第一篇：等差等比數列綜合練習題

等差數列等比數列綜合練習題

一．選擇題

1.已知an?1?an?3?0，則數列?an?是（）

A.遞增數列 B.遞減數列 C.常數列 D.擺動數列 2.等比數列{an}中，首項a1?8，公比q?，那么它的前5項的和S5的值是（）A．31333537

B．

C．

D． 2222123.設Sn是等差數列{an}的前n項和，若S7=35，則a4=()A.8 B.7

C.6

D.5 4.等差數列{an}中，a1?3a8?a15?120,則2a9?a10?（）A．24 B．22

C．20

D．-8 5.數列?an?的通項公式為an?3n2?28n，則數列?an?各項中最小項是（）A.b7?a7,則b6b8?（）A.2

B.4

C.8

D.16 10.已知等差數列?an?中, an?0,若m?1且am?1?am?1?am2?0,S2m?1?38,則m等于

A.38

B.20

C.10

D.9 11.已知sn是等差數列?an?(n?N*)的前n項和,且s6?s7?s5,下列結論中不正確的是（）A.d<0

B.s11?0

C.s12?0

D.s13?0 12.等差數列{an}中，a1，a2，a4恰好成等比數列，則

a4的值是（）a1 A．1

B．2

C．3

D．4

二．填空題

13．已知{an}為等差數列，a15＝8，a60＝20，則a75＝________ 14.在等比數列{an}中，a2?a8?16，則a5=__________ 15．在等差數列{an}中，若a7＝m，a14＝n，則a21＝__________ 16.若數列?xn?滿足lgxn?1?1?lgxn?n?N??,且x1?x2???x100?100,則lg?x101?x102???x200??________ 17.等差數列{an}的前n項和為Sn,若a3+a17=10,則S19的值_________ 18.已知等比數列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，則前9項之和等于_________

三.解答題

19.設三個數a，b，c成等差數列，其和為6，又a，b，c?1成等比數列，求此三個數.20.已知數列?an?中，a1?1,an?2an?1?3，求此數列的通項公式.2an??s?5n?3n,求它的前3項，并求它21.設等差數列的前n項和公式是n的通項公式.22.已知等比數列?an?的前n項和記為Sn,，S10=10，

S30=70，求S40

第二篇：等差與等比數列綜合專題練習題

1．數列{an}是等差數列，若

值時，n＝()A．11a＜－1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取得最小正a10

anB．17C．19D．21 2.已知公差大于0的等差數列{

求數列{an}的通項公式an． }滿足a2a4＋a4a6＋a6a2＝1，a2，a4，a8依次成等比數列，3.已知△ABC中，三內角A、B、C的度數成等差數列，邊a、b、c依次成等比數列．求證：△ABC是等邊三角形．

4.設無窮等差數列{an}的前n項和為Sn．是否存在實數k，使4Sn＝(k＋an)2對一切正整數n成立？若存在，求出k的值，并求相應數列的通項公式；若不存在，說明理由．

答：存在k＝0，an＝0或k＝1，an＝2n－1適合題意．

5.設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn=nan﹣2n(n﹣1)，(n∈N*)(Ⅰ)求證數列{an}為等差數列，并寫出通項公式；(Ⅱ)是否存在自然數n，使得S1?S22?S3

3???Sn

n?400?

若存在，求出n的值；若不存在，說明理由；

6．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S10＝55，S20＝210.(1)求數列{an}的通項公式；

a(2)設bnm、k(k>m≥2，m，k∈N*)，使得b1、bm、bk成等比數列？若存在，an＋1

求出所有符合條件的m、k的值；若不存在，請說明理由．

?2a1＋9d＝11?a1＝1，??解：(1)設等差數列{an}的公差為d，即?，解得?所以an＝a1＋(n－1)d???2a1＋19d＝21?d＝1.**2＝n(n∈N)．(2)假設存在m、k(k>m≥2，m，k∈N)，使得b1、bm、bk成等比數列，則bm＝

an1mkm21kb1bk.因為bn＝，所以b1＝，bm＝，bk＝所以(＝×.整理，22k＋1an＋1n＋1m＋1k＋1m＋1

2m2

得k＝－m＋2m＋1

以下給出求m、k的方法：因為k>0，所以－m2＋2m＋1>0，解得1－2

已知二次函數y＝f(x)的圖象經過坐標原點，其導函數為f(x)＝3x2－2x,.數列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數y＝f(x)的圖象上

3m(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn＝，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所20anan＋1

有n∈N*都成立的最小正整數m.17．已知點(1是函數f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為f(n)3

－c，數列{bn}的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn－Sn－1Sn＋Sn＋1(n≥2)．(1)求數列{an}

11000和{bn}的通項公式；(2)若數列{前n項和為Tn，問Tn>n是多少？ 2009bnbn＋1

8.已知定義域為R的二次函數f(x)的最小值為0，且有f(1＋x)＝f(1－x)，直線g(x)＝4(x－1)的圖象被f(x)的圖象截得的弦長為4，數列{an}滿足a1＝2，(an＋1－an)g(an)＋f(an)＝0

*(n∈N)．(1)求函數f(x)的解析式；(2)求數列{an}的通項公式；(3)設bn＝3f(an)－g(an＋1),求數列{bn}的最值及相應的n.

第三篇：一輪復習等差等比數列證明練習題

Fpg

1．已知數列?an?是首項為a1?，公比q?141の等比數列，bn?2?3log1an 44(n?N*)，數列?cn?滿足cn?an?bn．

（1）求證：?bn?是等差數列；

2?an??a?2,a?a?6a?6(n?N)，n?1nn2．數列滿足1設cn?log5(an?3)．

（Ⅰ）求證：?cn?是等比數列；

*3．設數列?an?の前n項和為Sn，已知a1?2a2?3a3???nan?(n?1)Sn?2n(n?N)．（2）求證：數列?Sn?2?是等比數列； 4．數列{an}滿足a1?1,an?12n?1an?(n?N?)nan?22n（1）證明:數列{}是等差數列；

an2Sn25．數列?an?首項a1?1，前n項和Sn與an之間滿足an?(n?2)

2Sn?1（1）求證：數列??1??是等差數列

S?n?2，an?16．數列{an}滿足a1?3，an?1?（1）求證：{an?1}成等比數列； an?2*7．已知數列{an}滿足an?1?3an?4，(n?N)且a1?1，（Ⅰ）求證：數列?an?2?是等比數列；

Fpg 本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

8． 數列{an}滿足:a1?1,n?an?1?(n?1)?an?n?(n?1),n?N*（1）證明：數列{an}是等差數列； n9．已知數列{an}の首項a1=

22an，an?1?，n=1，2，… 3an?1（1）證明：數列??1??1?是等比數列； ?an?1,Sn?n2an?n(n?1),n?1,2,L． 210．已知數列{an}の前n項和為Sn，a1?（1）證明：數列??n?1?Sn?是等差數列，并求Sn； n??11．（16分）已知數列{an}の前n項和是Sn，且Sn?2an?n（1）證明：?an?1?為等比數列；

12．數列{an}滿足：a1?2,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N?)（1）記dn?an?1?an，求證：數列{dn}是等比數列；

13．已知數列{an}の相鄰兩項an，an?1是關于x方程x2?2nx?bn?0の兩根，且a1?1．（1）求證：數列{an??2n}是等比數列；

14．（本題滿分12分）已知數列{an}中，a1?5且an?2an?1?2n?1（n?2且n?N*）． 13?a?1?（Ⅰ）證明：數列?nn?為等差數列；

?2?15．已知數列?an?中,a1?1,an?1?an(n?N*)an?3（1）求證:??11???是等比數列,并求?an?の通項公式an;?an2?35，a3?，且當n?2時，24?16．設數列?an?の前n項和為Sn，n??．已知a1?1，a2?4Sn?2?5Sn?8Sn?1?Sn?1．

（1）求a4の值；

答案第2頁，總5頁

Fpg（2）證明：?an?1???1?an?為等比數列； 2?17．設數列?an?の前n項和為Sn，且首項a1?3,an?1?Sn?3n(n?N?).n(Ⅰ)求證：Sn?3是等比數列； ??18．（本小題滿分10分）已知數列?an?滿足a1??1，an?1??a?2?（1）求證：數列?n?是等比數列；

?n?(3n?3)an?4n?6,n?N*．

n

參考答案

1．（1）見解析；（2）Sn?2(3n?2)1n??()；（3）m?1或m??5 334n?12a?5n2．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

11Tn???2n.?3.；45?9（Ⅲ）3．（1）a2?4,a3?8；

（2）見解析；（3）5

2nn?14．（1）詳見解析；（2）an?；（3）?2n?3?2?6

n?1?1(n?1)2?3． 5．（1）詳見解析；（2）?an??；（3）2?(n?2)3?(2n?1)(2n?3)?6．（1）證明{an?1}成等比數列の過程詳見試題解析； an?2Fpg 本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

（2）實數tの取值范圍為7．詳見解析

8．（1）見解析；（2）Sn1?33?1． ?t?222n?1??3n?1?3? ?49．（1）詳見解析（2）Sn?2?1nn?n?1??? 2n?12n2210．（1）由Sn?n2an?n(n?1)知，當n?2時，Sn?n，即(S(n?1)n?S?n1)?n(n2?1)Sn?n2Sn?1?n(n?1)，所以所以?n?1n1?1Sn?Sn?1?1，對n?2成立．又S1?1，nn?11n?1?n?1?Sn?1?(n?1)?1，即Sn?是首項為1，公差為1の等差數列．所以n?n?n2Sn?．

n?1（2）因為

bn?Sn1111??(?)32n?3n(n?1)(n?3)2n?1n?3，所以b1?b2?L?bn?． 11111111115115(????L????)?(??)?22435nn?2n?1n?326n?2n?312?k?18?k?6?k?411．（1）見解析；（2）解析；（3）存在，?或?或?．

m?5m?2m?18???12．（1）dn?1?2n?1（2）an?2n?1?1

?2n?12?n為偶數??3313．（1）見解析；（2）Sn??，（3）(??,1)

n?1?2?1n為奇數?3?314．（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）Sn?n?2n?1 15．（1）證明詳見解析；（2）?2???3．

7?1?16．（1）；（2）證明見解析；（3）an??2n?1????8?2?17．(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)(?9,3)?(3,??)

n?1．

答案第4頁，總5頁

Fpg 18．（1）詳見解析（2）詳見解析

Fpg

第四篇：一輪復習等差等比數列證明練習題

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1．已知數列?an?是首項為a1?，公比q?141的等比數列，bn?2?3log1an 44(n?N*)，數列?cn?滿足cn?an?bn．

（1）求證：?bn?是等差數列；

2?an??a?2,a?a?6a?6(n?N)，n?1nn2．數列滿足1設cn?log5(an?3)．

（Ⅰ）求證：?cn?是等比數列；

*3．設數列?an?的前n項和為Sn，已知a1?2a2?3a3???nan?(n?1)Sn?2n(n?N)．（2）求證：數列?Sn?2?是等比數列； 4．數列{an}滿足a1?1,an?12n?1an?(n?N?)nan?22n（1）證明:數列{}是等差數列；

an2Sn25．數列?an?首項a1?1，前n項和Sn與an之間滿足an?(n?2)

2Sn?1（1）求證：數列??1??是等差數列

S?n?2，an?16．數列{an}滿足a1?3，an?1?（1）求證：{an?1}成等比數列； an?2*7．已知數列{an}滿足an?1?3an?4，(n?N)且a1?1，（Ⅰ）求證：數列?an?2?是等比數列；

答案第1頁，總5頁 本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

8． 數列{an}滿足:a1?1,n?an?1?(n?1)?an?n?(n?1),n?N*（1）證明：數列{an}是等差數列； n9．已知數列{an}的首項a1=

22an，an?1?，n=1，2，… 3an?1（1）證明：數列??1??1?是等比數列； ?an?1,Sn?n2an?n(n?1),n?1,2,L． 210．已知數列{an}的前n項和為Sn，a1?（1）證明：數列??n?1?Sn?是等差數列，并求Sn； n??11．（16分）已知數列{an}的前n項和是Sn，且Sn?2an?n（1）證明：?an?1?為等比數列；

12．數列{an}滿足：a1?2,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N?)（1）記dn?an?1?an，求證：數列{dn}是等比數列；

13．已知數列{an}的相鄰兩項an，an?1是關于x方程x2?2nx?bn?0的兩根，且a1?1．（1）求證：數列{an??2n}是等比數列；

14．（本題滿分12分）已知數列{an}中，a1?5且an?2an?1?2n?1（n?2且n?N*）． 13?a?1?（Ⅰ）證明：數列?nn?為等差數列；

?2?15．已知數列?an?中,a1?1,an?1?an(n?N*)an?3（1）求證:??11???是等比數列,并求?an?的通項公式an;?an2?35，a3?，且當n?2時，24?16．設數列?an?的前n項和為Sn，n??．已知a1?1，a2?4Sn?2?5Sn?8Sn?1?Sn?1．

（1）求a4的值；

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（2）證明：?an?1???1?an?為等比數列； 2?17．設數列?an?的前n項和為Sn，且首項a1?3,an?1?Sn?3n(n?N?).n(Ⅰ)求證：Sn?3是等比數列； ??18．（本小題滿分10分）已知數列?an?滿足a1??1，an?1??a?2?（1）求證：數列?n?是等比數列；

?n?(3n?3)an?4n?6,n?N*．

n

參考答案

1．（1）見解析；（2）Sn?2(3n?2)1n??()；（3）m?1或m??5 3342n?12．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）3．（1）

an?511Tn???2n.?3.；45?9（Ⅲ）a2?4,a3?8；

（2）見解析；（3）5

2nn?14．（1）詳見解析；（2）an?；（3）?2n?3?2?6

n?1?1(n?1)2?3． 5．（1）詳見解析；（2）?an??；（3）2?(n?2)3?(2n?1)(2n?3)?6．（1）證明{an?1}成等比數列的過程詳見試題解析； an?2答案第3頁，總5頁 本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

（2）實數t的取值范圍為7．詳見解析

8．（1）見解析；（2）Sn1?33?1． ?t?222n?1??3n?1?3? ?49．（1）詳見解析（2）Sn?2?1nn?n?1??? 2n?12n2210．（1）由Sn?n2an?n(n?1)知，當n?2時，Sn?n，即(Sn?S(n?1)?n1)?n(n2?1)Sn?n2Sn?1?n(n?1)，所以所以?n?1n1?1Sn?Sn?1?1，對n?2成立．又S1?1，nn?11n?1?n?1?Sn?1?(n?1)?1，即Sn?是首項為1，公差為1的等差數列．所以n?n?n2Sn?．

n?1（2）因為

bn?Sn1111??(?)32n?3n(n?1)(n?3)2n?1n?3，所以b1?b2?L?bn?． 11111111115115(????L????)?(??)?22435nn?2n?1n?326n?2n?312?k?18?k?6?k?411．（1）見解析；（2）解析；（3）存在，?或?或?．

m?5m?2m?18???12．（1）dn?1?2n?1（2）an?2n?1?1

?2n?12?n為偶數??3313．（1）見解析；（2）Sn??，（3）(??,1)

n?1?2?1n為奇數?3?314．（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）Sn?n?2n?1 15．（1）證明詳見解析；（2）?2???3．

7?1?16．（1）；（2）證明見解析；（3）an??2n?1????8?2?17．(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)(?9,3)?(3,??)

n?1．

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18．（1）詳見解析（2）詳見解析

答案第5頁，總5頁

第五篇：等差、等比數列問題

等差等比數列問題

一、等差數列、等比數列基本數列問題

1．等差數列?an?，s6?36，sn?6?144，sn?324，求n的值

1）an?2an?1?1；2）an?2an?1?n?1；3）an?2an?1?n2?n?1； 4）an?2an?1?2n；5）an?2an?1?3n

1）sn?2an?1；2）sn?22n?1?n?1；3）sn?2an?1?n2?n?1； 4）sn?2an?1?2n；5）sn?2an?1?3n 2．已知數列，a?an?滿足：a＝m（m為正整數）

anA7n?5

2．已知兩個等差數列?an?和?bn?的前n項和分別為An,Bn，且n?，則使得為整數

bnn?3Bn的的正整數n個數為：

3．已知等差數列?an?，a1?a3?a5???a99?36，公差d??2，求s100的值。

4、已知等差數列?an?的第2項為8，前10項和為185。1）求?an?的通項公式；2）若數列依次取出a2,a4,a8,?,a2n

n?1

?an?中

?an當a為偶數時

?n，若a6＝1，則m所有??2

當an為奇數時??3an?1

?得到新數列?bn?，求數列?bn?的通項公式。

可能的取值為

四、數列與其它

1.已知數列?an?的通項公式an?n??n?N??，則數列?an?的前30項中，最大項和最小項分別

n?是

2．已知數列?an?是遞增數列，且an?n2??n，則實數3.（Ⅰ）設

4．設等比數列?an?的公比為q（q>0），它的前n項和為40，前2n項和為3280，且前前n項中數值最大的項為27，求數列的第前2n項。

5．已知數列?an?的首項為23，公差為整數，且前6項為正，從第7項起為負數，求Sn的最大值。

?范圍是

an為正整數，6．數列{an}為等差數列，其前n項和為Sn，數列{bn}為等比數列，且a1

數列{ban}是公比為64的等比數列，b2S2?64.（1）求an,bn；（2）求證1?1???1?3.S1S2Sn

4二、數列思想問題

1．數列?an?的前n項和Sn，又bn2．求和sn?

?3,b1?1，a1,a2,??,an是各項均不為零的等差數列（n?4），且公差d?0，若將此數列刪

a1的數值；②求n的所有可d

去某一項得到的數列（按原來的順序）是等比數列：①當n =4時，求

能值；

（Ⅱ）求證：對于一個給定的正整數n(n≥4)，存在一個各項及公差都不為零的等差數列

?an

b1,b2,??,bn，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數列．，求?bn?的前n項和

123n?2?3???n aaaa

3．等差數列?an?和等比?bn?，求數列?an?bn?的前n項和 4．1?1?1???

1*2

2*3

3*4

?n?1??n 12?13?24?3

??????

n*n?11*22*33*4n*n?15．已知數列?an?滿足a1?2a2?3a3???nan?n?n?1?，求數列?an?的通項公式

三、復合數列問題

1、已知數列?an?滿足下列條件，且a1?1，求數列?an?的通項公式