第一篇：高斯錯誤修改總結

A list of error messages and possible solutionsand possible solutions不收斂錯誤 Errors in solvent calculations

ERROR MESSAGES IN OUTPUT FILES-Syntax and similar errors:End of file in ZSymb.-

Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l101.exeSolution: The blank line after the coordinate section in the.inp file is missing.(輸入文件空行丟失)

Unrecognized layer “X”.-（不識別層X）

Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l101.exeSolution: Error due to syntax error(s)in coordinate section(check carefully).If error is “^M”, it is caused by DOS end-of-line characters(e.g.if coordinates were written under Windows).Remove ^M from line ends using e.g.emacs.To process.inp files from command line, use sed-i 's/^M//' File.inp(Important: command does not work if ^M is written as charactersRdChkP: Unable to locate IRWF=0 Number= 522.-

Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l401.exe or-FileIO operation on non-existent file.-[...] Error termination in NtrErr:-

NtrErr Called from FileIO.Solution: Operation on.chk file was specified(e.g.geom=check, opt=restart), but.chk was not found.Check that:-%chk= was specifed in.inp-.chk has the same name as.inp-.chk is in the same directory as.inpThe combination of multiplicity N and M electrons is impossible.-（多重性）Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l301.exeSolution: Either the charge or the multiplicity of the molecule was not specified correctly in.inp.-（電荷和多重性指定錯誤）Memory and similar errors: Out-of-memory error in routine RdGeom-1(IEnd= 1200001 MxCore= 2500)-Use %mem=N MW to provide the minimum amount of memory required to complete this step-Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l101.exe or-Not enough memory to run CalDSu, short by 1000000 words.-

Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l401.exe or-

[...] allocation failure:-（表示配分失敗）

Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l1502.exeSolution: Specify more memory in.inp(%mem=Nmb).Possibly, also increase pvmem value in run script.Especially solvent calculations can exhibit allocation failures and explicit amounts of memory should be specified.-galloc: could not allocate memory.-（無法分配內存）

Solution: The %mem value in.inp is higher than pvmem value in run script.Increase pvmem or decrease %mem.Convergence problems: Density matrix is not changing but DIIS error= 1.32D-06 CofLast= 1.18D-02.-（收斂問題）The SCF is confused.Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/linda-exe/l502.exelSolution: Problem with DIIS.Turn it off completely, e.g.using SCF=qc, or partly by using SCF=(maxconventionalcycles=N,xqc), where N is the number of steps DIIS should be used(see SCF keyword).[...] Convergence failure--run terminated.Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/linda-exe/l502.exeSolution: One SCF cycle has a default of maximum 128 steps, and this was exceeded without convergence achieved.Possible solution: In the route section of input file, specify SCF=(MaxCycle=N), where N is the number of steps per SCF cycles.Alternatively, turn of DIIS(e.g.by SCF=qc)(see SCF keyword).-

Optimization stopped.--Number of steps exceeded, NStep= N-[..] Error termination request processed by link 9999.-

Error termination via Lnk1e in /global/apps/gaussian/g03.e01/g03/l9999.exe Solution: Maximum number of optimization steps is twice the number of variables to be optimized.Try increasing the value by specifying OPT=(MaxCycle=N)in.inp file, where N is the number of optimization steps(see OPT keyword).Alternatively, try to start optimization from different geometry.-

Hydrogen X has 2 bounds.Keep it explicit at all point on the-

potential energy surface to get meaningful results.Solution: In UAO cavity model, spheres are placed on groups of atoms, with hydrogens assigned to the heavy atom, they are bound to.If assignment fails(e.g.because heavy atom-H bond is elongated), cavity building fails.Possible solutions: a)use cavity model that also assigns spheres to hydrogens(e.g.RADII=UFF)or b)Assign a sphere explicity on problematic H atom(use SPHEREONH=N, see SCRF keyword)-

cp: cannot stat $JOB.inp: No such file or directory Solution: The.inp file is not in the directory from where the job was submitted(or its name was misspelled during submission.If error reads: cp: cannot stat $JOB.inp.inp, the.inp file was submitted with extension).-ntsnet: unable to schedule the minimum N workers Solution: The value of %N proc Linda=N in the.inp file is higher than the number of nodes asked for during submission.Make sure these values match.Connection refused [...] died without ever signing in-

Sign in timed out after 0 worker connections.Did not reach minimum(N), shutting downSolution: Error appears if you run parallel calculations but did not add this file to your $HOME directory:.tsnet.config containing only the line: Tsnet.Node.lindarsharg: ssh(see also guidelines for submission).Suggested solutions 1/ Change the SCF converger to either SD, Quadratic or Fermi 2/-lower the symmetry of optimize with and optimize with the “nosymm” keyword I solved the problem using a variation on the first suggestion.Normally the scf took less than 80 cycles to converge.So i used scf=(Maxconventionalcycles=100,xqc)which resulted in a good compromise between using scf=qc and optimisation speed.In the case of the DIIS error the scf always took more than 100 cycles before the error, so by adding scf=(Maxconventionalcycles=100,xqc)the scf switched to qc after 100 cycles in the standard DIIS mode.l9999錯誤是優化圈數不夠，把out文件保存成gjf，修改后接著優化。這樣比較省事。或者在原來輸入文件opt中加入maxcyc=500,把優化圈數加大到500 L1002錯誤贋勢基組不對，換基組，或者用guess=Indo L9999 Optimization stopped.--Wrong number of Negative eigenvalues: Desired= 1 Actual= 3--Flag reset to prevent archiving.這是你原來貼的出錯信息。

顯然，gaussian檢測了虛頻個數，發現是3個而非1個——過渡態有且只有一個虛頻，從而終止，顯示出錯。

加上noeigentest的意思是在優化過程中不必每步都去檢測虛頻個數，而是按照最可能的方式繼續尋找下去，到跑完為止，所以如果你對過渡態的初始構型不是非常有把握的情況下，加上noeigen是比較不錯的選擇。

但你現在繼續出狀況，卻沒有貼新的出錯信息，我沒法猜這次是什么問題。。同時你那個命令行# b3lyp/6-31++g(d,p)opt=(ts,calcfc,noeigen)freq test 改成#p b3lyp/6-31++g(d,p)opt=(ts,calcfc,noeigen)freq 也就是任何時候#后面都要加一個p，結尾那個test不要寫，被人笑話的。

Inaccurate quadrature in CalDSu 錯誤解決方法

已有 3175 次閱讀 2012-7-4 16:27 |個人分類:Gaussian|系統分類:科研筆記

Inaccurate quadrature in CalDSu 錯誤解決方法

g09/g03 輸出文件最后幾行大致如下： Spurious integrated density or basis function: NE= 149 NElCor= 0 El error=2.83D-03 rel=1.89D-05 Tolerance=1.00D-03 Shell 67 absolute error=2.30D-02 Tolerance=1.20D-02 Shell 67 signed error=2.30D-02 Tolerance=1.00D-01 Inaccurate quadrature in CalDSu.Error termination via Lnk1e in /home/soft/g03/l502.exe at Mon Feb 23 09:42:55 2009.Job cpu time: 0 days 0 hours 0 minutes 3.1 seconds.File lengths(MBytes): RWF= 13 Int= 0 D2E= 0 Chk= 13 Scr= 1 解決方法

1.對某些分子，可以設置guess=indo。(Guess=indo的意思是：使用Gaussian98的默認初始猜測：對第一行元素是INDO，第二行元素是CNDO，第三行及以后的元素是Huckel。如果不寫Guess=indo，則使用Gaussian03的默認初始猜測：全部使用Huckel初始猜測。Guess=indo的用處：使比較差的初始構型，能比較順利地通過初始猜測。)2.對于對稱分子，設置scf(dsymm)強制使用密度對稱。3.對于對稱分子，設置全局nosymm，降低對稱性。4.使用scf(novaracc)也可能會產生或消除這個錯誤。

5.加上int(untrafine)，不過這個改變了積分網格，這個計算出的能量不能與同類計算直接比較。

6.最佳解決方法：加關鍵詞int(NoXCTest)網格問題(G09默認的精度檢測方法不適用,加上Int=NoXCTest), Skip tests of numerical accuracy of XC quadrature(g09手冊)。需要檢測結果波函數是否正確。可同時加guess=indo。

Error in internal coordinate system.可在opt中加入cartesian 例如：

%chk=TS3-D-itm3-eoc-4.chk %mem=45000MB %NProcShared=8 #B3LYP/6-31G** iop(5/13=1)iop(2/11=1)#scf=(maxcycle=200)#opt=(cartesian,TS,calcfc,noeigen,maxcycle=200)freq #geom=allcheck

Error in internal coordinates

created: 2009-07-31 14:38:48

This topic covers how to solve the “Error in internal coordinates” problem.Some times Gaussian quits at the Berny optimization stage with the “Error in internal coordinates” message.This happens as Berny optimization by default uses redundant internal coordinates.Cartesian coords are easy to define and use but can be strongly coupled to one another.Interal coords describe molecular properties(bond lengths, angle...)naturally and thus involve less coupling.There are a few types of redundant internal coords which can accelerate opt process.But when a molecule has flat geometry, it could be hard to calculate the reverse matrix of redundant internal coords.Therefore, it is better to switch back to Cartesian(opt=(...,Cartesian,...))or use “nosymm”.GradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGradGrad Berny optimization.NTrRot=-1 NTRed= 29 NAtoms= 10 NSkip= 5 IsLin=F Error in internal coordinate system.Error termination via Lnk1e in /home/cast/program/g09/l103.exe at Tue Nov 23 13:44:47 2010.本人計算時出現如上錯誤，哪位達人知道是怎么回事？我覺得我的結構應該沒問題 加上關鍵詞OPT=Cartesian！

第二篇：高斯_數學論文

高斯（C.F.Gauss,1777.4.30～1855.2.23）是德國數學家、物理學家和天文學家，出生于德國布倫茲維克的一個貧苦家庭。父親格爾恰爾德·迪德里赫先后當過護堤工、泥瓦匠和園丁，第一個妻子和他生活了10多年后因病去世，沒有為他留下孩子。迪德里赫后來娶了羅捷雅，第二年他們的孩子高斯出生了，這是他們唯一的孩子。父親對高斯要求極為嚴厲，甚至有些過份，常常喜歡憑自己的經驗為年幼的高斯規劃人生。高斯尊重他的父親，并且秉承了其父誠實、謹慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此時高斯已經做出了許多劃時代的成就。

在成長過程中，幼年的高斯主要是力于母親和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30歲那年死于肺結核，留下了兩個孩子：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，為人熱情而又聰明能干投身于紡織貿易頗有成就。他發現姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動活潑的方式開發高斯的智力。若干年后，已成年并成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對他成才之重要，他想到舅舅多產的思想，不無傷感地說，舅舅去世使“我們失去了一位天才”。正是由于弗利德里希慧眼識英才，經常勸導姐夫讓孩子向學者方面發展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠。

在數學史上，很少有人象高斯一樣很幸運地有一位鼎力支持他成才的母親。羅捷雅直到34歲才出嫁，生下高斯時已有35歲了。他性格堅強、聰明賢慧、富有幽默感。高斯一生下來，就對一切現象和事物十分好奇，而且決心弄個水落石出，這已經超出了一個孩子能被許可的范圍。當丈夫為此訓斥孩子時，他總是支持高斯，堅決反對頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無知。

羅捷雅真誠地希望兒子能干出一番偉大的事業，對高斯的才華極為珍視。然而，他也不敢輕易地讓兒子投入當時尚不能養家糊口的數學研究中。在高斯19歲那年，盡管他已做出了許多偉大的數學成就，但她仍向數學界的朋友Ｗ.波爾約（W.Bolyai,非歐幾何創立者之一J.波爾約之父）問道：高斯將來會有出息嗎？Ｗ.波爾約說她的兒子將是“歐洲最偉大的數學家”，為此她激動得熱淚盈眶。

7歲那年，高斯第一次上學了。頭兩年沒有什么特殊的事情。1787年高斯10歲，他進入了學習數學的班次，這是一個首次創辦的班，孩子們在這之前都沒有聽說過算術這么一門課程。數學教師是布特納（Buttner），他對高斯的成長也起了一定作用。

在全世界廣為流傳的一則故事說，高斯10歲時算出布特納給學生們出的將1到100的所有整數加起來的算術題，布特納剛敘述完題目，高斯就算出了正確答案。不過，這很可能是一個不真實的傳說。據對高斯素有研究的著名數學史家E·T·貝爾（E.T.Bell）考證，布特納當時給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+?+100899。

當然，這也是一個等差數列的求和問題（公差為198，項數為100）。當布特納剛一寫完時，高斯也算完并把寫有答案的小石板交了上去。E·T·貝爾寫道，高斯晚年經常喜歡向人們談論這件事，說當時只有他寫的答案是正確的，而其他的孩子們都錯了。高斯沒有明確地講過，他是用什么方法那么快就解決了這個問題。數學史家們傾向于認為，高斯當時已掌握了等差數列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨立發現這一數學方法實屬很不平常。貝爾根據高斯本人晚年的說法而敘述的史實，應該是比較可信的。而且，這更能反映高斯從小就注意把握更本質的數學方法這一特點。

高斯的計算能力，更主要地是高斯獨到的數學方法、非同一般的創造力，使布特納對他刮目相看。他特意從漢堡買了最好的算術書送給高斯，說：“你已經超過了我，我沒有什么東西可以教你了。”接著，高斯與布特納的助手巴特爾斯(J.M.Bartels)建立了真誠的友誼，直到巴特爾斯逝世。他們一起學習，互相幫助，高斯由此開始了真正的數學研究。

1788年，11歲的高斯進入了文科學校，他在新的學校里，所有的功課都極好，特別是古典文學、數學尤為突出。經過巴特爾斯等人的引薦，布倫茲維克公爵召見了14歲的高斯。這位樸實、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的資助人，讓他繼續學習。

布倫茲維克公爵在高斯的成才過程中起了舉足輕重的作用。不僅如此，這種作用實際上反映了歐洲近代科學發展的一種模式，表明在科學研究社會化以前，私人的資助是科學發展的重要推動因素之一。高斯正處于私人資助科學研究與科學研究社會化的轉變時期。

1792年，高斯進入布倫茲維克的卡羅琳學院繼續學習。1795年，公爵又為他支付各種費用，送他入德國著名的哥丁根大學，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學習和開始進行創造性的研究。1799年，高斯完成了博士論文，回到家鄉布倫茲維克，正當他為自己的前途、生計擔憂而病倒時----雖然他的博士論文順利通過了，已被授予博士學位，同時獲得了講師職位，但他沒有能成功地吸引學生，因此只能回老家，又是公爵伸手救援他。公爵為高斯付諸了長篇博士論文的印刷費用，送給他一幢公寓，又為他印刷了《算術研究》，使該書得以在1801年問世；還負擔了高斯的所有生活費用。所有這一切，令高斯十分感動。他在博士論文和《算術研究》中，寫下了情真意切的獻詞：“獻給大公”，“你的仁慈，將我從所有煩惱中解放出來，使我能從事這種獨特的研究”。

1806年，公爵在抵抗拿破侖統帥的法軍時不幸陣亡，這給高斯以沉重打擊。他悲痛欲絕，長時間對法國人有一種深深的敵意。大公的去世給高斯帶來了經濟上的拮據，德國處于法軍奴役下的不幸，以及第一個妻子的逝世，這一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位剛強的漢子，從不向他人透露自己的窘況，也不讓朋友安慰自己的不幸。人們只是在19世紀整理他的未公布于眾的數學手稿時才得知他那時的心態。在一篇討論橢圓函數的手搞中，突然插入了一段細微的鉛筆字：“對我來說，死去也比這樣的生活更好受些。”

慷慨、仁慈的資助人去世了，因此高斯必須找一份合適的工作，以維持一家人的生計。由于高斯在天文學、數學方面的杰出工作，他的名聲從1802年起就已開始傳遍歐洲。彼得堡科學院不斷暗示他，自從1783年歐拉去世后，歐拉在彼得堡科學院的位置一直在等待著象高斯這樣的天才。公爵在世時堅決勸阻高斯去俄國，他甚至愿意給高斯增加薪金，為他建立天文臺。現在，高斯又在他的生活中面臨著新的選擇。

為了不使德國失去最偉大的天才，德國著名學者洪堡（B.A.Von Humboldt）聯合其他學者和政界人物，為高斯爭取到了享有特權的哥丁根大學數學和天文學教授，以及哥丁根天文臺臺長的職位。1807年，高斯赴哥丁根就職，全家遷居于此。從這時起，除了一次到柏林去參加科學會議以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不僅使得高斯一家人有了舒適的生活環境，高斯本人可以充分發揮其天才，而且為哥丁根數學學派的創立、德國成為世界科學中心和數學中心創造了條件。同時，這也標志著科學研究社會化的一個良好開端。

高斯的學術地位，歷來為人們推崇得很高。他有“數學王子”、“數學家之王”的美稱、被認為是人類有史以來“最偉大的三位（或四位）數學家之一”（阿基米德、牛頓、高斯或加上歐拉）。人們還稱贊高斯是“人類的驕傲”。天才、早熟、高產、創造力不衰、??，人類智力領域的幾乎所有褒獎之詞，對于高斯都不過份。

高斯的研究領域，遍及純粹數學和應用數學的各個領域，并且開辟了許多新的數學領域，從最抽象的代數數論到內蘊幾何學，都留下了他的足跡。從研究風格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是18----19世紀之交的中堅人物。如果我們把18世紀的數學家想象為一系列的高山峻嶺，那么最后一個令人肅然起敬的巔峰就是高斯；如果把19世紀的數學家想象為一條條江河，那么其源頭就是高斯。

雖然數學研究、科學工作在18世紀末仍然沒有成為令人羨慕的職業，但高斯依然生逢其時，因為在他快步入而立之年之際，歐洲資本主義的發展，使各國政府都開始重視科學研究。隨著拿破侖對法國科學家、科學研究的重視，俄國的沙皇以及歐洲的許多君主也開始對科學家、科學研究刮目相看，科學研究的社會化進程不斷加快，科學的地位不斷提高。作為當時最偉大的科學家，高斯獲得了不少的榮譽，許多世界著名的科學泰斗都把高斯當作自己的老師。

1802年，高斯被俄國彼得堡科學院選為通訊院士、喀山大學教授；1877年，丹麥政府任命他為科學顧問，這一年，德國漢諾威政府也聘請他擔任政府科學顧問。

高斯的一生，是典型的學者的一生。他始終保持著農家的儉樸，使人難以想象他是一位大教授，世界上最偉大的數學家。他先后結過兩次婚，幾個孩子曾使他頗為惱火。不過，這些對他的科學創造影響不太大。在獲得崇高聲譽、德國數學開始主宰世界之時，一代天驕走完了生命旅程。

第三篇：數學史講稿——高斯

偉大的數學家——高斯

高斯（1777年4月30日—1855年2月23日），生于不倫瑞克，卒于哥廷根，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯被認為是最重要的數學家，有數學王子的美譽，并被譽為歷史上偉大的數學家之一，和阿基米德、牛頓、歐拉并列，同享盛名。【生平與貢獻】

高斯1777年4月30日生于不倫瑞克的一個工匠家庭，1855年2月23日卒于哥廷根。幼時家境貧困，但聰敏異常，受一貴族資助才進學校受教育。1795～1798年在格丁根大學學習1798年轉入黑爾姆施泰特大學，翌年因證明代數基本定理獲博士學位。從1807年起擔任格丁根大學教授兼格丁根天文臺臺長直至逝世。

高斯的成就遍及數學的各個領域，在數論、非歐幾何、微分幾何、超幾何級數、復變函數論以及橢圓函數論等方面均有開創性貢獻。他十分注重數學的應用，并且在對天文學、大地測量學和磁學的研究中也偏重于用數學方法進行研究。

1784年，18歲的高斯發現了質數分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數據的處理后，可以得到一個新的、概率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨后專注于曲面與曲線的計算，并成功得到高斯鐘形曲線(正態分布曲線)。其函數被命名為標準正態分布（或高斯分布），并在概率計算中大量使用。

1785年，在高斯19歲時，僅用尺規便構造出了17邊形。并為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。1799年，高斯完成里他的博士論文，這篇論文給出了一個重要的代數定理：任意一個多項式都有（復數）根。這結果稱為“代數學基本定理”。事實上在高斯之前有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，可是沒有一個證明是嚴密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來，然后提出自己的見解，他一生中一共給出了四個不同的證明。

1801年，高斯的《算術研究》一書發表。本書總結了高斯的數論研究，奠定了近代數論的基礎，它不僅是數論方面的劃時代之作，也是數學史上不可多得的經典著作之一。這本書除了第七章介紹代數基本定理外，其余都是數論，可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹同余的概念，二次互反律也在其中。1801年，意大利的天文學家Piazzi，發現在火星和木星間有一顆新星。它被命名為谷神星。現在我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個，但當時天文學界爭論不休，有人說這是行星，有人說這是彗星。必須繼續觀察才能判決，但是Piazzi只能觀察到它8度的軌道，再來，它便隱身到太陽后面去了。因此無法知道它的軌道，也無法判定它是行星或彗星。高斯這時對這個問是產生興趣，他決定解決這個捉摸不到的星體軌跡的問題。高斯自己獨創了只要三次觀察，就可以來計算星球軌道的方法。他可以極準確地預測行星的位置。果然，谷神星準確無誤的在高斯預測的地方出現。這個方法他當時沒有公布——就是最小二乘法。

1809年他寫了《天體運動理論》二冊，第一冊包含了微分方程、圓椎截痕和橢圓軌道，第二冊他展示了如何估計行星的軌道。高斯在天文學上的貢獻大多在1817年以前，但他仍一直做著觀察的工作到他七十歲為止。雖然做著天文臺的工作，他仍抽空做其他研究。為了用積分解天體運動的微分力程，他考慮無窮級數，并研究級數的收斂問題，在1812年，他研究了超幾何級數，并且把研究結果寫成專題論文，呈給哥廷根皇家科學院。

1816年左右, 高斯得到非歐幾何的原理。他還深入研究復變函數，建立了一些基本概念發現了著名的柯西積分定理。他還發現橢圓函數的雙周期性，但這些工作在他生前都沒發表出來。1820到1830年間，高斯為了測繪汗諾華公國(高斯住的地方)的地圖，開始做測地的工作，他寫了關于測地學的書，由于測地上的需要，他發明了日觀測儀。為了要對地球表面作研究，他開始對一些曲面的幾何性質作研究。

1827年高斯出版了《關于曲面的一般研究》，全面系統地闡述了空間曲面的微分幾何學，并提出內蘊曲面理論。高斯的曲面理論后來由黎曼發展。在1830到1840年間，高斯和一個比他小廿七歲的年輕物理學家-韋伯一起從事磁的研究，他們的合作是很理想的：韋伯作實驗，高斯研究理論，韋伯引起高斯對物理問題的興趣，而高斯用數學工具處理物理問題，影響韋伯的思考工作方法。1833年高斯從他的天文臺拉了一條長八千尺的電線，跨過許多人家的屋頂，一直到韋伯的實驗室，以伏特電池為電源，構造了世界第一個電報機。1835年高斯在天文臺里設立磁觀測站，并且組織磁協會發表研究結果，引起世界廣大地區對地磁作研究和測量。1840年他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置。1841年美國科學家證實了高斯的理論，找到了磁南極和磁北極的確實位置。【幾個故事】

幼年聰慧

很多偉大的數學家在少年時就表現出數學方面的特別才能，然而高斯的早慧確是令人驚訝的。高斯是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似于文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師。當高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債賬目的事情，已經成為一個軼事流傳至今。他曾說，他在麥仙翁堆上學會計算。能夠在頭腦中進行復雜的計算，是上帝賜予他一生的天賦。高斯用很短的時間計算出了小學老師布置的任務：對自然數從1到100的求和。他所使用的方法是：對50對構造成和101的數列求和（1＋100，2＋99，3＋98??），同時得到結果：5050。這一年，高斯只有9歲。

非歐幾何

公元前3世紀，歐幾里得從一些被認為是不證自明的事實出發，通過邏輯演繹，建立第一個幾何學公理體系－歐幾里得幾何學。這個理論受到后世數學家的普遍稱頌，被公認為數學嚴格性的典范，但人們感到歐氏幾何中仍存在某種瑕疵，其中最使數學家們關注的是歐氏公理系統中的所謂“第五公設”（即平行公理）。大家普遍認為，這條公理所說明的事實(通過直線外一點能且僅能作一條平行直線）并不像歐幾里得的其他公理那樣顯而易見，它似乎缺少作為一條公理的自明性。因此，盡管人們并不懷疑平行公理本身，但卻懷疑它作為公理的資格。

人們試圖用其他公設來證明第五公設，但都以失敗告終。到了十九世紀二十年代，俄國喀山大學教授羅巴切夫斯基在證明第五公設的過程中，他走了另一條路子。他提出了一個和歐式平行公理相矛盾的命題，用它來代替第五公設，然后與歐式幾何的前四個公設結合成一個公理系統，展開一系列的推理。他認為如果這個系統為基礎的推理中出現矛盾，就等于證明了第五公設。人們知道，這其實就是數學中的反證法。但是，在他極為細致深入的推理過程中，得出了一個又一個在直覺上匪夷所思，但在邏輯上毫無矛盾的命題。例如，在這種幾何里，三角形的內角和小于180度。最后，羅巴切夫斯基得出兩個重要的結論：第一，第五公設不能被證明。第二，在新的公理體系中展開的一連串推理，得到了一系列在邏輯上無矛盾的新的定理，并形成了新的理論。這個理論像歐式幾何一樣是完善的、嚴密的幾何學。這種幾何學被稱為羅巴切夫斯基幾何。這是第一個被提出的非歐幾何學。羅巴切夫斯基的新思想不僅是對歐幾里得幾何學2000年權威的沖擊，而且是對常識的挑戰，其所導致的思想解放對現代數學和現代科學有著極為重要的意義。他生前并沒有得到他的當代人的贊賞，相反遭到嘲弄。直到他去世后，由于高斯對他的學說予以肯定，他的思想才得到普遍的理解和承認。

其實，最早產生非歐幾何基本思想的是德國數學家高斯。高斯早在15歲時就開始考慮第五公設問題，并親自做了實地測量，來討論我們生存的空間存在非歐幾何性質的可能性。然而高斯深知傳統思想的頑固，為了避免受人的攻擊和恥笑，一直將自己的發現秘而不宣。他對待新思想的這種保守立場使他在有生之年未能給予非歐幾何以根本的推動。幾乎與羅巴切夫斯基同時，匈牙利數學家鮑耶·雅諾什也發現了第五公設不可證明和非歐幾何學的存在并將他的結果呈給高斯。但高斯說：“我不能贊揚你，因為贊揚你就是贊揚我自己”。這使鮑耶感到非常氣憤和沮喪，甚至懷疑高斯剽竊了他的成果。

高斯的謹慎是他一貫的風格。高斯一生共發表155篇論文，他對待學問十分嚴謹，只是把他自己認為是十分成熟的作品發表出來。他自己曾說：“寧可發表少，但發表的東西是成熟的成果”。據說他發表的成果是他寫出來的十分之一，而他寫出來的成果是他想到的十分之一。他的想法實在多到來不及記錄下來了！

高斯的墓

高斯的墓碑上刻著一個十七角星的幾何圖案。這個起因于高斯在大學二年級發現正17邊形的尺規作圖成果。高斯在古典語文和數學方面都具有極高天賦，當時他正徘徊在選擇文學還是數學作為終身職業的人生選擇路口上。在這個關鍵的時刻，他發現了用直尺和圓規作出正17邊形的方法，用代數的方法解決二千多年來的幾何難題。而且他還得出了更漂亮的結果，給出了能用直尺和圓規作出來的正多邊形的邊數公式。正是這個發現讓他最終選擇了數學作為自己的終身職業。他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但后來他的墓碑上并沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因為負責刻碑的雕刻家認為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來。【歷史的評價】

高斯和阿基米德、牛頓一樣是人類歷史上最偉大的數學家之一，被人們尊敬為“數學王子”。美國的著名數學家貝爾，在他著的《數學工作者》一書里曾經這樣批評高斯：“在高斯死后，人們才知道他早就預見一些十九世的數學，而且在1800年之前已經期待它們的出現。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能現在數學早比目前還要先進半個世紀或更多的時間。阿貝爾和雅可比可以從高斯所停留的地方開始工作，而不是把他們最好的努力花在發現高斯早在他們出生時就知道的東西。而那些非歐幾何學的創造者，可以把他們的天才用到其他力面去。” 這種批評何嘗不是對高斯才華的至高贊揚！

高斯一生勤奮好學，多才多藝，喜歡音樂和詩歌，懂多國文字。62歲時學習俄文并在極短時間內達到可以用俄文寫作的程度。晚年他還一度學習梵文。在慕尼黑博物館的高斯畫像上有這樣一首題詩：

他的思想深入數學，空間，大自然的奧秘，他測量了星星的路徑，地球的形狀和自然力。

高斯是一個偉大的人

第四篇：數學學家高斯

數學學家高斯

高斯(Gauss,1777—1855)，著名的德國數學家。1777年4月30日出生在德國的布倫茲維克。父親是一個砌磚工人,沒有什么文化。

還在少年時代，高斯就顯示出了他的數學才能。據說，一天晚上,父親在計算工薪賬目，高斯在旁邊指出了其中的錯誤，令父親大吃一驚。10歲那年，有一次老師讓學生將1，2，3，…連續相加，一直加到100，即1+2+3+…+100。高斯沒有像其他同學那樣急著相加，而是仔細觀察、思考，結果發現：

1+100=101，2+99=101，3+98=101，…，50+51=101一共有50個101，于是立刻得到：

1+2+3+…+98+99+100=50×101=5050

老師看著小高斯的答卷，驚訝得說不出話。其他學生過了很長時間才交卷，而且沒有一個是算對的。從此，小高斯“神童”的美名不脛而走。村里一位伯爵知道后，慷慨出錢資助高斯，將他送入附近的最好的學校進行培養。

中學畢業后，高斯進入了德國的哥廷根大學學習。剛進入大學時，還沒立志專攻數學。后來聽了數學教授卡斯特納的講課之后，決定研究數學。卡斯特納本人并沒有多少數學業績，但他培養高斯的成功，足以說明一名好教師的重要作用。

從哥廷根大學畢業后，高斯一直堅持研究數學。1807年成為該校的數學教授和天文臺臺長，并保留這個職位一直到他逝世。

高斯18歲時就發明了最小二乘法，19歲時發現了正17邊形的尺規作圖法，并給出可用尺規作出正多邊形的條件，解決了這個歐幾里得以來一直懸而未決的問題。為了這個發現，在他逝世后，哥廷根大學為他建立了一個底座為17邊形棱柱的紀念像。

對代數學，高斯是嚴格證明代數基本定理的第一人。他的《算術研究》奠定了近代數論的基礎，該書不僅在數論上是劃時代之作，就是在數學史上也是不可多得的經典著作之一。高斯還研究了復數，提出所有復數都可以用平面上的點來表示，所以后人將“復平面”稱為高斯平面，高斯還利用平面向量與復數之間的一一對應關系，闡述了復數的幾何加法與乘法，為向量代數學奠定了基礎。1828年高斯出版《關于曲面的一般研究》，全面系統地闡述了空間曲面的微分幾何學。并提出了內蘊曲面理論。高斯的數學研究幾乎遍及當時的所有數學領域，而且在不少方面的研究走在了時代的前列。他在數學歷史上的影響可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列。

高斯一生共有155篇論文。他治學嚴謹，把直觀的概念作為入門的向導，然后試圖在完整的邏輯體系上建立其數學的理論。他為人謹慎，他的許多數學思想與結果從不輕易發表，而且，他的論文很少詳細寫明思路。所以有的人說：“這個人，像狐貍似的，把沙土上留下的足跡，用尾巴全部掃掉。”

數學家華羅庚

華羅庚，中國現代數學家。1910年11月12日生于江蘇省金壇縣。1985年6月12日在日本東京逝世。華羅庚1924年初中畢業之后，在上海中華職業學校學習不到一年，因家貧輟學，他刻苦自修數學，1930年在《科學》上發表了關于代數方程式解法的文章，受到專家重視，被邀到清華大學工作，開始了數論的研究，1934年成為中華教育文化基金會研究員。1936年作為訪問學者去英國劍橋大學工作。1938年回國，受聘為西南聯合大學教授。1946年應蘇聯普林斯頓高等研究所邀請任研究員，并在普林斯頓大學執教。1948年始，他為伊利諾伊大學教授。

1950年回國，先后任清華大學教授、中國科技大學數學系主任、副校長，中國科學院數學研究所所長、中國科學院應用數學研究所所長、中國科學院副院長等。華羅庚還是第一、二、三、四、五屆全國人大常委會委員和政協第六屆全國委員會副主席。

華羅庚是國際上享有盛譽的數學家，他在解析數論、矩陣幾何學、多復變函數論、偏微分方程等廣泛數學領域中都做出卓越貢獻，由于他的貢獻，有許多定理、引理、不等式與方法都用他的名字命名。為了推廣優選法，華羅庚親自帶領小分隊去二十七個省普及應用數學方法達二十余年之久，取得了明顯的經濟效益和社會效益，為我國經濟建設做出了重大貢獻。

青山碧水

學校在暑假里組織老師們集體游覽風景名勝，回來以后，老師們很高興，暢談游覽印象。

語文老師說，我的印象可以概括成一句話：

青山、碧水，勁松、千峰秀。

外語老師說，受你的啟發，我的印象也可以概括成一句話：

秀峰、千松勁，水碧、山青。

外語老師受到的啟發真不小，把語文老師那句贊美詞整個兒倒過來讀，就成了外語老師的贊美詞。當然這也是一種絕妙的創造，因為不是任何一句話都能倒過來讀的。

數學老師說，受你們兩位的啟發，我的印象同樣可以概括成一句話：

864197532。

“這是什么話！”語文老師和外語老師大為驚訝，異口同聲，喊了起來。

數學老師笑著說，“不明白我的意思？寫下來就知道。”

只見數學老師不慌不忙，在紙上把三句話寫出來，再畫一道橫線，添一個加號，成為一道加法算式：

外語老師往數學老師肩上拍一掌，說：“還是算式謎？”

語文老師搶過筆來，一面研究算式，一面問道：“還是每個漢字表示一個數字，不同漢字表示不同數字？”

數學老師說，“對，老規矩。不過今天這道式子格外精巧，每一行的九位數里都是從1到9，一個數字不漏。”

答案很快求了出來，是：

123456789+864197532=987654321。

游覽秀麗山川，令人心曠神怡，領略生活的自然美。

好詩、好詞、好文章，來自生活，精心提煉加工以后，高于生活，可以從中體會語言美。

數字、圖形和數學題，同樣來自生活，通過科學的抽象概括，揭示生活中的內在規律，蘊涵一種和諧的數學美。

渡河難題

春秋戰國時期，楚國和晉國由于連年打仗，傷亡慘重，結下了冤仇，弄得 量過人民相互之間也都不信任了。在歷次戰爭中，楚國失敗的次數較多，所以，一般晉國人都害怕楚國人報復。

有一次，三個楚國商人和三個晉國商人一起到齊國去經商。齊國的主顧要 求六個人同時到達，說是這樣才好接待拍板成交，少了任何一個都不答應。因 此，他們只好結伴同行，一路上勾心斗角。

一天傍晚，他們來到了大河邊，河水很深，他們又都不會游泳，河上也沒 有橋梁，幸好岸邊有一只小船，可是船太小了，一次最多只能渡過兩個人，這 些商人，人人都會劃船，為了防止發生意外，無論在河的這一岸還是那一岸，或者在船上，都不允許楚國的商人數超過晉國商人數。

請問怎樣才能將這六個人全部渡過河去？需要多少次？

【11次．

渡河過程；

1、先去兩個楚國人

2、回來一個楚國人

3、再去兩個楚國人

4、回來一個楚國人

5、去兩個晉國人

6、回來一個晉國人和一個楚國人

7、去兩個晉國人

8、回來一個楚國人

9、去兩個楚國人

10、回來一個楚國人

11、兩個楚國人一起渡河】

一壺酒

在元代數學家朱世杰著的數學書《四元玉鑒》中，有這樣一首詩：我有一 壺酒，攜著春游走。遇店添一倍，逢友飲一斗。店友經三處，沒了壺中酒。借 問此壺中，當原多少酒？

詩的大意是：我帶著壺酒春游，途中每逢酒店必定掏錢，把壺中的酒就增 添一倍，每逢遇見朋友必定倒酒小就酌，喝掉1斗。一路上，共有三次遇酒店，見朋友，結果壺中的酒全都沒有了。請問，這壺里原來有多少酒呢？

【答案：7 8斗。

老

壽

星

兩百多年前，清代乾隆皇帝五十年的時候，他在乾清宮中擺下了千叟晏3900多位老人應邀參加宴會。其中有一位老人的年紀特別大，這位老壽星有多大歲數呢？

乾隆皇帝說了，但不是明說，而是出了一道對聯，這幅對聯的上聯：花甲重開，外加三七歲月。

大臣紀昀在一旁湊熱鬧，也說了一說這位老壽星的歲數，當然也不是明說，而是對出了下聯：古稀雙慶，又多一個春秋。

你知道對聯里講些什么嗎？老者到底有多大？

阿拉伯數字是怎樣來的

阿拉伯數字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是國際上通用的數碼。這種數字的創制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功勞。

阿拉伯數字最初出自印度人之手，也是他們的祖先在生產實踐中逐步創造出來的。

公元前3000年，印度河流域居民的數字就已經比較進步，并采用了十進位制的計算法。到吠陀時代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意識到數碼在生產活動和日常生活中的作用，創造了一些簡單的、不完全的數字。公元前3世紀，印度出現了整套的數字，但各地的寫法不一，其中典型的是婆羅門式，它的獨到之處就是從1～9每個數都有專用符號，現代數字就是從它們中脫胎而來的。當時，“0”還沒有出現。到了笈多時代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一個黑點“●”，后來衍變成“0”。這樣，一套完整的數字便產生了。這就是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻。

印度數字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等國。7－8世紀，隨著地跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國的崛起，阿拉伯人如饑似渴地吸取古希臘、羅馬、印度等國的先進文化，大量翻譯其科學著作。771年，印度天文學家、旅行家毛卡訪問阿拉伯帝國阿撥斯王朝（750－1258年）的首都巴格達，將隨身攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》獻給了當時的哈里發曼蘇爾（757－775），曼蘇爾令翻譯成阿拉伯文，取名為《信德欣德》。此書中有大量的數字，因此稱“印度數字”，原意即為“從印度來的”。

阿拉伯數學家花拉子密（約780－850）和海伯什等首先接受了印度數字，并在天文表中運用。他們放棄了自己的28個字母，在實踐中加以修改完善，并毫無保留地把它介紹給西方。9世紀初，花拉子密發表《印度計數算法》，闡述了印度數字及應用方法。

印度數字取代了冗長笨拙的羅馬數字，在歐洲傳播，遭到一些基督教徒的反對，但實踐證明優于羅馬數字。1202年意大利雷俄那多所發行的《計算之書》，標志著歐洲使用印度數字的開始。該書共15章，開章說：“印度九個數字是：?9、8、7、6、5、4、3、2、1?，用這九個數字及阿拉伯人稱作sifr（零）的記號?0?，任何數都可以表示出來。”

14世紀時中國的印刷術傳到歐洲，更加速了印度數字在歐洲的推廣應用，逐漸為歐洲人所采用。

西方人接受了經阿拉伯人傳來的印度數字，但忘卻了其創始祖，稱之為阿拉伯數字。

在全世界廣為流傳的一則故事說，高斯10歲時算出布特納給學生們出的將1到100的所有整數加起來的算術題，布特納當時給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+…+100899。說完高斯也算完并把寫有答案的小石板交了上去，當時只有他寫的答案是正確的。數學史家們傾向于認為，高斯當時已掌握了等差數列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨立發現這一數學方法實屬很不平常。高斯的學術地位，歷來被人們推崇得很高。他有“數學王子”、“數學家之王”的美稱。

第五篇：高斯的故事

高斯的故事

約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（C.F.Gauss，1777年4月30日－1855年2月23日），德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一，并有“數學王子”的美譽。生于布倫瑞克，1792年進入Collegium學習，在那里他獨立發現了二項式定理的一般形式、數論上的“二次互反律”、素數定理、及算術-幾何平均數。1795年高斯進入哥廷根大學，1796年得到了一個數學史上極重要的結果，就是《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》。1855年2月23日去世。高斯在歷史上影響巨大，可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列。

高斯是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似于文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師。在成長過程中，幼年的高斯主要得力于母親和舅舅：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，為人熱情而又聰明能干投身于紡織貿易頗有成就。他發現姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動活潑的方式開發高斯的智力。若干年后，已成年并成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對他成才之重要，他想到舅舅多產的思想，不無傷感地說，舅舅去世使“我們失去了一位天才”。正是由于弗利德里希慧眼識英才，經常勸導姐夫讓孩子向學者方面發展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠。

7歲那年，高斯第一次上學了。頭兩年沒有什么特殊的事情。1787年高斯10歲，他進入了學習數學的班次，這是一個首次創辦的班，孩子們在這之前都沒有聽說過算術這么一門課程。數學教師是布特納，他對高斯的成長也起了一定作用。

當然，這也是一個等差數列的求和問題。當布特納剛一寫完時，高斯也算完并把寫有答案的小石板交了上去。E．T．貝爾寫道，高斯晚年經常喜歡向人們談論這件事，說當時只有他寫的答案是正確的，而其他的孩子們都錯了。高斯沒有明確地講過，他是用什么方法那么快就解決了這個問題。數學史家們傾向于認為，高斯當時已掌握了等差數列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨立發現這一數學方法實屬很不平常。貝爾根據高斯本人晚年的說法而敘述的史實，應該是比較可信的。而且，這更能反映高斯從小就注意把握更本質的數學方法這一特點。

高斯的計算能力，更主要地是高斯獨到的數學方法、非同一般的創造力，使布特納對他刮目相看。他特意從漢堡買了最好的算術書送給高斯，說：“你已經超過了我，我沒有什么東西可以教你了。”接著，高斯與布特納的助手巴特爾斯建立了真誠的友誼，直到巴特爾斯逝世。他們一起學習，互相幫助，高斯由此開始了真正的數學研究。

1788年，11歲的高斯進入了文科學校，他在新的學校里，所有的功課都極好，特別是古典文學、數學尤為突出。經過巴特爾斯等人的引薦，布倫茲維克公爵召見了14歲的高斯。這位樸實、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的資助人，讓他繼續學習。布倫茲維克公爵在高斯的成才過程中起了舉足輕重的作用。

1792年高斯進入布倫茲維克的卡羅琳學院繼續學習。1795年，公爵又為他支付各種費用，送他入德國著名的哥丁根大學，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學習和開始進行創造性的研究。1799年，高斯完成了博士論文，回到家鄉布倫茲維克，正當他為自己的前途、生計擔憂而病倒時─雖然他的博士論文順利通過了，已被授予博士學位，同時獲得了講師職位，但他沒有能成功地吸引學生，因此只能回老家-又是公爵伸手救援他。公爵為高斯付諸了長篇博士論文的印刷費用，送給他一幢公寓，又為他印刷了《算術研究》，使該書得以在1801年問世；還負擔了高斯的所有生活費用。所有這一切，令高斯十分感動。他在博士論文和《算術研究》中，寫下了情真意切的獻詞：“獻給大公”，“你的仁慈，將我從所有煩惱中解放出來，使我能從事這種獨特的研究”。

1806年，公爵在抵抗拿破侖統帥的法軍時不幸陣亡，這給高斯以沉重打擊。他悲痛欲絕，長時間對法國人有一種深深的敵意。大公的去世給高斯帶來了經濟上的拮據，德國處于法軍奴役下的不幸，以及第一個妻子的逝世，這一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位剛強的漢子，從不向他人透露自己的窘況，也不讓朋友安慰自己的不幸。人們只是在19世紀整理他的未公布于眾的數學手稿時才得知他那時的心態。在一篇討論橢圓函數的手搞中，突然插入了一段細微的鉛筆字：“對我來說，死去也比這樣的生活更好受些。” 為了不使德國失去最偉大的天才，德國著名學者洪堡（B.A.Von Humboldt）聯合其他學者和政界人物，為高斯爭取到了享有特權的哥丁根大學數學和天文學教授，以及哥丁根天文臺臺長的職位。1807年，高斯赴哥丁根就職，全家遷居于此。從這時起，除了一次到柏林去參加科學會議以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不僅使得高斯一家人有了舒適的生活環境，高斯本人可以充分發揮其天才，而且為哥丁根數學學派的創立、德國成為世界科學中心和數學中心創造了條件。同時，這也標志著科學研究社會化的一個良好開端。

18歲的高斯發現了質數分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數據的處理后，可以得到一個新的、概率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨后專注于曲面與曲線的計算，并成功得到高斯鐘形曲線(正態分布曲線)。其函數被命名為標準正態分布（或高斯分布），并在概率計算中大量使用。

在高斯19歲時，僅用沒有刻度的尺子與圓規便構造出了正17邊形（阿基米德與牛頓均未畫出）。并為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。

高斯在他的建立在最小二乘法基礎上的測量平差理論的幫助下，計算出天體的運行軌跡。并用這種方法，發現了谷神星的運行軌跡。谷神星于1801年由意大利天文學家皮亞齊發現，但他因病耽誤了觀測，失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中“豐收女神”(Ceres)來命名它，即谷神星(Planetoiden Ceres)，并將以前觀測的位置發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。當時，24歲的高斯得悉后，只花了幾個星期，通過以前的三次觀測數據，用他的最小二乘法得到了谷神星的橢圓軌道，計算出了谷神星的運行軌跡。盡管兩年前高斯就因證明了代數基本定理獲得博士學位，同年出版了他的經典著作《算術研究》，但還是谷神星的軌道使他一舉名震科壇。奧地利天文學家 Heinrich Olbers在高斯的計算出的軌道上成功發現了這顆小行星。從此高斯名揚天下。高斯將這種方法著述在著作《天體運動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。

高斯設計的漢諾威大地測量的三角網為了獲知任意一年中復活節的日期，高斯推導了復活節日期的計算公式。

在1818年至1826年之間高斯主導了漢諾威公國的大地測量工作。通過他發明的以最小二乘法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著的提高了測量的精度。出于對實際應用的興趣，他發明了日光反射儀，可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯后來不止一次地為原先的設計作出改進，試制成功被廣泛應用于大地測量的鏡式六分儀。

高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計算。五六年間，經他親自計算過的大地測量數據，超過100萬次。當高斯領導的三角測量外場觀測已走上正軌后，高斯就把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上來，并寫出了近20篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式，并作出了詳細證明，這套理論在今天仍有應用價值。漢諾威公國的大地測量工作直到1848年才結束，這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲，在觀測上力圖合理精確，在數據處理上盡量周密細致的出色表現，就不能完成。在當時條件下布設這樣大規模的大地控制網，精確地確定2578個三角點的大地坐標，可以說是一項了不起的成就。

為了用橢圓在球面上的正形投影理論以解決大地測量中出現的問題，在這段時間內高斯亦從事了曲面和投影的理論，并成為了微分幾何的重要理論基礎。他獨立地提出了不能證明歐氏幾何的平行公設具有‘物理的’必然性，至少不能用人類的理智給出這種證明。但他的非歐幾何理論并未發表。也許他是出于對同時代的人不能理解這種超常理論的擔憂。相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間。高斯的思想被近100年后的物理學接受了。

1801年發表的《算術研究》是數學史上為數不多的經典著作之一，它開辟了數論研究的全新時代。在這本書中，高斯不僅把19世紀以前數論中的一系列孤立的結果予以系統的整理,給出了標準記號的和完整的體系,而且詳細地闡述了他自己的成果，其中主要是同余理論、剩余理論以及型的理論。同余概念最早是由L.歐拉提出的，高斯則首次引進了同余的記號并系統而又深入地闡述了同余式的理論，包括定義相同模的同余式運算、多項式同余式的基本定理的證明、對冪以及多項式的同余式的處理。19世紀20年代，他再次發展同余式理論，著重研究了可應用于高次同余式的互反律，繼二次剩余之后，得出了三次和雙二次剩余理論。此后，為了使這一理論更趨簡單，他將復數引入數論，從而開創了復整數理論。高斯系統化并擴展了型的理論。他給出型的等價定義和一系列關于型的等價定理，研究了型的復合（乘積）以及關于二次和三次型的處理。1830年，高斯對型和型類所給出的幾何表示，標志著數的幾何理論發展的開端。在《算術研究》中他還進一步發展了分圓理論，把分圓問題歸結為解二項方程的問題，并建立起二項方程的理論。后來N.H.阿貝爾按高斯對二項方程的處理，著手探討了高次方程的可解性問題。

高斯在代數方面的代表性成就是他對代數基本定理的證明。高斯的方法不是去計算一個根，而是證明它的存在。這個方式開創了探討數學中整個存在性問題的新途徑。他曾先后四次給出這個定理的證明，在這些證明中應用了復數，并且合理地給出了復數及其代數運算的幾何表示，這不僅有效地鞏固了復數的地位，而且使單復變函數理論的建立更為直觀、合理。在復分析方面，高斯提出了不少單復變函數的基本概念，著名的柯西積分定理(復變函數沿不包括奇點的閉曲線上的積分為零)，也是高斯在1811年首先提出并加以應用的。復函數在數論中的深入應用,又使高斯發現橢圓函數的雙周期性,開創橢圓函數論這一重大的領域；但與非歐幾何一樣，關于橢圓函數他生前未發表任何文章。1812年，高斯發表了在分析方面的重要論文《無窮級數的一般研究》，其中引入了高斯級數的概念。他除了證明這些級數的性質外，還通過對它們斂散性的討論，開創了關于級數斂散性的研究。

非歐幾里得幾何是高斯的又一重大發現。有關的思想最早可以追溯到1792年，即高斯15歲那年。那時他已經意識到除歐氏幾何外還存在著一個無邏輯矛盾的幾何，其中歐氏幾何的平行公設不成立。1799年他開始重視開發新幾何學的內容，并在1813年左右形成較完整的思想。高斯深信非歐幾何在邏輯上相容并確認其具有可應用性。雖然高斯生前沒有發表。

高斯不僅是數學家，還是那個時代最偉大的物理學家和天文學家之一。在《算術研究》問世的同一年，即1801年的元旦，一位意大利天文學家在西西里島觀察到在白羊座（Aries）附近有光度八等的星移動，這顆現在被稱作谷神星（Ceres）的小行星在天空出現了41天，掃過八度角之后，就在太陽的光芒下沒了蹤影。當時天文學家無法確定這顆新星是彗星還是行星，這個問題很快成了學術界關注的焦點，甚至成了哲學問題。黑格爾就曾寫文章嘲諷天文學家說，不必那么熱衷去找尋第八顆行星，他認為用他的邏輯方法可以證明太陽系的行星，不多不少正好是七顆。高斯也對這顆星著了迷，他利用天文學家提供的觀測資料，不慌不忙地算出了它的軌跡。不管黑格爾有多么不高興，幾個月以后，這顆最早發現迄今仍是最大的小行星準時出現在高斯指定的位置上。自那以后，行星、大行星（海王星）接二連三地被發現了。

在物理學方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理學家韋伯發明了有線電報，這使高斯的聲望超出了學術圈而進入公眾社會。除此以外，高斯在力學、測地學、水工學、電動學、磁學和光學等方面均有杰出的貢獻。即使是數學方面，我們談到的也只是他年輕時候在數論領域里所做的一小部分工作，在他漫長的一生中，他幾乎在數學的每個領域都有開創性的工作。例如，在他發表了《曲面論上的一般研究》之后大約一個世紀，愛因斯坦評論說：“高斯對于近代物理學的發展，尤其是對于相對論的數學基礎所作的貢獻（指曲面論），其重要性是超越一切，無與倫比的。”

從1989年直到2001年年底，高斯的肖像和他所寫的正態分布曲線與一些在哥廷根突出的建筑物，一起被放入德國10馬克的鈔票中。另一方面，在漢諾威有和他有關的雞血石以及三角測量方法。在德國也發行了三種用以表彰高斯的郵票。第一種郵票(第725號)發行于1955年?他死后的第100周年；另外兩種郵票(第1246號.第1811號)發行于1977年，他出生的第200周年。

高斯的一生，是典型的學者的一生。他始終保持著農家的儉樸，使人難以想象他是一位大教授，世界上最偉大的數學家。他先后結過兩次婚，幾個孩子曾使他頗為惱火。不過，這些對他的科學創造影響不太大。在獲得崇高聲譽、德國數學開始主宰世界之時，一代天驕走完了生命旅程。