瘋狂專練1

集合與常用邏輯用語

一、選擇題

1．已知全集，集合或，則（）

A．

B．

C．

D．

2．已知集合，那么（）

A．

B．

C．

D．

3．命題“，或”的否定是（）

A．，或

B．，或

C．，且

D．，且

4．已知集合，若，則實數的值為（）

A．

B．

C．

D．

5．已知集合，則等于（）

A．

B．

C．

D．

6．已知“”是“”的充要條件，，則（）

A．為真命題

B．為真命題

C．為真命題

D．為假命題

7．下列說法正確的是（）

A．命題“若，則”的否命題為“若，則”

B．“”是“”的必要不充分條件

C．命題“，”的否定是“，”

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題

8．已知集合且，則集合中的元素個數為（）

A．

B．

C．

D．

9．已知等差數列的公差為，前項和為，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

10．已知，設兩個實數，滿足，兩個實數，滿足且，那么（）

A．是的充分但不必要條件

B．是的必要但不充分條件

C．是的充要條件

D．是的既不充分也不必要條件

11．已知實數，命題的定義域為，命題是的充分不必要條件，則（）

A．或為真命題

B．且為假命題

C．且為真命題

D．或為真命題

12．設集合，若中恰有一個整數，則實數的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13．已知集合，則

．

14．已知集合，則子集的個數為

．

15．命題“，”是

命題．（填“真”或“假”）

16．如圖所示的韋恩圖中，是非空集合，定義集合為陰影部分所表示的集合，若，則

．

答

案

與

解

析

一、選擇題

1．【答案】C

【解析】由已知可得，集合的補集．

2．【答案】A

【解析】根據集合的并集的定義，得．

3．【答案】C

【解析】特稱命題的否定是全稱命題，注意“或”的否定為“且”．

4．【答案】C

【解析】，故只能有．

5．【答案】C

【解析】因為集合，所以，所以．

6．【答案】B

【解析】由函數是上的增函數知，命題是真命題，對于命題，作與圖象易知是假命題，所以為假命題，A錯誤；

為真命題，B正確；

為假命題，C錯誤；

為真命題，D錯誤．

7．【答案】D

【解析】A中，命題“若，則”的否命題為“若，則”，錯誤；

B中，由，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件，錯誤；

C中，“，”的否定是“，”，錯誤；

D中，命題“若，則”為真命題，因此其逆否命題為真命題，正確．

8．【答案】C

【解析】因為且，所以的取值有，，的值分別為，，故集合中的元素個數為．

9．【答案】C

【解析】因為，所以“”是“”的為充要條件．

10．【答案】B

【解析】因為，所以，所以，故，即，但由，推不出且，如，因此，所以是的必要但不充分條件．

11．【答案】A

【解析】當時，恒成立，故函數的定義域為，即命題是真命題，當時，但，因此是的充分不必要條件，故命題是真命題，故命題或為真命題．

12．【答案】B

【解析】或，因為函數中的兩根之積為，而，故其負根在之間，不合題意，故僅考慮其正根，必滿足，即要使中恰有一個整數，則這個整數為，所以有，且，即，解得．

二、填空題

13．【答案】

【解析】因為，所以，則．

14．【答案】

【解析】由交集的定義可得，因此的子集為，，．

15．【答案】真

【解析】由于，因此只需，即，所以當或時，，成立，因此該命題是真命題．

16．【答案】或

【解析】依據定義，就是將除去后剩余的元素所構成的集合，所以，依據定義得或．