第一篇：行程問題之間隔發車問題(轉載)

行程問題之間隔發車問題（轉載）

1、小明放學回家,他沿一路電車的路線步行,他發現每擱六分鐘，有一輛一路電車迎面開來，每擱12分鐘，有一輛一路電車從背后開來，已知每輛一路電車速度相同，從終點站與起點站的發車間隔時間也相同，那么一路電車每多少分鐘發車一輛？（8分鐘）

2、一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發站發車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發一輛公共汽車？（5分鐘）

3、小峰沿公交車的路線從終點站往起點站走，他出發時恰好有一輛公交車到達終點，在路上，他又遇到了14輛迎面開來的公交車，并于1小時18分后到達起點站，這時候恰好又有一輛公交車從起點開出。已知起點站與終點站相距6000米，公交車的速度為500米/分鐘，且每兩輛車之間的發車間隔是一定的。求這個發車間隔是幾分鐘?（6分鐘).4、列車每天18：00由上海站出發，駛往烏魯木齊，經過50小時到達，每天10：00從烏魯木齊站有一列火車返回上海，所用時間也為50小時，為保證在上海與烏魯木齊乘車區間內每天各有一輛火車發往對方站，至少需要準備這種列車多少列？在原題的前提下，正常運行后，每天18：00從上海站開往烏魯木齊的火車在途中，將會遇到幾趟回程車從對面開來？在車速不變的前提下，為了實現有五列車完成這一區段的營運任務，每天兩站互發車輛時間間隔至少需要相差多長時間？（假定乘客上下車及火車檢修時間為一小時）（x>3）

1、小紅在環形公路上行走，每隔6分鐘就可以看見一輛公共汽車迎面開來，每隔9分鐘就有一輛公共汽車從背后超過她。如果小紅步行的速度和公共汽車的速度各自都保持一定，而汽車站每隔相等的時間向相反的方向各發一輛公共汽車，那么汽車站發車的間隔時間是多少？

2、小明從東城到西城去，一共用了24分鐘。兩城之間同時并且每隔相等的時間對發一輛公共汽車。他出發時恰好有一輛公共汽車從東城發出，之后他每隔4分鐘看見一輛公共汽車迎面開來，每隔6分鐘有一輛公共汽車從背后超過。問小明從東城出發與到達西城這段時間內，一共有多少輛公共汽車從東城發出？

3、從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82千米，每隔10分鐘遇上一輛迎面而來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。電車總站每隔__分鐘開出一輛電車。答案：11（分鐘）

4、有一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發開往乙站。全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發沿電車路線騎車前往甲站。他出發的時候，恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達甲站。這時候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？ 答案：40（分鐘）

5、一條雙向鐵路上有11個車站。相鄰兩站都相距7公里。從早晨7點開始，有18列貨車由第十一站順次發出，每隔5分鐘發出一列，都駛向第一站，速度都是每小時60公里。早晨8點，由第一站發出一列客車，向第十一站駛去，時速是100公里，在到達終點站前，貨車與客車都不?？咳魏我徽?，問：在哪兩個相鄰站之間，客車能與3列貨車先后相遇？

答案：在第5個站與第6個站之間，客車與三列貨車相遇。

第二篇：電梯問題與發車間隔教案

電梯問題與發車間隔

知識要點

電梯問題大體上可以分2類：

1.人沿著扶梯運動的方向行走，當然也可以不動，不管動與不動，此時扶梯都是幫助人在行走，共同走過了扶梯的總級數：（V人+V梯）×時間=扶梯級數 2.人與扶梯運動方向相反，此時人必須要走，而且速度要大于電梯的速度才能走到電梯的另一端。這種情況人走過的級數大于電梯的總級數，電梯幫倒忙，抵消掉一部分人走的級數：（V人—V梯）×時間=扶梯總級數 常見發車問題解題方法

（1）汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時間間隔（2）汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時間間隔（3）汽車間距=汽車速度×汽車發車時間間隔

典題解析

例

1、（1）商場一二層之間有一個扶梯，當扶梯沒電時，小明每秒能上3級，他從一層到二層共用了20秒，則扶梯供有 級。

（2）、商場一二層之間有60級的扶梯，扶梯每秒向上走2級，小明從一層到二層，上扶梯后站著不動，則小明從一層到二層供需要 秒。

（3）、商場一二層之間有60級的扶梯，扶梯每秒向上走3級，著急的小明從一層到二層，上扶梯后以每秒2級的速度向上走，則小明從一層到二層共需要 秒。在著過程中，小明走了 級扶梯，扶梯上行了 級。

（4）、商場一二層之間有60級的扶梯，扶梯每秒向上走2級，著急的小明從二層到一層，上扶梯后以每秒5級的速度向下走，則小明從二層到一層共需要 秒。在著過程中，小明走了 級扶梯，扶梯上行了 級。

（5）、商場一二層之間有60級的扶梯，小明站著不動乘扶梯上樓需30秒，如果在乘扶梯的同時小明繼續勻速向上走則需12秒，那么扶梯不動時，小明徒步沿扶梯上樓需 秒。

（6）、小明站著不動乘扶梯上樓需30秒，如果在乘扶梯的同時小明繼續勻速向上走則需12秒，那么扶梯不動時，小明徒步沿扶梯上樓需 秒。

練一練：小明站著不動乘扶梯上樓需10秒，如果在乘扶梯的同時小明繼續勻速向上走則需8秒，那么扶梯不動時，小明徒步沿扶梯上樓需 秒。

例2.小霞與小寶兩個孩子比賽登電梯，已知他倆攀登電梯的速度分別為每秒2個臺階和每秒3個臺階，電梯運行后，他倆沿電梯運行方向的相反方向從一樓登上二樓，分別用時60秒和30秒，那么如果他們攀登靜止的電梯需要用時多少秒？

練習

1、小丁搭一座電扶梯下樓．如果他向下走14階，則需時30秒即可由電扶梯頂到達底部；如果他向下走28階，則需時18秒即可由電扶梯頂到達底部．請問這座電扶梯有幾階？

練習2.商場的自動扶梯勻速由下向上運行，甲從電梯最低處到最高處，乙從最高處到最低處，在電梯運行過程中，甲還每秒向上走2個梯級，乙還每2秒向下走5個梯級。結果甲用40秒鐘到達，乙用50秒鐘到達。則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少極？

例3.在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯。小強想逆行從上到下，如果每秒向下邁兩級臺階，那么他走過100級臺階后到達站臺；如果每秒向下邁三級臺階，那么走過75級臺階到達站臺。自動扶梯有多少級臺階?

練習

1、在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯。小強想乘電動扶梯上樓，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過20級臺階后到達地面；如果每秒向上邁二級臺階，那么走過30級臺階到達地面。從站臺到地面有多少級臺階?

練習

2、兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級階梯，女孩每秒可走2級階梯，結果從階梯的一端到達另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問該扶梯共有多少級？

例

4、（1）、從A到B的公交站每隔5分鐘發一趟54路公交車，小明在某公交站看到一輛54路公交車經過，那么再過 分鐘，他會看到下一輛同方向的54路公交車經過。

(2)、從A到B的公交站每隔5分鐘發一趟54路公交車，每輛公交車的速度均為1000米/分，則任何時刻，途中同向運行的兩輛公交車之間的距離為 米。

(3)、兩輛公交車同向運行，公交車的速度為15米/秒，小明汽車的速度為5米/秒；小明迎面遇到第一輛公交車后，又過了5分鐘遇到第二輛公交車，則兩輛公交車之間的距離為 千米。

(4)、兩輛相距6千米的公交車與小華同向運行，公交車的速度為15米/秒，小華的騎車速度為5米/秒，則兩輛公交車追上小華的時間相差 分鐘。

例

5、某人沿著電車道旁的便道以每分鐘75米的速度步行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運行．問：電車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？

練習

1、從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10.25分遇上迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？

例

6、某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩端每隔相同的時間發一輛公共汽車.他發現每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過.問公共汽車每隔多少分鐘發車一輛?

練習

1、小明放學后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運行。每隔30分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔20分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問：該路公共汽車每隔多少分鐘發一次車？

練習

2、小明沿著電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來，假設兩個起點站的發車間隔是相同的，求這個發車的間隔。

第三篇：行程問題之追及問題

第八講：行程問題之追及問題

教學目標：

1、理解追及問題中速度、時間、路程這三個數量間的相依關系。

2、能根據問題的畫出符合題意的線段圖來分析數量關系。

3、在培養學生邏輯思維能力的同時注重培養學生的自我探究和創造精神。

教學重點：追及問題中數量關系的理解和解題思路的分析。

教學難點：理解追及問題中速度差、追及時間和追及路程之間的關系。需要課時：2課時 教學內容：

解題關鍵：追及問題是兩物體速度不同向同一方向運動，兩物體同時運動，一個在前，一個在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一個的時間叫“追及時間”。

基本關系式：

追及路程÷速度差=追及時間(同向追及)速度差×追及時間=追及路程

例1：A、B兩地相距28千米，甲乙兩車同時分別從A、B兩地同一方向開出，甲車每小時行32千米，乙車每小時行25千米，乙車在前，甲車在后，幾小時后甲車能追上乙車？

分析：根據題意可知要追及的路程是28千米，每行1小時，甲車可追上 32－25＝7 千米，即速度差。看28千里面有幾個7千米，就要幾小時追上。也就是 ： 追及的路程÷速度差＝追及時間

解： 28÷(32－25)＝28÷7 ＝4(小時)

例2 ：兩輛汽車都從甲地開往乙地，第一輛車以每小時30千米的速度從甲地開出，第二輛車晚開12分鐘，以每小時40千米的速度從甲地開出，結果兩車同時到達乙地。求甲乙兩地的路程？

分析：從題意可知兩車從同一地出發，第二輛車晚開12分鐘，也就是第一

輛車出發12分鐘（0.2小時）后，第二輛車才出發，那么，追及的路程是第一輛12分鐘所行的路程，即30×0.2 ＝6(千米)。兩車同時到達乙地，也就是第二輛車剛好追上第一輛車，追及的時間就是第二輛車從甲地到乙地行駛的時間。即6÷(40－30)＝0.6(小時)，已知速度和時間，甲乙兩地的距離可求。

解：30×0.2＝ 6(千米)6 ÷(40 －30)＝0.6(小時)40×0.6＝24(千米)練習：

1、甲以每小時4千米的速度步行去學校,乙比甲晚4小時騎自行車從同一地點出發去追甲,乙每小時行12千米,乙多少小時可追上甲？

2、甲、乙兩人從A地去B地，甲的速度是每小時6千米，乙的速度是每小時4千米。乙先走了8千米。甲出發后多少小時可以追上乙？

3、獵犬發現野兔在前方2千米處。已知野兔的速度是每小時18千米，獵犬同時以每小時22千米的速度追野兔。問：獵犬多少分鐘后可以捉到野兔？

4、學校到家，步行要1小時，騎自行車要30分鐘。已知騎自行車比步行每分鐘快18米，學校到家的距離是多少米？

作業

1、兩地相距900千米。甲走需要15天，乙走需要12天。甲先出發2天，乙去追甲，要走多少千米才能追上？

2、A、B兩地相距40千米。甲、乙兩人，同時分別由兩地出發，相向而行，8小時后相遇。如果兩人同時由A相B，5小時后甲在乙前5千米。甲、乙兩人每小時各行多少千米？

3、甲每小時行4千米，乙每小時行3千米。甲出發時，乙已先走9千米。甲追乙3個小時后，改以每小時5千米的速度追乙，再經幾個小時甲追上乙？

4、一隊自行車運動員以每小時24千米的速度騎車從甲地到乙地,兩小時后一輛摩托車以每小時56千米的速度也從甲地到乙地,在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運動員.問:甲乙兩地相距多少千米?

第四篇：小學行程問題

．小學行程問題的經典應用題(附答案)

在一個600米的環形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發點同時出發，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時間600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

2．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？

答案為53秒算式是（140+125)÷(22-17)=53秒可以這樣理“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。

3．在300米長的環形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

答案為100米300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

4．狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？

根據“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。根據“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是21x：20x＝21：20根據“現在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數是21-20＝1，現在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

5．甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？

答案720千米。由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

6．一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經過57秒火車經過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數）答案為22米/秒算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒關鍵理人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經從發聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。7．獵犬發現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘?

答案：18分鐘設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y列式40x+40y=1x:y=5:4得x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘故得解

9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續行駛，各自到達對方出發點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？

答案是300千米。通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？

（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示總路程

第五篇：行程問題 1

行程問題

1．小王汽車從家去縣城，原計劃每小時行12千米，由于有事晚出發半小時，要想按時到達，必須比原計劃每小時多行4千米。縣城距小王家___________千米。

2．某人開車從A地到B地要行200千米，開始時他以56千米/時的速度行駛，但因中途汽車故障修車半小時，為了按原定計劃準時到達，他必須把速度增加14千米/小時來跑完以后的路程，他修車的地方距A地有___________千米。

3．在一圓形跑道上，甲從A點，乙從B點同時出發反向而行，6分鐘后兩人相遇，再過4分鐘甲到達B點，又過8分鐘兩人再次相遇，甲、乙環形一周各需要______，_____分鐘。

4．一條山路從山下到山頂是40分鐘還差1000米，從山頂下山35分鐘可以走完，已知下山速度是上山的1.6倍，這條山路長___________米。

5．妹妹走著去上學，出發10分鐘后，哥哥騎車去追妹妹，5分鐘就追上了妹妹，這時哥哥發現東西忘了，立刻返回，取了東西又去追妹妹，再次追上妹妹時，妹妹已走了___________分鐘。

6．小張、小王、小李同時從湖邊同一地點出發繞湖行駛，小張速度是5.4千米/小時，小王速度4.2千米/小時，他們兩人同方向行走，小李與他們反方向行走，半小時后小張與小李相遇，再過5分鐘，小李與小王相遇。那么繞湖一周的行程是___________千米。

7．甲、乙兩車同時從A、B兩地出發，相向而行，3小時后相遇。相遇后甲車繼續行駛2小時到達B地，乙車每小時行24千米，AB兩地相距___________千米。

8．快車以60千米/小時的速度從甲站向乙站開出，1.5小時后慢車以40千米/小時的速度從乙站向甲站開出，兩車相遇時，相遇點距兩站的中點70千米。甲、乙兩站相距___________千米。

9．甲步行、乙騎車從同一地點出發沿同一條公路前進。如果甲先出發40分鐘，乙用30分鐘追上甲，如果甲先出發30分鐘，乙追上甲要___________分鐘。

10． 某人由山底A上山經過山頂B下山到達山底C，共行30千米，共用7.6小時，已知他上山3千米/小時，下山5千米/小時，求上山AB長___________千米。如果從C點原路返回到A，要用___________小時。