既

屬A又屬于B

由(CuA)∩B={4,6,8}即4,6,8屬于B不屬于A 由(CuB)∩A={1,5}即1,5 屬于A不屬于B 由A∩B ={3}即3 既屬于A又屬于B ∴A∪B ={1，3，4，5，6，8} ∴Cu（A∪B）={2，7，9}

A中的元素可分為兩類:一類是屬于A不屬于B,另一類既屬于A又屬于B∴A={1,3,5}

同理B={3,4,6,8} 解二（韋恩圖法）略

8、設A={x|?3≤x≤a}, B={y|y=3x+10,x?A}, C={z|z=5?x,x?A}且B∩C=C求實數a的取值。

解：由A={x|?3≤x≤a} 必有a≥?3 由?3≤x≤a知 3×(?3)+10≤3x+10≤3a+10

故1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10,x?A}={y|1≤y≤3a+10} 又 ?3≤x≤a∴?a≤?x≤35?a≤5?x≤8 ∴C={z|z=5?x,x?A}={z|5?a≤z≤8} 由B∩C=C知 C?B由數軸分析:??3a?10?8

?

5?a?1且 a≥?3

? ?2 綜上所得3

≤a≤4 且都適合a≥?3

:a的取值范圍{a|?23

≤a≤4 }

9、設集合A={x?R|x2+6x=0},B={ x?R|x2+3(a+1)x+a2?1=0}且A∪B=A求實數a的取值。

解：A={x?R|x2+6x=0}={0,?6}由A∪B=A 知 B?A

當B=A時B={0,?6}?

??3(a?1)??6

當BA??a?1?0

? a=1此時 B={x?R|x22

+6x=0}=A?時

1。若 B?? 則 B={0}或 B={?6}

由 ?=[3(a+1)]2?4(a2?1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=?1或 a=?

當a=?1時 x2=0∴B={0}滿足BA ?24?

當a=?12

時 方程為 x2?∴B={

5x?14425?0x1=x2=125

2。若B=?5

}則 B?A（故不合，舍去）即 ??0 由 ?=5a2+18a+13?0解得?

此時 B=? 也滿足BA ?5

?a??1 ?

綜上: ?

1310、方程5

?a≤?1或 a=1 x2?ax+b=0的兩實根為m,n,方程x2?bx+c=0的兩實根為p,q,其中m、n、p、q互不相等，集合A={m,n,p,q},作集合S={x|x=?+?,??A,??A且???}，P={x|x=??,??A,??A且???},若已知S={1,2,5,6,9,10},P={?7,?3,?2,6, 14,21}求a,b,c的值。

解：由根與系數的關系知：m+n=amn=bp+q=bpq=c又: mn?Pp+q?S 即 b?P且 b?S

∴ b?P∩S 又由已知得 S∩P={1,2,5,6,9,10}∩{?7,?3,?2,6,14,21}={6} ∴b=6

又：S的元素是m+n,m+p,m+q,n+p,n+q,p+q其和為

3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33∴m+n+p+q=11即 a+b=11 由 b=6得a=5

又：P的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和為

mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=?7?3?2+6+14+21=29 且 mn=bm+n=ap+q=bpq=c

即 b+ab+c=29再把b=6 , a=5 代入即得c=?7 ∴a=5, b=6, c=?7

四、作業：《教學與測試》余下部分及補充題余下部分