第一篇：線代試題下2013-2014武漢大學

2013－2013學年第二學期《線性代數B》測驗作業1

學院專業學號姓名

一、設α1,α2,α3都是三維列向量，記矩陣A?(α1,α2,α3)，且

B?(7α1?α2,2α1?6α2?α3,8α1?4α2?3α3)若A?2，求行列式B．

?101???A?020

二、設矩陣??，且r(A)?2，?16a???

三、設Ａ是ｎ階矩陣（n?2），證明

?n,　當r(A)=n時?r(A*)??１，當r(A)=n-１時

?０，當r(A)

四、求向量組 滿足AX?I?A2?X，求a和.?1??1,0,2,1?, ?2??2,0,1,?1?, ?3??1,1,0,1?, ?4??4,1,3,1?的秩及該向量組的一個極大無關組，并將其余向量表示成極大無關組的線性組合。

五、已知方程組

?x1?x2?x3?a??ax1?x2??a?1?x3?a?1 ?x?ax?x?123?1

討論a取何值時方程組無解？何時有解？在有解時，求其一般解.六、在三維實向量構成的線性空間R中,已知： 3

?1??1，0，1?，?2??0,1,0?，?3??1,2,a?； TTT，?1??1，0，0?，?2??11，0?，?3??111?TTT1、求a使?1,?2,?3為R的基；

2、當a?2時，求由基?1,?2,?3到?1,?2,?3的過渡矩陣P；

3、已知向量???1?3?2，求向量?在基 ?1,?2,?3 下的坐標。3

?11a??1?????

七、設矩陣A??1a1?,???1?.已知線性方程組AX??有解但不唯一，試求

?a11???2?????

1、?的值；

2、正交矩陣Q,使用QAQ為對角矩陣.T

第二篇：線代試題B2013-2014武漢大學

2013－2014第二學期《線性代數B》測驗作業2

學院專業學號姓名

一、設A是三階實對稱矩陣，對應的二次型的正負慣性指數均為1，滿足E?A?E-A?0，計算2I3?3A.二、設n階向量??(x，0，?，0，x)T，矩陣A?In???T,且A?1?In?x??T，求實數x.?101???

三、設A??020?，且R(A)?2，?16a???

四、已知方程組AX?b，其中 滿足，求a和.2?2??2???1?????A??25???4?,b??2?,??2??1????45???????

就方程組有唯一解、無解、有無窮多解諸情形，對?值進行討論，并在有解時，求出方程組的解.五、設二次型

22f(x1,x2,x3)?x12?x2?x3?2x1x2?2x2x3?2x3x1,(1).求出二次型f的矩陣A的全部特征值;

(2).求可逆矩陣P，使PAP成為對角陣;

m(3).計算A(m是正整數).?1

六、對線性空間R中的向量組A：?1,?2,?3和B：?1,?2,?3,討論下面的問題：

(1).向量組B是否能成為R中的基？能否用A線性表示B？如果可以，試求出由?1,?2,?3到33

?1,?2,?3的過渡矩陣P,其中

?1??1??1??1??1???1??????；???1????1???，?1??0??1??1??21233???????????1??0??0??a??2?a??1??0?????????????

且a為實數.(2).若?1?k(2?1?2?2??3), ?2?k(2?1??2?2?3), ?3?k(?1?2?2?2?3), k是非零實數，（a）給出向量組?1,?2,?3線性無關的一個充要條件，并證明之；

（b）給出矩陣(?1,?2,?3)為正交陣的一個充要條件，并證明之.七、1.當為奇數且AA?I及T時, 證明：I?A?0.；

m2.當 m為給定任意正整數且(A?I)?O時, 證明：A可逆.

第三篇：三年級科學實驗操作試題下

三年級科學實驗操作試題

內容：水珠從哪里來

材料：冰塊清水 燒杯 大小相同的玻璃杯

步驟：將學生每兩人分一組實驗

學生觀察三個玻璃杯外壁發生的現象，掌握水蒸氣凝結成水珠的原因

學生分析結果

整理器材

第四篇：五年級科學實驗操作試題下

五年級科學實驗操作試題

內容：馬鈴薯的沉和浮

材料：馬鈴薯（2個）清水 濃鹽水

燒杯250ml

步驟：

1.在兩個燒杯中分別倒入2/3清水和濃鹽

水。

2.將兩個馬鈴薯分別放入兩個燒杯中。

3.觀察馬鈴薯沉浮的情況。

4.分析沉浮的原因。

5.整理器材

第五篇：四年級科學實驗操作試題下

四年級科學實驗操作試題

內容：比較兩種不同串并聯電路的連接

材料：電池 電線 燈座 電池盒 燈泡

步驟：每兩人一組，完成實驗

1.組裝一個串聯電路

2.組裝一個并聯電路

3.比較異同

4.得出結論

5.整理器材