第一篇：《大地測量學》教學大綱（最終版）

《大地測量學》教學大綱

一、課程概述

1．課程的性質與地位

“大地測量學基礎”是測繪學科本科各專業的一門專業基礎必修課，對學生建立測繪基準（包括：大地基準、高程基準、重力基準）和測繪系統（包括：大地坐標系統、平面坐標系統、高程系統、地心坐標系統和重力測量系統）等測繪學科的基本概念，了解大地測量數據采集技術和大地控制網的建立技術，掌握大地測量學的基本理論、技術和方法，培養學生良好的業務作風，為進一步學習其他專業課打下堅實基礎具有不可替代的重要作用和意義。

2．課程基本理念

本課程的教學應堅持以人為本、以學為主、注重創新意識和綜合素質培養的指導思想，堅持將知識學習、能力訓練和綜合素質培養融為一體，將大地測量學理論學習與測繪實踐緊密結合，強調學生在學習中發現問題、分析問題、解決問題的能力，注重對學生科學探索精神、創新意識和團隊精神的培養。

3．課程設計思路

本課程以測繪基準和測繪系統為主線，以各專業后續專業課程的需要和工程實際應用為主導，按照循序漸進的思路，從大地測量數據采集技術入手，逐步引入各類測繪成果處理過程中所必須依據的各種基準和系統，并安排相應的計算實習，鞏固和加深學生對所學理論的理解。

本課程是近年我院教學改革和課程建設的新產物，要力求避免原有多門課程知識的簡單拼湊，按照21世紀人才培養對大地測量學基礎知識的要求，針對大學本科生的知識基礎，明確課程主旨，合理選取課程內容，貫徹“少而精”的方針。因此，本課程并不完全遵循已有的專業課程體系，也不受限于以往的課程設置范式。大學專業基礎課程與適當介紹學術熱點、學術前沿之間似乎存在一定的矛盾，但恰好可以成為激勵學生熱情并融科學性、趣味性于一爐的畫龍點睛之處。因此，本課程在重視基礎內容的經典性和完整性的同時，也酌情安排一些關于學科新進展的窗口，以利于開拓學生的視野和思路，并作為測量工程后續專業課程的接口。

二、課程目標

通過本課程的學習，要求學生理解大地測量學的基本概念，測繪基準和測繪系統的基本理論。對大地測量控制網的構成及規格有一個概念性的了解，理解大地控制網的作用、布設方案和建網方法。初步掌握地球重力場理論，明確各類高程系統的概念。熟悉地球橢球的有關數學性質，掌握地面觀測元素歸算到橢球面的計算方法。掌握高斯投影的基本原理和計算方法。理解大地坐標系的建立方法和我國的各種大地坐標系。熟悉主要常用公式的推導并學會使用這些公式。

三、內容標準

（一）大地測量技術概論

1．基本內容：大地測量學的任務、作用、分類和發展簡史；大地測量數據采集技術，包括：角度測量、距離測量、高程測量、天文測量、GPS測量、重力測量、人造衛星激光測距、甚長基線干涉測量；大地控制網的建立，包括：三維控制網的建立、水平控制網的建立、高程控制網的建立、重力網的建立。

2．學習要求：理解大地測量學的任務和作用，了解大地測量學的學科分類，了解大地測量各類野外觀測儀器，理解角度、距離、天文經緯度和方位角、偽距、相位差、重力、時間延遲等觀測量的定義。對三維控制網、水平控制網、高程控制網和重力網的構成有一個概念性的了解，理解大地網的布設方案和建網方法，對我國大地網的精度僅作一般性的了解。通過本單元的學習，建立對大地測量技術概況的總體認識，逐步體驗與歸納測繪科學分析問題與解決問題的思路和方式，培養對測繪科學的學習興趣。

3．教學要求：本單元共安排4學時，采用課堂講授的方法實施教學。針對本單元主要是讓學生了解整個大地測量技術概況和技術內容多的特點，在教學過程中要把握內容的宏觀性，清楚闡述基本概念。充分利用儀器照片和電子模片，力求將技術概念形象化、具體化，以加深學生對基本概念的理解。引導學生建立大地測量技術的整體概念和思維方式，激發學生對測繪專業和本課程的學習興趣，培養學生對所學理論和方法靈活運用的能力。根據對基本概念的理解程度和基本方法的了解程度進行考核和評價。

（二）大地水準面與高程系統

1．基本內容：地球重力場理論；各類高程系統；不同高程系統間的關系。

2．學習要求：掌握大地水準面、正常橢球等基本概念；理解重力位、地球重力場模型、擾動位等基本概念；掌握大地高系統、正高系統、正常高系統、力高系統、重力位數系統的定義及其數學表達式，明確水準閉合環理論閉合差的產生原因。了解不同高程系統間相互轉換的關系。通過本單元的學習，達到初步掌握地球重力場理論，理解高程基準和高程系統的目的。

3．教學要求：本單元共安排4學時，采用課堂講授的方法實施教學。本單元講授是從地球重力場理論入手的，而該部分內容理論性強，是本課程的難點之一。針對該特點，要從學生已有物理學知識出發，講透位函數概念，以此展開本單元內容的講授。高程系統講授時，要與水準測量實踐相結合，使學生能從實用出發理解各高程系統的意義。根據對基本概念的理解程度進行考核和評價。

（三）參考橢球面與大地坐標系

1．基本內容：參考橢球；大地坐標系與大地空間直角坐標系的關系；法截線與大地線；地面邊角觀測元素歸算至橢球面；大地坐標系與大地極坐標系的關系。

2．學習要求：掌握參考橢球、赫爾默特投影、畢茲特投影、大地坐標系、法截線曲率半徑、平均曲率半徑、子午線弧長、相對法截線、大地線、大地極坐標系、歸化緯度等概念；學會以下公式的推導：大地坐標和大地空間直角坐標的互換公式、大地線微分方程、平行圈弧長公式、歸化緯度與大地緯度的關系式；理解以下公式的推導思路：法線自橢球面至短軸和自橢球面至赤道的長度公式、卯酉圈曲率半徑公式、子午圈曲率半徑公式、平均曲率半徑公式、子午線弧長公式、大地線克萊勞方程、按勒讓德定理解算橢球面三角形的公式、垂線偏差改正公式、標高差改正公式、觀測天頂距歸算公式、斜距歸算公式、垂線偏差公式、拉普拉斯方程、貝塞耳大地問題正反解公式；掌握以下公式的實用計算：大地坐標和大地空間直角坐標的互換、三差改正計算、斜距歸算、貝塞耳大地問題正反解。通過本單元的學習，理解橢球的數學性質，掌握以橢球面為基準的大地坐標計算、大地極坐標計算、大地元

素歸算等問題，并具備編程計算的能力。

3．教學要求：本單元共安排22學時，其中理論教學16學時，計算實習6學時。采用課堂講授為主的方法實施教學。針對本單元主要解決橢球面數學解算問題的特點，講授時應先補充球面三角學的基本知識。本單元數學推導較多，公式形式較復雜，講授時應重點講清思路，使學生能從實用出發理解各公式的意義。要注意培養學生的作圖表達概念和公式的分析能力。計算實習每人獨立進行，要求完成大地坐標和大地空間直角坐標的互換、貝塞耳大地問題正反解的編程計算，注重把理論內容與實際應用密切結合。根據對概念和公式的理解程度進行考核和評價。

（四）高斯投影與高斯平面直角坐標系

1．基本內容：地圖投影；橢球面到平面的正形投影；高斯-克呂格投影；高斯平面坐標系與大地坐標系的關系；橢球面元素歸算至高斯平面。

2．學習要求：掌握投影變形、長度比、等量緯度、分帶投影、鄰帶換算、坐標方位角、子午線收斂角、方向改正、距離改正等基本概念；學會方向改正近似公式、方向改正檢核公式、坐標方位角計算公式的推導；理解柯西-黎曼微分方程、高斯投影正反算公式、高斯投影鄰帶換算、長度比公式、距離改正公式、平面子午線收斂角公式的推導思路；掌握高斯投影正反算公式的實用計算。通過本單元的學習，掌握以平面為基準的大地測量元素的計算以及橢球面到平面的歸算問題。

3．教學要求：本單元共安排12學時，其中理論教學10學時，計算實習2學時。采用課堂講授為主的方法實施教學。本單元數學推導較多，公式形式較復雜，講授時應重點講清思路，使學生能從實用出發理解各公式的意義。應注意分析各公式結構的特點，并通過公式分析使學生對公式理解形象化、具體化。計算實習每人獨立進行，要求完成高斯投影正反解的編程計算，注重把理論內容與實際應用密切結合。根據對概念和公式的理解程度進行考核和評價。

（五）大地坐標系的建立

1．基本內容：大地坐標系中的歐勒角；不同大地坐標系的轉換；橢球定位的經典方法；協議地球參考系；我國的大地坐標系。

2．學習要求：掌握歐勒角、尺度比、大地起算數據、橢球定位等概念；理解國際協議原點、協議地球參考系與協議地球參考框架等概念；學會布爾莎模型的推導；理解大地坐標微分公式的推導思路；明確橢球定位的條件和原理；理解地球參考系的建立原理；理解ITRF和WGS-84坐標系的定義和實現；明確我國1954年北京坐標系、1980年西安坐標系、新1954年北京坐標系、1978年地心坐標系、1988年地心坐標系、2000國家大地坐標系的概況。通過本單元的學習，掌握經典大地坐標系和現代大地坐標系的建立原理，明確國際上幾種大地坐標系和我國已有的大地坐標系。

3．教學要求：本單元共安排8學時，采用課堂講授的方法實施教學。本單元內容理論性強，是本課程的難點之一。講授時應重點講清概念和原理。根據對概念和原理的理解程度進行考核和評價。

四、實施建議

1．預修課程

本課程應在《現代測量學》課程之后開設，與《誤差理論與測量平差基礎》課程同時或之后開設。

2．教材選編與使用

教材內容應能反映測繪各專業課程所需的大地測量基礎性內容，包含大地測量技術概論、測繪基準和測繪系統理論兩部分內容。

3．課程考核評價

本課程采用閉卷考試為主，計算實習和平時學習情況評價為輔的考核評價方式。卷面成績占90%，實習報告和平時學習占10%。

4．課程資源開發與利用

充分利用已開發完成的《大地測量基礎網絡課程》實施課外教學，展示大地測量學有關模型、圖片，提供電子教案、教材，模擬考試，網上交流、回答問題等。

5．教學保障條件

本課程教學應在多媒體教室進行，計算實習課應保證每人有一臺計算機。

五、附錄

1．基本教材

《大地測量學基礎》，呂志平、張建軍、喬書波，解放軍出版社，2005年

2．參考書

（1）《大地測量學基礎》孔祥元等，武漢大學出版社，2002

（2）《橢球大地測量學》熊介，解放軍出版社，1989

（3）《軍事工程測量》吳曉平等，解放軍出版社，2001

3．主要專業術語解釋

（1）地球重力場模型：以球函數級數式表示的地球重力位。

（2）正常高系統：以似大地水準面為基準面的高程系統。

（3）平均曲率半徑：橢球面上一點所有方向法截線曲率半徑的平均值。

（4）大地線：橢球面上兩點間的最短線。

（5）歸化緯度：貝塞耳大地問題解算中，在輔助球上引入的大地緯度的對應量。

（6）等量緯度：高斯投影計算中，引入的大地緯度的對應量。

（7）歐勒角：不同大地空間直角坐標系變換中，圍繞坐標軸旋轉的三個角。

（8）國際協議原點：1900年至1905年平均地極位置。

（9）協議地球參考系：以協議地極為基準點的地球參考系。

知識點

平差模型

法方程的制約性

大地測量學的作用

垂直角

測量的基準線

總地球橢球

導線測量法

國家控制網布設原則

高程起算面

折光差

方向觀測法平差結果的統計性質 大地測量學的任務水平角測量的基準面參考橢球垂線偏差三角測量法國家控制網布設方案水準原點水平角觀測基本規則全圓方向法

歸心改正

自由導線

資用坐標

大地水準面

水準測量理論閉合差

正高系統

相位法測距

天文測量

天文坐標系

相對重力測量

國家重力基本網

重力位

正常橢球

擾動位

高程系統之間的關系

球面三角公式

橢球幾何參數

空間直角坐標

任意方向法截線曲率半徑卯酉圈曲率半徑

子午線弧長

梯形圖幅面積

大地線

大地線微分方程

橢球面三角形解算

歸算的意義與要求

標高差改正

觀測天頂距歸算

垂線偏差公式

大地問題解算的概念

大地問題解算的分類

貝賽爾大地問題解算

貝賽爾微分方程

貝賽爾問題反解

投影方程

主方向

長度變形

角度變形

正形投影

柯西-黎曼微分方程

投影分帶

高斯投影正算

鄰帶換算歸心元素符合導線精密水準測量作業方法正常重力位水準面大地高系統正常高系統電磁波測距天球坐標系重力測量GPS 三維控制網地球重力場重力場模型正常重力水準測量高程球面三角形地球橢球大地坐標法線長子午圈曲率半徑平均曲率半徑平行圈弧長相對法截線大地線性質大地線克萊勞方程橢球面歸算垂線偏差改正截面差改正地面觀測長度歸算大地極坐標大地問題解算的類型歸化緯度貝賽爾大地問題解算基本原理貝賽爾問題正解投影的意義長度比變形橢圓方向變形地圖投影的分類等量坐標高斯投影高斯平面直角坐標系高斯投影反算三角網投影

平面子午線收斂角

歐勒角

廣義垂線偏差公式

空間直角坐標系轉換

大地起算數據

弧度測量方程

地心坐標系

國際協議原點

協議地球參考框架

世界大地坐標系

1980年國家大地坐標系

1978年地心坐標系

2000國家大地坐標系 坐標方位角的計算坐標變換廣義拉普拉斯方程大地坐標系轉換橢球定位參心坐標系極移協議地球參考系國際地球參考框架1954年北京坐標系新1954年北京坐標系1988年地心坐標系

第二篇：大地測量學

(1)大地測量學的定義：在一定的時間——空間參考系中，測量和描繪地球及其他行星的一門科學。是地球科學中的一個 分支。它的最基本任務是測量和描繪地球并監測其變化為人類活動提供關于地球等行星的空間信息。（2）普通大地測量學與經典大地測量學的區別：普通測量學：研究地球表面局部區域內測繪工作的基本理論、儀器和方法的學科，是測繪學的一個基礎部分。經典大地測量學是把地球假設為剛體不變，均勻旋轉的球體或橢球體，并在一定范圍內測繪地球和研究其形狀、大小及外部重力場。

（3）現代大地測量是以空間大地測量為主要標志。

（4）大地測量的基本體系：幾何大地測量學物理大地測量學空間大地測量學

（5）大地測量學發展的簡史： 第一階段：地球圓球階段第二階段;地球橢球階段

第三階段：大地水準面階段第四階段：現代大地測量階段

（6）歲差：地球繞地軸旋轉，可以看著巨大的陀螺旋轉，由于日、月等天體影響，類似于陀螺旋轉在重力場中的進動，地球的旋轉軸在空間圍繞黃極發生緩慢旋轉，形成一個倒圓錐體，其錐角等于黃赤交角23.5度，其旋轉周期為26000年。

（7）章動：

（8）極移：地球體自身內部結構的相對位置變化，從而導致極點在地球表面上的位置隨時間變化。

（9）時間系統的條件： 運動是連續的運動周期具有足夠的穩定性運動是可觀測的（10）恒星時：以春分點作為基本參考點，由春分點周日視運動確定的時間。

（11）世界時：以真太陽作為基本參考點，由其周日視運動確定的世間。

（12）大地測量的參考框架：坐標參考框架高程參考框架重力參考框架

（13）橢球定位是指確定橢球中心的位置，分為局部定位和地心定位兩類

（14）橢球定向應滿足兩個平行條件：橢球短軸平行于地球自轉軸大地起始子午面平行于天文起始子午面

（15）參心坐標系建立需進行的工作：1.選擇或求定橢球的幾何參數（長半徑或扁率）2.確定橢球中心的位置（橢球定位）3.確定橢球短軸的指向（橢球定向）4.建立大地原點

（16）用參考橢球參數和大地原點上的起算數據確立作為一個參心大地坐標系建成的標志

（17）由水準面不平行而引起的水準環線閉合差，稱為理論閉合差。

（18）垂線偏差：根據所采用的橢球不同可分為絕對垂線偏差及相對垂線偏差。垂線同總地球橢球（或參考橢球）法線構成的角度稱為絕對（或相對）垂線偏差，它們總稱為天文大地垂線偏差。測量方法有天文大地測量方法、重力測量方法、天文重力測量方法及gps方法。

（19）大地線：是指地球橢球面上連接兩點的最短程曲線。

第三篇：大地測量學基礎

大地測量學基礎

：

業：

級：

名：

號：

師：

期： 實習報告院（系）專班姓學教日

第四篇：大地測量學知識點

1.大地坐標系：地面點在參考橢圓的位置用大地經度和緯度表示，若地面的點不在橢球面上，它沿法線到橢球面的距離稱為大地高

2.空間大地直角坐標系：是大地坐標系相應的三維大地直角坐標系

3.地心坐標系：定義大地坐標系時，如果選擇的旋轉橢球為總地球橢球，橢球中心就是地質

中心，再定義坐標軸的指向，此時建立的大地坐標系叫做地心坐標系

大地方位角：p點的子午面與過p點法線及Q點的平面所成的角度

正高系統：地面上一點沿鉛垂線到大地水準面的距離

正常高系統：一點沿鉛垂線到似水準面的距離

國家水準網布設的原則：從高級到低級，從整體到局部，分為四個等級布設，逐級控制，逐級加密

4.理論閉合差：在閉合的環形水準路線中，由于水準面不平行所產生的閉合差

5.大地高系統：地面一點沿法線到橢球面的距離

6.平面控制網的測量方法

三角測量：在地面上按一定的要求選定一系列的點，他們與周圍的鄰近點通視，并構成相互聯接的三角網狀圖形，稱為三角網，網中各點稱為三角點，在各點上可以進行水平角測量，精確觀測各三角內角，另外至少精確測量一條三角形邊長度D和方位角，作為網的起始邊長和起始方位角，推算邊長，方位角進而推算各點坐標

三邊測量：根據三角形的余弦公式，便可求出三角形內角，進而推算出各邊的方位角和各點坐標

7.國家高程基準的參考面有平均海水面，大地水準面，似大地水準面，參考橢球面1956年黃海高程系統1985年國家高程基準

8.角度觀測誤差分析

視準軸誤差：視準軸不垂直于水平軸產生水平軸誤差：水平軸不垂直于垂直軸產生

這2個的消除誤差方法為取盤左盤右讀數取平均值

垂直軸傾斜誤差：垂直軸本身偏離鉛垂線的位置，即不豎直

解決的方法：觀測時，氣泡不得偏離一格，測回之間重新整理儀器，觀測目標的垂直角大于3度，按氣泡偏離的格數計算垂直軸傾斜改正

9.方向觀測法是在一測回內將測站上所有要觀測的方向先置盤左位置，逐一照準進行觀測，再盤右的位置依次觀測，取盤左盤右的平均值作為各方向的觀測值。

觀測規則：1選擇距離適中，通視良好，成像清晰的方向作為0方向

2.觀測前應認真調好焦距，消除視差 3.上下半測回照準部目標次序相反，并使每一目標觀測操作時間大致相等 4.半測回開始前，照準部按規定的方向旋轉1到2周 5.在觀測時水準管的氣泡中心偏離不得超過一格

10,。測回：照準目標一次，讀數2到4次

11.水準儀中s代表水，其下標表示該儀器所能達到的每千米往返測高差中數的偶然中誤差

12，水準標尺零點差：水準標尺的注記從其地面起算，如果從底面至第一注記分劃線中線的距離與注記不符，其差數叫

一對水準標尺零點差：一對水準標尺的零點差之差

13.水準測量的誤差

儀器誤差：視準軸與水準管軸不平行的誤差水準標尺每米長度的誤差兩水準標尺零點差的影響（消除方法：前后視距相等，累積差小于限值，觀測中間不變焦距，對觀測成果改正計算，測站數為偶數）

外界誤差：溫度變化對I角的影響大氣垂直折光的影響儀器腳架和標尺垂直位移的影響（消除方法：打傘，前后視距相等，視線距離地面一定的高度，后前前后觀測程序讀數間隔時間相等）

觀測誤差：水準器氣泡置中誤差，照準水準標尺上分劃的誤差和讀數誤差(消除方法：高靈敏度補償器，同時采用照準部上的分劃線)

14.二等水準測量技術要點：視線高度≥0.3，視距長度≤50M，前后視距差≤1m，前后視距累積差≤3m，基輔讀數≤0.4m，基輔高差≤0.6m

第五篇：大地測量學復習

歲差 地球繞地軸旋轉，由于日、月等天體的影響，地球的旋轉軸在空間圍繞黃極發生緩慢 旋轉，形成一個倒圓錐體，其錐角等于黃赤交角ε=23.5°，旋轉周期為26000年，這種運

動稱為歲差

章動由于白道對于黃道有約5°的傾斜，這使得月球引力產生的轉矩的大小和方向不斷發

生變化，從而導致地球旋轉軸在歲差的基礎上疊加18.6的短周期圓周運動，振幅為9.21″

這種現象稱為章動

參考橢球 具有確定參數，經過局部定位和定向，同某一地區大地水準面最佳擬合的地球橢

球，叫做參考橢球

總地球橢球：具有確定參數（a,α),經過地心定位和定向，與全球大地水準面最為密合的地球橢球。

協議天球坐標系 由于地軸的旋轉軸是不斷變化的，通常約定某一時刻t。作為參考歷元，把該時刻對應的瞬時自轉軸經歲差和章動改正后的指向作為z軸，以對應的春分點為x軸的指向點，以xoz的垂直方向為y軸建立天球坐標系，稱為協議天球坐標系

地固坐標系 地固坐標系也稱為地球坐標系，是固定在地球上與地球一起旋轉的坐標系

建立參心坐標系的工作a.確定橢球的幾何參數b.橢球定位：確定橢球中心的位置c.橢球定

向：確定橢球短軸的指向平行條件d.建立大地原點

地心坐標系 ：橢球中心與地球質心重合，橢球面與大地水準面最為密合，短軸與地球自轉

軸重合.點的坐標為大地經度L，大地緯度B，大地高H.站心坐標系 以測站為原點，測站上的法線或垂線為Z軸方向，北方向為X軸，東方向為Y

軸，建立的坐標系就稱為法線站心坐標系

似大地水準面：與大地水準面很接近的一個曲面，是由地面點沿鉛垂線向下量取正常高所

得的點形成的連續曲面。

大地水準面 是假想海洋處于完全靜止和平衡狀態時的海水面，并延伸到大陸地面以下所形

成的閉合曲面

垂線偏差 地面一點上的重力向量g和相應橢球面上的法線向量n之間的夾角定義為該點的垂線偏差

測定垂線偏差的四種方法：天文大地測量方法 重力測量方法 天文重力方法GPS測量方法

空間直角坐標系以地心（參心）為原點，以平均自轉軸為Z軸，指向平均北極，X軸指向

平均起始子午面與平均赤道面的交點，Y軸與XOZ平面垂直而建立的坐標系

法截面：過橢球面上任意一點可做一條垂直于橢球面的法線包含這條法線的平面叫做法截

面

卯酉圈 過橢球面上一點的法線，可做無限個法截面，其中一個與該點子午面相垂直的法截

面同同橢球面相截形成的閉合的圈稱為卯酉圈

大地線 橢球面上兩點間的最短程曲線叫作大地線。地線的性質① 大地線上每點的密切面

都包含該點的法線。② 大地線上任何點的密切面就是該點的法截面③ 曲面上連接任何兩

點的最短曲線必為大地線

垂線偏差改正δu把以垂線為依據的地面觀測的水平方向值歸算到以法線為依據的方向

值而應加的改正定義為垂線偏差改正標高差改正δh 標高差改正又稱由照準點高度而引起的改正，當進行水平方向觀測時，如果照準點高出橢球面某一高度，則照準面就不能通過

照準點的法線同橢球面的交點，由此引起的方向偏差的改正叫做標高差改正δh.截面偏差

改正δg將法截弧方向化為大地線方向應加的改正叫截面差改正

地面長度的歸算分兩種：1 基線尺量距的歸算2 電磁波測距的歸算

將地面觀測值歸算至橢球面的原因：參考橢球面是測量計算的基準面，但在野外的各種測

量都是在地面上進行，觀測的基準線不是各點相應的橢球面的法線，而是各點的垂線，因

此不能直接在地面上處理測量成果。在歸算中有兩條基本要求：1 以橢球面的法線為基準2

將地面觀測元素化為橢球面上大地線的相應元素

橢球面三角元素歸算到高斯平面上包括：1）將起始點P的大地坐標（L,B）歸算為高斯平

面直角坐標x,y;為了檢核還應需要反算，亦即根據xy反算BL。2）將橢球面上起算邊大地

方位角歸算到高斯平面上相應邊的坐標方位角，通過計算改點的子午線收斂角及方向改化

實現。3）將橢球面上各三角形內角歸算到高斯平面上的由相應直線組成的三角形內角，通

過計算方向的曲率改化及方向改化來實現。4）將橢球面上起算邊的長度歸算到高斯平面上的直線的長度，因此將橢球面三角系歸算到平面上，包括坐標、曲率改化、距離改化和子

午線收斂角等計算工作。

白塞爾法解算大地主題的基本思想是：將橢球面上的大地元素按照白塞爾投影條件投影到

輔助球面上，繼而在球面上進行大地主題解算，最后再將球面上的計算結果換算到橢球面

上

長度比 長度比m就是投影面上一段無限小的微分線段ds，與橢球面上相應的微分線段dS

二者之比

地圖投影的分類 ：1按變形性質分類：等角投影 等積投影 任意投影2 按經緯網投影形狀

分類 ：方位投影 圓錐投影 圓柱投影

控制測量對地圖投影的要求：1.應當采取等角投影，如果采用正形投影的話，在三角測量

中大量的角度觀測元素在投影前后保持不變，這樣就免除了大量投影計算工作2.在所采用的正形投影中還要求長度和面積變形不大，并能應用見到公式計算由于這些變形而帶來的改正數3.要求投影能很方便按帶進行并按高精度簡單的同樣的計算公式和用表把各帶連成整體

高斯投影坐標正算公式條件：1 中央子午線投影后為直線2 中央子午線投影后長度不變3

投影具有正形性質，即正形投影條件

高斯反算條件：1 x坐標軸投影成中央子午線，是投影的對稱軸2 x軸上的投影保持長度不

變3 正形投影條件

平面子午線收斂角的定義：高斯投影面上任意點子午線的投影線的切線方向與該點坐標的正北方向的夾角

方向改化方向改正數：大地線投影曲線和其弦線之夾角。即由“曲改直”帶來的改正數。

高斯投影換帶解決的問題1.控制網跨越兩個投影帶，為了在某一帶內進行平差，需把另一

帶的坐標換算為該帶的坐標2.在分界子午線附近工作，有時需利用另一帶的控制點，重疊

區的控制點需有相鄰兩帶的坐標。3.六度帶和3度帶1.5度帶相互換算

鄰帶坐標換算概念：已知P點在西帶的坐標P(x,y)Ⅰ，求其在東帶坐標P(x,y)Ⅱ；

或已知其東帶坐標P(x,y)Ⅱ，求其在西帶的坐標P(x,y)Ⅰ。

鄰帶坐標換算方法與步驟：利用高斯投影的正反算公式，可以進行不同投影帶坐標的換帶

計算。其計算步驟如下（以將西帶坐標換算到東帶坐標為例）：1)根據（西帶）高斯投影

坐標 xⅠ, yⅠ，反算得P點的緯度B和其在（西帶）的經度差lⅠ；2)由（西帶）中央子

午線的經度L0, 求得P點經度 L = L0+lⅠ ；3)根據換帶后的（東帶）中央子午線經度

L0′，計算P點相應東帶）的經差lⅡ= L-L0′;4)由高斯投影正算，求得P點在（東帶）的高斯投影坐標xⅡ，yⅡ。

建立國家平面大地控制網的方法1 常規大地測量法：三角測量法導線測量法三邊測

量及邊角同測法 2 天文測量法3現代定位新技術GPS測量，甚長基線干涉測量，慣性測量

基本原則：大地控制網應分級布設、逐級控制2 大地控制網應有足夠的精度3大地控制網

應有一定的密度4 大地控制網應有統一的技術規格和要求

布設國家平面大地控制網包括：技術設計 實地選點 建造站標 標石埋設 距離測量 角度測

量和平差計算。技術設計：收集資料 實地踏勘 圖上設計 編寫技術設計書

圖上設計 內容根據對上述資料進行分析的結果，按照有關規范的技術規定，在中等比例尺

圖上確定控制點的位置和網的基本形式。圖上設計對點位的基本要求是：1）從技術指標方

面考慮。圖形結構良好，邊長適中，對于三角網傳距角不小于30°；便于擴展和加密低級

網，點位要選在視野遼闊，展望良好的地方；為減弱旁折光的影響，要求視線超越（或旁

離）障礙物一定的距離；點位要長期保存，宜選在土質堅硬，易于排水的高地上。2）從經

濟指標方面考慮。充分利用制高點和高建筑物等有利地形、地物，以便在不影響觀測精度的前提下，盡量降低覘標高度；充分利用舊點，以便節省造標埋石費用，同時可避免在同

一地方不同單位建造數座覘標，出現既浪費國家資財，又容易造成混亂的現象3）從安全生

產方面考慮。點位離公路、鐵路和其他建筑物以及高壓電線等應有一定的距離。

國家高程控制網布設的目的和任務：1 在國家領土上建立統一的高程控制網，為地形測圖

和各項建設提供必要的高程控制基礎2 為地殼垂直運動、平均海面傾斜及其變化和大地水

準面形狀等地球科學提供精確的高程數據國家高程控制網布設原則：1 從高到低 逐級控制水準點分布應滿足一定的密度3 水準測量達到足夠的精度4 一等水準網應定期復測

工程測量控制網的分類：1 測圖控制網在工程設計階段建立的用于測繪大比例尺地形圖的測量控制網，也是地籍測量的基本控制 2 施工控制網在工程施工階段建立的用于工程

施工放樣的測量控制網 3 變形觀測專用控制網在工程竣工后的運營階段，建立的以監測

建筑物變形為目的的變形觀測專用控制網工程平面控制網的布設原則: 1 分級布網 逐級控

制2 要有足夠的精度 3 要有足夠的密度 4 要有統一的規格

平面控制網平差計算包括①概算②平差③成果表編制等三項內容平面控制網的概算概算的目的：① 系統檢查和評價外業觀測成果的質量；② 將地面觀測成果化算到高斯平面上，為平差做好數據準備工作；③ 計算各控制點的實用坐標，為其它急需提供未經平差的控制

測量基礎數據。

概算的主要工作1）外業觀測成果的整理、檢查2）繪制網的略圖，編制觀測數據表和已知

數據表3）觀測成果歸化到標石中心4）觀測成果歸算到橢球面上5）觀測成果進一步歸化

到高斯投影面上6）依平面控制網的幾何條件檢驗觀測成果的質量

精密水準測量的概算 ：1.水準標尺每米長度誤差的改正數計算2.正常水準面不平行的改正

數計算3.水準路線閉合差計算4.高差改正數計算