第一篇：平行線證明難題

第二章平行線的性質(zhì)和判定拔高訓(xùn)練

1．(1)如圖1所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D，C的位置．若∠EFB=65°，則?AED等于__________．

(2)如圖2所示，AD∥EF，EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角(不包括∠1)的個(gè)數(shù)是__________．

(3)如圖3所示，AB∥CD，直線AB，CD與直線l相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD，則GE與FH的位置關(guān)系為__________．

''

'

2．如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，那么這兩個(gè)角分別是（）A．30°和150°

B．42°和138°

C．都等于10°

D．42°和138°或都等于10°

3．如圖所示，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，DE、AB交于點(diǎn)F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，Q為PC上一點(diǎn)，且滿足∠FQP=∠QFP，F(xiàn)M為∠EFP的平分線．則下列結(jié)論：①AB∥CD，②FQ平分∠AFP，③∠B＋∠E=140°，④∠QEM的角度為定值．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)數(shù) A．1

B．2

C．3

D．4

4．如圖所示，AB∥EF，EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D=192°，∠B－∠D=24°，則∠GEF=__________．

5．已知：如圖所示，AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，∠E＝∠3．求證：AD平分∠BAC． 6．如圖所示，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明：AD∥BE．

7．如圖所示，已知∠DBF=∠CAF，CE⊥FE．垂足為E，∠BDA＋∠ECA=180°，求證：DA⊥EF

8．已知，如圖所示，∠1＋∠2=180°，∠1＋∠EFD=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

9．已知，如圖所示，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求證：EF平分∠BED．

10．如圖所示，在△ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，AC∥ED，CE是△ACB的角平分線．求證：∠EDF=∠BDF．

11．如圖，AB∥CD，∠ABF=∠DCE，求證∠BFE=∠FEC

第二篇：相交線與平行線難題

第一講 相交線與平行線

【難題巧解點(diǎn)撥】

例1求證三角形的內(nèi)角和為１８０度。

例2如圖，AB、CD兩相交直線與EF、MN兩平行直線相交，試問一共可以得到同旁內(nèi)角多少對(duì)?

B

C

例

3例３已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求證：AB∥EF.例4如圖，∠１＋∠２＝∠BCD,求證AB∥DE。

Ａ Ｂ

ＣＤＡ Ｅ

【典型熱點(diǎn)考題】

例１ 如圖2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB∥CD嗎? AC∥BD嗎?為什么?

例２平面上有10條直線，無任何三條交于一點(diǎn)，欲使它們出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)．怎樣安排才能辦到?

例３已知直線a、b、c在同一平面內(nèi)，a∥b，a與c相交于p，那么b與c也一定相交．請(qǐng)說明理由．

一、選擇題

1．圖2—17中，同旁內(nèi)角共有

()

A．4對(duì)B．3對(duì)C．2對(duì)D．1對(duì)

２、光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之

間來回反射，光線的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，∠3=75°，則∠2=（）A．50°B．55°C．66° D．65°

３、如圖為中華人民共和國(guó)國(guó)旗上的一個(gè)五角星，同學(xué)們?cè)偈煜げ贿^了，那么它的每個(gè)角的度數(shù)為（）

000045303640ABC

４、如圖3，把長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊，使D，C分別落在D?，C?的位置，若∠EFB?65，則∠AED?等于（）

Ａ．

5．兩條直線被第三條直線所截，如果所成8個(gè)角中有一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，那么()

A．8角均相等B．只有這一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等

Ｂ．55Ｃ．

60Ｄ．

5C.凡是內(nèi)錯(cuò)角的兩角都相等，凡是同位角的兩角也相等 D．凡是內(nèi)錯(cuò)角的兩角都相等，凡是同位角的兩角都不相等

6、如圖，在ABC中，已知AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么?A的度數(shù)是（B）

A、30°B、45°C、35°D、60°

C7、一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上

平行前進(jìn)，則這兩次拐彎的角度可以是()A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140° D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°

8、已知：如圖，AB//CD，則圖中?、?、?三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系為（）.A、?+?+?=360?B、?+?+?=180?C、?+?-?=180?D、?-?-?=90?

9、如圖，把三角形紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè) 規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是()．(A)∠A＝∠1+∠2(B)2∠A＝∠1+∠2(C)3∠A＝2∠1+∠2(D)3∠A=2(∠1十∠2)

二、填空題

１、用等腰直角三角板畫∠AOB?45，并將三角板沿OB方向平移到如圖17所示的虛線處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)22，則三角板的斜邊與射線OA的夾角?為______

２、如圖2—30，直線CD、EF相交于點(diǎn)A，則在∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠B和∠C這6個(gè)角中．

(1)同位角有______；(2)內(nèi)錯(cuò)角有______；(3)同旁內(nèi)角有_____。

３、如圖2—31，直線a、b被直線AB所截，且AB⊥BC，(1)∠1和∠2是_______角；

(2)若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1-∠

3=_______.４、如圖，圖中有_________對(duì)同位角，_________對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，_________對(duì)同旁內(nèi)角．

（千萬別遺漏）

三、解答題

１、已知：如圖2—33，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分線，∠1=∠2．求證：DC∥AB．

２、在3×3的正方形ABCD的方格中，?1+?2+?3+?4+?5+?6+?7+?8+?9之和是多少度？ 解：

３、已知：如圖，CD//EF，∠1=65?，∠2=35?，求∠3與∠4的度數(shù).解：

4、如圖,哪些條件能判定直線AB∥

CD?

A B

C D5、如圖，已知DE、BF平分∠ADC和∠ABC，∠ABF＝∠AED，∠ADC＝∠ABC，由此可推得圖中哪些線段平行?并寫出理由．

6、實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.(1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2=°，∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,則∠3=°;若∠1=40°,則∠3=°.(3)由(1)、(2),請(qǐng)你猜想:當(dāng)兩平面鏡a、3=°時(shí),可以使任何射到平面鏡a經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線

b的夾角∠

a1m

上的光線m,m與反射光線

n平行.你能說明理由嗎?

b

n

７、潛望鏡中的兩個(gè)鏡子MN和PQ是互相平行的，如圖所示，光線AB經(jīng)鏡面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明，進(jìn)入的光線AB與射出的光線CD平行嗎？為什么？

8、如圖：已知?ABC與?DEF是一副三角板的拼圖，A,E,C,D在同一條線上.（1）、求證EF//BC ；（2）、求?1與?2的度數(shù)

第三篇：相交線與平行線(難題)

戴氏中·高考學(xué)校新余分校要考試找戴氏相交線與平行線復(fù)習(xí)題

A D

1、如圖，要把角鋼（1）彎成120°的鋼架（2），則在角鋼（1）上截去的缺口是_____度。

BC

第1題第2題第3題

2、（2009年崇左）如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若?1?50°，則?AEF=

（），?2?50°，3、（2009年新疆）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，?1?30°

則?3的度數(shù)等于（）

4、（2007年·福州中考）（閱讀理解題）直線AC∥BD，連結(jié)AB，直線AC,BD及線段AB把平面分

成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié)PA,PB，構(gòu)成∠PAC，∠APB，∠PBD三個(gè)角．（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角．）

（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，求證：∠APB =∠PAC +∠PBD；

（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB =∠PAC +∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí)，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以證明．

校址：新余市渝水區(qū)五一北路紅海名仕公館258號(hào)（城北青少年宮旁）校區(qū)聯(lián)系電話：

0790--63663885、(2009年金華市)如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=32o，那么∠

2第6題

第5題

6、光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡 AB和CD之間來回反射，這時(shí)光線的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（）

7、如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個(gè)直角梯形（下底挖去一小半圓），刀片上、下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠

1、∠2，求∠1+∠2的度數(shù)。

8、如圖1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．

9、如圖，直線AB、CD被直線EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，則圖中的∠H與∠G相等嗎？說明你的理由.(12分)

E

G

H10、（動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)題）如圖所示是小明自制對(duì)頂角的“小儀器”示意圖：（1）將直角三角板ABC的AC邊延長(zhǎng)且使AC固定；

（2）另一個(gè)三角板CDE的直角頂點(diǎn)與前一個(gè)三角板直角頂點(diǎn)重合；

（3）延長(zhǎng)DC，∠PCD與∠ACF就是一組對(duì)頂角，已知∠1=30°，∠ACF為多少？

11、把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）

A、115° B、120° C、145° D、135°

第11題第12題第13題

12、（2011?天水）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線a、b中的直線b上，如果∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）

A、30° B、45° C、40° D、50°

13、（2011?泰安）如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上，若∠β=20°，則∠α的度數(shù)為（）

A、25° B、30° C、20° D、35°

14、（2011?江漢區(qū)）如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，則∠BCE等于（）A、23° B、16° C、20° D、26°

15、（2011?恩施州）將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=43°，則∠β的度數(shù)是（）

A、43° B、47° C、30° D、60°

16、如圖，已知l1∥l2，MN分別和直線l1、l2交于點(diǎn)A、B，ME分別和直線l1、l2交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)P在MN上（P點(diǎn)與A、B、M三點(diǎn)不重合）．

（1）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠α、∠β、∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系請(qǐng)說明理由；（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠α、∠β、∠γ有何數(shù)量關(guān)系（只須寫出結(jié)論）．

17、實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.(1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2=°，∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,則∠3=°;若∠1=40°,則∠3=°.(3)由(1)、(2),請(qǐng)你猜想:當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3=°時(shí),可以使任何射到平面鏡

a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行.你能說明理由

嗎?

a

31m

b

n18、潛望鏡中的兩個(gè)鏡子MN和PQ是互相平行的，如圖所示，光線AB經(jīng)鏡面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明，進(jìn)入的光線AB與射出的光線CD平行嗎？為什么？

19、如圖（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度數(shù)。

第四篇：平行線的證明

平行線的證明：命題：判斷一個(gè)事情的句子。

命題一般由條件和結(jié)論組成。通常可以寫成如果…那么…的形式。如果引出的是條件那么引出的是結(jié)論。

正確的為真命題不正確的為假命題

要證明一個(gè)命題是假命題通常要舉一個(gè)例子，使它具備問題得條件不具備問題得結(jié)論，我們稱這樣的例子為反例。

經(jīng)過證明的真命題為定理

平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩條直線平行。

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么

兩條直線平行。

（同位角相等，兩直線平行）

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線平行。

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等

兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)

平行線及其判定練習(xí)題

一、選擇題:

1.如圖1所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

A

D

AE

DA

E

C

(1)(2)(3)2.如圖2所示,如果∠D=∠EFC,那么()

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF3.如圖3所示,能判斷AB∥CE的條件是()

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE4.下列說法錯(cuò)誤的是()

A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯(cuò)角都相等

C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

5.不相鄰的兩個(gè)直角,如果它們有一邊在同一直線上,那么另一邊相互()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

二、填空題:

1.在同一平面內(nèi),直線a,b相交于P,若a∥c,則b與c的位置關(guān)系是______.2.在同一平面內(nèi),若直線a,b,c滿足a⊥b,a⊥c,則b與c的位置關(guān)系是______.CD3.如圖所示,BE是AB的延長(zhǎng)線,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判斷______∥______,根據(jù)是(2)由∠CBE=∠C可以判斷______∥______,根據(jù)是

三、訓(xùn)練平臺(tái):(每小題15分,共30分)

1.如圖所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,試說明DC∥AB.A

2.如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=?30°,試說明AB∥CD.E

AC

四、提高訓(xùn)練:

K

H

BD

如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎??為什么?

de

abc

五、探索發(fā)現(xiàn):

如圖所示,請(qǐng)寫出能夠得到直線AB∥CD的所有直接條件.24AC

B

657D

六、中考題與競(jìng)賽題:

(2000.江蘇)如圖所示,直線a,b被直線c所截,現(xiàn)給出下列四個(gè)條件:?①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能說明a∥b的條件序號(hào)為()

A.①②B.①③C.①④D.③④

c

41a

57b

第五篇：平行線的證明

優(yōu)毅教育2014年3月22日春季數(shù)學(xué)同步提高課導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)人：杜老師學(xué)生：

第八章平行線的有關(guān)證明

一、知識(shí)點(diǎn)歸納

（一）關(guān)于命題、定理及公理

1.對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的。

2.判斷一件事情的句子，叫做。3.每個(gè)命題都由和兩部分組成。4.正確的命題稱為，不正確的命題稱為。想要判定一個(gè)命題是假命題只需要,而要說明一個(gè)命題是真命題則需.（二）平行線的性質(zhì)及判定

判定：（1）（公理）（2）（3）性質(zhì)：（1）（公理）（2）（3）

1.如圖1，已知直線a，b與直線c相交，下列條件中不能判定直線a與直線b平行的是（）

A.∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠5＝180°

C.∠4＝∠7D.∠1＝∠8

5.公認(rèn)的真命題稱為公理（所有公理）6.推理的過程稱為。7.經(jīng)過證明的真命題稱為。

8．由一個(gè)公理或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)公理或定理的同步練習(xí)：

1.把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果??那么??”形式為。2.請(qǐng)給出命題：“如果兩個(gè)數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定都是正數(shù)”是（真命題或假命題），理由：______________________________________。3.下列語句不是命題的是（）

A.2008年奧運(yùn)會(huì)的舉辦城是北京B.如果一個(gè)三角形三邊a，b，c滿足a＝b＋c，則這個(gè)三角形是直角三角形C.同角的補(bǔ)角相等D.過點(diǎn)P作直線l的垂線4.下列命題是真命題的是（）

ca3 25b

7圖1圖23.如圖2，用兩個(gè)相同的三角板按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是（）

A同位角相等兩直線平行 B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 C內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行D平行于同一條直線的兩直線平行4.已知，如右圖AB∥CD，若∠ABE = 130°,∠CDE = 152,則∠BED =__________.AFB

E5、如下圖，平行直線AB和CD與相交直線EF、GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（）對(duì).6、如下圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，則∠CBD的度是.A.?a一定是負(fù)數(shù)B.a?0

C.平行于同一條直線的兩條直線平行

D.有一角為80°的等腰三角形的另兩個(gè)角都為50° 5．舉例說明“兩個(gè)銳角的和是銳角”是假命題.第5題圖

中考（平行線）

1．（山東濟(jì)寧）在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小霞同學(xué)從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，要到距離A點(diǎn)1000m的C地去，先沿北偏東70?方向到達(dá)B地，然后再沿北偏西20?方向走了500m到達(dá)目的地C,此時(shí)小霞在營(yíng)地A的A.北偏東20?方向上B.北偏東30?方向上C.北偏東40?方向上D.北偏西30?方向上 5．（湖南郴州）下列圖形中，由AB?CD，能得到?1??2的是（）

6．（2010湖北襄樊）如圖1，已知直線AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)為（）A．150° B．130° C．120° D．100°

圖1．

2．（山東威海）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，7.（甘肅）如圖，AB∥CD，EF?AB于E，EF

交CD 于F，已知?1?60°，則?2?（）∠DBC＝20°，則∠CAE的度數(shù)是 A．30°B．20°C．25°D．35° A．40°

B．60°D C．70°D．80°E A

B A E3．（山東聊城）如圖，l∥m，∠1＝115o，∠2＝95o，則

∠3＝（）8．如圖1，直線a∥b，C與a、b均相交，則?

＝（）

A．120oB．130oC．140oD．150o

4．（山東省德州）如圖，直線AB∥CD，∠A＝70?，∠C＝40?，則∠E等于

第2題圖

C9．（荷澤）如圖，直線PQ∥MN，C是MN上一點(diǎn)，CE交

PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°，如果∠FBQ＝50°，則∠ECM的度數(shù)為

A．60° B．50° C．40° D．30°

M

Q N

（Ａ）30°（Ｂ）40°（C）60°（Ｄ）70°

C 5題圖

10．（新疆維吾爾）如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）

A.45°B.35°C.55°D.125°

11．（2010貴州遵義）如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若∠1=80°，則∠2的度數(shù)是 A．80°B．100°C．110°D．120 °

15．（福建三明）如圖，已知∠C=100°，若增加一個(gè)條件，使得AB//CD，試寫出符合要求的一個(gè)條件：。

（三）三角形的內(nèi)角和外角的定理

1.三角形內(nèi)角和定理：。2.三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

12．（2010廣東肇慶）如圖1，AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E，則∠C等于（）

B．25°

D．40°

3.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

1、（2011?昭通）將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°

角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）

13．（2010山東日照）如圖，C島在A島的北偏東50o方向，C島在B島的北偏西40方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于．

o

A、45°B、60°

C、75°D、85°

2、（2011?臺(tái)灣）如圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個(gè)角．關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，下列何者正確（）

14．（2010山東煙臺(tái)）將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2=_____________。

A、∠2=∠4+∠7B、∠3=∠1+∠6C、∠1+∠4+∠6=180°D、∠2+∠3+∠5=360°

3、（2011?臺(tái)灣）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，則∠B的外角度數(shù)為何（）

4、（2011?臺(tái)灣）若鈍角三角形ABC中，∠A=27°，則下列何者不可能是∠B的度數(shù)？（）A、37B、57C、77D、975、直角三角形中兩銳角平分線所交成的角的度數(shù)是（）

6、（2009?荊門）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（）

2.如圖所示，?XOY=90°，點(diǎn)A、B分別在射線OX，OY上移動(dòng)，BE是?ABY的平分線，BE的反向延長(zhǎng)線與?OAB的平分線相交于點(diǎn)C，試問?ACB的大小是否變化，如果保持不變，請(qǐng)給出證明，如果隨點(diǎn)A、B的移動(dòng)變化，請(qǐng)給出變化范圍。

7、關(guān)于三角形的內(nèi)角，下列判斷不正確的是（）

A、至少有兩個(gè)銳角B、最多有一個(gè)直角

C、必有一個(gè)角大于60°D、至少有一個(gè)角不小于60°

8、如圖，BE、CF都是△ABC的角平分線，且∠BDC=110°，則∠A=（）

3.一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八

9如圖，將等邊三角形ABC剪去一個(gè)角后，則∠1+∠2的大

小為（）

折出售可以盈利10元，問此商品的定價(jià)是多少？

4.一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)．

10、若一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角的平分線所成的鈍角為145°，則這個(gè)三角形的形狀為（）

解答題

1.已知：如圖15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3。求證：AD平分∠BAC。