第一篇：反饋系統的傳遞函數
一個反饋控制系統在工作過程中，一般會受到兩類信號的作用，統稱外作用。一類是有用信號或稱輸入信號、給定值、指令等，用r(t)表示。通常r(t)是加在控制系統的輸入端，也就是系統的輸入端；另一類則是擾動，或稱干擾n(t)，而干擾n(t)，可以出現在系統的任何位置，但通常，最主要的干擾信號是作用在被控對象上的擾動，例如電動機的負載擾動等。
一、系統的開環傳遞函數
系統反饋量與誤差信號的比值，稱為閉環系統的開環傳遞函數，G(s)?B(s)?G(s)G(s)H(s)?G(s)H(s)G(s)?G1(s)G2(s)
K12E(s)
二、系統的閉環傳遞函數
1、輸入信號R(s)作用下的閉環傳遞函數
令D(s)?0，這時圖1可簡化成圖2(a)。輸出C(s)對輸入R(s)之間的傳遞函數，稱輸入作用下的閉環傳遞函數，簡稱閉環傳遞函數，用?(s)表示。
?(s)?G1(s)G2(s)C(s)G(s)??R(s)1?G1(s)G2(s)H(s)1?G(s)H(s)而輸出的拉氏變換式為
G1(s)G2(s)C(s)?R(s)1?G1(s)G2(s)H(s)
2、干擾D(s)作用下的閉環傳遞函數
同樣，令R(s)?0，結構圖1可簡化為圖3(a)。
C(s)為在擾動作用下的輸出，以D(s)作為輸入，它們之間的傳遞函數，用?n(s)表示，稱為擾動作用下的閉環傳遞函數，簡稱干擾傳遞函數。
?n(s)?G2(s)G2(s)C(s)??N(s)1?G1(s)G2(s)H(s)1?G(s)H(s)
系統在擾動作用下所引起的輸出為
三、系統的誤差傳遞函數
C(s)?G2(s)N(s)1?G1(s)G2(s)H(s)系統的誤差信號為E(s),誤差傳遞函數也分為給定信號作用下的誤差傳遞函數和擾動信號作用下的傳遞函數。前者表征系統輸出跟隨輸入信號的能力，后者反映系統抗擾動的能力。
1、輸入信號R(s)作用下的誤差傳遞函數
為了分析系統信號的變化規律，尋求偏差信號與輸入之間的關系，將結構圖簡化為如圖2(b)。列寫出輸入R(s)與輸出?(s)之間的傳遞函數，稱為控制作用下偏差傳遞函數。用??(s)??(s)表示。
R(s)
2、干擾D(s)作用下的誤差傳遞函數
????????同理，干擾作用下的偏差傳遞函數，稱干擾偏差傳遞函數。用?n?(s)表示。以N(s)作為輸入，?(s)作為輸出的結構圖，如圖?(b)。
? ???
?n?(s)??(s)N(s)??G2(s)H(s)1?G1(s)G2(s)H(s)顯然，系統在同時受R(s)和D(s)作用下，系統總輸出，根據線性系統的疊加原理，應為各外作用分別引起的輸出的總和，將給定作用和擾動作用相加，即為總輸出的變換式
C(s)?G1(s)G2(s)G2(s)R(s)?N(s)1?G1(s)G2(s)H(s)1?G1(s)G2(s)H(s)
式中，如果系統中的參數設置，能滿足G1(s)G2(s)H(s)??1及G1(s)H(s)??1,則系統總輸出表達式可近似為
C(s)?1R(s)H(s)上式表明,采用反饋控制的系統,適當地選配元、部件的結構參數，系統就具有很強的抑制干擾的能力。同時，系統的輸出只取決于反饋通路傳遞函數及輸入信號，而與前向通路傳遞函數幾乎無關。特別是當H(s)?1時，即系統為單位反饋時，C(s)?R(s)，表明系統幾乎實現了對輸入信號的完全復現，即獲得較高的工作精度。
同理，得系統總的偏差為
?(s)??e(s)R(s)??n?N(s)
將上式推導的四種傳遞函數表達式進行比較，可以看出兩個特點
（1）它們的分母完全相同，均為[1?G1(s)G2(s)H(s)]，其中G1(s)G2(s)H(s)稱為開環傳遞函數。所謂開環傳遞函數，是指在圖2-48所示典型的結構圖中，將H(s)的輸出斷開，亦即斷開系統主反饋回路，這時從輸入R(s)（或?(s)）到B(s)之間的傳遞函數。
（2）它們的分子各不相同，且與其前向通路的傳遞函數有關。因此，閉環傳遞函數的分子隨著外作用的作用點和輸出量的引出點不同而不同。顯然，同一個外作用加在系統不同的位置上，對系統運動的影響是不同的。
C(s)C(s)例題：，R(s)D(s)
求圖4所示系統的。
解：
1、輸入信號R(s)作用下，系統結構圖簡化為圖5.G1(s)G2(s)
C(s)?R(s)1-G2(s)H2(s)G1(s)G2(s)?G1(s)G2(s)1-G2(s)H2(s)?G1(s)G2(s)H3(s)1?H3(s)1-G2(s)H2(s)
2、擾動信號D(s)作用下，系統結構圖簡化為圖6.G2(s)[1?G1(s)H1(s)]G2(s)[1?G1(s)H1(s)]C(s)1-G2(s)H2(s)??G2(s)D(s)1-G2(s)H2(s)?G1(s)G2(s)H3(s)1?G1(s)H3(s)1-G2(s)H2(s)
R(s)E(s)B(s)G1(s)+D(s)H(s)G2(s)
圖1 閉環控制系統的典型結構圖
圖2 給定作用時的系統結構圖
圖3 擾動作用時的系統結構圖
H1(s)R(s)D(s)H2(s)+G1(s)+G2(s)C(s)H3(s)圖4 閉環控制系統的典型結構圖
H2(s)R(s)+G1(s)G2(s)C(s)H3(s)圖5 給定作用時的系統結構圖
圖6 擾動作用時的系統結構圖
H1(s)D(s)H2(s)+G1(s)+G2(s)C(s)H3(s)
第二篇：傳遞函數的測量方法
傳遞函數的測量方法
一．測量原理
設輸入激勵為X（f），系統（即受試的試件）檢測點上的響應信號，即通過系統后在該響應點的輸出為Y(f)，則該系統的傳遞函數H(f)可以用下式表示：
H(f)?Y(f)X(f)
如果，設輸入激勵為X（f）為常量k，則該系統的傳遞函數H(f)可以用下式表示：
H(f)?kY(f)
也就是說，我們在檢測點上測到的響應信號，就是該系統的傳遞函數。二．測量方法
1.將控制加速度傳感器固定在振動臺的工作臺面上。注意：如果試件是通過夾具安裝在振動臺 的工作臺面上，則控制加速度傳感器應該安裝在夾具與試件的連接點附近。如果試件與夾具的連接是通過多個連接點固定，則應該選擇主要連接點，或者采取多點控制的方法。2.將測量加速度傳感器固定在選擇的測量點（即響應點）上。
3.試驗采用正弦掃頻方式，試驗加速度選擇1g，掃頻速率為0.5 Oct/min（或者更慢一些），試
驗頻率范圍可以選擇自己需要的頻率范圍。在試驗中屏幕上顯示的該激勵曲線（也就是控制曲線）應該是一條平直的曲線。這就保證對被測量試件來說是受到一個常量激勵。
注意：在測量傳遞函數時，最好是采用線性掃頻。因為，線性掃頻是等速度掃頻，這對于高頻段共振點的搜索比較好，能大大減少共振點的遺漏。而對于對數掃頻來說，在低頻段，掃頻速度比較慢；在高頻段。掃頻速度就比較快，這就有可能遺漏共振點。不少人之所以喜歡在測量傳遞函數時采用對數掃頻，是因為對于同樣頻率段的掃頻來說，線性掃頻要比對數掃頻使用的時間要多。
4.通過控制儀，選擇不同的顏色在屏幕上顯示響應曲線。該響應曲線就是系統的頻響曲線，在這里也是該系統的傳遞函數曲線。注意：該控制儀可以在屏幕上同時顯示好幾條曲線。三．其他方法 1.測量原理
在閉環反饋控制時，為了保證控制點上被控制的物理量不變，當被控制的試件由于本身的頻率特性而將輸入的激勵信號放大時，從控制點上檢測到的響應信號也將隨著變大，也就是反饋信號變大。由于，通常都是采取負反饋控制，那么，反饋信號與輸入信號綜合后再輸入到系統中，就會使控制點上的響應信號變小，而返回到原來的量級。
反過來，如果被控制的試件由于本身的頻率特性而將輸入的激勵信號縮小時，從控制點上檢測到的響應信號也將隨著變小，也就是反饋信號變小，那么，反饋信號與輸入信號綜合后再輸入到系統中，就會使控制點上的響應信號變大，以保持原來的量級不變。
如果我們保持控制點的振動量級不變，則驅動到功率放大器的信號，即控制儀的輸出信號必將隨著被測試件的頻率特性的變化而變化，這樣。我們就間接得到了被測件的傳遞函數。如下圖所示，驅動信號曲線與傳遞函數曲線對于控制信號曲線成為鏡像對稱。
需要注意的是，此時我們得到的傳遞函數實際上是振動臺與被測試件的復合傳遞函數。由于振動臺的傳遞函數是已知的，所以，復合傳遞函數上的峰谷點，除去振動臺的峰谷點外，就是被測試件的了。而且，振動臺本身傳遞函數曲線是比較光滑的；所以，復合傳遞函數的變化，基本上反映了被測試件傳遞函數的變化。2.測量方法
（1）將控制加速度傳感器固定在振動臺的工作臺面上。如果試件是通過夾具安裝在振動臺的工作臺面上，則控制加速度傳感器應該安裝在夾具與試件的連接點附近。如果試件與夾具的連接是通過多個連接點固定，則應該選擇主要連接點，或者采取多點控制的方法。注意：此時得到的復合傳遞函數中應該包括夾具的頻率特性。
（2）試驗采用正弦掃頻方式，試驗加速度選擇1g，掃頻速率為0.5 Oct/min（或者更慢一些）；如果采用線性掃頻，則掃頻速度可采用1 Hz/s；試驗頻率范圍可以選擇自己需要的頻率范圍。此時，在試驗中屏幕上顯示的控制曲線應該是一條平直的曲線。這就保證對被測量試件來說處在一個常量控制狀態中。
（3）通過控制儀，選擇不同的顏色在屏幕上顯示驅動曲線。該驅動曲線翻轉180°，就是系統的頻響曲線，也就是該系統的復合傳遞函數曲線。
（4）從上面的分析可以看到，用這種方法得到的傳遞函數是振動臺和被測試件的復合傳遞函數。如果有夾具的話，還要包括夾具的傳遞函數，所以，這種方法只是大概地了解被測試件的頻率響應情況。
由于，這種方法比較簡單，所以，許多試驗人員還是經常采用這種方法來估測被測試件的傳遞函數。當然，被測試件的主要峰谷點還是能夠測出來的。
第三篇：基于傳遞函數的控制器設計
【實驗名稱】
基于傳遞函數的控制器設計
【實驗目的】
1．熟練掌握用MATLAB語句繪制頻域曲線。2．掌握控制系統頻域范圍內的分析校正方法。
3．掌握用頻率特性法進行串聯校正設計的思路和步驟。【實驗原理】
控制系統設計的思路之一就是在原系統特性的基礎上，對原特性加以校正，使之達到要求的性能指標。最常用的經典校正方法有根軌跡法和頻域法。而常用的串聯校正裝置有超前校正、滯后校正和超前滯后校正裝置。本實驗主要討論在MATLAB環境下進行串聯校正設計。
1．基于頻率法的串聯超前校正
超前校正裝置的主要作用是通過其相位超前效應來改變頻率響應曲線的形狀，產生足夠大的相位超前角，以補償原來系統中元件造成的過大的相位滯后。因此校正時應使校正裝置的最大超前相位角出現在校正后系統的開環截止頻率?c處。
例9-1：單位反饋系統的開環傳遞函數為G(s)?K，試確定串聯校正
s(s?1)裝置的特性，使系統滿足在斜坡函數作用下系統的穩態誤差小于0.1，相角裕度r?450。
解：根據系統靜態精度的要求，選擇開環增益
1s2k1?s(s?1)ess?LimsE(s)?Lims?s?0s?0?0.1?K?10
取K?12，求原系統的相角裕度。>>num0=12;
den0=[2,1,0];
w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)
%計算系統的相角裕度和幅值裕度，并繪制出Bode圖
grid;ans =
Inf
11.6548
Inf
2.4240 由結果可知，原系統相角裕度r?11.6，?c?2.4rad/s，不滿足指標要求，系
0統的Bode圖如圖9-1所示。考慮采用串聯超前校正裝置，以增加系統的相角裕度。
確定串聯裝置所需要增加的超前相位角及求得的校正裝置參數。
?c????0??(??450,?0為原系統的相角裕度,?取50,令?m??c)
??1?sin?m
1?sin?me=5;r=45;r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));將校正裝置的最大超前角處的頻率?m作為校正后系統的剪切頻率?c。則有：
20lgGc(j?c)G0(j?c)?0?G0(j?c)?圖9-1 原系統的Bode圖
1?
即原系統幅頻特性幅值等于?20lg?時的頻率，選為?c。
根據?m=?c，求出校正裝置的參數T。即T? [il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);
%原系統與校正裝置串聯
1?c?。[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系統新的相角裕度和幅值裕度
printsys(numc,denc)
%顯示校正裝置的傳遞函數
disp(’校正之后的系統開環傳遞函數為:’);printsys(num,den)
%顯示系統新的傳遞函數
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%計算指定頻率內校正裝置的相角范圍和幅值范圍
[mag,phase]=bode(num,den,w);%計算指定頻率內系統新的相角范圍和幅值范圍
subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;
ylabel(’幅值(db)’);
title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);
semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;
ylabel(’相位(0)’);xlabel(’頻率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);
圖9-2 系統校正前后的傳遞函數及Bode圖 2．基于頻率法的串聯滯后校正
滯后校正裝置將給系統帶來滯后相角。引入滯后裝置的真正目的不是為了提供一個滯后相角，而是要使系統增益適當衰減，以便提高系統的穩態精度。
滯后校正的設計主要是利用它的高頻衰減作用，降低系統的截止頻率，以便能使得系統獲得充分的相位裕量。
例5-2：單位反饋系統的開環傳遞函數為，G(s)?K
s(0.1s?1)(0.2s?1)試確定串聯校正裝置的特性，使校正后系統的靜態速度誤差系數等于30/s，相角裕度r?400，幅值裕量不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s。
解：根據系統靜態精度的要求，選擇開環增益
Kv?LimsG(s)?Lims?s?0s?0K?30?K?30
s(0.1s?1)(0.2s?1)利用MATLAB繪制原系統的bode圖和相應的穩定裕度。
>>num0=30;
den0=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.2,1]));
w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)
grid;
ans =
0.5000-17.2390 7.0711
9.7714 由結果可知，原系統不穩定，且截止頻率遠大于要求值。系統的Bode圖如圖5-3所示，考慮采用串聯超前校正無法滿足要求，故選用滯后校正裝置。
根據對相位裕量的要求，選擇相角為???1800????(??50~100,??400)處的頻率作為校正后系統的截止頻率?c。確定原系統在新?c處的幅值衰減到0dB時所需的衰減量為?20lg?。一般取校正裝置的轉折頻率分別為
圖9-3 原系統的Bode圖
1111?(~)?c和。T510?Te=10;r=40;r0=pm1;phi=(-180+r+e);[il,ii]=min(abs(phase1-phi));
wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;
numc=[ T,1];denc=[ beit*T,1];
[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系統與校正裝置串聯
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系統新的相角裕度和幅值裕度
printsys(numc,denc)
%顯示校正裝置的傳遞函數
disp(’校正之后的系統開環傳遞函數為:’);
printsys(num,den)
%顯示系統新的傳遞函數
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%計算指定頻率內校正裝置的相角范圍和幅值范圍
[mag,phase]=bode(num,den,w);%計算指定頻率內系統新的相角范圍和幅值范圍
subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;
ylabel(’幅值(db)’);
title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);
semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;
ylabel(’相位(0)’);xlabel(’頻率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);
圖9-4 系統校正前后的傳遞函數及Bode圖
3．基于頻率法的串聯滯后-超前校正
滯后-超前校正裝置綜合了超前校正和滯后校正的優點，從而改善了系統的性能。
例9-3：單位反饋系統的開環傳遞函數為G(s)?K，若要求
s(s?1)(0.4s?1)相角裕度r?450，幅值裕量大于10dB，Kv?10(1/s)，試確定串聯校正裝置的特性。
解：根據系統靜態精度的要求，選擇開環增益
Kv?LimsG(s)?K?10
s?0利用MATLAB繪制原系統的bode圖和相應的穩定裕度，如圖5-5所示。>>num0=10;
den0=conv([1,0],conv([1,1],[0.4,1]));w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)
grid;
ans = 0.3500-24.1918 1.5811 2.5520
圖9-5 原系統的Bode圖
由結果可以看出，單級超前裝置難以滿足要求，故設計一個串聯滯后-超前裝置。
選擇原系統?1800的頻率為新的截止頻率?c，則可以確定滯后部分的T2和?。其中
111，??10。由原系統，?c?1.58rad/s，此時的幅值為??c?T2?T2100.1?c9.12dB。
根據校正后系統在新的幅值交接頻率處的幅值必須為0dB，確定超前校正部分的T1。在原系統(?c,?20lgG0(j?c))，即（1.58,-9.12）處畫一條斜率為20dB/dec的直線，此直線與0dB線及-20dB線的交點分別為超前校正部分的兩個轉折頻率。
wc=1.58;beit=10;T2=10/wc;lw=20*log10(w/1.58)-9.12;[il,ii]=min(abs(lw+20));
w1=w(ii);numc1=[1/w1,1];denc1=[1/(beit*w1),1];numc2=[ T2,1];denc2=[ beit*T2,1];[numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2);[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);printsys(numc,denc)
disp(’校正之后的系統開環傳遞函數為:’);printsys(num,den)
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;
ylabel(’幅值(db)’);
title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);
grid;
ylabel(’相位(0)’);xlabel(’頻率(rad/sec)’);title([‘校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);
圖9-6 系統校正前后的傳遞函數及Bode圖
三、實驗內容
1．某單位負反饋控制系統的開環傳遞函數為G(s)?4，試設計一超前
s(s?1)校正裝置，使校正后系統的靜態速度誤差系數Kv?20s?1，相位裕量??500，增益裕量20lgKg?10dB。
解：根據系統靜態精度的要求，選擇開環增益
Kv?LimsG(s)?4K?20?K?5
s?0利用MATLAB繪制原系統的bode圖和相應的穩定裕度，如下圖所示。>>num0=[20];
den0=[1 1 0];w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)
ans =
Inf
12.7580
Inf
4.4165
0由結果可知，原系統相角裕度r?12.758，?c?4.4165rad/s，不滿足指標要求，系統的Bode圖如下圖所示。考慮采用串聯超前校正裝置，以增加系統的相角裕度。
確定串聯裝置所需要增加的超前相位角及求得的校正裝置參數。
?c????0??(??450,?0為原系統的相角裕度,?取100,令?m??c)
??1?sin?m
1?sin?me=10;r=50;r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));將校正裝置的最大超前角處的頻率?m作為校正后系統的剪切頻率?c。則有：
20lgGc(j?c)G0(j?c)?0?G0(j?c)?1?
即原系統幅頻特性幅值等于?20lg?時的頻率，選為?c。
根據?m=?c，求出校正裝置的參數T。即T?1?c?。
[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);
%原系統與校正裝置串聯
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系統新的相角裕度和幅值裕度
printsys(numc,denc)
%顯示校正裝置的傳遞函數
disp('校正之后的系統開環傳遞函數為:');printsys(num,den)
%顯示系統新的傳遞函數
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%計算指定頻率內校正裝置的相角范圍和幅值范圍
[mag,phase]=bode(num,den,w);%計算指定頻率內系統新的相角范圍和幅值范圍
subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;
ylabel(’幅值(db)’);
title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);
semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;
ylabel(’相位(0)’);xlabel(’頻率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);
num/den =
0.32589 s + 1
----------------
0.06387 s + 1 校正之后的系統開環傳遞函數為:
num/den =
6.5178 s + 20
-----
0.06387 s^3 + 1.0639 s^2 + s
2．某單位負反饋控制系統的開環傳遞函數為G(s)?k，試設計一個合3(s?1)適的滯后校正網絡，使系統階躍響應的穩態誤差約為0.04，相角裕量約為450。
解：根據系統靜態精度的要求，選擇開環增益
1sk1?(s?1)3ess?LimsE(s)?Lims?s?0s?0?0.04?K?24
利用MATLAB繪制原系統的bode圖和相應的穩定裕度，如圖下所示。>>num0=24;
den0=conv([1,1],conv([1,1],[1,1]));w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)
grid;
由結果可知，原系統不穩定。系統的Bode圖如圖所示，考慮采用串聯超前校正無法滿足要求，故選用滯后校正裝置。
根據對相位裕量的要求，選擇相角為???1800????(??50~100,??400)處的頻率作為校正后系統的截止頻率?c。確定原系統在新?c處的幅值衰減到0dB時所需的衰減量為?20lg?。一般取校正裝置的轉折頻率分別為1111?(~)?c和。T510?Te=10;r=45;r0=pm1;phi=(-180+r+e);[il,ii]=min(abs(phase1-phi));wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;numc=[ T,1];denc=[ beit*T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系統與校正裝置串聯
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系統新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc)
%顯示校正裝置的傳遞函數 disp(’校正之后的系統開環傳遞函數為:’);printsys(num,den)
%顯示系統新的傳遞函數
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%計算指定頻率內校正裝置的相角范圍和幅值范圍
[mag,phase]=bode(num,den,w);%計算指定頻率內系統新的相角范圍和幅值范圍
subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;
ylabel(’幅值(db)’);
title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);
semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;
ylabel(’相位(0)’);xlabel(’頻率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);
第四篇：Matlab 控制系統 傳遞函數模型
MATLAB及控制系統
仿真實驗
班
級：
智能0702 姓
名：
劉保衛
學
號：
06074053(18)實驗四 控制系統數學模型轉換及MATLAB實現
一、實驗目的
熟悉MATLAB 的實驗環境。
掌握MATLAB 建立系統數學模型的方法。
二、實驗內容
（注：實驗報告只提交第2 題）
1、復習并驗證相關示例。（1）系統數學模型的建立 包括多項式模型（Transfer Function，TF），零極點增益模型(Zero-Pole，ZP)，狀態空間模型
（State-space,SS）；（2）模型間的相互轉換 系統多項式模型到零極點模型（tf2zp）,零極點增益模型到多項式模型（zp2tf）,狀態空間模
型與多項式模型和零極點模型之間的轉換（tf2ss,ss2tf,zp2ss…）；（3）模型的連接
模型串聯（series）,模型并聯（parallel）,反饋連接（feedback）
2、用MATLAB 做如下練習。（1）用2 種方法建立系統 程序如下：
%建立系統的多項式模型（傳遞函數）%方法一，直接寫表達式 s=tf('s')Gs1=(s+2)/(s^2+5*s+10)%方法二，由分子分母構造 num=[1 2];den=[1 5 10];Gs2=tf(num,den)figure pzmap(Gs1)figure pzmap(Gs1)grid on
運行結果：
易知兩種方法結果一樣 的多項式模型。
Transfer function: s Transfer function: s + 2--------------s^2 + 5 s + 10
Transfer function: s + 2--------------s^2 + 5 s + 10（2）用2 種方法建立系統程序如下： %方法一 s=tf('s')Gs1=10*(s+1)/((s+1)*(s+5)*(s+10))% zpk模型 ZPK=zpk(Gs1)
%方法二 % tf模型
num=[10 10];den=conv([1 1],conv([1 5],[1 10]));Gs2=tf(num,den)% zpk模型 ZPK=zpk(Gs2)figure pzmap(Gs1)figure pzmap(Gs1)grid on
運行結果：
易知兩種方法結果一樣
的零極點模型和多項式模型。
Transfer function: s
Transfer function: 10 s + 10------------------------s^3 + 16 s^2 + 65 s + 50 Zero/pole/gain: 10(s+1)------------------(s+10)(s+5)(s+1)
Transfer function: 10 s + 10------------------------s^3 + 16 s^2 + 65 s + 50
Zero/pole/gain: 10(s+1)------------------(s+10)(s+5)(s+1)
（3）如圖，已知G（s）和H（s）兩方框對應的微分方程是：
且初始條件為零。試求傳遞函數C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。
程序如下：
%求微分方程的傳遞函數C(s)/R(s),E(s)/R(s)%求Gs=Cs/Rs n1=[20];d1=[6 10];Gs=tf(n1,d1)
%求Hs=Bs/Cs n2=[10];d2=[20 5];Hs=tf(n2,d2)
% C(s)/R(s)sys=feedback(Gs,Hs)
% E(s)/R(s)=(Es/Cs)*(Cs/Rs)ER=sys/Gs
運行結果：
Transfer function:
20--------
% Gs=Cs/Rs 6 s + 10
Transfer function:
10--------
% Hs=Bs/Cs 20 s + 5
Transfer function:
400 s + 100---------------------
s^2 + 230 s + 250
Transfer function: 2400 s^2 + 4600 s + 1000------------------------
2400 s^2 + 4600 s + 5000
% C(s)/R(s)% E(s)/R(s)=(Es/Cs)*(Cs/Rs)
第五篇：微分方程傳遞函數的定義
求解微分方程可求出系統的輸出響應，但如果方程階次較高，則計算非常繁瑣，因此對系統的設計分析不便，所以應用傳遞函數將實數中的微分運算變成復數中的代數運算，可使問題分析大大簡化。
一、傳遞函數的概念及意義
（1）傳遞函數的定義：
線性系統在零初始條件下，輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比。
線性定常系統微分方程的一般表達式:
其中 xc 為系統輸出量，xr 為系統輸入量
在初始情況為零時，兩端取拉氏變換：
移項后得：
上式中Xc(s)輸出量的拉氏變換；Xr(s)輸入量的 拉氏變換； W(s)為系統或環節的傳遞系數。
（2）傳遞函數的兩種表達形式
a.傳遞函數的零極點表示形式
b.傳遞函數的時間常數表示形式
（3）關于傳遞函數的幾點說明
a.傳遞函數的概念只適應于線性定常系統。
b.傳遞函數只與系統本身的特性參數有關，而與輸入量變化無關。c.傳遞函數不能反映非零初始條件下系統的運動規律。
d.傳遞函數分子多項式階次低于或至多等于分母多項式的階次。
二、典型環節的傳遞函數及其暫態特性
無論什么樣的系統，它的傳遞函數都是一些基本因子相乘積而得到的。這些基本因子就是典型環節對應的傳遞函數。把復雜的物理系統劃分為若干個典型環節，利用傳遞函數和框圖來進行研究，這是研究系統的一種重要方法。
（1）比例環節（放大環節/無慣性環節）
特點：輸入量與輸出量的關系為一種固定的比例關系（見下圖）。
（2）慣性環節
特點：只包含一個儲能元件，使其輸出量不能立即跟隨輸入量的變化，存在時間上的延遲（見下圖）。
（3）積分環節
特點：輸出量隨時間成正比地無限增加（見下圖）。
(4）振蕩環節
特點：振蕩的程度與阻尼系數有關（見下圖）。
（5）微分環節
特點：是積分環節的逆運算，其輸出量反映了輸入信號的變化趁勢（見下圖）。
實踐中，理想的微分環節難以實現。
（6）延遲環節（時滯環節、滯后環節）
特點：輸出信號經過一段延遲時間τ后，可完全復現輸入信號（見下圖）。
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