第一篇：七年級下冊定理小結

七年級下冊定理小結 過兩點有且只有一條直線兩點之間線段最短同角或等角的補角相等同角或等角的余角相等 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補 定理 三角形兩邊的和大于第三邊推論 三角形兩邊的差小于第三邊 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°推論1 直角三角形的兩個銳角互余 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等 斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對

第一章：三角形的初步認識 主要性質：

（1）三角形任何兩邊的和大于第三邊。

（2）三角形三個內角的和等于180°。三角形的一個外角等于的它不相鄰的兩個內角的和。

（3）全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

（4）有三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）；有一個角和夾這個角的兩邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）；有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）；有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）

（5）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

第二章：圖形和變換

主要性質

（1）對稱軸垂直平分連結兩個對稱點之間的線段，軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小。

（2）平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向，并且連接對應點的線段平行而且相等。

（3）旋轉變換不改變圖形的大小和形狀，并且對應點到旋轉中心的距離都相等，對應點與旋轉中心連線所成的角度都等于旋轉的角度。

（4）相似變換不改變圖形中每一個角的大小；圖形中的每條線段都擴大（或縮小）相同的倍數。

第三章：事件的可能性

（1）在一定條件下必然發生的事件叫做必然事件；在一定條件下必然不會發生的事件叫做不可能事件；在一定條件下，可能發生也可能不發生的的事件稱為不確定事件（或隨機事件）

（2）在數學上，事件發生的可能性的大小也稱為事件發生的概率.必然事件發生的概率為1或100％，不可能事件發生的概率為0，若用P表示不確定事件發生的概率，則0＜P＜1 第四章：二元一次方程 含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程，使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。

由兩個一次方程組成，且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做二元一次方程組的解。

基本思路

二元一次方程 消元 一元一次方程

應用方程組解決實際問題的步驟

理解問題（審題，搞清已知和未知，分析數量關系）

制訂計劃（考慮如何根據等量關系設元，列出方程組）

執行計劃（列出方程組并求解，得出答案）

回顧（檢查和反思解題過秤，檢驗答案的正確性以及是否符合題意）

主要方法和技能

用代入法和加減法解二元一次方程組

應用二元一次方程組解決簡單的實際問題

第五章 整數指數冪及其運算的基本法則

整式的乘法法則

單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式

單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。

多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加

整式的除法法則 單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

第六章

1.分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。即

其中M是不等于零的整式。

2.分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

3.同分母的分式相加減，把分子相加減，分母不變。

4.同分母不相同的幾個分式，化成分母相同的分式，叫做通分。經過通分，異分母分式的加減就轉化成同分母分式的加減。

5.解分式方程必須驗根.把求得的根代入原方程，或代入原方程兩邊所乘的公分母，使分式為零的根，叫做增根，增根必須舍去。

第二篇：第五章定理小結

第五章定理小結

平行公理（即平行線的基本性質）

經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。由平行公理還可以得到一個推論——即平行線的基本性質二：

定理：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

平行線的判定

1．平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

2．平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

3．平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。

簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

4．在同一平面內，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。平行線的性質

重點：平行線的三個性質定理。難點：性質定理的應用。熱點：應用平行線性質定理進行角度大小的換算。

1．平行線的性質

（1）公理：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。可以簡述為：兩直線平行，同位角相等。

（2）定理：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。可以簡述為：兩直線平行，內錯角相等。

（3）定理：兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補。可以簡述為：兩直線平行，同旁內角互補。

2．平行線的性質小結：

（1）兩直線平行，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補。（2）垂直于兩平行線之一的直線，必垂直于另一條直線。（2）對頂角和鄰補角的概念

1′對頂角的概念有兩個：

① 兩條直線相交成四個角，其中有公共頂點而沒有公共邊的兩個角叫做對頂角；

② 一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角.實際上，兩條直線相交，其中不相鄰的兩個角就是對頂角，相鄰的角就是鄰補角.2 對頂角的性質：對頂角相等.3 互為鄰補角的兩個角一定互補，但兩個角互補不一定是互為鄰補角； 對頂角有一個公共頂點，沒有公共邊；鄰補角有一個公共頂點，有一個公共邊.垂線的性質：

1過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

2直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短，簡單說成：垂線段最短.5點到直線的距離定義：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離.

第三篇：人教版七年級下冊5.3.2命題、定理、證明（推薦）

課題： 5.3.2命題、定理

廖宏中

學習目標：

1、掌握命題的概念，并能分清命題的組成部分.2、經歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解。

3、初步培養不同幾何語言相互轉化的能力。

學習重點：命題的概念和區分命題的題設與結論

學習難點：區分命題的題設和結論

學習過程：

一、學前準備

1、預習疑難：。

2、填空：①平行線的3個判定方法的共同點是。

②平行線的判定和性質的區別是。

二、探索與思考

（一）命題：

1、閱讀思考：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行；

②等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；

③對頂角相等；

④如果兩條直線不平行，那么同位角不相等.這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷

2、定義：

3、練習：下列語句，哪些是命題？哪些不是？

(1)過直線AB外一點P，作AB的平行線.(2)過直線AB外一點P，可以作一條直線與AB平行嗎？

(3)經過直線AB外一點P，可以作一條直線與AB平行.請你再舉出一些例子。

（二）命題的構成：

1、許多命題都由兩部分組成.是由已知事項推出的事項.2、命題常寫成“如果……那么……”的形式，這時，“如果”后接的部分是，．．．．．

“那么”后接的的部分是.．．．．．．

（三）命題的分類真命題：。

（定理：的真命題。）

練習：

1．下列語句是命題的個數為（）

①畫∠AOB的平分線；②直角都相等；③同旁內角互補嗎？④若│a│=3，則a=3.A．1個B．2個C．3個D．4個

2．下列5個命題，其中真命題的個數為（）

①兩個銳角之和一定是鈍角；②直角小于銳角；③同位角相等，兩直線平行；④內錯角互補，兩直線平行；⑤如果a

三、應用：

1、指出下列命題的題設和結論:

(1)如果兩個數互為相反數，這兩個數的商為-1；(2)兩直線平行，同旁內角互補；(3)同旁內角互補，兩直線平行；

(4)等式兩邊乘同一個數，結果仍是等式；(5)絕對值相等的兩個數相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

2、把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式:

（1）互補的兩個角不可能都是銳角：。

（2）垂直于同一條直線的兩條直線平行：。

（3）對頂角相等：。

3、判斷下列命題是否正確:(1)同位角相等

(2)如果兩個角是鄰補角，這兩個角互補；(3)如果兩個角互補，這兩個角是鄰補角。

四、學習體會：

1、本節課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

2、預習時的疑難解決了嗎？

五、作業：課本第24頁第12、13題。

五、自我檢測：

1、判斷下列語句是不是命題

（1）延長線段AB（）

（2）兩條直線相交，只有一交點（）（3）畫線段AB的中點（）（4）若|x|=2，則x=2（）（5）角平分線是一條射線（）

2、選擇題

（1）下列語句不是命題的是（）

A、兩點之間，線段最短

B、不平行的兩條直線有一個交點 D、對頂角不相等。B、兩個銳角之和為銳角 D、銳角小于它的余角

C、x與y的和等于0嗎？（2）下列命題中真命題是（）A、兩個銳角之和為鈍角C、鈍角大于它的補角

（3）命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；

④同位角相等。其中假命題有（）A、1個B、2個

3、分別指出下列各命題的題設和結論。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁內角互補，兩直線平行。

4、分別把下列命題寫成“如果……，那么……”的形式。

（1）兩點確定一條直線；（2）等角的補角相等；（3）內錯角相等。

5、如圖，已知直線a、b被直線c所截，在括號內為下面各小題的推理填上適當的根據:

(1)∵a∥b，∴∠1=∠3(_________________)；(2)∵∠1=∠3，∴a∥b(_________________)；(3)∵a∥b，∴∠1=∠2(__________________)；

(4)∵a∥b，∴∠1+∠4=180o(_____________________)(5)∵∠1=∠2，∴a∥b(__________________)；(6)∵∠1+∠4=180o，∴a∥b(_______________).6、已知：如圖AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求證：BE∥CF 證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴=90°（）∵∠1=∠2（已知）

∴=（等式性質）

∴BE∥CF（）

7、已知：如圖，AC⊥BC，垂足為C，∠BCD是∠B的余角。求證：∠ACD=∠B。證明：∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（）

8、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AD∥BE。

DC

4E

D

A

E

C D

b2 ac4

C、3個D、4個

證明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=）∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=）∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）

第四篇：七年級下冊《命題、定理、證明》導學案

5.3.2《命題、定理、證明》導學案

責任學校小街中學責任教師段永杰

一、學習目標

1、理解命題的相關概念，能找出命題的題設和結論，會判斷命題的真假；知道什么是定理，初步感知證明的一般步驟。

2、通過獨立思考，交流合作，體會探索數學結論的過程，發展推理能力。

二、預習內容

自學課本20頁至21頁，完成下列問題：

1、叫做命題，命題由和兩部分組成，題設是，結論是。命題常可以寫成的形式。

2、叫做真命題，叫做假命題。

3、命題“兩直線平行，內錯角相等”的題設是，結論是。將它改寫成“如果...那么...”的形式：。

4、叫做定理。

5、叫做證明。

三、探究學習

1、命題的組成及結構：

請同學們觀察一組命題，思考命題由哪幾部分組成？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（3）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余；

（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式．

2、命題“在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”是真命題還是假命題？你是怎么判斷的？怎么證明你的判斷？.四、鞏固測評

（一）基礎訓練：

1、判斷下列語句是不是命題？

（1）兩點之間，線段最短；（）

（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）

（3）過直線外一點作已知直線的垂線；（）

（4）兩個角的和是90o，那么這兩個角互余．（）

2、將下列命題改成“如果??，那么??”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；

（3）互為相反數的兩個數相加得0；

（4）同旁內角互補；

（5）對頂角相等．

3、下列命題哪些是真命題，哪些是假命題？

（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；

（3）互為相反數的兩個數相加得0；

（二）變式訓練：

4、填空：

已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．

證明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1（）；

∴∠AEF=∠2（）．

∴AB∥CD（）．

∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE（）．

∴EG∥FH（）．

（三）綜合訓練：

如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.∵EF∥AD,∴∠2=____(_________________________)

又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3(___________)

∴AB∥____(_______________________)

∴∠BAC+______=180°

(_________________________)

∵∠BAC=70°

（4）同旁內角互補；

∴∠AGD=_______。CGA

五、學習心得。2

第五篇：七年級下冊nit9unit10知識小結

Unit9 知識小結

一、短語

Short hair短發long hair長發curly hair卷發

straight hair 直發black hair黑發blonde hair金黃色的頭發 handsame 英俊的in the end最后on television在電視上talk to 跟…說first of all首先a little 一點 look like 長相wear glasses戴眼鏡 big eyes大眼睛 be of medium height 中等身高be of medium build 中等身材A big nose 一只大鼻子a small mouth一張小嘴巴a round face一張圓臉a long face一張長臉 go to the movie去看電影sports shoes 運動鞋

another woman另一個女人the same way同樣的方式each criminal 每個罪犯also放句首，表“而且”

二、重要句子

What does he look like?He’s really tall他長什么樣？他真的很高

What does she look like?she has long straight hair 她長什么樣？她有著長長的直發

What do they look like?They’re of medium build 他們長什么樣？他們中等身材

Is he tall or short?He isn’t tall or short ,he’s of medium height 他是高還是矮？他不高也不矮，他中等身高 Why do you like him?你為什么喜歡他 I like him because he is really cool and fun 我喜歡他因為他真的很酷很有趣

三、語法

1、+形容詞has + 名詞

2、頭發時，先說長短，再說彎直，最后說顏色 Long straight hair 長長的直發

Long curly blonde hair 金黃色的長卷發

Unit10知識小結

一、短語

would like想要、喜歡green tea 綠茶orange juice 橙汁birthday cake生日蛋糕make a wish許愿blow out吹滅the UK英國cut up切碎

bring good luck to帶來好運around the world世界各地 in one go 同一次，一次性的get popular受歡迎，流行a symbol of 象征take one’s order 點菜 one bowl of 一碗…two bowls of兩碗…

one large bowl of 一大碗…one medium bowl of一中碗one small bowl of一小碗I’d like我想要I’d=I wouldshe’d=she would

二、重要句子

What would you like? I’d like the beef noodles 你想要什么？我想要牛肉面

What kind of noodles would you like? 你想要哪種面？（你想要什么面）

I’d like beef noodles,please我想要牛肉面

What size would you like? I’d like a large bowl, please 你想要多大的？我想要大碗的Is there any meat in the tomato and egg soup 西紅柿蛋湯里有肉嗎？ No,there isn’t any 不，沒有

I like dumpling、fishI don’t like onions、green teaporridge我喜歡餃子、魚和橙汁，但是我不喜歡洋蔥、綠茶或者粥 May I take your order? 可以點菜了嗎？

三、語法

Any 用于疑問句或否定句，some一般用于肯定句 Can you speak any Franch?你能說法語嗎？ I didn,t eat any apple.我不吃蘋果。

There is some water in the bottle.瓶子里有一些水