第一篇：小學四年級數學教學案例

小學四年級下冊數學《雞兔同籠》的教學案例

（2015.12.21）

教材簡析：

本節課的內容是人教版義務教育課程標準實驗教材四年級數學上冊第七單元數學廣角“雞兔同籠”問題。雞兔同籠問題設置在數學廣角中，其教學與常規課有所不同。區別之處在于要把數學思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，培養學生的邏輯推理力，為學生的終身發展奠定基礎。針對六年級的學生年齡特點和心理特征，以及他們現在的知識水平。在教學中我采用探究式，小組合作等教學方法，讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中。另外，為了更好地展示數學的魅力，結合了一定的多媒體輔助手段，充分調動學生的感官，增加形象感與趣味性，騰出足夠的時空和自由度使學生成為課堂的主人。【教學目標】：

1、通過問題情境，了解“雞兔同籠”的問題，感受古代數學的趣味性。

2、在探求解決問題方法的過程中，經歷列表法、假設法、列方程解等方法的交流，體驗解決問題策略的多樣化與策略的優化。

3、通過解決實際生活問題的練習，培養數學思考能力，發展思維能力。【教學重點】： “雞兔同籠”問題的解題方法。【教學難點】：用假設法來解決雞兔同籠問題。

課前準備：讓學生誦讀古詩。

一、創設情境，引出問題

1、師：從同學們剛才背得詩詞中，讓我們感受到我國古代文化的燦爛，然而這種文化的精髓不僅體現在語言文字中，在數學領域也有充分的體現。例如我們數學課上接觸過的七巧板，九宮格填數等等，這些都起源于中國古代，不僅如此，在數學領域還有《九章算術》、《孫子算經》等古代名著流傳于世。今天我們就一起來探究一千五百年前的數學名著《孫子算經》中的趣味數學題“雉兔同籠”問題，這個“雉兔同籠”問題曾漂洋過海，傳到日本、歐洲等國，對世界各國的文明發展起了很大的作用。

教學過程：

（一）情景引入

上課一開始導入并說明：動物身上會發生很多有趣的數學問題——雞兔同籠問題，同時揭示課題。接著引導學生從簡單的問題開始探究，向學生出示例題（課件出示例題）：籠子里有若干只雞和兔。從上面數有8個頭。從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？

（二）嘗試、探究

理解題意后，先讓學生用猜的方法，有的猜：有2只兔，6只雞；也有的猜：雞和兔各有4只，引導學生發現用猜的方法比較亂，并不科學。從而進入到本節課的第二部分也是重點部分的教學：展開對雞兔同籠問題解決方法的研究。

1、列表法

（1）引導學生有序地思考，出示表格，并確定猜想的范圍：雞的只數是8，有0只兔，腳共有16只。雞的只數是7，有1只兔，腳的只數是18。如果雞有6只??發下表格讓學生獨立完成。

（2）學生在小組內合作，填寫表格，匯報。

（3）小結：這種依次嘗試所有可能的方法叫一一列舉法，也叫列表法，板書列表法。

（設計意圖：將各種可能的結果有序地列舉在表格中，通過驗證腳的總只數來確定雞兔各

有幾只，讓學生在驗證的過程中不斷調整思路，從而優化解決問題的策略。）

2、假設法

（1）師：如果用這種列表法來解決數據較大的問題時，這種方法還方便嗎，為什么？有沒有更好的方法呢？

（2）讓學生在小組內研究：

①、引導學生利用學具擺一擺，假設籠子里全是雞，與實際相比發生了怎樣的變化？探究出算法。

②、引導學生利用學具擺一擺，假設籠子里全是兔，與實際相比發生了怎樣的變化？探究出算法。

③、交流匯報。

（設計意圖：讓學生認識、理解、運用假設法是本節課的教學難點。為此，以表格中數據變化規律為探究基礎，以師生互動為探究方式，以教師生動的肢體語言為探究輔助手段，逐一將難點突破，巧妙地將學生認知經驗和思維過程轉化成了數學語言，即數學算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發展了學生的思維水平和推理能力。）

3、方程法：除了以上兩種方法，還有別的計算方法了嗎？ 學生匯報列方程的方法，師板書。

（設計意圖：列方程解題是學生在五年級已學過的方法，但運用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。以舊知識和舊方法為基礎，放手讓學生大膽嘗試、自主探究，抓住其中的疑難點設問，幫助學生真正理解過程、掌握方法、提升技能。同時讓學生感受到了代數法解題的一般性。）

4、小結：引導學生尋求一般性的解題方法，即假設法和方程法，鼓勵學生從不同的角度思考問題，選擇適合自己的方法。

5、（設計意圖：在計算教學中，需要算法多樣化，更需要算法的優化；同樣，在解決問題教學中，需要策略多樣化，更需要策略的優化。發散思維與收斂思維應該兼顧并進。但優化并不等于強加，優化也強調自主和需要過程。）

（三）鞏固練習回應引入時的古題，引導學生用合適的方法計算。然后說一說在我們的生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？

（設計意圖：解決《孫子算經》中的原題，讓學生排除了開課的懸念；向學生介紹特殊而巧妙的古代“抬腿法”，讓學生進一步感受到了我國古代數學的魅力。）

（四）拓展練習：

全班有38人去劃船，租了8條船。每條大船坐6人，每條小船坐4人，恰好每條船上都坐滿。問租了幾條大船，幾條小船

（設計意圖：通過解決生活中類似于雞兔同籠的問題，讓學生體會到了此類問題在現實中 2 的廣泛存在，進而凸顯了本節課的學習價值。）

（五）課后延伸：

組織學生利用課后的時間收集有關生活中類似“雞兔同籠”的問題，并進行交流。

（六）全課小結：

同學們，現在我們來一起回憶一下，想一想你在本節課都學習到了什么？

教學反思：

1、充分調動學生的積極性。當新的問題提出后，我并沒有急于講解如何做的方法，而是先讓學生獨立思考，再在小組內交流，最后全班共同研究討論。使同學們在民主、和諧的氛圍中開拓了思維，實現了運用多種方法解決問題的目的。

2、關注每一個同學的發展。由于學生原有認知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在同樣的列表中，學生的認知水平也有一定的層次。但在教學的過程中，我并沒有提出統一的要求，允許不同的學生采用不同的解題方法。在交流時，有些學生用逐一列表的方法，也沒去指責他們，而是肯定他們想出好的方法；對于比較優秀的學生，則在課中請他們總結根據題目的條件選擇適當方法的優點。這樣做的目的，不同的學生在同一節課中就會都有不同程度地提高。

3、通過學習，使學生知道了假設的數學思想和列表的策略，不僅可以解答古代數學趣題——雞兔同籠，還能解答我們身邊的很多問題，體會到數學就在我們身邊。

第二篇：小學四年級數學教學案例

小學四年級數學教學案例

1．初步理解長方形面積計算公式的推導過程，能正確地計算長方形的面積．

2．在長方形面積計算公式的推導過程中，培養學生抽象概括能力及動手操作和解決實際問題的能力． 教學重點

理解并掌握長方形面積的計算公式，能正確地計算長方形的面積．

教學難點

引導學生通過親身實踐推導長方形面積的計算公式．

教學過程

一、復習準備．

上節課我們學習了面積和面積單位，老師給同學們留了一道思考題．如果我們要測量學校的操場面積，用一平方米的面積單位，一個一個地拼擺，可行嗎？（不可行）

那有沒有什么可行的方法呢？今天我們就來研究科學的計算方法．（板書課題：長方形面積的計算）

二、學習新課．

1．動手操作，弄清基本關系：

每排個數、排數與總個數的關系．

請同學拿出1平方厘米的小正方形，擺出上面的長方形想：一排擺了多少個小正方形？一共擺了幾排？（學生操作時，老師把表格畫在黑板上）

（一排擺幾個小正方形、擺了幾排、一共擺了多少個小正方形，它的面積是多少，老師依次在表格中板書出來）請同學用1平方厘米的小正方形擺出上面這個長方形．

每排擺了幾個？擺了幾排？一共有多少個？你是怎樣算出來的？

（每排個數×排數＝總個數）

前面講過有多少個面積單位，面積就是多少．所以可以用“面積”代替“總個數”，在表格圖“總個數”下面寫上“面積”（平方厘米）．

下面就用簡便方法計算長方形面積．

2．想象操作，弄清過渡關系：

長與每排個數、寬與排數的關系．

思考：這個長方形長4厘米，沿著長邊，一排可以擺幾個1平方厘米的正方形？

不用動手擺，腦子里想一想．如果長方形長5厘米、10厘米……一排可以擺幾個呢？那么，你發現了什么？（兩個同學互相說一說）

生：長幾厘米，每排就擺幾個．

師：那么就是說，長可以代替“每排個數”．老師在表格中“每排個數”

下面寫出“長”（厘米）．

再看，長方形的寬是3厘米，沿著寬可以擺這樣的幾排呢？同學們不用動手擺，怎么知道可以擺3排呢？能不能說出寬與排數的關系？

生：寬是幾厘米，就可以擺成這樣的幾排．

師：那么，也就是說用“寬”可以代替“排數”．（老師在表格中的“排數”下面寫上“寬”（厘米）．請同學們很快求出這個長方形的面積是多少？說說你是怎樣算出來的．

3．理解長方形的面積與長、寬的關系．

投影出示：D

師：請同學們討論一下，這個長方形的面積是多少？你是怎樣求出來的？長方形的面積與它的長和寬有什么關系？

學生討論后，老師引導學生對照表格，請仔細觀察，再回憶一下，剛才的圖A、圖B、圖C、圖D．你發現了什么？

老師進一步引導學生，計算長方形面積的方法（最簡單的）誰能概括出來？

學生總結歸納出：

長方形面積＝長×寬（老師板書）

回顧一下，對照表格進行驗證．

出示例題：一個長5厘米，寬3厘米的長方形紙板，它的面積是多少？

師：用我們剛才學到的知識，請同學們自己解這道題．做完后，互相交換檢查一下．

訂正時，老師板書：

5×3＝15（平方厘米）

答：它的面積是15平方厘米．

引導學生看書，質疑．

三、鞏固反饋．

1．填表．（學生口答）

2．選擇正確答案．

（1）一個長方形長6厘米，寬3厘米，面積是（）．

A．18厘米B．18平方厘米

（2）一個長方形的長是8分米，寬是4分米，周長是（）

A．24分米B．32平方分米

3．一個長方形花壇的面積是48平方米．問：它的長和寬分別可以是多少米？

四、小結．

這節課我們學習了什么？（長方形面積的計算．）要想求長方形的面積，必須知道什么條件？（長和寬）怎樣計算長方形的面積？（長×寬＝面積）計算長方形面積應該注意什么問題？（長和寬的單位名稱要先統一）

五、課后作業．

1．一臺電視機的外殼，一個面的長是44厘米，寬是34厘米．它的面積是多少平方厘米？

2．量出教室里黑板的長和寬各是多少分米．算出黑板的面積是多少平方分米．

3．選擇一塊長方形的地，沿著地邊量出它的長和寬各是多少米．再算出這塊地的面積是多少平方米．板書設計

點評：

本節課是在學生了解了面積的意義，初步認識了面積單位，學會用面積單位直接量物體或平面圖形的面積的基礎上，進行教學的．

教學中，通過調動學生的各種感觀，親自動手擺一擺，仔細觀察，動腦筋想，從而推導出計算長方形面積的方法．在教案設計上，一步一步深入，從具體到抽象、從感性到理性．使學生自己悟出求長方形面積應該怎樣計算． 鞏固反饋練習的安排，考慮到對所學新知識的鞏固、檢查，又注意到新舊知識的聯系．

1．初步理解長方形面積計算公式的推導過程，能正確地計算長方形的面積．

2．在長方形面積計算公式的推導過程中，培養學生抽象概括能力及動手操作和解決實際問題的能力． 教學重點

理解并掌握長方形面積的計算公式，能正確地計算長方形的面積．

教學難點

引導學生通過親身實踐推導長方形面積的計算公式．

教學過程

一、復習準備．

上節課我們學習了面積和面積單位，老師給同學們留了一道思考題．如果我們要測量學校的操場面積，用一平方米的面積單位，一個一個地拼擺，可行嗎？（不可行）

那有沒有什么可行的方法呢？今天我們就來研究科學的計算方法．（板書課題：長方形面積的計算）

二、學習新課．

1．動手操作，弄清基本關系：

每排個數、排數與總個數的關系．

請同學拿出1平方厘米的小正方形，擺出上面的長方形想：一排擺了多少個小正方形？一共擺了幾排？（學生操作時，老師把表格畫在黑板上）

（一排擺幾個小正方形、擺了幾排、一共擺了多少個小正方形，它的面積是多少，老師依次在表格中板書出來）請同學用1平方厘米的小正方形擺出上面這個長方形．

每排擺了幾個？擺了幾排？一共有多少個？你是怎樣算出來的？

（每排個數×排數＝總個數）

前面講過有多少個面積單位，面積就是多少．所以可以用“面積”代替“總個數”，在表格圖“總個數”下面寫上“面積”（平方厘米）．

下面就用簡便方法計算長方形面積．

2．想象操作，弄清過渡關系：

長與每排個數、寬與排數的關系．

投影出示：C

思考：這個長方形長4厘米，沿著長邊，一排可以擺幾個1平方厘米的正方形？

不用動手擺，腦子里想一想．如果長方形長5厘米、10厘米……一排可以擺幾個呢？

那么，你發現了什么？（兩個同學互相說一說）

生：長幾厘米，每排就擺幾個．

師：那么就是說，長可以代替“每排個數”．老師在表格中“每排個數”

下面寫出“長”（厘米）．

再看，長方形的寬是3厘米，沿著寬可以擺這樣的幾排呢？同學們不用動手擺，怎么知道可以擺3排呢？能不能說出寬與排數的關系？

生：寬是幾厘米，就可以擺成這樣的幾排．

師：那么，也就是說用“寬”可以代替“排數”．（老師在表格中的“排數”下面寫上“寬”（厘米）．

請同學們很快求出這個長方形的面積是多少？說說你是怎樣算出來的．

3．理解長方形的面積與長、寬的關系．

投影出示：D

師：請同學們討論一下，這個長方形的面積是多少？你是怎樣求出來的？長方形的面積與它的長和寬有什么關系？

學生討論后，老師引導學生對照表格，請仔細觀察，再回憶一下，剛才的圖A、圖B、圖C、圖D．你發現了什么？

老師進一步引導學生，計算長方形面積的方法（最簡單的）誰能概括出來？

學生總結歸納出：

長方形面積＝長×寬（老師板書）

回顧一下，對照表格進行驗證．

出示例題：一個長5厘米，寬3厘米的長方形紙板，它的面積是多少？

師：用我們剛才學到的知識，請同學們自己解這道題．做完后，互相交換檢查一下．

訂正時，老師板書：

5×3＝15（平方厘米）

答：它的面積是15平方厘米．

引導學生看書，質疑．

三、鞏固反饋．

1．填表．（學生口答）

2．選擇正確答案．

（1）一個長方形長6厘米，寬3厘米，面積是（）．

A．18厘米B．18平方厘米

（2）一個長方形的長是8分米，寬是4分米，周長是（）

A．24分米B．32平方分米

3．一個長方形花壇的面積是48平方米．問：它的長和寬分別可以是多少米？

四、小結．

這節課我們學習了什么？（長方形面積的計算．）要想求長方形的面積，必須知道什么條件？（長和寬）怎樣計算長方形的面積？（長×寬＝面積）計算長方形面積應該注意什么問題？（長和寬的單位名稱要先統一）

五、課后作業．

1．一臺電視機的外殼，一個面的長是44厘米，寬是34厘米．它的面積是多少平方厘米？

2．量出教室里黑板的長和寬各是多少分米．算出黑板的面積是多少平方分米．

3．選擇一塊長方形的地，沿著地邊量出它的長和寬各是多少米．再算出這塊地的面積是多少平方米． 點評：

本節課是在學生了解了面積的意義，初步認識了面積單位，學會用面積單位直接量物體或平面圖形的面積的基礎上，進行教學的．

教學中，通過調動學生的各種感觀，親自動手擺一擺，仔細觀察，動腦筋想，從而推導出計算長方形面積的方法．在教案設計上，一步一步深入，從具體到抽象、從感性到理性．使學生自己悟出求長方形面積應該怎樣計算． 鞏固反饋練習的安排，考慮到對所學新知識的鞏固、檢查，又注意到新舊知識的聯系．

第三篇：小學四年級數學統計教學案例

小學四年級數學統計教學案例

方案：統計喜歡哪種活動的人數。教學片斷如下：

師：六一兒童節就要到了，我們班要搞一個活動。這里有四項活動，它們分別是 搶凳子、拍皮球、夾沙包、考考你”（這是我了解到的孩子喜歡的一些活動，為了激起孩子的興趣，我選了一些他們普遍喜歡的活動讓他們選擇。我把這些活動寫在黑板上），這些活動你喜歡嗎？

學生一下子來勁了，齊刷刷的說：喜歡

師：你最喜歡哪個活動呢？

我環視了一下四周，孩子們都迫不及待的要說出口。

我停了停又說：請把你最喜歡的一個活動寫在老師發的紙條上，注意只能寫上你最喜歡的一個。孩子們很快寫好了，然后由組長收起來。

師：現在老師想利用手里的這些紙條來知道，選哪個活動的人最多，那么這個活動將作為我們班六一兒童節時的一個活動。怎么辦呢，請你幫老師想想辦法吧！

怕 孩子 聽不清楚，我又說了一次：我想通過這些紙條知道哪個活動的人最多，怎么辦呢？ 孩子們開始動起了腦筋，過了一會，一個孩子舉起了手。

生1：你可以看一看紙條，看看哪個選的人最多就可以了。

師：是一張張看過來嗎？

生1：嗯

師：唉！這個小朋友的方法好嗎？

生2：我覺得不太好，這么多紙條怎么看得清楚，可能看了就忘了。

師：你說得很有道理，老師也是這么想的。那么有沒有更好的方法了。

生3：我們可以做一下記錄。

師：怎么記錄？

生3：用打鉤的方法。看一看選的是那個活動，就在哪個活動下打鉤。

師：你這個方法真不錯。其他小朋友呢，你們用什么方法來記錄呢？請小朋友們四人小組討論一下可以怎樣記錄。

學生開始討論。

師：請各小組派代表說一說，你們準備用什么方法記錄。

方法有：打圓，打三角形，打五角星，劃橫的，寫正字。

討論好了，我叫孩子們在準備好的草稿紙上跟著我把這幾個活動寫上。我在黑板上寫了三組。然后叫了三個分別是用打鉤，劃橫，寫正字的學生上黑板統計，其他學生在自己的草稿本上統計。老師將紙條上的活動念一遍，學生用自己

喜歡的方法記錄、整理數據。

這節課通過運用學生喜歡的游戲來引導學生進行數據分析，整理。使學生學會了統計的方法從而充分體現了學習方法的多樣化，知識的多元化，使學生更好的掌握本節課的內容。

第四篇：小學四年級數學教學案例分析

小學四年級數學教學案例分析

規范學生作業——培養學生學習數學的嚴謹性

二街第二小學

李仁敏

在幾十年的小學數學教學中，我常常遇到這樣的學生，在完成數學作業時，體現出極大的隨意性，不是把題算錯，就是把數字看錯。明明題里面是352，他在解題時就變成325。計算結果明明是528，寫到題上時就變成526，明明計算題里是減號，到他那兒就變成了加號。這個問題我曾以為是粗心大意造成的。于是我找到這些同學談話，說作業時一定要細心。別總是粗心大意。他們也樂于接受。想了許多方法來克服這個缺點。有些學生甚至還在桌子上刻上了細心的字樣。在考試時還特別提醒自己。可考下來。還是犯這種錯誤。我覺得他們在考試時也夠認真了。可到底是什么原因呢。我怎么就很少有這種情況呢。班上其他同學怎么不這樣呢？征對這些疑問，我再次進行了研究。將這些同學的作業，試卷拿出來和其他同學的作業、試卷對比。在對比中。我發現屢犯這種過失的同學的一個共同點就是作業的格式差，書寫差，卷面也不整潔。隨意性較大。再觀察他們平時的生活，也發現了這個問題，不注意細節，責任心很差。由此，我產生了換種方式來教育他們——規范學生的作業。在學生作業、考試時。我首先強調的是書寫格式，強調卷面整潔，讓他們“慢”下來，不著急。不是強調他們別看錯題，而是只要求他們把字寫好，把每次作業完成規范，作業的量相應減少，要求寫好。這樣堅持了一段時間，整個班上的作業有了很大的改觀，書寫提高了好幾個檔次，對那些經常出現看錯題目的同學。更加嚴格的要求，不說是要改他們看錯題的毛病，而是要他們規范自己的作業。還讓他們負責班上的一兩件事情，同時也要求這些學生在家里面負責一件家務。一段時間下來，發現這些學生不僅在作業上有很大的改觀。在完成作業時，看錯題的現象的也犯得少了，成績也有了進步。在主題班會上，我們研究了數學學科特點。那就是嚴謹，經得起檢驗。學生也認識到了數學的嚴謹性。知道了該怎么樣達到數學的嚴謹性。從作業開始，注重細節，對自己的作業負責。

經過這種轉化，也讓我明白了，學生學習，不應該存在粗心大意這一說法，所謂的粗心，實際上是學習不夠嚴謹造成的。是對自己的行為不負責的表現。所以，我們在教育孩子們不要粗心大意時，靠苦口婆心的勸說，靠反復多次的抄寫，所起的作用非常小，我們如能從規范學生的作業，規范他們的行為，規范他們的書寫格式，培養他們的責任心，讓他們從細節入手，這樣堅持下去。他們的轉變會非常大，帶給我們的將是我們期待的成績，也一定會成為考試中的黑馬。所以，在學習中我不再認為有粗心大意這一說法。如對學生看似“粗心大意”的過失，熟視無睹，必將造成學生的成績極不穩定，時好時壞，心里沒底，對這樣的過失，得治根本，規范他們的作業，嚴謹治學。

第五篇：四年級數學教學案例

四年級數學下冊數學廣角教學案例

閆大學

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例

1、例2。教材簡析：

“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容。在本節課里，學生第一次接觸到“植樹問題”，根據課程標準的精神，學習的主要任務定位在“能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會通過畫線段圖來分析理解題意。”數學的思想方法是數學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。設計思路：

本課教學分四大環節：

一、常識引入：請同學們伸出右手并張開，數一數，5個手指之間有幾個空格？在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？

二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

（一）． 創設情境，提出問題。

為了保護環境，我們需要種很多樹，那種的樹之間都有間隔。那么我們現在種8棵樹，這中間有幾個間隔呢？同學們畫畫，算算。

接著，通過創設在公路中間綠化帶中植樹的現實問題情境。

1、同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 理解題意。

指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？ 理解“兩端”是什么意思？

指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？ 說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

算一算，一共需要多少棵樹苗？ 反饋答案。

方法一：100÷5=20（棵）

方法二：100÷5=20（棵）20 +2=22（棵）方法三：100÷5=20（棵）20 +1=21（棵）

師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？ ①畫圖實際種一種。演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去??

師：大家看，已經種了多少米？（25米）這么長時間才種了25米，一共要種多少米？（100米）要一棵一棵一棵一直種到100米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到100米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看怎樣種？畫一畫，簡單驗證，發現規律。

a.先種10米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：2段 3棵）

b.跟上面一樣，再種15米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：3段 4棵）

c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什么？

（板書： 2段 3棵；5段 8棵；7段8棵。）

d.你發現了什么？小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：

（板書：兩端要種：棵樹=段數+1； 其實段數也就是間隔數，那么植樹棵數=間隔數+1）

應用規律，解決問題。

a.小黑板出示：前面例題

問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？ 100÷5=20 這里的20指什么？ 200+1=21 為什么還要+1？ 師：這個“秘方”好不好？

通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？ 通過按老師要求畫，學生對棵樹和段數的關系已有了一定的感性認識。然后讓學生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發現并總結規律打下了基礎。

應用規律，解決問題。驗證前面例題哪個答案是正確的。這樣一方面鞏固剛發現的規律，另一方面使學生認識到植樹問題的規律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。

（二）解決實際問題

運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？

師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵樹用段數+1;如果“兩端不種”棵樹和段數又會有怎樣的關系呢？（本環節通過為學生設計困難，讓學生想出有復雜問題從簡單入手，從學生已有的生活經驗出發，讓學生自由設計，然后引導學生自主探索、合作交流，得出“兩端要栽：棵數=間隔數+1“的關系，體現教學方法的開放性。）

三、合作探究，“兩端不種”的規律 1．猜測“兩端不種”的規律。

猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數－1 師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發現了什么規律？

2．獨立探究，合作交流。

3．展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。

小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不種”的規律：棵樹=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？ 4．

做一做。

①

在一條長2000米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）

②

師：同學們注意看，這道題發生了什么變化？將“一側”改為“兩側” 問：“兩側種樹 ”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。

小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。（探討“兩端不種”的規律，充分放手讓學生自己討論研究，用同樣的方法從簡單問題入手，讓學生獲得“兩端不種”的規律：棵數=段數-1，學生嘗試運用新獲得的數學知識解決問題。）

四、回歸生活，實際應用

1． 一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）8÷2=4（段）4—1=3（次）

問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？ 2．

我們身邊類似的數學問題。

①

看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？

3．在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？（練習的設計從多個方面進行應用，讓學生針對不同的問題，采用線段圖加以分析，讓學生深入淺出的理解問題，在頭腦里建立數學知識模型，達到學習的高境界——舉一反三，靈活應用。）

全課總結

通過今天的學習，你有哪些收獲？

師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續研究。