第一篇：第七章平行線的證明測試題

第七章平行線的證明測試題

1、(2013?廣安）如圖，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，則∠4=．

2、（2013?遂寧）如圖，有一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形的對邊

上．如果∠1=18°，那么∠2的度數是．

3、（2013宜賓）如圖，一個含有30°角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若∠1=25°，則∠2=．

則∠2的度數是（）

第6題圖

6、（2013?漳州）如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1＝20°，那么∠2的度數是 A．30°

B.25°

C.20°

D.15°

7、（2013?南通）如圖，小章利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片ABCD做折

紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點分別落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED ′等于度．

8、（2013?欽州）定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序實數對（p，q）是點M的“

距離坐標”，根

9、（2013?北京）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于

A.40°B.50° C.70°D.80°

10、（2013山東萊蕪，6，3分）如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數為（）

第11題圖

A.10° B.20°C.25°

D.30°

11、（2013? 棗莊）如圖，AB//CD，∠CDE=140?，則∠A的度數為 A.140?B.60?C.50?D.40

?

12、（2013?江西）如圖△ABC中，∠

A

=90

°點D在AC 邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數為．

測試：1．如圖，AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分 ∠BEF，若∠1=72o，則∠2=； 2．在△ABC中，∠BAC＝90o，AD⊥BC于D，則∠B與∠DAC的大小關系是________ 3．寫出“同位角相等，兩直線平行”的題設為，結論為____．4．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________.AEBB E

12CFD GD B

第1題 第4題 第5題 第67題

5．如圖，∠1＝27o，∠2＝95o，∠3＝38o，則∠4＝_______

6．如圖，寫出兩個能推出直線AB∥CD的條件________________________..命題“任意兩個直角都相等”的條件是________，結論是___________，它是________（真或假）命題.7．下列語句是命題的是【】(A)延長線段AB(B)你吃過午飯了嗎？(C)直角都相等(D)連接A，B兩點 8．如圖，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o，那么∠4的度數是【】

(A)75o(B)45o(C)105o

(D)135o

9．若三角形的一個內角等于另外兩個內角之差，則這個三角形

是【】(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)不能確定

10．如圖，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB, 則∠DEC等于【】

（A）63°(B)118°

D(C)55°（D）62°

11．三角形的一個外角是銳角，則此三角形的形狀是【】（A）銳角三角形(B)鈍角三角形(C)直角三角形（D）無法確定

12．如圖，AD=CD，AC平分∠DAB，求證DC∥AB.13．如圖，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度數．

C 14．如圖，已知BE、CE分別是△ABC的內角、外角的平分線，∠A=40°，求∠E的度數．

15．已知：如圖，D是AB上一點，E是AC上的一點，BE、CD相交于點F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：

（1）∠BDC的度數；（2）∠BFD的度數．

16．如圖，求證：（1）∠BDC>∠A.（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.

第二篇：平行線的證明測試題

第七章平行線的證明本章測試題

一、填空題（每題4分，共32分）

1．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），則∠C=________.2．如圖，AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分

∠BEF，若∠1=72o，則∠2=；

3．在△ABC中，∠BAC＝90o，AD⊥BC于D，則∠B與∠DAC的大小關系是________ AEBCF

12GD

4．寫出“同位角相等，兩直線平行”的題設為_______，結論為_______． 第2題

5．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________.A B EC D B E第7題 第5題 第6題

6．如圖，∠1＝27o，∠2＝95o，∠3＝38o，則∠4＝_______

7．如圖，寫出兩個能推出直線AB∥CD的條件________________________.8．滿足一個外角等于和它相鄰的一個內角的△ABC是_____________

二、選擇題（每小題4分，共24分）

9．下列語句是命題的是【】

(A)延長線段AB(B)你吃過午飯了嗎？(C)直角都相等(D)連接A，B兩點

10．如圖，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o，那么∠4的度數是【】

(A)75o(B)45o(C)105o(D)135o

11．以下四個例子中,不能作為反例說明“一個角的余角大于這個角”是假命題是【】

(A)設這個角是30o，它的余角是60°，但30°<60°

(B)設這個角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°

第10題(C)設這個角是60°，它的余角是30°，但30°<60°

(D)設這個角是50°，它的余角是40°，但40°<50°

12．若三角形的一個內角等于另外兩個內角之差，則這個三角形是【】

(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)不能確定

13．如圖，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,則∠DEC等于【】

（A）63°(B)118°

(C)55°（D）62° D 14．三角形的一個外角是銳角，則此三角形的形狀是【】

（A）銳角三角形

(B)鈍角三角形(C)直角三角形（D）無法確定

1三、（每小題10分，共20分）

15．如圖，AD=CD，AC平分∠DAB，求證DC∥AB.16．如圖，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度數．

四、（每小題12分，共24分）

17．如圖，BE，CD相交于點A，∠DEA、∠BCA的平分線相交于F.（1）探求：∠F與∠B、∠D有何等量關系？

（2）當∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x時，x為多少？

18．如圖，已知點A在直線l外，點B、C在直線l上．

(1)點P是△ABC內一點，求證：∠P>∠A;

(2)試判斷：在△ABC外又和點A在直線l同側，是否存在一點Q，使∠BQC>∠A？試證明你的結論．

C

參考答案1、120°；

2、54°；

3、相等；

4、同位角相等，兩直線平行；

5、180°；

6、20°；

7、如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180o；8.直角三角形；

9、C；

10、C；

11、A；

12、B；

13、D；

14、B；

15、AD?CD??1??2????2??CAB?DC平行AB；

16、100o； AC平分?DAB??1??CAB?

17、（1）連CE，記∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，則∠D+∠2+∠1+∠DEA=180o，∠B+∠1+∠2+∠BCA=180o，∠F+∠1+∠2+11∠DEA+∠BCD=180o.2

2∵∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360o，111（∠D+∠B）+∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180o，222

111∴∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180o-（∠D+∠B），222

11即∠F+180o-（∠D+∠B）=180o，∴∠F=（∠B+∠D）； 22

1（2）設∠B=2α，則∠D=4α，∴∠F=（∠B+∠D）=3α.2∴

又∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x，∴x=3.18、（1）延長BP交AC于D，則∠BPC>∠BDC，∠BDC>∠A故∠BPC>∠A；

(2)在直線l同側，且在△ABC外，存在點Q，使得∠BQC>∠A成立．此時，只需在AB外，靠近AB中點處取點Q，則∠BQC>∠A（證明略）.

第三篇：平行線測試題

性質的有（）A、①和②B、③C、④D、③和④

一、填空題

11、如圖，L//Q，∠=105°，∠2=140°則∠3=（）

1、如圖AB∥CE，∠B=42°，∠2=35°，則∠1=（）。∠A=（）A、55°B、60°C、65°D、70°

2、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的比是4∶5，則這兩個角分別是LBA（）和（）。平行線測試題

3、如圖，已知AD//BC，∠1=∠2，說明BD平分∠ABC的道理是：∵AD//BC（），∴∠1=∠3（），又∵∠1=∠2（），∴∠2=∠3，（），∴BD平分∠ABC（）。

三、解答題

4、在同一平面內三條直線a、b、c，若a⊥b，b//c，則a（）c。

5、如一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角的關系是（）。

6、如圖，AB//CD，則∠B、∠D、∠E應滿足的關系是（）。BAAB7、如圖，AB//CD//EF，∠ABE=28°，∠DCE=140°，則∠BEC=（）。

8、如圖，∠1與∠3互余，∠2與∠3的余角互補，∠4=133°31ˊ，則∠1+∠2-∠3=（）B

二、選擇題、9、若兩條平行線被第三條直線所截，則一組內錯角的平分線（）A、垂直B、平行C、重合D、相交但不垂直 明理由。

10、下列說法：①同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③ 兩直線平行，同旁內角互補；④平行于同一直線的兩直線平行。其中屬于平行線

12、如圖，AB//CD//EF，那么∠A+∠ACE+∠E等于（）A、180°B、270°C、360°D、540°

13、一個人從A點出發向北偏東60°方向走了4米到B點，再從B電向南

偏西15°方向走了3米到C點，那么，∠ABC等于（）A、45°B、75°C、105°D、135°

14、完成下列過程：如圖，DE//BC，EF//BC，EF//AB，求證：∠1=∠2證明：∵DE//BC（已知）

∴∠1=___________（）∵EF//AB（已知）∴∠1=∠2（）。

15、如圖，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么，AD平分∠試說明理由。DEAC

BG，DCCGB16、如圖，如果∠A=∠C，∠1與∠2互補，那么，AB//CD，試說明理由。B

17、如圖，AC⊥BC，DE⊥AC，CD⊥AB，∠1=∠2，判別GF與A B的位置關系？為什么？EDC18、如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的關系，并說

。BAC，

第四篇：平行線的證明

平行線的證明：命題：判斷一個事情的句子。

命題一般由條件和結論組成。通常可以寫成如果…那么…的形式。如果引出的是條件那么引出的是結論。

正確的為真命題不正確的為假命題

要證明一個命題是假命題通常要舉一個例子，使它具備問題得條件不具備問題得結論，我們稱這樣的例子為反例。

經過證明的真命題為定理

平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩條直線平行。

（內錯角相等，兩直線平行）

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么

兩條直線平行。

（同位角相等，兩直線平行）

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩條直線平行。

（同旁內角互補，兩直線平行）

平行線的性質：兩直線平行同位角相等

兩直線平行內錯角相等

兩直線平行同旁內角互補

平行線及其判定練習題

一、選擇題:

1.如圖1所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

A

D

AE

DA

E

C

(1)(2)(3)2.如圖2所示,如果∠D=∠EFC,那么()

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF3.如圖3所示,能判斷AB∥CE的條件是()

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE4.下列說法錯誤的是()

A.同位角不一定相等B.內錯角都相等

C.同旁內角可能相等D.同旁內角互補,兩直線平行

5.不相鄰的兩個直角,如果它們有一邊在同一直線上,那么另一邊相互()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

二、填空題:

1.在同一平面內,直線a,b相交于P,若a∥c,則b與c的位置關系是______.2.在同一平面內,若直線a,b,c滿足a⊥b,a⊥c,則b與c的位置關系是______.CD3.如圖所示,BE是AB的延長線,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判斷______∥______,根據是(2)由∠CBE=∠C可以判斷______∥______,根據是

三、訓練平臺:(每小題15分,共30分)

1.如圖所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,試說明DC∥AB.A

2.如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=?30°,試說明AB∥CD.E

AC

四、提高訓練:

K

H

BD

如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎??為什么?

de

abc

五、探索發現:

如圖所示,請寫出能夠得到直線AB∥CD的所有直接條件.24AC

B

657D

六、中考題與競賽題:

(2000.江蘇)如圖所示,直線a,b被直線c所截,現給出下列四個條件:?①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能說明a∥b的條件序號為()

A.①②B.①③C.①④D.③④

c

41a

57b

第五篇：平行線的證明

優毅教育2014年3月22日春季數學同步提高課導學案設計人：杜老師學生：

第八章平行線的有關證明

一、知識點歸納

（一）關于命題、定理及公理

1.對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給出它們的。

2.判斷一件事情的句子，叫做。3.每個命題都由和兩部分組成。4.正確的命題稱為，不正確的命題稱為。想要判定一個命題是假命題只需要,而要說明一個命題是真命題則需.（二）平行線的性質及判定

判定：（1）（公理）（2）（3）性質：（1）（公理）（2）（3）

1.如圖1，已知直線a，b與直線c相交，下列條件中不能判定直線a與直線b平行的是（）

A.∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠5＝180°

C.∠4＝∠7D.∠1＝∠8

5.公認的真命題稱為公理（所有公理）6.推理的過程稱為。7.經過證明的真命題稱為。

8．由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的同步練習：

1.把命題“對頂角相等”改寫成“如果??那么??”形式為。2.請給出命題：“如果兩個數的積是正數，那么這兩個數一定都是正數”是（真命題或假命題），理由：______________________________________。3.下列語句不是命題的是（）

A.2008年奧運會的舉辦城是北京B.如果一個三角形三邊a，b，c滿足a＝b＋c，則這個三角形是直角三角形C.同角的補角相等D.過點P作直線l的垂線4.下列命題是真命題的是（）

ca3 25b

7圖1圖23.如圖2，用兩個相同的三角板按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是（）

A同位角相等兩直線平行 B.同旁內角互補，兩直線平行 C內錯角相等兩直線平行D平行于同一條直線的兩直線平行4.已知，如右圖AB∥CD，若∠ABE = 130°,∠CDE = 152,則∠BED =__________.AFB

E5、如下圖，平行直線AB和CD與相交直線EF、GH相交，圖中的同旁內角共有（）對.6、如下圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，則∠CBD的度是.A.?a一定是負數B.a?0

C.平行于同一條直線的兩條直線平行

D.有一角為80°的等腰三角形的另兩個角都為50° 5．舉例說明“兩個銳角的和是銳角”是假命題.第5題圖

中考（平行線）

1．（山東濟寧）在一次夏令營活動中，小霞同學從營地A點出發，要到距離A點1000m的C地去，先沿北偏東70?方向到達B地，然后再沿北偏西20?方向走了500m到達目的地C,此時小霞在營地A的A.北偏東20?方向上B.北偏東30?方向上C.北偏東40?方向上D.北偏西30?方向上 5．（湖南郴州）下列圖形中，由AB?CD，能得到?1??2的是（）

6．（2010湖北襄樊）如圖1，已知直線AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C的度數為（）A．150° B．130° C．120° D．100°

圖1．

2．（山東威海）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，7.（甘肅）如圖，AB∥CD，EF?AB于E，EF

交CD 于F，已知?1?60°，則?2?（）∠DBC＝20°，則∠CAE的度數是 A．30°B．20°C．25°D．35° A．40°

B．60°D C．70°D．80°E A

B A E3．（山東聊城）如圖，l∥m，∠1＝115o，∠2＝95o，則

∠3＝（）8．如圖1，直線a∥b，C與a、b均相交，則?

＝（）

A．120oB．130oC．140oD．150o

4．（山東省德州）如圖，直線AB∥CD，∠A＝70?，∠C＝40?，則∠E等于

第2題圖

C9．（荷澤）如圖，直線PQ∥MN，C是MN上一點，CE交

PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°，如果∠FBQ＝50°，則∠ECM的度數為

A．60° B．50° C．40° D．30°

M

Q N

（Ａ）30°（Ｂ）40°（C）60°（Ｄ）70°

C 5題圖

10．（新疆維吾爾）如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1=55°，則∠2的度數為（）

A.45°B.35°C.55°D.125°

11．（2010貴州遵義）如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若∠1=80°，則∠2的度數是 A．80°B．100°C．110°D．120 °

15．（福建三明）如圖，已知∠C=100°，若增加一個條件，使得AB//CD，試寫出符合要求的一個條件：。

（三）三角形的內角和外角的定理

1.三角形內角和定理：。2.三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

12．（2010廣東肇慶）如圖1，AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E，則∠C等于（）

B．25°

D．40°

3.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

1、（2011?昭通）將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°

角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為（）

13．（2010山東日照）如圖，C島在A島的北偏東50o方向，C島在B島的北偏西40方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于．

o

A、45°B、60°

C、75°D、85°

2、（2011?臺灣）如圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個角．關于這七個角的度數關系，下列何者正確（）

14．（2010山東煙臺）將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2=_____________。

A、∠2=∠4+∠7B、∠3=∠1+∠6C、∠1+∠4+∠6=180°D、∠2+∠3+∠5=360°

3、（2011?臺灣）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，則∠B的外角度數為何（）

4、（2011?臺灣）若鈍角三角形ABC中，∠A=27°，則下列何者不可能是∠B的度數？（）A、37B、57C、77D、975、直角三角形中兩銳角平分線所交成的角的度數是（）

6、（2009?荊門）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（）

2.如圖所示，?XOY=90°，點A、B分別在射線OX，OY上移動，BE是?ABY的平分線，BE的反向延長線與?OAB的平分線相交于點C，試問?ACB的大小是否變化，如果保持不變，請給出證明，如果隨點A、B的移動變化，請給出變化范圍。

7、關于三角形的內角，下列判斷不正確的是（）

A、至少有兩個銳角B、最多有一個直角

C、必有一個角大于60°D、至少有一個角不小于60°

8、如圖，BE、CF都是△ABC的角平分線，且∠BDC=110°，則∠A=（）

3.一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八

9如圖，將等邊三角形ABC剪去一個角后，則∠1+∠2的大

小為（）

折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？

4.一個兩位數，比它十位上的數與個位上的數的和大9；如果交換十位上的數與個位上的數，所得兩位數比原兩位數大27，求這個兩位數．

10、若一個三角形的兩個內角的平分線所成的鈍角為145°，則這個三角形的形狀為（）

解答題

1.已知：如圖15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3。求證：AD平分∠BAC。