第一篇：高中數學精講與練組合練習題

組合練習題

x1.已知Cn ?Cny,則x,y的關系是（C）

A.x?yB.x?y?nC.x?y或x?y?nD.x?y

0123172.C3 ?C4?C5?C6?????C20的值為（D）

434A.C3

21B.C20C.C20D.C21

3.直角坐標系xoy平面上，平行直線x?n(n?0,1,2,3,4,5)與直線y?n(n?0,1,2,3,4,5)組成的圖形中，矩形共有（D）個

A.25B.36C.100D.225

4.從長度為1，2，3，4的四條線段中任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個數為m，則

A.0B.m?（B）n113C.D.424

5.某施工小組有男工7人，女工3人，選出3人中有女工1人，男工2人的不同選法有（D）種

212133A.C10B.A10C.A7A3D.C7C3

6.某電視臺連續播放5個廣告，其中有3個不同的商業廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能連續播放，則不同的播放方式有（C）種

A.120B.48C.36Ｄ．１８

７．從４名男生，３名女生中選出４人參加座談會，這４人中必須男生，女生都有，則不同的選法有（Ｂ）種

Ａ．１４０Ｂ．１２０Ｃ．３５D.34

8.某科技小組有6名學生，現選出3參觀展覽，至少有一名女生入選的不同選法有16種，則該小組中的女生人數為（A）

A.2B.3C.4D.5

9.20個不同的小球平均放在10個盒子中，先從中拿出5個小球，要求沒有兩個小球取自同一盒中，則不同的取法共有（D）種

555155A.C10B.C20C.C10D.C10C22

10.現有4男3女組成一個有男有女的小組，要求男的數目為偶數，女的數目為奇數，則不同的組成方法有（Ａ）種

A.28B.324C.18Ｄ．３６

11.某城市街道如圖所示，某人要用最短的路程從A地到B地，則不同的走法有（B）種

A.8B.10C.12D.32

12.以正方體的頂點為頂點的四面體有

第二篇：高中數學精講與練排列,組合練習題

排列，組合練習

1.書架上有4本不同的數學書，3本不同的語文書，2本不同的英語書，全部豎起排成一排，如果不使同類書分開，不同的排法有（C）

A.144種

B.48種

C.1728種

D.96種

2.將4名實習教師全部分給高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（B）

A.24種

B.36種

C.48種

D.72種

3333333.C3?C4?C5?C6?C7?C8?（A）

A.126

B.70

C.84

D.96 4.從5名教師中選出3名，從5名學生中選出2名組成一個演講隊，其中教師甲與學生乙不能同時參加，則不同的組隊方式共有（B）

A.24種

B.76種

C.52種

D.80種

5.100件產品中有5件次品，現從中取3件產品，至少有1件次品的不同取法種數是（D）

21213333

A.C95

B.C100

C.A100

D.C100 C5C5?A95?C956.從5名男乒乓球隊員，4名女乒乓球隊員中各取2人組成一組混合雙打進行表演賽，則不同的安排方法種數有（C）

A.30

B.60

C.120

D.240 7.某班從7個候選人中選6人分別擔任語，數，外，物，化，生課代表，且甲，乙二人不擔任數學課代表，則不同的選法有（C）

A.1440種

B.2400種

C.3600種

D.4800種 8.由數字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成的三位數中，各位數字按嚴格的遞增或嚴格的遞減順序排列的數的個數是（B）

A.120

B.168

C.204

D.216 9.某旅行社的11名導游中，有5人只會英語，有4人只會法語，有2人既會英語又會法語，現從11名導游中選4名會英語，4名會法語的導游去帶團參觀，則不同的選法種數為（C）

A.65

B.155

C.185

D.150 10.甲，乙，丙三人輪流值日，從周一到周六每人值兩天，甲不值周一，乙不值周六，則可以排出的值日表有（D）

A.50種

B.72種

C.48種

D.42種

11.有5個不同的紅球和2個不同的黑球排成一排，在兩端都是紅球的排列中，其中紅球甲和黑球乙相鄰的排法有（B）

A.720

B.768

C.960

D.1440 12.5個應屆高中畢業生報考三所重點院校，每人報且僅報一所院校，不同的報名方法有（A）

A.3

B.5

C.60

D.15 531,2,3?,且A中至少有一個奇數，則這樣的集合有（D）個 13.已知集合A??

A.2

B.3

C.4

D.5 14.從5門不同的文科學科和4門不同的理科學科中任選4門，組成一組綜合高考科目，若要求這組科目中文，理科都有，則不同的選法種數是（C）

A.60

B.80

C.120

D.140 15.如果把兩條異面直線看成“一對”，那么，六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線有（B）對

A.12

B.24

C.36

D.48 16.f是集合M??a,b,c,d?到集合N??0,1,2?的映射，且

f(a)?f(b)?f(c)?f(d)?4，則不同的映射的個數為（C）

A.6

B.18

C.19

D.21 17.在10名女生中選2人，40名男生中選3人，擔任5種不同的職務，若規定女生甲不擔任其中某種職務，則不同的安排方案有（D）種

235***4235

A.C9

D.C9C40A5?C9C40A4A4 C40A4A4 B.C10C40A4A4

C.C10C40A518.有4本不同的書，全部分給3個人，每人至少1本，有不同的分法（B）種

A.72

B.36

C.54

D.18 19.從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有（A）種

A.240

B.180

C.120

D.60 20.將1至9這9個數填寫在九宮格內，要求每一行從左到右依次增大，每一列從上到下依次增大，4固定在中心位置，則所有的不同的填寫方法有（B）種

A.6

B.12

C.18

D.24 21.某單位要邀請10位教師中的6位參加一個會議，其中甲，乙兩位教師不能同時參加，則邀請的不同方法有（D）種

A.84

B.98

C.112

D.140 22.將3種作物種植在如圖5塊試驗田中，每塊種植一種作物，且同一種作物種在相鄰的試驗田中，不同的種植方法有（B）種

A.24

B.36

C.42

D.48 23.5名志愿者分到3所學校支教，要求每所學校至少有一名志愿者，則不同的分法共有（A）種

A.150

B.180

C.200

D.280 24.將數字1,2,3,4,5,6排成一排，記第i個數為ai（i=1,2,3,4,5,6），若a1?1,a3?3,a5?5

a1?a3?a5,則不同的排列方法有多少種？（30）

25.某校開設9門課程供學生選修，其中A,B,C三門由于上課時間相同，至多選一門。學校規定，每位同學選4門，共有多少種不同的選法？（75）

26.某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進行，那么安排這6項工程的不同排法有多少種？（20）

27.有9名同學排成兩行，第一行4人，第二行5人，其中甲必須排在第一行，乙，丙必須排在第二行，有多少種不同排法？（57600）

28.如圖，一個地區分為5個行政區，現在給地圖著色，要求相鄰區域不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，則有多少種不同的著色方法？（72）

第三篇：10.2 排列與組合練習題

§10.2 排列與組合一、選擇題

1．某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目．如果將這兩個節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為

()．

A．42B．30C．20D．12

解析 可分為兩類：兩個節目相鄰或兩個節目不相鄰，若兩個節目相鄰，則有

1A2若兩個節目不相鄰，則有A2由分類計數原理共有2A6＝12種排法；6＝30種排法．

12＋30＝42種排法(或A27＝42)． 答案 A

2．a∈N*，且a<20，則(27－a)(28－a)?(34－a)等于()

27－a78

A．A827－aB．A34－aC．A34－aD．A34－a 解析A834－a＝(27－a)(28－a)?(34－a)． 答案 D

3．從1,3,5,7中任取2個數字，從0,2,4,6,8中任取2個數字，組成沒有重復數字的四位數，其中能被5整除的四位數共有()

A．252個B．300個 C．324個D．228個

113

解析(1)若僅僅含有數字0，則選法是C2可以組成四位數C23C4，3C4A3＝12×6＝72個；

2123

(2)若僅僅含有數字5，則選法是C1 3C4，可以組成四位數C3C4A3＝18×6＝108個；

113

(3)若既含數字0，又含數字5，選法是C3C4，排法是若0在個位，有A3＝6種，11

若5在個位，有2×A22＝4種，故可以組成四位數C3C4(6＋4)＝120個． 根據加法原理，共有72＋108＋120＝300個． 答案 B

4．2013年春節放假安排：農歷除夕至正月初六放假，共7天．某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有()A．1 440種C．1 282種

B．1 360種D．1 128種

解析 采取對丙和甲進行捆綁的方法：

如果不考慮“乙不在正月初一值班”，則安排方案有：A66·A2＝1 440種，124如果“乙在正月初一值班”，則安排方案有：C11·A4·A2·A4＝192種，若“甲在除夕值班”，則“丙在初一值班”，則安排方案有：A55＝120種．

則不同的安排方案共有1 440－192－120＝1 128(種)． 答案 D

5．某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有()．

A．16種B．36種C．42種D．60種

解析 若3個不同的項目投資到4個城市中的3個，每個城市一項，共A34種方法；若3個不同的項目投資到4個城市中的2個，一個城市一項、一個城市兩項共

2322C23A4種方法，由分類計數原理知共A4＋C3A4＝60種方法．

答案 D

6．某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()．

A．30種B．35種C．42種D．48種

解析 法一 可分兩種互斥情況：A類選1門，B類選2門或A類選2門，B類

221選1門，共有C13C4＋C3C4＝18＋12＝30(種)選法．

3法二 總共有C37＝35(種)選法，減去只選A類的C3＝1(種)，再減去只選B類的C34＝4(種)，共有30種選法． 答案 A

7．有5本不同的書，其中語文書2本，數學書2本，物理書1本．若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數是()． A．24B．48C．72D．96

222223解析 A55－2A2A3A2－A2A2A3＝48.答案 B

二、填空題

8．5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員．現從中選出3名隊員排成1,2,3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員，且1、2號中至少有1名新隊員的排法有________種．(以數字作答)

23解析①只有1名老隊員的排法有C12·C3·A3＝36種． 112②有2名老隊員的排法有C22·C3·C2·A2＝12種；

所以共48種． 答案 48

9．將4名新來的同學分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排1名學生，其中甲同學不能分配到A班，那么不同的分配方案種數是________．

解析 將4名新來的同學分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排一名學

3212

生有C2其中甲同學分配到A班共有C2因此滿足條4A3種分配方案，3A2＋C3A2種方案．32212件的不同方案共有C24A3－C3A2－C3A2＝24(種)．

答案 24

10．從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有________種．

解析分1名男醫生2名女醫生、2名男醫生1名女醫生兩種情況，或者用間接法．

221

直接法：C15C4＋C5C4＝70.33

間接法：C39－C5－C4＝70.答案70

11．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三個房間內，要求甲、乙兩人不住同一房間，且每個房間最多住兩人，則不同的住宿安排有________種(用數字作答)． 解析甲、乙住在同一個房間，此時只能把另外三人分為兩組，這時的方法總數

22C15C4C2313

是C3A3＝18，而總的分配方法數是把五人分為三組再進行分配，方法數是23

A2

＝90，故不同的住宿安排共有90－18＝72種． 答案 72

12．某車隊有7輛車，現要調出4輛按一定順序出去執行任務．要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有________種不同的調度方法(填數字)． 解析 先從除甲、乙外的5輛車任選2輛有C25種選法，連同甲、乙共4輛車，排列在一起，選從4個位置中選兩個位置安排甲、乙，甲在乙前共有C24種，最后，222安排其他兩輛車共有A22種方法，∴不同的調度方法為C5·C4·A2＝120種．

答案 120

三、解答題

13．有六名同學按下列方法和要求分組，各有不同的分組方法多少種？(1)分成三個組，各組人數分別為1、2、3；

(2)分成三個組去參加三項不同的試驗，各組人數分別為1、2、3；(3)分成三個組，各組人數分別為2、2、2；

(4)分成三個組去參加三項不同的試驗，各組人數分別為2、2、2；(5)分成四個組，各組人數分別為1,1,2,2；

(6)分成四個組去參加四項不同的活動，各組人數分別為1、1、2、2.23

解析(1)即C16C5C3＝60.233

(2)即C16C5C3A3＝60×6＝360.22C26C4C2

(3)即315.A322

(4)即C26C4C2＝90.12C1C26C54C2

(5)即2·2＝45.A2A2122

(6)C16C5C4C2＝180.14．要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法？

(1)至少有1名女生入選；(2)至多有2名女生入選；(3)男生甲和女生乙入選；(4)男生甲和女生乙不能同時入選；(5)男 生甲、女生乙至少有一個人入選．

解析(1)C512－C7＝771； 1423(2)C57＋C5C7＋C5C7＝546； 3(3)C22C10＝120； 23(4)C512－C2C10＝672； 5(5)C512－C10＝540.15．在m(m≥2)個不同數的排列p1p2?pm中，若1≤i＜j≤m時pi＞pj(即前面某數大于后面某數)，則稱pi與pj構成一個逆序，一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數．記排列(n＋1)n(n－1)?321的逆序數為an.如排列21的逆序數a1＝1，排列321的逆序數a2＝3，排列4 321的逆序數a3＝6.(1)求a4、a5，并寫出an的表達式；(2)令bn＝

anan＋1

＋，證明2n＜b1＋b2＋?＋bn＜2n＋3，n＝1,2，?.an＋1an

nn＋12

解析(1)由已知條件a4＝C25＝10，a5＝C6＝15，則an＝Cn＋1＝

(2)證明 bn＝

1?anan＋1nn＋2?1

2＋2?nn＋2an＋1ann＋2n??

∴b1＋b2＋?＋bn

111111111??

－＋－ ＝2n＋2?1－＋－＋－＋?＋

32435n－1n＋1nn＋2??11??3

－，＝2n＋2?－

?2n＋1n＋2?∴2n＜b1＋b2＋?＋bn＜2n＋3.16．已知10件不同的產品中有4件次品，現對它們一一測試，直至找到所有4件次品為止．

(1)若恰在第2次測試時，才測試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測試方法？

(2)若至多測試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測試方法？ 解析(1)若恰在第2次測試時，才測到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐個抽取測試． 第2次測到第一件次品有4種抽法； 第8次測到最后一件次品有3種抽法；

第3至第7次抽取測到最后兩件次品共有A2剩余4次抽到的是正品，共5種抽法；

24有A24A5A6＝86 400種抽法．

(2)檢測4次可測出4件次品，不同的測試方法有A44種，1檢測5次可測出4件次品，不同的測試方法有4A34A6種；

26檢測6次測出4件次品或6件正品，則不同的測試方法共有4A35A6＋A6種．

由分類計數原理，滿足條件的不同的測試方法的種數為

31326A44＋4A4A6＋4A5A6＋A6＝8 520.

第四篇：高中數學推理與證明練習題

克拉瑪依市啟航教育培訓中心0990-6888887

高中數學推理與證明練習題

一.選擇題

1．分析法是從要證明的結論出發，逐步尋求使結論成立的（）

Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價條件

2．下面敘述正確的是（）

A．綜合法、分析法是直接證明的方法 B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法

C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的 D．綜合法、分析法所用語氣都是假定

3．用反證法證明命題：若整系數一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數時，下列假設中正確的是（）

Ａ．假設a，b，c都是偶數

Ｂ．假設a，b，c都不是偶數

Ｃ．假設a，b，c至多有一個是偶數

Ｄ．假設a，b，c至多有兩個是偶數

4．在△ABC中，sinAsinC?cosAcosC，則△ABC一定是（）

Ａ．銳角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．鈍角三角形 Ｄ．不確定

5．在證明命題“對于任意角?，cos4??sin4??cos2?”的過程：“cos4??sin4??(cos2??sin2?)(cos2??sin2?)?cos2??sin2??cos2?”中應用了 Ａ．分析法 Ｂ．綜合法 Ｃ．分析法和綜合法綜合使用 Ｄ．間接證法

二.證明題

6．設a,b,c都是正數，求證

12a?12b?12c?1a?b?1b?c?1c?a

克拉瑪依市啟航教育培訓中心0990-6888887

7．已知：sin230??sin290??sin2150

sin2???323

25?sin?265?sin125?2?

通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明

8．?ABC的三個內角A,B,C成等差數列，求證：1

a?b?1

b?c?3

a?b?c

第五篇：高中數學排列與組合部分知識點總結

高中數學排列與組合部分知識點總結 排列組合與二項式定理知識點

１．計數原理知識點

①乘法原理：N=n1·n2·n3·?nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+?+nM(分類)

２． 排列（有序）與組合（無序）

Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)?(n－m+1)=n!/(n-m)!Ann =n!Cnm = n!/(n-m)!m!

Cnm= Cnn－mCnm＋Cnm＋1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!－k!

３．排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.捆綁法（集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮）插空法（解決相間問題）間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應用問題時，應注意：

(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題；

(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理；

(3)分析題目條件，避免“選取”時重復和遺漏；

(4)列出式子計算和作答.經常運用的數學思想是：

①分類討論思想；②轉化思想；③對稱思想.４．二項式定理知識點：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－3b3+?+ Cnran－rbr+?+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn

特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+?+Cnrxr+?+Cnnxn

②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn－m

最大二項式系數在中間。（要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項）

所有二項式系數的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+?+Cnr+?+Cnn=2n 奇數項二項式系數的和＝偶數項而是系數的和

Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+?＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+ Cn９+?=2n-1 ③通項為第r+1項： Tr+1= Cnran－rbr 作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。

5.二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理并且結合放縮法證明與指數有關的不等式。

6.注意二項式系數與項的系數（字母項的系數，指定項的系數等，指運算結果的系數）的區別，在求某幾項的系數的和時注意賦值法的應用。