第一篇：初中生概率統計存在問題及教學思考

初中生概率統計存在問題及教學思考

統計學已有 2000 多年的歷史，按其發展的歷史階段和統計方法的構成看，統計學包括描述統計和推斷統計。描述統計的內容包括統計數據收集的方法、數據的加工和整理方法、用圖表表示數據的方法、數據分布特征的概括與分析方法等。推斷統計研究如何依據樣本數據推斷總體的數量特征的方法，它以樣本數據信息為依據，以概率論為理論基礎，對總體未知的數量特征作出以概率形式表述的推斷。初中階段的概率與統計分三學段進行，第一學段：對數據統計過程有所體驗，掌握一些簡單的收集、整理和描述方法，初中感受事件發生的不確定性和可能性。第二學段：經歷簡單數據統計過程，會根據數據分析的結果做出判斷與預測，能計算一些簡單事件發生的可能性。第三學段：從事數據的收集、整理與描述的過程，體會抽樣的必要性，以及用樣本估計總體的思想，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發生的概率。

在多年的教學中，我發現初中學生在統計與概率學習中出現的錯誤大體如下：

1、初中學生在數據收集與表示、平均數、中位數與眾數的掌握還是不錯的；但不能利用它們做出決策。例如：分析某次考試成績然后提出合理建議，一部分學生總是認為平均數越高越好，覺得中位數與眾數沒有作用。在利用收集到的數據進行分析做出決策時也充分暴露出學生語言表達的貧乏，往往一句話結束，很不到位。

2、在概率的學習中，絕大部分學生都能區分必然事件，可能性事件和不可能事件；但是，有的學生以為“不太可能”就是“不可能”，“很可能”就是“必然”，以及“有可能發生”與“必然發生”之間的混淆是普遍存在的錯誤。

例：判斷下列事件中，哪些是必然事件，可能事件，不可能事件？（1）買一張體育彩票中二等獎；

（2）馬上要下雨了，中間那塊紅地磚會最早滴到雨點。就這道題的回答，有一些學生認為必然事件與可能事件沒什么區別，都意味著某事將要發生；另外一些學生認為可能性很大的就是必然事件，不太可能發生的就是不可能事件。

3、誤認概率是一個似近似值，由于中學介紹的概率統計內容只是初步的知識基礎，再加之受到傳統確定性數學思維的影響，所以很多問題在道理上是難以說清的，容易產生一些誤解，如以拋硬幣出現“正面”朝上的概率為例，按照統計定義，隨著拋硬幣次數的增加，出現“正面”朝上的頻率越來越穩定于1/2附近(但總不能穩定地等于1/2)，教材上也說“拋100次硬幣，差不多50次正面朝上，50次反面朝上”，于是就誤以為1/2是“正面”出現頻率的近似值，是通過四舍五人得來的，按照古典定義，每次拋硬幣時，各面出現的可能性假定是相等的，由于所出現的情況只有兩種，所以“正面”出現的概率是1/2，但由于硬幣兩面質量形狀不可能完全均勻對稱，所以各面出現的可能性也不可能是絕對相等的，因此這個1/2也易被誤認為是近似值，事實上，受確定性數學思維習慣和經驗的影響，以及原有認知基礎的限制，中學生學習時要完全把握概率概念的本質，需要一個較長的認識過程，教學中應明確概率是一個客觀存在的定值(準確值)，而不是個近似值。

4、受生活經驗和直覺誤區的影響，學生對隨機現象問題經常反應遲鈍甚至誤解，例如，某彩票每周開獎一次，每次提供萬分之一的中獎機會，若你每周買一張彩票，連續堅持十年獲獎的可能性有多大?按題設，每次中獎的可能性是1/104，于是每次不中獎的可能性是1-1/104，十年(每年以52周計)中共買彩票520次，每次開獎都是相互獨立的，由此得十年中你從未中獎的可能性是P(A)=(1-1/104)*520=0.9493，這個概率表明十年中你少有中獎是很正常的，與人們的直覺有很大的差異，概率規律反映的是客觀存在的必然性規律，或許這個規律與我們日常生活經驗或直覺相反，但是經過長期實踐與認識，思維結構達到質的飛躍時就會上升為對概率思維規律的把握，學生的隨機思維能力也得到相應的提高。針對上述學生在學習概率與統計過程中的錯誤認識和理解，建議如下：

1．用活動的方法有效開展概率與統計的教學。概率與統計內容是與生活實際密切聯系的，在收集處理數據以及利用數據進行預測、推斷和決策的過程中包含大量的活動，完成這些活動需正確的統計思想進行指導，在活動中滲透統計思想，建立統計觀念。另外，教師應重視通過實踐活動來改變學生存在的一些錯誤認識或理解偏頗。教師要指導和影響學生改變學習方法，培養學生的動手能力與合作精神、創新意識和實踐能力，并投入到研究性學習中去。

2．給學生更多練習的時間。首先，內容上必須循序漸進、螺旋上升式安排，這樣安排不僅符合概率與統計的特點，也符合初中學生的認知規律。其次，數學教學中僅用口頭教授的方法很難改變學生直覺，雖多次糾正錯誤概念，但還是可能出現。教師應創設環境，鼓勵學生在較多的時間內用真實的數據、活動以及直觀的模擬實驗先核查、修正或改正他們后來的錯誤認識。讓學生走出課堂，自己利用時間合作深入調查生活的事例，綜合考慮多方面的因素做出合理估計與統計。教師在教學中，因不斷收集從學生那里得出的新認知成果，并融合到自己的教學實踐中。

3．借助游戲或者實驗活動，體會“統計與概率”抽象的概念

初中學生尚缺乏抽象的思維能力，對于統計與概率的概念，以及隨機性和隨機現象的規律性較難理解，教師應注重使學生在具體情境中體會概率的意義，同時，加強統計與概率之間的聯系，避免單純的數字運算，借助游戲或者實驗活動，幫助學生理解掌握有關知識。

第一，通過概率試驗，幫助學生體會隨機現象的特點。

第二，通過概率試驗，可以估計一些隨機事件的概率。

第三，通過概率試驗，有利于學生澄清一些錯誤認識。

例如，教師可以借助如下游戲使學生領會統計與概率的內涵，現有電影票一張，小王與小張決定采取“拋擲硬幣”的辦法決定誰可以得到這張電影票，即每人各有相等的機會拋擲硬幣，直至拋擲的結果為一正一反時為止，這時可規定硬幣正面朝上者得電影票，為了說明拋擲硬幣出現正面朝上的可能性是1/2這一事實，可以讓全班同學進行拋擲試驗：要求同桌的兩位同學為一組，每人準備好一枚硬幣，然后每位同學各拋擲硬幣若干次，分別求出正面朝上的頻率。

第二篇：關于概率統計實驗教學的思考和探索

關于概率統計實驗教學的思考和探索

摘要：針對概率統計課程的特點，為克服傳統數學教學模式局限于理論教學的弊端而倡導實踐教學，在教學中開設數學實驗環節，既能保證充分調動學生的學習積極性，也能一定程度上提升學生的實際解決問題的能力。

關鍵詞：概率統計；實驗教學；思考

實體的數學實驗課程中，不僅要求學生能基本內化教師講授的數學知識，也要求學生強化對于相應學習問題的綜合實踐能力。教師在課程中設置相應的數學實驗，就是為了更好地促進學生積極參與課堂，并且強化學生配合教師完成基本的教學行為。隨著信息技術的發展，社會對于人才的要求也在逐步提升，教師要通過新穎的教學模式提升學生認識問題以及實際解決問題的能力。在數學實驗中，教師能滲透更多的學習思想和新型的解題思維，保證學生完成基本的知識體系建構，形成完整的數學思維導圖，并且在實際的數學實驗操作過程中，教師也可以進行科學化的科目綜合，有效助推學生完成創造性的學習建構。近幾年來，大部分高校的概率論與數理統計課程目前依然采用的是傳統的黑板講授或加電子講稿的形式，無法滿足新形勢下高校人才培養的需要，有必要對概率統計課程的教學開設實驗課。

一、概率統計課程的重要性

隨著國民經濟和科學技術的發展，概率統計已成為應用數學中重要、最活躍的一門重要公共基礎課，它的概念和方法在許多學科和各行各業中都有廣泛而且重要的應用，無論對自然科學還是社會科學，現代概率統計方法是必不可少的.它對培養學生的科學研究能力以及獨立分析問題和解決問題的能力，是其他訓練難以替代的。教師要在實際教學過程中，進一步改良相應問題的教學方法，有效提升整體的教學質量，助力教學效果的升級。另外，教師進行理論知識講解的目的就在于培養全面素質的人才，因此，要在實際的教學過程中，強化具體的教學要求，進一步促進學生完成相應的學習行為[1]。

二、概率統計課程教學的現狀和不足

從當前的教學內容上看，經典的內容多，占的比重大，現在的內容少，占的比重輕.而且概率論占的比重遠大于統計.這些明顯不適應現代及未來的需求。在我國高校的數學教學中，比較常見的問題就在于理論知識的強化要遠遠多于實踐技能的提升，教師在上課過程中運用的教學手段基本上是采用注入式教學方法，教師是主動的施教者，學生是被動的接受者，忽視或較少注重學生解決實際問題能力的培養[2]。我們要培養符合21世紀需要的實用型創新人才，就必須注重對學生實操能力的提升以及基本學習技能的養成，教師要充分優化對于學生的實踐能力培養，助推學生的良性學業發展。

三、數學實驗在概率統計課程教學中運行的意義

在高校的數學課程教學過程中，概率統計學科的實際意義非常大，整體科目的運用范圍也特別廣泛。但是，在傳統的教學模式中，教師更多時間是側重于知識的講授，卻忽略了相應的實踐操作能力。教師要想得到教學效果的有效升級，就要保證基本教學模式的轉變，整合相應的教學手段，并將概率統計課程科學化地結合教學內容進行優化呈現[3]。并且，利用現代計算機技術和數學軟件相結合，提升學生的實體操作技能。教師要在實際的教學過程中，強化教師的引導作用，鼓勵學生進行自主學習意識的建立，并且通過自己的知識建構進行問題的處理。

教師教學手段的提升，可以激發學生學習積極性.因此要進行概率統計的課程教學改革，那么在課程教學中引入數學實驗是很必要的。

四、概率統計教學中數學實驗的使用策略

教師要想保證基本的教學手段升級，就要強化對于教學實驗的基本認知。

首先，教師在實際的教學過程中，要突出學生的實踐和整體課堂教學的關鍵地位，充分融合相應的教學情況進行相應教學行為的設置。教師要對數學中的基本討論課和教學實驗進行基本案例的分析，保證學生形成基本的思維建構和思維模式，教師要強化在實際課堂中對于學生學習行為的引導，促進學生對于數學數據進行基礎模式的建立[4]。另外，教師要合理化的設置相應的社會實踐活動，強化學生對于知識的內化水平，并且教師要鼓勵學生進行相應數學資料的整理和收集，將相應的數據進行軟件的錄入，對基本的輸出結果進行合理化的使用和解決。

其次，教師在進行實體化課程設計過程中，教師要優化相應的教學方式，建立新穎有效的教學框架，充分激發學生的學習積極性，保證學生積極參與教師的教學活動。教師要積極運用相應的實驗軟件，促進學生進行必要的實踐和理論的結合，激發學生從身邊的事物中發現相應的數學知識，并進行積極的實踐。只有教師強化相應的教學行為，學生才能在實際生活中更好地運用概率統計[5]。

最后，在教師實行數學實驗前，要保證學生對于基礎知識產生良好的網絡建構，保證學生能充分認知相應的知識要點[6]。若是在實驗中才開始強化知識，會產生大量的時間浪費。教師在數學實驗推進過程中，要保證學生的實際參與，以及學生的主觀認知模式，只有學生的親身實踐，才能在認知中進行自身對于知識的體悟。教師除了對基本知識進行講解外，還要拓展相應的課外知識，從根本上提升學生的學習視野。教師在實際講解過程中，不僅要提升學生對于基礎知識的建構，還要運用分層教學法、最近發展區理論、小組合作學習教學法等比較前沿的教學模式引導學生進一步強化知識的運用和提升[7]。

總而言之，教師要提升學生對于數學實驗的認知，通過合理化的引導保證學生進行知識點和實踐的優化結合。教師要充分發揮學生的主觀能動性，讓學生領悟概率統計的基本思想，提高概率統計軟件的應用技能，加強分析問題的綜合能力，激發學生的學習興趣，實現知識到能力的有效轉化，使概率統計教學效果得到明顯提升。

參考文獻：

[1]姜啟源.數學實驗課程教學的實踐與認識[J].中國大學教學，1999，3.[2]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.[3]李尚志，陳發來，張韻華.數學實驗[M].北京：高等教育出版社，2004.[4]王亞芬.實驗課在財經類院校數學教學中的作用和模式研究[J].現代企業教育，2009（10）.[5]韓明.將數學實驗的思想和方法融入大學數學教學[J].大學學，2011，27（4）：137-141.[6]周興才.應用型本科院校概率論與數理統計教學研究[J].襄樊學院學報，2011，32（5）：60-63.[7]楊宇明.引入數學實驗思想方法進行概率統計教學的設想[J].科技信息，2014（30）：86-87.（作者單位：貴州財經大學數學與統計學院）

第三篇：概率統計復習資料

廣東海洋大學寸金學院 2012—2013 學年第 二 學期

概率統計復習資料：

第一章：事件的關系與運算，概率的性質，古典概型，條件概率的概念與性質，乘法公式，事件的獨立性。

例題：1.1、1.3、1.4；習題一：4、6、13、23、30、33等。

第二章：離散型隨機變量的分布律，兩點分布，二項分布，泊松分布，分布函數的定義與性質，密度函數，均勻分布，指數分布，正態分布。

例題：2.10、2.13；習題二：4、15、21、22等。

第三章：離散型隨機變量的聯合分布律、邊緣分布律、條件分布與獨立性，連續

型隨機變量的聯合分布函數。

例題：3.1、3.6、3.9；習題三：13等。

第四章：期望、方差的性質與計算，協方差與相關系數的性質。

例題：4.12、2.13；習題四：1、5、7等。

相互獨立的隨機變量X與Y具有的性質，例如：D?X?Y??D?X??D?Y?

E?X?Y??E?X??E?Y?，E?XY??E?X?E?Y?

第五章：切比雪夫不等式。

設隨機變量X的均值EX??、方差DX??2，由切比雪夫不等式知P(X???3?)?

第六章：總體、樣本、簡單隨機抽樣的概念，常用的統計量，單正態總體的抽樣分布。

第七章：矩估計、極大使然估計的計算，無偏性、區間估計的定義。例題：7.1、7.2；習題七：

2、3等。

第八章：單正態總體期望的假設檢驗

例題：8.2、8.3；習題八：2等。

試題類型：

一、單項選擇題： 每小題2分，共20分；

二、填空題：每小題3分，共15分；

三、計算題：5個小題，共57分 ；

四、證明題共8分。

第四篇：統計與概率 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

知識與技能：掌握整理數據、編制統計表、繪制統計圖。過程與方法：比較不同統計圖的特點及不同統計圖的畫法。情感態度與價值觀：通過對統計知識的整理和復習，提高統計意識。

2.教學重點/難點

教學重點：運用統計圖解決實際生活中的問題。教學難點：能根據實際情況選擇合適的統計圖。

3.教學用具

課件

4.標簽

教學過程

（一）、引入新課：

統計在我們的生活中有著廣泛的應用，例如，公司要了解一種產品的銷售情況，就需要了解顧客群體，需求狀況等數據，統計就是幫助人們整理和分析數據的知識方法。這節課我們就一起來復習統計的初步知識。

1.總體回顧。

師：我們以前都學過哪些統計的知識?（1）組織學生獨立回答.（2）教師做適當評價和補充。

學生可能的回答有：我們學過簡單的統計表，還有統計圖。統計表里分為單式統計表和復式統計表。統計圖里分為條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖，引導學生說一說上述統計圖表的優缺點。

2.學生自主整理。師：同學們說的很全面，我們以前學習了這么多關于統計的知識，現在就請同學們用你們喜歡的方法，把這些知識進行系統的整理下。

（1）獨立整理

（2）組內交流。（教師巡視指導，參與小組活動）

（3）交流匯報。（師多找幾個小組匯報，在對比中引導學生完善知識結構，優化整理方法，并完善板書。）

3.師：誰知道統計知識有什么用處？（1）找不同學生獨立回答.（1）教師做適當評價和補充。

在日常生活、生產和科學研究中，經常需要用到統計知識。例如，為了了解學生的身體發育情況，經常要測量學生的身高和體重，把測量得到的數據進行收集和整理，再制成統計表或統計圖進行分析。又如，工廠要了解每天、每周、每月、或者每年的生產進度或產量，就需要進行統計；要了解本單位的工作效率，產品的質量，計算產品的合格率等，也需要進行統計。”(教師還可以幫助學生結合本地區的實際，再舉出一些例子，說明統計知識的用處。)

（二）、重點復習，強化提高。1.出示例1中的各統計圖表：

（1）師：同學們，下面是對六（1）班同學進行調配所搜集的幾項數據，分別用統計表和統計圖表示。第一幅是六（1）班男、女生人數統計表，第二幅是什么統計圖？你能從中得到什么信息？

①組織學生認真讀題分析。.②教師做相應的補充和評價。師：扇形統計圖有什么優缺點？ 學生回答，教師總結完善。

扇形統計圖可以直觀地反映各部分占總體的百分比，但不能反映部分的具體數量。（2）第三幅圖是什么統計圖？你能得到什么信息？ ①組織學生認真讀題分析。.②教師做相應的補充和評價 師：條形統計圖有什么優缺點？ 學生回答，教師總結完善。

條形統計圖可以直觀反映各部分的數量，也可直觀比較各部分的多少，但不能看出各部分總體的百分比。

（3）第四幅圖是一個折線統計圖，折線統計圖有什么優點？ 學生回答，教師總結完善。

折線統計圖最大的優點是能反映事物發展變化的趨勢。（4）從第四幅圖中你能得到哪些信息？

觀察折線統計圖，獨立思考，交流自己發現的信息，匯報。師：條形統計圖有什么優缺點？ 學生回答，教師總結完善。

折線統計圖能直觀地表示出數據的變化情況。

（5）師：除了問卷調查收集數據外，還可以通過什么手段收集數據？ ①小組交流討論。.②組織學生以小組為單位匯報。學生回答，教師總結完善。

除了問卷調查收集數據外，還可以通過實地調查，在各種媒體收集現成的數據，在各種統計公報中收集現成的統計圖表等。

（6）師：同學們想一想，我們做一項調查統計工作的主要步驟是什么？ ①小組交流討論。.②組織學生以小組為單位匯報。學生回答，教師總結完善。

① 確定調查的主題及需要調查的數據。

② 根據調查的主題和數據設計調查表（用于問卷調查）或統計表（用于收集現成數據）。

③ 確定調查的方法。是實地調查、測量，還是問卷調查，或是收集各種媒 體上的信息。

④ 進行調查，確定數據記錄的方法。明確把數據記錄在調查表上還是記錄在統計表上。⑤ 整理和描述數據，對數據進行分類，選擇適當的統計圖表表示數據。⑥ 根據統計圖表分析數據，做出判斷和決策。

（三）、復習知識點

1、統計表

（1）統計表的意義：

把統計數據寫在一定格式的表格內，用來反映情況、說明問題，這樣的表格叫統計表。（2）統計表的特點：

把相關聯的數量，分門別類，依次排列，這樣就可以把數量間的關系及變化情況表示出來，便于分析比較。

（3）統計表的結構：

表外部分包括總標題、單位說明和制表日期；表內部分包括表頭、橫標目、縱標目和數據四個方面。

（4）統計表的種類：

分單式統計表、復式統計表和百分數統計表。（5）統計表的制作步驟： 1）收集整理數據，確定標題； 2）根據統計的目的和內容設計表格格式及橫目、縱目的各個項目，橫欄、縱欄各需幾格，每格的 長度等；

3）把核對過的數據填入表格中的相應欄目； 4）檢查，寫上日期、填表人等。

把收集到的數據經過分類、整理后，填在一定格式的表格內，用來反映情況，說明問題，這種表格叫做統計表。統計表一般分為單式統計表和復式統計表。

2、統計圖

（1）條形統計圖（2）條形統計圖特征：

用一個長度單位表示一定的數量，根據數量多少畫出長短不同的線條，然后把這些線條按一定的順序排列起來。

（3）條形統計圖優點： 很容易看出各種數量的多少。（4）條形統計圖的注意事項：

畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同；取一個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而確定；復式條形統計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區別開，并在制圖日期下面注明圖例。

（5）條形統計圖的制作：

1）畫好橫軸和縱軸（橫軸等距離安排條形的位置，畫縱軸時先一個合適的單位長度表示一定的數量）；

2）畫直條，直條的寬度，長短按數量大小確定； 3）在直條上端分別注明數據；

4）寫好統計圖的名稱，注明單位、圖例及制圖日期。

3、折線統計圖（1）折線統計圖特征：

用一個長度單位表示一定的數量，根據數量多少畫出長短不同的線條，然后把這些線條按一定的順序排列起來。

（2）折線統計圖的優點：

不僅可表示數量的多少，而且能清楚地表示出數量增減變化的情況。（3）折線統計圖的注意事項：

折線統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份或月份的間隔來確定。

（4）折線統計圖的制作：

1）畫好橫軸和縱軸（橫軸等距離安排條形的位置，畫縱軸時先一個合適的單位長度表示一定的數量）；

2）畫直條，直條的寬度，長短按數量大小確定； 3）在直條上端分別注明數據；

4）寫好統計圖的名稱，注明單位、圖例及制圖日期。

4、扇形統計圖（1）扇形統計圖特征：

用整個圓表示總數（單位“1”），用圓內各個扇形的大小表示各部分量占總量的百分之幾，扇形統計圖中各部分的百分比之和是單位“1”。

（2）扇形統計圖優點：

可以很清楚地表示出部分數量與總數之間的關系。（3）扇形統計圖的注意事項： 各部分的百分比之和是“1”。（4）扇形統計圖的制作：

1）求出各部分量占總量的百分比；

2）用360度乘以相應百分比，得出扇形統計圖中各部分所對扇形的圓心角度數； 3）畫一個半徑適當的圓，根據圓心角度數畫出對應扇形，分別在各個扇形中標出對應部分的名稱和百分比；

4）寫好統計圖的名稱及制圖日期。

5、統計特征量（1）平均數

是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數。平均數是表示一組數據集中趨勢的量數，它是反映數據集中趨勢的一項指標。

（2）中位數

指將一組數據按大小順序排列起來，以排在正中間位置上的那一個數叫這組數的中位數，用Me表示。當一組數據的個數為奇數時，取正中間的一個為中位數，當一組數據的個數為偶數時，取正中間的兩個數的平均數為中位數。

（3）眾 數

一組數據中出現次數最多的數值，叫眾數，有時眾數在一組數中有好幾個。用M表示。代表數據的一般水平（眾數可以不存在或多于一個）。

（4）統計特征量知識點小結：

平均數較穩定可靠，波動性比中位數小，但計算較繁，受極端數據影響較大；中位數可靠性較小，但不受極端數據影響，計算簡便；眾數作代表數的可靠性也較小，但計算簡便，不受極端數據影響，在需找出頻繁出現的數時，常用眾數。

（5）分析數據

在統計中，用（平均數）作為一組數據的代表比較穩定可靠，它與這組數據中的每一個數都有關系，對這組數據所包含的信息的反映也是充分，但容易受極端數據的影響。用（中位數）或（眾數）作為一組數據的代表，可靠性比較差，但它們通常不受極端數據的影響，并且算法簡便。當一組數據中個別數據變動較大時，適合選擇（中位數）或（眾數）來表示這組數據的集中趨勢。

（四）、拓展應用

1、下圖是某汽車公司去年汽車生產量和銷售量的情況。（圖見課件）

（1）該公司去年全年總體經營情況很好，產量和銷量不斷增長，第四季度增長幅度較快，而且出現了銷量大于產量的良好勢頭。

（2）該公司在未來的一段時間內將有良好的發展。

2、六（2）班同學血型情況（圖見課件）（1）從圖中你能得到哪些信息？（2）該班有50人，各種各有多少人？（1）從圖中可以看出該班AB型人數只有4人

28%＝14（人）B型：50×24%＝12（人）（2）A型：50× AB型：50×8%＝4（人）O型：50×40%＝20（人）3.六（1）班同學身高、體重情況統計表

（1）在上面兩組數據中，平均數、中位數和眾數各是什么？ 身高：

3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷40平均數：(1.4+1.43×=60.17 ÷40 ≈1.50(m)

中位數：就是第20、21名之間的身高。所以中位數是1.52。眾數：1.52。體重：

2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3)÷40平均數：(30×=1584 ÷40 =39.6(kg)中位數：就是第20、21名之間的體重。所以中位數是39。眾數：39。

（五）、課堂檢測

1.學校舉辦英語百詞聽寫競賽，五（1）班和五（2）班參賽選手的成績如下： 五（1）班：88 87 88 87 85 96 98 90 87 91 93 99 87 95 88 92 94 88 87 88 五（2）班：82 96 87 89 94 95 83 99 92 84 93 97 85 98 99 88 91 90 81 80 這組數據的眾數各是多少？你發現了什么？ 五（1）班：87和88，五（2）班沒有

我注意到了：在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。

2、六（1）班同學身高、體重情況如圖表。

（1）在上面兩組數據中，平均數、中位數和眾數各是多少？

（2）不用計算，你能發現上面兩組數據的平均數、中位數和眾數之間的大小關系嗎？（3）用什么統計量表示上面兩組數據的一般水平比較合適？

（2）答：平均數有時比眾數大。有時比眾數小。（3）答：用平均數表示比較合適。因為它與這組數據中的每個數據都有關系。

3、在某市舉行的青年歌手大獎賽中，11位評委給一位歌手的打分如下。9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.4 9.4 9.1（1）這組數據的平均數、中位數和眾數各是多少？

（2）如果按照“去掉一個最高分，去掉一個最低分，再計算平均分”的評分方法來計算，平均分的多少？你認為這樣做是否有道理？為什么？

（3）因為平均數它與一組數據中的每個數據都有關系，它易受極端數據的影響，所以為了減少這種影響，在評分時就采取去掉一個最高分和一個最低分，再計算平均數，這樣做是合理的。

課堂小結

今天我們集中學習了小學階段統計與概率的知識，主要有統計表、條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖，平均數、中位數和眾數等等。通過統計與概率的學習，幫助了我們認識人、自然和社會；在面對大量數據和不確定情境中制定較為合理的決策，形成數學分析的意識，提高解決問題的能力。

課后習題

P98：練習二十一

板書

單式統計表、統 計 表 復式統計表

百分數統計表。條形統計圖 統 計 圖 折線統計圖

扇形統計圖 平均數 統計特征量 中位數

眾 數

第五篇：統計與概率總結

“統計與概率”課題實施總結

一年多來，我校課題組全體成員解放思想，勇于創新，以推進素質教育為出發點，認真學習相關理論，圍繞《統計與概率》課堂教學改革和課題的實驗工作，認真分析課堂案例，調查研究，收集材料，努力探究《統計與概率》課堂教學的有效模式，對照課題實驗方案，順利地完成了各項教育教學任務和課題研究的階段工作。下面就這近一年來的課題研究工作總結如下。

一、做好課題研究的準備工作。

1、在課題實施之前，我們積極主動的收集和學習相關知識和理論，我們深入課堂，了解、分析我校《統計與概率的教學現狀，找出教學中存在的各種問題，確定本課題的研究內容。

（1）關于小學數學統計與概率部分教學現狀、存在問題的調查研究；

（2）對于人教版小學數學教材關于統計與概率部分內容的分布、與原有教材對比變化、教學難點及其編寫特點的分析研究；

（3）在統計知識教學中，強化學生數據的收集、記錄和整理能力的培養，促進學生關于數據的分析、處理并由此作出解釋、推斷與決策的能力，對數據和統計信息有良好的判斷能力的教學策略改進，加強目標設定與目標達成的實驗研究；

（4）培養小學生用數據表示可能性的大小并對事件作出合理推斷和預測的能力的教法研究；（5）在統計和概率部分教學中，創設教學情境，促進教學有效性的研究；

（6）進行統計與概率部分的課堂教學有效模式的研究。

2、落實好課題組人員，成員如下：

組 長：陳 麗

副 組 長：陳萬江 吳學峰

核 心 成 員：馬玉鳳 王立波 李天鳳 陳維 李玉靜 孫曉慧 薛麗華

二、加強對課題組的管理，進一步發揮課題的作用。

1、嚴格按計劃實施研究，積極開展課題研究活動。

課題立項之后，我們集中大家認真學習了《統計與概率》課題研究方案，制定了課題的研究計劃，對組內教師合理分工，在管理上做到定計劃、定時間、定地點、定內容，讓實驗老師們深刻理解了《人教版小學數學教材“統計與概率”課堂教學有效性研究》課題中研究項目的主要內容和意義，進一步增強科研能力，樹立科研信心每次的校本教研既有骨干教師的教學論壇，也有年青教師的課堂展示，有理論學習，也有實際的課堂點評。

2、優化聽課制度，促進課題實驗

學校教導處規定，每周的周三各備課組進行集體備課，下一周的周一課題組成員走進課堂聽課，一方面是為課題組成員搭建相互交流的平臺，另一方面也是驗證前一周集體備課設計方案的可行性，這樣有利于及時、靈活地掌握課題實施情況和課堂教學情況，有效地促進教師上課改課、上優質課，從而真正地把課題理念落實到每一節課堂教學之中；同時，課題組還要求聽課者帶著一定的目的從多個角度進行聽課，并對收集到的事實材料進行多角度詮釋、解讀和分析，有針對性地提出討論的問題和改進的建議。聽課制度的優化，有效地避免形式主義的聽課、評課活動，對促進課題研究和實驗起到了很大的作用。

三、課題研究的實施過程

課題申報后，課題組成員就著手調查我校《統計與概率》的教學現狀以及存在的問題。

1、人教版小學數學各冊教材使用中，關于統計與可能性部分教學問題及其改進策略的調查研究。

教學現狀：課堂教學多數“照本宣科”，教學目標定位不準，教師和學生都不很重視這一領域的教和學。原因有如下幾點：一是教師專業知識不能適應新課程的教學需要；二是《統計與概率》這一領域里的可學習和參考的案例較少，教師看得不多，所以課堂改革的水平提高不快；三是在小學階段，關于《統計與概率》的考試內容相對較少，且難度不大，所以教師和學生重視不夠。

存在問題：統計教學中，教師只按教材幫助學生收集、整理數據，而忽視了對數據的分析和運用；概率教學中比較突出的問題是重結果、輕過程，沒有把學生隨機意識的培養放在重要的位置。比如，有一個老師在執教二年級《可能性》一課時，沒有充分地讓學生感受確定現象和不確定現象，而是把訓練的重點放在讓學生用“一定”“可能”和“不可能”的說話訓練上，把數學課當作了語文課來上。再如，有一個老師在執教《用分數表示可能性的大小》時，始終把重點放在學生的計算訓練上，而忽視了學生對事件發生的可能性從感性描述到定量刻畫的過程訓練上。

改進策略：（1）加強教師的專業知識的學習和培訓。要求課題組的成員認真學習新課標并深刻領會其主要精神，同時督促教師學習《統計與概率》的相關理論，聘請教學骨干做專題講座，提高教師的理論素養；（2）定期召開研討會，選擇有典型的課例進行會課或教學比賽，有的是采取同課異構的形式進行多層次的研究；（3）圍繞某一難點進行針對性討論，反復研究，取得了較為顯著的成效。如，在教學《等可能性》時，多數教師都遇到了一個較為棘手的問題：當袋子里放有相同數量的黃球和白球，啟發學生猜想：從中任意摸40次，摸到黃球和白球的可能性怎樣？學生很容易猜想并認可結果：摸到黃球和白球的可能性相等。可是，學生實驗后，立刻質疑并迅速推翻自己的猜想。此時教師無所適從，只好自圓其說：同學們，當實驗的次數越多，摸到黃球的次數和摸到白球的次數就越接近。針對上述存在的問題，我們開展了一次又一次的研究，最終按照“現實情境—猜想—實驗—驗證猜想—分析原因”的步驟，緊緊抓住“任意”關鍵詞，培養學生的隨機意識，讓學生真切地感到：袋子里放有相同數量的黃球和白球，任意去摸若干次，摸到黃球的可能性和白球的可能性相等，但結果是隨機的，即摸到黃球的次數和白球的次數不一定相等。

2、創設教學情境對于小學統計與概率教學效果的作用與影響的研究。

良好的教學情境，能使學生積極主動地、充滿自信的參與到學習之中，使學生的認知活動與情感活動有機地結合，從而促進學生非智力因素的發展和健康人格的形成。比如我們在研究一年級下冊第98頁的《統計》這一內容時，就歷經了“沒有教學情境—一創設有教學情境——創設有效的教學情境”的過程，研究中我們發現教學效果差異較大。

??反復的實踐和研究使我們深深地體會到：教學情境對教學效果的影響較大。只有創設有效的教學情境，創設貼近學生生活實際的教學情境，才能把學生真正地帶入到具體的情境中去，使學生對數學產生一種親近感，使學生感到數學是活生生的，感受到數學源于生活，生活中處處有數學。

3、“統計與概率”有效教學模式研究

課題研究之前，多數教師反映《統計與概率》的教學有著一定的困難，教學時也只是“照本宣科”，根本談不上有效和優化。為此，我們通過典型引路，反復研究，不斷實踐，在數次的實踐中摸索了“統計與概率”的教學模式：創設情境――猜想探究――驗證概括――實踐運用。

“創設情境”旨在把學生帶入到具體的生活情境中，一方面是為了幫助學生借助已有的生活經驗自主探究新知，另一方面也可以讓學生初步感悟統計與概率在生活中的作用，從而調動學生學習數學的興趣；“猜想探究” 就是先鼓勵學生大膽猜想結果，然后引領學生探究新知，這樣可以充分發揮學生的主體作用，把學習的主動權交個學生，讓學生真正成為學習的主人，在具體的學習過程中鍛煉學生的學習能力，同時也能讓學生體驗自主探究新知的快樂；“驗證概括”就是運用多種手段幫助學生驗證自己的猜想，從而使學生獲得成就感，增強學生學習的自信心，同時把剛剛獲得的新知高度、凝練地概括出一般的規律，培養學生分析問題的能力和嚴謹的思維品質“實踐運用”就是將所學的知識運用于實際，體現了數學源于生活、服務生活的思想。

通過改革實驗，我們高興地發現課堂成效發生了較為顯著的變化。課堂的教學結構完整了，教學板塊清晰了教學目標定位準確而又全面，教師經過了迷茫無奈－有條有理－精心設計教學環節的過程。學生從被動學習－主動探究，學習方式的轉變，使課堂氣氛活躍了許多，也大大提高了課堂教學效率。

四、課題研究的成效

1、對課題研究的意義的理解和認識。

21世紀的數學課程改革，把《統計與概率》作為一個單獨的領域，進入小學數學課程，這是一個重大的舉措具有里程碑的意義。因為在信息社會，收集、整理、描述、展示和解釋數據，根據情報作出決定和預測，已成為公民日益重要的技能。加強《統計與概率》課題的研究，可以強化學生數據的收集、記錄和整理能力的培養，提高學生分析、處理數據并由此作出解釋、推斷與決策的能力。

2、重視學生學習過程的研究，把學習的主動權還給了學生

新課標明確指出：學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。所以我們在數學課題的研究中，非常關注學生學習過程的研究，注重在具體的情境中對隨機現象的體驗，而不是單純地只獲取結論結合學生生活的實際，精心創設教學情境，使學生主動地投入到學習的狀態，提出關鍵的問題；搜集、整理數據分析數據，作出推測，并用一種別人信服的方式交流信息。不僅讓學生親身經歷統計與實驗的過程，而且還讓學生在實踐中自我感悟信息的價值。根據獲取的信息作出合理的推斷，培養學生分析問題和解決問題的能力。

3、營造教研氛圍，提高研究實效

我們以課題研究為契機，開展形式多樣的教研活動，旨在增強教師的教科研意識，營造良好的教研氛圍，豐富教師的科研素養，提高課堂教學效率。一年來，我們召開了《統計與概率》的專題研討會，舉行了課題研討會課比賽，開展了教師百花獎比賽、課堂教學擂臺賽等全校性教學教研活動，收到了較好的效果，得到了老師們的認可，兄弟學校的積極參與，社會的肯定。每次活動，我們堅持“實踐、思考、再實踐、再思考”的基本方法，確立一個研究主題，本著“學有所獲，研有所果”的原則，發動每個教師全程參與，45周歲以下的教師必須參與課堂展示或設計，年老的教師參與課堂點評，實實在在的教研活動，不僅調動了校內教師的教研熱情，也吸引了區內兄弟學校老師的加盟，他們積極參與了我們的課題研究。

五、今后的思考

雖然在課題的前期研究過程中，我們取得了初步的成效，但我們深知我們的課題研究工作還有許多不盡如人意的地方。為了進一步做好下一階段課題的研究工作，我們想從以下幾個方面力求突破：

1、細化分工，明確職責。根據課題的研究內容和前期的研究進展，我們決定對后期的研究工作作一些適當的調整，更加細化分工，各負其責，確保課題的研究工作順利進行。通過課堂教學研究，提高學生收集、整理數據的能力，重點培養學生推斷與決策的能力，體會數學的價值。以課堂教學為主陣地，重點研究概率教學，培養學生的隨機意識，提高學生分析問題和預測未來的能力。

2、加強理論學習，提高研究水平。前期的研究工作我們主要把精力放在課堂教學研究上，了解《統計與概率》的教學現狀、教學困惑，尋找課堂教學的有效模式，應該說在實際層面探討的比較多。接下來的課題研究工作我們 將在關注課堂教學的同時，重視理論學習，把目光聚焦在理論層面的研究上，遵循理論結合實際的原則，用理論豐富研究成果。

3、全面總結經驗，推廣研究成果。2010年下半年我們打算召開一次“課題經驗總結暨成果展示會”，旨在進一步加強和深入課題的研究工作，提升我們課題的研究水平，同時通過總結、展示，來推廣我們的研究成果，改進和優化今后的課堂教學。