第一篇：蘇教版九年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基本知識(shí)點(diǎn)
第六章 二次函數(shù)
一般地，形如y?，ax2?bx?c(a、b、c是常數(shù)，且a?0)的函數(shù)成為二次函數(shù)（quadratic function）其中x是自變量，y是x的函數(shù)。
拋物線是軸對(duì)稱圖形，每條拋物線都有一條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。二次函數(shù)y?ax2(a?0)的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱軸是y軸所在直線的拋物線： 當(dāng)a?0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn) 當(dāng)a?0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)
?b4ac?b2?二次函數(shù)y?ax?bx?c的圖象是拋物線，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是???2a,4a??
??2對(duì)稱軸是過頂點(diǎn)且與y軸平行的直線（當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱軸是y軸所在直線）
4ac?b2b2若a>0,則當(dāng)x??時(shí)，函數(shù)y?ax?bx?c有最小值，y最小值?
2a4a4ac?b2b2若a<0,則當(dāng)x??時(shí)，函數(shù)y?ax?bx?c有最大值，y最大值?
2a4a
第七章 銳角三角函數(shù)
在Rt△ABC中∠C=90o，a、b分別是∠A的對(duì)邊和鄰邊。我們把∠A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即tanA=tanA?角A的對(duì)邊a?。
角A的鄰邊b角A的對(duì)邊a?。
斜邊c角A的鄰邊b?。
斜邊c我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即sinA?我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即cosA?銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù)（trigonometric function）。
sin30o?123，sin45o?，sin60o? 222123o，cos45o?，cos60?
222cos30o?tan30o?32o，tan45o?，tan60?3 32由三角函數(shù)求銳角，直角三角形中三邊關(guān)系（勾股定理）、銳角之間關(guān)系（兩角互余）、邊角之間關(guān)系（三角蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基本知識(shí)點(diǎn)
函數(shù)關(guān)系）。
第八章 統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用
一般地，從個(gè)體總數(shù)為N的總體中抽取容量為n的樣本（n 第九章 概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用 一般地，如果隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是P(A)，那么在相同條件下重復(fù)n次試驗(yàn)，事件A發(fā)生的次數(shù)的平均值m為n×P(A) 冀教版五年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一 圖形的變換 一、軸對(duì)稱: ①將圖形沿著一條直線對(duì)折，如果直線兩側(cè)的部分能完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做它的對(duì)稱軸。②找對(duì)稱軸方法：用對(duì)折的方法找對(duì)稱軸。③正方形4條對(duì)稱軸，等邊三角形3條對(duì)稱軸，等腰三角形1條對(duì)稱軸，等腰梯形1條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形2條對(duì)稱軸，圓無數(shù)條對(duì)稱軸，線段1條對(duì)稱軸，角1條對(duì)稱軸。④畫軸對(duì)稱圖形另一半的方法： 1、找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如圖形的頂點(diǎn)、相交的點(diǎn)、端點(diǎn)等。 2、數(shù)出或量出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離。 3、在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。 4、按所給圖形的形狀連接各對(duì)稱點(diǎn)，畫出圖形另一半。⑤軸對(duì)稱圖形上每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。 二、平移：①平移就是將一個(gè)物體或圖形按一定的方向一動(dòng)一定的距離。②平移后它們的形狀、大小、方向都不改變。③平移2要素：移動(dòng)的方向和移動(dòng)的距離。④平移了幾格不是看兩個(gè)圖形之間空了幾個(gè)方格，而是看對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)線段平移了幾個(gè)方格。④畫平移圖形方法：一找：找出圖形關(guān)鍵點(diǎn)（或關(guān)鍵線段）二數(shù)：以關(guān)鍵點(diǎn)（關(guān)鍵線段）為參照點(diǎn)（參照線段），數(shù)出平移的格數(shù)。三描：按指定方向和格數(shù)把參照點(diǎn)（參照線段）平移到新位置，描出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)（或畫出對(duì)應(yīng)線段）。四連：把各對(duì)應(yīng)點(diǎn)按照原圖形順次連接，就得到平移后的圖形。 三、旋轉(zhuǎn)：①物體繞著某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。②旋轉(zhuǎn)的方向：與表針的轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致的叫做順時(shí)針方向，與表針轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反的叫做逆時(shí)針方向。③旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)點(diǎn)：物體旋轉(zhuǎn)時(shí)所繞的點(diǎn)(軸)叫做旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針和逆時(shí)針。旋轉(zhuǎn)角度：物體旋轉(zhuǎn)前后，物體對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角度。④旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形旋轉(zhuǎn)后，圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等。⑤旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有變化，只是位置和方向變了。⑥在方格紙上畫簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90度后圖形步驟：1.確定旋轉(zhuǎn)角度的大小和旋轉(zhuǎn)方向2.確定每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角3.確定旋轉(zhuǎn)后圖形的其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)4.順次連接上述各對(duì)應(yīng)點(diǎn) 二、異分母分?jǐn)?shù)加減法 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)： ①分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法里的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法里的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法里的除號(hào)，分?jǐn)?shù)的大小（分?jǐn)?shù)的值）相當(dāng)于除法里的商。區(qū)別：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種 運(yùn)算。它的關(guān)系用字母表示為： ②分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1；分子比分母大（或相等）的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 ③分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 ④最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。 ⑤同分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則：分母不變，把分子相加減。 ⑥異分母加減法的計(jì)算法則：先通分，再按照同分母加減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。⑦由一個(gè)整數(shù)（0除外）和一個(gè)真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。⑧帶分?jǐn)?shù)讀法：“整數(shù)部分”又“分?jǐn)?shù)部分”如一又四分之三。 ⑨帶分?jǐn)?shù)寫法：先寫整數(shù)部分在寫分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)線與整數(shù)中間對(duì)齊。 ⑩假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)方法：用假分?jǐn)?shù)的分母作帶分?jǐn)?shù)的分母，假分?jǐn)?shù)分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子；帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)方法：用帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分的分母作假分?jǐn)?shù)的分母，用分母和整數(shù)部分的乘積再加上原來的分子作分子。整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)方法：整數(shù)（0除外）都可以化成分母是任意自然數(shù)（0除外）的假分?jǐn)?shù)。用指定的分母作假分?jǐn)?shù)分母，用分母和整數(shù)的乘積作假分?jǐn)?shù)的分子。分?jǐn)?shù)大小的比較： ①把異分母的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分 ②通分時(shí)用兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)作同分母進(jìn)行通分，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。③當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的一個(gè)數(shù)就是這組數(shù)的最小公倍數(shù)如12和24的最小公倍數(shù)是24；當(dāng)兩個(gè)數(shù)互為質(zhì)數(shù)或相鄰的自然數(shù)時(shí)，這組數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積.如7和5的最小公倍數(shù)是35；5和6的最小公倍數(shù)是30.互質(zhì)：兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)。互質(zhì)的規(guī)律：（1）相鄰的自然數(shù)互質(zhì)；（2）相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；（3）1和任何數(shù)互質(zhì)；（4）兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)（5）2和任何奇數(shù)互質(zhì)。④求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的異同：都是用短除法分解質(zhì)因數(shù)；都是用這兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般是從最小的開始），一直到所得的商互質(zhì)為止。不同點(diǎn)是：求最大公因數(shù)只把所有除數(shù)相乘；求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和最后的上連乘起來。 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化： ①分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。假分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數(shù)；帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分化成小數(shù)，再加上整數(shù)部分； ②小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：先把一位兩位三位??小數(shù)化成分別分母是10，100，1000，??的分?jǐn)?shù)，在約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。整數(shù)部分不為0的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，整數(shù)部分不為0的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，整數(shù)部分不變，只化小數(shù)部分，整數(shù)部分與小數(shù)部分化成的分?jǐn)?shù)合起來即可。③一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母除了2和5之外，還含有其他質(zhì)因數(shù)為因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。④常用的分?jǐn)?shù)與小數(shù)間的互化。 異分母分?jǐn)?shù)加減法：①異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算“三字決”----通算約：通：先通分，把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)；算：按照同分母分?jǐn)?shù)加減方法計(jì)算：分母不變，分子相加減；約：結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)②分?jǐn)?shù)和小數(shù)混合運(yùn)算：如果分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，把分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)再計(jì)算比較簡(jiǎn)單；如果分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)，就必須把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計(jì)算。③分子都是 1、分母是兩個(gè)相鄰自然數(shù)（0除外）的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和也是一個(gè)分?jǐn)?shù)，和的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的和。分子都是 1、分母是兩個(gè)相鄰自然數(shù)（0除外）的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和也是一個(gè)分?jǐn)?shù)，和的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的差。④帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：①異分母分?jǐn)?shù)連加計(jì)算方法：可以按從左到右順序一次相加，也可將所有分?jǐn)?shù)一次性通分，再相加，計(jì)算結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。②分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：沒有括號(hào)的，按從左到右順序依次計(jì)算；有括號(hào)先算括號(hào)里的。簡(jiǎn)便計(jì)算部分 加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)加法交換律：a+b=b+a減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),我們可以減去兩個(gè)減數(shù)的和,或者交換兩個(gè)減數(shù)的位置。去括號(hào): 括號(hào)前是加號(hào)的,去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的符號(hào)不變號(hào);括號(hào)前是減號(hào)的,去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的符號(hào)要變號(hào)。a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c 三、長(zhǎng)方體和正方體 ①長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和：（長(zhǎng)+寬+高）×4 正方體棱長(zhǎng)之和：棱長(zhǎng)×12 ②長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2 正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 ③并不是所有物體都有6個(gè)面： （1）6個(gè)面：長(zhǎng)方體或正方體：油箱、罐頭盒、紙箱等（2）5個(gè)面：長(zhǎng)方體或正方體：水池、魚缸等（3）4個(gè)面：長(zhǎng)方體或正方體：通風(fēng)管等 ④物體截成幾段，增加一個(gè)截口就增加2個(gè)截面（增加面的個(gè)數(shù)=截口數(shù)×2） 四、分?jǐn)?shù)乘法 一、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)①分?jǐn)?shù)的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。②分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分母不變，分子于整數(shù)相乘的積作分子。（能約分的要先約分再計(jì)算，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。乘得的積要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）③“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”：（1）：找準(zhǔn)單位“1”（2）想出數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝弧?”x分率=分率對(duì)應(yīng)量（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：①分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。②分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母③先約分再計(jì)算，計(jì)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。④判斷大小：1）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。2）一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。（3）一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。混合運(yùn)算： ①如果只有加減法或乘除法，按從左到右順序依次計(jì)算；既有乘除又有加減，先算乘除后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的。 ②乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：（a+b）×c = a×c + b×c 倒數(shù)：①倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。②（1）a是非0自然數(shù)時(shí)，它的倒數(shù)是1/a.自然數(shù)（0和1除外）的倒數(shù)都小于它本身。（2）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于或等于1。③分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置即可。 ④帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)再交換分子分母位置。 ⑤小數(shù)的倒數(shù)：先化成真分?jǐn)?shù)會(huì)假分?jǐn)?shù)，再交換分子分母位置。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。 找單位“1”的方法： （1）從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。（2）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。（3）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 （4）當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。 （5）分率與量要對(duì)應(yīng)。①多的比較量對(duì)多的分率； ②少的比較量對(duì)少的分率； ③增加的比較量對(duì)增加的分率；④減少的比較量對(duì)減少的分率；⑤提高的比較量對(duì)提高的分率；⑥降低的比較量對(duì)降低的分率；⑦工作總量的比較量對(duì)工作總量的分率⑧工作效率的比較量對(duì)工作效率的分率；⑨部分的比較量對(duì)部分的分率 ⑩總量的比較量對(duì)總量的分率； 五、長(zhǎng)方體和正方體的體積 1、體積和體積單位：①物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位立方厘米、立方分米、立方米 長(zhǎng)方體和正方體的體積： 長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh 正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a3 長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高 V=Sh（計(jì)算時(shí)一定要先統(tǒng)一單位長(zhǎng)度）體積單位之間的進(jìn)率： ①物體浸沒在水中時(shí)，所排開的水的體積就是物體的體積。②高級(jí)單位換成低級(jí)單位，用高級(jí)單位的數(shù)乘進(jìn)率，低級(jí)單位換成高級(jí)單位，用低級(jí)單位的數(shù)除以進(jìn)率。 容積：①一個(gè)容器所能容納的物體的體積叫做這個(gè)容器的容積。容積的計(jì)算方法與體積計(jì)算方法相同，但是要從里面測(cè)量數(shù)據(jù)。不是所有物體都有容積。②計(jì)算容積一般就用體積單位，液體的容積常用單位是升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升③同一容器，體積大于容積。 六、分?jǐn)?shù)除法 1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積 除法： 積 ÷ 一個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù) 分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。將除法轉(zhuǎn)化為乘法的要點(diǎn)：（1）被除數(shù)不變（2）除號(hào)變乘號(hào)（3）除數(shù)變成它的倒數(shù) 3、規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）：（1）、當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；（2）、當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；（3）、當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。 （1）一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。 （2）一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。（3）一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。 除法性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)除數(shù)兩個(gè)數(shù),我們可以除以兩個(gè)除數(shù)的積,或者交換兩個(gè)除數(shù)的位置。a÷b÷c = a÷(b×c) a÷b÷c = a÷c÷b 二、分?jǐn)?shù)除法解決問題 （未知單位“1”的量（用除法）： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。） 1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1加或減分率）=分率對(duì)應(yīng)量 2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）： 分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量 3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就用 一個(gè)數(shù) ÷ 另一個(gè)數(shù) 4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾： 兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量 或：① 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) – 1 ② 求少幾分之幾： 1-小數(shù)÷大數(shù) 列方程 解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。10個(gè)數(shù)量關(guān)系式： 加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù) 減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 七折線統(tǒng)計(jì)圖 ①折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做折線統(tǒng)計(jì)圖。②折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是不僅可以反映數(shù)量的多少，還可以反映數(shù)量的增減變化情況。③連接兩點(diǎn)的線段越陡，說明變化幅度越大，線段越平緩，說明變化幅度越小。④繪制折線統(tǒng)計(jì)圖步驟：先確定橫軸和縱軸，確定單位長(zhǎng)度并畫出方格圖，再描點(diǎn)（標(biāo)上數(shù)據(jù)）、連線。⑤復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖不僅可以看出數(shù)量增減變化情況，而且便于對(duì)幾組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較。⑥復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖要用不同折線表示不同類別，要用圖例說明。 九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 第二十一章 一元二次方程 第二十二章 二次函數(shù) 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 第二十四章 圓 第二十五章 概率初步 第二十一章 一元二次方程 知識(shí)點(diǎn)1：一元二次方程的概念 一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為 0，這樣的方程叫一元二次方 程． 一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。注意：判斷某方程是否為一元二次方程時(shí)，應(yīng)首先將方程化為一般形式。 知識(shí)點(diǎn)2：一元二次方程的解法 1.直接開平方法：對(duì)形如(x+a）2=b（b≥0）的方程兩邊直接開平方而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程的方法。 X+a= =-a+ =-a- 2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟是：①化為一般形式；②移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；③化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；④配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；化原方程為(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果b<0，則原方程無解． 3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通過配方推導(dǎo)出來的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)。步驟：①把方程轉(zhuǎn)化為一般形式；②確定a，b，c的值；③求出b2－4ac的值，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)代入求根公式。 4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理論根據(jù)：若ab=0，則a=0或b=0。步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程乘積的形式，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解． 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。 5．一元二次方程的注意事項(xiàng)： ⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a≠0．因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程． ⑵ 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意：①先化方程為一般形式再確定a，b，c的值；②若b2－4ac＜0，則方程無解． ⑶ 利用因式分解法解方程時(shí)，方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式．如－2(x＋4) =3（x＋4）中，不能隨便約去x＋4。 ⑷ 注意：解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法→因式分解法→公式法． 6．一元二次方程解的情況 ⑴b2－4ac≥0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ⑵b2－4ac=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； ⑶b2－4ac≤0方程沒有實(shí)數(shù)根。 解題小訣竅：當(dāng)題目中含有“兩不等實(shí)數(shù)根”“兩相等實(shí)數(shù)根”“沒有實(shí)數(shù)根”時(shí)，往往首先考慮用b2－4ac解題。主要用于求方程中未知系數(shù)的值或取值范圍。 知識(shí)點(diǎn)3：根與系數(shù)的關(guān)系:韋達(dá)定理 對(duì)于方程ax2＋bx+c=0(a≠0）來說，x1 +x2 =—，x1●x2=。 利用韋達(dá)定理可以求一些代數(shù)式的值（式子變形），如。 解題小訣竅：當(dāng)一元二次方程的題目中給出一個(gè)根讓你求另外一個(gè)根或未知系數(shù)時(shí)，可以用韋達(dá)定理。 知識(shí)點(diǎn)4：一元二次方程的應(yīng)用 一、考點(diǎn)講解： 1．構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型，常見的模型如下： ⑴ 與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用：如幾何圖形面積模型、勾股定理等； ⑵ 有關(guān)增長(zhǎng)率的應(yīng)用：此類問題是在某個(gè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增長(zhǎng)（降低）兩次得到新數(shù)據(jù)，常見的等量關(guān)系是a(1±x）2=b，其中a表示增長(zhǎng)（降低）前的數(shù)據(jù)，x表示增長(zhǎng)率（降低率），b表示后來的數(shù)據(jù)。注意：所得解中，增長(zhǎng)率不為負(fù)，降低率不超過1。 ⑶ 經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題：總利潤(rùn)=（單件銷售額－單件成本）×銷售數(shù)量；或者，總利潤(rùn)=總銷售額－總成本。 ⑷ 動(dòng)點(diǎn)問題：此類問題是一般幾何問題的延伸，根據(jù)條件設(shè)出未知數(shù)后，要想辦法把圖中變化的線段用未知數(shù)表示出來，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。 2．注重解法的選擇與驗(yàn)根：在具體問題中要注意恰當(dāng)?shù)倪x擇解法，以保證解題過程簡(jiǎn)潔流暢，特別要對(duì)方程的解注意檢驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性． 一元二次方程與實(shí)際問題 1、病毒傳播問題 2、樹干問題 3、握手問題（單循環(huán)問題） 4、賀卡問題（雙循環(huán)問題） 5、圍欄問題 6、幾何圖形（道路、做水箱） 7、增長(zhǎng)率、降價(jià)率問題 8、利潤(rùn)問題（注意減少庫存、讓顧客受惠等字樣） 9、數(shù)字問題 10、折扣問題 第二十二章 二次函數(shù)一、二次函數(shù)概念： 1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)． 2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： ⑴ 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2． ⑵ 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)． 二、二次函數(shù)的基本形式 1.二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)： a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。的符號(hào) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 性質(zhì) 時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，有最 值 ． 時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，有最 值 ． 2.的性質(zhì)： 上加下減。的符號(hào) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 性質(zhì) 時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，有最 值 ． 時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，有最 值 ． 3.的性質(zhì)： 左加右減。的符號(hào) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 性質(zhì) 時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，有最 值 ． 時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，有最 值 ． 4.的性質(zhì)：的符號(hào) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 性質(zhì) 時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，有最 值 ． 時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，有最 值 ． 三、二次函數(shù)圖象的平移 1.平移步驟： 方法一：⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； ⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 2.平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”． 概括成八個(gè)字“左 右，上 下 ”． 方法二： ⑴沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或） ⑵沿軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或） 四、二次函數(shù)與的比較 從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中． 五、二次函數(shù)圖象的畫法 五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù)的性質(zhì) 1.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為． 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值． 2.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，有最大值． 七、二次函數(shù)解析式的表示方法 1.一般式：（，為常數(shù)，）； 2.頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）； 3.兩根式（兩點(diǎn)式）：（，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1.二次項(xiàng)系數(shù) 二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然． ⑴ 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； ⑵ 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大． 總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的大小決定開口的大小． 2.一次項(xiàng)系數(shù) 在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱軸． ⑴ 在的前提下，當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)； 當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸； 當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè)． ⑵ 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即 當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)； 當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸； 當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱軸在軸的左側(cè)． 總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱軸的位置．的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說就是“左同右異” 總結(jié)： 3.常數(shù)項(xiàng) ⑴ 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； ⑵ 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為； ⑶ 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)． 總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置． 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的． 二次函數(shù)解析式的確定： 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡(jiǎn)便．一般來說，有如下幾種情況： 1.已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式； 2.已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，一般選用頂點(diǎn)式； 3.已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式； 4.已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式． 九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) 1.關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 2.關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是； 4.關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°） 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是． 5.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式． 十、二次函數(shù)與一元二次方程： 1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）： 一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： ① 當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點(diǎn)間的距離.② 當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)； ③ 當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒有交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有； 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有． 2.拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，； 3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： ⑴ 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； ⑵ 求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； ⑶ 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； ⑷ 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù) 一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根 拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值為非負(fù) 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 拋物線與軸無交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值恒為正 一元二次方程無實(shí)數(shù)根.⑸ 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系： 圖像參考： 十一、函數(shù)的應(yīng)用 二次函數(shù)應(yīng)用 二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型 1．考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如： 已知以為自變量的二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則的值是 2．綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如： 如圖，如果函數(shù)的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)的圖像大致是（） y y y y 0 x o-1 x 0 x 0 x A B C D 3．考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如： 已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為，求這條拋物線的解析式。 4．考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如： 已知拋物線（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－ （1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5．考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題。 【例題經(jīng)典】 由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào) 例1 （1）二次函數(shù)的圖像如圖1，則點(diǎn)在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) (1) (2) 【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵． 例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2，O)、(x1，0)，且1 A 1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D．4個(gè) 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（） A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D．(3，2) 例4、如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2． （1）寫出y與x的關(guān)系式； （2）當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？ （3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.例5、已知拋物線y=x2+x-． （1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸． （2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)． 【點(diǎn)評(píng)】本題（1）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系． 例6.已知：二次函數(shù)y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(4，10)，交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，且滿足3AO=OB． (1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使銳角∠MCO>∠ACO?若存在，請(qǐng)你求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)你說明理由． 例7、“已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（c，－2），求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3。”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。 （1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請(qǐng)說明理由。 （2）請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。 點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于第（1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來的結(jié)論“函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3”當(dāng)作已知來用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過點(diǎn)A（c，－2）”，就可以列出兩個(gè)方程了，而解析式中只有兩個(gè)未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對(duì)于第（2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（1）小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個(gè)任意點(diǎn)的坐標(biāo)，可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)等。 用二次函數(shù)解決最值問題 例1 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表： x（元） … y（件） … 若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)． （1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？ 【點(diǎn)評(píng)】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小、最省）”的設(shè)問中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程． 例2.你知道嗎?平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4 m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2．5 m處．繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過他們的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是1．5 m，則學(xué)生丁的身高為(建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示) （） A．1．5 m B．1．625 m C．1．66 m D．1．67 m 分析：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 一、旋轉(zhuǎn) 1、定義 把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。 2、性質(zhì) （1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。 二、中心對(duì)稱 1、定義 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。 2、性質(zhì) （1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 （2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。 （3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。 3、判定 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。 4、中心對(duì)稱圖形 把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱中心。 考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特征 （3分） 1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，-y） 2、關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，-y） 3、關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，y） 第二十四章 圓 一、知識(shí)回顧 圓的周長(zhǎng)： C=2πr或C=πd、圓的面積：S=πr2 圓環(huán)面積計(jì)算方法：S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）(R是大圓半徑，r是小圓半徑） 二、知識(shí)要點(diǎn) 一、圓的概念 集合形式的概念： 1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合； 3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念： 1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓； 固定的端點(diǎn)O為圓心。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。 2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線； 3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線； 4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。 二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 1、點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi)； 2、點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上； 3、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外； 三、直線與圓的位置關(guān)系 1、直線與圓相離 無交點(diǎn)； 2、直線與圓相切 有一個(gè)交點(diǎn)； 3、直線與圓相交 有兩個(gè)交點(diǎn)； 四、圓與圓的位置關(guān)系 外離（圖1） 無交點(diǎn)； 外切（圖2） 有一個(gè)交點(diǎn)； 相交（圖3） 有兩個(gè)交點(diǎn)； 內(nèi)切（圖4） 有一個(gè)交點(diǎn)； 內(nèi)含（圖5） 無交點(diǎn)； 五、垂徑定理 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。 推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧； （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： ①是直徑 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧 中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧 六、圓心角定理 頂點(diǎn)到圓心的角，叫圓心角。 圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：①；②； ③；④ 弧弧 七、圓周角定理 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。 1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。 即：∵和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 ∴ 2、圓周角定理的推論： 推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧； 即：在⊙中，∵、都是所對(duì)的圓周角 ∴ 推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。 即：在⊙中，∵是直徑 或∵ ∴ ∴是直徑 推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或 注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。 八、圓內(nèi)接四邊形 圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。 即：在⊙中，∵四邊形是內(nèi)接四邊形 ∴ 九、切線的性質(zhì)與判定定理 （1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：∵且過半徑外端 ∴是⊙的切線 （2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。 推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。 以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理： 即：①過圓心；②過切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。 十、切線長(zhǎng)定理 切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 即：∵、是的兩條切線 ∴ 平分 十一、圓冪定理 （1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。 即：在⊙中，∵弦、相交于點(diǎn)，∴ （2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。 即：在⊙中，∵直徑，∴ （3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。 即：在⊙中，∵是切線，是割線 ∴ （4）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等（如上圖）。 即：在⊙中，∵、是割線 ∴ 十二、兩圓公共弦定理 圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。 如圖：垂直平分。 即：∵⊙、⊙相交于、兩點(diǎn) ∴垂直平分 十三、圓的公切線 兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式： （1）公切線長(zhǎng)：中，； （2）外公切線長(zhǎng)：是半徑之差； 內(nèi)公切線長(zhǎng)：是半徑之和。 十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算 （1）正三角形 在⊙中△是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：； （2）正四邊形 同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，： （3）正六邊形 同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式 1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：； （2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長(zhǎng) ：扇形面積 2、圓柱： （1）A圓柱側(cè)面展開圖 = B圓柱的體積： （2）A圓錐側(cè)面展開圖 = B圓錐的體積： 第二十五章 概率初步 一、概率的概念 某種事件在某一條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，但可以知道它發(fā)生的可能性的大小，我們把刻劃（描述）事件發(fā)生的可能性的大小的量叫做概率.2、事件類型： ①必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件.②不可能事件：?有些事情我們事先肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件.③不確定事件：?許多事情我們無法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件.3、概率的計(jì)算 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都 相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為 （1） 列表法求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。 （2） 樹狀圖法求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。 4、利用頻率估計(jì)概率 ①利用頻率估計(jì)概率 ：在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。 ②在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。 ③隨機(jī)數(shù)：在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。 有知識(shí)不等于有智慧，知識(shí)積存得再多，若沒有智慧加以應(yīng)用，知識(shí)就失去了價(jià)值。下面小編給大家分享一些最新蘇版數(shù)學(xué)六年級(jí)下知識(shí)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀! 最新蘇版數(shù)學(xué)六年級(jí)下知識(shí)1 數(shù)的認(rèn)識(shí) 整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】 1、一個(gè)物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù),也都是整數(shù) 2、最小的自然數(shù)是0，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)。 3、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。 4、整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。如：-3、-17、0、90、6等。 5、整數(shù)的讀寫：多位數(shù)從個(gè)位起，每四位分為一級(jí)，可分為個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)。讀數(shù)時(shí)，從最高位讀起，一級(jí)一級(jí)地讀。讀萬級(jí)和億級(jí)的數(shù)時(shí)要按個(gè)級(jí)的讀法來讀，并在后面加上級(jí)名。每一級(jí)末尾的0都不讀，其他數(shù)位上無論有一個(gè)0或連續(xù)有幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。 6、整數(shù)的寫法：寫數(shù)時(shí)，先確定最高位是哪一級(jí)的哪個(gè)數(shù)位，然后從高位起，一級(jí)一級(jí)往下寫，哪一位上一個(gè)也沒有就在那一位上寫0。 7、整數(shù)的數(shù)位從低位開始分別是個(gè)位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位、百億位、千億位…… 整數(shù)的計(jì)數(shù)單位分別是一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億…… 8、大數(shù)目的改寫：把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，只要在萬位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。 在不改變?cè)瓟?shù)大小的前提下，按要求改寫數(shù)，寫出的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)，根據(jù)需要還可以還原。例如：974800000=9.748億，453200=45.32萬。 9、求一個(gè)數(shù)的近似值(通常采用四舍五入法)：把一個(gè)數(shù)保留整數(shù)、保留一位小數(shù)、保留兩位小數(shù)、保留三位小數(shù)……也可以分別說成精確到個(gè)位、精確到十分位、精確到百分位、精確到千分位…… 例如把8745603先改寫成用“萬”作單位的數(shù)，再省略“萬”后面的尾數(shù)(精確到萬位) 8745603=874.5603萬≈875萬 10、整數(shù)的大小比較:如果位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大;如果位數(shù)相同，先看最高位，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，最高位相同，次高位上的數(shù)大的哪個(gè)數(shù)就大，如果還相同，則繼續(xù)比較，以此類推，直到比較出大小為止。 最新蘇版數(shù)學(xué)六年級(jí)下知識(shí)2 小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】 1、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…… 2、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)，個(gè)、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。 3、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……原來的數(shù)分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍…… 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……原來的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍…… 4、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。 5、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分仍按照整數(shù)的讀法來讀，整數(shù)部分是“0”的讀作“零”，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分按從左往右的順序讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，小數(shù)部分的0要讀。 6、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法去寫，整數(shù)部分是0的寫作“0”，小數(shù)點(diǎn)寫在整數(shù)部分的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 7、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。 8、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通常可以去掉小數(shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡(jiǎn)。 9、比較小數(shù)大小的方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。 10、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法： (1)先要弄清保留幾位小數(shù); (2)根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù); (3)用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。 最新蘇版數(shù)學(xué)六年級(jí)下知識(shí)3 分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】 1、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。 3、從小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。 4、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。 5、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 6、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)實(shí)際上是整數(shù)。 7、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 8、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 9、應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。 約分：用分子和分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的過程。 通分: 根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)的過程，叫做通分。 10、倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。 最新蘇版數(shù)學(xué)六年級(jí)下知識(shí)4 因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù))、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】 1、4×3=12，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。 2、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 3、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。 4、5的倍數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上的數(shù)是5或0。 2的倍數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是偶數(shù)。 3的倍數(shù)的特點(diǎn)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。 5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 6、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)(或質(zhì)數(shù))。 7、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身之外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。 8、在1—20這些數(shù)中： 素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。 合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。 1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù) 9、最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是4。 10、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。 11、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。 12、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)有以下幾種情況： (1)相鄰的兩個(gè)自然數(shù) (2)質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù) (3)質(zhì)數(shù)與合數(shù)(但合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)) 最新蘇版數(shù)學(xué)六年級(jí)下知識(shí)5 數(shù)的運(yùn)算 計(jì)算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】 1、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。 2、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。 3、小數(shù)乘法： (1)先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 (2)注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。 4、小數(shù)除法： (1)商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊; (2)有余數(shù)時(shí)，要在后面添0，繼續(xù)往下除; (3)個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。 (4)把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。 (5)當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。 5、分?jǐn)?shù)加、減法： (1)同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。 (2)異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。 6、分?jǐn)?shù)大小的比較： (1)同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。 (2)異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。 7、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 8、甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 最新蘇版數(shù)學(xué)六年級(jí)下知識(shí)點(diǎn) 九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié) 九年級(jí)組 吳來兄 本學(xué)期我仍擔(dān)任九年級(jí)兩個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)，在本學(xué)期教學(xué)期間認(rèn)真?zhèn)湔n、上課、聽課、評(píng)課，及時(shí)批改作業(yè)、講評(píng)作業(yè)，做好課后輔導(dǎo)工作，廣泛涉獵各種知識(shí)，不斷提高自己的業(yè)務(wù)水平。充實(shí)自己的頭腦，形成比較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，嚴(yán)格要求學(xué)生，尊重學(xué)生，使學(xué)生學(xué)有所得，學(xué)有所用，不斷提高，從而不斷提高自己的教學(xué)水平和思想覺悟，并順利完成教育教學(xué)任務(wù)。下面我就這一學(xué)期中所做的一些工作做一下小結(jié)。 一、學(xué)生情況 九年級(jí)是初中三年的關(guān)鍵時(shí)刻，學(xué)生取得好成績(jī)才是最重要的事情。本學(xué)期九年一班的李世霖、劉化健、姚汶妍、李容賢、李健，九年三班的寇宗浩、王穎、高元順、李穎鵬等，他（她）們學(xué)習(xí)態(tài)度端正，學(xué)習(xí)肯努力，在他（她）們的帶動(dòng)下，九年級(jí)學(xué)生整體學(xué)習(xí)風(fēng)氣很濃，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也很高，另一部分學(xué)生象張莉莉、孟慧等，經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的努力，基礎(chǔ)知識(shí)有了一定的提高，學(xué)習(xí)態(tài)度也端正了許多，但班級(jí)兩極分化還是很嚴(yán)重。今后還應(yīng)該在這方面多多研究。 二、教學(xué)工作方面 1、備好課。本學(xué)期我每一節(jié)課前都認(rèn)真鉆研教材，對(duì)教材的基本思想、基本概念，了解教材的結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)與難點(diǎn)，掌握知識(shí)的邏輯，能運(yùn)用自如，知道應(yīng)補(bǔ)充哪些資料，怎樣才能教好。了解學(xué)生的興趣、需要、方法、習(xí)慣，學(xué)習(xí)新知識(shí)可能會(huì)有哪些困難，采取相應(yīng)的預(yù)防措施。考慮教法，解決如何把已掌握的教材傳授給學(xué)生，包括如何組織教材、如何安排每節(jié)課的活動(dòng)。 2、在課堂上，組織好課堂教學(xué)，關(guān)注全體學(xué)生，注意信息反饋，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，課堂語言簡(jiǎn)潔明了，課堂提問面向全體學(xué)生，注意引發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，課堂上講練結(jié)合，精講多練。 三、總復(fù)習(xí)工作面向全體學(xué)生 1、讓學(xué)生板演，加強(qiáng)解題過程訓(xùn)練。如果只分析，優(yōu)等生還可以，但有些學(xué)生就可能跟不上，而且讓學(xué)生板演還能讓不同層次學(xué)生都有機(jī)會(huì)表現(xiàn)，因?yàn)閷W(xué)生板演可為教師提供反饋信息，如暴露知識(shí)上的缺欠，可彌補(bǔ)講課中的不足，同時(shí)，學(xué)生板演中出現(xiàn)的優(yōu)秀解題方法，為教師提供向?qū)W生學(xué)習(xí)的良好機(jī)會(huì)；另外也可以培養(yǎng)學(xué)生膽識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力，促進(jìn)記憶。 2、注重學(xué)生解題中的錯(cuò)誤分析 在總復(fù)習(xí)中，學(xué)生在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免，教師針對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)分析是重要的，首先可以通過錯(cuò)誤來發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足，從而采取措施進(jìn)行補(bǔ)救；錯(cuò)誤從一個(gè)特定角度揭示了學(xué)生掌握知識(shí)的過程，是學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)所學(xué)知識(shí)不斷嘗試的結(jié)果，教師認(rèn)真總結(jié)，可以成為學(xué)生知識(shí)寶庫中的重要組成部分，使學(xué)生領(lǐng)略解決問題中的探索、調(diào)試過程，這對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)會(huì)產(chǎn)生有益影響。首先，應(yīng)預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生，要了解不同層次學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：（1）審題能力差、（2）分析能力差、（3）缺少創(chuàng)新思維。并針對(duì)以上情況進(jìn)行了單獨(dú)訓(xùn)練，效果較好。 其次，在復(fù)習(xí)過程中，提問是重要復(fù)習(xí)手段，對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，要分析其原因進(jìn)行有針對(duì)性的講解，這樣可以利用反面知識(shí)鞏固正面知識(shí)。 最后，課后的講評(píng)要抓住典型加以評(píng)述。事實(shí)證明，練是實(shí)踐，評(píng)是升華，只講不評(píng)，練習(xí)往往走過場(chǎng)。 四、自我提高 本學(xué)期在工作中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，并及時(shí)形成了材料。在中考復(fù)習(xí)中，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)進(jìn)行小結(jié)并進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練。本學(xué)期我認(rèn)真學(xué)習(xí)信息技術(shù)，不斷提高自身業(yè)務(wù)素質(zhì)。現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)資源非常豐富，在網(wǎng)上可以找到很多有關(guān)中考的題和信息，給中考復(fù)習(xí)帶來了很大的方便。同時(shí)應(yīng)用多媒體教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的傳授，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，都有很大的幫助。 在本學(xué)期我嚴(yán)格要求自己，堅(jiān)持崗位練功，在教學(xué)中虛心向別的教師請(qǐng)教。并利用業(yè)余時(shí)間讀了《有效教學(xué)的基本功------新課程下中小學(xué)教師備課技能指導(dǎo)》、《新課程》、《新教育》、《吉林教育》等有關(guān)的書籍與刊物，了解先進(jìn)的教育教學(xué)方法，學(xué)習(xí)與借鑒對(duì)自己有用的教育學(xué)生的方法。加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)的同時(shí)，做了學(xué)習(xí)筆記和讀書的心得筆記，努力提高自己的教育理念與自身素質(zhì)。 總之，初三總復(fù)習(xí)是重要的教學(xué)階段，是學(xué)生再學(xué)習(xí)的過程，是中考前很重要的一個(gè)階段，也是學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)的一個(gè)階段，是學(xué)生成績(jī)迅速提高的一個(gè)階段。在這個(gè)階段，我首先注重了基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，然后進(jìn)行了能力的提高，最后進(jìn)行了綜合能力的提高。通過成績(jī)來看，平均分由69分提高到了84分，效果較好，還有一名學(xué)生打了滿分，這也是我校十幾年來從來沒有過的。今后我會(huì)繼續(xù)努力，爭(zhēng)取取得更好的成績(jī)。 九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié) 九 年 級(jí) 組 吳 來 兄第二篇：冀教版五年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第三篇：九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第四篇：最新蘇版數(shù)學(xué)六年級(jí)下知識(shí)點(diǎn)
第五篇：九年級(jí)(下) 數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)
點(diǎn)擊咨詢 