第一篇：第八單元《小數乘法和除法(二)》教材分析[定稿]

第八單元《小數乘法和除法

（二）》教材分析

作者:沈重予 錄入時間:2005-9-21 閱讀次數:8

本單元在第六單元的基礎上繼續教學小數乘小數和除數是小數的除法。以筆算為重點，帶出求積和商的近似數、乘法分配律和除法性質在小數乘、除法中同樣適用等知識。計算小數除法往往會出現商是循環小數的情況，在例題里簡要介紹什么樣的小數是循環小數，把有關循環小數的其余知識都安排在“你知道嗎”里，不是必須掌握的基礎知識。教材中安排了許多實際問題，通過這些問題的解答，讓學生了解小數計算在生活、生產中的應用，更好地理解常見的數量關系，發展解決問題的策略和思路，鞏固學過的面積公式。全單元內容分成兩部分編排，先教學小數乘法，再教學小數除法。在兩部分里都是先安排計算法則的教學，再安排其他內容的教學。在編寫上有以下特點。

1.突出轉化思想和推理活動。

在教學新知識的時候，轉化的價值經常表現在溝通新舊知識的聯系，用已有的知識經驗解決新的數學問題。教材引導學生把小數乘法轉化成整數乘法，把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法，在獲得新知識的同時體驗轉化策略。計算小數乘小數，把兩個因數都看成整數，如果它們分別乘10，積也發生了相應的變化。把整數乘整數的積回歸到小數乘小數的積，要除以100。這個過程是嚴密的推理過程，應用了乘法中積的變化規律和小數點位置移動的規律。同樣，把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法，是應用商不變性質的推理活動。教材組織學生開展推理，由“扶”到“放”地安排推理活動，提高學生的推理能力。2.細致安排計算法則的教學。

為了讓學生主動建構小數乘、除法的計算法則，教材從實際出發，把法則的教學分兩步進行： 第一步，乘法和除法各先安排一道例題，通過轉化和推理得出計算法則。第二步，再分別安排一道例題，解決使用法則的難點。教材把教學的重點和難點適度分離，有利于學生循序漸進地掌握法則。

鞏固法則的練習有層次。先是法則關鍵內容的專項練習，再是應用法則獨立計算，然后是改錯練習。這樣安排符合學習規律，滿足學習的需要，能提高練習的效率。3.計算方式多樣化。

本單元以筆算為主，同時也適當安排口算、估算和用計算器計算?？谒闶钦莆展P算方法后進行的，直接說出比較容易的小數乘、除法的得數，能進一步鞏固處理小數點的方法和技巧。估算用于解決實際問題，在不要求精確結果的情況下使用，替代了筆算。計算器用于較繁的小數乘、除法和探索規律。計算方式多樣化體現了解決問題策略的多樣性與靈活性。

一、點撥轉化方向，組織推理過程，凸現法則的關鍵內容。

在小數乘整數時，學生初步有了兩點體會： 可以像整數乘法那樣乘；因數里有幾位小數，積也有幾位小數。這些初步的感受是學習小數乘小數的基礎。例1中“把這兩個小數都看成整數”又一次指出小數乘法可以先按整數乘法計算?！跋喑撕笤鯓拥玫皆瓉淼姆e”是教學的重點，教材里安排兩次探究活動： 第一次在例1，思考虛線框里三個箭頭以及上面的“×10”“?100”的意思，扶著學生經歷推理過程；第二次在“試一試”，讓學生在三個箭頭上面的括號里填數，并寫出左邊豎式的積，獨立進行推理。在兩次探究以后，比較各題中兩個因數與積的小數位數，發現“兩個因數一共有幾位小數，積就有幾位小數”這一規律，在理解算理的基礎上得出在積里點小數點的操作方法。小數乘法的計算法則通過歸納推理的方式總結，要求學生說說計算上面兩題的體會，兩個小卡通的交流就是學生總結的法則。法則里最關鍵的內容是怎樣確定積的小數點的位置，教材里設計了三種練習：

首先在“練一練”里進行專項練習；然后在第85頁第2題，選擇學生往往出現的錯誤進行識別和糾正；最后是第98頁第2題，把小數乘整數的計算與小數乘小數的計算融為一體，把舊知識納入新的認知結構中。

例5教學除數是小數的除法，突出三點： 第一，在“除數是小數”這個新的計算情境和認知沖突中提出“除數是小數的除法怎樣計算”這個問題。使學生想到已經學過的小數除以整數，找到轉化的方向。學生已經掌握了商不變性質和移動小數點的知識，能夠進行7.98÷4.2變成79.8÷42的推理活動。第二，教學在豎式上完成轉化的操作。先劃去4.2的小數點，把它變成整數；再把7．98的小數點向右移動一位，劃去原來的小數點，點出移動后的小數點。轉化后的除法由學生完成，要注意商的小數點必須與被除數里移動后的小數點對齊。在這一點上，學生可能有疑惑。第三，例題教學的最后一個環節是反思，讓學生圍繞“怎樣把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法”這個問題充分討論與交流，這是小數除法法則的關鍵內容。和小數乘法相似，小數除法也設計了三種練習：轉化成除數是整數的專項練習；針對常見錯誤的改錯練習；把除數是整數的除法與除數是小數的除法進行對比的練習。

綜上所述，例1與例5在編寫時仔細研究了學生已有的知識經驗、思維水平以及學習新知識時的困難與需要。教學小數乘法和小數除法時，“轉化”的點撥方法不同，推理的組織程度不同。既重視計算法則，又不機械地灌輸和記憶法則。

二、解決應用法則時的難點，提高計算的正確率。

計算小數乘法，在積里點小數點時，如果位數不夠怎么辦?把除數是小數的除法轉化成除數是整數的乘法，如果被除數的小數位數比除數少怎么辦?這些都是應用計算法則的難點問題，也是計算容易發生錯誤的地方。為此，教材安排例2和例6解決這些問題。

第六單元移動小數點的位置，學生已經知道： 如果位數不夠，可以用“0”補足。只要把這些方法應用到例2和例6的情況中去，問題就解決了。

例2的教學線索是突現矛盾、激活舊知，專項練習、新舊溝通。首先通過問題“要從積的右邊起數出幾位點上小數點”讓學生發現784的位數不夠，利用矛盾激活已有的經驗。接著讓學生完成豎式計算，在點小數點時體會“位數不夠，要在前面用?0?補足”。然后是“練一練”安排在積里點小數點的專項練習，掌握補“0”的要領。最后是第85頁第4題，在積里點小數點，有時位數夠、有時位數不夠；有些只添整數部分的“0”、有些小數部分也添“0”。出現各種情況，使新舊知識融會貫通。

例6的教學線索是演繹法則、示范方法，變式擴展、專項練習。先指向算式1.1÷0.55提出問題“除數要乘幾?被除數呢?”使學生發現被除數是一位小數，比除數的小數位數少。然后示范了在被除數末尾先補“0”再移動小數點的方法，要求學生思考被除數末尾為什么可以補“0”，以及轉化后小數點的位置，并把除法算完。“試一試”整數除以小數，是例題的變式。表面上似乎有點特殊，其實轉化并不難。在去掉除數的小數點的同時，被除數3乘10是30。如果讓學生說說例題和“試一試”中轉化的體會，他們對一個數除以小數應該怎樣計算就清楚了。練習十七第1題是轉化的專項練習，包含了可能出現的各種情況，能幫助學生更好地掌握除數是小數的除法。

三、選用不同的方法教學求積和商的近似值。

求積的近似數，一般先算出積，再根據精確度的要求用“四舍五入法”取近似數。在這些數學活動中，計算小數乘法以及用“四舍五入法”求近似數，都是學生已經掌握的知識。因此，求積的近似數不要教學新的數學內容?；谶@些思考，例3在編寫上有兩個特點：

一是3.18×1.6的筆算已經完成，只要把積保留兩位小數，避免教學精力過多用于筆算乘法，淡化求積的近似數這個主題；二是讓學生在橫式上填寫結果，把求近似數留給學生進行。根據例題的編寫特點，教學時應先讓學生獨立學習，再組織交流。交流的內容是求近似數時的思考，使學生正確應用“四舍五入法”。

練習十五第4題先估計平行四邊形的面積，再計算并把得數保留一位小數。要讓學生明白估計和求近似數不是一回事。估計的時候把底和高分別看成比較接近的整數，通過口算整數乘法進行的。求近似數一般先算出精確的積，再“四舍五入”。

求商的近似數，不要把除法算完，只要除到適當的時候就可以求近似數。況且許多除法的商是循環小數，不可能最終除盡。因此，教學求商的近似數有兩個新內容：一是循環小數的知識，二是求商的近似數只要除到什么時候就可以“四舍五入”。這兩個內容，前一個安排例題教學，后一個讓學生在求商的近似數時體會。

教材中關于循環小數的知識，只是讓學生聯系除法計算，體會如果繼續除下去，永遠不會結束。原因是除的過程中“余數重復出現”，“商也重復出現”。告訴學生這樣的商是循環小數，可以用“四舍五入法”取循環小數的近似數。上面這些內容都在例7里教學。至于循環小數的定義，安排在教材的底注里。循環小數的其他知識，編寫在“你知道嗎”里讓學生閱讀，不列入基本的教學要求。

“試一試”用計算器計算兩道除法，把得數保留三位小數。這里用計算器算有兩個原因： 一是節省計算時間，不把精力耗費在筆算上，而是用于求商的近似數；二是計算器一般能顯示10位數字，在計算器上可以看到50÷60的商是0．8333……64?60的商是1．066……它們都有重復出現的數字，都是循環小數。教學“試一試”還要注意一點，讓學生說說怎樣把得數保留三位小數，體會只要看小數部分第四位上的數，就能決定“四舍”還是“五入”。小數部分第五位以及后面各位上的數與求近似數無關。這些體會用于練習十八第2題，學生就知道只要除到商里有四位小數，就能保留三位小數，不必再除下去了。

有些實際問題如果用“四舍五入法”求近似值，答案會不合理。如例8中300元錢買單價45元的足球，盡管300÷45的商接近7，最多只能買6個。又如“試一試”中126人乘船過河，每次限乘15人，雖然126÷15＝8.4，但至少要9次才能全部過河。類似這些問題，在前面幾冊教材里陸續出現過一些，由于學生在那時年齡小，缺乏生活經驗，因此只是初步接觸，完全理解這些問題還有困難。本單元讓學生再次學習這些問題，效果會好得多。這部分教材沒有教“進一法”“去尾法”等新的求近似數的方法，也沒有出現這些方法的名稱。只是讓學生聯系現實的事情，憑生活經驗和理解能力，找到比較恰當的答案。教學時一定要注意這一點，以免加重不必要的負擔。

四、讓學生發現整數乘法的運算律對小數乘法同樣適用。

學生已經知道整數加法的運算律對小數加法同樣適用，整數乘法的運算律對小數乘法是否適用?還需要驗證。例4里有三組算式，先經過計算知道同組的兩個算式得數相同，它們可以用等號連接。再觀察各個等式，分別得出小數乘法也有交換律、結合律和分配律。即整數乘法的運算律對小數乘法同樣適用。教材安排的學習活動，不但是形成數學知識的過程，還能培養嚴謹的認知態度。教學例4要注意兩點：一是圓圈里的等號必須在計算之后，根據左右兩式的得數相同，才能填寫。絕不能未經計算就寫等號。如果不計算就寫等號，例4的教學就不是發現運算律同樣適用，變成應用運算律改寫算式了，這是認知程序上的邏輯錯誤。二是要讓學生指著三個等式逐一說說各表示什么運算律，使運算律的內涵更加清楚?！霸囈辉嚒焙汀熬氁痪殹倍际菓贸朔ㄟ\算律進行簡便運算，因為學生已經有簡便運算的經驗，教材不再編排例題。

除了乘法運算律，還有兩個整數的計算知識也要應用到小數計算中來。一個是除法的性質，安排在第93頁第10題，通過兩組算式的計算和比較，發現整數除法的性質在小數除法中也同樣適用。另一個是四則混合運算順序，安排在第93頁第11題，直接應用于小數四則混合運算。

五、研究積與因數、商和被除數的大小關系，發展數感。

在學生掌握小數乘小數的計算法則以后，教材安排他們進一步研究積與因數的大小關系。第88頁第10題里有三組乘法題，每組中的三個算式的第一個因數都相同，第二個因數分別是大于1的數、1和小于1的數。通過計算與比較，發現當第二個因數大于1時，積比第一個因數大；當第二個因數是1時，積等于第一個因數；當第二個因數小于1時，積比第一個因數小。這是三組題的共同規律，這個規律對學生的數感有兩點作用：一是突破了原來的乘法觀念。整數乘法的積總是大于因數（另一個因數是1除外）。在小數乘法里還會出現積比因數小的情況，它是由于另一個因數小于1所造成的。雖然一個數乘小于1的數的意義不是本單元的教學任務，至少學生知道了積可以小于因數，這已經是對原來觀念的突破。二是可以用于估計和反思筆算的結果是否合理。第11題在計算前先根據第二個因數的情況，說出積大于還是小于第一個因數，這是估計。盡管這樣的估計與精確計算的誤差相當大，但畢竟清楚了積的范圍。一旦筆算的得數超出了這個范圍，就能及時發現和改正錯誤。

教學除數是小數的除法以后，練習十七第7題發現規律： 如果除數大于1，商小于被除數；如果除數小于1，商大于被除數。這個規律對學生的數感也有積極的意義。

學生經過第99頁第7題的學習，對上面的規律會有更多體會。如2.6×0.5和2.6÷2都等于1.3，都求得2.6的一半是多少；2.6÷0.5和2.6×2都等于5.2，都求得2.6的2倍是多少。這些都是學生通過題組的計算和比較，能夠體會到的內容。教學時要注意，這些內容不需要教師告訴學生或把它講得很清楚，只要求學生有所感受和聯想。

第二篇：小數乘法和除法(二)

第九單元 小數乘法和除法(二)

第一課時：小數乘小數

授課教師： 祖家旺 工作單位： 電話號碼： 電子郵箱：zuao945@126.com

一、教學內容：

教科書第82～83頁例

1、“試一試”和“練一練”，練習十四第1～3題。

二、教材簡析： 本單元在第七單元的基礎上繼續教學小數乘小數。以小數乘法的算理和筆算為重點，帶出求積的近似數。教材中安排了許多實際問題，通過這些問題的解答，讓學生了解小數計算在生活、生產中的應用，更好地理解常見的數量關系，發展解決問題的策略和思路，鞏固學過的面積公式。在教學中著重先安排計算法則的教學，再安排其他內容的教學。在教學中應注意以下幾個教材特點：

1、在教學新知識的時候，轉化的價值經常表現在溝通新舊知識的聯系，用已有的知識 經驗解決新的數學問題。教材引導學生把小數乘法轉化成整數乘法，在獲得新知識的同時體驗轉化策略。計算小數乘小數，把兩個因數都看成整數，如果它們分別乘10，積也發生了相應的變化。把整數乘整數的積回歸到小數乘小數的積，要除以1000這個過程是嚴密的推理過程，應用了乘法中積的變化規律和小數點位置移動的規律。教材組織學生開展推理，由“扶”到“放”地安排推理活動，提高學生的推理能力。

2、為了讓學生主動建構小數乘法的計算法則，教材從實際出發，把法則的教學分兩步進行，有利于學生循序漸進地掌握法則。鞏固法則的練習有層次。先是法則關鍵內容的專項練習，再是應用法則獨立計算，然后是改錯練習。這樣安排符合學習規律奇滿足學習的需要，能提高練習的效率。

3、本單元以筆算為主，同時也適當安排口算、估算和用計算器計算。口算是掌握筆算方法后進行的，直接說出比較容易的小數乘、除法的得數，能進一步鞏固處理小數點的方法和技巧。估算用于解決實際問題，在不要求精確結果的情況下使用，替代了筆算。計算器用于較繁的小數乘、除法和探索規律。計算方式多樣化體現了解決問題策略的多樣性與靈活性。

三、學情分析

學生在第七單元的學習活動中，對小學乘整數的計算算理已經有了一定認知；在實際生活中也有了一定的生活經驗基礎，在教學中能更好的結合實際進行教學。

教學目標：

1、使學生通過自主探索，理解并掌握小數乘小數的計算方法，能正確計算相應的式題。

2、使學生在探索計算方法的過程中．培養初步的推理能力以及抽象、概括能力。

3、使學生進一步體會數學知識之間的內在聯系，感受數學探索活動本身的樂趣，增強學好數學的信心。

教學過程：

一、復習舊知

1、口算：

0.408×100 8.009×1000 42÷100 5.6÷1000

2、筆算：

0.8×3 2.53×3 3．說說小數乘整數的方法是怎樣的？要注意些什么？（1）、小數乘整數的方法和整數乘整數的方法一樣，都是都幾個相同加數的和（2）、注意豎式中要末位對齊

二、創設情境

1、出示教材中標有長、寬數據的平面圖。

提問：這是我們的教室和陽臺的平面圖，根據圖中的數據你能求出哪些問題? 學生自由發言，教師給予適當評點。

2、談話：同學們提出了很多有價值的問題，現在我們先解決其中一個最基本的問題——房間的面積有多大?求這個問題，可以怎樣列式? 引導學生列出算式：3.6×2.8。追問：你是根據什么公式來列式的? 指導觀察：“3.6×2.8”和我們以前學過的小數乘法算式有什么不同? 揭示課題：小數乘小數。

二、初步探索計算方法

1、談話：我們先來估計一下，“3.6×2.8”的積大約是多少。提問：（1）如果用兩個因數的整數部分相乘，結果是多少?這個結果與準確的得數比，怎么樣?（2）如果把3.6和2.8分別看成與它們最為接近的整數，那么相乘的結果是多少?這個結果與準確得數比，又怎么樣?（3）你還會怎樣估計?把你估計的方法說給同學聽聽。

2、談話：通過剛才估計，我們知道“3.6×2.8”的積應該在6到12之間，或者說是在9左右。那么準確的得數究竟是多少?我們可以用豎式來計算。明確核心問題：怎樣用豎式計算“3.6×2.8”?

3、引導：根據我們以往計算小數乘法的經驗，猜猜看，用豎式計算小數乘小數時，可以先按整數乘法計算嗎?（1）、討論：能不能把小數乘法轉化成整數乘法？用什么方法呢？

提問：3.6變成36擴大多少倍？積會有什么變化？要求原來的積，該怎么辦？（把3.6擴大10倍，變成36，積也隨著擴大10倍，要把積再縮小10倍才能得到原來的積。）

提問：2.8變成28擴大多少倍？積會有什么變化？要求原來的積，該怎么辦？（把2.8擴大10倍，變成28，積也隨著擴大10倍，要把積再縮小10倍才能得到原來的積。）

明確：計算小數乘小數時，可以把兩個小數都看成整數，先按整數乘法進行計算。學生分別計算，并指名板演。（2）指名學生回答。

教師：我們可以把兩個小數都看成整數，相乘后怎樣才能得到原來的積？ 板書： 3.6 擴大10倍 3 6 × 2.8 擴大10倍 ×2 8 2 8 8 2 8 8 7 2 7 2 1 0.0 8 縮小100倍 1 0 0 8 答：房間的面積有10.08平方米。

提問：按整數乘法計算的結果是多少?（1008）1008與原來的積比較，是大了，還是小了?（引導學生聯系估計的結果進行思考）

那么怎樣才能得到原來的積呢?我們一起分析一下，看看按整數乘得的積與原來的積有什么關系。

三、教學“試一試”，進一步理解計算方法

1、根據例題的平面圖，繼續提出求陽臺面積的問題。指名列出算式。提出要求：根據例題學習的方法，先想一想可以怎樣計算“2.8×1.15”，再根據自己的思考過程，在教科書第83頁上面填空。

2、討論：“2.8×1.15”的積應該是多少? 你是把3220除以多少，得到3.22的? 為什么要用3220除以1000呢? 引導學生表達：把兩個因數都看成整數．等于把一個因數乘100，另一個因數乘10，所以得到的積就等于原來的積乘1000。要求原來的積，就要用3220除以1000。

3、提問：這道題的得數是否可以化筒?化簡后的結果是多少?

四、抽象、概括計算方法

1、引導比較例題和”試一試”的計算過程，并討論以下問題：（1）例題中的兩個因數分別是幾位小數?積是幾位小數?（2）“試一試”中的兩個因數分別是幾位小數?積是幾位小數?（3）通過比較，你發現積的小數位數與因數的小數位數有什么關系?

2、小結：小數與小數相乘時，如果因數里一共有幾位小數，那么積里面就有幾位小數。

3、提出要求：在小組里互相說說應該怎樣計算小數乘小數。小結(略)

五、鞏固練習

1、指導完成“練一練”第1題。

先讓學生獨立完成，再指名說說思考的過程。

2、指導完成“練一練”第2題。

先讓學生獨立計算，再重點討論是怎樣確定積的小數位數的。

3、指導完成練習十四第2題。

（1）讓學生觀察兩道題的計算過程，說說算得對不對。（2）師生共同分析錯誤原因。（3）學生訂正。

六、課堂作業

1、要求完成練習十四的第1、3題。

2、學生完成后適當進行評點。

七、全課小結

這節課你學會了什么?你有哪些收獲和體會?計算小數乘小數時要注意些什么?

八、板書設計

小數乘法

3.6×2.8=10.08（平方米）3.6 ×10 3 6 × 2.8 ×10 × 2 8 2 8 8 2 8 8 7 2 7 2 1 0.0 8 ÷100 1 0 0 8

答：房間的面積是10.08平方米。

第三篇：第七單元小數乘法和除法(一)教材分析(3稿)

第七單元 小數乘法和除法

（一）單元教材分析

鎮江市諫壁中心小學 朱晨艷

一、教學內容

本單元教學小數與整數相乘，除數是整數的小數除法，小數點位置移動引起小數大小變化的規律。

這部分內容分三段安排教學內容：

第一段，學習小數與整數相乘的計算方法，探索小數點向右移動引起小數大小變化的規律，并學習應用這一規律口算一個數與10、100、1000??相乘。包括例

1、例

2、例3和練習十二。

第二段，學習除數是整數的小數除法的計算方法，探索小數點向左移動引起小數大小變化的規律，并學習應用這一規律口算一個數除以10、100、1000??.包括例

4、例

5、例6和練習十三。

第三段，安排了本單元的“整理與練習”。

二、學習基礎

本單元是在學生學習了小數的意義和性質，會進行小數加、減法計算的基礎上進行教學的。小數乘、除法的計算在日常生活以及進一步學習中都有廣泛的應用。小數乘整數以及除數是整數的小數除法既是小數乘、除法的重要組成部分，也是進一步學習和探索小數乘小數、除數是小數的除法的基礎。

三、教學重、難點

1、讓學生領悟筆算的方法，掌握積、商里小數的位數。

2、分別結合小數乘整數以及除數是整數的小數除法，安排學生借助計算器探索小數點位置移動引起小數大小變化的規律。

四、課時安排

1、小數乘整數??????????2課時

2、除數是整數的小數除法?????3課時

3、整理與復習??????????3課時

五、教材的編寫特點

本單元教學小數與整數相乘、小數除以整數，教材編排上有以下特點。

第一，內容豐富。除了教學小數乘整數與小數除以整數的筆算外，還教學一個數乘或除以１０、１００、１０００??利用向右或向左移動小數點位置的方法得到積或商。筆算是一般性的算法，是最基礎的知識。乘或除以１０、１００、１０００??是計算中的特殊情況，不但運算的數特殊，方法也特殊，可以直接寫出得數。在教學一般方法的基礎上教學一些特殊的計算，能培養學生的計算能力。

第二，結構優化。小數乘法和小數除法分開編排，各成一條線索。兩條線索相對稱，都是先教學筆算，再教學直接寫出乘或除以１０、１００、１０００??的得數；都把筆算教學和解決實際問題結合起來，把特殊的乘、除計算和計量單位的改寫聯系起來。這種教材結構，有助于教師把握全單元的教學內容和教學要求，有益于轉化成學生的認知結構。

第三，把計算器作為學具。教材把重要的數學知識的教學過程，設計成學生探索規律的過程，把計算器作為探索規律的工具。前后共三次使用計算器支持筆算與口算的教學：先用計算器計算小數與整數相乘的積，再研究積與因數的小數位數的關系，得出小數乘整數的筆算法則；先用計算器計算一個小數乘１０、１００、１０００的積，以及一個小數除以１０、１００、１０００的商，再發現小數點移動位置的規律，從而找到直接寫出得數的方法。這些都是小學數學教學的首創。第四，安排必要的練習，講究效益。全單元編排兩個練習，分別配合小數乘法和除法的教學。安排一次“整理與練習”，是全單元內容的復習與綜合練習。通過比較充分的練習，使學生掌握計算知識，形成計算技能，發展應用意識。

六、教學建議

1、讓學生領悟筆算方法，掌握積、商里小數點的位置。

在整數乘、除法的基礎上進行小數乘、除計算，關鍵是處理小數點。怎樣在積與商的適當位置點上小數點，是本單元筆算教學的重點內容。教材讓學生在計算情境中體驗豎式計算，研究積、商里小數點位置的規律，主動構建小數乘整數、小數除以整數的計算法則。

（1）寫豎式、算豎式、研究積與因數的小數位數，是教學筆算乘法的三個主要活動。

例１從夏天買３千克西瓜要多少元這個實際問題出發，根據求幾個相同加數的和可以用乘法計算這個已有概念，列出算式0.8×３。這是學生第一次遇到小數乘法，它的得數是幾?搜索相關的知識經驗，一般

有兩條思路： 一是把３個0.8連加；二是把0.8元看成８角，把小數乘法轉化成整數乘法。這兩種方法都是小數乘整數的認知平臺。教材里寫出0.8×３的豎式，讓學生從整體上感知它。初步看到小數乘整數也可以列豎式計算，豎式的形式和整數乘法很接近；由于一個因數是小數，積也是小數。

例1繼續求冬天買３千克西瓜要多少元？讓學生獨立計算2.35×３，探索小數乘整數的筆算方法。教材要求先用加法算，再用乘法算有兩點意圖：一是用加法啟發乘法。計算加法是從最低位起，一位一位地算的；是向相鄰的高位進位的；和里要點上小數點的。這些步驟與方法啟發乘法也這樣進行，學生算過乘法后，又會進一步感受到小數乘法可以像整數乘法那樣去乘，只是積里要點上小數點，2.35是幾位小數？“2.35×３”的積就是幾位小數。二是用加法驗證乘法，結果是正確的，過程與方法是合理的，增加繼續研究小數乘法的信心。

通過例題的教學，學生初步知道小數乘整數可以列豎式筆算，乘的方法和整數乘法基本相同。

“試一試”著重教學積里有幾位小數，即怎樣在積里點小數點。首先用計算器計算三道題，很快得到它們的積。然后分別看積的小數位數和因數的小數位數，想想它們之間有什么聯系，從而明白“因數里有幾位小數，積里也有幾位小數”。

“小數和整數相乘應該怎樣計算？”這個問題，引導學生把例題里的感知和“試一試”的收獲結合起來，通過在小組里說說的方式，整理計算思路，明確計算方法，建構計算法則。最終得出：計算小數乘整數時，一般可以先按整數乘法算，再看因數里有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，并點上小數點。

“練一練”第1題可以讓學生獨立計算，再通過討論明確當得數是末尾有0的小數時，要根據小數的性質進行化簡。

“練一練”第２題，根據一道整數乘法等式，寫出四道小數與整數相乘的算式的積，專門練習根據因數的小數位數，確定積里小數點的位置。（2）理解豎式的算理、延伸除的過程、體會商里必須有整數部分，是除法筆算的三個教學要點。

例４仍然以買東西為題材，因為它容易激活已有的經驗，有助于學生領悟算法。前后共提出三個實際問題，教學三個除法豎式，各有重點。三個豎式中教學的除法知識綜合起來，就是小數除以整數的計算法則。教學例4時，可以先讓學生觀察教材中的表格，說說根據表中的已知條件可以求出哪些問題。根據學生的討論，再分別出示教材中的三個問題：

第一個問題是求每千克蘋果多少元，要根據數量關系列出除法算式，讓學生用已有的知識探索“9.6÷３”，9.6÷３。學生第一次遇到小數除以整數，可以想到的方法是把9.6元看成９６角，于是把小數除法轉化成整數除法。還可能想到9.6元是９元６角，于是分步計算求得結果。這些方法都是接受小數除以整數的認識基礎，看著教材中的豎式，體會9.6÷３應該分兩步算，以及每一步算什么?！吧痰男迭c為什么要和被除數的小數點對齊”這個問題，引導學生對算法深入地思考，既可以聯系前面的算法作出具體的解釋，也可以根據小數的組成進行推理。通過

9.6÷３的教學，學生初步理解小數除以整數的基本算法：可以像整數除法那樣列豎式計算，商的小數點和被除數的小數點對齊著寫。第二個問題求每千克香蕉多少元，計算１２÷５。在整數除法中，除到被除數的個位，把剩下的不夠商１的部分作為余數，不再繼續除了。小數除法中，要組織學生討論：得到余數2后怎么辦？要提醒學生先在商的個位的右下角點上小數點，再在余數“２”的右邊添一個“０”，并問：為什么可以在余數“2”的后面添0再除？讓學生明白這里應用了小數的性質，除法還可以繼續算。接著問：添0后的“２０”表示２０個幾分之一？除以５商是４個幾分之一？既清楚了“４”在商里的位置，又突出了在商里及時點上小數點的必要性。

第三個問題求每千克橘子多少元，計算5.7÷６。這道題的商不滿１，可以從總價５元多一些，數量６千克，因此單價不滿１元的具體數量里感覺到，也可以根據整數部分“５”比除數６小，作出判斷。教學著重解決“個位不夠商1時，要在商的整數部分寫０，點上小數點，再繼續往下除?！?，而且要求學生自己想到這一點。在十分位上商９以后，余下的３個十分之一要轉化成３０個百分之一繼續除，發展了“在余下的數的后面添上０繼續除”的意識。

還有一點在教學時應該注意。小數乘法的例題只是初步體會它可以用豎式計算，算法的得出在“試一試”之后。所以，例題和“試一試”的教學要一氣呵成，待形成計算方法后再進行練習。小數除法例題里的三個計算都有預設的教學內容，需要及時鞏固，才能進入后面的教學。所以，每個問題解決以后，都要適量安排練習，使教學的新知識消化、內化，保障后面的教學能突出重點。例４后面的“試一試”綜合應用了例題教學的三個計算知識，讓學生全面且系統地體會小數除以整數的計算方法，為小組里說說應該怎樣計算，總結計算法則積累體會。

2.通過歸納推理，認識一個數乘或除以１０、１００、１０００??小數點位置的變化規律。

例２和例５分別教學一個數乘１０、１００、１０００??和除以１０、１００、１０００??教材為這兩個內容設計了相同的教學方法和教學活動，教學過程都分四個層次進行。

第一個層次，學生共同研究相同的對象。先用計算器計算5.04×１０、１００、１ ０００的積和21.5÷１０、１００、１０００的商，再觀察小數點位置的變化情況。教材設計這一步出于三點考慮：第一，便于教師進行指導，教師要對學生說清楚算什么、怎樣算以及通過計算研究什么；第二，便于學生開展交流，通過相互評價和相互補充，明白小數點位置的變化包括它移動的方向和移動的位數；第三，初步發現5.04×１０、１００、１０００，小數點位置移動的方向相同，移動的位數不同。21.5÷１０、１００、１０００，小數點位置移動也是方向相同，位數不同。從而感到可能存在某些規律，產生繼續研究的興趣。教學這一步要注意兩點：一是根據問題和計算器的計算，把算式和得數都寫出來，在算式中容易看到小數點位置的變化情況；二是幫助學生辨別小數點移動的方向和位數，特別是移動的位數，有些學生不善于看出來。第二個層次，充實感性材料。讓學生再任意找幾個小數，分別乘１０、１００、１０００或除以１０、１００、１０００，繼續觀察小數

點位置的變化情況，并在小組里交流。設計這一步出于兩點考慮：第一，學生在第一步的教學中，產生了研究的興趣，也知道了數學活動的內容和方法。讓他們自主找幾個小數進行類似的計算和觀察，既能維持學習熱情，又培養了學習能力。第二，各學生找的小數不同，每個學生都任意找了幾個小數，使全班的學習資源非常豐富。豐富的感性材料，讓每個學生在交流中都有話可說，在眾多具體材料中抽象歸納數學結論，令人信服，也體現了比較科學的認知方法和嚴謹的認知態度。

第三個層次，總結規律并應用于計算。一個數乘（或除以）１０、１００、１０００??只要把它的小數點向右（或左）移動一位、兩位、三位??這是從大量的具體材料中提煉出來的數學結論。這個結論抓住了眾多現象共有的、本質的數學內容，把規律用數學語言的方式陳述出來。教學這一步要注意兩點：第一，學生是總結規律的主體，不是被動地接受規律；第二，學生總結規律需要經過從不完整到完整、從不嚴密到嚴密的過程，使用數學語言的水平會逐漸提高。教學的任務是組織學生相互交流、相互補充、相互完善，幫助他們說出規律而且越說越好。通過說，進一步把握規律的本質內涵，學習使用數學語言。第７０頁和７５頁“練一練”的第１題是應用發現的規律直接寫出得數。在移動小數點的位置時，如果數里原有的位數夠用，則很容易；如果位數不夠，要用“０”補足，這是練習中的一個難點。要指導學生怎樣補“０”，弄清楚補在哪里，補幾個“０”。如果小數點向右移動，原來數的小數部分缺少幾位，可以在小數末尾添幾個“０”；如果小數點向左移動，原來數的整數部分位數不夠，可以在整數部分的最高位的前面補“０”。

第四個層次，逆向思考，全面地掌握規律。一個數乘或除以１０、１００、１０００??只要移動它的小數點，就能得到結果。反之，移動一個小數的小數點，等于把它乘或除以１０、１００、１０００??這是對規律的逆向思考，也是對規律的完善?！熬氁痪殹钡牡冢差}都是進行逆向思考的教學，通過對因數與積、被除數與商的比較，在括號里填出另一個因數或除數，完成逆向思考。教學這一步的目的，一方面使學生對小數點位置移動的規律有完整的理解，另一方面為繼續教學小數乘小數、小數除以小數作必要的知識準備。

3.應用小數點位置的移動規律，進行計量單位的換算。例３教學把較大單位的數量改寫成較小單位的數量 例６教學把較小單位的數量改寫成較大單位的數量。

這兩個例題的改寫方向相反，改寫方法也相反。改寫時應該“怎樣想”是教學的重點，也是難點。在教學例３時，可以先復習一下，讓學生口答２千克=?克、５千克=?克，從中看到這些題都是乘１０００，都把小數點向右移動三位。然后把經驗與方法應用到0.351千克=?克里去。在教學例６時，可以采用與例３相似的方法，先從２０００千克=?噸、５０００千克=?噸這些簡單的問題里體會只要除以１０００，把小數點向左移動三位，再應用到５００千克=?噸這個新的問題情境中去。還可以利用例３中獲得的知識，從較大單位的數量改寫成較小單位的數量要乘進率和向右移動小數點，推理出較小單位的數量改寫成較大單位的數量應該除以進率和向左移動小數點。

練習里還安排了進率是１０和１００的單位改寫，涉及到長度、質量、面積、容量等各類計量單位。由于這些單位是第一學段里陸續教學的，學生可能會遺忘，所以，要幫助學生整理這些單位，把各類計量單位從大到小依次排一排，回憶相鄰兩個單位間的進率。

4、練習十二共安排了7道題。

第1題雖然題目要求用豎式計算，但我們可以先讓學生判斷每題的積是幾位小數，再讓學生計算。

第2、3題要適當幫助學生弄懂題意，分析數量關系，再讓學生列式解答。

第5題，要事先引導學生回憶相關計量單位之間的進率，再讓學生填一填。

第6、7題也要幫助學生弄懂題意，以使學生能夠正確選擇計算方法。

5、練習十三共安排了14道題

第1題計算之后要讓學生通過比較明白：小數除以整數與整數除以整數一樣，都要從高位除起，每次除得的余數都要和被除數下一位的數合起來繼續往下除。

第2題要強調2點：個位不夠商1要商0，并點上小數點繼續往下除；除到被除數的末位，如果還有余數，要添0后再除。第5題仍然要讓學生說說有關計量單位之間的進率。

第7題有兩種方法：既可以讓學生說說根據“每10噸鐵礦石可以煉鐵6.05噸”能求出什么問題，再此基礎上再讓學生列式解答教材提出 的問題，也可以啟發學生想一想1000噸包含100個10噸，教材所提的問題也就是求100個6.05噸是多少。

第13題要鼓勵學生列出不同的算式解答問題。

思考題可以啟發學生思考：如果把甲數看作1份，那么乙數就是這樣的10份，甲乙兩數的和就是這樣的11份。由此用“16.5÷11”可得甲數，即甲數是1.5，而乙數則是15.4、《整理和復習》

“回顧與與運用”主要從兩個方面引導學生進行討論：一是讓學生回憶本單元學習了哪些內容，二是讓學生具體說說對這些內容的理解。通過討論使學生對有關數學規律和計算方法有更清晰的認識。“練習與運用”一共安排了10道題，第1~5題主要鞏固本單元學習的計算方法和認識的規律；第6~10題主要用本單元學習的計算方法解決一些相關的實際問題。第1題直接口算。

第2題要引導學生將后面六欄中的兩個因數分別與第一欄比較，明確當一個因數不變時，另一個因數乘或除以幾，那么積也隨著乘或除以幾，從而初步體會積的變化規律。

第4題要讓學生根據題目的特點比較除數和被除數整數部分的大小從而判斷哪幾題的商小于1，再通過計算，驗證這種判斷是否正確。第5題讓學生弄清楚是乘進率還是除以進率，再決定小數點是向右移動還是向左移動。

第6題由于是第一單元所學知識，學生可能會有所遺忘，計算之前可以先帶領學生復習回憶平面圖形面積的計算公式。第9題要指導學生看懂票據。

第10題可以結合實際講清“零售價”與“進貨價”的含義再根據要求分別解答。

第四篇：小數乘法教材分析

《小數乘法》教材分析

本單元的教學內容主要有：小數乘法、積的近似數、整數乘法運算定律推廣到小數、運用小數乘法解決簡單的實際問題等。

上述內容是在學生學習了整數的四則運算、小數的意義和性質以及小數加減法的基礎上進行教學的。由于小數和整數都是按照十進制位值原則書寫，所以小數乘法的豎式形式、乘的順序、積的對位與進位都可仿照整數乘法的相應規則進行，只要處理好小數點就行了。因此，本單元在教材的編排非常注重加強小數乘法與整數乘法的聯系，意圖是引導學生將整數乘法的經驗遷移到小數乘法中來，提高學生的學習能力。

一、小數乘法

通過本單元的教學，重點是要使學生理解和掌握小數乘法的算理和計算方法，能正確地進行小數乘法的計算和驗算；會用“四舍五入”法截取積（小數）的近似值；理解整數乘法運算定律對于小數同樣適用，并會運用這些運算定律進行小數乘法的簡便運算；讓學生在解決有關小數乘法的簡單實際問題過程中，理解估算的意義，初步形成估算意識，提高解決問題的能力；讓學生經歷自主探索小數乘法計算方法、理解算理和解釋算法的過程，體會轉化的數學思想，初步培養學生學習的遷移能力和推理能力。

本單元教材在編排上以問題解決為背景，選擇了與“元、角”（買風箏）、“米、分米”和“千克、克”（刷油漆）等有關的“進率是十的常見量”作為學習素材，引入小數乘法的學習，順利建立了小數乘法與整數乘法的聯系，利于學生將新知納入已有的認知系統中。

因為小數的書寫方式、進位規則均與整數相同，所以，教材緊扣兩者的密切聯系，在編排上注重應用轉化和對比的方法，引導學生概括小數乘法的計算方法。具體體現在：

1.引導學生用轉化的方法，將小數乘法轉化為整數乘法。在例1的教學中，教材著重讓學生理解以“元”作單位的小數乘法可以轉化成以“角”作單位的整數乘法進行計算，運用現實的具體經驗進行小數與整數的轉化，為例2將小數乘法轉化為整數乘法做準備。在例2的教學中，教材脫離具體生活情境，借助例1的計算經驗，通過兩個小朋友的對話引導學生思考：“能不能轉化成整數來計算？”，即“如何將未知轉化為已知？”，引導學生用轉化的方法弄清小數乘整數的算理和計算方法。在例3的教學中，教材也是通過兩個小朋友的對話引導學生思考：“兩個因數都是小數怎么計算呢？”“也可以把它們看作整數來計算嗎？”引導學生在學習例2的基礎上再一次用轉化的方法，將兩個因數同時轉化成整數，再來進行計算。2.引導學生用對比的方法，正確處理積中小數點的位置問題。教材在例3的“做一做”后，安排了一個探討性的問題：“觀察例3和上面各題中因數與積的小數位數，你能發現什么？”采用對比的方法，引導學生自主找出因數和積的小數位數之間的關系，然后利用這一關系，領悟確定小數點位置的方法，為歸納小數乘法的計算方法做準備。教材在例4的“做一做”中也安排了一個探索規律的練習，讓學生先計算兩組題，再引導學生用對比的方法，發現積和因數的大小關系。

3.引導學生按一定順序概括小數乘法的一般計算方法。教學例3和“做一做”之后，在讓學生討論、歸納的基礎上，引導學生自主、有序地概括出小數乘法的計算方法。教材以記錄討論結果的形式，呈現不完全的計算法則的文本，讓學生在理解的基礎上敘述或填寫法則的關鍵詞。這樣，既可以讓學生了解計算法則的來源，理解其含義，防止死記硬背法則，又起到促進學生對具體計算案例的特點進行總結、歸納、抽象、概括的作用，獲得對小數乘法的意義和算法的體會和理解，培養學生探索、總結規律的數學學習方法。

在掌握了小數乘法計算的一般方法之后，教材以“非洲野狗追鴕鳥”的童話故事為背景，圖文并茂地引入小數倍的學習，幫助學生擴充“倍”的認識，從具體事件中領會“倍”不僅可以是整數，也可以是小數，有時用小數倍表示兩個數量之間的關系更為直觀。并且結合計算“我算得對嗎？”提出了驗算的要求，一方面強調了驗算的作用，另一方面也是培養學生的驗算習慣。教材呈現了三種驗算方法，這里不要求學生一定要用哪種方法驗算，只要能自覺地用合適、有效的方法驗算就行。

二、積的近似數

例6是教學“積的近似數”，教材首先說明求“積的近似數”的背景與一般方法，指出“可以根據需要，按‘四舍五入’法保留一定的小數位數，求出積的近似數。”接下來，教材創設了一個“緝毒犬查違禁品”的情境，為學生求積的近似數提供素材，同時讓學生了解到狗的嗅覺非常靈敏。

例題給出的信息“人的嗅覺細胞約有0.049億個”和要解決的問題“狗約有多少億個嗅覺細胞？”可以使學生認識到實際生活中有些小數并不一定都要知道它們的準確值，只要知道它們的近似數就可以了，再次使學生感受到求積的近似數是“實際應用”的需要。

由于學生已有“求一個小數的近似數”的基礎，因此，在截取積的近似數時，可以讓學生自主嘗試，然后解釋截取近似數的過程和理由，并組織學生及時進行交流和評價，讓學生在互動中自主掌握求積的近似數的方法。

三、整數乘法運算定律推廣到小數 教材分兩部分編排：前一部分是將整數乘法運算定律推廣到小數；后一部分是應用乘法運算定律進行簡便計算。

在教學將整數乘法運算定律推廣到小數時，教材首先由小精靈直接說明“小數四則混合運算的順序跟整數是一樣的?！苯酉聛恚Y合具體算式說明整數乘法運算定律對于小數乘法也適用。教材分兩個層次編排：①給出三組不同類型的算式，讓學生觀察、計算，找出每組中兩個算式的關系；②用歸納的方法類推出“整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法也適用。”通過這兩個層次的活動，將整數乘法運算定律推廣到小數，同時也培養學生合情推理的能力。

在教學應用乘法運算定律進行簡便計算時，教材安排了應用乘法交換律和乘法分配律進行簡便計算的例子，使學生體會到根據算式的結構和數據的特點，應用乘法運算定律進行變換，可以使一些比較復雜的計算變得簡便。

四、解決問題

教材安排了用估算解決實際問題和解決分段計費的實際問題，一方面進一步鞏固對小數乘法的認識，另一方面培養學生靈活解決問題的能力。

例8是教學用估算解決實際問題，教材創設了超市購物的情境，解決“剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？夠買一盒20元的嗎？”這樣的問題與現實生活有著密切的聯系，不僅可以激發學生的學習興趣，而且可以引導學生根據具體問題和數據選擇恰當的估算策略，對培養學生靈活運用數學知識解決實際問題的能力有著重要的價值，可以使學生充分體會估算在解決實際問題的應用。

教材依然是通過“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”三個步驟呈現解決問題的過程。在“閱讀與理解”中，指導學生將繁雜的信息用表格的形式分類表示，清晰地呈現出各種信息之間的關系，尤其是單價、數量和總價之間的關系。在“分析與解答”中，教材呈現了解決問題的多種方法，使學生體會到要根據具體問題和數據選擇適當的估算策略，體會到用估算解決問題的方法和價值。在“回顧與反思”中，教材不僅引導學生發現這樣的問題用估算來解決更方便，而且引導學生積極思考兩種不同估算方法的區別，從而幫助學生體會不同估算策略的思路與價值，有效培養學生的估算意識和應用意識。

例9是解決分段計費的實際問題，教材結合本單元的知識和生活實際，編排了現實生活中乘出租車付費的問題，進一步提升學生解決問題的能力。分段計費問題的本質是分段函數問題，也是現實生活中經常遇到的實際問題，需要根據收費標準及相關信息確定如何分段，再選擇恰當的方法來解決。教材依然是通過“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”三個步驟呈現解決問題的過程。在“閱讀與理解”中，引導學生收集信息（可以用摘錄的形式），理解題意（重點是理解收費標準），明確要解決的問題。在“分析與解答”中，首先要引導學生分析各個數量之間的關系，明確解決問題的思路和方法，再來列式解答。教材呈現了兩種不同的思路和方法，一種是按行駛里程（前3 km、后4 km）分段計算，另一種是先假設（都按每千米1.5元計算）再調整（加上少算的）進行計算。在“回顧與反思”中，教材引導學生建立解決這類問題的一般方法，并根據得到的結果完成出租車價格表，讓學生觀察表中的數據，探索其中的規律。教師還可以用圖象來表示行駛里程與出租車費之間的關系，直觀體會分段計費的特點，讓學生直觀感受其中的規律，初步體會函數思想。

第五篇：第七單元 小數乘法和除法

第七單元 小數乘法和除法

（一）主備教師： 備課時間：

教學內容：小數乘法和除法 教材分析：

本單元教學是在學生學習了小數的意義和性質，會進行小數加、減法計算的基礎上進行教學的。小數乘、除法的計算在日常生活以及進一步學習中都有著廣泛的應用。小數乘整數以及除數是證書的小數除法既是小數乘、除法的重要組成部分，也是學生進一步學習和探索小數乘小數、除數是小數的除法的基礎。

教材編排上有以下特點。第一，內容豐富。第二，結構優化。第三，把計算器作為學具。

第四，安排必要的練習，講究效益。教學措施：

1、教學小數乘整數時，學生在具體的情境中很容易想到將它轉化為整數乘法，因而這部分內容可采取自主探索的形式進行教學。

2、教學小數點位置移動引起小數大小變化的規律時，教師的扶放要到位。

3、以生活情節激趣，以自主探索為主要學習方法，通過觀察、比較發現規律。

教學目標：

1、使學生初步體會小數乘、除法的意義，在熟悉的日常生活情境中探索并理解小數乘整數以及除數是整數的小數除法的計算方法，能正確進行相關的計算，并應用計算解決一些簡單實際問題。

2、使學生探索并掌握由小數點位置移動引起的小數大小變化的規律，并應用這一規律口算相應的式題或解決一些簡單的實際問題。

3、使學生在觀察、探究、實踐應用等活動中，體會小數乘、除法與生活的聯系，感受小數乘、除法的實際應用價值，并形成繼續學習小數乘、除法的積極意向。

教學重點：

探索并理解小數乘整數以及除數是整數的小數除法的計算方法，能正確進行相關的計算

教學難點： 使學生掌握計算知識，形成計算技能，發展應用意識 教具準備：

多媒體課件、教學掛圖、實物投影儀等 教學時數：8課時