第一篇：高中數學有效教學研究與分析

高中數學有效教學研究與分析

摘 要： 高中數學作為高中的一門重要課程，對學生的學習成績與未來發展有著很大的影響。現如今，高中數學課堂出現了抽象化、單一化等問題，教學質量不高、效率下降等問題層出不窮，導致學生學習高中數學的興趣大大降低，學生的學習成績普遍下降。所以，對高中數學進行有效教學并對教育方式進行研究與分析是非常重要的。

關鍵詞： 高中數學 有效教學 研究與分析

數學是一門需要記憶的知識點很多的學科，同時也是需要學生具備一定的邏輯思維能力的學科，需要將高中數學的各個知識點進行有效理解練習。高中數學教學大都需要學生具有一定的邏輯思維能力和知識點熟練應用能力，要把整個高中數學的知識結構體系全部記憶清楚，理解明白，這就需要老師通過改變自己的教學方式進行有效教學，提高學生學習高中數學這門課程的意識，培養學生獨立思考高中數學題目的能力，運用高中數學知識的能力。現在隨著高素質人才需求越來越大，社會對于高素質人才的數理化掌握能力越來越重視，并且成為高素質人才的一項要求。老師就要通過因材施教等教學方法對學生的高中數學學習能力進行培養，調動學生學習高中數學這門課程的積極性。所以，老師應該對高中數學有效教學進行研究。

一、現如今高中數學課堂面臨的問題

1.高中數學課堂死板化

現如今，高中數學課堂教學普遍以簡單地對學生進行課本知識的傳授為主，這樣的教學太過于死板，容易使學生產生厭學心理。老師只簡單地進行課本知識的傳授并不能提高學生學習高中數學的興趣，這樣學生的課堂學習效率就會大打折扣，并且遇見對課本知識不理解的地方，老師仍然是一筆帶過，那么學生只單純記憶并不理解，比如：在教學完全平方差公式a2-b2=（a-b）（a+b）及平方和公式（a+b）2=a2+2ab+b2時，只是簡單地讓學生記憶公式，并不幫助學生將公式進行推理計算，使學生只知道死記硬背而并不理解。這樣的高中數學課堂教學是沒有任何意義的。高中數學課堂不能將課本知識化繁就簡，不夠生動化，不能讓學生明白如何運用知識點，這樣的高中數學教學沒有成效，這樣下去的后果就是會造成學生學習高中數學的積極性越來越低，成績越來越差。

2.高中數學課堂不注重習題練習

數學是一門需要課堂知識與實驗習題練習相結合的一門學科。現在的普遍情況反映大多數高校老師并不注重數學習題的教學，從而使學生的應試能力和高中數學知識點掌握能力變差，對高中數學的學習興趣逐漸降低。高中數學課后題是老師進行高中數學課堂教學的重要輔助，有知識的傳授需要結合實際習題進行教學，比如：全等圖形的驗證條件，老師只進行了驗證條件的講解，HL驗證，SSS驗證，SAS驗證，等等，這都是學生需要親手做幾何圖形習題，驗證出圖形全等之后，才能夠明白這些高中數學驗證知識如何應用，能夠鞏固一些重要的高中數學知識點。但是現在的高中數學課堂卻只注重知識點的教學，不注重做題的重要性，使學生對重要高中數學知識的理解記憶能力普遍降低，動手解題能力普遍下降，對高中數學的學習積極性大大降低。對于老師講解的高中數學知識點，只有親自動腦思考做了，才能更清楚地了解整個高中數學重要知識點。高中數學教學不注重習題練習，會造成學生對數學知識理解能力及學習積極性下降的后果，使教學效率降低。

二、高中數學有效教學措施

1.講解課本知識時與習題練習相結合

老師在高中數學課堂教學中應當在進行課本知識教學的同時，在學生學習積極性最高的時候進行習題練習。這樣既能使學生當堂鞏固復習所學的高中數學知識點，還能鍛煉學生的解答習題能力，使學生的學習效率大大提高，對高中數學這門課程的喜愛程度大大提高，使學生對高中數學這門課程的自主學習能力大大提高。比如：在教學等差數列、等比數列的高中數學知識時，就需要老師提前找好習題，最好是能夠吸引學生注意力的練習題。在講到等差、等比數列這方面的知識時，引導學生按照課本例題的解題步驟一步一步進行操作，先進行等差或等比數列的推導，再進行公式推導，在做題完畢后，老師可以再讓學生自己回憶，結合所學知識再重新看一遍習題。這樣將講授課本知識與練習題相結合的教學模式很受學生歡迎，對培養學生的自主學習能力有很大幫助。

2.加強互動教學，游戲教學

高中數學課堂教學不應該只是老師死板地講課，學生在下面不明所以地聽課，而是要生動地教學、快樂地學習。數學是一門需要能夠進行知識體系前鉤后連的學科，但是由于高中數學知識的復雜性，如果不進行游戲教學，教學枯燥乏味，那么學生對于高中數學這門學科就會產生厭學心理。為此，老師可以加入一些游戲，與學生互動教學，從而進行高中數學知識的鞏固等。比如：在老師講授扇形，圓形面積計算公式，這些需要記憶的知識點以后，老師可以設置游戲，如傳遞粉筆等，傳給哪個學生就讓哪個學生進行知識點的總結或者個別公式的背誦等，如：公式：S扇=（lR）/2（l為扇形弧長）=（1/2）θR2（θ為以弧度表示的圓心角），S扇=（n/360）πR2（n為圓心角的度數，R為底面圓的半徑），這些都是需要學生記憶的公式。游戲教學不僅加強了學生對知識點的鞏固和記憶，還使高中數學課堂變得有趣，調動了學生學習高中數學的積極性，具有很好的效果。這是一個很有效果，值得老師學習的高中數學有效教學的措施之一。

綜上所述，隨著時代的發展，社會對于高中數學教學的要求越來越高，不論是教學質量還是學生的聽課效率，都很受大眾關注。因為，高中數學是在高考中占有很大比例的一門科學。所以，高中數學教學必須要求有效教學，這是每個老師努力研究分析的方向。老師將高中數學知識化繁就簡，將抽象的高中數學知識借助習題或者是多媒體設備進行更有效的講解，從而提高學生高中數學學習積極性，是正確的努力方向。每一位老師都應該結合自己多年的教學經驗對高中數學有效教學進行研究與分析。

參考文獻：

[1]孫賦美.新課改下高中數學有效教學方略運用芻議[J].數理化學習，2011（02）.[2]莊嚴.新課改背景下高中數學有效教學策略研究[J].新課程學習（中），2011（01）.[3]陶兆龍.從“小”做起，循序漸進地發展學生的數學素質――“橢圓的幾何性質”教學實錄及反思[J].中國數學教育，2011（Z2）.[4]王曉東.“函數的性質”教學實錄與評析[J].中國數學教育，2011（Z2）.[5]張忠林.一堂數學探究課的教學與思考[J].中國數學教育，2011（Z2）.

第二篇：聾人高中數學有效教學研究

《聾人高中數學有效教學研究》實驗報告

《聾人高中數學有效教學研究》實驗報告

一、研究背景近年來，隨著我國特殊教育事業的不斷發展，進一步提高聾教育辦學層次和辦學水平，使廣大聾生能夠得到更高水平的教育，掌握初、高中各主要學科基本文化知識與技能，已經成為殘疾人特殊教育事業發展過程中一個引人矚目的熱點。聾生經過高中階段系統的文化知識學習，可以達到一個相對較高的水平，這為他們今后接受高等教育創造了良好的條件。因此，努力發展聾人高中教育，提高高中聾生各學科教育教學效益，已經成為提升聾人教育層次的關健環節。在聾人高等教育入學考試中，數學學科成績具有舉足輕重的作用，同時學好數學對于進一步發展聾生的思維能力，提高聾生綜合素質也具有十分重要的意義。但是長期以來，由于社會的偏見、聾人抽象思維能力較弱、認知方式與普通人有較大差異等原因，許多聾校教師對聾人學習數學的客觀規律尚認識不清，教學上產生了很大的困難，導致聾生數學教學效能很低，不能較好地完成教學任務，嚴重制約了聾教育的進一步發展。有鑒于此，認真開展聾人高中數學有效教學研究，對于進一步認識和挖掘聾生的數學學習潛能，提高聾生高中數學教學效能具有重要的現實意義，同時也能為提高我省我市聾生高考升學率創造更好的條件，為將來進一步發展我市聾人高等教育積累寶貴的經驗。

二、理論與實踐依據

（一）理論依據：

1、有效教學理論產生有效教學（effective teaching）的理念源于２０世紀上半葉西方的教學科學化運動，在美國實用主義哲學和行為主義心理學影響的教學效能核定運動后，引起了世界各國教育學者的關注。于是，人們開始關注教學的哲學、心理學、社會學的理論基礎，以及如何用觀察、實驗等科學的方法來研究教學問題。“有效教學”就是在這一背景下提出來的。

2、有效教學提出背景有效教學是在素質教育的大背景下提出來的。目前聾校高中的數學課堂教學中，存在著許多難以解決的問題。如學習內容較深，習題難度大，聾生難以掌握；教師教學過程缺乏情感、單調枯燥、單方灌輸，多灌輸驗證，少啟發探討，多指責壓抑，少寬容引導，多包辦限制，少激勵創新，尤其是對學生的學法指導是空泛、低質、缺乏策略的。所有這些都造成了學生學習成效不高，綜合能力不強，最終只能獲得生硬、僵化的知識，已經不能適應新形勢下聾教育發展的需要。鑒于此，開展課堂有效教學的研究是非常必要和及時的。

（二）實踐依據：第一，目前聾人高中數學教學還存在很大的盲目性，如何真正有效地上好一堂數學課，引導聾生掌握數學基礎知識、基本技能，進而獲得分析、解決復雜問題的能力，目前還缺乏強有力的理論基礎支撐。由于聾生自身特殊的生理、心理特性，極大地影響了他們認知能力的正常發展，導致他們抽象思維能力普遍較低下，思維靈活性差，創新能力弱，對初、高中數學知識的理解與掌握都存在很大的困難。同時目前國內對于高中聾生的數學教學方法、教學手段等方面都很少有人進行系統的研究、探索，因此本課題對于揭示高中聾生數學教學的規律，運用有效的教學策略提高高中數學教學成效等具有很強的現實指導意義。第二，目前我校高中聾生個體差別較大，實施教學難度很高。我校高中聾生中有不少學生系外地生，他們一般使用的是1986上海版的聾校九年義務教材，缺少系統的初中數學知識，很多人都沒有經過較系統的初中數學基礎訓練，學生個體差異大，特別是數學基礎差異更大，文化底子參差不齊，很難適應初高中階段數學教學模式。如果按照一般的教學方法手段開展教學，很難取得理想的教學效果。因此，實施本課題研究，可以為解決高中聾生數學學習探索一條明確的途徑，對于指導教學實踐可以起到積極的成效。第三，根據目前我校高中的學制及聾人高等教育入學考試要求，高中階段聾生在校學習時間大約為兩年半，需要完成從八年級一直到高中二年級必修

一、必修

四、必修五的教學內容，時間緊，內容多，任務重，如果不采取有效的教學方法、措施、手段，不僅難以幫助聾生有效掌握初、高中數學基礎知識，而且很可能根本無法完成規定的教學任務，給聾生進一步升學造成嚴重影響。這種形勢要求我們一定要探索適合聾生認知特點、認知規律的高效數學教學模式，方能在這么短的時間內完成高度抽象復雜繁多的教學內容，為他們進一步升學開辟通路。

三、研究目標、研究內容、研究假設

（一）研究目標以現代教育理論為基礎，根據聾生特殊的生理及心理特征，通過選擇、設計和實施符合聾生數學認知特點的、具有前置性和過程性相結合的教學方式，實現有效的教學目標，完成有效的教學任務，解決現階段普遍存在的聾校課堂教學低質低效的問題，努力實現教師教學方式和學生學習方式的轉變，切實提高聾生高中數學課堂教學實效性，實現學生全面發展與教師的專業成長。其具體目標如下：

1、形成教師對有效教學實踐的通識策略和個性化策略，構建教師有效教學的課堂教學策略模塊；

2、結合學校實際,進行“教”和“學”實效性的理論與實踐的研究,以便顯著提高高中聾生數學教學效率。

（二）研究內容

1、教學準備策略研究。通過對教學目標的確定與敘寫、教學材料的處理與準備、課程資源的開發與利用、主要教學行為的選擇、教學組織形式的編制以及教學方案的形成等策略的研究，探索具有較強操作性的一系列具體的問題解決方案。

2、教學實施策略研究。通過對教學過程設計、學生學習動機的激發與維持、教學過程有效調控、教學預設性和生成性關系、兼顧個體差異性、學生智力發展水平、學生學習能力與發展、課堂教學行為以及課堂管理行為、輔助行為等方面研究，構建聾校教師有效教學的課堂教學策略的操作體系。

（三）研究假設本課題研究的實驗假設是：通過聾人高中數學課堂教學有效教學策略的研究，探索掌握聾人高中數學有效教學的策略，創新教師的教學方式與學生的學習方式，優化教學設計，探索適合聾生身心發展特點的課堂教學方式和學生學習方式，初步建立學生有效學習、教師有效教學的教學策略實踐體系，從而實現學生在課堂教學過程中的最大知識掌握率、師生在教學互動過程中的最高達成率的研究目的，以真正實現提高課堂教學實效的目標。

四、課題研究對象、方法、成員

（一）研究對象本課題的研究對象是廈門市特殊教育學校高中部全體學生，包括高中三個年段六個班級聾啞學生。

（二）研究方法本課題擬采用行動研究法及觀察法進行。

（三）課題組成員課題組長：黃觀穎課題組成員：王永南 方小英 吳光安以上人員都為本校高中數學教師，長期擔任一線教學工作，具有豐富的教學經驗，為課題的實施提供了有力的保障。

五、課題研究的實施過程：

（一）教師專業培訓：內容有理論學習、教學設計學習、教學過程設計、有效練習設計、有效復習設計等。

（二）實施過程：

1、理論學習階段：（2009年9月——2010年7月）課題組成員通過查閱有關書籍資料、上網搜集等方式學習有效教學理論，研究有效教學活動進程中準備、實施與評價三階段的系列策略和方法，逐步明確有效教學理論體系，為實施有效教學提供有力的理論基礎，并對照自己的教學行為，形成切實可行的實施課堂有效教學的策略，并提出提高課堂教學效益的措施。

2、研討反思階段：（2010年9月——2011年7月）課題組通過集中備課、聽課評課、研討反思等形式，深入研究有效教學策略，重點放在改進教師教學方法、學生學習方法和提高課堂教學效益研究上，并于課后進行深刻反思，總結成功經驗，查找自身的不足，改進課堂教學。

3、觀摩推廣階段：（2011年9月——2012年2月）在研討基礎上，課題組將適時開設校級觀摩課，供全校教師研究交流。

4、總結反思階段：（2012年3月——2012年7月）課題結束后，課題組進行總結反思，形成有效教學研究實驗報告。

六、自變量、因變量和無關變量的控制本實驗的自變量是：采用符合聾生學習高中數學規律、具有直觀簡潔特點的教學方法與手段；使用進行合理化改編的配套教材；選擇編制適于聾生學習高中數學的習題庫；創設符合素質教育要求的輕松愉悅的學習環境。因變量是學生的數學思維與解題能力。無關變量的控制：在教學上嚴格按照實驗要求，根據每一階段的實驗目標，制定嚴格的實驗計劃，保證無關變量的影響達到最小程度。

七、實驗主要過程

（一）根據聾生認知特點及教學實際情況，制訂合理的課程要求，以保證大部分聾生能完成并掌握高中數學主要內容。聾校高中教育是近年來才開始起步，由于各種原因，目前尚沒有國家正規出版的數學教材，而普校教材又不能完全適應聾生的學習需要。因此我們必須根據聾生認知的特點制訂合理的課程要求，確定高中數學教學的主要內容，強化部分對于聾生來說基礎性強的內容，調整一部分聾生能力范圍內尚無法完成的內容。由于我校高中聾生包含一部分外地學生，他們中絕大部分沒有系統學習過初中部分的數學知識，因此到了高中時仍然需要補上初中的內容。根據這些情況，課題組經過認真研究，根據我校實際教學情況和高一新生的數學基礎，確定高一時學習初中華師大版八年級教材，經過兩年半的學習，要求達到學完高中必修

一、必修

四、必修五主要內容的進度要求。目前課題組已經完成了聾校高中數學課程教學要求的制訂工作，確定了高中各年段應完成教材的進度安排，以確保到高三上學期末學生參加特殊高等教育招生考試前完成考綱規定的教學內容。

（二）研究總結了高中聾生學習數學的一般規律，提出了針對聾生特點的教學模式、教學策略，并在實際教學中得到了廣泛的應用。高中階段的聾生已經有了一定的數學基礎，能夠較順利完成一般的代數計算。但對于高中數學教學來說，其抽象思維能力還是遠遠不夠。因此如果按照一般的教學方法，就很難收到良好的教學效果。課題組經過認真研究總結，探討了針對聾人高中數學學習的一般模式和策略，經實踐證明，對于改進聾校數學教學具有很大的作用，教學效果明顯，聾生學習掌握數學知識比以前輕松多了。

1、采用直觀教學的方式，幫助聾生理解掌握抽象概念。概念是具有高度抽象性的知識，對于聾生而言，理解和掌握的難度很大。而初高中數學教學中包含了大量的概念，如果不能有效理解和掌握這些概念的實際意義，對于高中數學的學習會產生很大的影響。為了解決這個多年來困擾高中數學教學的重大問題，課題組通過集體聽課、集中研討、實驗驗證等方法，總結了一套適于聾生學習掌握的概念教學模式，這種教學模式核心是采用直觀教學的方式，將教學內容與聾生生活經驗緊密結合，通過具體直觀的事物進行初步導入，再將具體的事物與概念表述性文字進行有機地結合，使聾生頭腦中形成初步的印象，然后通過課后鞏固練習，進一步明確有關概念的實際含義，理解概念內涵，從而逐步掌握概念的全部內容，為下一步的教學打開通路。這一模式已經在我校高中數學教學中得到廣泛應用，大大提高了聾生對概念的理解掌握，產生了很好的教學效果。

2、研究了在數學教學中如何合理有效應用手勢語言的問題，改進了原來的課堂教學方式，大大提高了課堂教學效率。手勢是聾校課堂教學使用的主要教學語言，但是長期以來，對于高中數學教學如何應用好手勢，如何更有效地幫助聾生理解掌握高度抽象的教學內容，一直是困擾我國聾教界的一大難題。由于手勢語是以形象性為主要特點，因此在表達抽象復雜的數學內容時存在很大的困難，常常無法把有關數學知識有效地傳授給學生，幫助他們迅速掌握復雜的內容。以往教師沒有關注到手勢應用的問題，課堂教學中只是簡單地將文字用僵化的手勢翻譯過來，聾生實際上根本無法看懂教師的手勢，更無法理解掌握所欲表達的內容。針對這個問題，課題組開展了深入細致的研究，反思總結了在課堂教學中應用手勢的經驗教訓，提出了數學課堂手勢使用的主要原則：一是盡量簡潔直觀，切忌拖泥帶水，能用一個手勢符號表示的就統一使用一個手勢，不要使用過多手勢表達數學概念，比如表示直線與圓的位置關系時，直接使用左右手進行配合，可以形象地打出相關手勢，直觀表達概念內容。如直線與圓相切，直接用右手食指搭在左手拇指與食指圍成的“圓”上，又直觀，又傳神，學生印象深刻，理解能力得到提高，有力地配合了課堂教學；二是使用手勢時切忌單純打手勢，一定要與板書、圖形、數學符號進行有機結合，才能避免手勢空洞無物，看起來宛如天書，又可避免單純板書枯燥乏味，難以被聾生理解，收到一舉兩得成效。如用手勢表達“方程移項”的過程，教學時應該用手指著黑板上方程的項，然后通過手的募仿運動將項移到等式另一邊，同時以另一個手打出“變號”的手勢。通過這種方式，聾生聽課感覺十分直觀、生動，易于理解，易于掌握，教學效果得到了很大提升。

3、認真研究探討了聾生學習高中數學知識的一般認知模式，提出了適應聾生高中數學學習的有效教學策略。聾生的數學認知特點與普通學生相比有很大的不同。普通學生是以教師的口語為教學語言進行組織，學生具有很高的抽象思維能力，因此教師可以大量頻繁使用高度專業化的數學術語進行教學，學生完全可以聽懂并理解，從而節省了大量教學時間。然而對于聾生而言，顯然不具備以上的便利條件。手勢目前還不能滿足較復雜專業術語的表達需求，因此聾校教師必須尋找其它的教學策略，否則極易陷入一大堆抽象術語堆卸而成的難以理解的教學情境中，根本無法進行有效的教學。課題組經過大量實踐研究，總結出了一種具有很強針對性與實用性的教學策略，努力發揮聾生觀察能力強、模仿速度快、以具體形象思維為主要特征的認知特點，發揮其潛能，盡量減低其對教學的不利影響，經過課堂教學實踐證明確實具有明顯的教學成效，大大提升了聾校數學課堂教學效率。

（三）特別研究了如何通過課堂教學加強聾生應用題解題能力的訓練，提出了解決聾生抽象思維能力偏弱的一般策略，并取得了顯著的效果。聾生抽象思維能力弱一直是困擾聾數學教育界的一大難點問題，特別是在解應用題時，問題就更加突出。雖然聾生對于數學基礎知識部分應該說只要遵循適合聾生認知特點的規律進行教學，可以較好地得到解決，但是要想大幅度提高他們的數學思維能力則就不是一件容易的事。由于聾生書面語言能力不足，從一開始就無法很好地借助于語言培養抽象思維能力，思維方式長期停留在具體形象思維階段，這就嚴重影響了高中數學能力的發展。為了解決這個問題，課題組嘗試探索了很多的方法，試圖通過改進課堂教學達到培養和提高聾生思維能力的目的。在實踐中，我們主要采用下面這些方法：1．引導學生學習設計有關習題特別是應用題我們常常利用課前幾分鐘導入的時間，提供幾個已知條件，讓學生設計應用題，并且將學生設計好的題作為課前練習題，這就調動了學生思考的興趣。不同的題可以提供不同的思路，也就有效地訓練了學生的思維能力。2．引導學生用自己的語言講出他們的解題思路有些習題，學生表面上能夠解出來，但是他們不一定能講清楚為什么要這樣列式，這是因為他們的思維還停留在較具體形象的階段，因此無法用抽象的語言符號表達出來。教學時我們常常引導學生思考，你為什么這樣列式？你是怎么想的？經常訓練學生思考，嘗試用自己的語言（手勢）表達，學生的思維能力就得到了鍛煉，數學思維的良好習慣就會逐漸形成。3．經常進行一題多變、一題多解的練習一題多變、一題多解可以極大地激發學生思維的熱情，調動學生思維的積極性。通過這樣的練習，學生不僅對相似的題型有了更明確的認識，而且對其中的算理也有了更進一步的認識，長期訓練，其思維能力就能不斷得到提高。4．經常進行逆向思維的訓練聾生的思維常常存在定勢，以為某種問題一定用某種方法進行解答。在教學中，我們就常常進行逆向思維訓練，以努力打破聾生思維的定勢，培養他們思維的廣度。如，乘法應用題轉化為除法應用題，加法應用題轉化為減法應用題，等等，學生經常受到這樣的訓練，其變式思維能力顯然可以得到提高，思維的深度、廣度也就不斷加強。5．注意研究聾生認知心理，加強講題時的直觀講解，努力將抽象的應用題轉化為形象、直觀、簡潔、易于感知的形式聾生的認知心理與普通學生是不一樣的，最重要的特點是他們觀察能力比較強，思維形式以直觀形象思維為主要特征，所以，教師在講解應用題的時候，一定要認真分析研究聾生的認知心理特點，根據他們的這個特點對教學過程加以精心的設計，這樣才能便于聾生直接感知，理解應用題的解題過程，并且獲得一定的思維訓練，逐步提高應用題分析及解題能力。

八、實驗結果

（一）基本弄清了高中聾生學習數學的認知特點，并根據其認知特點指導教學，大大提高了課堂教學效益，取得了豐碩的預期成果。課題組經過近三年的努力，從開始對聾生學習掌握高中數學知識的特點及應該采用的教學策略十分模糊不清到目前已經基本明確了聾生學習數學的特點、存在的困難及解決問題的策略等方面都形成了一套實用、有效、完整的解決方案，并運用于日常教學中，有效地指導了高中三個年段數學教學，并取得了十分豐碩的成果。特別是解決了我校長期以來對于高中數學教學無明確方向、無教學策略、無行動指南、低效低能等突出問題，大大提高了實際教學效能，使聾生在短短兩年半時間內高效完成了從初中八年級到高中二年級四個學年段的教學內容，大大提高了聾生的抽象思維能力，取得了突出的成效。例如，從2009年開始，在課題指導下，我校高中數學教學發生了天翻地覆的變化，其中普高班連續三年取得省聾人高考第一名的優異成績，其中數學成績在全部文化學科中占據了十分突出的地位，三年上了三個大臺階，成績大幅領先，對于確保我校高考錄取率起到了舉足輕重的作用。特別是2012年我校高三18名學生參加全國主要特殊教育高等學校入學考試，取得了大專錄取率100%、本科上線率60%的全省歷史最好成績，其中長春大學特殊教育學院數學學科高考成績135分有1人，120分段3人，100分段3人，90分段4人，在全部參考文化科目中遙遙領先，對于高考上線貢獻巨大，充分證明了課題實施對于提高數學學科教學成績的巨大影響。

（二）編輯整理了一套符合聾生認知特點、突出基礎又有一定層次的習題庫，便于教師根據學生學習情況靈活選用，鞏固基礎，訓練思維，提高了解題能力。數學學習的最終目標要落實到解題上。聾生由于思維水平較低，因此常常無法解出稍有一點靈活性的習題，只好依賴于教師大量的講解。這種低效的教學模式長期困擾著廣大的聾校數學教師。為了解決這個問題，課題組從大量的習題集中根據聾生一般認知的特點，合理選擇編輯了一套內容豐富、題型多樣、基礎性強、有層次的習題庫，這套題庫可以獨立使用，便于教師靈活選擇，同時每份題中都包含了思維訓練的內容，長期運用，聾生的抽象思維能力得到了明顯的提高，解題能力得到進一步的增強。通過這些合理有效的練***提高聾生數學學習效能，培養聾生獲得較高的數學解題能力，為他們的升學、就業、發展提供強有力的保證。

（三）匯編了一套數學教學課例，既便于課題組成員相互交流，又可以推動課題研究的深入開展。課題組經過一年多的研究實踐，總結了豐富的課堂教學經驗，及時匯編成教學課例。通過課例的學習交流，大家都獲得了很多的收獲，有些課例提供的教學解決方案對于從事聾教育而言是十分寶貴的財富，大大充實了課題的內容，使各數學教師都收益非淺。

（四）推動了課題組成員業務能力不斷發展，教科研能力不斷增強，培養了一大批教學骨干、業務核心，為進一步提高教育教學效能打下堅實的基礎。通過參加課題研究，課題組成員邊學習，邊實踐，邊探索，邊運用，不斷總結經驗，業務能力同步增長，教科研能力不斷增強，涌現了大批具有高尚師德、良好業務技能、精湛科研能力的教師，先后培養了校骨干教師2名，市骨干教師2名，市優秀教師1名，省優秀教師1名。課題組先后為福建省南片區（聽障）教學研討會提供了兩節高質量的研討課，獲得與會同行專家領導老師的好評。課題組成員方小英老師執教的《平面圖形》參加2011年全國特殊教育信息技術整合綜合錄像課比賽，獲得聾校組二等獎的優異成績。

九、思考的問題

1、教材問題始終是困擾課題組的一大問題。因為目前聾校高中沒有國家統一的教材，因此我們只能選用普校的數學教材。普通學校的教材對于聾生來講，還是有很多地方是不大適用的，例如普通教材十分重視教學內容的嚴謹性，許多解題過程需要寫清楚完整明確的各種限制條件，這對于普通學生而言并沒有什么困難，但對于聾生而言，由于他們過去數學基礎薄弱，理解能力不強，因此很難理解教材中的內容，給教師教學帶來很大的困擾。另外就是課后的習題，基礎題偏少，大部分題型都有一定的難度，有些題難度相當大，聾生基本上沒有獨立解這類題的能力，只能依靠教師進行逐題講解，大大影響教學效率。當然課題組在這方面進行了很多的探究，將教材中的內容進行了重新調整處理，提高了教學的效益。但如要從根本上解決問題，鞏怕還是要依靠國家教育部門想辦法搞出一套較適用的教材。

2、培養和提高高中聾生較高的抽象思維能力和綜合解題能力，是課題組長期以來一直十分關注的熱點問題。雖然我們采取了很多的方法，并且確實已經取得了比較好的效果，普遍提高了聾生的抽象思維能力，但是就目前聾生數學掌握的實際能力來看，仍然遠遠達不到預想的水平。如何在相對較短的時間內，通過合理的教學方法使高中聾生的數學思維能力和綜合解題能力得到本質上的提高，研究中仍然存在著巨大的困難。

3、由于多方面原因，聾校班級中學生差異十分懸殊，個別學生甚至連基本的有理數運算也沒有掌握，給日常教學帶來了巨大的困難。如何在加快教學進度的同時，能夠兼顧到這部分學生的發展，使他們通過高中階段的學習，掌握基本的數學知識，獲得基本的數學能力，成為今后我們需要認真加以研究的重要課題。

研究》課題組

廈門市特殊教育學校《聾人高中數學有效教學二〇一二年五月

第三篇：新課標下高中數學有效教學研究

新課標下高中數學有效教學研究

江蘇省射陽中學：

蔡

虎

有效學習是20世紀極具代表性的一種教學理念，從廣義上說，凡是能有效地實現預期的教學成果的教學活動，都可以稱之為有效教學。

有效教學理念的核心就是教學中的效益問題，它有如下三重意蘊：（1）有效果：教學活動結果與預期教學目標的吻合程度高。（2）有效率：有效教學時間應占實際教學時間的絕大部分。(3)有效益：教學目標與特定的社會和個人的教育相吻合，即注重社會性，體現個體的主體價值。

本文結合高中數學課堂教學過程中的幾個關鍵性行為來探討“有效教學”若干策略。

一、有效備課

備課需要考慮多方面因素，如：知識結構、角色定位、學生個性的需求、教學目標和教學方法等，而新課程理念下有效備課須特別強調以下幾點：

有效備課要體現預設與生成的統一。凡事預則立，不預則廢，預設是數學課教學的基本要求。數學課堂教學是有目標、有計劃的活動，沒有預設方案的準備，教學只會變成信馬由韁的活動。教師課前應作好課堂上可能出現種種意外的心理準備，這樣在課堂上才會游刃有余。但預設并不意味著過度的控制。高明的預設總是在課堂中結合學生的表現，靈活地選擇、彈性安排、動態修改。一個富有經驗的教師的教學總能寓有形的預設于無形的、動態的教學中，真正融入于互動的課堂 中，隨時把握課堂教學中閃動的亮點，把握促使課堂動態生成的切入點，促進學生在更大空間里進行個性化的思考和探索。

預設是為了更好的生成。這樣，在課堂中由教師和學生的真實的情感、智慧的交流，既有資源的生成，由于過程狀態的生成，內容豐富，多方互動，給人以啟發。

有效備課要體現在生活化的理念。傳統備課中，教師主要是備教材，著重分析本節內容在本章中的地位、與前后知識的聯系、教材的難重點等。而新課程理念下，教師課要在分析教材的基礎上，有針對性的搜集生活中相關的資料信息、為教學服務，為學生的成長服務。在備課中努力做到：（1）學習“生活”，創設生活情景，將問題巧妙的設計到生活情景中，使學生學的有情趣，學有所得。（2）應用“生活”，學以致用，應用所學知識解決一些問題。（3）服務生活，因為有很多知識都是來源于生活，同時有服務于生活，所以要為學生創設機會，增強應用的知識。（4）創造“生活”，這是一個高要求，教師要用發展的眼光鼓勵學生大膽創新，進行一些有意義的構思。

有效備課要體現課程資源整合的理念。課程資源的整合與拓展，既要實現全體學生的共同提高，又要完成對學生因材施教，這就要求教師在備課時，有效地進行資源重組，合理運用多媒體整合課程資源，激發學生學習的興趣與求知欲，促進學生更好的發展。盡管教材為學生提供了精心選擇的課程資源，但教材僅是教師在教學設計中所思考的一種資源，教師在細心領會教材編排意圖后，要根據學生的數學學習情況和教師自身的教學優勢，聯系學生生活實際和學習實際，對教材的內容進行靈活處理，及時調整教學活動，比如，更換教學內容、調整教學進度、整合教學內容等，對教材做二次加工，是教材成為“學材”。教師除了要有效地挖掘教材資源，還要注意創造性地開發和利用其它教學資源。數學來源于生活，又應用于生活。社區、家庭中有大量的與數學教學相關的課程資源，如果我們在教學時能夠將之當成例題利用，這對激發學生的學習興趣、拓展學生的知識面大有好處。隨著社會的發展和人民生活水平的提高，電視、廣播、計算機已經進入普通百姓家，學生獲取性息的渠道越來越多，其知識面也越來越廣。現代社會是一個網絡化、信息化的社會，教師可以到網上收集一些與教學相關的題材來充實、豐富課本內容。

二、有效組織

課程的進步最終要通過教育情境的改變來實現，教育情境的進步意味著教學文化的進步，其核心則是師生行為方式、教與學的行為方式。改變教與學的行為方式是實現課程改革根本目標的必由之路。

1、體現學生的自主性和活動性。設計一些能夠啟發學生思維活動的素材。學生通過觀察、試驗、歸納、猜想、論證，可以獲得發現、創新的體驗。學生通過討論疑難問題、發表不同意見，可以學會使用模型或其他的表達方法來交流他們的思想。

2、體現數學問題的情境性和可接受性。設計的問題情境、解決問題所需要的信息應該反映出學生的真實水平，是他們能夠將數學問題與已有知識相結合，通過創設問題情境來擴展學生的知識。為了保證課堂上所有學生都能夠輕松地解決問題，任何活動的基本水平，要么定位在一些學生很容易掌握的知識上，隨著學生的知識和信息不斷豐富，可以向學生介紹更多類型的問題情境或更難的應用問題情境，這樣才能使學生掌握解決問題的一般規律。

3、體現學生的研究性與合作性。我們既關注學生理解所學數學內容的能力，同時也關注他們的創新能力。

三、有效提問

課堂教學中，問題是核心、是靈魂，只有有效的問題及有效的提問方式，才有利于引發學生的探究動機，有利于激發熱情。有效提問要求問題具有一定的思維含量：應該從學生的認知結構、技能結構以及認知能力出發，有的放矢，讓學生有所思維有所得。因此：（1）問題設計要有創意，要有一定的思維負荷及生成思維的驅動力;(2)問題要給學生充分的思考空間，能促成學生產生新穎的想法和充滿創意的探索方法;（3）問題還要給學生提供發展新問題的可能性;(4)問題思維要求需符合學生最近發展區;有效提問要注意問題的呈現時機。

四、有效反思

教師對自己的教育教學行為和全面發展狀況進行系統的有效反思，可以充分認識自身的優勢和不足，從而形成改進的計劃，促進教師自身業務水平的提高。教師進行有效反思可以從以下幾方面進行：

1、思所得，發揮長處，發揮優勢。

2、思所失，汲取教訓，彌補不足。

3、思所疑，加深研究，明白透徹。

4、思創新，揚長避短，精益求精。

發表于2012年（試題與研究）第27期

總第223期

為 數 學 語 言 造 勢

江蘇省射陽中學：

蔡

虎

【摘要】：蘇霍姆林斯基曾說過:“教師的語言修養,在極大程度上決定著學生在課堂上腦力勞動的效率。”教學是一門藝術。藝術是以創造性方式、以鮮明的形象來反映現實的,具有典型性、直觀性和較強的感染力,課堂教學就是利用這一藝術特點來提高教學效果的。

【關鍵詞】： 數學語言 數學課堂 教學效果 【分類號】：G633

文獻標識碼：A

文章編號：1005-6351(2012)-12-0071-01

一、提高教學語言藝術的必要性

教學語言是傳道授業的載體，是教學培養和發展學生思維能力，開發智力的工具，因此教師在教學語言上，要講究藝術性。要盡量用完美的藝術表達，使抽象的內容形象化、具體化，增強感染力，以便集中學生的注意力，激發學生興趣;從而達到以提高學生對知識的吸收率和消化率。成功的教學離不開教學語言的功力。尤其是數學教學，內容比較抽象、難理解，學生有意注意的穩定性比較差，教師的語言藝術就顯得更加重要。因此根據學生的生理特點和心理特征，再加上數學學科本身的特點決定了數學教師在教學過程中，必須十分注重數學教學語言的優化因而教師在語言方面加強修養，不斷提高藝術性，是十分必要的

二、增強教學語言的藝術性（1）語言準確，注重規范

教師對有關數學定義、定理、公理的敘述要準確，不能使學生產生不必要的疑惑和誤解，因此，作為教師就必須首先做到對概念的實質和術語的含義有較為透徹的了解。例如，“對角線相等”與“角對應相等”，“切線”與“切線長”是完全不同的兩個概念。

數學語言中有很多敘述性的語言，它們是介紹數學概念的最基本的表達形式，其中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關系。

（2）語言精練、提高效率

所謂語言精練，要求教師在課堂教學中“少說廢話”，用最少的語句表達更豐富的內容。有的教師唯恐學生“消化不良”，課堂語言機械重復，廢話連篇，降低了學生大腦皮層的興奮程度，不利于學生掌握知識的重點和理解知識間的聯系，更不利于發展學生智力，培養學生學生能力。

須知，語言精練并不是單純地削減語言的數量，而是要提高語言的質量，這就要求教師有洞察關鍵的能力。概念新授，概念的建立和剖析才是關鍵;概念復習，理清概念間脈絡關系是關鍵。教學語言在準確的基礎上要力求精煉，不啰嗦冗長，要抓住重點，簡潔的進行概括，并且能有的放矢。要根據學生年齡特點，使用它們容易接受和理解的話語。要準確無誤，不繞圈子，盡量在最短的時間內傳送最大的信息。

語言精練必須服從與教學規律，采用最優教學方法，放大膽地讓學生思考、歸納、總結，教師的語言只起到畫龍點睛的作用。

（3）語言親切，富有情感

教師語言是師生雙方傳遞信息和交流情感的載體。親切感人的教學語言能使學生保持積極舒暢的學習習鏡，最能喚起學生的熱情，從而產生不可估量的力量。正如古人講的“感人心者，莫先乎情”，教師在教學中不僅要曉之以理，以理喻人，而且要動人以情，以情感人。特別是對待差生，更應做到這一點，以此維護他們的自尊心，激勵他們上進。在與學生交流時，要關心尋找他們的“閃光點”，從而給予“表揚和鼓勵”，使他們感到自己的進步，激發他們的學習動機，即使錯了，也用委婉的花語指出其不足，當然，表揚、鼓勵、鼓舞都必須有的放矢，不失分寸。

教師在課堂教學中，應當在語言里傾注激情，用飽含真情的語言，傳授知識，使學生的情感受到感染引起心理上的共鳴，從而達到感知教材，加深對理論知識的理解，起到促進思維，鞏固記憶的教學效果。教師要將“理”傳達給學生，必須做到“情通”，然后才有教育意義上的“通情達理”。

（4）語言形象，確保通俗

有些數學概念、原理具有高度的抽象性，二高度抽象的數學內容又可以憑借十分生動具體的材料做原型，中學生的學習心理尚處在“開放期”，純真、活潑，表現出強烈的求知欲和好奇心。因此，在教學中善于運用貼近學生生活的事例，把內容講得形象、通俗，學生就能更深刻地理解知識。如此深入淺出的講述，必然會使學生在愉快的心境中輕松的汲取知識營養。

講課要使用大眾語言，并且善于運用生活實例、歷史典故比喻說明問題。但形象褒貶要適度，不要妄加修飾和堆砌詞藻。不可使用半文半白晦澀難懂的語言。要學會并使用普通話教學。普通話是現代漢語的標準話，用普通話教學語音準確，吐字清楚，能是來自不同地區的學生都能聽懂教學內容，克服語言的地區性障礙。所以教師要學好講好普通話。

授課要交替使用書面語言和口頭語言。一般來說，講解基本概念，歸納中心，作出結論等使用書面語言。書面語言可以講得更嚴謹。敘事、解釋、舉例說明時應以口頭語言為主。口頭語言隨便一點，可以做到順理、舒暢、自然，把問題講得深入淺出。

（5）語言幽默，營造氛圍

幽默，是一種用俏皮、含蓄、機智的方法，使人在笑聲中領會語言所蘊含的豐富知識。教師在課堂教學中語言幽默風趣，繪聲繪色就能調動學生的聽課興趣。

在數學教學中巧妙地運用幽默，可使教師的講課語言變得風趣、詼諧，有助于學生去理解、接受和記憶新知識。教師的一句妙語、自編一個順口溜，會讓學生在一笑中放松緊繃的思維，在品味中調動積極思考的弦索。

在數學教學中巧妙地運用幽默，可以激活課堂氣氛，調節學生情緒。學生心情舒暢地學習與惶恐畏懼地學習，其效果是大不相同的。教師要善于借用幽默的語言去創造有利于師生情感溝通的課堂氣氛。

（6）巧于點撥、啟發性強

所謂啟發性，就是通過教師的誘導來喚起學生的想象，促使他們的思考。這樣才能活躍課堂氣氛，引起學生的興趣，調動學生的積極性，達到掌握知識的目的。

教師必須全面熟悉教材，在講解中做到層層深入，環環相扣，使學生的思維有條理的展開。啟發式教學的目的是要引起學生積極思維，其首要條件就是教師的教學語言具有啟發性。這要求教師的講課語言要跟當時學生的思想聯系起來，與學生的接受水平盡量貼近，在各個教學五一節中靈活機動地運用教學語言，使學生接受所學內容。啟發性語言一定要清楚明確，切忌籠統含糊，并要抓住問題的關鍵，最后還要做出完整的結論。

發表于2012年（數學教育）第12期

總第477期

第四篇：高中數學教學研究工作計劃

高中數學教學研究工作計劃

一.指導思想及工作思路

堅持以學生的全面發展為本的教研理念，全面落實科學發展觀。依照濟南市教育局關于追求教研工作發展的“潛績”，深入分析和研究目前亟待解決的“素質和教育質量”實施中存在的問題，圍繞教師“教好教會”和讓學生“學好學會”開展工作。以全面實施素質教育為核心，以深化高中數學課程改革和課堂教學改革為重點，堅持質量第一的原則，全面提高高中數學教師隊伍素質。充分發揮網絡教研的作用，牢固樹立改革和服務意識，把學校滿意作為教研工作的立足點和著力點，加大教學改革和評價制度改革的力度，不斷推進教研工作的創新與發展，通過全面推進素質教育來促進教育質量的提升。

二.重點抓好的幾項工作

⒈加強學習、積極推動課程改革的.要樹立“全面推進素質教育，全面提高教學質量，讓更多的人盡快接受更好的教育”的理念，積極探索新理念下的教學方式和學習方式的改革，體現以學生為主體的教學觀；積極探索考試內容和方法的改革、考試評價的改革，教學管理方法、質量監控的改革，加強研究發展的規律和動態，積極推動課程改革的進程。

⒉組織開展教育教學改革實驗.加大對實驗課題的投入,以課題實驗帶動高中數學教學研究，探索適合濟南高中數學教學的模式。改進高中階段教學質量評價辦法，推廣成功的數學教育教學經驗，利用課堂實測活動探索構建高效課堂和提高課堂效率問題，研究在課堂教學中充分調動學生積極參與教學活動主動學習問題。

⒊抓好業務學習,明確教研方向.⑴繼續做好對新課程教學研究性學習,明確其執教特點和規律；⑵抓好對新考試說明和近3年考題課標對比的學習與落實，把握好新高考命題規律的研究,制定更加符合濟南實際的二、三輪復習計劃；⑶注重對教學過程研究,努力創設使學生參與教學全過程的環境;⑷加強對分類教學的研究,對不同學校提出不同目標及要求。

⒋強化校本教研的開展.每個人必須明確教學研究的重點在學校的觀念，要在上課、備課、作業布置及批改、測試分析與研究等教研活動

方面做到經常化，制度化，規范化，科學化。

⒌強化對教學視導的規范化管理.以課堂教學為中心, 深入教學一線指導學校課堂教學，不斷規范教育教學視導活動，包括聽課指導、小組交流、課堂教學質量檢測、查閱教案、學生作業、反饋等都要進行規范化管理，在評課、交流環節中要做到對等教研平等交流。

⒍做好對教師骨干的培養.⑴對教材的重點及難點、關鍵進行統一備課;⑵組織好全市的示范課、公開課、研究課及這些課的評價指導；⑶繼續骨干教師一帶一培養教師措施的開展。

三.教學進度

⒈高一講完普通高中課程（人教B版）實驗教科書數學必修

3、數學必修4，共完成72課時的教學任務。

⒉高二理科講完普通高中課程（人教B版）實驗教科書數學選修2－2和選修2－3，即要完成72課時的教學任務，沒有完成系列4的4-5（不等式選講）第一章及數歸法內容的學校還要增加此內容（8課時）的學習。

高二文科講完普通高中課程（人教B版）實驗教科書數學選修1

－2和必修1—5的復習，做好迎接山東省高中水平測試的工作，本學期要完成72課時的教學任務。

⒊高三：2009年2月16日--4月16日為第二輪復習時間，主要完成對第一輪復習的查漏補缺和各個專題的復習（理科含系列4的4-5（不等式選講）第一章）。模擬考試的大約時間為：2009年4月22、23、24日。5月份抽測考試時間約為：2009年5月20、21、22日（以正式通知為準）。

四.本學期主要工作和教研活動

⒈召開各區(市)縣數學教研員、市直各校高中數學教研組長會，總結上學期工作，布置2009年上半學年工作。

⒉召開市中心組會、學科帶頭人工作會議，研究本學期的集體備

課、教師培訓、高三復習及教學實驗工作。

⒊強化高考研究指導小組工作，加強對高三復習規律和模擬命題研究，組織高三數學教師進一步學習、研討、領會山東省數學新考試

說明及與課標、新考題的對比研究，及時傳達高考復習信息。

⒋進行高中數學各年級示范課和公開課，高中新課改三年總結與反思研討會。

⒌組織部分中心組成員和學科帶頭人到部分學校調研活動，摸索探討完善新課改課堂教學質量檢測活動以及上課評課工作。

⒍開展名師示范課、研究課、公開課以及城鄉交流課活動。⒎組織做好濟南市中小學科技創新能力大賽工作。

⒏5月初組織“整合教材，提高效率”和推廣先進教研組校本教研經驗研討會。

⒐組織承擔國家實驗教材和省數學教學課題的實驗工作。

⒑完成好省高中數學聯賽和全國高中數學聯賽的參賽報名工作。

第五篇：高中數學“立體幾何”教學研究

高中數學“立體幾何”教學研究

一.“立體幾何”的知識能力結構

高中的立體幾何是按照從局部到整體的方式呈現的，在必修2中，先從對空間幾何體的整體認識入手，主通過直觀感知、操作確認，獲得空間幾何體的性質，此后，在空間幾何體的點、直線和平面的學習中，充分利用對模型的觀察，發現幾何體的幾何性質并通過簡單的“推理”得到一些直線和平面平行、垂直的幾何性質，從微觀上為進一步深入研究空間幾何體做了必要的準備.在選修2-1中，首先引入空間向量，在必修2的基礎上完善了幾何論證的理論基礎，在此基礎上對空間幾何體進行了深入的研究.首先安排的是對空間幾何體的整體認識，要求發展學生的空間想像能力，幾何直觀能力，而沒有對演繹推理做出要求.在“空間點、直線、平面之間的位置關系”的研究中，以長方體為模型，通過說理（歸納出判定定理，不證明）或簡單推理進行論證（歸納并論證明性質定理），在“空間向量與立體幾何”的學習中，又以幾何直觀、邏輯推理與向量運算相結合，完善了空間幾何推理論證的理論基礎，并對空間幾何中較難的問題進行證明.可見在立體幾何這三部分中，把空間想像能力，邏輯推理能力，適當分開，有所側重地、分階段地進行培養，這一編排有助于發展學生的空間觀念、培養學生的空間想象能力、幾何直觀能力，同時降低學習立體幾何的門檻，同時體現了讓不同的學生在數學上得到不同的發展的課標理念.二.“立體幾何”教學內容的重點、難點

1.重點：

空間幾何體的結構特征：柱、錐、臺、球的結構特征的概括； 空間幾何體的三視圖與直觀圖：幾何體的三視圖和直觀圖的畫法；

空間幾何體的表面積與體積：了解柱、錐、臺、球的表面積與體積的計算公式； 空間點、直線、平面的位置關系：空間直線、平面的位置關系； 直線、平面平行的判定及其性質：判定定理和性質定理的歸納； 直線、平面垂直的判定及其性質：判定定理和性質定理的歸納.2.難點：

空間幾何體結構特征的概括：柱、錐、臺球的結構特征的概括； 空間幾何體的三視圖與直觀圖：識別三視圖所表示的幾何體； 空間點、直線、平面的位置關系：三種語言的轉化； 直線、平面平行的判定及其性質：性質定理的證明； 直線、平面垂直的判定及其性質：性質定理的證明.三．空間幾何體的教學要與空間想象能力培養緊密結合

空間幾何體的教學要注意加強幾何直觀與空間想象能力的培養，在立體幾何的入門階段，建立空間觀念，培養空間想象能力是學習的一個難點，要注重培養空間想象能力的途徑，例如：

①注重模型的作用，讓學生動手進行模型制作，培養利用模型解決問題的意識與方法.②培養學生的畫幾何圖形能力，畫圖不是描字模（只模仿），而是要邊畫邊思考所畫圖與實際幾何體的對應關系.③空間想象不是簡單的觀察、空想，應與概念思辨相結合（前面已經談到）.④發揮三視圖與直觀圖培養空間想象能力的作用，利用空間幾何體的三視圖與直觀圖的轉化過程，可以使學生認識到：空間圖形向平面圖形的轉化有利于分析和表示較為復雜的空間圖形；變換觀察視角對空間幾何體進行觀察可以更容易理解較為復雜的空間圖形，把握空間圖形中元素之間的關系.四．加強對概念、定理的理解與把握的教學

①用圖形輔助理解概念、定理和性質

例如，我們可以按照推理的類別，用圖形刻畫幾何元素的關系，可以避免死記硬背文字和符號的機械式學習，更容易理解公理、定理、性質等的幾何本質，發現問題圖形中的元素關系關系.讓學生對照圖形敘述相關定理或性質，特別要求對定理或性質的使用條件加以說明.例如，用圖形表示平行關系

例如，用圖形表示垂直關系

②強化證明的言必有據

所謂“言必有據”，是指每一步推理的根據（即三段論推理的大前提）必須是課本中給出的公理、定義、定理，不可以自造理由，不可以隨意將習題的結論作為根據，不可以把平面幾何結論在立體幾何中不加證明地隨意使用.不僅在文字語言和符號語言的推理中，要言必有據，在幾何作圖中也是如此，因為幾何作圖是幾何推理的特珠形式.立體幾何作圖也必須步步有據.③梳理推理依據

例如，從確定平行、垂直關系梳理推理依據（如圖），在解決問題時由圖形中尋找依據.把推理依據轉化為系列圖形納入立體幾何的學習中，用圖形歸納立體幾何知識，串聯立體幾何推理的思路，形成對圖思考，以圖交流，使得邏輯推理與幾何直觀有機整合，提高了學生的空間想象能力和推理論證能力.五.總結《課程標準》與高考對“立體幾何初步專題”的要求 《課程標準》對“立體幾何初步專題”的要求

（1）空間幾何體

①利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構.②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如：紙板）制作模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖.③通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.④完成實習作業，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）.⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.（2）點、線、面之間的位置關系

①借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上，抽象出空間線、面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理：

◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內.◆公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.◆定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定.通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理：

◆平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.◆一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.◆一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直.◆一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直.通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質定理，并加以證明：

◆一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行.◆兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行.◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.◆兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.③能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題.高考對“立體幾何初步專題”的要求（1）空間幾何體

①認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構.②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖.③會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.④會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）.⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.（2）點、直線、平面之間的位置關系

①理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理.◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內.◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定.理解以下判定定理.◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.◆如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.◆如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.理解以下性質定理，并能夠證明.◆如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行.◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.③能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題.