第一篇：七年級下數學平行線相交線必背證明題

七年級下數學平行線相交線必背證明題

一、平行線之間的基本圖

1、如圖已知，AB∥CD.AF,CF分別是?EAB、?ECD的角平分線，F是兩條角平分線的交點； E F B1求證：?F??AEC.2D2、已知AB//CD，此時?A、?AEF、?EFC和?C的關系又如何？你能找出其中的規律嗎？

E

D3、將題變為如下圖：AB//CD

C

此時?A、?AEF、?EFD和?D的關系又如何？你能找出其中的規律嗎？

4、如圖，AB//CD，那么?A、?C與?AEC有什么關系？

ED

ED

C

這一部分習題會了，就可以有很大提高了！-------董老師

二、兩組平行線的證明題【找出連接兩組平行線的角】

1.已知：如圖，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求證：EF平分∠DEB．

C

E

B3、已知：如圖2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求證：DO⊥

AB.3、如圖，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求證：CD⊥AB。

4、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關系？試說明理由.三、兩組平行線構造平行四邊形

1．已知：如圖，AB是一條直線，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G． 求證：AB∥CD ．

這一部分習題會了，就可以有很大提高了！-------董老師

2、如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，求證DF∥AC．

3、如圖，M、N、T和A、B、C分別在同一直線上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求證：∠M=∠R。

四、證特殊角

D

F

A

(第22題)

B C1、AB∥CD，∠BAC的平分線和∠ACD的平分線交于點E，則∠AEC的度數是．

2、AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于E、F兩點，EP平分∠AEF，過點F作PF?EP垂足為P，若∠PEF＝300，則∠PFC＝_____．

這一部分習題會了，就可以有很大提高了！-------董老師

圖圖8

3．已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．

4.如圖已知直線a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求證：∠1=

∠2．

五、尋找角之間的關系

1、如圖2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求證:AD∥BC.2、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AD∥BE。

D C

E

這一部分習題會了，就可以有很大提高了！-------董老師

第二篇：【原創】平行線與相交線必背20個證明題

平行線與相交線必背20道證明題

一、平行線之間的基本圖

1、如圖已知，AB∥CD.AF,CF分別是?EAB、?ECD的角平分線，F是兩條角平分線的交點； E F B1求證：?F??AEC.2D2、已知AB//CD，此時?A、?AEF、?EFC和?C的關系又如何？你能找出其中的規律嗎？

E

D3、將題變為如下圖：AB//CD

C

此時?A、?AEF、?EFD和?D的關系又如何？你能找出其中的規律嗎？

4、如圖，AB//CD，那么?A、?C與?AEC有什么關系？

ED

ECD

做最好的教師-鄭敏

二、兩組平行線的證明題【找出連接兩組平行線的角】

1.已知：如圖，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求證：EF平分∠DEB．

C

E

B3、已知：如圖2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求證：DO⊥

AB.3、如圖，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求證：CD⊥AB。

4、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關系？試說明理由.三、兩組平行線構造平行四邊形

1．已知：如圖，AB是一條直線，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G． 求證：AB∥CD ．

做最好的教師-鄭敏

2、如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，求證DF∥AC．

3、如圖，M、N、T和A、B、C分別在同一直線上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求證：∠M=∠R。

四、證特殊角

D

E

F

A

(第22題)

B C1、AB∥CD，∠BAC的平分線和∠ACD的平分線交于點E，則∠AEC的度數是．

2、AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于E、F兩點，EP平分∠AEF，過點F作PF?EP垂足為P，若∠PEF＝300，則∠PFC＝_____．

3、如圖，已知：DE∥AC，CD平分∠ACB，EF平分∠DEC，∠1與∠2互余，求證：DG∥EF.做最好的教師-鄭敏

A

圖圖8

4．已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．

5.如圖已知直線a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求證：∠1=∠2．

4、求證：三角形內角之和等于180

°．

五、尋找角之間的關系

1、如圖2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求證:AD∥BC.2、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AD∥BE。

D C

E

C

F 圖10

B 1

3D

3．如圖12，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1 +∠2 = 90°．

求證：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

做最好的教師-鄭敏

六、翻折

1、如圖1，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝55°，則∠AED′的度數為

2、如圖2，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，?1?30°，?2?50°，則∠B的度數等于。

A

D′B

E

D

C′C

圖

1CD沿對角線BD折疊，3、如圖（1），已知矩形ABCD，將△B記點C的對應點為C′，若?ADC′=20°，則∠DBC=的度數為_。

D4、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在邊AB上的點C′處，則∠BDC=__________．

5、（2010江蘇宿遷）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，將其沿EF折疊，則圖中

①②③④四個三角形的周長之和為．

6.如圖①是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③.（1）若∠DEF=200，則圖③中∠CFE度數是多少？（2）若∠DEF=α，把圖③中∠CFE用α表示.D F C

圖

做最好的教師-鄭敏

第16題

（第1題）

圖

做最好的教師-鄭敏

第三篇：相交線平行線證明題

相交線平行線證明題

由于分成了2部分那么肯定E在正方形的邊上，不然就沒分成2部分拉，哈哈。

如果AE是直線，那么不用想拉，呵呵，直接E點就是C點了。

由于可以是曲線，所以才有了其他不同的選擇，因為用線圍圖形的時候，相等面積時候，圓所需要的線最少，知道吧。

不過這里不需要求出來最小是多少，所以不管它是不是圓弧拉，但我們可以得到它與正方形邊上的交點肯定沒達到C，第一種情況：E在CB或者CD上，顯然正方形對稱只考慮一種就可以了，不妨設它在CB上，先不管AE是什么樣的曲線，我們連接AE，肯定的知道AE是比線段AE長，(兩點之間線段最斷嘛)。

因為三角形ABE當中AE是斜邊，所以很容易得到：

曲線AE>線段AE>AB=2

第二：E在AB或者AD上的情況，同樣只考慮在AB上，也不管AE是什么東東，哈哈。

在AE曲線上任意取一點F，不與AE重復就是，連接AF，EF。肯定的，曲線AE=曲線AF+曲線EF>線段AF+線段EF

三角形AEF中，AF+EF>AB，不用說了吧。三角形兩邊和大于第三邊。

所以

曲線AE>AB=2

其實，有需要的時候，我們可以把AE的最小值算出來的，在這里我就不羅嗦拉

證明：因為∠1與∠3互補

所以DE//BC

所以∠1=∠4(兩直線平行,同位角相等)

所以∠2=∠4(對頂角相等)

所以∠1=∠2(等量代換)

(電腦打不出“因為”,“所以:,在寫證明過程中,將因為和所以改成三個點的樣子)

第二：E在AB或者AD上的情況，同樣只考慮在AB上，也不管AE是什么東東，哈哈。

在AE曲線上任意取一點F，不與AE重復就是，連接AF，EF。肯定的，曲線AE=曲線AF+曲線EF>線段AF+線段EF

三角形AEF中，AF+EF>AB，不用說了吧。三角形兩邊和大于第三邊。

所以

曲線AE>AB=2

其實，有需要的時候，我們可以把AE的最小值算出來的，在這里我就不羅嗦拉

證明：因為∠1與∠3互補

所以DE//BC

所以∠1=∠4(兩直線平行,同位角相等)

所以∠2=∠4(對頂角相等)

所以∠1=∠2(等量代換)

(電腦打不出”因為“,”所以:,在寫證明過程中,將因為和所以改成三個點的樣子)

第四篇：七年級數學下冊《相交線與平行線》證明題

七年級數學下冊《相交線與平行線》測試題

一、選擇題：（每題2.5分，共35分）

1．下列所示的四個圖形中，?1和?2是同位角的是（）．．．

112

221③②①

A.②③B.①②③C.①②④D.①④ ④B

342D2．如右圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷．．．AB//CD（）A.?3??4B.?1??2

C.?D??DCED.?D??ACD?180?ACE

3．一學員練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）

A.第一次向左拐30?，第二次向右拐30?B.第一次向右拐50?，第二次向左拐130?

C.第一次向右拐50?，第二次向右拐130?D.第一次向左拐50?，第二次向左拐130?

4．兩條平行直線被第三條直線所截，下列命題中正確的是（）．．

A.同位角相等，但內錯角不相等B.同位角不相等，但同旁內角互補

C.內錯角相等，且同旁內角不互補D.同位角相等，且同旁內角互補

5．下列說法中錯誤的個數是（）．．

（1）過一點有且只有一條直線與已知直線平行。

（2）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

（3）在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交、平行兩種。

（4）不相交的兩條直線叫做平行線。

（5）有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角。

A.1個B.2個C.3個D.4個

6．下列說法中，正確的是（）．．

A.圖形的平移是指把圖形沿水平方向移動。

B.平移前后圖形的形狀和大小都沒有發生改變。

C.“相等的角是對頂角”是一個真命題。

D.“直角都相等”是一個假命題。

7．如右圖，AB//CD，且?A?25?，?C?45?，則?E的度數是（）A.60?B.70?C.110?D.80? 8．如右圖所示，已知AC?BC，CD?AB，垂足分別是 的是（）C、D，那么以下線段大小的比較必定成立．．．．A.CD?ADB.AC?BCC.BC?BDD.CD?BD

9．在一個平面內，任意四條直線相交，交點的個數最多有（）

A.7個B.6個C.5個D.4個

10.如右圖所示，BE平分?ABC，DE//BC，圖中相等的角共有（）DA.3對B.4對C.5對D.6對

11．如圖，CD⊥AB，垂足為D，AC⊥BC，垂足為C．

圖中線段的長能表示點到直線（或線段）距離的線段有（）

（A）1條（B）3條（C）5條（D）7條

12．若AO⊥BO，垂足為O，∠AOC︰∠AOB＝2︰9，則∠BOC的度數等于??（）（A）20°（B）70°（C）110°（D）70°或110°

13、如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個數是（）

（A）2（B）4（C）5（D）6

14．某人從A點出發向北偏東60°方向速到B點，再從B點出發向南偏西15°方向速到

B

EC

A

D

B

A

E

C

B

C

D

C點，則∠ABC等于（）

（A）75°（B）105°（C）45°（D）135°

三、填空題：（每題2.5分，共40分）

1．把命題“等角的余角相等”寫成“如果??，那么??。”的形式 為。

＝110?，則?2＝2．用吸管吸易拉罐內的飲料時，如圖①，?

1互相平行）

?

A

BC

圖①

圖②

圖③

3．有一個與地面成30°角的斜坡，如圖②，現要在斜坡上豎一電線桿，當電線桿與斜坡成的?1＝°時，電線桿與地面垂直。

4．如圖③，按角的位置關系填空：?A與?1是；?A與?

3是；?2與?3是。5．如圖④，若?1??2＝220?，則?3＝。

a

123

’

C

B

B’

c

ab

圖⑤圖⑥

??

6．如圖⑤，已知a//b，若?1?50，則?2?若?3＝100，則?2?。

‘’‘7．如圖⑥，為了把?ABC平移得到?ABC，可以先將?ABC向右平移格，再向上

圖④

b

平移格。

8、如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°．則∠CDF＝

9、如圖，當∠1＝∠時，AB∥DC；當∠D＋∠＝180°時，AB∥DC； 當∠B＝∠時，AB∥CD．

10、如圖，O是△ABC內一點，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，∠C＝75°，則∠DOE＝，∠EOF＝，∠FOD＝．

第8題第9題第10題

11、在同一平面內，有五條直線兩兩相交，最多可成 對同位角對對頂角對同旁內角。

12、兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的3倍少20°．則這兩個角的度數分別是．

13、如圖，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝192°，∠B－∠D＝24°，則∠GEF＝．

14、如圖，AD∥BC，點O在AD上，BO、CO分別平分∠ABC、∠DCB，若

∠A＋∠D＝m°．則∠BOC＝______．

CA

E

BF

D

圖⑦

第13題第14題第15題

15、三條直線AB、CD、EF相交于點O，如圖⑦所示，?AOD的對

頂角是，?FOB的對頂角是，?EOB的鄰補角

是。

16、有一條直的等寬紙帶，按圖（1）折疊時，紙帶重疊部分中的∠a＝度．

四、解答題。（每題4分，共40分）

1、如圖，已知：?1＝?2，?D＝50?，求?B的度數。

E

A

B

D

GH

C2、如圖，AB//CD，AE平分?BAD，CD與AE相交于F,?CFE??E。求證：AD//BC。

3、如圖，已知AB//CD，?B?40?，CN是?BCE的平分線，CM?CN，求?BCM的度數。

A

D

F

B

C

E

AB

N

M

C

D

E4、如圖，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度數．

5、如圖，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度數．

6、如圖，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．

求∠PAG的度數．

7、如圖，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度數．

8、已知：如圖，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．

求證：EF平分∠BED．

9、已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求證：BE⊥DE．

10、已知：如圖，AB∥CD，請你觀察∠E、∠B、∠D之間有什么關系，并證明你所得的結論．

第五篇：平行線與相交線證明題

1七年級數學第五章相交線平行線

證明題專項

1如圖，已知AB∥CD, ∠1=∠

3AB 試說明AC∥BD.231 C

D2、如圖，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判斷DC∥AB嗎？為什

F

么？ A

B

C

D

E3、如圖，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。則DF與AE平行嗎？為什么？ C

2D

F

E

1A

B4、如圖，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度數.D

C5、如圖，AB∥CD,直線EF交AB、CD于點G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM與HN平行嗎？為什么？

A BMHF

7、已知∠ACB＝600，∠ABC＝500，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，EF是經過點O且平行于BC的直線，求∠BOC的度數。

B圖15C8、已知：AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE與CF平行嗎?為什么?

9、已知：如圖ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500求： ∠BHF的度數。

E

HB

CFD10、如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠

11、如圖21，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝2∠BAD，試說明AD∥BC．

14、如圖：已知AD∥BE, ∠1=∠2, 請說明∠A=∠E的理由.DE

3AB

C15、已知如圖，直線AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度數。

D如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，試說明EP∥FQ．E1

2AB

CF16、已知：如圖∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等嗎？

FED

試說明理由

H G

27.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一點，∠ABD＝ ABC

60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC17、已知：如圖2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB的大小；⑵∠PAG的大小 于C，∠1=∠2,求證：DO⊥AB.20，若要能使AB∥ED，∠B、∠C、∠D

應滿足什么條件?

28.如圖,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求證:(1)CD⊥CB;(2)CD?平

分∠ACE.A

D

E22.如圖，?AOC與?BOC是鄰補

C

角，OD、OE分別是?AOC與?BOC的平分線，試

判斷OD與OE的位置關系，并說明理由．

30.如圖：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求證：BD∥CE。

23.如圖，AB∥DE，試問∠B、∠E、∠BCE有什么31.如圖：直線AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，求證：∠1 ＝ ∠2。關系．

B

24.如圖，已知∠1＝∠2 求證：a∥b．⑵直線a//b，求證：?1??2．

D F

32.已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求證：∠B ＋ ∠F

＝180°。

33.已知，如圖11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,試說明：∠1=∠2.34.如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，試判斷∠A與∠F的關系，并說明理由

.35.如圖，∠1=∠2，AC平分∠DAB，試說明：DC∥AB.36.如圖，∠ABC=∠ADC，BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，試說明：DE∥FB.39.如圖2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度數．

43.已知AB∥CD，∠1和∠A

E D F

44.如圖10，已知AB∥CD，∠1 =∠2，求證：BM∥CN

ANB

DM圖10

45.已知，如圖11，①若∠BED =∠B +∠D，求證：AB∥CD。②若AB∥CD，求證：∠BED =∠B +∠D

BA

E

DC

圖1

147.如圖8，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠BOD = 75?，求∠EOD的度數 E

D

圖8

C

48.已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度數．

49.如圖，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90，試說明：AB∥

CD.56.如圖④，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，∠B＝60°，你能求出哪些角的度數？為什么？你能求出∠A的度數嗎？

50.51.57.如圖⑤，在四邊形ABCD中，已知∠B＝60°.∠C＝120°，由這些條件你能判斷哪兩條直線平行？說說你的理由。

58.如圖⑦，∠1＝∠2，能判斷AB∥DF嗎？為什么？ 若不能判斷AB∥DF，你認為還需要再添加的一個條件是什么呢？寫出這個條件，并說明你的理由。

53.如圖，已知：∠A=∠1，∠C=∠2，求證：AB∥

CD.59.如圖⑧，BC∥DE，小穎用量角器分別畫出∠ABC、∠ADE的角平分線BG、DH，想一想，小穎所畫的這兩條射線BG和DH會平行嗎？為什么？（請你先用量角器畫出這兩條角平分線）

58、如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊,若∠EFG=50o,(1)找出圖中也是50o的角;

(2)說明∠FGM=2∠EFG=100o的理由.圖

1DE59、如圖，E點為DF上的點，B為AC

1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，請完成它成立的理由

62.是小明設計的智力拼圖玩具．現在小明遇到了下面兩個問題，請你幫助解決．（1），．為?D=32°?ACD=60°保證AB//DE，?A應等于多少度？

（2）若GP//HQ，?G、?F、?H之間有什么樣的關系？

AB

E

DN

C

63.如圖4所示，直線AB、CD被直線EF所截．（1）若?1=80°，?2=100°，由此你可以判定AB和CD平行嗎？為什么？（2）若?2=100°，?3=100°，由此你可以判定AB和CD平行嗎？

F

A