第一篇：初一下冊幾何練習題

初一下冊幾何練習題

1．如圖1，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），A

∴AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知），2∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠= 180°（已知），B D C

∴AB∥FD（）； 圖1（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；

2．如圖９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求證：ED∥CF．

DFB

圖

23．如圖3，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，寫出圖中平行的直線，并說明理由．

3C

圖2

4．如圖4，直線AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求證：AB∥CD，MP∥NQ．

EB

P

DQ F圖

45．如圖5，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求證：∠F =∠G．

A CFD

圖

5（第1頁，共3頁）

6．如圖10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度數．

E

B C

圖6

7．如圖11，已知AB∥CD，試再添上一個條件，使∠1 =∠2成立．（要求給出兩個以上答案，并選擇其中一個加以證明）

BE

C D

圖7

8．如圖12，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1 +∠2 = 90°．

求證：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

B A

D C F

9.已知：如圖：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求證：GH∥MN。

圖9 10.已知：如圖，求證：EC∥DF.（第2頁，共3頁）

圖

8，且.11.如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC

與 △FED

全等嗎？為什么？

．

12.如圖, 已知點A、C、B、D在同一直線上, AM=CN, BM=DN, ∠

M=

∠N, 試說明: AC=BD.13.如圖所示, 已知AB=DC, AE=DF, CE=BF, 試說明: AF=DE.14.11、如圖，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一點。求證：PA=PD。

15.如圖（12）AB∥CD，OA=OD，點F、D、O、A、E在同一直線上，AE=DF。

求證：EB∥CF。

（第3頁，共3頁）

E

B2P

A

34D11）

F

16.如圖（13）△ABC≌△EDC。求證：BE=AD。EA

BD（圖13）C

C17.如圖：AB=DC，BE=DF，AF=DE。D

求證：△ABE≌△DCF。

E

F

AB（圖19）

18.如圖；AB=AC，BF=CF。求證：∠B=∠C。

A

ED

F

C

B

19.如圖：AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC。

D A

C

B

（圖21）

20.如圖：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。求證：（1）AF=CE，（2）AB∥CD。

CD

F

E

A（圖24）

（第4頁，共3頁）

B

（第5頁，共3頁）

第二篇：初一下冊幾何證明題

初一下冊幾何證明題

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點.過F點分別作AC,BC上的高交于p,Q點.根據角平分線上的點到角的2邊距離相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.過D點做BC上的高交BC于O點.過D點作AB上的高交AB于H點,過D點作AB上的高交AC于J點.則X=DO,Y=HY,Z=DJ.因為D是中點,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可證Fp=2DJ。

又因為FQ=Fp,EM=EN.FQ=2DJ，EN=2HD。

又因為角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點，所以2DO=FQ+EN

又因為

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因為X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，請問結論BM=CN是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由。

當∠BON=108°時。BM=CN還成立

證明;如圖5連結BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=()

3°

因為AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因為AB的垂直平分線交AC于N，設交AB于點D，一個角相等，兩個邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，p，Q分別為BC，CD邊上的點。且角pAQ=45°，求證：pQ=pB+DQ

延長CB到M，使BM=DQ，連接MA

∵MB=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAp=∠MAB+∠pAB=45度=∠pAQ

∵∠MAp=∠pAQ

AM=AQAp為公共邊

∴三角形AMp≌三角形AQp

∴Mp=pQ

∴MB+pB=pQ

∴pQ=pB+DQ

5.正方形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,Bp⊥MC于點p,求證Dp⊥Np

∵直角△BMp∽△CBp

∴pB/pC=MB/BC

∵MB=BN

正方形BC=DC

∴pB/pC=BN/CD

∵∠pBC=∠pCD

∴△pBN∽△pCD

∴∠BpN=∠CpD

∵Bp⊥MC

∴∠BpN+∠NpC=90°

∴∠CpD+∠NpC=90°

∴Dp⊥Np。

第三篇：幾何證明練習題

幾何證明

1、已知：在⊿ABC中，AB=AC，延長AB到D，使AB=BD，E是AB的中點。求證：CD=2CE。

C2、已知：在⊿ABC中，作∠FBC=∠ECB=

2∠A。求證：BE=CF。

B

C3、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，在BC上任取一點P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中點，求證：⊿RDQ是等腰直角三角形。

C

B4、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中點，AE⊥BD，AE延長線交BC于F，求證：∠ADB=∠FDC。

5、如圖甲，Rt?ABC中，AB=AC，點D、E是線段AC上兩動點，且AD=EC，AM?BD，垂足為M，AM的延長線

交BC于點N，直線BD與直線NE相交于點F。

（1）試判斷?DEF的形狀，并加以證明。

（2）如圖乙，若點D、E是直線AC上兩動點，其他條件不變，試判斷?DEF的形狀，并加以證明。A

B

B

D6、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延長線上分別截取BM=AC、CN=AB，求證：MA⊥NA。

C7、已知：如圖(1)，在△ABC中，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，DE過點P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求證：DE－DB=EC．

A

D

PEB圖⑴C8、△ABC為正三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BM=CN，直線BN與AM相交于Q點，就下面給出的三種情況，如圖8中的①②③，先用量角器分別測量∠BQM的大小，然后猜測∠BQM等于多少度．并利用圖③證明你的結論．

①

②

③

圖

89、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O為BC的中點。

(1)寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關系(不要求證明)；

(2)如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持AN＝BM，請判斷△OMN的形狀，并證明

你的結論。

A M B

(第9題圖)

10、如圖，△ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，AE=BD，連結EC、ED，求證：CE=DE11、如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周長。

12、如圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延長線于F。求證： ∠FAC=∠B

F

第四篇：初一幾何1

如何抓好初一幾何的教學經驗論文

溆浦縣油洋鄉中學 奉孝慶 2012.10.23 【內容摘要】

初一幾何是屬于平面幾何，對于剛進入初中階段的初一學生來說，是一門全新的學科，它與代數相比有著根本的區別，代數以“數”為主，幾何以“形”為主，代數以“運算”為主，幾何以“推理”為主，對于剛入門的學生，學生存在著一定的困難，對此，我將自己多年來積累的幾點教學經驗做一小結。

一、上好第一節課，注意培養學生的學習興趣，激發求知欲，二、利用圖形的美，培養學生的形象思維能力，激發動手操作能力，消除學生的害怕心理。

三、利用所學基礎降低課程難度。

四、通過生活中的具體例子，培養學生的感性認識。

五、由易到難，注重能力的培養。

六、注意理論和實踐相結合的教學理論。

七、加強語言、圖形和推理的訓練是幾何入門教學的重點。

【關 鍵 詞】幾何入門 根本區別 學習興趣 感性認識

注重能力 語言圖形推理

一、上好第一節課，注意培養學生的學習興趣，激發求知欲。

激發學生學習習近平面幾何的興趣，是搞好入門教學的前提。一開始學習習近平面幾何就要讓學生對它產生濃厚的興趣，上好引言課是非常重要的，要用生動的語言介紹平面幾何發展的歷史，選擇一些有趣的幾何問題讓學生思考和操作，舉一些容易產生視錯覺的例子讓學生觀察，發現問題。還可以介紹平面幾何在生產和生活實際中的應用，以提高學生學好平面幾何積極性和自覺性。

對于幾何的入門教學標志著一個新的教學階段的開始。因此，入門教學與前一階段的教學往往沒有直接聯系，而對后繼教學又會產生決定性的影響。所以說，入門教學在教學結構中處于轉折點的重要位置，造成入門教學困難的主要因素并不是預備知識的缺陷，而是學習能力的不足或教學中的失誤。上好幾何的第一節課最為關鍵，首先要向學生介紹幾何是一門什么樣的課程，它所研究的對象是什么、學習方法與代數有什么區別等等，接著，便要想方設法激發學生的求知欲，變“要學生學”為“學生自己要

學”，提出日常生活中常見的幾何問題，讓學生動腦，動手試，以發現自己看似會，而實際又不行，卻又迫切希望能行的現實。我在上第一節課時就曾提出：“你能畫出象國旗上的圖案一樣的五角星嗎？”并給出時間讓學生試畫。結果是能畫出規則五角星圖案的幾乎沒有，在這種情況下，教師指出，要解決這個畫圖問題，必須具備一定的幾何知識。五角星的畫法在本章1.7節有用量角器的畫法，在以后的內容中還會學習其他的方法。當然，要掌握這些知識，首先必須學習一些基礎的幾何知識，這樣使學生對幾何產生濃厚的興趣。借此機會，注重培養他們的學習能力，使原來學習好的學生能繼續前進，使原來學習差的學生能嘗到學習甜頭的機會，使之增強學習信心，從而激發學生學習習近平面幾何的興趣。

二、利用圖形的美,培養學生的形象思維能力，激發動手操作能力，消除學生的害怕心理。

興趣往往是推動人們去探求知識、理解事物的積極力量．古今中外的學者之所以能走向科學的殿堂，正是由于他們對科學產生了濃厚的興趣．羅素曾說過，他對科學的興趣來自數學，而對數學的興趣又來自歐幾里德幾何．這說明歐氏幾何中蘊含著激發興趣啟迪思維的極有利因素．

生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身，有的是依據數學中的重要理論產生的，也有的是幾何圖形組合，它們具有很強的審美價值，在教學中宜充分利用圖形的線條美、色彩美，給學生最大的感知，充分體會數學圖形給生活帶來的美。在教學中盡量把生活實際中美的圖形聯系到課堂教學中，再把圖形運用到美術創作、生活空間的設計中，產生共鳴，使他們產生創造圖形美的欲望，驅使他們創新，維持長久的數學學習興趣。

初一年級學生對幾何的認識模糊不清，加上耳聞高年級學生幾何難學，容易產生害怕心理。入門教學中要幫助學生樹立對幾何的正確認識，調動學好幾何的積極性。如：從小學學過的線段、三角形、正方形、圓柱圖形以及面積和體積的計算，說明早已學習了一些幾何知識。學生對幾何就有一種“老朋友”的親切感。然后鼓勵學生只要勤奮努力地學習，我們完全可以把它學好，樹立學幾何的信心。學生都有強烈的好勝心理，如果在學習中屢屢失敗，會對從事的學習失去信心，教師創造合適的機會使學生感受成功的喜悅，對培養他們的創新能力是有必要的。比如：學習了第二章《相交線、平行線》后學生對平移有了一定認識，教師就此在班上組織學生開展圖案設計大賽，以及“我是一名建筑設計師”活動，設計我最喜歡的戶型等等。展開想象的翅膀，發揮他們不同的特長，在活動中充分展示

自我，既復習了所學的知識，又找到了生活與數學的結合點，感受自己勝利的心理，體會數學給他們帶來的成功機會和快樂，培養學生學習數學的興趣。

三、利用所學基礎，降低課程難度

學生在小學數學中雖然已經學了一些幾何圖形的簡單性質，但其目的是利用幾何圖形的直觀性質來加深對數學概念的認識，熟練數的運算計能，而初中平面幾何的教學要從“數”的學習轉入“形”的研究，要從幾何的本質屬性方面理解和掌握圖形的概念，要采用邏輯思維的方法把握圖形的性質，培養與發展學生的邏輯思維能力和空間想象能力，并使學生掌握常用的證明方法和作圖方法。鑒于教學上的不同要求，我認為根據教材的不同內容，對教材處理應做到以下三個方面：

1、小學教材已有的，且在提法上與中學教材無重大區別的內容，不再作新知識處理，而采用復習方式使之系統化，條理化。如銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的概念等等。

2、小學教材已有的，但在提法上較片面的，不妥當的或是模糊不清的，在教學中予以完善和糾正。如小學數學中的“平行線”的概念敘述是不完整的，按照小學教材的定義“不相交的兩條直線”就是平行線，而應加上“在同一平面內”這個條件。因此，中學幾何教學中通過讓學生觀察平行線的實例或模型，平面直線的實例或模型相比較，使學生對這個概念的認識完整化。

3、小學教材已有的但缺乏理論根據的，教學中應先重新復習小學教材的處理方法，再上升到理論去論證。如“三角形的三內角和等于180°”這個定理，在學生通過實驗得出結論，又要強調說明不能只滿足于實驗，而必須從理論上給予嚴格的證明。教學中又著重于作出輔助線，就能很自然的寫出證明過程。

四、通過生活中的具體例子，培養學生感性認識。

利用實物、教具模型和圖形等形式，通過學生觀察、畫圖、度量、實驗等手段來引入概念，形成豐富的感性知識，然后通過分析、比較、抽象和概括提高到理性認識，抓住概念的本質屬性，根據初一年級學生年齡，能力特點，對點、線、面、體以及幾何圖形、平面圖形、立體圖形等概念，教學中要借助于教具、模型、實物、圖形等具體描述，先得到直觀的感性

認識，在感知基礎上，培養學生的抽象思維。如：通過手電筒或探照燈“射”出的光束，說明射線的意義，行進中的火把、飛行中的螢火蟲等實例，認識點動成線、線動成面、面動成體等等。

五、由易到難，注重能力的培養。

新課程標準明確指出，初一年級數學要開始培養學生的識圖能力、畫圖能力、幾何語言及符號的轉換能力和推理能力，為今后幾何的學習打好基礎。鑒于以上要求，我們應該根據教材的低起點，及時加強能力的訓練和培養。

1.識圖能力

識圖是今后觀察圖形、分析圖形的基礎。它的訓練應從簡到繁、從易到難達到逐步提高。

2.畫圖能力

畫圖是幾何語句到直觀圖形的操作過程，是分析問題解決問題的基本環節。訓練時，先弄清一些幾何術語(如：經過、有且只有、相交、垂直等)的含義，經歷讀(動口)→知(動腦)→畫(動手)的全過程，急于求成則欲速不達，留下“消化不良”的后遺癥的做法是不可取的。

3.轉換能力

幾何語言、幾何圖形、符號表示之間的互相轉換，要鼓勵學生多說、多繪、多寫，不要怕錯．逐步做到準確簡潔的幾何語言，正確整潔的繪制幾何圖形，規范使用幾何符號，盡快建立起三者的有機聯系，當好“翻譯”。

4.推理能力

簡單的邏輯推理是整個初中學好幾何的基礎，從教材編排情況看，可分四個階段來進行。要領會每一階段要求，逐步達到。第一階段；按照圖形回答兩個已知相等的角分別與同一個角的和相等以及同角或等角的余角(或補角)相等的原因，要求學生能說出就行。第二階段：用文字語言敘述的方式證明已學的定理，然后將敘述過程用數學式子表達出來。第三階段：在推證平行線的判定結論時，采用先探索分析的方法，找到解決問題的思路，將分析的推理過程改寫為規范的符號推理形式，進行兩步推理，此階段尚不要求學生進行證明。第四階段；結合邏輯知識，給出證明過程，要求學生能寫出書中出現的一、二步推理的過程。這樣，推理學習由淺入深、由易到難、由部分到整體，容易被學生理解接受。

六、注意理論和實踐相結合的教學理論

1、引導和培養學生用幾何理論去說理論證

實驗幾何使學生獲得的知識沒有系統化，對幾何學中的邏輯推理掌握不夠，對幾何教學和學生學習幾何知識形成障礙。如在學習對頂角相等時，教師問對頂角是否相等時學生馬上回答“相等”，但教師問“為什么呢，”學生說是“看出來的”或“量出來的”，這時教師首先要肯定學生判斷的是正確的，然后提出對頂角相等是否有它的必然性，再引導學生發現對頂角具有相同的一個鄰補角，從而用“同角的補角相等”來說明“對頂角相等”。因此，我們在入門教學中要注意理論幾何與實驗幾何的銜接，逐步培養學生的邏輯推理能力，防止學生以直觀代替論證，為此，我們以學生在小學學過的幾何知識為基礎，突出分析概念的本質屬性與性質的運用，運用生活的事例，提出問題讓學生思考，調動學生學習的積極性，啟發學學生觀察周圍事物，運用所學知識解釋這些現象，說出其中的道理，從而培養學生說理（論證）的習慣。

2、要充分利用實驗幾何的教學方法和學習方法，引導學生由實驗幾何向理論幾何過渡。

小學學的“簡單的形體知識”把初中平面幾何的一些初步知識介紹過了，但沒有給出證明，也不可能用說理的方法去講授這些知識，而是根據小學生的認識事物的客觀規律，大量地借助直觀，靠觸覺和視覺的作用，畫畫、比比、拼拼，或借助于實物獲取知識，這樣不僅使學生易接受，而且還增強了學生學習的趣味性。幾何入門教學若脫離了實驗幾何，學生會感覺與小學所學知識脫節太大，對老師所傳授知識不易接受，學習起來枯燥，缺少趣味性，很快便失去學習幾何的興趣。故此，在進行幾何入門的教學過程中，可先沿用實驗幾何教法，先讓學生從感性上去認識新事物，再引導學生去發現新事物具有哪些特征，然后根據這些特征從理論上重新去認識新事物。如在學習“對頂角”時，可先讓學生畫相交的兩條直線，指出相對的任何一對角叫對頂角。然后啟發學生去發現對頂角的特征：頂點相同，角的兩邊互為反向延長線，小結時再引導學生歸納對頂角的定義：頂點相同，角的兩邊互為反向延長線的一對角叫對頂角。

七、加強語言、圖形和推理的訓練是平面幾何入門教學的重點。

⒈語言訓練

幾何語言是學習幾何概念，認識幾何圖形和進行推理論證的基礎。一開始學習習近平面幾何時，由于學生不熟悉幾何語言，造成上課聽不懂，讀書看不懂，口頭不會講，書面不會寫。因此加強語言訓練是平面幾何入門首

先必須解決的問題。

幾何語言按敘述方式可以分為文字語言和符號語言，按用途可分為描述語言、作圖語言和推理語言。

語言訓練要遵循“逐步培養，相互結合”的原則，在“基本概念”部分主要是結合概念教學進行文字語言的訓練，以描述語言為主要；在“相交線、平行線”部分進行簡單的符號語言的訓練，并結合推理訓練進行將文字語言改寫成符號語言的訓練；“三角形”部分重點訓練推理語言和作圖語言，在訓練過程中要注意文字語言和符號語言相結合，口頭敘述和書面練習相結合，幾何圖形和幾何語言相結合，這樣才能取得的效果。

⒉圖形訓練

圖形訓練包括識圖和作圖兩個方面。

識圖

所謂“識圖”就是要認識圖形的本質特征，分清圖形之間的聯系和區別。識圖訓練要循序漸進，分步進行；

⑴從簡單圖形到復雜圖形

例如先認識角的圖形，然后逐步認識各種不同的角：平角、周角、直角、銳角和鈍角的圖形，再進一步認識兩個角之間關系的圖形直至交錯疊合的圖形。

⑵從標準圖形到變式圖形

開始先認識標準圖形，然后逐步改變圖形的方向、位置或結構（但不改變其本質），認識各種變式圖形。

⑶從靜止的圖形到運動的圖形

在“三角形”這一部分中要求學生識別經過翻折、平移和旋轉等變換后的圖形。

作圖

分兩個階段來訓練： ⑴工具畫圖

在學習“三角形”之前使用刻度尺、三角板、量角器和圓規等多種工具畫圖，熟悉畫圖語言，為尺規作圖作準備。

⑵尺規作圖

先讓學生模仿基本作圖方法，然后要求學生口頭敘述作圖過程，再達到正確地書寫“已知、求作和作法”。

⒊推理訓練

由于平面幾何著重培養學生邏輯思維能力，因此推理訓練是入門教學的重要環節。同時它又是入門教學的難點，為了解決這個難點，采取“提早滲透，分步到位”的方法，分成三個階段：

⑴結合基本概念教學開始接觸推理，對推理有一個初步的認識。⑵在相交線、平行線教學中進行一步推理訓練和填理由的訓練，能看懂推理過程。

⑶在三角形教學中系統地訓練，要求學生能獨立地進行推理論證，正解書寫證明過程。

教學中我們不僅要教給學生如何證明，更重要的是教會學生如何分析，如何思考。善于運用恰當的教學方法進行課堂教學，才能取得突出的教學效果。

第五篇：初一幾何證明題

初一幾何證明題

一、1)D是三角形ABC的BC邊上的點且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中線，求證AC=2AE。

(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分線，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，過O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求證CD=GA。

延長AE至F，使AE=EF。BE=ED，對頂角。證明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。

題干中可能有筆誤地方：第一題右邊的E點應為C點，第二題求證的CD不可能等于GA，是否是求證CD=FA或CD=CO。如上猜測準確，證法如下：第一題證明:設F是AB邊上中點，連接EF角ADB=角BAD，則三角形ABD為等腰三角形，AB=BD;∵AE是三角形ABD的中線，F是AB邊上中點?！郋F為三角形ABD對應DA邊的中位線，EF∥DA，則∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA。∵∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得證第二題：證明:過D點作DH⊥AB交AB于H，連接OH，則∠DHB=90°;∵∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分線，則∠DBC=∠DBH，直角△DBC與直角△DBH有公共邊DB;∴△DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵DH⊥AB，CE⊥AB;∴DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO為等腰三角形，CD=CO=DH;四邊形CDHO中CO與DH兩邊平行且相等，則四邊形CDHO為平行四邊形，HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB，四邊形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，則四邊形AHOF為平行四邊形，HO=FA∴CD=FA得證

有很多題

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點.過F點分別作AC,BC上的高交于p,Q點.根據角平分線上的點到角的2邊距離相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.過D點做BC上的高交BC于O點.過D點作AB上的高交AB于H點,過D點作AB上的高交AC于J點.則X=DO,Y=HY,Z=DJ.因為D是中點,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可證Fp=2DJ。

又因為FQ=Fp,EM=EN.FQ=2DJ，EN=2HD。

又因為角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點，所以2DO=FQ+EN

又因為

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因為X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，請問結論BM=CN是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由。

當∠BON=108°時。BM=CN還成立

證明;如圖5連結BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=()

3°

因為AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因為AB的垂直平分線交AC于N，設交AB于點D，一個角相等，兩個邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，p，Q分別為BC，CD邊上的點。且角pAQ=45°，求證：pQ=pB+DQ

延長CB到M，使BM=DQ，連接MA

∵MB=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAp=∠MAB+∠pAB=45度=∠pAQ

∵∠MAp=∠pAQ

AM=AQAp為公共邊

∴三角形AMp≌三角形AQp

∴Mp=pQ

∴MB+pB=pQ

∴pQ=pB+DQ

5.正方形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,Bp⊥MC于點p,求證Dp⊥Np

∵直角△BMp∽△CBp

∴pB/pC=MB/BC

∵MB=BN

正方形BC=DC

∴pB/pC=BN/CD

∵∠pBC=∠pCD

∴△pBN∽△pCD

∴∠BpN=∠CpD

∵Bp⊥MC

∴∠BpN+∠NpC=90°

∴∠CpD+∠NpC=90°

∴Dp⊥Np。