第一篇：幾何模型大賽總結 吳蘋

幾 何 模 型

活 動 總 結

內江師范學院數學愛好與建模者協會二〇一七年四月十三日

數學愛好與建模者協會幾何模型

活動總結

一、活動流程：

1.會長王鑫和團支書侯剛云安排各部門負責的具體工作。2.組織部譚倩寫策劃，組織部李濤負責活動上報，組織部羅洋負責通知考核，大家各司其職。

3.宣傳部王石花負責現場拍攝，實踐部鄭維東負責獎品的購買及發送，副部長王維負責寫新聞上傳至微博，信秘部吳蘋負責寫活動總結，副會長覃媛媛負責量化上報。

4.各干事在四月五號、六號負責值班守點登記報名人信息，在四月十二、十三號負責守點搜集參賽作品排序并當場進行現場投票。

5.投票結束后，大家積極的羅列出獲獎名單，并公布在微博以及告示上面。

二、活動優點：

1.在活動策劃方面，組織部早早做好了計劃，并對活動開銷做出了大致的規劃，策劃方案也寫的十分具體。

2.大家值班準時到位，收齊了參賽者的作品，并將作品順利展覽在游泳池的點，公平、公正、公開地保證投票評選。

3.這項課外活動提高學生們的動手操作能力和空間想象力。4.本次活動的圓滿完成，使參加此次活動所有干事都得到鍛煉，尤其增加了負責該活動的干事對活動開展的經驗。

5.一些作品也是同學們合作完成的，增進了同學們之間的友誼以及互相協作的能力。

三、活動缺點：

1.由于這次不用申請教室及出題，改卷子等事情，干事們有些放松和懈怠在工作上。

2收集作品的時候由于有同學交作品的時間剛剛不是值班時間，導致作品收集不是想象的那么順利。

3.作品收集展覽的時候對作品的保護不是很到位，尤其有時候風大，差點讓作品散架。

4.還有就是在投票的時候，整理現場投票和微博投票的匯總上也有些小問題。

四、改進方法：

1.在以后有這種收集作品的活動，大家要細心一點保證作品的完整性，保證作品順利的展覽。

2.以后這類活動時要向參賽選手通知清楚值班時間，保證參賽選手順利交參賽作品。

3.各部門在以后活動總結中多交流，交換意見。

4.下次在這種活動中，不能因為工作稍微少而就放松和懈怠，要用心工作，保證活動順利進行。

五、活動意義：

這次的幾何模型活動豐富了我們的第二課堂，給我們更多展示自我的機會和空間，營造了我們數協濃厚的文化氛圍，掀起數學學習的熱潮，同學們通過這次幾何模型大賽，提高自己的動手能力和空間想象力，促進通用技術與立體教學的構建，也增加了同學們對數學的學習興趣，提高同學們的數學素養，激發同學們對數學學習的主動性，為我院學生提供一個數學學習和交流的平臺，以求在相互交流學習和共同進步。此次活動還培養了同學們的思維敏捷、靈活綜合素質較高的能力，塑造新一代大學生的嶄新形象，展現我院學生靚麗風采。最后對于數協的干事來說，得到了鍛煉，進一步明白清楚了活動的流程，還有增加工作經驗，為以后的活動順利成功舉行打下堅實的基礎，也為以后接下數協這面大旗增強信心。

內江師范學院數學愛好與建模者協會

2017年4月13日

第二篇：2013模型大賽總結

濰坊學院第十三屆科技文化藝術節 第八屆建筑設計及模型大賽總結

為豐富我校大學生的課余文化生活，同時提高同學們的建筑設計能力、實踐動手能力和空間想象力，培養學生創新意識和發散思維，營造濃厚的學習氛圍和科技探索熱情，我院舉辦了建筑設計及模型大賽。

建筑模型大賽部分： 在建筑設計及模型大賽中，同學們積極努力，精彩表現，贏得了老師們的贊譽、更贏得了同學們的掌聲。在建筑模型大賽中展出參評的建筑模型全部是由參賽選手自行制作的，它們或小巧別致，或大氣雄壯，或清新脫俗，或復雜機巧。

老師方面：

學校領導老師對本次大賽十分重視，院長王守倫、副院長王清明，團委副書記徐加金；美術學院副院長周曉光；建筑工程學院黨總支書記王健及美術學院、建筑工程學院的師生參加活動。

參與方面：

今年同學們的參賽熱情更是比以往都要高漲：本次大賽我院上交的參賽模型作品有77個，參賽成員包含2012-2010三個年級，模型數量創歷年新高；我校其他院系也十分積極，其中美術學院上交35份報名表，參賽模型數量也創下歷年新高。

組織創新方面：

由于今年模型數量之多，風格各異，評審組老師們經過討論決定，將參賽作品按照設計和制作的風格，分為實體建筑模型和概念設計模型，最終確定了包括建筑系作品在內的42個模型為實體建筑模型組，確定了包括美術系作品在內的35個模型為概念建筑模型組。另外比賽時還加入了評委總結點評這一環節，由建筑系評委和美術系評委老師對作品進行總結點評。力求比賽的公平公正，讓評委老師對模型的創意有更具體的了解，比賽之前特別安排專人對模型進行了解，現場為評委老師逐個進行講解。這在之前的模型大賽中都是從未有過的。

宣傳公示：

活動結束后，我門將本次大賽的成績表加蓋團總支公章后在輔導員辦公室門口專欄和六號教學樓的宣傳看板上都有張貼公示，讓所有參賽選手可以對自己的成績進程核實，力求比賽的公平公正。

最終，我院在5月30日下午舉行了建筑模型大賽暨快題，測量，結構大賽頒獎典禮，對決賽模型現場打分評獎、頒獎，至此，我們的建筑設計及模型大賽到此也圓滿結束。建筑模型大賽評獎結果：

一等獎：建筑工程學院2個

美術學院2個

二等獎：建筑工程學院5個

美術學院3個

三等獎：建筑工程學院7個

美術學院5個

優秀組織單位：美術學院1個

體育學院1個

建筑工程學院團總支學生會

2013年6月2日

第三篇：初中數學幾何模型

初中數學幾何模型大全+經典題型（含答案）

全等變換

平移：平行等線段（平行四邊形）

對稱：角平分線或垂直或半角

旋轉：相鄰等線段繞公共頂點旋轉

對稱全等模型

說明：以角平分線為軸在角兩邊進行截長補短或者作邊的垂線，形成對稱全等。兩邊進行邊或者角的等量代換，產生聯系。垂直也可以做為軸進行對稱全等。

對稱半角模型

說明：上圖依次是45°、30°、22.5°、15°及有一個角是30°直角三角形的對稱（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等邊三角形、對稱全等。

旋轉全等模型

半角：有一個角含1/2角及相鄰線段

自旋轉：有一對相鄰等線段，需要構造旋轉全等

共旋轉：有兩對相鄰等線段，直接尋找旋轉全等

中點旋轉：倍長中點相關線段轉換成旋轉全等問題

旋轉半角模型

說明：旋轉半角的特征是相鄰等線段所成角含一個二分之一角，通過旋轉將另外兩個和為二分之一的角拼接在一起，成對稱全等。

自旋轉模型

構造方法：

遇60度旋60度，造等邊三角形

遇90度旋90度，造等腰直角

遇等腰旋頂點，造旋轉全等

遇中點旋180度，造中心對稱

共旋轉模型

說明：旋轉中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個經常考察的內容。通過“8”字模型可以證明。

模型變形

說明：模型變形主要是兩個正多邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等腰直角三角形與正方形的混用。

當遇到復雜圖形找不到旋轉全等時，先找兩個正多邊形或者等腰三角形的公共頂點，圍繞公共頂點找到兩組相鄰等線段，分組組成三角形證全等。

中點旋轉：

說明：兩個正方形、兩個等腰直角三角形或者一個正方形一個等腰直角三角形及兩個圖形頂點連線的中點，證明另外兩個頂點與中點所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長所要證等腰直角三角形的一直角邊，轉化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋轉頂點，通過證明旋轉全等三角形證明倍長后的大三角形為等腰直角三角形從而得證。

幾何最值模型

對稱最值(兩點間線段最短)

對稱最值(點到直線垂線段最短)

說明：通過對稱進行等量代換，轉換成兩點間距離及點到直線距離。

旋轉最值(共線有最值)

說明：找到與所要求最值相關成三角形的兩個定長線段，定長線段的和為最大值，定長線段的差為最小值。

剪拼模型

三角形→四邊形

四邊形→四邊形

說明：剪拼主要是通過中點的180度旋轉及平移改變圖形的形狀。

矩形→正方形

說明：通過射影定理找到正方形的邊長，通過平移與旋轉完成形狀改變

正方形+等腰直角三角形→正方形

面積等分

旋轉相似模型

說明：兩個等腰直角三角形成旋轉全等，兩個有一個角是300角的直角三角形成旋轉相似。

推廣：兩個任意相似三角形旋轉成一定角度，成旋轉相似。第三邊所成夾角符合旋轉“8”字的規律。

相似模型

說明：注意邊和角的對應，相等線段或者相等比值在證明相似中起到通過等量代換來構造相似三角形的作用。

說明：（1）三垂直到一線三等角的演變，三等角以30度、45度、60度形式出現的居多。

（2）內外角平分線定理到射影定理的演變，注意之間的相同與不同之處。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推廣到圓冪定理）之間的比值可以轉換成乘積，通過等線段、等比值、等乘積進行代換，進行證明得到需要的結論。

說明：相似證明中最常用的輔助線是做平行，根據題目的條件或者結論的比值來做相應的平行線。

初中數學經典幾何題（附答案）

經典難題（一）

1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求證：CD＝GF．（初二）

A

F

G

C

E

B

O

D2、已知：如圖，P是正方形ABCD內點，∠PAD＝∠PDA＝150．

A

P

C

D

B

求證：△PBC是正三角形．（初二）

3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點．

求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．（初二）

D2

C2

B2

A2

D1

C1

B1

C

B

D

A

A1

A

N

F

E

C

D

M

B4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F．

求證：∠DEN＝∠F．

經典難題（二）

1、已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點），O為外心，且OM⊥BC于M．

（1）求證：AH＝2OM；

·

A

D

H

E

M

C

B

O

（2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．（初二）

·

G

A

O

D

B

E

C

Q

P

N

M2、設MN是圓O外一直線，過O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．

求證：AP＝AQ．（初二）

3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內，則由此可得以下命題：

設MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE，設CD、EB分別交MN于P、Q．

·

O

Q

P

B

D

E

C

N

M

·

A

求證：AP＝AQ．（初二）

4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點．

P

C

G

F

B

Q

A

D

E

求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半．（初二）

經典難題（三）

1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．

A

F

D

E

C

B

求證：CE＝CF．（初二）

2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長線于F．

求證：AE＝AF．（初二）

E

D

A

C

B

F3、設P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

D

F

E

P

C

B

A

求證：PA＝PF．（初二）

O

D

B

F

A

E

C

P4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．（初三）

經典難題（四）

1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

A

P

C

B

求：∠APB的度數．（初二）

2、設P是平行四邊形ABCD內部的一點，且∠PBA＝∠PDA．

求證：∠PAB＝∠PCB．（初二）

P

A

D

C

B3、設ABCD為圓內接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）

C

B

D

A4、平行四邊形ABCD中，設E、F分別是BC、AB上的一點，AE與CF相交于P，且

AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．（初二）

F

P

D

E

C

B

A

經典難題（五）

1、設P是邊長為1的正△ABC內任一點，L＝PA＋PB＋PC，求證：≤L＜2．

2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內的一點，求PA＋PB＋PC的最小值．

A

C

B

P

D

A

P

C

B

A

C

B

P

D3、P為正方形ABCD內的一點，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長．

E

D

C

B

A4、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分別是AB、AC上的點，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度數．

經典難題（一）

1.如下圖做GH⊥AB,連接EO。由于GOFE四點共圓，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，所以CD=GF得證。

2.如下圖做△DGC使與△ADP全等，可得△PDG為等邊△，從而可得

△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150

所以∠DCP=300，從而得出△PBC是正三角形

3.如下圖連接BC1和AB1分別找其中點F,E.連接C2F與A2E并延長相交于Q點，連接EB2并延長交C2Q于H點，連接FB2并延長交A2Q于G點，由A2E=A1B1=B1C1=

FB2，EB2=AB=BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和

∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,從而可得∠A2B2

C2=900，同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形A2B2C2D2是正方形。

4.如下圖連接AC并取其中點Q，連接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，從而得出∠DEN＝∠F。

經典難題（二）

1.(1)延長AD到F連BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,從而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

(2)連接OB，OC,既得∠BOC=1200，從而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。

3.作OF⊥CD，OG⊥BE，連接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。

由于，由此可得△ADF≌△ABG，從而可得∠AFC=∠AGE。

又因為PFOA與QGOA四點共圓，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，∠AOP=∠AOQ，從而可得AP=AQ。

4.過E,C,F點分別作AB所在直線的高EG，CI，FH。可得PQ=。

由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。

從而可得PQ=

=，從而得證。

經典難題（三）

1.順時針旋轉△ADE，到△ABG，連接CG.由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350

從而可得B，G，D在一條直線上，可得△AGB≌△CGB。

推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC為等邊三角形。

∠AGB=300，既得∠EAC=300，從而可得∠A

EC=750。

又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可證：CE=CF。

2.連接BD作CH⊥DE，可得四邊形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH，可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又∠FAE=900+450+150=1500，從而可知道∠F=150，從而得出AE=AF。

3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC為正方形。

令AB=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。

tan∠BAP=tan∠EPF==，可得YZ=XY-X2+XZ，即Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，得到PA＝PF，得證。

經典難題（四）

1.順時針旋轉△ABP

600，連接PQ，則△PBQ是正三角形。

可得△PQC是直角三角形。

所以∠APB=1500。

2.作過P點平行于AD的直線，并選一點E，使AE∥DC，BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：

AEBP共圓（一邊所對兩角相等）。

可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得證。

3.在BD取一點E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：

=，即AD?BC=BE?AC，①

又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得

=，即AB?CD=DE?AC，②

由①+②可得:

AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)=

AC·BD，得證。

4.過D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由==，可得：

=，由AE=FC。

可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分線逆定理）。

第四篇：初中幾何模型及常見結論的總結歸納

初中幾何模型及常見結論的總結歸納

三角形的概念

三角形邊、角之間的關系：①任意兩邊之和大于第三邊（任意兩邊之差小于第三邊）；②三角形內角和為180（外角和為

03600）；③三角形的外角等于不相鄰的兩內角和。

三角形的三線：(1)中線（三角形的頂點和對邊中點的連線）;三角形三邊中線交于一點（重心）

O為三角形的重心，DE、EF、DF分別為三角形BC、AB、AC如圖，重心O分中線長度之比為2:1（BO：OE?2:1）；邊上的中位線（三角形任意兩邊中點的連線），DE∥BC且DE?1BC。2幾何問題中的“中點”與“中線”常常是聯系再一起的。因此遇到中點這樣的條件（或關鍵詞）我們可以考慮中線定理與中位線定理進行思考。中線（中點）的應用：

①在面積問題中，中線往往把三角形的面積等分，如果兩三角形高相同，我們往往把面積之比轉化為底邊之比。（面積問題轉化為線段比的問題）如上圖，我們可以得到S?ABF?S?ACF，S?BOF：S?ABO?OF：AO?1:2 ②在涉及中線有關的線段長度問題，我們往往考慮倍長中線。

如圖，已知AB，AC的長，求AF的取值范圍時。我們可以通過倍長中線。利用三角形邊的關系在三角形ABD中構建不等關系。（AB?AC?2AF?AB?AC）.(2)角平分線（三角形三內角的角平分線）；三角形的三條內角平分線交于一點（內心）

如圖，O為三角形ABC的內心（內切圓的圓心）；內心O到三邊的距離相等OE?OF?OD?r（角平分線的性質定理）；?BAO??CBO??ACO?900；r?關于角平分線角度問題的常見結論：

2S?ABC（S?ABC表示?ABC的面積，C?ABC表示?ABC的周長）；

C?ABC

?BOC?900?1?A 2 ?BOC?90?01?A 2?BOC?1?A 2角平分線的性質定理：

角平分線上的點到角兩邊的距離相等；到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。如圖，AD是三角形ABC的內角平分線，那么

ABBD?。ACCD

（3）垂線（三角形頂點到對邊的垂線）；三角形三條邊上的高交于一點（垂心）

如圖，O為三角形ABC的垂心，我們可以得到比較多的銳角相等如?ABO??ACO；?ABC??COD等。因此垂線（或

高）這樣的條件在題目中出現，我們往往可以得出比較多的銳角相等。（等角或同角的余角相等），此外，如果要求垂線段的長度或與垂線段有關的長度問題，我們通常用面積法求解。在上圖中，若已知AB，AC，CE的長度，求BE的長。

特別注意：在等腰三角形中，我們通常所指的三線合一就是指中線、角平分線、高線。三線合一：已知三角形三線中的任意兩個條件是重合的，那么就可以得出第三條線也是重合的。在具體運用時，我們往往時把三線合一的等腰三角形補充完整再加以運用。

三角形全等

三角形全等我們要牢記住它的五個判定方法。（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）

在具體運用時，我們需要找出判定三角形全等的各種條件，不外乎是關于邊相等或相等的問題。

對于尋找角相等：常有四種方法：①兩條平行線被第三條直線所截得出的“三線八角”的結論；②對頂角相等；③銳角互余；④三角形的外角等于不相鄰的兩內角和。

對于尋找邊相等：常有三種方法：①特殊圖形中隱含的條件（如等腰三角形、等邊三角形、菱形、正方形。。。）；②利用三線合一的正逆定理；③通過已有的全等三角形性質得出。

對于證明角相等，證明邊相等，我們都要優先考慮邊或角所在的三角形全等。（一定要注意對應）如果不能直接通過全等證明，我們就要轉化角或轉化邊（用上面的幾種方法）然后再考慮全等。全等三角形的基本圖形：

平移類全等； 對稱類全等； 旋轉類全等；

幾何問題中常用的模型

平行和中點

三角形（梯形）的中位線。

倍長中線構造全等（八字形全等）通常是構造以中點為交叉點的八字形。平行和角平分線

往往試圖尋找等腰三角形，轉化為邊相等或角相等。直角和中點

直角三角形斜邊長的中線長等于斜邊的一半 中垂線（三線合一的模型）

求線段的長：①勾股定理；②把求的線段放在三角形中考慮相似。

第五篇：手工模型大賽活動總結

手工模型大賽活動總結

為充實校園文化生活，豐富學生的課余文化生活，活躍校園氣氛，為手工愛好者提供一個展示自我的舞臺，加強彼此之間的友誼，更為提升同學們的創新和動手能力，數模科技協會舉辦了此次手工模型大賽。

11月17日19：15學院數模科技協會成員在8#303展示作品，于19：15——19：45由杜立紅老師為同學們全方面的講解了動手制作模型的利處。同學們學習專業的第一步就是通過實型想象投影，因此平時多做模型，有利于加強同學們對專業知識的理解和掌握，更加有利于加強同學們的動手能力，對以后專業學習有很大幫助。之后同學們互相參觀模型，學習了解，有讓人激發思維潛能的，有創意好的，有讓人眼前一亮的，做的比較扎實，讓人感到欣慰。我們會在以后的工作中做的更好。

通過這次手工模型大賽，展示了同學們獨特的創造力。此次活動時間雖短但成員們受益匪淺，通過這次活動，提高了同學們對專業學習的熱愛，為以后專業學習打下了堅實基礎。此次活動圓滿成功。

數模科技協會

二〇一六年十一月十七日