第一篇：人教版九年級下冊數學課本知識點歸納

人教版九年級下冊數學課本知識點總結 第二十六章 反比例函數

一、反比例函數的概念

1．x的指數為（）可以寫成（）的形式，注意自變量

這，在解決有關自變量指數問題時應特別注意系數一限制條件；

2．（）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數解析式中的k，從而得到反比例函數的解析式；

3．反比例函數交點．

二、反比例函數的圖像畫法

反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數中自變量函數中自變量x?0，函數值y?0，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。

反比例的畫法分三個步驟：⑴列表；⑵描點；⑶連線。再作反比例函數的圖像時應注意以下幾點： ①列表時選取的數值宜對稱選取； 的自變量，故函數圖像與x軸、y軸無②列表時選取的數值越多，畫的圖像越精確；

③連線時，必須根據自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；

④畫圖像時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將圖像與坐標軸相交。

三、反比例函數及其圖像的性質

1．函數解析式：

（）

2．自變量的取值范圍：

3．圖像：

（1）圖像的形狀：雙曲線，越大，圖像的彎曲度越小，曲線越平直。越小，圖像的彎曲度越大。

（2）圖像的位置和性質： 當時，圖像的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內，y隨x的增大而減小； 當時，圖像的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內，y隨x的增大而增大。

（3）對稱性：圖像關于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支。圖像關于直線，對稱，）在雙曲即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（線的另一支上。．

4．k的幾何意義

如圖1，設點P（a，b）是雙曲線上任意一點，作PA⊥x軸于A點，PB⊥y軸于B點，則矩形PBOA的面積是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面積都是1/2|k|）。

如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C，則有三角形PQC的面積為2|k|。

5．說明：

（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論。

（2）直線與雙曲線的關系：

當時，兩圖像沒有交點；當時，兩圖像必有兩個交點，且這兩個交點關于原點成中心對稱．

四、實際問題與反比例函數

1．求函數解析式的方法：

（1）待定系數法；（2）根據實際意義列函數解析式。

2．注意學科間知識的綜合，但重點放在對數學知識的研究上．

五、充分利用數形結合的思想解決問題 第二十七章 相似三角形

一、圖形的相似

1．圖形的相似：如果兩個圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個圖形相似。（相似的符號：∽）

性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。

2．判定：如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。

3．相似比：相似多邊形的對應邊的比叫相似比。相似比為1時，相似的兩個圖形全等。

二、相似三角形

1．性質：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似。2．判定.①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。②如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。③如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

(①三邊對應成比例②兩個三角形的兩個角對應相等；③兩邊對應成比例,且夾角相等；④相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比。)3．相似三角形應用

視點：眼睛的位置；仰角：視線與水平線的夾角；盲區：看不到的區域。

4．相似三角形的周長與面積：①相似三角形周長的比等于相似比。②相似多邊形周長的比等于相似比。③相似三角形面積的比等于相似比的平方。④相似多邊形面積的比等于相似比的平方。

三、位似

1．位似圖形：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線交于一點，對應邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

2．性質：在平面直角體系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形的對應點的坐標的比等于k或-k。注意

1、位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；

2、兩個位似圖形的位似中心只有一個；

3、兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側；

4、位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似；

5．位似圖形的對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對應邊平行或共線。位似可以將一個圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。

6．根據一個位似中心可以作兩個關于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個圖形分布在位似中心的兩側,并且關于位似中心對稱。

第二十八章 銳角三角函數

一、銳角三角函數

1．正弦：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊a與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=∠A的對邊/斜邊=a/c；

2.余弦：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊b與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=∠A的鄰邊/斜邊=b/c；

3.正切：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=∠A的對邊/∠A的鄰邊=a/b。

①tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的 符號“∠”；②tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；④tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。

4、余切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即cotA=∠A的鄰邊/∠A的對邊=b/a；

5、一個銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我們稱正弦、余弦互為余函數。同樣，也稱正切、余切互為余函數，可以概括為：一個銳角的三角函數等于它的余角的余函數）用等式表達：

若∠A 為銳角，則①sinA = cos(90°?∠A）等等。

6、記住特殊角的三角函數值表0°，30°，45°，60°，90°。

7、當角度在0°～90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

同角的三角函數間的關系：tanα·cotα=1，tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1

二、解直角三角形

1.解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。2．在解直角三角形的過程中用到的關系:(在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，)（1）三邊之間的關系：a2+b2=c2；(勾股定理)（2)兩銳角的關系：∠A＋∠B=90°；（3)邊與角之間的關系： sinA =a/c；(a= c sinA)cosA =b/c；(b= c cosA)tanA=a/b。

sinA= cosB cosA =sinB sinA= cos(90°-A)sin2α+cos2α=1

第二十九章 投影與視圖

一、投影

1．投影：一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。

2．平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。(光源特別遠)3．中心投影：由同一點（點光源發出的光線）形成的投影叫做中心 投影

4．正投影：投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影。物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關。

5． 當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同。當物體的某個面頂斜于投影面時，這個面的正投影變小。當物體的某個面垂直于投影面時，這個面的正投影成為一條直線。

二、三視圖

1．三視圖：是觀測者從三個不同位置(正面、水平面、側面)觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達物體的結構。

2．主視圖：在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖。3．俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖。4．左視圖：在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖。

5．三個視圖的位置關系：①主視圖在上、俯視圖在下、左視圖在右； ②主視、俯視表示物體的長，主視、左視表示物體的高，左視、俯視表示物體的寬。③主視、俯視 長對正，主視、左視 高平齊，左視、俯視 寬相等。

6．畫法：看得見的部分的輪廓線畫成實線，因被其它部分遮檔而看不見的部分的輪廓線畫成虛線。

第二篇：小教六年級下冊課本知識點總結

友益英語學校六年級下冊重點總結

Unit 1 Phoning home 重點單詞

一、動詞 1.know知道 2.listen聽 3.ring響了 4.hear聽到 5.ask問6.answer回答 7.talk說話 8.teach教 9.find找到 10.call打電話 11.make制作 12.work工作 13.forget/forgot忘記

二、名詞 1.number 號碼 2.office辦公室 3.phone電話 4.telephone 電話 5.zero零

三、短語 1.make a call打電話 2.answer the phone接電話 3.call…on the phone給、、、打電話 4.hang up the phone掛斷電話 5.talk on the phone在電話中通話 6.talk to和、、、說話 7.speak to和、、、說話 8.say to和、、、說話 9.at supper-time在晚飯時間 10.cook hamburgers做漢堡 11.work hard努力工作 12.make supper做晚餐 13.just a moment稍等片刻 14.this afternoon今天下午 15.have piano lessons上鋼琴課 16.have fun學習愉快 17.the phone number for the store商店的電話號碼 18.arrive home到家了 19.look like看起來像 20.make a snowman堆雪人 21.Thanks for calling 謝謝打來電話 22.play with和、、、玩

23.See you tomorrow morning.明早見 重點句子

1.A: What are you doing? 你在做什么？

B: I’m talking on the phone.我在講電話

2.A: Would you like to play with me this

afternoon?今下午你想和我玩嗎？ B: Yes, I would.是的，我想。3.A: Who’s calling?誰打來的電話？

B: It’s Jenny calling.Jenny打來的 4.A: What’s your number?

你的號碼是多少？

B: My number is 940-0038.我的號碼是9400038

5.A: When are you coming home for supper?

你什么時候回來吃晚飯？ B: At about 7:00.大約7點

A: You usually come home at 6:00.Why are you coming at 7:00?你通常都6點到家。為什么今天7點？

B: Because our old, blue car is broken.因為我們舊的藍色的車壞了。

6.A: May I speak to your mother, please?

我可以和你媽媽說嗎？

B: Sure.Just a moment.當然。稍等片刻。7.A: Where does she work?

她在哪工作？

B: She works in a store.她在商店工作。8.A: May I go skiing with Steven this

afternoon?

今下午我可以和Steven去滑雪嗎？ B: No, you may not.不，你不可以。9.A: Are you learning to speak English?

你正在學說英語嗎？

B: Yes, I am.是的，我正在學。10.A: It’s time to say good-bye.到時間說再見了。B: Good-bye.再見 Unit 2 Tell me a story.重點單詞

一、名詞 1.trip旅行 2.something 東西 3.story故事 4.tortoise 烏龜 5.hare兔子 6.race比賽 7.road馬路 8.lake湖 9.lesson教訓 10.desk桌子 11.shoes鞋12.lamp臺燈

13.picture 圖片 14.table餐桌 15.bus stop 公車站 16.bone骨頭 17.mountain 山18.water水 19.forest森林 20.gift禮物 21.letter信22.kitchen 廚房 23.river小河 24.boat小船 25.knife小刀 26.mark記號 27.sword劍28.bottom 底部 29.people 人們

二、動詞 1.tell告訴 2.walk散步 3.see—saw 看見 4.laugh/laughed 笑 5.run/ran跑6.stop/stopped停止 7.have/had 有8.go/went 走 9.sleep/slept 睡覺 10.win/won 贏了 11.want/wanted 想要12.carry/carried 拿 13.find/found 找到 14.think/thought 想 15.bark/barked（狗）叫 16.fall/fell掉下 17.lose/lost 丟了 18.feel/felt感覺 19.learn/learned學習20.make/made制作 21.cross/crossed 穿過22.stand/stood站立

三、形容詞 1.stupid愚蠢的 2.beautiful 漂亮的 3.scared害怕的 4.mad生氣的 5.heavy重的 6.sad悲傷地 7.slow慢的 8.fast快的 9.famous著名的

四、副詞 1.either也不 2.finally 最后 3.then然后

五、介詞 1.on在上面2.in在里面 3.under在下面4.beside在旁邊 5.above在上面6.below在下面 7.around圍繞 8.at在旁邊 9.to朝10.towards 朝向 11.about關于

六、短語

1.tell a story 講故事2.laugh at 嘲笑某人 3.have a race進行比賽 4.go to sleep去睡覺 5.win the race贏了比賽

6.learn a lesson吸取教訓

7.bark at沖某人叫 8.feel sad感到傷心 9.make a mark做記號 10.look for尋找 重點句子

1.A: I don’t like trips in the car.我不喜歡坐汽車旅行。B: I don’t either.我也不喜歡 2.A: Where is Li Ming walking?

李明在哪散步呢？

B: Li Ming is walking around the table.李明繞著餐桌散步呢。3.A: Where is Li Ming sitting?

李明坐在哪？

B: Li Ming is sitting at the desk.李明坐在課桌旁邊。

4.A: Where is Li Ming going?

李明要去哪？

B: Li Ming is going to school.李明要去學校 必背課文：

1.The hare and the tortoise

First, the hare laughed at the slow tortoise.Then they had a race.The hare ran fast, but soon he went to sleep.Then the tortoise won the race.Finally the tortoise laughed at the hare.2.The dog and the bone

First, the dog found a bone.He wanted to carry it to the forest, but he stopped at a lake.Then he thought he saw a dog in the water with a bone.He barked at the dog and lost his bone.Finally, he felt sad, but he learned a lesson.3.Making a mark.There were some people in a boat on a river.A man’s sword fell in the river, but he didn’t look for it.He made a mark on the bottom of the boat.Soon the boat crossed the river.Then the man looked for his sword under the mark on the boat, but his sword wasn’t there.Finally, the people laughed at the stupid man.Unit 3 What will you do this summer?

重點單詞

一、動詞 1.fly飛2.lie/lay躺 3.skip跳繩 4.swim/swam游泳 5.will將要 6.lose丟了 7.invite邀請 8.pick摘 9.visit拜訪

二、名詞 1.beach海灘 2.cloud云 3.flower花4.grass草 5.leaves樹葉 6.ocean海洋 7.park公園 8.sand沙子 9.sandals涼鞋 10.sky天空 11.swimming pool 泳池12.swimsuit 泳衣 13.winter 冬天 14.spring 春天 15.summer 夏天 16.autumn 秋天 17.triangle 三角形 18.circle圓形 19.square 正方形 20.airplane 飛機 21.holiday 假日 22.father父親 23.mother 母親 24.cousin 表兄妹

三、形容詞 1.cold冷的 2.snowy下雪的 3.warm溫暖的 4.hot熱的 5.cool涼爽的 6.different 不同的 7.salty咸的

四、短語

1.play sports 做運動 2.fly a kite 放風箏 3.look at看4.take off 脫掉 5.look like看起來像 6.go on a trip去旅行 7.make things with sand 用沙子做東西 8.put on穿上 重點句子

1.A: What do you like to do?

你喜歡做什么？ B: I like to swim.我喜歡游泳

2.A: What’s Jenny doing?Jenny在做什么？

B: She’s swimming.她在游泳。3.A: What else can swim?

還有其他什么會游泳？ B: Fish can swim.魚會游泳。4.A: What do you wear to swim?

你穿什么游泳？

B: I wear a swimsuit.我穿泳衣游泳。5.A: Where do you swim? 你在哪游泳？

B: I swim in a swimming pool.我在泳池游泳。

6.A: Where else can you swim?

你還能在其他哪游泳？

B: I can swim in a lake.我能在湖里游泳。7.A: What will you do tomorrow?

明天你要做什么？

B: I will drive my car to school.我將開車去學校。

8.A: What will Danny do tomorrow?

Danny明天做什么？

B: He will look at the beautiful flowers in the park.他將在公園看漂亮的花。必背課文

1.Summer holiday

Last summer, we went to a lake with my grandmother and grandfather.I swam in the lake and I played on the beach.I liked playing on the beach.This summer, I think we will go on a trip to the ocean.I will play on the beach again.I will like swimming in the ocean.On June twenty-fifth, I will go home.I will be in China for the summer holiday.I will fly home in an airplane.I will say hello to my mother and father.I will visit my cousin, Jing and my aunt and uncle.I will play ping-pong and badminton with my friends.I like to play sports in the summer.Unit 4 Li Ming goes home 重點單詞

一、名詞 1.cake蛋糕 2.cookies 曲奇餅 3.flag旗4.ice cream 冰激凌 5.party派對 6.sugar糖 7.surprise 驚喜 8.gift禮物 9.person人 10.Spring Festival春節

11.house房子 12.kitchen 廚房 13.living room 客廳14.restaurant 飯店 15.dumplings 餃子 16.gym體育館 17.snack零食 18.flour面粉 19.oil油20.salt鹽 21.bowl碗22.computer電腦

二、動詞 1.begin開始 2.forget忘記 3.remember 想起其他 1.early早的 2.every每一個 3.late遲的 4.good好的 5.bad壞的 6.right對的 7.wrong錯的 8.loudly 大聲地 9.softly小聲地 10.Chinese 漢語 11.western 西方的 12.dry干的 13.wet潮濕的 14.quickly 快地 15.slowly 慢地 16.expensive 貴的 17.early早的 18.late遲的 19.forget忘記 20.remember 想起 重點句子

1.A: How far is it to the store?

這到商店有多遠？

B: It’s about one kilometer from here to the store.從這到商店大約一公里。2.A: How will they go to the store?

他們將怎樣去商店？

B: They will go to the store by bus.他們將乘公交車去。

3.A: How many gifts do you need?

你需要多少禮物？ B: I need eleven gifts.我需要十一份禮物。

4.A: How much are they? 他們多少錢？

B: Fifty dollars for one.五十美元一個 5.A: What did we eat at the restaurant?

我們在飯店吃的什么？

B: I ate Chinese food and you ate Western food.我吃的中餐，你吃的西餐。

6.A: Would you like to come to a party for Li

Ming? 你想來參加李明的派對嗎？ B: Sure.當然

7.A: When is the party? 派對在什么時候？

B: Tomorrow.明天

8.A: What time does it begin?幾點開始？

B: At 4:00.4點 9.A: When does your plane leave?

你的飛機幾點離開？ B: At 2:00.兩點

10.A: How long is the trip? 旅行多長時間？

B: It’s eleven hours.十一個小時 必背課文

1.At the restaurant

A: Look!Here’s the karaoke restaurant.B:Do you remember him? A:Yes!He was a good singer.B:No, you’re wrong.He was a bad singer.He sang loudly, too.A:Oh!That’s right.He was bad, but the little girl was good.B:What did we eat at the restaurant? I forget.A:I ate Chinese food and you ate Western food.2.A party for Li Ming A:Hello?

B: Hi, Steven.It’s Jenny calling.Would you like to come to a party for Li Ming? A:Sure!When is the party?

B: Tomorrow.It’s a surprise for Li Ming.Please don’t tell him.A: Okay.What time does it begin?

B: At 4:00.Don’t come after 4:00.Don’t be late.We want to surprise Li Ming!

A:Okay, I will come before 4:00.Then I will be early!

B: Great!See you tomorrow.

第三篇：初三(九年級)下冊數學知識點歸納

初三（九年級）下冊數學知識點歸納

九年級下冊知識點歸納包括二次函數、相似、銳角三角形、投影與視圖共四章內容，主要總結了這幾個單元的重點和難點的內容，是初三同學們和中考考生的必備資料!

第二十六章 二次函數

26.1 二次函數及其圖像

二次函數(quadratic function)是指未知數的最高次數為二次的多項式函數。二次函數可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

一般的，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

一般式

y=ax+bx+c(a0,a、b、c為常數)，頂點坐標為(-b/2a，-(4ac-b2)/4a);頂點式

y=a(x+m)2+k(a0,a、m、k為常數)或y=a(x-h)2+k(a0,a、h、k為常數)，頂點坐標為(-m，k)對稱軸為x=-m，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數y=ax2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式;交點式

y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線];

重要概念：a，b，c為常數，a0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。

牛頓插值公式(已知三點求函數解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引導出交點式的系數a=y1/(x1*x2)(y1為截距)

求根公式

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

求根公式

x是自變量，y是x的二次函數

x1,x2=[-b((b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)(如右圖)

求根的方法還有因式分解法和配方法

在平面直角坐標系中作出二次函數y=2x的平方的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條永無止境的拋物線。

不同的二次函數圖像 如果所畫圖形準確無誤，那么二次函數將是由一般式平移得到的。

注意：草圖要有 1本身圖像，旁邊注明函數。

2畫出對稱軸，并注明X=什么

3與X軸交點坐標，與Y軸交點坐標，頂點坐標。拋物線的性質

軸對稱

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x =-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)頂點

2.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上;當= b^2;-4ac=0時，P在x軸上。

開口

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

決定對稱軸位置的因素

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號 可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab 0)，對稱軸在y軸右。

事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數解析式(一次函數)的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。

決定拋物線與y軸交點的因素

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

拋物線與x軸交點個數

6.拋物線與x軸交點個數

= b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

_______

= b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-bb^2-4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

當a0時，函數在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b在{x|x-b/2a}上是減函數，在

{x|x-b/2a}上是增函數;拋物線的開口向上;函數的值域是{y|y4ac-b^2/4a}相反不變

當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax^2+c(a0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①當x=1時 y=a+b+c

②當x=-1時 y=a-b+c

③當x=2時 y=4a+2b+c

④當x=-2時 y=4a-2b+c

二次函數的性質

8.定義域：R

值域：(對應解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，正無窮);②[t，正無窮)

奇偶性：當b=0時為偶函數，當b0時為非奇非偶函數。

周期性：無

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a0 ⑵a0，則拋物線開口朝上;a0，則拋物線開口朝下;

⑶極值點：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷=b^2-4ac，0，圖象與x軸交于兩點：

([-b-]/2a，0)和([-b+]/2a，0);

=0，圖象與x軸交于一點：

(-b/2a，0);

0，圖象與x軸無交點;

②y=a(x-h)^2+k[頂點式]

此時，對應極值點為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式(雙根式)](a0)對稱軸X=(X1+X2)/2 當a0 且X≧(X1+X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當a0且X≦(X1+X2)/2時Y隨X 的增大而減小

此時，x1、x2即為函數與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連

用)。

交點式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道兩個x軸交點和另一個點坐標設交點式。兩交點X值就是相應X1 X2值。

26.2 用函數觀點看一元二次方程

1.如果拋物線 與x軸有公共點，公共點的橫坐標是，那么當 時，函數的值是0，因此 就是方程的一個根。

2.二次函數的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。

26.3 實際問題與二次函數

在日常生活、生產和科研中，求使材料最省、時間最少、效率最高等問題，有些可歸結為求二次函數的最大值或最小值。

第四篇：九年級政治課本基本知識點

九年級政治課本基本知識點

1、社會責任感的集中表現：

2、集體力量的決定因素：

3、參加社會公益活動的重要性：

4、我們負責任的表現：

5、我國的基本國情：

6、初級階段的表現：

7、初級階段的時間：

8、初級階段的特征：

9、我國社會的主要矛盾：

10、國家 的根本任務：

11、加強社會主義精神文明建設的根本任務：

12、取得成就的根本原因：

13、解決矛盾的根本途徑：

14、黨的基本路線的核心內容，以及各核心部分的重要性：

15、基本政治制度：

16、基本經濟制度

17、基本分配制度

18、根本政治制度

19、根本制度 20、社會主義的根本原則：

21、處理民族關系的原則

22、新型的民族關系：

23、實現祖國統一的基本方針：

24、解決臺灣問題的最佳方針：

25、要推進科教興國戰略，必須加快

26、中華文化的影響：

27、中華民族的偉大民族精神：

28、黨領導人民治理國家的基本方略：

29、實行依法治國，建設社會主義法治國家的要求： 30、依法治國的重要環節：

31、到20世紀末，我們勝利實現了現代化建設“三步走”戰略的第一步、第二步

目標，人民生活

32、在我國經濟大舞臺中唱主角的是：

33、我國社會主義經濟制度的基礎是：

34、公有制經濟的含義：

35、控制國民經濟命脈的是：

36、國民經濟的主導力量：

37、廣泛吸收社會閑散資金的是：

38、緩解就業壓力的是：

39、體現共同富裕原則的是： 40、兩個毫不動搖：

41、四個尊重的重大方針：

42、消費理念：

43、四個建設：

44、改革開放和現代化建設的重要目標，也是搞好改革開放和現代化建設的重要

保證的是：

45、先進文化的內涵：

46、社會主義精神文明建設包括兩個方面的內容：一是

47、發展先進文化的重要內容和中心環節：

48、先進文化建設的基礎工程：

49、我們的最高理想： 50、我們的共同理想：

51、實現共同理想，是實現最高理想的：實現最高理想，是實現共同理想的：

52、現階段我國達到的小康是：

53、我們所建設的社會主義和諧社會的具體要求：

54、艱苦奮斗集中表現為精神。

55、我們緩解學習壓力的有效方法：

第五篇：小教三年級下冊課本知識點總結

友益英語學校學校三年級下冊課本總結班級：姓名：

Unit1 How do you feel ? Words :

形容詞:1.cold 冷的2.cool涼爽的3.fine 好的4.happy 高興的5.hot 熱的6.mad 發瘋的7.sad 傷心的8.sick 生病的9.tired 累的10.warm 溫暖的 動詞:1.cry 哭2.cut 切

3.feel 感覺4.hurt 弄傷的5.laugh 大笑

身體部位:1.finger 手指2.head頭3.stomach 胃4.knee 膝蓋5.arm 胳膊6.leg 腿 職業: 1.doctor 醫生2.nurse 護士 其他: 1.this 這個2.that 那個3.stomachache 胃疼 4.headache 頭疼 Sentences :

1.I’m happy.Do you feel happy ?

我很高興。你感覺快樂嗎？ Yes, I feel happy, too!是的，我也感覺很快樂。

2.How do you feel ? 你感覺怎么樣？

I feel tired.我感覺很累。3.How are you today ? 你今天怎么樣？Cold!I’m very cold!冷！太冷了！

4.Are you hot ? Yes, I’m very hot.你熱嗎？ 是的，我很熱。

5.Are you Okay ?No, I hurt my finger.It hurts.你好嗎？ 不，我弄傷了我的手指。它破了。Yes , I’m fine.是的，我很好 6.She is crying.She is sad.她哭了.她很傷心.He is laughing.He is happy.他在大笑,他很開心 7.What’s the matter ? 你怎么啦？My head hurts.I have a headache.我弄傷了我的頭。我頭疼。Lesson 6、7 課文排序 Unit2.My day Words: 時段:1.morning早晨2.afternoon 下午3.evening 晚上4.breakfast 早餐5.lunch 午餐6.supper 晚餐 食物: 1.toast 土司2.jam 果醬3.juice 果汁4.egg 雞蛋5.bread 面包6.porridge 粥7.cereal 麥片8.milk 牛奶 動詞:1.brush 刷2.comb 梳3.do做4.draw 畫畫5.read 讀6.wash 洗7.write 寫

物品:1.skirt 短裙2.pants 褲子3.shoes 鞋4.comb 梳子5.brush 刷子6.soap 肥皂7.toothbrush 牙刷

短語: 1.wake up 醒來2.put on 穿上 3.brush teeth 刷牙4.comb hair 梳頭 5.wash face 洗臉6.get up 起床

7.go to bed 上床8.go to school 去上學 9.play on the playground 在操場上玩 10.do homework 做家庭作業

11.wash dishes 洗餐具12.read a book 讀書 13.write a story 寫故事14.draw a picture畫畫 Sentences:

1.I brush my teeth every morning.我每天早

晨都刷牙。

Then I comb my hair and wash my face.然后我梳頭發并且洗臉。

2.What do you eat for breakfast?你早餐吃什么？I eat eggs.我吃雞蛋。

3.Would you like some porridge ?你想來些粥嗎？

Yes, please./No, thanks.是的，來一些。/ 不用了，謝謝。4.What time do you get up ?At seven.你幾點起床？ 七點。

5.What time is it ? At seven o’clock..I get up.I go to school at eight.幾點了？七點了。我起床。我八點去上學 It’s three thirty.I work at school.三點半。我在學校里學習。It’s nine o’clock.I go to bed.九點了。我上床睡覺。

6.What do you do after supper ?

晚飯后你做什么？

After supper ,I help my family.晚飯后，我幫助我的家人。

I wash the dishes.Then I do my homework.I do my homework everyday.我洗餐具，然后我做我的家庭作業，我們天都做作業。

7.What do you do in the evening ?

你晚上都做什么？

I do my homework.我做我的家庭作業。第26頁，Lesson 13 LiMing’s day 背誦。Unit3 Shopping where I liveWords:

商店:1.book shop書店2.fruit market水果超市

2.clothes shop 服裝店 4.toy shop 玩具店 玩具:1.soccer ball 足球2.kite 風箏3.cards 紙牌4.bear 熊 5.skipping rope 跳繩6.toy 玩具 7.checkers 象棋8.doll 娃娃 衣物:1.housecoat 睡袍2.pyjamas睡衣3.coat 外套4.dress 連衣裙5.skirt 短裙6.blouse 女式襯衫 7.shirt 男式襯衫8.T-shirt T恤衫 9.shorts 短褲10.pants 長褲 11.shoes 鞋12.socks 襪子 13.gloves 手套 水果:1.fruit 水果2.banana 香蕉 3.orange 橘子4.grapes 葡萄 5.melon 瓜6.strawberry 草莓 數字:1.twenty 二十2.twenty –one二十一 3.twenty-two二十二4.twenty –three二十三 5.twenty –four二十四 6.twenty –five二十五 7.twenty –six二十六 8.twenty –seven二十七 9.twenty –eight二十八10.twenty –nine二十九11.thirty 三十

形容詞:1.too big 太大2.too small 太小 2.just right 正好 Sentences:

1.What do you want to buy ?你想買什么？

I want to buy a doll.我想買一個娃娃。2.What do you need ? 你需要什么？I need new shorts.我需要新短褲。3.What do you have ? 你有什么？I have a pair of shoes.我有一雙鞋。4.How many donuts are there ?這有多少面包圈？Thirty.三十

5.How much are the apples ?

蘋果多少錢？ Two yuan.兩元。第45頁四幅圖背誦。Unit4 Healthy meWords:

食物: 1.hungry 餓的2.thirsty 渴的3.fruit 水果4.vegetables 蔬菜5.melon 瓜6.strawberry 草莓7.tea 茶8.dumplings 餃子

9.pop 汽水10.French fries 薯條11.Hamburg 漢堡包12.rice 米飯13.milk 牛奶 衣服: 1.hat 帽子2.scarf 圍巾3.boots 靴子4.gloves 手套

5.coat 外套6.shirt 男式襯衫7.shorts 短褲8.blouse 女式襯衫9.dress 連衣裙10.sweater 毛衣 動詞及短語： 1.sing a song 唱首歌2.play catch 玩接球3.put on 穿上4.put away 拿走 5.ride a bicycle 騎車6.run 跑 7.walk to school 走去學校8.swim 游泳 9.play soccer 踢足球10.watch TV 看電視 11.skip with a skipping rope 跳繩 12.fly a kite 放風箏 13.read a book 讀書 Sentences:

1.I’m hungry.I want something to eat.我餓了。我想吃東西。

I’m thirsty.I want something to drink.我渴了。我想喝東西。

2.Can you swim ? 你會游泳嗎？Yes, I can./ No, I can’t.是的，我能。不，我不能。

3.What do you like to do everyday ?

你每天喜歡干什么？

I like to ride a bicycle everyday.我喜歡每天去騎自行車。

4.Would you like some tea , Jenny ?

Jenny你想來點茶嗎？ Yes, please./ No , thanks.是的，請來一些。/ 不用了，謝謝

5.It’s hot today.What clothes will you wear ?

今天很熱。你要穿什么？

I put on my dress.我穿連衣裙。

6.It’s cold today.What clothes will you wear ?

今天很冷。你要穿什么？

I put on my coat.我穿我的外套。第54頁四幅圖排序

第62頁Listen to your parents背誦。