第一篇：初四數學復習經驗交流介紹

初四數學復習經驗交流介紹

尊敬的各位專家老師：

大家好，首先在這里感謝領導給我這次發言的機會，下面我將我們萊西四中初四數學備課組在2013年中考數學復習中的一些做法向在座的專家老師做以匯報：

初中數學中考總復習并不是對以前所教的知識進行簡單的回憶和再現。最主要的是要通過對知識系統復習，使每一章節中的各個知識點聯系起來，找出其變化規律、性質相似之處及不同點等從而形成完整的知識體系，達到以點成線，以線成面，以面成體的目的，只有這樣學生才能把所學的知識融會貫通。

一、團結就是力量

“一枝獨秀不是春，百花齊放春滿園”。事實證明,一個人的力量是有限的，集體的力量才是無窮的。只有團結協作，才能優勢互補，事半功倍。集體備課一直是萊西四中的教學特色，教學武器，也是四中相對于其他學校比較成功的一條經驗。一學年以來，我們備課組7位老師在工作上相互幫助，相互支持，共同提高。堅持每周進行一次集體備課，這是我們最愛參加的活動，每次都有中心發言人，大家踴躍發言，有問有答，毫無保留，這個集備，對我們一周的工作進度，授課內容的重點難點和開展工作起著至關重要的作用，也是我們教師知識方法成長最快的方式。上課前多數的時候我們再次討論可能遇到的問題，課后我互相交流上課心得體會，以便下節課改進。每雙周進行教研組集體學習。我們都從中受益良多，既可以從年輕教師身上學到很多先進的思想方法，也可以從老教師那里學到他們多年積累的寶貴經驗。如，年輕教師劉文曉，趙艷麗為代表，精力旺盛，方法新穎，學生歡迎，親其師信其道，這點勝過老教師，對我們歲數大的教師壓力較大；但是，我們老教師石翠玲，史本偉為代表，也有自己的獨到之處，對試題抓得準，講的透，舉一反三，講一題學一類，學生記得牢，用的活。我們都知道教學相長，但是三個臭屁匠頂個諸葛亮，我們7個人的教論相長更勝過教學相長。在這一年中我們做到統一進度，統一測試，輪流命題。通力協作，分工合作，精選題目，精講精練，出好每一單元的復習檢測卷。

在集體備課中，我們四中一直堅持下來的還有一個好的做法是:我們一直是兩個團隊教畢業班，一個團隊是我們初四7位數學老師，另一個團隊是整個數學組。我們定期請近幾年送過中考的優秀老師給我們7位老師講課，他們把自己最優秀的，最先進的方法毫無保留傳遞給我們。我們都迅速的成長，包括我自己，無論多大歲數，無論經驗多么豐富，都必須學習，與時俱進，沒有四中，就沒有我的今天成績。這是我們四中數學組多年來成績一直在全市領先的經驗。

二、制定科學合理的復習計劃，分階段安排好復習

第一輪雙基復習，進行歸納復習。主要是“依標據本、促進學生自主構建知識網絡”。在復習時，需要按照知識體系，把學過的內容進行重新組合，以使知識系統化。以《升學復習指導》為依托，全面鞏固知識點，適當系統歸納，每單元復習完畢，編制相應的基礎知識檢測卷，以檢驗復習效果，再有選擇地講評。

第二輪分類復習，針對熱點,抓住弱點,開展難點知識專題復習。以《一本必勝》為主，根據學生實際，前1-8套，按1-8，9-13，14，15，…逐題逐類進行，9-16套題逐套做、講、評.對重點題講完后必須整理,并跟上鞏固練習.在本次中考復習中起到了良好的效果。

第三輪綜合模擬，及時查漏補缺

綜合能力的訓練是個難點，它既是基礎知識點的交叉和綜合，又是初中階段基本數學思想和方法的綜合運用。綜合能力訓練既能提高學生臨場的解題能力，得到把真實水平如實反映出來的機會，同時也是一次發現問題，查

漏補缺的機會。根據以往的實際，綜合能力訓練都要集中一段時間加以訓練。這只要體現在三方面訓練：

（1）系統地、分類地做一些綜合題。綜合題主要有方程類、函數類、幾何類，或者前面幾方面知識的相互滲透，有機結合。

(2）做適量的模擬中考題。模擬訓練要按考試規律辦事，這樣有利于考生把穩定的情緒帶進考場，進行最佳競技狀態的發揮。模擬中考題教師不要只追求題的數量，而應擔負起教學與教研雙重任務，根據教材應考的知識點，按照市中考數學試卷題的結構框架，精心選編考題。每套綜合題考了教材中的哪些知識點，是以什么方式出現的；考查了學生哪幾種數學思想方法和思維能力；給學生設置了哪些數學思維障礙，教師都要做到心中有數。

(3)適量地做中考新試題。因為近年來，中考命題都注意了創新試題的命制，特別是近幾年，創新試題大量涌現，例如探索題、閱讀題等。

三、著眼細節，落實解題規范。

(一)強化基礎教學，重視能力培養

中考中不難發現,不少學生在基礎題上失分，在基本運算上出錯。這就要求我們在平時的教學中注重基礎，夯實基礎。剛剛畢業的2013屆畢業生初一進校時優秀學生不突出，整體素質不高，所以在開學伊始，我們經過商議，提出兩個要求：1.在一輪復習中，一切復習圍繞基礎知識進行，重點訓練基礎題型。2.對各類試題的解題步驟進行的規范，不該省的一個字也不省。該省可以適當省略。一題講解時練習時可以解法千變萬化，發散思維，拓展思維空間，但最后必須歸結到習慣解題的最好方法，最佳步驟。為什么說習慣解題，因為我們7位老師分析題的時候經常說到：命題老師的命題意圖，閱卷老師的批題習慣。比如，我請教過閱中考卷的老師，在批閱最后24題的時候，一般先看結果，再看主要步驟，最后看看個別細節，如輔助線的交代是

否清楚等，基本是倒著批得，時間比較緊張怎樣寫步驟，我們都對此做出相應的步驟要求。所以要求學生考試解題時不能用偏法怪招，平日可以。

我今年中考取得這么高的成績，說明我們基礎抓得牢固非常對頭。因此，初四雖然有特殊性，但仍要重視基礎教學。學習新課時，要把基礎放在首位，當作重頭戲，復習時更要重視“雙基”。無論是中考的需要還是教育形式的要求，基礎都不可忽視!

(二)抓好高效課堂，勞逸結合1、給學生點自由，我們沒有權力安排學生的作息時間，但我們可以充分的利用我們的數學課堂，調動學生積極性，讓我們的學生全身神的，快樂的投入到學習當中，他們才是真正的主角。懂得給學生留空白，讓我們的學生去“悟”，去“省”，堅持下去，他們記得更牢，悟的更透，思維更活躍，更有發展的潛力。

2、給學生點方法，思想方法是數學的靈魂，是學好數學必須的，但要把數學思想方法的教學落實到每一節課中，是很難把握的。我們組一直把思想方法的教學當作集體備課的重點，講課的時候我們也特別留意這一點的落實。我們數學常用的思想，如相互轉化的思想，數形結合的思想，代入求值中的整體打包的思想，24題動點問題以靜制動的思想等等。常用的方法，如應用題的列表法，畫圖法，解方程的配方法、圖象法、換元法，填空題選擇題的特殊值法，排除法等等。

四、深入研究，科學復習

首先，章節復習——善于轉化

我國著名數學家華羅庚先生指出“學習有兩個過程，一個是從薄到厚”，前者是“量”的積累，后者則是質的飛躍，教師在復習過程中，不僅應該要求學生對所學的知識、典型的例題進行反思，而且還應該重視對學生鞏固所學的知識由“量”到“質”的飛躍這一轉化過程。按常規的方式進行復習，通常是按照課本的順序把學生學過的知識，如數學概念、法則、公式和性質等原本地復述梳理一遍。這樣做學生感到乏味又不易記憶。比較好的做法是：基礎知識試題化，文字語言符號化，綜合知識系統化，典型問題趣味化等等。

其次，例題講解——善于變化

復習課例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型習題。應能突出重點，反映大綱最主要、最基本的內容和要求，最后是達到一題多用的目的，對例題進行分析和解答，發揮例題以點帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規律的目的，實現復習的知識從量到質的轉變。

第三，解題思路——善于優化

一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，可以優化學生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法去訓練學生。一題多解可以產生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解才能成為名副其實的優解思路。在數學復習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優化復習過程，優化解題思路的目的。在復習的過程中加強對解題思路優化的分析和比較，有利于培養學生良好的數學品質和思維發展，能為學生培養嚴謹、創新的學風打下良好的基礎。

最后，習題歸類——善于類化

考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數學模型，作出多種不同的命題，教師在復習時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，總結出解這一類問題的方法和規律。例如在復習幾何第一章時，我曾經選擇過五道題，1是直線上有n個點可以確定多少條線段？2是從一個頂點發出n條射線，可以組成多少個角？3是n條直線最多有幾個交點？4是有n個人，每兩個人握手一次，一共握手多少次？這四道復習題，題

目表達方式不同，有的看似幾何問題，有的看似代數問題，但本質基本相同，數量關系，解答方法基本一樣。最后我又加了一道題，過元旦，同學之間互換禮物，n個同學共需要準備多少個禮物？指出與前面4個題不同之處。一般的同學是一生難忘的。通過這樣的歸類訓練，學生便能在平時的學習中，注意做有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規圖形能熟悉、常規結論要記憶、類同方法全套用、獨創解法受啟發的層次，提高舉一反

三、觸類旁通的能力。為使學生輕負擔的復習，從題海戰術中解脫出來，學得靈活，學得扎實，優化復習過程，提高復習效率，是一個行之有效的重要途徑。以上是我們四中一些不成熟的做法和想法，有不當之處，敬請各位老師批評指正，更渴望各位老師能給我們提出寶貴的建議!

第二篇：初四語文總復習經驗交流報告

中考語文復習經驗交流

伊旗四中白麗萍

我是伊旗四中的老師白麗萍，今天有機會與各位同仁一起交流語文中考復習經驗，探討提高語文成績的方法策略，我感到非常榮幸。

我們的備考工作在學校領導的指導下，在語文教研組全體教師的精心策劃下，特制定如下復習策略:

一、思想上確立目標，明確復習方向。

《中考語文說明》是中考命題的直接依據，為了不走彎路，提高復習的效率，我們先認真解讀《中考語文說明》，明確考試方向，洞察考試熱點，同時學生也在老師的引導下，認真學習《中考語文說明》并分析了歷年中考試卷中所列考項，明確目標，逐項對照，務求落實，使復習真正做到有的放矢。

二、集體備課，制定統一的復習計劃。

第一輪復習：回歸課本、系統歸納、重抓基礎。（9月20日——11月20日）主要以教材內容為范例進行復習，努力讓學生抓住知識點、能力點，主要分為三大塊，第一是古詩詞積累，鑒于學生剛上初四，雄心壯志，學習狀態比較好，所以將這部分需要扎實記憶的內容放在了第一位，第二塊是漢字、詞語的積累運用，根據考點特設了認讀、書寫、字詞字典的使用等環節，第三塊是語言的綜合運用與積累，這部分重點要放在語法、句子的仿寫、修辭手法、表達方式等的訓練上，這個階段的復習目的是讓學生掌握基礎知識，提高技能，做到全面、扎實、系統，形成知識網，不留死角。

11月21日——4月3日為第二輪復習，本段復習以閱讀訓練為主，主要分為文言文閱讀和現在文閱讀兩大塊，文言文準備分為課內和課外兩部分，主要有課內向課外延伸，將課內所學運用與課外，這部分主要要培養學生閱讀文言文的語感，積累重點字詞及重點字詞的翻譯，掌握一些文言句式，閱讀淺顯的課外文言文，會理解及感悟?，F代文閱讀重點訓練說明文、議論文、散文、小說，訓練的這些篇目要求精選閱讀材料，主要選取意蘊深刻、對學生有情感教育作用、能對學生的人生觀、價值觀有導向的文章，問題也需精心設計，具有層次性，能考察學生探究性閱讀和創造性閱讀的能力，多角度閱讀，努力做到提高閱讀的質量，最終提高學生的感受、理解、鑒賞、運用的能力。小說閱讀以名著為主，名著選取主要以課本為主，但由于課上時間有數，需要學生課下多下點功夫。

4月4日——6月17日為第三輪，以模擬題為主，通過訓練，提高學生綜合運用知識、分析解決問題的能力，本段訓練重點放在學生的閱讀和寫作上。

三、統籌安排，分塊復習，循序漸進。

近三年我市中考試題，在試題結構、命題內容和題型、題量上基本上沒有變化。試題內容保持相對的穩定，測試目的明確,重視考查學生的知識積累，尤其是注重考查學生聯系生活實際和生活經驗，運用所學的知識分析問題、解決問題的能力。

（一）積累運用部分。

書寫：每天課前在硬筆書法本上默寫一首古詩，組長檢查，教師把關，并將書寫規范、漂亮的作品大屏幕展示，調動學生寫好字、寫規范字的積極性，讓學生明白見字如見人，寫字如做人。

字詞復習：按冊復習，重點字詞會讀、會寫、會理解。利用課前一兩分鐘時

1間檢查。

古詩文積累：考試的范圍基本是初中教讀篇目中要求背誦的名篇名句。學生在記憶過程中經常會出現記憶混淆，張冠李戴；默寫時胡亂填寫；書寫時添字、漏字，寫錯別字等現象，因此我們在開學用了一個月的時間對六冊課本中的重點作家作品進行復習鞏固，讓學生在理解的基礎上背誦記憶，重點理解體現古詩詞主旨或表明作者志向的句子，含有哲理的句子，頗具文采的句子。因此，我們在指導復習時不但要求學生能篇篇背誦，字字落實（當然，對基礎比較差的同學，老師要歸納出重點句，重點掌握），還要“會理解、能運用、善歸納、懂遷移”。尤其是在平時默寫中經常出錯的字，更要時時“溫故”，明確地告訴學生評分的標準（每錯一字該格即不得分），要求學生時刻牢記牢記：一字出錯，滿“盤”皆輸。在古詩詞積累運用這塊，采用了多種積累方法，可按照季節分類，按照抒發的感情分類，按作者分類，按朝代分類，并適時結合一些散文訓練（例如在積累關于詩中酒、詩中月時，結合了《酒 詩月》這篇散文，學生清晰地看到中考題以及中考考點。），古詩文積累我們準備貫穿教學始終，直至中考，每節課回顧一到兩首，這樣學生循環記憶，就比較扎實了。

語言綜合運用及積累放在閱讀與寫作中進行訓練。

（二）閱讀部分。

1．文言文閱讀。

中考文言文閱讀部分，常以課外文言文閱讀的形式出現，課外文言文大多選擇故事型的文段，內容比較淺顯，考察內容基本與課內部分相似，出題一般考察與課內學過的課文或知識點相聯系，注重由課內向課外的遷移運用。所以先抓住課內，選取課內十六篇重點文言文扎實積累，重點放在常見實詞、虛詞及句式的積累上，實詞分為一詞多義、古今異義、詞類活用的詞語，虛詞則進行比較記憶，如“而”字有三種常見的用法，讓學生分別給這三種用法找例句。對句子的考查則側重于關鍵句子的句式和句意。讓學生學會做答完整準確。比如翻譯類。要注意逐字對應翻譯，做好換、留、刪、補、調。注意翻譯時應抓住句子中關鍵字詞，這些字詞往往是得分點。再比如啟示類。解答這類題目時要注意思想傾向，抓住作者基本的感情立場，聯系文章主要情節及主要人物，抓住評論性的語句從多角度、多側面思考作答，結合與文段內容有關的名言警句作答可使啟示談得更為深刻，因此要注重名言警句的積累。文言文閱讀訓練習題準備選取課內課外相結合的模式，課內與課外的比較閱讀。

2．現代文閱讀部分。

現代文閱讀分文體進行復習訓練，讓學生有文體意識，注意答題時什么樣的文體用什么樣的語言。先進行各類文體的單項復習和訓練，選取具有典型性的文章，練一篇突破一點，掌握一些現代文答題技巧。首先讓學生將表達方式（記敘、描寫、抒情、議論、說明能準確辨析）、修辭手法及作用{比喻擬人（形象生動）、排比（增強氣勢）、夸張（突出特征印象鮮明）、反復（強調，感染力強）、借代、反問（加強語氣，強烈抒情）、設問（引人注意，啟發思考）、引用、對比（突出特點，使鮮明）}、寫作方法、表現手法（聯想、想像、象征、比較、對比、襯托、烘托、反襯、先抑后揚、以小見大、托物言志、借物喻理、寓理于物、借物喻人、狀物抒情、借景抒情、情景交融）、語句在文章篇章結構上的作用（總起全文、引起下文、埋下伏筆、作鋪墊、承上啟下過渡、前后照應、首尾呼應、總結全文、點題、推動情節發展）、語句在表情達意方面的作用{渲染氣氛、烘托人物形象（或人物感情）、點明中心（揭示主旨）、突出主題（深化中心）}、語句特色評價用詞{形象生動、清新優美、富有感染力、音韻和諧、節奏感強、委婉含蓄、準確嚴密、深入淺出、通俗易懂、語言簡練、簡潔明了、言簡意賅、意味深長、發人深省、寓意深刻、引發閱讀興趣、說理透徹、有說服力（結合文體、語境、修辭和具體語句選用分析）}，結合具體考題讓學生頭腦中有清晰地概念。具體到文體當中，比如說明文要掌握說明方法、說明順序、說明文語言的特點，議論文會找論點，論證方法以及小說把握好三要素等。（小說以課標要求讀的名著為主，分為課上課下閱讀。重點作品放在閱讀課上讀，對于名著閱讀，要求學生做好讀書卡片，摘抄精彩段落語句、評點主要情節、人物，把握主要特色，并寫出讀后感。讀書卡片內容包括書名、作者、分類、內容簡介、閱讀感受、精彩語句摘抄。再結合具體的考題，讓學生把握作品。）教會學生答題的技巧，都是學生的得分點。

同時在現代文閱讀中，發現大多數同學不是不會答題，而是不會審題，所以在平時的訓練中，做每道題都要求學生至少讀兩遍，讀懂題在下筆，分點答題，保證得分率。

（四）作文部分。

如何在短時間內提升學生的作文能力，需要講究策略，無論怎樣的形式，都以引導學生關注現實生活、認識生活中的現象、抒寫生活的感悟為導向。在作文復習中我們的具體做法如下：

第一，在第一輪的復習中，要求學生多積累，學習他人的長處。引導學生自覺主動多讀書看報，看電視新聞，開拓自己視野、了解時代信息、把握時代脈搏，多翻閱近幾年中考的優秀作文，學習別人的語言風格、章法技巧，為寫作積累素材，補充新鮮血液。這階段學生練筆復習以記敘文為主，讓每個學生反復修改自己的文章，直至能夠成為一篇成功的作品。比如在寫人的作文在訓練中，先讓學生寫一人一事一質，寫好的基礎上再寫一人多事一質，再提高到一人多事多質，這樣學生就能完整的通過典型的事例突出人物的典型性格。在寫作命題時，我們將從話題作文、命題作文、材料作文三方面訓練。

第二，第二輪復習中，作文以議論文為主，教給學生議論文的寫作方法。比如議論文可用“一、三、一”式結構或“引、議、聯、結”式結構?！耙弧笔且粋€中心論點，開頭提出，而且語言一定要精練，最好用上比喻、排比、名人名言等方法?！叭本褪亲C明自己觀點的三個事列，可用名人的事列，也可用自己得過驗證的事列。也可以設三個證明中心論點的三個分論點，分論點要求結合具體事例?！耙弧笔歉爬偨Y全文，呼應開頭，強調點題。“引、議、聯、結”式結構是對于材料作文而言，其中的“引”把讀的材料，概括地引進，以之引出論題。“議”用幾句精美的話議論論題，表明主張（觀點）?！奥摗甭撓祵嶋H或事實后講道理，或先講道理后事實，具體論述論點，要注意論據的廣泛性。“結”總結問題，提出倡導或進行總結，再次點明中心。

第三，教給學生作文一些常見的構思方法并在第三輪的復習中強化。并且讓學生要善于從大處著眼，小處入手，大題化小，以小見大，學會“一滴水里見陽光”“半瓣花上說人情”；善于聯想，張揚個性。讓文章體現出你真摯的感情，豐厚的文學積淀，做到文質兼美，富有生活氣息。

第四，作文訓練中仍然強調書寫規范整潔。不亂涂鴉，只有這樣，優秀作文才可能被閱卷老師發現。

在整個作文復習中，爭取讓每個學生在每個命題都有一片優秀的習作，有必要時為部分學生量身制定文體，揚長避短。

四、通力合作，資源共享，集思廣益。

我們初四語文組有六位教師，雖然不是個龐大的集體，可喜的是大家團結協作。我們深知團結協作，齊頭并進是提高語文教學整體水平的保證，因而我們在復習中注重集思廣益，堅持集體備課。我們將復習中的每一板塊的每一復習內容，分配給每一位老師，由該老師負責。負責老師必須在前一個星期二的上午，將相關內容的復習要點、難點和相關的復習資料引發給其他的老師，然后共同分析復習方法，提出有效的復習策略。如此集思廣益，發揮集體的力量，使參與者吃透復習內容，明了復習中遇到的各種問題，商討解決辦法，及時調整復習進度，把握正確方向，避免少走彎路，少做無用功。

“眾人拾柴火焰高”，我們摒棄了“單打獨斗”的工作作風，團結協作，形成了一股活力。在緊張而枯燥的備考復習日子里，我們清醒的意識到要克服語文教學中重講授課文，輕視提煉與延伸；重盲目運用資料，而缺乏針對性；重大量模擬簡單講評，卻忽視培養學生解決問題的思路和方法；重理論概括，輕視基本能力訓練等缺點和不足。只要我們肯動腦筋，認真去探討復習技巧，總結語文復習經驗，在工作中不斷改進，中考語文總復習的教學工作一定會做得越來越好。以上就是我校中考語文備考的一些不成熟的想法做法，望各位同仁多多指教，能提出寶貴意見，也衷心的祝愿在座的各位工作順利，健康快樂！

第三篇：初四數學期末復習學案

初四數學期末復習學案

我的期末目標是：

姓名：

班級：

認真復習，期末成功，成績與付出成正比。

今天，你努力了嗎？

泰安東岳中學

《反比例函數》復習導學案

（一）反比例函數的概念

1．（）可以寫成（）的形式，注意自變量x的指數為，在解決有關自變量指數問題時應特別注意系數這一限制條件；

2．（）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數解析式中的k，從而得到反比例函數的解析式；

3．反比例函數的自變量，故函數圖象與x軸、y軸無交點．

（二）反比例函數的圖象

在用描點法畫反比例函數的圖象時，應注意自變量x的取值不能為0，且x應對稱取點（關于原點對稱）．

（三）反比例函數及其圖象的性質

1．函數解析式：（）

2．自變量的取值范圍：

3．圖象：

（1）圖象的形狀：雙曲線．越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直．越小，圖象的彎曲度越大．

（2）圖象的位置和性質：

與坐標軸沒有交點，稱兩條坐標軸是雙曲線的漸近線．

當時，圖象的兩支分別位于一、三象限；

在每個象限內，y隨x的增大而減小；

當時，圖象的兩支分別位于二、四象限；

在每個象限內，y隨x的增大而增大．

（3）對稱性：圖象關于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支上．

圖象關于直線對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上．

4．k的幾何意義

如圖1，設點P（a，b）是雙曲線上任意一點，作PA⊥x軸于A點，PB⊥y軸于B點，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是）．

如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C，則有三角形PQC的面積為．

圖1

圖2

5．說明：

（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論．

（2）直線與雙曲線的關系：

當時，兩圖象沒有交點；

當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關于原點成中心對稱．

（四）充分利用數形結合的思想解決問題．

例題分析

1．反比例函數的概念

（1）下列函數中，y是x的反比例函數的是（）．

A．y=3x

B．

C．3xy=1

D．

（2）下列函數中，y是x的反比例函數的是（）．

A．　　　　B．

C．　　　　D．

2．圖象和性質

（1）已知函數是反比例函數，①若它的圖象在第二、四象限內，那么k=_________

②若y隨x的增大而減小，那么k=___________．

（2）已知一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，則函數的圖象位于第________象限．

（3）若反比例函數經過點（，2），則一次函數的圖象一定不經過第_____象限．

（4）已知a·b＜0，點P（a，b）在反比例函數的圖象上，則直線不經過的象限是（）．

A．第一象限

B．第二象限　C．第三象限

D．第四象限

（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函數圖象上的點，則一次函數y=kx+m的圖象經過（）．

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限

（6）已知函數和（k≠0），它們在同一坐標系內的圖象大致是（）．

A．

B．

C．

D．

3．函數的增減性

（1）在反比例函數的圖象上有兩點，且，則的值為（）．

A．正數

B．負數

C．非正數

D．非負數

（2）在函數（a為常數）的圖象上有三個點，，則函數值、、的大小關系是（）．

A．＜＜

B．＜＜

C．＜＜

D．＜＜

（3）下列四個函數中：①；②；③；④．y隨x的增大而減小的函數有（）．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

（4）已知反比例函數的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過同一點，則當x＞0時，這個反比例函數的函數值y隨x的增大而______

（填“增大”或“減小”）．

4．解析式的確定

（1）若與成反比例，與成正比例，則y是z的（）．

A．正比例函數

B．反比例函數　　C．一次函數

D．不能確定

（2）若正比例函數y=2x與反比例函數的圖象有一個交點為

（2，m），則m=_____，k=________，它們的另一個交點為________．

（3）已知反比例函數的圖象經過點，反比例函數的圖象在第二、四象限，求的值．

5．面積計算

（1）如圖，在函數的圖象上有三個點A、B、C，過這三個點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、、，則（）．

A．　　B．　C．　　D．

第（1）題圖

第（2）題圖

（2）如圖，A、B是函數的圖象上關于原點O對稱的任意兩點，AC//y軸，BC//x軸，△ABC的面積S，則（）．

A．S=1

B．1＜S＜2

C．S=2

D．S＞2

《銳角三角函數》復習導學案

一、知識梳理：

1、如圖1，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數為(∠A可換成∠B)：

定

義

表達式

正弦

余弦

正切

對邊

鄰邊邊

斜邊

A

C

B

c

b

（圖1）

2、30°、45°、60°特殊角的三角函數值。

三角函數

30°

45°

60°

3、解直角三角形：如圖1，Rt△ABC（∠C=90°）的邊、角之間有如下關系：

①三邊的關系：；②兩銳角的關系：∠A+∠B=90°；

③邊角之間的關系：sinA=；cosA=；tanA=.4、相關概念：

（1）

仰角：視線在水平線上方的角；

（2）

俯角：視線在水平線下方的角。

(3)

坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。

（4）方向角：一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）××度.二、課前熱身：

1．Sin60°的值為（）

A．

B．

C．

D．

2.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90o，則sinA等于（）

A．

B．

C．

D．1

3.如果一斜坡的坡度是1∶，那么坡角=

度．

4.在中，則的值是　　　　　?。?/p>

5．如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，則AC的長是

6.計算：tan60°tan30°=________．

三、典型例題：

題型1

銳角三角函數的定義

例1.已知在中，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

題型2

特殊角的計算

例2．（1）計算4cos30°sin60°+（）－（－2013）=。

（2）如圖，AC是電桿AB的一根拉線，測得BC

=6米，∠ACB=60°，則拉線AC的長為

米；（結果保留根號）

四、交流與展示：

1.計算

2sin60°－3tan30°+（）+（－１）

2.如圖，小紅同學用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得∠ADG=30°，在E處測得∠AFG=60°，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB的高度(結果保留兩位有效數字，≈1.732)．

五、備考訓練：

1．在Rt中，若，則的值是（）

A.B.2

C.D.2．中，則的值是（）

A.B.C.D.3.如圖，在中，，則下列結論正確的是（）

A．

B．

C．

D．

B

C

A

第3題圖

第4題圖

第8題圖

第9題圖

4．如圖，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則sin∠BAC等于（）

A．

B．

C．

D．

5．在中，∠C=90°，BC=6cm,sinA=,則AB的長是

cm。

6.修筑一坡度為3︰4的大壩，如果設大壩斜坡的坡角為，那么tan=。

7．已知α為銳角，且sinα?=cos50°，則α=

。.8.如圖，角的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P（3，4），則

．

9．如圖，邊長為1的正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于_

10.喜歡數學的小偉沿筆直的河岸BC進行數學實踐活動，如圖，河對岸有一水文站A，小偉在河岸B處測得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到達C處，在C處測得∠ACD=30°，求河寬AD．（最后結果精確到1米．已知：

1.414，1.732，2.449，供選用）。

《二次函數》復習導學案

一、自學導航：

考點一：二次函數的定義：

1.下列函數中，哪些函數是y關于x的二次函數？

(1)

(2)

(3)

（4）

（5）

2.若是關于x的二次函數，則m的值為_____________。

考點二：二次函數的圖象和性質：

關系式

一般式

y=ax2+bx+c

(a≠0)

頂點式

y=a(x-h)2+k

(a≠0)

圖像形狀

拋物線

開口方向

當a

0,開口向

；當a

0,開口向

頂點坐標

對稱軸

增

減

性

a

0

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而；

在對稱軸的右側,y隨著x的增大而

a

0

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而；

在對稱軸的右側,y隨著x的增大而

最

值

a

0

當x

=

時,最小值為

.a

0

當x

=

時,最大值為

.1.y＝2x2－bx＋3的對稱軸是直線x＝1，則b的值為__________．

2.已知拋物線的開口向下,頂點坐標為（2，-3）,那么該拋物線有最值_________。

考點三：二次函數平移問題：

平移法則：遵循“左加右減，上加下減”原則，左右針對x，上下針對y。

說明：①平移時與上、下、左、右平移的先后順序無關，既可先左右后上下，也可先上下后左右；

②拋物線的移動主要看頂點的移動，即在平移時只要抓住頂點的位置變化；

③拋物線經過反向平移也可得到拋物線的圖象。

1.已知是由拋物線向上平移2個單位，再向右平移1個單位得到的拋物線，求出的值。

2．拋物線圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為，則b=______、c=_______。

考點四：二次函數的圖象特征與的符號之間的關系

①

a決定________________________

②b和a共同決定_____________________________

③c決定拋物線與______軸交點的位置.1二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）

A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0;

B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0;

C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0;

D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0;

2.二次函數y=ax2＋bx＋c與一次函數y=ax＋c在同一坐標系中的圖象大致是圖中的（）

考點五：用待定系數法求二次函數的表達式

（1）一般式：

已知拋物線上三個點的坐標時；

注：先看看有沒有(0，c)這個點，如果有，先確定c的值

（2）頂點式：已知條件與拋物線頂點坐標有關時；

注：一般題目中出現“頂點……”“對稱軸……”“最大/小值……”等字樣時，考慮用頂點式。

（3）交點式：y=a(x-x1)(x-x2)

（a?≠0）

注：當題目中出現（x1,0）（x2,0）時，考慮用交點式。

3.（1）

已知二次函數過（-1，0），（3，0），（0，），求此拋物線的表達式。

（2）

已知拋物線的頂點坐標為（-1，-3），與y軸的交點坐標為（0，-5），求拋物線的表達式。

（3）

已知拋物線y=x2+px+q與x軸只有一個公共點，坐標為（-2,0），求此拋物線的解析式。

（4）

已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象頂點為(－2，3)，且過(－1，5)，求拋物線的解析式

考點六：最值

1、自變量x取全體實數時二次函數的最值

方法：配方法

當>0，x=時，y取最_____值____________________；

當<0，x=時，y取最_____值____________________。

例1：求二次函數的最小值。

2、自變量x在一定范圍內取值時求二次函數的最值

例2：分別在下列范圍內求函數的最大值或最小值。

（1）0

（2）2≤x≤3。

3、最值的應用

如圖,在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1).設矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？

(2).設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?

考點七：二次函數與一元二次方程

例1：已知二次函數的部分圖象如右圖所示，則關于的一元二次方程的解為___________________．

不等式-x2+2x+m＞0的解集為_________________________

二次函數檢測

一、選擇題

1、下列函數中，是二次函數的有（）．

①

②

③

④

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

2、拋物線不具有的性質是（）．

A、開口向下

B、對稱軸是軸

C、與軸不相交

D、最高點是原點

3、二次函數有（）．

A、最小值1

B、最小值2

C、最大值1

D、最大值24、已知點A、B、C在函數上，則、、的大小關系是（）．

A、B、C、D、5、二次函數圖象如圖所示，下面五個代數式：、、、、中，值大于0的有（）個．

A、2

B、3

C、4

D、56、二次函數與一次函數在同一直角坐標系中圖象大致是（）．

二、填空題

7、二次函數的對稱軸是__________．

8、當_____時，函數為二次函數．

9、若點A在函數上，則A點的坐標為_______．

10、函數中，當_____時，隨的增大而減小．

11、拋物線與軸的交點坐標是_______________．

12、拋物線向左平移4個單位，再向上平移3個單位可以得到拋物線______________的圖像．

13、將化為的形式，則_____________．

14、拋物線的頂點在第____象限．

15、試寫出一個二次函數，它的對稱軸是直線，且與軸交于點．_________________．

16、拋物線繞它的頂點旋轉180°后得到的新拋物線的解析式為______________．

17、已知拋物線的頂點在軸上，則的值為______．

三、解答題

18、已知拋物線的頂點坐標是，且過點，求該拋物線的解析式．

19、如果一條拋物線的開口方向，形狀與拋物線相同且與軸交于A、B兩點．

①求這條拋物線的解析式；

②設此拋物線的頂點為P，求△ABP的面積。

③若此拋物線與y軸交點為C，點M是拋物線上一點，且點M在直線CB上方，求△MCB的最大值。

補充知識：（熟記下面總結的公式）

1.如圖1，線段AB=____，線段BC=____，線段CD=____；如圖2，線段AB=______________

圖1

圖2

2.如圖3，線段AB=____，線段BC=____，線段CD=____；如圖4，線段AB=______________

圖3

圖4

3.如圖5，試計算線段AB的長為__________，如圖6，線段AB的長為_____________________

圖5

圖6

2.如圖7，線段AB的中點坐標是_________，如圖8，線段AB的中點坐標是___________________

圖7

圖8

練習：如圖，拋物線經過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；

（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

《圓》復習導學案

一.基礎知識（1.理解圓及弧、弦有關概念、性質；2.垂徑定理及其應用；）

1.圓：把平面內到

距離等于的點的集合稱為圓；

我們把

稱為圓心，把

稱為半徑。

2.我們把連接圓上任意的稱為弦，經過的弦稱為直徑；圓上的部分稱為弧。

3.圓的對稱性：圓既是

圖形也是

圖形，對稱軸是，有

條；對稱中心是。

4.圓的推論：在同一平面內，不在直線上的點確定一個圓。

5.垂徑定理:垂直于弦的平分弦,并且平分弦所對的弧。

如圖，有

___________________________。

6.垂徑定理推論：平分弦（非直徑）的直徑

弦，并且平分弦所對的兩條弧。如圖1，有。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

即：在⊙中，∵∥

∴弧弧

圖1

圖2

二.基礎練習

1.下列說法正確的是

（）

A.長度相等的弧是等?。?/p>

B.兩個半圓是等?。籆.半徑相等的弧是等??；

D.直徑是圓中最長的弦；

2.一個點到圓上的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則圓的半徑是（）

A.2.5cm或6.5cm

B.2.5cm

C.6.5cm

D.5cm或13cm

3.以下說法正確的是：

①圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

②垂直于弦的直徑平分這條弦；

③相等圓心角所對的弧相等。

（）

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

4.如圖所示，在⊙O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結論正確的是（）

A.AB⊥CD

B.C.PO=PD

D.AP=BP

5.如圖所示，在⊙O中，直徑為10，弦AB的為8，那么它的弦心距是；

6.如圖所示，一圓形管道破損需更換，現量得管內水面寬為60cm，水面到管道頂部距離為10cm，問該準備內徑是的管道進行更換。

三.提高練習

1.圓的半徑是R，則弦長d的取值范圍是（）

A.0≤d＜R

B.0＜d≤R

C.0＜d≤2R

D.0≤d≤2R

2.如圖所示，在⊙O中，那么（）

A.AB=AC

B.AB=2AC

C.AB<2AC

D.AB>2AC

3.如圖所示，在⊙O中，直徑等于10，弦AB=8，P為弦AB上一個動點，那么OP長的取值范圍是

一.基礎知識（1.理解弧、弦、圓心角之間的關系；2.圓周角及其定理；）

_

O

_

B

_

A

_

C

_

D

1.圓心角：我們把

在圓心的角稱為圓心角；圓心角的度數等于

所對的的度數。

2.弧、弦、圓心角之間的關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧，所對的弦、所對弦心距的。

3.圓周角：

在圓周上，并且

都和圓相交的角叫做圓周角；

在同圓或等圓中，圓周角度數等于它所對的弧上的圓心角度數，或者可以表示為圓周角的度數等于它所對的的度數的一半。

4.相關推論：①半圓或直徑所對的圓周角都是_____，都是_____；

②90°的圓周角所對的弦是；

5.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角_____，相等的圓周角所對的____和____都相等；

二.基礎練習

1.下列語句中，正確的有（）

①相等的圓心角所對的弧也相等；②頂點在圓周上的角是圓周角；

③長度相等的兩條弧是等?。虎芙涍^圓心的每一條直線都是圓的對稱軸。

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

2.如圖1所示，已知有∠COD＝2∠AOB，則可有（）

A.AB=CD

B.2AB=CD

C.2AB>CD

D.2AB

3.如圖2所示，已知BC為⊙O直徑，D為圓上一點，且有∠ADC=20○，那么∠ACB=。

4.如圖3所示，已知∠AOB=100○，則∠ACB=。

5.如圖4所示，在⊙O中，∠ACB＝∠D=60○，AC=3，則△ABC的周長=。

6.如圖4所示，在⊙O中，BD為直徑，且∠ACD=30○，AD=3，則⊙O直徑=。

三.提高練習

1.如圖6所示，在⊙O中，AB為直徑，BC、CD、AD為圓上的弦，且BC=CD=AD，則∠BCD=。

2.如圖7所示，在⊙O中，直徑CD過弦EF的中點G，∠EOD=40○，則∠DCF等于（）

A.80○

B.50○

C.40○

D.20○

3.如圖8所示，在⊙O中，直徑AB=2，且OC⊥AB，點D在上,，點P是OC上一動點，則PA+PD的最小值是（）

A.2

B.C.D.-1

特別提醒

1.圓周角定理推論3：

若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

即：在△中，∵

∴△是直角三角形或

注意：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。

2、圓內接四邊形

圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。即：在⊙中，∵四邊是內接四邊形

∴

一..基礎知識（圓的位置關系）

點與圓的位置關系

圓外

圓內

d=r

直線與圓的位置關系

相切

d

d>r

4.三角形的外接圓是指經過三角形三個頂點的圓，外接圓的圓心是三角形的交點；三角形的內切圓是指與三角形各邊都相切的圓，內切圓的圓心是三角形的交點；

5.①經過半徑的并且

于這條半徑的直線是圓的切線；②切線性質：圓的切線

于過切點的半徑；

6.切線長是指圓外一點到

之間的線段的長度，而圓外一點可以引圓的條切線，它們的切線長，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

（切線長定理）

二.基礎練習

1.下列說法正確個數是（）

①過三點可以確定一個圓；②任意一個三角形必有一個外接圓；③任意一個圓必有一個內接三角形；④三角形的外心到三角形的三個頂點的距離都相等。

A.4個

B.3個

C.2個

D.1個

2.如圖2所示，BC是⊙O的切線，切點為B，AB為⊙O的直徑，弦AD∥OC。求證：CD是⊙O的切線

3．如圖10，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長線上一點，切線DE平分AC于E，求證：(1)

AC是⊙O的切線．(2)若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直徑．

4.．如圖11，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB，垂足為E，且PC2=PE·PO．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)若OE∶EA=1∶2，PA=6，求⊙O的半徑；

(3)求sinPCA的值．

一.基礎知識（正多邊形和圓）

1.各邊相等，各角也的多邊形叫做正多邊形；

2.如圖所示的正六邊形，請指出正六邊形的外接圓是

；正六邊形的圓心是，半徑是，∠AOB叫做正六邊形的，OG叫做正六邊形的。

3.若正n邊形的邊長an，半徑rn，邊心距dn，周長為Pn，則有：

（1）周長為Pn=n×an，面積Sn=

（2）每個內角十四、圓內正多邊形的計算

經常用到到正多邊形

（1）正三角形

在⊙中△是正三角形，有關計算在中進行：；

（2）正四邊形

同理，四邊形的有關計算在中進行，：

（3）正六邊形

同理，六邊形的有關計算在中進行，.=，每個外角=

4.內切圓及有關計算。

（1）三角形內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，它到三邊的距離相等。

（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，則內切圓的半徑r=。

（3）S△ABC=，其中a，b，c是邊長，r是內切圓的半徑。

二.基礎練習

1.若正n邊形的一個內角是156○，則n=

；若若正n邊形的一個中心角是24○，則n=；

若若正n邊形的一個外角是40○，則n=；

2.如圖所示，正三角形的內切圓的半徑與外接圓半徑和高的比是（）

A.B.2:3:4

C.D.1:2:3

3.已知正六邊形的邊長為10，則它的邊心距為

4.一正多邊形一外角為90○，則它的邊心距與半徑之比為（）

A.1:2

B.1:

C.1:

D.1:3

5.如果要用正三角形與正方形兩種圖形進行密鋪，那么至少需要（）

A.三個正三角形，兩個正方形

B.兩個正三角形，三個正方形w

w

w

.x

k

b

1.c

o

m

C.兩個正三角形，兩個正方形

D.三個正三角形，三個正方形

6.在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，既是軸對稱，又是中心對稱的圖形有（）

A.一種

B.兩種

C.三種

D.四種

特別提醒：

內切圓及有關計算。

（1）三角形內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，它到三邊的距離相等。

（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，則內切圓的半徑r=。

（3）

S△ABC=，其中a，b，c是邊長，r是內切圓的半徑。

鞏固練習：

已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則它的外接圓半徑R=是多少？，內切圓半徑r是多少？．

扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式

1、扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式：

2、圓柱：

（1）圓柱側面展開圖

=

（2）圓柱的體積：

3、圓錐側面展開圖

（1）=（2）圓錐的體積：

練習題

1.秋千繩長3米，靜止時踩板離地0.5米，小朋友蕩秋千時，秋千最高點離地面2米（左右對稱），則該秋千所蕩過的圓弧長為（）

A.米

B.2米

C.米

D.米

2.如圖所示，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成一個圓錐，設圓的半徑為r，扇形半徑R，則圓的半徑與扇形半徑之間的關系是（）

A.R=2r

B.R=r

C.R=3r

D.R=4r

3.已知扇形圓心角為150○，它所對弧長為20，則扇形半徑為，扇形面積為；

4.在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，則以AB所在直線為軸旋轉一周所得到的圓柱的表面積是（）

A.17

B.20

C.21

D.30

5.已知圓錐的底面半徑為6，高為8，那么這個圓錐的側面積是；

6.如圖所示，⊙O直徑EF為10，弦AB、CD分別為6、8，且AB∥CD∥EF，則圖中陰影面積之和為

1.2題圖

6題

《圓》易錯題目

一．填空題

1．如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，則拱橋的半徑為__________

2．如圖，Rt△ABC的內切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切與點D、E,過劣弧DE（不包括端點D，E）上任一點P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點M，N，若⊙O的半徑為3，則Rt△MBN的周長為___________

3．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，點C是劣弧AB上的一個動點，若∠P=40°，則∠ACB的度數是_________

第1題圖

第2題圖

第3題圖

4．一個圓錐的側面展開圖是半徑為6的半圓，該圓錐的高是_______．

5．圓錐的母線長5cm，底面半徑長3cm，那么它的側面展開圖的圓心角是________度．

6．若一個圓錐的母線長是它底面圓半徑的3倍，則它的側面展開圖的圓心角為______度．

7．如圖，在⊙O內，AB是內接正六邊形的一邊，AC是內接正十邊形的一邊，BC是內接正n邊形的一邊，那么n=_______．

8．已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為_________．

9．半徑為1的圓中有一條長為的弦，那么這條弦所對的圓周角的度數等于_________．

10．如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是______

11．如圖，點O為△ABC的外心，點I為△ABC的內心，若∠BOC=140°，則∠BIC的度數為_________．

第7題

第10題

第11題

12．在半徑為50cm的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制作成一個底面直徑為80cm，母線長為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角度數為__________

13．一個圓錐的側面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為___________．

二．解答題

14．如圖,在⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點M,且M是CD的中點,點P在DC的延長線上,PE是⊙O的切線,E是切點,AE與CD相交于點F,PE與PF的大小有什么關系?為什么?

15．如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若CD=2AD，⊙O的直徑為20，求線段AC、AB的長．

16．如圖，一個圓錐的高是10厘米，側面展開圖是半圓，求圓錐的面積．

17．如圖，AB是⊙O的直徑，點D、T是圓上的兩點，且AT平分∠BAD，過點T作AD延長線的垂線PQ，垂足為C．

（1）求證：PQ是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為4，TC=2，求圖中陰影部分的面積．

18.已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，OD∥BC交⊙O于點D，交AC于點E，連接AD、BD，BD交AC于點F．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）延長AC到點P，使PF=PB，求證：PB是⊙O的切線；

（3）如果AB=10，cos∠ABC=，求AD．

第四篇：中考數學復習經驗交流

2013年九年級數學教學經驗交流材料

寧陽二十中

齊曉燕

各位領導、老師: 我是寧陽二十中的齊曉燕老師，首先感謝縣教研室給我們提供了這個互相交流、互相學習的機會，其次，感謝縣教研室對我們學校九年級數學教學工作的肯定。說句實在話，與各學校相比，我們還差得很遠，更不敢說什么經驗，下面只是把我們初三數學組的幾點常規做法向在座的領導、老師做以匯報。

一、統一思想,精誠合作

“一枝獨秀不是春，百花齊放春滿園”。事實證明,一個人的力量是有限的，集體的力量才是無窮的。只有團結協作，才能優勢互補，事半功倍。

家和萬事興----和睦相處是我們工作的前提。對我們組的成員來說，辦公室就是我們的“家”。我們備課組4位老師，相處融洽，坦誠相待，親如兄弟姐妹；合作才能共贏----共同的目標是我們工作的動力。集體的成功才是真正的成功，這在初三開學之初，全組老師就清楚的認識到這一點。因此，我們榮辱與共，不計較個人的名利，在工作上相互幫助，相互支持，共同提高。在備課組長的帶領下，我們分工合作，把工作開展的有聲有色。始終堅持集體備課，統一進度，統一測試，輪流命題。特別是初三總復習，要真正收到總復習的效果，就必須花大力氣備好課，精選題目，精講精練，出好每一單元的復習檢測卷。這時，單靠個人力量是遠遠不夠的，只有依靠集體的力量，大家通力協作，分工合作，才能真正做到事半功倍。

二、科學計劃，合理安排

做出規劃。今天所做的事情是為了我們有更好的明天。未來屬于那些在今天就做出準備的人們。初三這一年學習時間緊，任務重，因而必須合理地安排好內容，才能取得較好的效果。我們的學期安排是：

上學期：

1、學習九年級課程。這個學期的學習往往速度很快，知識容量大。理論上我們應該重視中下等學生，重視基礎?？舍槍ξ覀儗W校學生的現狀，如果想在中考中有好的成績，就應該重視能考上學的學生。對那些升學無望的學生，只能狠心放棄對他們學業上的要求，旁敲側擊的給他們滲透職業教育的理念，所以這個學期的教學和學習多多少少添加了中考的色彩。

2、要想保證年后有充裕的復習時間，最好能在上學期完成九年級上、下學期的教學內容，在有限的時間內，我們是如何做到的呢？

（1）充分利用集體備課時間，對下周教學內容進行整合，抓住各章重點知識點進行教學，抓住各章節重點題目進行訓練，追求各課時教學效果的有效性，乃至高效性，大大減少了總的新授課時數。

（2）對于九年級學生來說，他們面對著兩種選擇：升入高中和升入職業教育學校，學校級部把這樣的學生分化思想貫穿始終，所以，我們在教學中基本上只關注中游以上的學生，大大減少了處理習題時間。

（3）在學習新教學內容時，只抓基礎知識和基本題目，不涉及難度較大的問題。

下學期：綜合復習

第一輪復習雙基，進行歸納復習，全面鞏固知識點，適當系統歸納，每單元復習完畢，編制相應的基礎知識檢測卷，以檢驗復習效果，再有選擇地講評。

第二輪復習以專題為主，根據學生實際，分幾個專題，由備課組四個老師分工協作，然后集體研究，提出專題的復習方案。

第三輪模擬訓練，訓練解題規范，訓練答題速度，訓練解題的時間安排，訓練考試應急能力，訓練耐心，熟悉歷年的中考題等等。最后回扣課本。同時，還要做好學生的考前心理輔導。

需要說明的兩點：

1.回扣課本，每年的復習，我們非常重視這一點。幾輪的復習，好象把學生拋到高空，臨考前，一定要讓學生回到地面上來，給他一種安全感?；乜劢滩模梢匀娴膹土?，彌補前面復習中的漏洞。

2.我們學校在復習時，二輪和三輪就沒有明確的分開。我們從第一輪結束后就不斷的進行中考模擬訓練，不斷的發現問題，結合專題有重點地解決在考試中出現的問題?？荚囀侵R的體現，會考試則是一種能力，這種能力的形成是長期的積累，不是三天兩天，或者十天八天就能練出來的。

三、追求課堂教學的有效性

1、給學生點自由

蘇霍姆林斯基說過：“只有讓學生把全部時間都用在學習上，而留下許多自由支配的時間，他才能夠順利的學習。”他還有一段話：“正象空氣對于健康一樣，自由時間對于學生是必不可少的。其所以必不可少，乃是為了使學生能夠順利地學習，不讓他經常感到有學業落后的威脅。自由時間是豐富學生智力生活的首要條件。我們要使學生的生活中不單單只有學習，還要使學習富有成效，那就需要給學生自由時間?！?/p>

我們沒有權力安排學生的作息時間，但我們可以安排我們的數學課堂和數學自習。通過聽課可以發現，雖然我們的教師素質不高，但懂得給學生留空間。我經常聽到老師們下課回來說，這節課就講了幾分鐘，或者這節課讓學生自己看的。事實也證明，越是不舍得放手的老師所教的學生思維越僵；越是“松”的老師所教的學生思維越活躍，更有發展的潛力。

2、給學生點主動

我們曾在辦公室討論過一個問題：在復習階段，還能不能讓學生走上講臺？也就是有些題目是老師講還是學生講？讓學生講的弊端很明顯，浪費時間，而且講得比較膚淺。這在時間緊迫的復習時期，無疑是不利的。但是我們考慮到以下方面，還是選擇了后者。第一，從學生發展的角度看，初中數學只是學生成長的一個階段，今天的學習是為了以后更好的成長，與學生的發展相比，其他任何的功利都微不足道。第二，同齡人的的語言是最容易讓學生接受的，相同層次的思維也更容易產生共鳴。有人說，人只嫉妒和他相同層次的人，所以，身邊同學的激勵作用同樣也很有效果。

3、給學生點方法

思想方法是數學的靈魂，是學好數學必須的，但要把數學思想方法的教學落實到每一節課中，是很難把握的。我們組一直把思想方法的教學當作集體備課的重點，聽課的時候我們也特別留意這一點的落實。

在一次模擬考試中，有一道題大多數學生都沒有做出來。事后，我問學生，如何利用45°角？學生聽后經過思考便恍然大悟。這種方法我經常提到，學生也知道，但如何運用到解題中，就不是那么簡單的事情了。數學中的方法有很多，象常見的特殊值法，消元法，待定系數法等等。除此之外，常用的解題方法，如：如何構造特殊三角形，如何對付函數與方程（組）、不等式（組）相結合的題目，則更需要老師指導學生總結、歸納。

四、深入研究，科學復習

在此，一些常規的做法，象研讀《課程標準》，研究中考動態，如何進行三輪復習，就不再一一敘述，因為這些大家做得都差不多。在這里我只提兩點：

1、選擇資料

我們學校非常支持教學，每年都帶著我們去新華書店選取資料，所以我們的資料非常充足，這為我們選題提供了良好的保障。另外，我們組里每人一份雜志，也給了我們很大的幫助。在這里，我也給老師本推薦兩份雜志，《中學數學教學》和《中學數學教學參考》。我們第一輪復習只用《數學總復習》，一輪結束后，選取了《同步與探究》的部分題目，同時我們又從2012年全國各地的中考題中選取了近十五套題進行模擬訓練，拓展了學生的解題視野，提高了學生的解題能力和應試能力。

2、出一份模擬試題

我認為，我們對中考題的把握還是比較準確的，因為我們每年都自己出模擬試題。在出題的過程中，不得不研究歷年的中考試題，不得不深入題海中選題，出一道題，要做幾十道題，所以在這個過程中提高了自己。

五、在這一級的數學教學中，我們有兩個工作比以往做得好，這也許就是我們取得成績的關鍵所在;

（一）在上一學年，我們借鑒了其他學校的做法，實行了周周清。

1、優秀成績的得來要做好“三清”使學生對每一節，每一天，每一周都要有清楚的總結反饋，利用周周清可有效地利用周末時間，做到有的放矢，方便學生對本周學習內容進行鞏固訓練。

2、周周清習題的設計不宜過難，以基礎題和典型題為主，可參閱近幾年與本周所授內容相關的中考習題，也可是本周重點知識的遷移訓練，各種題型均可設計。通過周周清題目的設計可以看出，我們是把中考題目的訓練滲透到每一章節之中。

3、周周清的使用

（1）在每周五下午放學前發給學生，提出要求，帶回時需要家長在周周清上簽字。（2）采用學生批閱與教師批閱相結合的方式進行批閱，保證百分之九十以上的達標率。

（二）我們學校首次把“優培優”工作落到實處?！芭鄡灐惫ぷ魇敲恳粚W期都要提出來的，學校級部每一學期都要求老師們做好這一工作，我們在教學中都會注意優秀生的培養，但由級部統一安排“培優”工作在我們學校這是第一次。也許是我們的“優培優”工作起到了作用，在中考中，我們學校的尖子生較多。

（1）培優學生：全級前30名。

（2）培優時間：每周二晚上兩個小時

（3）培優教師：我們組四位老師輪流輔導。

（4）培優內容：根據進度，結合近兩年的數學中考試題來設計培優題目，題目的難度與中考難度相當。

四、困惑與不足

在我們的教學中還存在很多不足與困惑，在此提出，與各位老師共同思考，探討。1.如何處理初三的教學內容的學習與總復習的關系？每年在學習初三的新課程時，都感覺到學得太快，處理的太草率，可學慢了，總復習又沒時間了。

2.如何在初三教學中做到分層教學？在課堂教學中，我們只以照顧到部分學生，對待優秀生比較容易，他們的自學能力強，自覺性高；對待后進生，我們始終沒有好的方法，他們更離不開老師，可老師還要把精力放在其他大部分學生身上。

3.數學思想方法的教學沒有形成一個序列。知識的教學我們只要按照知識的發展順序進行教學就可以，復習時也很容易形成板塊。但是數學思想方法是暗線，學生的思維發展水平差異很大，能不能把學生的思維訓練和數學思想方法的教學也形成一個序列，成為可操作的層面？

4、中考中的困惑

通閱去年今年的數學中考題，對圓考察的題目越來越少，難度越來越小，基本沒考到什么大題，我們在教學圓這一章時是不是只關注基礎知識和基本題目就行了呢？

以上是我們一些不成熟讀的做法和想法，有不當之處，敬請各位老師批評指正，更渴望各位老師能給我們提出寶貴的建議！

最后祝各位老師在新的學年身體健康，家庭幸福，工作順利，萬事如意！

第五篇：中考數學復習經驗交流

夯實基礎，注重過程，強化訓練

---淺談初三數學總復習

尊敬的各位領導、各位同仁：

大家好！

我叫賈海軍，來自度門中學，今天在此就如何進行初三數學后期復習與大家一起探討，說的不當之處請大家批評指正。

初三數學復習的內容面廣量大，知識點多，要想在短暫的時間內全面復習初中三年所學的數學知識，形成基本技能，提高解題技巧、解題能力，并非易事。如何提高復習的效率和質量，下面我談一些自己的想法。

一、明確指導思想

新的數學課程標準指出：“數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生。所以數學復習要面向全體學生，要使各層次的學生對初中數學基礎知識、基本技能和基本方法的掌握程度均有所提高，還要使盡可能多的學生形成良好的思維能力、較強的綜合能力、創新意識和實踐能力。”

二、認真學習課標和考試說明

認真學習課標和考試說明，梳理清楚知識點，把握準應知應會。哪些要讓學生理解掌握，哪些要讓學生靈活運用，教師對要復習的內容和要求做到心中有數，了然于心，這樣就能駕馭復習的全過程，全面提高復習的質量。

三、復習思路（四個階段）

第一階段：知識梳理形成知識網絡（3月-4月完成）

近幾年的中考題安排了較大比例的試題來考查“雙基”。全卷的基礎知識的覆蓋面較廣，起點低，許多試題源于課本，在課本中能找到原型，有的是對課本原型進行加工、組合、延伸和拓展。復習中要緊扣教材，夯實基礎，同時關注新教材中的新知識，對課本知識進行系統梳理，形成知識網絡，同時對典型問題進行變式訓練，做到以不變應萬變，提高應變能力。我們學校的具體做法是：師生每人全套初中數學教材經常帶在身邊備用，對各章節按《數與式》、《方程與不等式》、《函數及其應用》、《圖形與變換》、《圖形與證明》、《概率及統計初步》這六個單元進行系統復習，資料的選取以《點擊中考》為主，以去年的《天府數學》《神州中考》等資料為輔。在每一個單元復習中，為了有效地使學生弄清知識的結構，宜先用一定的時間讓學生按照自己的實際有目的地自由復習。要求學生在復習中重點放在理解概念、弄清定義、掌握基本方法上。復習中教師應引導學生對本單元知識進行系統歸類，弄清內部結構，然后讓學生通過恰當的訓練，加深對概念的理解、結論的掌握、方法的運用和能力的提高，此階段切忌求快、求深、求難，否則中差生是達不到合格水平的。另外，每復習一個單元，要進行單元過關測試，及時總結得與失，可使學生對知識的學習深入一步。

第二階段：專題復習（5月中、上旬完成）

如果說第一階段是總復習的基礎，是重點，側重雙基訓練，那么第二階段就是第一階段復習的延伸和提高，應側重培養學生的數學能力。第二輪復習的時間相對集中，在一輪復習的基礎上，進行拔高，適當增加難度；第二輪復習重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內容上，特別是重點；

注意數學思想的形成和數學方法的掌握，這就需要充分發揮教師的主導作用。可進行專題復習，如“填空專項訓練”、“選擇專項訓練”、“解答題專項訓練并且穿插綜合題訓練”，比如：“方程型綜合問題”、“不等式應用題”、“應用性的函數題”、“幾何綜合問題”、“統計類的應用題”、“探索性應用題”、“開放題”、“閱讀解題”、“方案設計題”等問題以便學生熟悉、適應這類題型。選題：上網下載去年各省市中考題，精心編排進行訓練。

第三階段：綜合訓練（5月下旬完成）

這一階段，重點是提高學生的綜合解題能力，訓練學生的解題策略，加強解題指導，提高應試能力。

第四階段：查漏補缺（6月初完成）

對學生仍然模糊的或已忘記的知識讓學生回歸課本，進一步鞏固和加深，迎接中考。

四、復習中應注意的問題

第一輪復習應該注意：

（1）首先，必須人人過記憶關。必須做到記牢記準所有的定義、法則、公式、定理等，沒有準確無誤的記憶，就不可能有好的結果。

（2）中考復習切忌教師大包大攬，抑制學生的思維發展，要充分發揮學生的主體作用，給學生盡可能多的動手、動腦、討論的時間，讓他們去說、去做，暴露他們的思維過程，激發學生的思維潛能。

（3）不搞題海戰術，精講精練，舉一反

三、觸類旁通?！按缶毩暳俊笔窍鄬Χ缘?，它不是盲目的大，也不是盲目的練。而是有針對性、典型性、層次性、切中要害的強化練習。

（4）定期檢查學生完成的作業，及時反饋。教師對于作業、練習、測驗中的問題，應采用集中講授和個別輔導相結合，或將問題滲透在以后的教學過程中等辦法進行反饋、矯正和強化，有利于大面積提高教學質量。

第二輪復習應該注意：

（1）專題復習要有一定的難度，這是第二輪復習的特點決定的，沒

有一定的難度，學生的能力是很難提高的。但要兼顧各種因素把握一個度。

（2）專題復習的重點是揭示思維過程。不能加大學生的練習量，更不能把學生推進題海；不能急于趕進度。

（3）綜合題點題教學過程中，“點”—要點中要害；“透”—要讓學生透徹理解，及時總結。一定要把思路與方法教給學生，同時教師要評析到位，從細微處入手，讓學生分析，弄清錯誤原因，清楚自己薄弱環節，熟悉一般分析思路，并與學生一起深入研討，要注重為什么要這樣解？說明思路，如何設計解題格式？本題應注意哪些問題？如何找尋問題解法？突破口在哪里？解題中走過哪些彎路？有何教訓？有否其它解法？是否可以變換角度分析？

第三輪復習應該注意：

（1）模擬題必須要有模擬的特點。時間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，總體難度的控制等要切近中考題。

（2）批閱要及時，趁熱打鐵，切忌連考兩份。

（3）評分要狠?？傻每刹坏玫姆植坏茫鸢稿e了的題盡量不得分，讓苛刻的評分教育學生，既然會就不要失分。

（4）立足一個“透”字。一個題一旦決定要講，有四個方面的工作必須做好，一是要講透；二是要展開；三是要跟上足夠量的跟蹤練習題；四要以題代知識。切忌面面俱到式講評，切忌蜻蜓點水式講評，切忌就題論題式講評。

（5）應注重對優生的培養。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創意，注重邏輯關系，力求解題完整、完美，以提高中考優秀率。

（6）適當的“解放”學生，特別是在時間安排上。經過一段時間的考、考、考，幾乎所有的學生身心都會感到疲勞，如果把這種疲勞的狀態帶進中考考場，那肯定是個較差的結果。但要注意，解放不是放松，必須保證學生有個適度緊張的精神狀態。實踐證明，適度緊張是正常或者超常發揮的最佳狀態。

（7）要避免學生對考試產生畏懼心理，甚至把模擬考試也當成負擔。學校還可以通過各種途徑在不同的階段，對學生進行個別心理輔導、群體心理輔導，使學生正確對待壓力與挫折，正確看待成績，增強自信，發揮學習的最佳效能。

總之，在初三數學總復習中，發掘教材，夯實基礎是根本；共同參與，注重過程是前提；精選習題，提質減負是核心；強化訓練，發展能力是目的。只有這樣，才能以不變應萬變，以一題帶一片，開發學生的思維空間，真正訓練學生的綜合能力及水平。

最后，祝大家身體健康，萬事如意！祝各位同仁在今年的中考中能取得優異的成績！謝謝！

度門中學 賈海軍

二○一二年四月十八日