第一篇：2018屆高三文科數學三角函數與解三角形解題方法規律技巧詳細總結版

2018屆高三文科數學三角函數與解三角形解題方法規律技巧詳細總結版 高考考綱對于解三角形的要求為：掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.綜合近兩年的高考試卷可以看出：三角形中的三角函數問題已成為近幾年的高考熱點．不僅選擇題中時有出現，而且解答題也經常出現，故這部分知識應引起充分的重視． 【3年高考試題分析】 正弦定理、余弦定理以及解三角形問題是高考的必考內容，主要考查： 1．邊和角的計算． 2．面積的計算． 【必備基礎知識融合】 1．正弦定理和余弦定理

定理 正弦定理 余弦定理

222a=b+c-2bccos A;abc

===2R 222b=a+c-2accos B;內容 ??A??B??C(其中R是△ABC外接圓的半徑)222c=a+b-2abcos C

a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;abc222b+c-a sin A=,sin B=,sin C=;公式 cos A=;2R2R2R2bc的變 ∶∶∶∶abc=sin Asin Bsin C;222a+c-b cos B=;asin B=bsin A,bsin C=csin B,asin 形應 2ac222a+b-cC=csin A;用 cos C= 2aba+b+c=2R ??A+??B+??C 2.三角形中的常用公式及變式 abc1111SbcAacBabC=abcr．Rr(1)三角形面積公式＝sin ＝sin ＝sin =(＋＋)其中，分別為三角形外 R22242．接圓、內切圓半徑 ABCπ＋ABCABCABCABCA(2)＋＋＝π，則＝π－(＋)，＝－，從而sin＝sin(＋)，cos＝－cos(＋)，tan

222ABCABCA＋＋1BCABCABC＝－tan(＋)；sin＝cos，cos＝sin，tan＝.tan＋tan＋tan＝tantantan.BC22222＋tan

2BACAC－＋?2cosabcbacBAC(3)若三角形三邊，成等差數列，則2＝＋ ?2sin＝sin＋sin ?2sin＝cos

222ACAC－1?tan＝costan＝.2223ABCabCcBbaCcAcaBbA(4)在△中，＝cos＋cos，＝cos＋cos，＝cos＋cos.(此定理稱作“射影定理”，亦稱第一余弦定理)

【解題方法規律技巧】 BbcosABCabcABC典例1：在△中，，分別是角，的對邊，且＝－.Caccos2＋B(1)求的大小；

bacABC．(2)若＝13，＋＝4，求△的面積

222222acbabcBb

＋－＋－cosBC解：(1)由余弦定理知，cos＝，cos＝，將上式代入＝－得 acabCac22cos2＋222acbabb＋－2·，＝－

222acabcac2＋－2＋222acbac整理得＋－＝－.1B∴cos＝＝＝－.2222bacBbacacBacacac

222acbac

＋－－

acac2222BB∵為三角形的內角，∴＝π.322

(2)將＝13，＋＝4，＝π代入＝＋－2cos，得13＝4－2－2cosπ，解得＝3.33 133SacB∴＝sin＝.ABC△24【規律總結】 在判斷三角形的形狀時，一般將已知條件中的邊角關系利用正弦定理或余弦定理轉化為角的關系(注

ABC

意應用＋＋＝π這個結論)或邊的關系，再用三角變換或代數式的恒等變形(如因式分解、配方等)求解，．注意等式兩邊的公因式一般不要約掉，而要移項提取公因式，否則有可能漏掉一種形狀同時一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隱含條件．如：(1)A＋B＋C＝π.(2)在三角形中大邊對大角，反之亦然．(3)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．(4)在△ABC中，A，B，C成等差數列的充要條件是B＝60°.22

2典例2：在△ABC中，A、B、C是三角形的三個內角，a、b、c是三個內角對應的三邊，已知b＋c＝a＋bc.①求角A的大小； 3②若sinBsinC＝，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

32π3由sinBsinC＝，得sinBsin(－B)＝.4342π2π3即sinB(sincosB－cossinB)＝.333132sinBcosB＋sinB＝，224 313sin2B＋(1－cos2B)＝，444 31πsin2B－cos2B＝1，∴sin(2B－)＝1.226ππ7ππππ又∵－<2B－<，∴2B－＝，即B＝.666623π∴C＝，也就是△ABC為等邊三角形． 3【規律總結】應用正、余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟：(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；(2)建模：根據已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中到一個三角形中，建立一個解斜三角形的模型；(3)求解：利用正、余弦定理有序地解出三角形，求得數學模型的解； ．(4)檢驗：檢驗上述所求得的解是否符合實際，從而得出實際問題的解 典例3：設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D為BC的中點，求AD的長．

→→

π77AB＋AC11→→→→→→2222(2)方法一：因為

AD＝()＝(AB＋AC＋2AB·AC)＝(1＋4＋2×1×2×cos)＝，所以|AD|＝，2443

7從而AD＝.21222方法二：因為a＝b＋c－2bccosA＝4＋1－2×2×1×＝3，2π222所以a＋c＝b，B＝.2 337，AB＝1，所以AD＝1＋＝.因為BD＝242【規律總結】正、余弦定理是應用極為廣泛的兩個定理，它將三角形的邊和角有機地聯系起來，從而使三角與幾何產生聯系，為求與三角形有關的量(如面積、外接圓、內切圓半徑和面積等)提供了理論依據，也．是判斷三角形形狀、證明三角形中有關等式的重要依據其主要方法有：化角法，化邊法，面積法，運用．．初等幾何法注意體會其中蘊涵的函數與方程思想、等價轉化思想及分類討論思想

典例4：已知，分別為三個內角，的對邊，.A（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若為銳角三角形，且，求的取值范圍.（Ⅱ）由正弦定理：，又，得，；

32所以，典例5：在，.（1）若，求的長

（2）若點在邊上，，為垂足，求角的值.2

【規律總結】（1）如果式子中含有角的余弦或邊的二次式,要考慮用余弦定理.（2）如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時,則考慮用正弦定理.（3）以上特征都不明顯時,要考慮兩個定理都有可能用到.（4）解題中一定要注意三角形內角和定理的應用及角的范圍限制.（5）遇見中點時要想到與向量的加法運算結合；（6）遇見角平分線時要想到角平分線定理.（7）在三角形中，大邊對大角，正線大則邊大，自然角就大.（8）解三角形的實際應用問題的求解關鍵是把測量目標納入到一個可解三角形中,然后利用正、余弦定理求解.O．O典例6：某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發時，輪船位于港口北A．偏西30°且與該港口相距20 n mile的處，并以30 n mile/h的航行速度沿正東方向勻速行駛假設該vnt．小艇沿直線方向以

mile/h的航行速度勻速行駛，經過 h與輪船相遇(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30 n mile/h，試設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大． 小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由 ． 解法二：(1)若相遇時小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向為正北方向

C．設小艇與輪船在處相遇

RtOACOCAC在△中，＝20cos30°＝103，＝20sin30°＝10.ACtOCvt又＝30，＝，101103 tv此時，輪船航行時間＝＝，＝＝303.3031 3

nmileh．即小艇以

303 /的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小

10＋103tanθ2t于是，當θ＝30°時，＝取得最小值，且最小值為.303【規律總結】 ①這是一道有關解三角形的實際應用題，解題的關鍵是把實際問題抽象成純數學問題，根據題目提供．的信息，找出三角形中的數量關系，然后利用正、余弦定理求解②解三角形的方法在實際問題中，有廣．．泛的應用在物理學中，有關向量的計算也常用到解三角形的方法近年的高考中我們發現以解三角形為．背景的應用題開始成為熱點問題之一③不管是什么類型的三角應用問題，解決的關鍵都是充分理解題意，．將問題中的語言敘述弄明白，畫出幫助分析問題的草圖，再將其歸結為屬于哪類可解的三角形④本題用．幾何方法求解也較簡便 【歸納常用萬能模板】

ABCABCabcCaBbA【引例】(2016·全國Ⅰ卷)△的內角，的對邊分別為，，已知2cos(cos ＋cos)

第二篇：考研數學解題方法技巧分類總結

考研數學打好基礎固然重要，但知識點公式背下來，不會解題也是不行的，數學題型靈活，大家一定不要背答案，而是掌握各類不同題型的解題思路和要點方位正解。下面就和大家詳細談談。

立足基礎，融會貫通

解答題作答的基本功還是在于對基本概念、基本定理和性質以及基本解題方法的深入理解和熟練掌握。因此首先做好的有兩個層面的復習：

第一，把基本概念、定理、性質徹底吃透，將重要常用的公式、結論轉變為自己的東西，做到不靠死記硬背也可得心應手靈活運用，這是微觀方面;

第二，從宏觀上講，理清知識脈絡，深入把握知識點之間的內在關聯，在腦海中形成條理清晰的知識結構，明確縱、橫雙方向上的聯系，方可做到融會貫通，對綜合性考查的題目尤為受用。

分類總結解題方法與技巧

主觀題分為三大類：計算題、證明題、應用題。

三類題型分別有各自獨特的命題特點以及相應的做題技巧。例如計算題要求對各種計算(如未定式極限、重積分等)常用的定理、法則、變換等爛熟于心，同時注意各種計算方法的綜合運用;而證明題(如中值定理、不等式證明等)則須對題目信息保持高度敏感，熟練建立題設條件、結論與所學定理、性質之間的鏈接，從條件和結論雙向尋求證明思路;應用題著重考查利用所學知識分析、解決問題的能力，對考生運用知識的綜合性、靈活性要求很高。

同學們在復習的過程中要注意針對三種不同的題型分別總結解題方法與技巧，及時歸納做題時發掘的小竅門、好方法，不斷提高解題的熟練度、技巧性。在做題的過程中，保持與考綱規定的范圍、要求一直是首要原則，可以選一本根據最新考試大綱編寫的主觀題專項訓練題集，對三大類解答題進行針對性的訓練與深入剖析，在做題的過程中提煉解題要領、解決各類題型的關鍵環節與作答技巧，做到觸類旁通，活學活用，獲取知識掌握與解題能力的同步提高。

抓好兩個基本點

這里的兩個基本點指的是對每一位同學解題備戰至關重要的兩大要素——核心題型及易錯題型。核心題型包括近年考試常考的題目類型，如高等數學中的洛必達法則、復合函數求導、二重積分計算，線性代數中的特征值、特征向量、矩陣對角化，概率統計中的隨機變量密度函數、獨立性、數字特征等問題，都需要同學們熟練掌握題目解法，落實到底。另外很重要的一點就是對自己掌握不太好的題型、經常做錯或者感覺無從下手的題型也要多花時間徹底搞懂，弄通，并且通過更多的同類題目的練習加深鞏固，直到對此類題目及與此相關的題目都能夠輕松破解，變難題為拿手題，長此以往解題能力必可獲得顯著提高。

第三篇：深圳小升初數學應用題解題方法與技巧

深圳小升初數學應用題解題方法與技巧 復合應用題

(1)有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。

(2)含有三個已知條件的兩步計算的應用題。

-求比兩個數的和多（少）幾個數的應用題。

-比較兩數差與倍數關系的應用題。

(3)含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。

-已知兩數相差多少（或倍數關系）與其中一個數，求兩個數的和（或差）。-已知兩數之和與其中一個數，求兩個數相差多少（或倍數關系）。

(4)解答連乘連除應用題。

(5)解答三步計算的應用題。

(6)解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數或未知數中間含有小數。

3、典型應用題

具有獨特的結構特征的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。

(1)平均數問題：平均數是等分除法的發展。

-解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。

-算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。

-加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。

-數量關系式（部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數。

-差額平均數：是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。

-數量關系式：（大數－小數）÷2=小數應得數最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數

最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。

例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用

公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=, 汽車的平均速度為2 ÷=75（千米）

第四篇：文科數學2010-2019高考真題分類訓練專題四 三角函數與解三角形第十二講 解三角形—后附解析答案

專題四

三角函數與解三角形

第十二講

解三角形

2019年

1.（全國Ⅱ文15）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.2.（2019全國Ⅰ文11）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=

A．6

B．5

C．4

D．3

3.（2019北京文15）在△ABC中，a=3，cosB=．

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）求sin（B+C）的值．

4.（2019全國三文18）的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．

（1）求B；

（2）若為銳角三角形，且c=1，求面積的取值范圍．

5.（2019天津文16）在中，內角所對的邊分別為.已知，.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.6.（2019江蘇15）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．

（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；

（2）若，求的值．

7.（2019浙江14）在中，，點在線段上，若，則____，________.2010-2018年

一、選擇題

1．(2018全國卷Ⅱ)在中，，則

A．

B．

C．

D．

2．(2018全國卷Ⅲ)的內角，的對邊分別為，．若的面積為，則

A．

B．

C．

D．

3．（2017新課標Ⅰ）的內角、、的對邊分別為、、．已知，，則=

A．

B．

C．

D．

4．（2016全國I）△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，，則=

A．

B．

C．2

D．3

5．（2016全國III）在中，邊上的高等于，則

A．

B．

C．

D．

6．（2016山東）中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，則A=

A．

B．

C．

D．

7．(2015廣東)設的內角的對邊分別為，．若，，且，則

A．

B．

C．

D．

8．(2014新課標2)鈍角三角形的面積是，，則=

A．5

B．

C．2

D．1

9．（2014重慶）已知的內角，滿足=，面積滿足，記，分別為，所對的邊，則下列不等式一定成立的是

A．

B．

C．

D．

10．（2014江西）在中，，分別為內角，所對的邊長，若，則的面積是

A．3

B．

C．

D．

11．（2014四川）如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，此時氣球的高是，則河流的寬度等于

A．

B．

C．

D．

12．（2013新課標1）已知銳角的內角的對邊分別為，，則

A．

B．

C．

D．

13．（2013遼寧）在，內角所對的邊長分別為．若，且，則=

A．

B．

C．

D．

14．（2013天津）在△ABC中，則=

A．

B．

C．

D．

15．(2013陜西)設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定

16．(2012廣東)在中，若，則

A．

B．

C．

D．

17．（2011遼寧）的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則

A．

B．

C．

D．

18．（2011天津）如圖，在△中，是邊上的點，且，則的值為

A．

B．

C．

D．

19．（2010湖南）在中，角所對的邊長分別為．若，則

A．

B．

C．

D．與的大小關系不能確定

二、填空題

20．(2018全國卷Ⅰ)△的內角的對邊分別為，已知，則△的面積為__．

21．(2018浙江)在中，角，所對的邊分別為，．若，，則=___________，=___________．

22．(2018北京)若的面積為，且為鈍角，則=

；的取值范圍是

．

23．(2018江蘇)在中，角所對的邊分別為，的平分線交于點D，且，則的最小值為

．

24．（2017新課標Ⅱ）的內角,，的對邊分別為，，若，則

25．（2017新課標Ⅲ）的內角，的對邊分別為，．已知，，則=_______．

26．（2017浙江）已知，．?點為延長線上一點，連結，則的面積是_______，=_______．

27．（2016全國Ⅱ）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則_____．

28．（2015北京）在△中，則=

_________．

29．(2015重慶)設的內角的對邊分別為，且，，則=________．

30．（2015安徽）在中，，則

．

31．(2015福建)若銳角的面積為，且，則等于

．

32．(2015新課標1)在平面四邊形中，，則的取值范圍是_______．

33．（2015天津）在中，內角所對的邊分別為，已知的面積為，，則的值為

．

34．（2015湖北）如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度

m．

35．（2014新課標1）如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點．從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得．已知山高，則山高________．

36．（2014廣東）在中，角所對應的邊分別為，已知，則

．

37．（2013安徽）設的內角所對邊的長分別為．若，則

則角_____．

38．（2013福建）如圖中，已知點D在BC邊上，ADAC，，則的長為_______________．

39．（2012安徽）設的內角所對的邊為；則下列命題正確的是

．

①若；則

②若；則

③若；則

④若；則

⑤若；則

40．（2012北京）在中，若，則=

．

41．（2011新課標）中，則AB+2BC的最大值為____．

42．（2011新課標）中，則的面積為_

__．

43．（2010江蘇）在銳角三角形，，分別為內角，所對的邊長，則=_______．

44．（2010山東）在中，角所對的邊分別為，若，則角的大小為

．

三、解答題

45．（2018天津）在中，內角，所對的邊分別為，．已知．

(1)求角的大小；

(2)設，求和的值．

46．（2017天津）在中，內角所對的邊分別為．已知，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

47．（2017山東）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，求和．

48．（2015新課標2）中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，?ABD面積是?ADC面積的2倍．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)

若AD=1，DC=，求BD和AC的長．

49．（2015新課標1）已知分別是內角的對邊，．

（Ⅰ）若，求

（Ⅱ）若，且，求的面積．

50．（2014山東）中，，分別為內角，所對的邊長．已知，．

（Ｉ）求的值；

（II）求的面積．

51．（2014安徽）設的內角所對邊的長分別是，且，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

52．（2013新課標1）如圖，在中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°．

（Ⅰ）若PB=，求PA；

（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．

53．（2013新課標2）在內角的對邊分別為，已知．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求△面積的最大值．

54．（2012安徽）設的內角所對邊的長分別為，且有

．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ)

若，為的中點，求的長．

55．（2012新課標）已知、、分別為三個內角、、的對邊，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，的面積為，求、．

56．（2011山東）在中，，分別為內角，所對的邊長．已知

．

（I）求的值；

（II）若，的面積．

57．（2011安徽）在中，，分別為內角，所對的邊長，=，=，求邊BC上的高．

58．（2010陜西）如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

59．（2010江蘇）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=．

（1）該小組已經測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據此算出H的值；

（2）該小組分析若干測得的數據后，認為適當調整標桿到電視塔的距離（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m，試問為多少時，最大？

專題四

三角函數與解三角形

第十二講

解三角形

答案部分

2019年

1.解析

因為bsinA+acosB=0，所以由正弦定理，可得：，因為，所以可得，可得，因為，所以．

2.解析因為的內角的對邊分別為.利用正弦定理將角化為邊可得

①

由余弦定理可得

②

由①②消去得，化簡得，即.故選A．

3.解析（Ⅰ）由余弦定理，得

．

因為，所以．

解得．則．

（Ⅱ）由，得．

由正弦定理得，．

在中，所以

4.解析（1）由題設及正弦定理得．

因為，所以．

由，可得，故．

因為，故，因此．

（2）由題設及（1）知△ABC的面積．

由正弦定理得．

由于為銳角三角形，故，由（1）知，所以，故，從而．

因此，面積的取值范圍是．

5.解析（Ⅰ）在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因為，得到，.由余弦定理可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，從而，故.6.解析

（1）由余弦定理，得，即.所以.（2）因為，由正弦定理，得，所以.從而，即，故.因為，所以，從而.因此.7.解析：在直角三角形ABC中，，，在中，可得；，所以.2010-2018年

1．A【解析】因為，所以由余弦定理，得，所以，故選A．

2．C【解析】根據題意及三角形的面積公式知，所以，所以在中，．故選C．

3．B【解析】由，得，即，所以，因為為三角形的內角，所以，故，即，所以．

由正弦定理得，由為銳角，所以，選B．

4．D【解析】由余弦定理，得，整理得，解得

或

（舍去），故選D．

5．D【解析】設邊上的高為，則，所以．由正弦定理，知，即，解得，故選D．

6．C【解析】由余弦定理得，所以，所以，即，又，所以．

7．C【解析】由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因為，所以，故選B．

8．B【解析】，∴，所以或．

當時，此時，易得與“鈍角三角形”矛盾；

當時，．

9．A【解析】因為，由

得，即，整理得，又，因此，由

得，即，因此選項C、D不一定成立．又，因此，即，選項A一定成立．又，因此，顯然不能得出，選項B不一定成立．綜上所述，選A．

10．C【解析】由可得①，由余弦定理及

可得②．所以由①②得，所以．

11．C【解析】∵，∴

12．D【解析】，由余弦定理解得

13．A【解析】邊換角后約去，得，所以，但B非最大角，所以．

14．C【解析】由余弦定理可得，再由正弦定理得．

15．B【解析】∵，∴由正弦定理得，∴，∴,∴，∴△ABC是直角三角形．

16．B【解析】由正弦定理得：

17．D【解析】由正弦定理，得，即，∴．

18．D【解析】設，則，，在中，由余弦定理得，則，在中，由正弦定理得，解得．

19．A【解析】因為，所以，所以

因為，所以，所以．故選A．

20．【解析】由得，因為，所以，因為，所以

所以，所以．

21．；3【解析】因為，，所以由正弦定理得

．由余弦定理可得，所以．

22．【解析】的面積，所以，因為，所以．

因為為鈍角，所以，所以，所以，故的取值范圍為．

23．9【解析】因為，的平分線交于點，所以，由三角形的面積公式可得，化簡得，又，所以，則，當且僅當時取等號，故的最小值為9．

24．【解析】由正弦定理得

即，所以，又為三角形內角，所以．

25．75°【解析】由正弦定理，即，結合可得，則．

26．,【解析】由余弦定理可得，由

所以，．

因為，所以，所以，27．【解析】∵，所以，所以，由正弦定理得：解得．

28．【解析】由正弦定理，得，即，所以，所以．

29．4【解析】由及正弦定理知：，又因為，所以；

由余弦定理得：，所以．

30．2【解析】由正弦定理可知：

．

31．7【解析】由已知得的面積為，所以，所以．由余弦定理得，．

32．【解析】如圖作，使，作出直線分別交線段、于、兩點（不與端點重合），且使，則四邊形就是符合題意的四邊形，過作的平行線交于點，在中，可求得，在中，可求得，所以的取值范圍為．

33．8

【解析】因為，所以，又，解方程組，得，由余弦定理得，所以．

34．【解析】依題意，，在中，由，所以，因為，由正弦定理可得，即

m，在中，因為，所以，所以

m．

35．150【解析】在三角形中，在三角形中，解得，在三角形中，故．

36．2【解析】

由得：，即，∴，故．

37．【解析】，所以．

38．【解析】∵

根據余弦定理可得

39．①②③【解析】

①

②

③當時，與矛盾

④取滿足得：

⑤取滿足得：

40．4【解析】根據余弦定理可得，解得b=4

41．【解析】在中，根據，得，同理，因此

42．【解析】根據得，所以

=．

43．4【解析】（方法一）考慮已知條件和所求結論對于角A、B和邊a、b具有輪換性．

當A=B或a=b時滿足題意，此時有：，，=

4．（方法二），．

由正弦定理，得：上式=

44．【解析】

由得，即，因，所以.又因為

由正弦定理得，解得，而則,故．

45．【解析】(1)在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．

又因為，可得．

(2)在中，由余弦定理及，，有，故．

由，可得．因為，故．

因此，所以，46．【解析】（Ⅰ）由，及，得．

由，及余弦定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，代入，得．

由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以．

于是，故．

47．【解析】因為，所以，又，所以，因此，又，所以，又，所以，由余弦定理，得，所以．

48．【解析】(Ⅰ)

因為，所以．

由正弦定理可得．

(Ⅱ)因為，所以．在和中，由余弦定理得，．

．由(Ⅰ)知，所以．

49．【解析】（Ⅰ）由題設及正弦定理可得．

又，可得，由余弦定理可得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

因為，由勾股定理得．

故，得．

所以的面積為1．

50．【解析】（I）在中，由題意知，又因為，所有，由正弦定理可得．

（II）由得，由，得．

所以

．

因此，的面積．

51．【解析】：（Ⅰ）∵，∴，由正弦定理得

∵，∴．

（Ⅱ）由余弦定理得，由于，∴，故．

52．【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得

==，∴PA=；

（Ⅱ）設∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，化簡得，∴=，∴=．

53．【解析】（Ⅰ）因為，所以由正弦定理得：，所以，即，因為0，所以，解得B=；

（Ⅱ）由余弦定理得：，即，由不等式得：，當且僅當時，取等號，所以，解得，所以△ABC的面積為=，所以△面積的最大值為．

54．【解析】（Ⅰ）

（II）

在中，55．【解析】（1）由正弦定理得：

（2），解得：．

56．【解析】（I）由正弦定理，設

則

所以

即，化簡可得又，所以，因此

（II）由得

由余弦定理

解得．因此．

又因為所以

因此

57．【解析】由，得

再由正弦定理，得

由上述結果知

設邊BC上的高為，則有

58．【解析】由題意知海里，在中，由正弦定理得

=（海里），又海里，在中，由余弦定理得

=

30（海里），則需要的時間（小時）．

答：救援船到達點需要1小時．

59．【解析】（1），同理：，．

AD—AB=DB，故得，解得．

因此，算出的電視塔的高度是124m．

（2）由題設知，得，（當且僅當時，取等號）故當時，最大．

因為，則，所以當時，-最大．

故所求的是m．

第五篇：高三政治學角色定位法解題思路與技巧總結

高三政治學角色定位法解題思路與技巧總結

1、國家為什么要做某事？（1）由國家性質決定。

（2）國家職能（政治、經濟、文化、社會公共服務、三種對外職能）的內在要求。

（3）國家貫徹某項原則（民主集中中制、對人民負責、依法治國）的需要。

2、國家（政府）怎樣做這件事？（1）履行國家職能（一定要具體到某一職能的具體內容——如何履行某種職能）。

組織社會主義文化建設的職能，提高全民族的思想道德素質和科學文化素質；組織和發展教育、科技、文化、藝術、廣播電視、衛生、體育等各項事業。④社會公共服務職能。即國家為社會發展創造良好的社會環境和自然環境的職能。維護社會安全團結，搞好社會治安，保護公共財物；建立和健全社會保障制度；興辦各種公共工程，完善各種公共設施；保護公共環境，保持生態平衡。

保留原有的資本主義制度。②內容：第一，前提和基礎是一個中國。第二，兩種制度并存，國家主體是社會主義制度。第三，“一國兩制”下設立的特別行政區享有高度的自治權。③意義：它有利于實現祖國的統一；促進我國社會主義現代化建設；有利于港澳臺地區的穩定、繁榮和發展。④態度和方針：堅持一個中國原則。我們堅決反對任何旨在制造“臺灣獨立”“兩個中國”“一中一臺”的言行。“一這是保持黨的性質的決定因素。

3、黨的宗旨：全心全意為人民服務。

4、黨的作用。只有堅持黨的領導才能始終保持現代化建設的方向；才能為社會主義現代化建設創造穩定的社會環境，構建社會主義和諧社會；才能調動各方面的積極因素，搞好社會主義現代化建設。

5、黨的領導方式

（1）政治領導：制定黨的綱領、1、性質：是中國共產黨領導的多黨合作和政治協商的重要機構，是中國人民愛國統一戰線的組織，是具有中國特色社會主義民主的一種重要形式。

2、主要職能：政治協商、民主監督、參政議政。

主體之六：民族和宗教理論

1、民族理論。

（1）民族特征：共同語言、共同地域、共同經濟生活、共同心理素

三、關于當今世界著名的國際組織

1、按性質劃分：

（1）政治性：聯合國、阿拉伯國家聯盟（T）

（2）專業性：國際奧委會、世界貿易組織（WTO）

2、按活動范圍劃分：

（1）世界性：聯合國、世界貿易組織（WTO）

（2）區域性：歐盟、東盟、非（2）堅持原則（一定要具體到某一原則的具體內容——如何做到某種原則）。

（3）政府權力需要制約與監督，政府應問計與民，發揚民主，自覺接受人民的監督，加強廉政建設，不斷提高自身素質。

3、黨為什么要做這件事？（1）由黨的性質（兩個先鋒隊和“三個代表”和）和宗旨決定。

（2）由黨的地位決定（領導核心和執政地位）。

（3）由黨的作用決定。

（4）加強黨自身建設的需要（五個方面，尤其是加強執政能力建設）。

4、黨怎樣做這件事？

（1）踐行“三個代表”重要思想，立黨為公、執政為民。

（2）加強黨的領導（政治、思想、組織領導）。

（3）完善執政方式（科學、民主、依法執政）。

（4）加強黨的自身建設。

5、公民為什么要做這件事？（公民怎樣做這件事？）

（1）因為公民享有權利（選舉權和被選舉權，六項政治自由，監督權）。

（2）因為公民要履行義務（維護國家統一和民族團結，維護國家安全、榮譽和利益）。

（3）因為公民要堅持三原則（堅持公民在法律面前一律平等的原則；堅持公民權利與義務統一的原則；堅持個人利益與國家利益相結合的原則）。

二、緊緊把握政治現象的主體，整理知識網絡主體之一：國家

（一）國家（以政府為主）

1、國家性質，即國體。

我國是人民民主專政的社會主義國家，人民是國家的主人。我國的一切權力屬于人民。

2、國家職能。

（1）對內職能：①政治職能。即國家維護政治統治和政治穩定的職能。②經濟職能。即國家組織經濟建設，促進社會經濟發展，提高生產力水平和人民生活水平的職能。國家管理經濟的職能主要是進行經濟調節，市場監管、社會管理和公共服務。③文化職能。即國家

（2）對外職能：①防御外部敵人的侵犯和顛覆，捍衛國家的主權和領土完整。②發展國際交流與合作，創造有利于我國發展的國際環境。③維護世界和平，促進經濟發展，積極發揮我國在國際社會中的作用。

3、國家機構的組織活動原則。（1）民主集中制原則。

主要體現在三個方面：第一，人大與人民；第二，人大與其他國家機關；第三，中央和地方國家機關。

（2）對人民負責原則。

為什么要堅持？我國是人民民主專政的社會主義國家，決定了我國的國家機構性質是人民利益的捍衛者和人民意旨的執行者。對人民負責，努力為人民服務，是一切國家機關及其工作人員的行為準則和工作宗旨。

如何堅持？第一，密切聯系群眾。第二，克已奉公、廉潔自律，接受人民的監督。第三，堅持從群眾中來到群眾中去的工作方法。

（3）依法治國的原則。

為什么？①是黨領導人民治理國家的基本方略。②是發展社會主義市場經濟的客觀要求。③是社會文明進步的重要標志。④是國家長治久安的重要保證。⑤對加強社會主義民主、建設社會主義和諧社會、實現社會主義現代化建設的宏偉目標有十分重要的意義。

如何貫徹？①立法機關要嚴格按照立法程序制度法律，確保國家各項事業有法可依。②行政機關要嚴格依法行政。③司法機關要公正司法，嚴格執法。④要進一步建立和完善法律監督體系，加強執法監督工作，以確保法律的有效實施。⑤要做好普法教育工作，提高公民的法律意識和法制觀念。⑥要把依法治國同以德治國結合起來。⑦加強黨的領導，堅持依法執政。

4、國家結構形式。

（1）我國實行單一制的國家結構形式。

（2）“一國兩制”。①含義：是指在一個中國的前提下，國家主體堅持社會主義制度，臺灣、香港和澳門

國兩制”是兩岸統一的最佳方式。中國政府和中國人民以最大的誠意，盡最大努力實現祖國和平統一，但決不承諾放棄使用武力。

（二）人大

與前面政府主體知識基本相似，只不過將國家職能換成人大的權力；立法權、決定權、任免權、監督權。

主體之二：人大代表

1、法律地位：是國家權力機關的組成人員。

2、權利：發言、表決免責權；提案權；質詢權等。

3、義務：模范地遵守憲法和法律；保守國家機密；密切聯系群眾，經常聽取和反映人民群眾的意見和要求；接受選民或原選舉單位的監督等。

主體之三：公民

1、我國公民與國家的關系是和諧統一的新型關系。

在法律上體現為公民享有的權利和履行的義務。

2、政治權利和自由。

（1）選舉權和被選舉權。這是人民行使國家權力、管理國家事務的基礎，是公民的基本政治權利。

（2）六項政治自由：言論、出版、結社、集會、游行、示威。政治自由是民主政治的基礎。公民必須在法律的范圍行使政治自由。

（3）監督權：批評、建議、申訴、控告、檢舉。

3、公民應履行維護國家利益的義務；維護國家統一和民族團結；維護國家安全、榮譽和利益。

4、正確對待公民的權利和義務（1）堅持公民在法律面前一律平等的原則。

（2）堅持公民權利與義務統一的原則。

（3）堅持個人利益與國家利益相結合的原則。

主體之四：中國共產黨

1、黨的地位：中國共產黨是中國的執政黨，是社會主義事業的領導核心。

2、黨的性質：一個理想、兩個先鋒隊、“三個代表”、四個行動指南，路線，確定奮斗目標，并通過法定程序使之上升為國家意志，成為全體人民共同遵循的規范。

（2）思想領導：用黨的指導思想教育黨員和人民群眾。

（3）組織領導：發揮黨組織的戰斗堡壘作用，以黨員的先鋒模范作用帶動和影響人民群眾，從組織上保證黨的綱領、路線，國家的憲法、法律付諸實施；培養、選拔、考核和監督干部，并向國家機關推薦德才兼備的干部。

6、黨的執政方式。

（1）科學執政：遵循規律，以科學的思想、制度和方法領導社會主義事業。

（2）民主執政：為人民執政、靠人民執政，支持人民當家作主，以黨內民主帶動人民民主。

（3）依法執政：緊持依法治國，領導立法，帶頭奪法，保證執法，不斷推進國家生活的法制化、規范化——基本方式。

7、黨的根本目標：立黨為公、執政為民。

8、黨的建設。

（1）加強黨的執政能力建設。提高駕馭社會主義市場經濟的能力、提高社會主義民主政治的能力、提高建設社會主義先進文化的能力、提高構建社會主義和諧社會的能力、提高應對國際局勢和處理國際事務的能力，不斷提高領導水平和執政水平。

（2）全面加強黨的思想、組織、作風建設。a、突出黨的思想建設，堅持用馬克思列寧主義、毛澤東思想、鄧小平理論和“三個代表”重要思想為指導，提高全黨的馬克思主義水平，不斷豐富和發展馬克思主義。b、加強黨的組織建設，最根本的是建設一支高素質的干部隊伍。c、推進黨的作風建設，核心是保持黨同人民群眾的血肉聯系，要立黨為公、執政為民，堅持反腐倡廉。

（3）堅持和健全民主集中制：這是黨的根本組織制度和領導制度。

9、我國的政黨制度：中國共產黨領導的多黨合作和政治協商制度。

主體之五：政協

質（區別民族的最顯著特點）。民族關系：平等團結互助各諧的新型民族關系。

（2）民族原則：民族平等、民族團結、各民族共同繁榮。民族政策：區域自治政策。

2、宗教政策：我國實行宗教信仰自由政策①國家保護正常的宗教活動；②宗教活動必須在法律、政策范圍內進行，與行政、教育、司法相分離；③堅持獨立自主、自辦的原則；④依法加強對宗教事務的管理；⑤積極引導宗教與社會主義社會相適應。

主體之七：國際關系

（一）我國為什么要做某事？ 1.國際關系的決定因素：各國的國家利益和國家力量。共同利益是國家合作的基礎，利益相悖是國家沖突的根源。

2、我國的對外職能。尤其是“發展國際交流和合作，創造有利于我國發展的國際環境”“維護世界和平，促進經濟發展，積極發揮我國在國際社會中的作用”職能。

3、五個基本點：①基本立場：獨立自主；②基本目標：維護我國的獨立和主權，促進世界和平與發展；③基本準則：和平共處五項原則—互相尊重主權和領土完整，互不侵犯，互不干涉內政，平等互利，各平共處；④基本立足點：加強同第三世界國家的團結與合作；⑤基本國策：堅持對外開放，加強國際交往。

4、增強我國的綜合國力。

5、符合和平與發展的當今時代主題。

我國怎樣做某事？

1、履行對外職能。

2、執行外交政策。

3、反對霸權主義和強權政治，建立國際新秩序。

4、擁護聯合國的宗旨和原則，發揮聯合國在維護和平與促進發展方面的作用。

5、行使主權國家的基本權利（獨立權、平等權、自衛權、管轄權）履行主權國家的基本義務（不侵犯別國、不干涉他國內政、和平解決國際爭端等）

盟、北美自由貿易區

3、按主體構成分

（1）政府間：聯合國，上海合作組織，石油輸出國組織。

（2）非政府間：國際紅十字會

四、“意義類”主觀題的解題思路與術語

政治意義：

（1）從人民的角度來講：有利于人民當家作主，實現最廣大人民的根本利益（對人民負責）；真正做到“三個代表”；發揚人民民主，促進社會主義政治文明建設。

（2）從政府的角度來講：有利于依法治國（依法行政、建設法治政府），轉變政府職能。

（3）從國家的角度來講：有利于現代化建設創造良好的環境，有利于鞏固國家政權，有利于民族團結，社會穩定，國家長治久安，實現中華民族的偉大復興，提高綜合國力，構建和諧社會。

（4）從對外關系來講：有利于提高我國的國際地位和綜合國力，國際影響力，樹立良好的國際形象，創設良好的國際環境，維護國家安全，進一步對外開放，促進國際合作，維護國家利益。

（5）有利于經濟全球化，世界多極化，國際關系民主化；建立國際政治新秩序，維護共同利益，促進國際和平與發展。

（6）對黨的政治意義

有利于提高黨的執政能力，鞏固黨的執政地位（基礎），保護黨先進性，密切黨與人民群眾的聯系，真正做到“三個代表”，做到產黨為公，執政為民。關系中國社會主義事業的興衰成敗，關系中華民族前途命運，關系黨的生死存亡和國家的長治久安。

（7）思想文化意義：

有利于為社會主義精神文明建設提供精神動力，智力支持，思想保證；發揚愛國主義民族精神，樹立正確的世界觀，人生觀，價值觀，建設社會主義先進文化，提高國民素質，以德治國。