第一篇：數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案：第05課時：第一章 集合與簡易邏輯-簡易邏輯

數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案

第05課時：

第一章 集合與簡易邏輯——簡易邏輯

一．課題：簡易邏輯

二．教學(xué)目標(biāo)：了解命題的概念和命題的構(gòu)成；理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；理解四種命題及其互相關(guān)系；反證法在證明過程中的應(yīng)用． 三．教學(xué)重點：復(fù)合命題的構(gòu)成及其真假的判斷，四種命題的關(guān)系． 四．教學(xué)過程：

（一）主要知識：

1．理解由“或”“且”“非”將簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題； 2．由真值表判斷復(fù)合命題的真假； 3．四種命題間的關(guān)系．

（二）主要方法：

1．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”與集合中的并集、交集、補集有著密切的關(guān)系，解題時注意類比；

2．通常復(fù)合命題“p或q”的否定為“?p且?q”、“p且q”的否定為“?p或?q”、“全為”的否定是“不全為”、“都是”的否定為“不都是”等等；

3．有時一個命題的敘述方式比較的簡略，此時應(yīng)先分清條件和結(jié)論，該寫成“若p，則q”的形式；

4．反證法中出現(xiàn)怎樣的矛盾，要在解題的過程中隨時審視推出的結(jié)論是否與題設(shè)、定義、定理、公理、公式、法則等矛盾，甚至自相矛盾．

（三）例題分析：

例1．指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡單命題，并判斷復(fù)合命題的真假：（1）菱形對角線相互垂直平分．（2）“2?3”

解：(1)這個命題是“p且q”形式，p:菱形的對角線相互垂直；q:菱形的對角線相互平分，∵p為真命題，q也是真命題 ∴p且q為真命題．（2）這個命題是“p或q”形式，p:2?3；q:2?3，∵p為真命題，q是假命題 ∴p或q為真命題．

注：判斷復(fù)合命題的真假首先應(yīng)看清該復(fù)合命題的構(gòu)成形式，然后判斷構(gòu)成它的簡單命題的真假，再由真值表判斷復(fù)合命題的真假．

例2．分別寫出命題“若x2?y2?0，則x,y全為零”的逆命題、否命題和逆否命題．

解：否命題為：若x2?y2?0，則x,y不全為零 逆命題：若x,y全為零，則x2?y2?0 逆否命題：若x,y不全為零，則x2?y2?0 注：寫四種命題時應(yīng)先分清題設(shè)和結(jié)論．

例3．命題“若m?0，則x2?x?m?0有實根”的逆否命題是真命題嗎？證明你的結(jié)論．

解：方法一：原命題是真命題，∵m?0，∴??1?4m?0，因而方程x2?x?m?0有實根，故原命題“若m?0，則x2?x?m?0有實根”是真命題；

又因原命題與它的逆否命題是等價的，故命題“若m?0，則x2?x?m?0有實根”的逆否命題是真命題．

方法二：原命題“若m?0，則x2?x?m?0有實根”的逆否命題是“若x2?x?m?0無實根，則m?0”．∵x2?x?m?0無實根

∴??1?4m?0即m???0，故原命題的逆否命題是真命題．

例4．（考點6智能訓(xùn)練14題）已知命題p：方程x2?mx?1?0有兩個不相等的實負(fù)根，命題q：方程4x2?4(m?2)x?1?0無實根；若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

分析：先分別求滿足條件p和q的m的取值范圍，再利用復(fù)合命題的真假進(jìn)行轉(zhuǎn)化與討論．

???m2?4?0解：由命題p可以得到：? ∴m?2

?m?014由命題q可以得到：??[4(m?2)]2?16?0 ∴?2?m?6 ∵p或q為真，p且q為假 p,q有且僅有一個為真 當(dāng)p為真，q為假時，?當(dāng)p為假，q為真時，??m?2?m?6

?m??2,orm?6?m?2??2?m?2

??2?m?6所以，m的取值范圍為{m|m?6或?2?m?2}．

例5．（《高考A計劃》考點5智能訓(xùn)練第14題）已知函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)a,b，當(dāng)a?b時，都有f(a)?f(b)，證明：f(x)?0至多有一個實根． 解：假設(shè)f(x)?0至少有兩個不同的實數(shù)根x1,x2，不妨假設(shè)x1?x2，由方程的定義可知：f(x1)?0,f(x2)?0 即f(x1)?f(x2)

由已知x1?x2時，有f(x1)?f(x2)這與式①矛盾 因此假設(shè)不能成立 故原命題成立．

注：反證法時對結(jié)論進(jìn)行的否定要正確，注意區(qū)別命題的否定與否命題．

例6．（《高考A計劃》考點5智能訓(xùn)練第5題）用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程：ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a,b,c中至少有一個是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是（）

A.假設(shè)a,b,c都是偶數(shù) B.假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù) C.假設(shè)a,b,c至多有一個是偶數(shù) D.假設(shè)a,b,c至多有兩個是偶數(shù)

（四）鞏固練習(xí)：

1．命題“若p不正確，則q不正確”的逆命題的等價命題是（）A.若q不正確，則p不正確 B.若q不正確，則p正確 C 若p正確，則q不正確 D.若p正確，則q正確

2．“若b2?4ac?0，則ax2?bx?c?0沒有實根”，其否命題是（）A 若b2?4ac?0，則ax2?bx?c?0沒有實根 B 若b2?4ac?0，則ax2?bx?c?0有實根

C 若b2?4ac?0，則ax2?bx?c?0有實根 D 若b2?4ac?0，則ax2?bx?c?0沒有實根

第二篇：數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案：第02課時：第一章 集合與簡易邏輯-集合的運算

數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案

第02課時：

第一章 集合與簡易邏輯—集合的運算

一．課題：集合的運算

二．教學(xué)目標(biāo)：理解交集、并集、全集、補集的概念，掌握集合的運算性質(zhì)，能利用數(shù)軸或文氏圖進(jìn)行集合的運算，進(jìn)一步掌握集合問題的常規(guī)處理方法．

三．教學(xué)重點：交集、并集、補集的求法，集合語言、集合思想的運用． 四．教學(xué)過程：

（一）主要知識：

1．交集、并集、全集、補集的概念； 2．A?B?A?A?B，A?B?A?A?B； 3．CUA?CUB?CU(A?B)，CUA?CUB?CU(A?B)．

（二）主要方法：

1．求交集、并集、補集，要充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用；

2．含參數(shù)的問題，要有討論的意識，分類討論時要防止在空集上出問題； 3．集合的化簡是實施運算的前提，等價轉(zhuǎn)化常是順利解題的關(guān)鍵．

（三）例題分析：

例1．設(shè)全集U??x|0?x?10,x?N??，若A?B??3?，A?CUB??1,5,7?，CUA?CUB??9?，則A??1,3,5,7?，B??2,3,4,6,8?． 解法要點：利用文氏圖．

例2．已知集合A??x|x3?3x2?2x?0?，B??x|x2?ax?b?0?，若

A?B??x|0?x?2?，A?B??x|x??2?，求實數(shù)a、b的值．

解：由x3?3x2?2x?0得x(x?1)(x?2)?0，∴?2?x??1或x?0，∴A?(?2,?1)?(0,??)，又∵A?B??x|0?x?2?，且A?B??x|x??2?，∴B?[?1,2]，∴?1和2是方程x2?ax?b?0的根，a??1由韋達(dá)定理得：?1?2??a，∴． ??1?2?b?b??2說明：區(qū)間的交、并、補問題，要重視數(shù)軸的運用．

例3．已知集合A?{(x,y)|x?2y?0}，B?{(x,y)|y?1?0}，則A?B??； x?2A?B?{(x,y)|(x?2y)(y?1)?0}；（參見《高考A計劃》考點2“智能訓(xùn)練”第6題）．

解法要點：作圖．

注意：化簡B?{(x,y)|y?1,x?2}，(2,1)?A．

例4．（《高考A計劃》考點2“智能訓(xùn)練”第15題）已知集合

A?{y|y2?(a2?a?1)y?a(a2?1)?0}，B?{y|y?125x?x?,0?x?3}，22若A?B??，求實數(shù)a的取值范圍．

解答見教師用書第9頁．

例5．（《高考A計劃》考點2“智能訓(xùn)練”第16題）已知集合

A??(x,y)|x2?mx?y?2?0,x?R?，B??(x,y)|x?y?1?0,0?x?2?，若A?B??，求實數(shù)m的取值范圍．

分析：本題的幾何背景是：拋物線y?x2?mx?2與線段y?x?1(0?x?2)有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

x2?mx?y?2?0解法一：由得x2?(m?1)x?1?0 ①

x?y?1?0?∵A?B??，∴方程①在區(qū)間[0,2]上至少有一個實數(shù)解，首先，由??(m?1)2?4?0，解得：m?3或m??1． 設(shè)方程①的兩個根為x1、x2，（1）當(dāng)m?3時，由x1?x2??(m?1)?0及x1?x2?1知x1、x2都是負(fù)數(shù)，不合題意；（2）當(dāng)m??1時，由x1?x2??(m?1)?0及x1?x2?1?0知x1、x2是互為倒數(shù)的兩個正數(shù)，故x1、x2必有一個在區(qū)間[0,1]內(nèi)，從而知方程①在區(qū)間[0,2]上至少有一個實數(shù)解，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為(??,?1]．

2y?xmx?2在[0,2]上有解，解法二：問題等價于方程組y?x??1?即x2?(m?1)x?1?0在[0,2]上有解，令f(x)?x2?(m?1)x?1，則由f(0)?1知拋物線y?f(x)過點(0,1)，∴拋物線y?f(x)在[0,2]上與x軸有交點等價于f(2)?22?2(m?1)?1?0 ①

???(m?1)2?4?0?1?m?2或?0? ② 2?2?f(2)?2?2(m?1)?1?0由①得m??，由②得??m?1，∴實數(shù)m的取值范圍為(??,?1]．

（四）鞏固練習(xí)：

1．設(shè)全集為U，在下列條件中，是B?A的充要條件的有（D）①A?B?A，②CUA?B??，③CUA?CUB，④A?CUB?U，(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

2．集合A?{(x,y)|y?a|x|}，B?{(x,y)|y?x?a}，若A?B為單元素集，實數(shù)a的取值范圍為[?1,1] ．

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第三篇：高考復(fù)習(xí)家教教案集合與簡易邏輯1

專題一。集合與邏輯知識點

一．集合

1】集合中元素特征：確定性，互異性，無序性； 2】集合的分類：

① 按元素個數(shù)分：有限集，無限集；

②按元素特征分；數(shù)集，點集。如數(shù)集{y|y=x2};點集{(x，y)|y=x2}表示開口向上，以y軸為對稱軸的拋物線； 3】集合的表示法：

①列舉法：如A={0，1，2，3} ； ②描述法：{(x，y)|y=x2} 4】元素與集合的關(guān)系，用∈或∈表示；

5】集合與集合的關(guān)系，用 或??表示，當(dāng)A B時，稱A是B的子集；當(dāng)A B時，稱A是B的真子集。6】集合運算

（1）交，并，補集：定義：A∩B={x|x∈A且x∈B}；A∪B={x|x∈A，或x∈B}；CU A=｛x|x∈U，且x A｝，集合U表示全集；（2）運算律：如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）;CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）;CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。

二.邏輯與命題

1】邏輯連接詞：或，且，非

2】復(fù)合命題的真假：對p且q而言，當(dāng)q、p都為真時，才為真；對p或q而言，只要當(dāng)p、q中有一個為真時，其為真；當(dāng)p為真時，非p為假；當(dāng)p為假時，非p為真。

3】四種命題：記“若q則p”為原命題，則否命題為“若非p則非q”，逆命題為“若q則p“，逆否命題為”若非q則非p“。其中互為逆否的兩個命題同真假。因此，四種命題為真的個數(shù)只能是偶數(shù)個。4】充分條件與必要條件

（1）定義：若p=＞q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件。若p＜=＞q，則p是q的充分必要條件

第四篇：2014年高考集合與簡易邏輯(理)

2014年高考集合與簡易邏輯（理）

1.[北京卷]已知集合A?{x|x2?2x?0},B?{0,1,2}，則A

}D.{0,1, 2}A.{0}B.{0,1}C.{0,22、[安徽卷]“x?0”是“l(fā)n(x?1)?0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3、.[北京理卷] 設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q?1”是“{an}”為遞增數(shù)列的（）B?()

A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4、[福建]直線l:y?kx?1與圓O:x2?y2?1相交于A,B兩點，則“k?1”是“?ABC的1面積為”的（）2

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

5、[廣東]已知集合M?{?1,0,1},N?{0,1,2},則M?N?

A．{?1,0,1}B.{?1,0,1,2}C.{?1,0,2}D.{0,1}

6、[2014·湖北卷] U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的()

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

7、已知命題p:若x?y,則?x??y；命題q:若x?y,則x2?y2.在命題 ①p?q;②p?q;③p?(?q);④（?p）?q中，真命題是（）

A①③B.①④C.②③D.②④

8、[遼寧]已知全集U?R,A?{x|x?0},B?{x|x?1}，則集合CU(A B)?（）

A．{x|x?0}B．{x|x?1}C．{x|0?x?1}D．{x|0?x?1}

9、[遼寧]設(shè)a,b,c是非零向量，學(xué)科 網(wǎng)已知命題P：若a?b?0，b?c?0，則a?c?0；命題q：若a//b,b//c，則a//c，則下列命題中真命題是（）

A．p?qB．p?qC．(?p)?(?q)D．p?(?q)

210、[全國]設(shè)集合M?{x|x?3x?4?0}，N?{x|0?x?5}，則MN?（）

A．(0,4]B．[0,4)C．[?1,0)D．(?1,0]

x11、[山東]設(shè)集合A?{xx??2},B?{yy?2,x?[0,2]},則A?B?

A．[0,2]B．(1,3)C． [1,3)D．(1,4)

12、[山東]用反證法證明命題“設(shè)a,b?R,則方程x?ax?b?0至少有一個實根”時要做的假設(shè)是

A．方程x?ax?b?0沒有實根B．方程x?ax?b?0至多有一個實根

C．方程x?ax?b?0至多有兩個實根D．方程x?ax?b?0恰好有兩個實根

13、[陜西]已知集合M?{x|x?0},N?{x|x?1,x?R}，則M222222N?（）

A.[0,1]B.[0,1)C.(0, 1 ]D.(0,1)

14、[陜西]原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z1?z2”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）

（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假

15、[上海]設(shè)a,b?R,則“a?b?4”是“a?2,且b?2”的（）

（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件

（C）充要條件（D）既非充分也非必要條件

16、[天津]設(shè)a,b?R，則|“a>b”是“aa>bb”的（）

（A）充要不必要條件（B）必要不充分條件

（C）充要條件（D）既不充要也不必要條件

217、[全國]已知集合A={x|x?2x?3?0}，B=x?2?x?2，則A?B= ??

A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）

18、[全國]不等式組??x?y?1的解集記為D.有下面四個命題：

?x?2y?4

p1：?(x,y)?D,x?2y??2，p2：?(x,y)?D,x?2y?2,P3：?(x,y)?D,x?2y?3，p4：?(x,y)?D,x?2y??1.其中真命題是

B.p1，p4C.p1，p2D.p1，PA.p2，P3319、已知命題

xp:對任意x?R，總有2?0；

“"x?2”的充分不必要條件q:"x?1是

則下列命題為真命題的是（）

A.p?qB.?p??qC.?p?qD.p??q 20、[江蘇]已知集合A?{?2,?1,3,4},B?{?1,2,3},則A?B

第五篇：高一數(shù)學(xué)集合與簡易邏輯2教案

第二教時

教材：

1、復(fù)習(xí)

2、《課課練》及《教學(xué)與測試》中的有關(guān)內(nèi)容

目的： 復(fù)習(xí)集合的概念；鞏固已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，并加深對集合的理解。過程：

一、復(fù)習(xí)：（結(jié)合提問）

1．集合的概念含集合三要素

2．集合的表示、符號、常用數(shù)集、列舉法、描述法

3．集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集

4．關(guān)于“屬于”的概念

二、例一 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

1．平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集

解：{x|x2=x}={0,1}

2．比2大3的數(shù)的集合解：{x|x=2+3}={5}

3．不等式x2-x-6<0的整數(shù)解集

解：{x?Z| x2-x-6<0}={x?Z|-2

4．過原點的直線的集合解：{(x,y)|y=kx}

5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)|(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)|(1/2,-2/3)}

6．使函數(shù)y=

四、處理《課課練》

五、作業(yè) 《教學(xué)與測試》 第一課 練習(xí)題 1

x2?x?6有意義的實數(shù)x的集合解：{x|x2+x-6?0}={x|x?2且x?3,x?R}

三、處理蘇大《教學(xué)與測試》第一課含思考題、備用題