第一篇：集合與邏輯專題問題展示

集合與簡易邏輯專題問題展示：

1.元素互異性、無序性與數列有什么區別？

集合中的元素有確定性、互異性、無序性；數列中的數呢？

2.子集與真子集的區別是什么？元素與集合的關系和集合與集合的關系表示有什么不同？ 一個集合有多少個子集？（2n）

真子集有多少個？（2n-1）

元素和集合之間用什么符號表示？

集合和集合之間用什么符號表示？

3.對具體的集合來說如何運算交、并、補？

利用數軸表示

4.原、逆、否、逆否四種命題之間怎么轉換？

如何寫原命題的否命題如何寫？（否定條件同時否定結論）

5.或、且、非命題如何判斷真假？如何應用？

如何寫命題的非？（否定結論）

全稱命題和存在性命題的轉換.6.有關合情推理與演繹推理的判斷形式的選擇題如何判斷選項？

7.反證法分幾步？應用反正法時應注意什么問題？

反證法的步驟：1.假設結論不正確2.通過論證找出矛盾3.推翻假設肯定結論.8.如何用數學歸納法來證明有關數列等問題？

數學歸納法的步驟：1.論證n=1的時候結論成立2.假設n=k時結論成立3.證明n=k+1時結論成立.

第二篇：集合與常用邏輯用語

---------其實試卷都一個樣，我也有可能北航北大清華-------

**個人輔導中心（數學輔導）內部專用講義

高三一輪復習專用

第一章集合與常用邏輯用語

1．1集合的概念及其運算(一)

(1)某些指定的對象集在一起就成為一個集合．集合中每個對象叫做這個集合的元素．集合中的元素是確定的、互異的，又是無序的．

(2)不含任何元素的集合叫做空集，記作 ．

(3)集合可分為有限集與無限集．

(4)集合常用表示方法：列舉法、描述法、大寫字母法、圖示法及區間法．

(5)元素與集合間的關系運算；屬于符號記作“∈”；不屬于，符號記作“ ”．

2．集合與集合的關系

對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，就說集合B包含集合A，記作A B(讀作A包含于B)，這時也說集合A是集合B的子集．也可以記作BA(讀作B包含A)

①子集有傳遞性，若A B，B C，則有A C.②空集 是任何集合的子集，即A

③真子集：若A B，且至少有一個元素b∈B，而b A，稱A是B的真子集．記作A B(或B A)． ④若A B且B A，那么A=B

⑤含n(n∈N*)個元素的集合A的所有子集的個數是： 個．

1．2集合的概念及其運算(二)

(1)補集：如果A S，那么A在S中的補集 sA={x｜x∈S，且x≠A}．

(2)交集：A∩B={x｜x∈A，且x ∈B}

(3)并集：A∪B={x｜x∈A，或x∈B}這里“或”包含三種情形：

①x∈A，且x∈B；②x∈A，但x B；③x∈B，但x A；這三部分元素構成了A∪B

(4)交、并、補有如下運算法則

全集通常用U表示．

U(A∩B)=(UA)∪(UB)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

U(A∪B)=(UA)∩(UB)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

(5)集合間元素的個數：

card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)

集合關系運算常與函數的定義域、方程與不等式解集，解析幾何中曲線間的相交問題等結合，體現出集合語言、集合思想在其他數學問題中的運用，因此集合關系運算也是高考常考知識點之一．

1．3簡單的邏輯聯結詞

如果一個命題是“若p則q”的形式，其中p稱為命題的前件、q稱為命題的后件，(1)若p q，且q≠＞p，則p是q的充分且不必要條件，q是p的必要不充分條件；(2)若q p，p q，則p是q的必要且不充分條件，q是p的充分不必要條件；(3)若p q，且q p，則p是q的充要條件(q也是p的充要條件)；(4)若p q，且q p，則p是q的既不充分也不必要條件．這四種情況反映了前件p與后件q之間的因果關系，在判斷時應：(1)確定前件是什么，后件是什么；

(2)嘗試從前件推導后件，從后件推導前件；(3)確定前件是后件的什么條件．

證明p是q的充要條件，既要證明命題“p q”為真，又要證明命題“q p”為真，前者證的是充分性，后者證的是必要性．

常用邏輯用語的重點內容是有關“充要條件”、命題真偽的試題．主要是對數學概念有準確的記憶和深層次的理解，試題以選擇題、填空題為主，難度不大，要求對基本知識、基本題型，求解準確熟練．1

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第三篇：集合與邏輯知識點

集合1．理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵：元素是函數關系中自變量的取值？．．．．．

還是因變量的取值？還是曲線上的點？… ；

2．數形結合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數軸、直角坐標系或韋．．．．

恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數形結合的思想方法解決；

3．（1）含n個元素的集合的子集數為2n,真子集數為2n－1；非空真子集的數為2n－2；

（2）A?B?A?B?A?A?B?B;注意：討論的時候不要遺忘了A??的情況。

4．?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

常用邏輯用語與推理證明

1． 四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；

⑶否命題：若?p則?q；⑷逆否命題：若?q則?p

注：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。

2．充要條件的判斷：

（1）定義法----正、反方向推理；

（2）利用集合間的包含關系：例如：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；

3．邏輯連接詞：

⑴且(and)：命題形式 p?q；pqp?qp?q?p

⑵或（or）：命題形式 p?q；真真真真假

⑶非（not）：命題形式?p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

4．全稱量詞與存在量詞

⑴全稱量詞-------“所有的”、“任意一個”等，用?表示；

全稱命題p：?x?M,p(x)；全稱命題p的否定?p：?x?M,?p(x)。⑵存在量詞--------“存在一個”、“至少有一個”等，用?表示；

特稱命題p：?x?M,p(x)；

特稱命題p的否定?p：?x?M,?p(x)；

第四篇：集合與簡易邏輯測試題(高中)

思南縣第九中學2015屆高三第一輪復習《集合與簡易邏輯》單元測試

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題5分）

1.設合集U=R，集合M?{x|x?1},P?{x|x2?1}，則下列關系中正確的是（）A．M=P B．

MP C． P

M D．M?P 2．如果集合U??1,2,3,4,5,6,7,8?，A??2,5,8?，B??1,3,5,7?，那么（U

()

（A）充分非必要條件（C）充要條件9．“m?

（B）必要非充分條件

（D）既非充分又非必要條件

”是“直線

2(m?2)x?3my?1?0與直線(m?2)x?(m?2)y?3?0相互垂直”的(B)充分而不必要條件

3．設P、Q為兩個非空實數集合，定義集合足的關系是()P+Q={a?b|a?P,b?Q},若P?{0,2,5},111111??10??10??10（D）a、b的（A）（B）（C）（）Q?{1,2,6}，則P+Q中元素的個數是()

ababab

(A)6(B)7(C)8(D)9

關系不能確定

4.設集合A??x|?1?x?2?，B??x|x?a?，若A?B??，則a的取值

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上）

范圍是()

11．對任意實數a，b，c，給出下列命題：

（A）a?2（B）a??2（C）a??1（D）?1?a?

2①“a?b”是“ac?bc”充要條件；②“a?5是無理數”是“a是無理數”

x?

15． 集合A＝｛x|＜0｝，B＝｛x || x －b|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠?”的充要條件

x?1

③“a>b”是“a2>b2”的充分條件；④“a<5”是“a<3”的必要條件.的充分條件，則b的取值范圍是（）

其中為真命題的是（A）－2≤b＜0（B）0＜b≤2（C）－3＜b＜－1（D）－1≤b＜2 6．設集合A＝｛x|

A)?B等于（）

(D)既不充分也不必要條件

(A)?5?(B)?1,3,4,5,6,7,8?(C)?2,8?(D)?1,3,7?10.已知0?a?1?b，不等式lg(ax?bx)?1的解集是{x|?1?x?0}，則a,b滿

（）

(A)充分必要條件(C)必要而不充分條件

x?1

＜0}，B＝｛x || x －1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠x?1

12．若集合A??1,3,x?，B?1,x

??，且A?B??1,3,x?，則x?

213．兩個三角形面積相等且兩邊對應相等，是兩個三角形全等的條件 φ ”的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件(C)充要條件(D)

既不充分又不必要條件

14．若(x?1)(y?2)?0，則x?1或y??2的否命題是

7.已知p:2?2?5,q:3?2,則下列判斷中，錯誤的是．．（）

(A)p或q為真，非q為假(B)p或q為真，非p為真(C)p且q為假，非p為假(D)p且q為假，p或q為真

8．a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實數，不等式a1x2＋b1x＋c1<0和a2x2＋b2x

15．已知集合M＝{x|1≤x≤10，x∈N}，對它的非空子集A，將A中每個元素k，都乘以(－1)k再求和(如A={1，3，6}，可求得和為(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，則對M的所有非空子集，這些和的總和是．

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算

abc

＋c2<0的解集分別為集合M和N，那么“1?1?1”是“M＝N”步驟）

a2b2c

216．（本小題滿分12分）

??x(x2?1)?(x?1)(x2?x?1)???

用列舉法寫出集合?x?Z|??

1?2x?3(x?9)?????

17．（本小題滿分12分）

已知p：方程x＋mx＋1＝0有兩個不等的負實根，q：方程4x＋4(m－2)x＋1＝0無實根。若p或q 為真，p且q為假。求實數m的取值范圍。18．（本小題滿分12分）設a?R，函數f(x)?

ax?2?x2若a.f(x)?0的解集為A，21．（本小題滿分14分）

已知函數f(x)?lg(x2?ax?b)的定義域為集合A,函數

g(x)?kx2?4x?k?

3的定義域為集合B,若

(CRA)?B?B,(CRA)?B?{x|?2?x?3},求實數a,b的值及實數k的取值

范圍.思南第九中學《集合與簡易邏輯》單元測試題參考答案

一、選擇題：

1、C；

2、D；

3、C；

4、C；

5、D；

6、A；

7、C；

8、D；

9、B；

10、B；

5.答案：D評述：本題考查了分式不等式，絕對值不等式的解法，及充分必要條件相關內容。

解：由題意得：A：－1

則A：－1

6.答案：A評述：本題考查分式不等式,絕對值不等式的解法,充分必要條件等知識.解：由題意得A:－1

1(1)由a=1.A:－1

B??x|1?x?3?,AB??，求實數a的取值范圍。

19．（本小題滿分12分）

解關于x的不等式：(x?2)(ax?2)?020．（本小題滿分13分）

已知集合A=｛x|| x?

?

|≤

?1

3｝, 集合B=｛y| y= －cos2x－2asinx+,22

2?

x∈A｝, 其中≤a≤?, 設全集U=R, 欲使B?A, 求實數a的取值范圍.6??

分性成立.(2)反之:A?B??,不一定推得a=1,如a可能為

1.2

綜合得.”a=1”是: A?B??”的充分非必要條件.故選A.二、填空題：

11、②④ ；

12、?3；0；

13、必要不充分；

14、若?x?1??y?2??0，則x?1且y??2；

15、2560

三、解答題：

16、{1，2，3，4，5}；

17、由題意p,q中有且僅有一為真，一為假，?p真??

??0?x1?x2??m?0?m>2，q真??<0?1

2?1?0若p假q真，則??m?2

?

3?1

18、解：

a?R,?當a=0時，f(x)=-2x,?A={xx<0},A?B=?

∴a?0，令f（x）＝0

解得其兩根為x11?

a?1x2?a?由此可知x1?0,x2?0

（i）當a?0時，A?{x|x?x1}?{x|x?x2}

A?B??的充要條件是x?

3，即1a?623解得a?7

（ii）當a?0時，A?{x|x1?x?x2}

A?B??的充要條件是x2?

1，即1a?1解得a??

2綜上，使A?B??成立的a的取值范圍為(??,?2)?(6

7,??)

?

?a?1,x?2?

a或x?2?a?1,x?219、??

?0?a?1,x?2或x?

2?

a??

a?0,x?2???

a?0,2a?x?220、解: 集合A=｛x|-?6

≤x≤5?226｝, y=sinx-2asinx+1=(sinx-a)+1-a

2.∵x∈

A, ∴sinx∈[?12,1].①若?6

≤a≤1, 則y2122

5min=1-a, ymax=(-2-a)+1-a=a+4.又∵

?6

≤a≤1, ∴B非空(B≠φ).∴B=｛y|1-a2≤y≤a+52

4｝.欲使B?A, 則聯立1-a

≥-?6和a+54≤5?6,解得?

6≤a≤1.②若1

4｝.欲使B?A, 則聯立2-2a≥-6

和a+54≤5?6

解得a≤1+?12.又1

12.綜上知a的取值范圍是

[?

?6,1+12].21、解:?A?{x|x2

?ax?b?0},B?{x|kx?4x?k?3?0,k?R}

?(CRA)?B?B,?B?CRA,又(CRA)?B?{x|?2?x?3} ?CRA?{x|?2?x?3}.?A?{x|x??2或x?3}

即不等式x2

?ax?b?0的解集為{x|x??2或x?3}?a??1,b??6

由B??且B?C2

RA可得,方程F(x)?kx?4x?k?3?0的兩根都在[?2,3]內

?

?k?0?

???0

3?

??F(?2)?0解得?4?k??

??

F(3)?0

?

??

?2??2k?3故a??1,b??6,2k?[?4,?3

]

第五篇：集合與邏輯用語三級訓練

西鄉中學高三數學班級：姓名：教師: 易里豪 7/13/201

4集合與邏輯用語三級訓練

一、基本訓練

1.【2012山東文2】已知全集U?{0,1,2,3,4}，集合A?{1,2,3}，B?{2,4}，則（CUA）?B為（）

(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}

2．（2009廣東1）已知全集U=R，則正確表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛xx?1?0｝關系的韋恩（Venn）圖是（）

23.【2012湖北文4】命題“存在一個無理數，它的平方是有理數”的否定是（）

A.任意一個有理數，它的平方是有理數B.任意一個無理數，它的平方不是有理數

C.存在一個有理數，它的平方是有理數D.存在一個無理數，它的平方不是有理數

4．（09北京6．“???

6”是“cos2??

1”的（）2B．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件 A． 充分而不必要條件

C． 充分必要條件5.【2012上海文2】若集合A?xlg(2x)?0，B?xx?1，則A?B＝

二、能力訓練

1.（2011湖北2）已知U??y|y?log2x,x?1?,P??y|y??????

?1?,x?2?,則CUP=（）x?

A.[,??)B.?0,12??11?(??,0][,??)0,??C.D.???22?

2（2013上海（文））設常數a?R,集合A?x|?x?1??x?a??0,B??x|x?a?1?.若??

AB?R,則a的取值范圍為（）B．???,22A．???,2? ?C．?2,??? D．2,??? ?3.【2012湖北文1】已知集合A{x| x-3x +2=0,x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，則滿足條件A

?C ?B 的集合C的個數為（）

A 1B 2C3D

44.（08陜西2．已知全集U?{1集合A?{x|x?3x?2?0}，2，3，4，5}，B?{x|x?2a，a?A}，則集合eU(AA．1

2B)中元素的個數為（）B．2C．3D．41

5.（07安徽5．若A?{x?Z2≤22?x?8}，B?{x?Rlog2x?1}，則A

為（）

A．0B．1C．2D．3(eRB)的元素個數

6.(2012 年全國)已知集合 A＝{1,3}，B＝{1，m}，A ∪B＝A，則 m＝()

A．0或3B．0或3C．1或3D．1或3

7.已知集合A?{x?R|y?lg(?x2?x?2)},B?{x?R|y?，則A ∩ B 等于（）

A.(?1,2)B.[?1,2]C.(?1,1)D.(?1,1]

8．（07福建4．“x?2”是“x2?x?6?0”的（）

Ａ．充分而不必要條件

Ｃ．充要條件Ｂ．必要而不充分條件 Ｄ．既不充分也不必要條件

9．（2013課標Ⅰ卷（文））已知命題p:?x?R,2x?3x;命題q:?x?R,x3?1?x2,則下列命

題中為真命題的是:（）

A．p?q B．?p?q C．p??q D．?p??q

10.（2012年高考（福建理））下列命題中,真命題是（）

A．?x0?R,ex0?0 B． ?x?R,2x?x2

C．a?b?0的充要條件是a??1 bD．a?1,b?1是ab?1的充分條件

x2y2

??1}，B?{(x,y)|y?3x}，則A?B的子集11.（2010湖北理2）．設集合A?{?x,y?|416的個數是（）

A．4B．3C ．2D．1

12.（2011全國(5)）下面四個條件中，使a?b成立的充分而不必要的條件是（）

（A）a＞b?1（B）a＞b?1（C）a＞b（D）a＞b

13.（09江蘇11.已知集合A?2233?x|log2x?2?，B?(??,a)，若A?B則實數a的取值范

2圍是(c,??)，其中c?.14．下列命題中：①“b?0”是函數f(x)?ax?bx?c是偶函數的充分必要條件；

② 若函數y?logax是(0,??)的增函數，則a?12； ③ ?x?R,x?2x?1?0； 2

④ 若集合A,B滿足A?B?B，則A?B。其中正確命題的序號是________________

15．已知命題甲：a＋b≠4，命題乙：a≠1且b≠3，則命題甲是命題乙的________條件．

三、拓展訓練

1.【2012四川文7】設a、下列四個條件中，使b都是非零向量，ab成立的充分條件是（）?|a||b|

A、|a|?|b|且a//bB、a??bC、a//bD、a?2b

2.（08江西:A?B?zz?xy,x?A,y?B.設A??1,2?,B??0,2?,則集合A?B 的所有元素之和為()

A．0B．2C．3D．6

3.（2011湖北10）.若實數a，b滿足a?0,b?0，且ab?0，則稱

a與b互補，記

?(a,b)a?b,那么?(a,b)?0是a與b互補的()??

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4：(2012 年安徽)設平面α與平面β相交于直線 m，直線a在平面α內，直線 b 在平面β內，且 b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的 _____________________________條件.5.（2010四川文數）（16）設S為復數集C的非空子集.若對任意x,y?S，都有x?y,x?y,xy?S，則稱S為封閉集。下列命題：①集合S＝{a＋bi|（a,b為整數，i為虛數單位）}為封閉集； ②若S為封閉集，則一定有0?S；

③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集，則滿足S?T?C的任意集合T也是封閉集.其中真命題是（寫出所有真命題的序號）

四、綜合解答訓練

1：已知 a＞0，設命題 p：函數y?ax 在 R 上單調遞增；命題 q：不等式 ax－ax＋1＞0 對2

?x∈R 恒成立．若 p∧q 為假，p∨q 為真，求 a 的取值范圍。

2.已知p:?x?1?p是?q的必要非充分條件，22 q: x－2x+1－m ≤0(m>0)，若求實數m?2；3的取值范圍。

解：

3．設所有可表示為兩整數的平方差的整數組成的集合為M。

（1）證明所有奇數都屬于M；

（2）若偶數2t?M,t應滿足什么條件？

（3）證明屬于M的兩個整數之積仍屬于M。