第一篇：勾股定理逆定理說課稿

勾股定理逆定理說課稿

此說課稿是我參加第八批哈爾濱市骨干教師考核的說課稿，敬請個位老師指正。

各位評委老師你們好！我是來自阿城市雙豐一中的數學教師李明，我今天說課的題目是《勾股定理的逆定理》，選自《人教版》八年級下冊，為了更好地發揮教材“藍本”作用，更好地堅持以學生發展為本的理念，就本節課，我將從以下幾個方面做相關的教學解說。

一、知識背景

在知識體系上，學生已經學習了勾股定理，經歷了勾股定理的探究的過程，積累了相關的數學活動經驗，這就具備了勾股定理逆定理的探究條件，通過勾股定理逆定理的探究，對培養學生的分析思維能力，發展推理能力大有裨益，其中蘊涵著類比、轉化，從特殊到一般的思想方法，對學生的可持續發展更有不可低估的作用，我所簡述的是第一課時的內容。

二、教學目標

教學目標既是教學的出發點，也是歸宿，或者說：它是教學的靈魂，支配著教學過程，并規定著教與學的方向，教學目標的制定和落實是實施課堂教學的關鍵。我認為一個好的教學目標應具備三個基本要素；行為主體、行為動詞、表現程度。具體的說行為主體必須是學生而不是教師。第二、目標的制定主要是為了后續評價行為，因此行為動詞盡可能要清晰可把握而不能含糊其詞，否則無法確定教學的正確方向，教學過程的可操作性不強。第三、表現程度是用以評價學生的學習表現或學習效果所達到的程度，基于以上理念參考《數學課程標準》制定教學目標：

1、知識與技能：理解勾股定理逆定理的證明方法，掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。

2、數學思考：通過勾股定理的逆定理的探索，經歷知識發生、發展形成的過程，體會數形結合的思想方法。

3、解決問題：體會數形結合方法在問題解決中的作用，并能利用勾股定理的逆定理解決相關問題。

4、情感態度：通過一系列的探究性問題，滲透與人交流合作的意識，感受定理與逆定理之間和諧及辯證統一的關系。

三、教學重點，難點

重點：探索勾股定理逆定理和運用。

難點：勾股定理的逆定理的證明

《數學課程標準》中提出：要讓學生經歷知識發生發展的全過程。依據此理念，我將重點確定為：探索勾股定理的逆定理和運用。探索勾股定理的逆定理關鍵在于轉化三角形為全等，如何根據需要構造全等三角形，這需要學生思維有極強的跳躍性，對學生是一個挑戰，要有極強的創新精神，所以將本節課難點確定為：勾股定理的逆定理的證明

四、教學理念

本節課以數學活動為載體，組織教學，以學生實踐活動為主體，溝通活動單元、數學思想、思維方式，使不同的學生在數學活動中均得到發展，探究活動應圍繞四個單元活動展開：活動1：情景設疑，引出課題。活動2：實踐操作、大膽猜想。活動3：推理驗證，深入剖析。活動4：反思應用，創新升華。

在教學活動單元設計中，強調教學方法的多樣性以及與教學模式、活動單

元的融合，我主要采用以下幾種教法。1.分層導學法，2.情景教學法。3.啟發教學法。活動中給學生提供多種器官共用的機會，突出數學中活動和活動中數學。學生主要采用小組合作的學習方式，讓他們遵循問題情景----觀察猜想----探究驗證----解釋應用的主線進行學習。關注他們在活動中的體驗感受，即掌握必須的知識與技能，又獲得方法和能力，更在活動中不斷成長，體現新課程發展的三維目標要求。

五、教學流程

（一）創設問題情境，引入新課：

在這一環節中，我設計了這樣一個情境，多媒體動畫展示，米老鼠來到了數學王國里的三角形城堡，要求只利用一根繩子，構造一個直角三角形，方可入城，這可難壞了米老鼠，你能幫它想辦法嗎？預測大多數同學會無從下手，這樣引出課題。只有學習了勾股定理的逆定理后，大家都能幫助米老鼠進入城堡，我認為：“大疑而大進”這樣做，充分調動學習內容，激發求知欲望，動漫演示，又有了很強的趣味性，做到課之初，趣已生，疑已質。

（二）實踐猜想

本環節要圍繞以下幾個活動展開：

1、算一算：求以線段a ,b為直角邊的直角三角形的斜邊c長。

1a=3

b=4 2a=5

b=12 3a=2.5

b=6 4a=6

b=8

2、猜一猜，以下列線段長為三邊的三角形形狀

13cm 4cm 5cm

25cm 12cm 13cm

32.5cm 6cm 6.5cm 46cm 8cm 10cm

3、擺一擺利用方便筷來操作問題2，利用量角器來度量，驗證問題2的發現。

4、用恰當的語言敘述你的結論

在算一算中學生復習了勾股定理，猜一猜和擺一擺中學生小組合作動手實踐，在問題1的基礎上做出合理的推測和猜想，這樣分層遞進找到了學生思維的最近發展區，面向不同層次的每一名學生，每一名學生都有參與數學活動的機會，最后運用恰當的語言表述，得到了勾股定理的逆定理。在整個過程的活動中，教師給學生充分的時間和空間，教師以平等的身份參與小組活動中，傾聽意見，幫助指導學生的實踐活動。學生的擺一擺的過程利用實物投影儀展示，在活動中教師關注；1）學生的參與意識與動手能力。2）是否清楚三角形三邊長度的平方關系是因，直角三角形是果。既先有數，后有形。3）數形結合的思想方法及歸納能力。

（三）推理證明

八年級正是學生由實驗幾何向推理幾何過渡的重要時期，多數學生難以由直觀到抽象這一思維的飛躍，而勾股定理的逆定理的證明又不同于以往的幾何圖形的證明，需要構造直角三角形才能完成，而構造直角三角形就成為解決問題的關鍵，直接拋給學生證明，無疑會石沉大海，所以，我采用分層導進的方法，以求一石激起千層浪。

1.三邊長度為3cm,4cm,5cm的三角形與以3cm,4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關系？你是怎樣得到的？請簡要說明理由？

2.△ABC三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2

與a,b為直角三角形之間有何關系？試說明理由？

為了較好完成教師的誘導，教師要給學生獨立思考的時間，要給學生在組

內交流個別意見的時間，教師要深入小組指導與幫助，并利用實物投影儀展示小組成果，取得階段性成果再探究問題2.這樣由特殊到一般，凸顯了構造直角三角形這一解決問題的關鍵，讓他們在不斷的探究過程中，親自體驗參與發現創造的愉悅，有效的突破了難點。培養良好的數學學習習慣對學生的可持續發展是非常重要的，歸納完定理后，與學生一起分析定理的題設與結論，得出解題中的書寫格式。

（四）引例解析：通過引例的解決，鞏固定理，這是個開命題，能更好地體現不同的解題策略。教師介紹古埃及和我國古代大禹治水都是利用這種方法確定直角的。讓學生感受勾股定理豐富的文化內涵，體會人文精神，激發學好數學為國爭光的思想。

（五）分層訓練，能力升級，以闖關的形式進行，深化學習內容遵循鞏固和發展相結合的原則，兼顧不同層次的學生，滿足多樣化學習的需要。最后歸納反思。啟發學生交流知識，能力情感的收獲與體驗。在有針對性、有層次布置作業。

六、設計說明

本節課立足于創新和學生的可持續發展，把教學內容分解為一系列富有探究性的問題。讓學生在解決問題的過程總共經歷知識的發生、發展和形成的過程，把知識的發現權交給學生，讓他們在獲得知識的過程中體會與人合作的重要，體驗成功的喜悅，真正體現學生是學習的主人，教師只是參與者、合作者、引導者。

第二篇：勾股定理逆定理說課稿

勾股定理的逆定理說課稿

一、教材分析

（一）、本節課在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一節，是在上節“勾股定理”之后，繼續學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學習中的重要內容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節也是本章的重要內容之一。課標要求學生必須掌握。

（二）、教學目標

1、知識技能：1理解并會證明勾股定理的逆定理；

2會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；

3知道什么叫勾股數，記住一些覺見的勾股數.2、過程與方法：通過對勾股定理的逆定理的探索和證明，經歷知識的發生，發展與形成的過程，體驗“數形結合”方法的應用。

3、情感、態度價值觀 培養數學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價值。滲透與他人交流、合作的意識和探究精神，體驗數與形的內在聯系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一的關系。

（三）、學情分析：

盡管已到初二下學期學生知識增多，能力增強，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學生第一次見到，它要求根據已知條件構造一個直角三角形，根據學生的智能狀況，學生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節的難點，這樣就確定了本節課的重點、難點。教學重點：勾股定理逆定理的應用 教學難點：勾股定理逆定理的證明

二、教學過程

本節課的設計原則是：使學生在動手操作的基礎上和合作交流的良好氛圍中，通過巧妙而自然地在學生的認識結構與幾何知識結構之間筑了一個信息流通渠道，進而達到完善學生的數學認識結構的目的。

（一）復習回顧

復習回顧與直角三角形、勾股定理有關的內容，建立新舊知識之間的聯系。

（二）創設問題情境

一開課我就提出了與本節課關系密切、學生用現有的知識可探索卻又解決不好的問題，去提示本節課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個直角三角形。這是為什么？??。這個問題一出現馬上激起學生已有知識與待研究知識的認識沖突，引起了學生的重視，激發了學生的興趣，因而全身心地投入到學習中來，創造了我要學的氣氛，同時也說明了幾何知識來源于實踐，不失時機地讓學生感到數學就在身邊。

（三）學生在教師的指導下嘗試解決問題，總結規律（包括難點突破）

因為幾何來源于現實生活，對初二學生來說選擇適當的時機，讓他們從個體實踐經驗中開始學習，可以提高學習的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學生通過動手畫圖在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。

這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學生第一次見到，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據學生的智能狀況學生是不容易想到的，為了突破這個難點，我讓學生動手畫出了一個兩直角邊與所給三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進行邏輯推理論證提供了直觀的數學模型。

接下來就是利用這個數學模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學生自然地聯想到了全等三角形的性質，證明它與一個直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個證明過程自然、無神秘感，實現了從生動直觀向抽象思維的轉化，同時學生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程，這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。使學生確實在學習過程中享受到自我創造的快樂。

在同學們完成證明之后，同時讓學生總結互逆命題、互逆定理的關系，并舉例指出哪些為互逆定理。然后讓他們對照課本把證明過程嚴格的閱讀一遍，充分發揮教課書的作用，養成學生看書的習慣，這也是在培養學生的自學能力。

（四）組織變式訓練

本著由淺入深的原則，安排了兩個例題。（演示）第一題比較簡單，讓學生口答，讓所有的學生都能完成。第二題則進了一層，不僅判斷是否為直接三角形，還繞了一個彎，指出哪一個角是直角。這樣既可以檢查本課知識，又可以提高靈活運用以往知識的能力。例題講解后安排了三個練習，循序漸進，由淺入深。培養了學生靈活轉換、舉一反三的能力，發展了學生的思維，提高了課堂教學的效果和利用率。讓學生知道勾股逆定理的用途，激發學生的學習興趣。我還采用講、說、練結合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時了解學生的學習過程，隨時反饋，調節教法，同時注意加強有針對性的個別指導，把發展學生的思維和隨時把握學生的學習效果結合起來。

（五）歸納小結，納入知識體系

本節課小結先讓學生歸納本節知識和技能，然后教師作必要的補充，尤其是注意總結思想方法，培養能力方面，比如輔助線的添法，數形結合的思想，并告訴同學今天的勾股定理逆定理是同學們通過自己親手實踐發現并證明的，這種討論問題的方法是培養我們發現問題認識問題的好方法，希望同學在課外練習時注意用這種方法，這都是教給學習方法。

（六）作業布置

由于學生的思維素質存在一定的差異，教學要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩題作業。第一題是基本的思維訓練項目，全體都要做，這樣有利于學生學習習慣的培養，以及提高他們學好數學的信心。第二題適當加大難度，拓寬知識，供有能力又有興趣的學生做，日積月累，對訓練和培養他們的思維素質，發展學生的個性有積極作用。

三、說教法學法與教學手段

為貫徹實施素質教育提出的面向全體學生，使學生全面發展主動發展的精神和培養創新活動的要求，根據本節課的教學內容、教學要求以及初二學生的年齡和心理特征以及學生的認知規律和認知水平，本節課我主要采用了以學生為主體，引導發現、操作探究的教學方法，即不違反科學性又符合可接受性原則，這樣有利于培養學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，發展學生的思維；有利于培養學生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理能力和創新能力；有利于學生從感性認識上升到理性認識，加深對所學知識的理解和掌握；有利于突破難點和突出重點。

此外，本節課我還采用了理論聯系實際的教學原則，以教師為主導、學生為主體的教學原則，通過聯系學生現有的經驗和感性認識，由最鄰近的知識去向本節課遷移，通過動手操作讓學生獨立探討、主動獲取知識。

總之，本節課遵循從生動直觀到抽象思維的認識規律，力爭最大限度地調動學生學習的積極性；力爭把教師教的過程轉化為學生親自探索、發現知識的過程；力爭使學生在獲得知識的過程中得到能力的培養。

第三篇：勾股定理的逆定理說課稿

《勾股定理的逆定理》說課稿

中壩鎮中學王永成尊敬的各位評委，各位老師，大家好：

我今天說課的內容是《勾股定理的逆定理》第一課時。下面我將從教材、教學目標、教學重點難點、教法、教學過程等幾個方面闡述我對本節課的教學設想。

一、教材分析

主要說明本節課在教材中的地位作用

這節內容選自《人教版》義務教育課程標準實驗教科書數學八年級下冊第十八章《勾股定理》中的第二節。勾股定理的逆定理是在勾股定理之后，繼續學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學習中的重要內容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節也是本章的重要內容之一。課標要求學生必須掌握。

二、教學目標分析

教學目標支配著教學過程，教學目標的制定和落實是實施課堂教學的關鍵。根據數學課標的要求和教材的具體內容，結合學生實際我確定了本節課的教學目標。

1、知識與技能目標

理解并能證明勾股定理的逆定理；掌握勾股定理的逆定理，并能利用它來判定一個三角形是不是直角三角形。

2、過程與方法目標

在探索的過程中使學生體驗數與形的內在聯系，培養學生數形結合的思想

3、情感態度與價值觀目標

結合勾股定理的有關歷史資料，激發學生學習的興趣；通過一系列的探究活動，培養學生與他人交流合作的團隊精神及創新意識。

三、學情分析及教學重點、難點的確定

盡管已到初二下學期學生知識增多，能力增強，但思維的局限性

還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學生第一次見到，它要求根據已知條件構造一個直角三角形，根據學生的智能狀況，學生不容易想到，因此本著課程標準，在吃透教材的基礎上，考慮到學生已有的認知結構，我確立的教學重點是勾股定理的逆定理及其應用，教學難點是勾股定理的逆定理的證明，而如何構造三角形就是解決它的關鍵，這樣就確定了本節課的重點、難點和關鍵。

教學重點：勾股定理的逆定理及其應用

教學難點：勾股定理的逆定理的證明

教學關鍵：如何構造三角形

四、教法、學法分析

為貫徹實施素質教育提出的面向全體學生，使學生全面發展主動發展的精神和培養創新活動的要求，根據本節課的教學內容、教學要求以及初二學生的年齡和心理特征以及學生的認知規律和認知水平，本節課我主要采用了以學生為主體，引導發現、操作探究的教學方法，即不違反科學性又符合可接受性原則，這樣有利于培養學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，發展學生的思維；有利于培養學生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理能力和創新能力；有利于學生從感性認識上升到理性認識，加深對所學知識的理解和掌握；有利于突破難點和突出重點。

此外，本節課我還采用了理論聯系實際的教學原則，以教師為主導、學生為主體的教學原則，通過聯系學生現有的經驗和感性認識，由最鄰近的知識去向本節課遷移，通過動手操作讓學生獨立探討、主動獲取知識。

總之，本節課遵循從生動直觀到抽象思維的認識規律，力爭最大限度地調動學生學習的積極性；力爭把教師教的過程轉化為學生親自探索、發現知識的過程；力爭使學生在獲得知識的過程中得到能力的培養。

五、教學過程

本節課的設計原則是：使學生在動手操作的基礎上和合作交流的良好氛圍中，通過巧妙而自然地在學生的認識結構與幾何知識結構之

間筑了一個信息流通渠道，進而達到完善學生的數學認識結構的目的。

（一）、復習回顧

復習回顧與勾股定理有關的內容，建立新舊知識之間的聯系。

（二）、創設問題情境

一開課我就提出了與本節課關系密切、學生用現有的知識可探索卻又解決不好的問題，去提示本節課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個直角三角形。這是為什么？……。這個問題一出現馬上激起學生已有知識與待研究知識的認識沖突，引起了學生的重視，激發了學生的興趣，因而全身心地投入到學習中來，創造了我要學的氣氛，同時也說明了幾何知識來源于實踐，不失時機地讓學生感到數學就在身邊。

（三）、學生在教師的指導下嘗試解決問題，總結規律（包括難點突破）

因為幾何來源于現實生活，對初二學生來說選擇適當的時機，讓他們從個體實踐經驗中開始學習，可以提高學習的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學生通過動手操作在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。

這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學生第一次見到，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據學生的智能狀況學生是不容易想到的，為了突破這個難點，我讓學生動手裁出了一個兩直角邊與所作三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進行邏輯推理論證提供了直觀的數學模型。

接下來就是利用這個數學模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學生自然地聯想到了全等三角形的性質，證明它與一個直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個證明過程自然、無神秘感，實現了從生動直觀向抽象思維的轉化，同時學生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程，這樣學生

不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。使學生確實在學習過程中享受到自我創造的快樂。

（四）、遷移應用，熟悉定理

例題是課本74頁的例1，是讓學生進一步熟練掌握勾股定理的逆定理及其運用的步驟

（五）、隨堂練習

本著由淺入深的原則，安排了四個題目。前三個題目比較簡單，是讓學生進一步鞏固并掌握勾股定理的逆定理及其運用的步驟，盡量讓學生口答，讓所有的學生都能完成。第四個題實際上是對問題情境的進一步解答既可以解決本課知識，又可以提高靈活運用以往知識的能力。通過練習發展了學生的思維，提高了課堂教學的效果和利用率。

（六）、歸納小結，納入知識體系

談談這節課你的收獲吧

本節課小結先讓學生歸納本節知識和技能，然后教師作必要的補充，尤其是注意總結思想方法，培養能力方面。這種形式的小結，激發了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創造了在數學學習活動中獲得成功體驗的機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足學生多極化學習的需要．

（七）、作業布置

本節課布置的作業是課本76頁習題18.2第1題，是最基本的思維訓練項目題，有助于學生鞏固課堂所學知識，有利于學生學習習慣的培養，以及提高他們學好數學的信心。

六、教學反思

（一）本節課的成功之處:

1、本節課以活動為主線,通過從估算到實驗活動結果的產生讓學生總結過程,最后回到解決實際問題,思路清晰,脈絡明了。

2、體現了“數學源于生活,寓于生活,用于生活”的教育思想;突出了“特征讓學生觀察,思路讓學生探索,方法讓學生思考，意義讓學生概括,結論讓學生驗證,難點讓學生突破,以學生為主體”的教學思路。

3、在本節教學活動過程中,我盡量以學生身份和學生一起探討問題。用一切可能的方式,激勵回答問題的學生,激發學生的求知欲,使師生在和諧的教學環境中零距離的接觸。

（二）本節課的不足之處及改進方法:

1、本節課我用多媒體課件進行教學增大了教學密度,而缺少了板書示范，不利于學生養成良好的書寫習慣，在以后的教學中我應加強。

2、在重難點的突破上還應加一些遞進的習題，降低題的難度，使優生學好,中等生也能跟上。這是我在以后教學中要注意的。

3、還是不敢放手，總是牽著學生走。學生配合不夠積極，積極回答問題的學生少，學生的積極性沒有充分調動起來；對中下學生關注的太少；教師說的多，學生沒有充分的時間討論交流；課堂教學內容稍多，在規定時間內沒有很好地完成教學任務。

第四篇：17.2 勾股定理的逆定理說課稿

17.2 勾股定理的逆定理說課稿

大家好: 我是XXXXXX老師,今天我交流的課題是勾股定理的逆定，一、教材分析 :

（一）、說本節課在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一節，是在上節“勾股定理”之后，繼續學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學習中的重要內容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節也是本章的重要內容之一。課標要求學生必須掌握。

（二）、說教學目標: 根據數學課標的要求和教材的具體內容，結合學生實際我確定了本節課的教學目標。

1、知識與技能

(1)體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理及簡單應用。(2)理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。2過程與方法

(1)探究勾股定理的逆定理得出過程經歷了提出問題—實驗研究—猜想命題—證明命題這一過程。

(2)對比探究原命題、逆命題的概念及關系.3情感、態度與價值觀

體驗股定理的逆定理得出過程及應用,理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。【教學重難點】

重點：掌握勾股定理的逆定理及簡單應用。難點：勾股定理的逆定理的證明。

（三）、學情分析：

盡管已到初二下學期學生知識增多，能力增強，但我們本地學生基礎差，思維的局限性還很大，能力也有差距，這樣就確定了本節課的重點、難點和關鍵。重點：勾股定理逆定理的應用 難點：勾股定理逆定理的證明 關鍵：作輔助三角形證全等 二教學過程

一、【知識回顧】

回顧勾股定理的內容。板書：命題1.二、【情景導入】

展示情景圖片

提出問題：圖中哪個是直角三形，你是如何判的。

能通過邊來判斷嗎？

三、【實驗操作】

量一量，提出猜想

邊長（單位：cm）分別為： 圖（1）3，4，5； 圖（2）2.5，6，6.5； 圖（3）3，4，6.讓同學們量一量，圖中哪些是直角三角形，圖（3）為什么不是？ 得出結論：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。（1）猜想的命題中的題設與結論分別是什么？

引出原命題與逆命題

（2）猜想的這一命題一定成立嗎？

三、【證明命題 】

已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．

求證：△ABC是直角三角形．

四、【跟蹤練習】

1.已知△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下面以a、b、c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=6,b=8,c=10(2)a?3,b?2,c?2(3)a:b:c=13:12:5 22(4)(a+c)-b=2ac 像6,8,10能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數，稱為勾股數.2.說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題是真命題嗎？（1）兩條直線平行，內錯角相等；

逆命題：內錯角相等，兩直線平行．真命題．（2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；

逆命題：相等的角是對頂角．假命題．（3）如果a=b，那么|a|=|b|.逆命題：如果|a|=|b|，那么a=b.假命題． 【知識梳理】

（1）勾股定理的逆定理的內容是什么？它有什么作用？

（2）本節課我們學習了原命題，逆命題等知識，你

能說出它們之間的關系嗎？（3）在探究勾股定理的逆定理的過程中，我們經歷了哪些過程？

第五篇：勾股定理的逆定理說課稿

《勾股定理的逆定理》說課稿

一、教材分析 : 本節課在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一節，在上節“勾股定理”之后，繼續學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學習中的重要內容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節也是本章的重要內容之一。課標要求學生必須掌握。

（二）、教學目標:根據數學課標的要求和教材的具體內容，結合學生實際我確定了本節課的教學目標。

知識技能：

1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。

2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形

過程與方法：

1、通過對勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發生、發展與形成的過程

2、通過用三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數與形結合方法的應用

3、通過勾股定理的逆定理的證明，體會數與形結合方法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關問題。

情感態度：

1、通過用三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一的關系

2、在探究勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神

（三）、學情分析：

盡管已到初二下學期學生知識增多，能力增強，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學生第一次見到，它要求根據已知條件構造一個直角三角形，根據學生的智能狀況，學生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節的難點，這樣如何添輔助線就是解決它的關鍵，這樣就確定了本節課的重點、難點和關鍵。

二、教學過程 ：

本節課的設計原則是：使學生在動手操作的基礎上和合作交流的良好氛圍中，通過巧妙而自然地在學生的認識結構與幾何知識結構之間筑了一個信息流通渠道，進而達到完善學生的數學認識結構的目的。

（一）、復習回顧: 復習回顧與勾股定理有關的內容，建立新舊知識之間的聯系。

（二）、創設問題情境

一開課我就提出了與本節課關系密切、學生用現有的知識可探索卻又解決不好的問題，去提示本節課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個直角三角形。這是為什么？??。這個問題一出現馬上激起學生已有知識與待研究知識的認識沖突，引起了學生的重視，激發了學生的興趣，因而全身心地投入到學習中來，創造了我要學的氣氛，同時也說明了幾何知識來源于實踐，不失時機地讓學生感到數學就在身邊。

（三）、學生在教師的指導下嘗試解決問題，總結規律（包括難點突破）因為幾何來源于現實生活，對初二學生來說選擇適當的時機，讓他們從個體實踐經驗中開始學習，可以提高學習的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學生通過動手折紙在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。

這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學生第一次見到，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據學生的智能狀況學生是不容易想到的，為了突破這個難點，我讓學生動手裁出了一個兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進行邏輯推理論證提供了直觀的數學模型。接下來就是利用這個數學模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學生自然地聯想到了全等三角形的性質，證明它與一個直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個證明過程自然、無神秘感，實現了從生動直觀向抽象思維的轉化，同時學生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程，這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。使學生確實在學習過程中享受到自我創造的快樂。

在同學們完成證明之后，可讓他們對照課本把證明過程嚴格的閱讀一遍，充分發揮教課書的作用，養成學生看書的習慣，這也是在培養學生的自學能力。

（四）、組織變式訓練

本著由淺入深的原則，安排了三個題目。（演示）第一題比較簡單，讓學生口答，讓所有的學生都能完成。第二題則進了一層，字母代替了數字，繞了一個彎，既可以檢查本課知識，又可以提高靈活運用以往知識的能力。第三題則要求更高，要求學生能夠推出可能的結論，這些作法培養了學生靈活轉換、舉一反三的能力，發展了學生的思維，提高了課堂教學的效果和利用率。在變式訓練中我還采用講、說、練結合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時了解學生的學習過程，隨時反饋，調節教法，同時注意加強有針對性的個別指導，把發展學生的思維和隨時把握學生的學習效果結合起來。

（五）、歸納小結，納入知識體系

本節課小結先讓學生歸納本節知識和技能，然后教師作必要的補充，尤其是注意總結思想方法，培養能力方面，比如輔助線的添法，數形結合的思想，并告訴同學今天的勾股定理逆定理是同學們通過自己親手實踐發現并證明的，這種討論問題的方法是培養我們發現問題認識問題的好方法，希望同學在課外練習時注意用這種方法，這都是教給學習方法。

（六）、作業布置

由于學生的思維素質存在一定的差異，教學要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業。A組是基本的思維訓練項目，全體都要做，這樣有利于學生學習習慣的培養，以及提高他們學好數學的信心。B組題適當加大難度，拓寬知識，供有能力又有興趣的學生做，日積月累，對訓練和培養他們的思維素質，發展學生的個性有積極作用。

三、說教法、學法與教學手段

為貫徹實施素質教育提出的面向全體學生，使學生全面發展主動發展的精神和培養創新活動的要求，根據本節課的教學內容、教學要求以及初二學生的年齡和心理特征以及學生的認知規律和認知水平，本節課我主要采用了以學生為主體，引導發現、操作探究的教學方法，即不違反科學性又符合可接受性原則，這樣有利于培養學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，發展學生的思維；有利于培養學生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理能力和創新能力；有利于學生從感性認識上升到理性認識，加深對所學知識的理解和掌握；有利于突破難點和突出重點。

此外，本節課我還采用了理論聯系實際的教學原則，以教師為主導、學生為主體的教學原則，通過聯系學生現有的經驗和感性認識，由最鄰近的知識去向本節課遷移，通過動手操作讓學生獨立探討、主動獲取知識。

總之，本節課遵循從生動直觀到抽象思維的認識規律，力爭最大限度地調動學生學習的積極性；力爭把教師教的過程轉化為學生親自探索、發現知識的過程；力爭使學生在獲得知識的過程中得到能力的培養。