第一篇：北版七年級數學下第五章三角形證明題專練

第五章 三角形證明題專練

1、如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD為腰CB上的中線，CE⊥AD交AB于E．

求證∠CDA＝∠EDB．

A BE2、如圖，△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．∠A＝60°．求∠ECF、∠FEC的度數．

3、在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分線，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求證：AE＝BG．

23．如圖，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點C． A求證：點C在∠AOB的平分線上． M

O

E N

B5、小明有一副三角尺，他將一把三角尺放在另一個等腰三角尺ABC上，并使它的直角頂點落在斜邊AB的中點P上，兩直角邊分別與等腰直角三角尺的兩邊相交于點D、E，1）小明發現，當PD⊥AC,PE⊥BC時，PD=PE,你同意他的說法嗎？說說你的想法。

2）小明發現將三角尺如圖2放置時，雖不滿足垂直關系，但PD仍等于PE，你同意嗎？若不同意

說明理由；若同意請給予證明。

1.如圖，ΔABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結論成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC；

（2）ΔBDH≌ΔADC。

E

DC

2.如圖，已知?ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且?DEF也是等邊三角

形．

（1）除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（2）你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程．

A E

3.已知等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

4.如圖，在矩形ABCD中，F是BC邊上的一點，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE

＝DC，根據上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結論。

5.已知：如圖所示，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD于M，?PN⊥CD于N，判斷

PM與PN的關系．

ADM A

C

C

6.如圖所示，P為∠AOB的平分線上一點，PC⊥OA于C，?∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

7.如圖，∠ABC=90°，AB=BC，BP為一條射線，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的長。

B

D

C

i.8.如圖所示，A，E，F，C在一條直線上，AE=CF，過E，F分別作DE?⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以

得到BD平分EF，為什么？若將△DEC的邊EC

B

沿AC方向移動，變為如圖所示時，其余條件

不變，上述結論是否成立？請說明理由．

EC

AAF

D

D

9.如圖，OE=OF，OC=OD，CF與DE交于點A，求證： AC=AD。E

C

O

F

10.如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結EG、EF.A

(1)求證：BG=CF;

F

(2)請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由。

B C

11.已知：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC。G(1)求證：∠ABE=∠C；

(2)若∠BAE的平分線AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，設AB=5，AC=8，求DC的長。

12.如圖∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求BE的長

13.如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE，找出圖中的一

組全等三角形，并說明理由．

E

C

14.已知：如圖，B、E、F、C四點在同一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C． 求證：OA＝OD．

A

B

F

ED

C

15.如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2CE．

16.如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點，CE⊥BD于E．

（1）若BD平分∠ABC，求證CE=BD；

（2）若D為AC上一動點，∠AED如何變化，若變化，求它的變化

范圍；若不變，求出它的度數，并說明理由。

B

E

17.在△ABC中，,AB=AC，在AB邊上取點D，在AC延長線上了取點E，使CE=BD，連接DE交BC于

點F，求證DF=EF.E

B

A` BB

18.如圖△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，點B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度數。

19.如圖：四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中點，求證：AE⊥BE。

20.如圖所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過C作CF⊥AE, 垂足為F,過B作BD⊥

BC交CF的延長線于D.A

（1）求證:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長.D

BC21.在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE。E

（1）求證：CE=CF。

（2）在圖中，若G點在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD

成立嗎？為什么？

第二篇：七年級數學下_第五章_三角形證明題專練

第五章 三角形證明題專練

1、如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD為腰CB上的中線，CE⊥AD交AB于E．

求證∠CDA＝∠EDB．

A BE2、如圖，△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．∠A＝60°．求∠ECF、∠FEC的度數．

3、在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分線，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求證：AE＝BG．

23．如圖，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點C．

求證：點C在∠AOB的平分線上．

OMA

E N B5、小明有一副三角尺，他將一把三角尺放在另一個等腰三角尺ABC上，并使它的直角頂點落在斜邊AB的中點P上，兩直角邊分別與等腰直角三角尺的兩邊相交于點D、E，1）小明發現，當PD⊥AC,PE⊥BC時，PD=PE,你同意他的說法嗎？說說你的想法。

2）小明發現將三角尺如圖2放置時，雖不滿足垂直關系，但PD仍等于PE，你同意嗎？若不同意

說明理由；若同意請給予證明。

1.如圖，ΔABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結論成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。

E

CD

2.如圖，已知?ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且?DEF也是等邊三

角形．

（1）除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（2）你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程．

B

D

C

E

3.已知等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

4.如圖，在矩形ABCD中，F是BC邊上的一點，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且

DE＝DC，根據上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結論。

5.已知：如圖所示，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD于M，?PN⊥CD于N，判

斷PM與PN的關系．

A

MC

D6.如圖所示，P為∠AOB的平分線上一點，PC⊥OA于C，?∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

AC

P

B

D

如圖，∠ABC=90°，AB=BC，BP為一條射線，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的長。

i.ii.iii.7.如圖所示，A，E，F，C在一條直線上，AE=CF，過E，F分別作DE?⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可

以得到BD平分EF，為什么？若將△DEC的邊EC沿AC方向移動，變為如圖所示時，其余條件不變，上述結論是否成立？請說明理由． BC

EA AF

D

D

8.如圖，OE=OF，OC=OD，CF與DE交于點A，求證： AC=AD。E

C

O

F

9.如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結EG、EF.A(1)求證：BG=CF;

F

(2)請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由。

B CG

10.已知：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC。(1)求證：∠ABE=∠C；

(2)若∠BAE的平分線AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，設AB=5，AC=8，求DC的長。

11.如圖∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求BE的長

12.如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由．

E

C

13.已知：如圖，B、E、F、C四點在同一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C． 求證：OA＝OD．

14.如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線

于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2CE．

16.如圖：四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中點，求證：AE⊥BE。

17.在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE。

（1）求證：CE=CF。

（2）在圖中，若G點在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

FA

ED

BC

15.如圖△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，點B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度數。

第三篇：七年級數學 三角形 證明題

? 三角形與平行線相交線的套用

1.已知：四邊形ABCD中, AC、BD交于O點, AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分別為A , C．求證：AD=BC

? 多次證明三角形全等得出角或邊相等

2.（1）已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連結BD，CE，BD與CE交于O，連結AO，∠1=∠2，求證：∠B=∠C

A B（2）已知：如圖，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求證：AF=DE。

F

E

? 可用多種方法證明 DC 3.已知：如圖,AD＝AE,AB＝AC,BD、CE相交于O.求證：OD＝OE．

? 通過全等三角形得出角相等利用等量代換或補角余角關系得出結論

4．已知：如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求證：BE⊥AC。

A

E

? B

DC如果直接證明線段或角相等比較困難時，可以將線段、角擴大（或縮小）或將線段、角分解為幾部分，再分別證明擴大（或縮小）的量相等；或證明被分成的幾部分對應相等，這是證明線段、角相等的一個常用手段。

5.已知：如圖，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A= ∠D。求證：∠B= ∠E。

? 通過高構造全等三角形

6.（1）已知：如圖，△ABC中，D是BC的中點，∠1=∠2，求證：AB=AC。

（2）如圖，△ABC中，AD是∠A的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF+∠BAF=180°。求證：DE=DF。

BAEFD

? 通過添加輔助線構造全等三角形直接證明線段(角)相等

7．已知：如圖AB=AD，CB=CD，(1)求證：∠B=∠D．

(2)若AE=AF

試猜想CE與CF的大小關系并證明．

? 通過添加輔助線構造全等三角形轉移線段到一個三角形中證明線段相等。

8．如圖所示，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。

求證：AC=BF。

? 通過構造相等的直線，運用三角形全等得出兩直線相等，再通過等量代換得出結論。

9、如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC交BC于D。求證：AB+BD=AC。

A

BDC

? “倍長中線法”添加輔助線包含的基本圖形“八字型”和“倍長中線”兩種基本操作方法

(1)已知：如圖，AB=AC，E為AB上一點，F是AC延長線上一點，且BE=CF，EF交BC于點D．求證：DE=DF． 求證：BE=CF．

(2)已知：如圖，AB=AC，E為AB上一點，F是AC延長線上一點，且，EF交BC于點D，且D為EF的中點．

第四篇：人教版七年級數學下冊三角形證明題

超冰輔導江畔花園B12棟702 陳老師 ***2012-04-031、如圖，∠B= 42°，∠A + 10°=∠1，∠ACD= 64°，試證明：AB∥CD。

2、如圖5，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E。（7分）

_C

圖

5_D3、，在△ABC中，E是AC延長線上的一點，D是BC上的一點，下面的命題正確嗎？若正確，請說明

理由。⑴ ∠1 = ∠E ＋∠A ＋∠B⑵ ∠1 ＞∠A A4、：如圖，AB∥CD，AE和CE分別平分∠BAC和∠ACD，求證：AE⊥CE．

B

D

CE

A

E

C

D

B5、（1）下列圖中具有穩定性是

4（2）對不具穩定性的圖形，請適當地添加線段，使之具有穩定性。

6、知等腰三角形的一邊等于8cm，另一邊等于6cm，求此三角形的周長；

7、已知：∠A=27°，∠EFB=95°，∠B=38°，求∠D和∠DEB的度數．

D

C

F

A

超冰輔導江畔花園B12棟702 陳老師 ***2012-04-038、圖，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度數。

（提示：延長BD交AC于點E）

D

BC9、在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=800，∠B=600；求∠AEC的度數.（8分）

D E10、探索！

如圖，ΔABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，根據下列條件，求∠BIC的度數。①若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，則∠BIC＝。

②若∠ABC＋∠ACB＝100°，則∠BIC=。

③若∠A＝80°，則∠BIC＝。

④若∠A＝120°則∠BIC＝。

⑤從上述計算中，我們能發現已知∠A=x，求

A

C

第五篇：2014七年級三角形全等證明題

第五章全等三角形 B

一、選擇題（每題３分，共１８分）

1．下列命題①同旁內角互補，兩直線平行；②全等三角形的周長相等；③直角都相等；④等邊對等角.它

們的逆命題是真命題的個數是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2．命題“到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”的結論是()

(A)在這條線段的垂直平分線上(B)線段的垂直平分線上有個點

(C)這點在這條線段的垂直平分線上(D)這點在垂直平分線上

3．下列命題中，真命題是（）

A.相等的角是直角B.不相交的兩條線段平行

C.兩直線平行，同位角互補D.經過兩點有具只有一條直線

.4。命題：①對頂角相等；②平面內垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相

等.其中假命題有（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

5．只用無刻度的直尺就能作出的圖形是（）

A.延長線段AB至C，使BC＝ABB.過直線L上一點A作L的垂線

C.作已知角的平分線D.從點O再經過點P作射線OP

6．用尺規作已知角平分線，其根據是構造兩個三角形全等，它所用到的識別方法是（）A.SAS

B.ASAC.AASD.SSS

三、選擇題（每題4分，共20分）

12．如圖7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，則EC的長為（）

A.2B.3C.5D.2.5F B 圖7 E 圖8

13．如圖8，∠1＝∠2，BC＝EF，欲證△ABC≌△DEF，則須補充一個條件是（）

10，△BCD

A.8B.6C.4D.2

四、填空題（每題3分，共24分）

17．如圖1，根據SAS，如果AB＝AC，（）＝（），即可判定ΔABD≌ΔACE.A

E

D

B

E 圖

2A

D

B

圖

1E 圖

318．如圖2，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點，PE＝3cm，則P點到直線AB的距離是＿＿＿.19．如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若

AB＝10，則△BDE的周長等于＿＿＿＿.20．如圖4，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，則∠C的對應角為（），BD的對應邊為（）21．如圖5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，則有△ABD≌（），理由是（），△ABE≌△

（），理由是（）。.圖

5ED

圖(8)6

FC

22．如圖6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么圖中的全等三角形有_______.23．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點

A、C到

直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長為（）.五、解答題（共24分）

25．如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊BC和請你補充一個條件，使?ABE

AD上的點.≌?CDF，并給予證明.（９分）

29.如圖，在△ABC中，∠B和∠C的平分線相交于點O，且OB=OC，請說明AB=AC的理由。（８分）

30.如右圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點D，若BD=CD.求證：AD平分∠BAC.（８分）

３１．如圖4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點E.若BE=2，∠B =22.5°求：AE、∠AEC、AC的長.（１０分）

C

A

C

E

B

圖4