第一篇：《建筑力學》教學改革研究

《建筑力學》教學改革研究

（內蒙古自治區巴彥淖爾市建筑工程技工學校，015000）

【摘要】文章首先對中職學校的《建筑力學》教學現狀進行了分析；以此為基礎，筆者結合教學經驗，從改革教材、改革教法、改革實驗以及改革考核等幾個方面，對中職學校的《建筑力學》教學改革提出了建設性意見。筆者希望，通過本文的研究，能為部分兄弟學校《建筑力學》的教學改革提供參考；同時，也希望能為廣大學子的專業學習有所啟發。

【關鍵詞】建筑力學；中職學校；教學改革；實踐；能動性

《建筑力學》是為土建類學生開設的一門專業基礎課。該課程實踐性比較強，通過學習旨在引導、啟發學生掌握相關專業技能，如分析與計算的能力以及對工程力學問題的簡化能力等[1]，在此前提下，為下一步《建筑結構》、《工程造價》等專業課的學習奠定基礎。《建筑力學》課程里面滲透了好多關于《高等數學》、《物理學》的內容，也就是說需要用他們理解、解決分析《建筑力學》中的問題，而這一點對于中職學生而言，可以說是他們的“軟肋”。由于中職學生本身所學習掌握的相關基礎理論就很薄弱，所以他們學習起這門課程來，感覺特別吃力，成效不是很理想。如何讓“先天不足”的中職學生能夠吃透、理解、掌握以及學會應用這門課程的精髓，讓他們畢業后步入社會，走向生產一線，在工作中能夠運用自如、順應萬變，一直是大多數中職教師所關注的問題。鑒于此，筆者擬結合自我教學經驗談一下自己的看法，希望能與廣大同行共勉。改革教材，優化內容

對于教學而言，教材在整個教學環節占據一個很重要的位置。我國傳統的《建筑力學》內容的制定，是依據專業的授課計劃確定的授課時數，同時是根據既定的教材（內容已經確定）擬定的授課計劃。但相對于中職教育的現實而言，以往的教材及授課計劃等遠遠滯后于現實需求。對于教師而言，如若虔誠的按照原來設定的框框進行教學，仍走不出“知識本位”的話，教學效果可想而知。對于中職學生本人而言，他們畢業后或者直接走上就業崗位或者繼續深造，這一點也向我們提出了與時俱進的要求。因此，《建筑力學》教材內容也要隨著社會的發展做相應的變化，如內容的增刪等。根據從業經驗以及相關調研，筆者認為，應結合中職學生知識架構及解決問題的能力這一現實，對于教材內容的增刪要著重考慮以下幾個方面的問題：一是以應用為原則，難度適當降低，可以拓展定性分析。二是應凸顯實踐環節的重要地位，尤其在工程應用等方面，同時，教學中要加強對學生的職業能力素養的培養力度。三是對于有特殊需求的學生（如繼續學習或深造），要對他們的教學適當加大難度，但對于教材中是重點，學生不需要掌握的知識點（如組合變形、圓軸扭轉等），教學中可以弱本文源自http://www.tmdps.cn如需職稱論文代寫發表請上星論文網!化，或者直接刪除。對于不常用，又容易在相關手冊中查詢的復雜公式（如梁的撓度與轉角公式），可以不強求學生硬性記憶。在教學中，要盡量與實踐結合起來，要嘗試、實踐以學生為主體的教學方式，引導、激勵學生發揮主觀能動性，利用已有的知識架構和能力去分析、解決問題。例如，教材中，針對“提高梁的承載能力”這一知識點[2]，讓學生結合實例和已具備的知識，嘗試從哪些方面提高這一措施；再如，可以對“力學建模”的內容進行適當拓展，讓學生根據具體實例學會力學模型的建立以及相關分析。改革教法，實現主體性教學

許多教師認為《建筑力學》是一門比較重要的課程，也都通過各種辦法探索有效途徑，但結果下來，盡管費力不少，效果 ；卻；不遂人愿。筆者認為，傳統的滿堂灌等教學方式已經不能夠滿足當前學生的需求，教師要通過案例教學、啟發式教學、分層教學等各種教學方法，盡可能激發學生的學習主動性和積極性，發揮學生在學習過程中的主體地位。據文獻分析，同時結合教學經驗，筆者認為有效實施主體性教學，應掌握如下原則：第一，建立情感基礎。教師在教學中要學會靈活運用“以心為本”的管理理念，主動與學生建立情感紐帶，增加情感基礎，對學生的理解與尊重能夠創造和諧融洽的學習氛圍。第二，把握學生內在心理，拔高需求層次。教學實踐中，我們不僅要滿足學生一些基本的需求，在給 ；予； 肯定的基礎上，進一步創設條件滿足其更高的需求層次。第三，逐步提高學生的自我效能感。根據“環境→個體→目標”的目標實現途徑，幫助學生樹立自信心，逐步提高自我效能感。第四，創設條件，增加自主性。教師要根據時機主動留出時間和空間，讓學生主動創造活動，增加其獨立性、主體性以及自我性的鍛煉機會。第五，傳授學習方法和提高解決問題的能力。具體教學環節，要通過創設情境、針對性教育等，進行精心設計教學環節，激發學習需求；要通過幫助學生獲得學習成功的經歷或經驗，尊重學生的問題回答，樹立榜樣，參照學習等方式增強學生的自信心；要創設條件，把部分課堂空間和時間交給學生，讓他們自主教學活動；此外，教師還要通過示范引導、優化教學過程等方法傳授給學生如何有效學習。改革實驗，強調應用

目前，中職建筑力學普遍地把材料拉伸與壓縮實驗和直梁彎曲應力實驗作為基本實驗。為了增強對學生實際操作技能的培養，一些學校在考慮增加實驗內容。

當前，好多中職學校為了增強學生的動手操作能力，特別強調一些基本實驗（如直梁彎曲應力實驗、材料拉伸與壓縮實驗等）[3]的操作；更有甚者，有些學校還在醞釀，打算要在基本實驗部分進一步加大教學內容及授課時數。但筆者認為，中職不是高職和大學，中職教學中，《建筑力學》的教學實驗沒有必要注重面面俱到。實驗環節還是要和實踐結合起來，還是要基于實踐這一現實。基本實驗的操作，盡管在一定程度上可以增強學生的動手協調能力，但對相關教學內容及教學目標的理解可還是不知所以然；另外，這些點也并不是今后實踐中要著力應用的方向。筆者認為，中職學校的《建筑力學》教學，不僅基本實驗是實踐，諸如對實際結構的力學建模、受力分析也是實踐。因此，教學實驗中，要突出主要（實踐）內容，如建筑結構的力學建模和分析實訓[2]，以此為核心內容精心設計實驗，讓同學們在生動、有趣的實驗環節，將力學模型與實際工程問題結合起來。這樣不但加深了學生對相關知識點的理解，同時職業實踐能力也得到了進一步強化，起到事半功倍的效果。改革考核，引導實踐

對于中職學校的《建筑力學》考核，筆者認為應改變 “考試成績+平時成績” 傳統模式，應該加大實踐環節的考核，以滿足社會和學生的現實需求。具體可以這樣操作：一是考核內容。在考核內容方面，相關題目應凸顯考核學生的理解、運用能力。題目應該體現知識面寬、靈活性大以及綜合運用能力強等特點。通過這種方式，更有利于引導、激發學生的學習熱情，進而在下一步的學習中，能發揮主觀能動性和創新意識。二是考核方法及過程。整個考核應涵蓋多個環節，如課堂提問、作業、開卷考試、閉卷考試、實驗操作以及案例分析等等，這樣的考核不但會對學生《建筑力學》的學習有個全面的了解和評價，同時，從另一個層面可以促發同學們在以后的學習中，把握學習方式和方法，加強學習的主動性和積極性。結語

中職學生的基礎相對還比較差，這一現狀直接決定了中職學校的《建筑力學》教學改革是一項較為艱巨的工程。盡管如此，只要我們與時俱進，以實踐應用為目標，踏踏實實，用心去處理、應對或改變教學中所面臨的問題，我們必定能在教學中凸顯出能力和素質教育這一特色。

參考文獻

[1]趙萍,高麗榮.建筑力學課程改革與實踐[J].石家莊職業技術學院學報，2006.[2]張立柱.改革建筑力學課程適應“2+1”教學模式[J].遼寧高職學報, 2008, 10(5).[2]陳春梅.提高高職建筑力學教學質量的幾點體會 [J].高教論壇 ,2008,(3).

第二篇：高職建筑力學課程教學改革與實踐研究

高職建筑力學課程教學改革與實踐研究

摘要：課程教學改革是提高教學質量的核心，也是教學改革的重點和難點。《建筑力學》是高職高專院校土建施工類專業一門重要的職業技術課，是學習后繼職業技術課程和從事技術工作的重要基礎。為了提高該課程的教學質量，結合高職教育要求、學生素質特點以及教學實踐經驗等，本文從教學理念、教學內容、教學模式、教學方法和手段、課程考核環節、師生交流等方面進行了探討和實踐。

關鍵詞：教學改革、教學理念、教學模式

近年來，我國高等職業教育蓬勃發展，作為高等教育的一種類型，有其鮮明的特點。為了進一步落實《國務院關于大力發展職業教育的決定》，教育部出臺了《關于全面提高高等職業教育教學質量的意見》。其中重點指出課程建設與改革是提高教學質量的核心，也是教學改革的重點和難點。本文結合高職教育要求、學生素質特點以及筆者從事高職教育教學實踐的經驗對《建筑力學》課程教學改革進行探討。

1、積極轉變教育教學理念[1]

我國高職教育近年來才大力發展，高職院校大部分由中專院校升格而來，教師一般來自中專院校或本科院校或研究型院校。高職教育有別于中職教育和本科教育，中職教育理念和本科教育理念都不能很好的適應高職教育，因此需要教師積極轉變教育教學理念，探索高職教育發展規律，才能提高教育教學質量，培養符合社會需要的高素質、技能型專門人才。本著以人為本的綠色教育理念，為了適應高職教育特點，我一方面經常參閱相關資料、信息，學習高職教育文件，高職教育教學論文，不斷學習高職教育理念；另一方面積極向有經驗的教師請教，和學院督導交流思想，聽取合理建議。在講授《建筑力學》時，由重視知識體系本身的完整性轉變重視知識的實用性；由單純理論講解轉變為理論與實踐相結合，學生在學習知識時不僅僅面對課本，有時還面對的施工現場、教學模型等；由傳統的填鴨式教學模式轉變為師生交流、討論的互動式教學模式；由單一以分數來評定學習效果的結果性考核轉變為綜合考慮學習態度、出勤率、回答問題、作業和小測試、考試等方面的重能力和素質培養的全過程考核。高職教育理念逐漸清晰，教育理念的轉變帶來了教學效果的提高。

2、優化教學內容

《建筑力學》課程是高職高專院校土建施工類專業的一門重要職業基礎課程，以物理學、數學為基礎，整合了《理論力學》、《材料力學》、《結構力學》的部分知識，培養學生具有初步對建筑工程結構問題的簡化能力，一定的力學分析能力和計算能力，是學習有關職業技術課和從事專業技術工作的基礎。由于它以物理學、數學為基礎，知識點多，難度大，并且高職教育要求減少理論課時，學生基礎知識相對薄弱（甚至還有些同學在高中學習文科），因此要想取得理想的教學效果，必須優化教學內容。對于后續的職業技術課程以及在生產、建設、管理和服務第一線暫時用不上的知識點不在課堂上講授，鼓勵感興趣的同學可以通過自學方式去拓展視野；對于難懂的知識點注重實踐應用而弱化理論推導；對于在教材中整合不當的問題進行修正。對于重要的知識點必須講透，不能完全受課時的限制。比如平衡條件、內力，是強度計算十分重要的基礎，并且對于不同的計算結構簡圖，表現形式又不相同，初學時很容易迷惑。因此在在授課時，根據學生的接受程度，合理安排課時。

總之，講授的內容以“必須、夠用”為度，讓學生感覺它有用，而不是難，以增強學生學習的信心和興趣。為職業技術課程學習和工作打下良好的基礎。

3、改進教學模式

傳統的填鴨式的教學模式，在整個教學過程中，教師以傳授知識為中心，學生被動的接

受，很少能夠主動參與教學過程。學生在這種單一的模式下很容易疲勞，養成依賴性，思維懶惰、僵化[2]。而高職教育不僅僅使學生掌握科學知識，更重要的是鍛煉實踐能力、學習能力、創新能力等，全面提高學生素質。因此就要求在教學過程中充分發揮教師主導作用，學生主體作用，使學生變被動學習為主動學習。相應的教學模式也應轉變為學生能夠積極參與的互動式教學模式，使學生能在啟發、引導、討論、自我發現下掌握知識。

4、豐富教學方法和手段

多樣的教學方法和手段是提高教育教學質量的重要保障。因此在授課時，不能單一采用課堂講授法，而要積極采用更適合學生積極參與的啟發式教學法、問題教學法、討論教學法、現場教學法、案例教學法、演示教學法等[3]，教師可以通過課件、掛圖、構件模型來演示結構或構件的受力和變形。

5、抓好課程考核環節[4]

為了能夠更加全面、客觀的考核學生的知識、能力和素質，采用綜合考慮學習態度、回答問題、紀律性、作業表現、考試成績，重能力和素質的全過程考核[3]。

平時成績占總成績的20%，包括學習態度、出勤率、回答問題、作業和小測試等方面，分別占有一定的權重。考察學生的學習能力、創新能力和表達能力等；期中考試成績占總成績的30%，主要讓學生對階段性學習進行檢測，發現學習中的問題，為以后繼續學習找準努力的方向；期末考試成績占總成績的50%，主要題型有選擇題、判斷題、填空題、作圖題、簡答題、計算題，題型豐富多樣，考察學生對基本概念、原理的掌握程度，力學分析能力和計算能力等。

6、加強師生交流

我在教學過程中也十分重視與學生的溝通交流、談心，了解學生的基礎知識情況，樂意接受的學習方式，以及自身授課中存在的不足。根據學生的特點，來調整安排授課形式、方法和手段等，力爭以人為本、因材施教。在傳授知識的同時，注重能力和素質的培養，為以后的職業技術課程學習和將來的工作打下良好的基礎。

在以后的教學過程中，我將繼續解放思想，深化教學改革，不斷提高教學質量，為高職教育貢獻一份力量。參考文獻：

[1] 丁曉玲 曾桂香.高職《建筑力學》教學改革的探索與實踐.力學教學與教學改革交流會學術論文集，2006

[2] 張亞芳 禹奇才.建筑力學課程體系教學改革芻議.廣州大學學報，2002（3）

[3] 張立柱 關于《建筑力學教學改革的思考與實踐》.遼寧師專學報，2005（1）

[4] 羅銀燕 淺談如何提高《建筑力學》課程的教學質量.科技信息，2006（5）

第三篇：建筑力學研究的對象

建筑力學研究的對象：主要是桿件和桿件結構

結構按幾何特征分：桿件結構、薄壁結構、實體結構

桿件結構分：梁、拱、桁架、鋼架、組合結構

建筑力學包括：靜力學、材料力學、結構力學

力的三個要素中任何一個改變時，力的作用效應也要隨之改變

單位牛頓1kgf=9.8N一噸=10KN

剛體：在力的作用下不變形的物體靜力學又稱為剛體靜力學

靜力學的基本公理：二力平衡公理、加減平衡力系公理

推論一：作用在剛體上的力可以沿其作用線任意移動，而不改變它對剛體的作用效應

推論二：若剛體在三個力作用下處于平衡，且其中有兩個力的作用線交于一點，則地三個力的作用線必須通過該交點（三力平衡必匯交于一點）

作用力與反作用力公理：分別作用在兩個物體上（找到作用點明確對象）

三個力交于一點，物體不一定平衡

根據斜邊求領邊乘以弦值，根據領邊求斜邊除以弦值

當力的作用線垂直于某軸其投影等于零，當力的作用線平行于某軸其投影等于本身。力系的合力在某軸上的投影等于各分力在同一軸上投影時代數和稱為合力投影定理。力對物體的作用效應，除了使物體產生移動效應外，還可使物體產生轉動效應。

力矩是反應力對物體轉動效應的物理量 M=Fd

正負表示轉向，力對矩心逆時針轉動取正號，對矩心順時針轉動取負號，力偶矩同理 力的平移定理：作用在剛體上的力F

第四篇：理論力學教學改革初探

理論力學教學改革初探

摘要:理論力學是高等院校工科專業的一門核心基礎課,如何提高教學效果,培養學生綜合能力,是每個教師需要認真考慮的課題。本文結合教學實踐,從課程教學內容、教學方法、考試方法、實驗等方面進行了教學改革的初步探討和嘗試。關鍵詞:理論力學;教學改革;教學方法

理論力學 研究物體機械運動的一般規律,是高等院校工科專業的一門核心技術基礎課程之一,是與工程實際緊密聯系的課程。教學內容是以伽利略和牛頓總結的基本定律為基礎,系統介紹靜力學、運動學與動力學的基本概念、基本原理以及處理問題的基本方法,屬于古典力學的范疇。不僅為材料力學、機械原理、機械設計、彈性力學、塑性力學 等后續課程的學習打下基礎,更在于培養學生邏輯思維、抽象思維的能力。為了適應21世紀科技發展趨勢和未來市場對人才培養的要求,近幾年來,筆者結合教學實踐,從理論力學 課程內容、教學方法、考試方法、實驗等方面進行了教學改革的初步探討和嘗試。

一、基本內容的改革 高等工科院校的人才培養模式不外乎兩種:一是工程技術型的工程師,二是研究型的工程師和科研工作人員。對于土木工程專業,理論力學 是接觸工程實際的第一門工程力學基礎課程。理論力學 從建立力的基本概念開始,要求學生掌握具體工程問題簡化模型的受力分析,力系的簡化和平衡條件;掌握物體機械運動的規律;以及機械運動和物體受力之間的關系,并能夠應用這些規律去解決一些土木工程中的實際問題,或者結合其他力學學科的知識解決工程結構的力學分析問題。筆者探討了基礎力學在土木工程專業課程中的地位和作用,修訂了原來的教學大綱,編制了一套適合我校實際情況、專業定位合理的新教學大綱,從而使課程內容、教法與大土木專業更加協調。對此,具體做法是:!采用從特殊到一般的方法建立模型和概念,從一般到特殊的方法進行理論分析和公式推導,既體現了認識規律,又提高了授課效率;?結合大類專業的特點,加強工程概念和實踐性內容,增添具有工程背景的現代知識和實驗技術;#由于力學是各工程專業的基礎學科,需要溶入到各專業課中,同樣各專業課內容也要溶入到力學課中去。兩類學科的交叉與相溶應是教學體系改革的良好途徑。如在靜力學部分除保留基本題型外,結合工程實際,對高層建筑、大跨度橋梁、海洋平臺及大型水利工程等許多重要工程,分析其受載情況,如自重、風載、靜水側壓力等,闡明其設計、制造都是在理論力學 的指導下得以實現。

二、教學方法的改革

(1)采用啟發式教學。啟發式教學對于活躍課堂氣氛,啟迪學生思維,使學生在較短時間內獲得更多更扎實的知識有積極效果。不同的內容和對象,啟發式教學具有不同特點。課堂討論是啟發式教學的很好表現形式。(2)采用?1+1%的教學模式,提高授課質量和效率。教學思想和教學理念的轉變,必然會帶來教學方法和教學手段的改革,但一切改革必須以提高教學質量為原則。在理論力學 教學中采用?1+1%(即常規教學與多媒體教學相結合)的教學模式源于兩方面壓力:一是課內學時大量壓縮,而教學內容卻有增無減,迫使教師必須更新教學手段來提高課時利用率;二是教材中諸如約束的實際構造、運動的合成、機構運動的全程分析等概念,不僅學生難以理解,教師也難以描述清楚。因此,開展現代化教學手段的研究與實踐,引進其他重點大學研制的多媒體教學軟件包,結合自制的電子教案及相關課件,有目的地穿插于教學的各環節中使用。在理論力學 中開展多媒體教學優點很多,比如生動形象,增加了視覺效果,節省了板書時間,加大了課堂信息量,為教師的啟發式教學和介紹學科前沿內容創造了條件。利用動畫技術,顯示相對運動和絕對運動軌跡,讓學生在對這兩種運動的感性認識的基礎上加深對基本概念的理解,提高條理性分析問題的能力。不僅使傳統的教學得到豐富和提升,更重要的是開創了新的教學模式,給學生營造了一種立體的、全面的、動態的學習情境,激發了學生的學習興趣和積極性;同時借助于多種媒體,可以節省大量的板書時間,讓大量的工程實例如房梁、屋架、橋梁等結構的受力情況輕松地走進課堂,使一些抽象的概念、理論變得直觀明了;使一些無法言傳的知識形象化,學生對教學內容吸收得快,理解得深。既節省了課時,又增強教學效果。

三、考試評價方法的改革 學生學習理論力學 的效果如何,傳統的檢查方法是一個學期中的一二次考試,再考慮學生平時作業的成績,就給出了學生理論力學 的學期成績。其傳統檢查學生學習效果的方法有其弊端,學生到考試前臨時突擊,平時作業盡管完成,是如何完成的?學生到底理解多少?在課外花了多少功夫?教師無從真正了解。要改變這種狀態,只有改革考核方法。教師在平時就要經常性地了解學生的學習動態,重視學生獲得知識的方法、處理問題的手段,激勵學生成為有創造能力的自主學習者。因此,對于平時成績,可采取課堂小測驗的方式,由于理論力學 教學時數的限制,課堂小測驗時間通常在10~15分鐘之內,每星期至少舉行一次,每次測驗要批改,成績作記載,占學期平時成績的50%~60%,要在第一次上課就向學生說明,課堂小測驗的試題應短小精悍,重點應放在學生掌握基本概念、理論及培養他們創新思維和解決問題能力上。另外,還可以引導學生寫小論文,可調動學生主動學習的積極性,提高學生的自學能力,提高學生解決問題的綜合分析能力及整體的獨立工作能力。或在期末考試題目中增加一些分析題、討論題,讓學生充分發揮自己的主觀能動性,促進教學與考試的有機結合。

四、適當增加實驗教學內容 長期以來,理論力學 實驗課得不到重視。然而,基礎實驗課是對學生進行系統全面的最基本的實驗技能和方法的訓練,而專業實驗課則是讓學生通過實驗掌握某種測試方法或研究某類具體工程結構的實驗方法。因此,開設緊密聯系科技新動態的動力學實驗,是培養學生實際動手能力和綜合素質的重要手段之一。現在,土木工程結構越加復雜,需解決的動力分析問題更多,計算機技術和動態測試技術發展和更新迅速,具備了在理論力學 課程中開設具有高科技含量的實驗的可能性和必要性。因此,建議在理論力學 課程中引進新的測試技術設備,在開設基礎型教學實驗的基礎上,再開設動手提高型實驗,基礎實驗可包括檢測和識別系統的激振頻率,測定系統的固有頻率等;提高型實驗包括模態測定實驗,在實驗中,學習模態分析原理,采樣原理和測試技術等等,學生自己動手實驗,做傳遞函數分析和模態分析,并打印實驗報告,繪出各階振型圖,測出各模態參數。通過這些實驗,使學生將所學的理論力學 知識與現代技術有機結合起來,為以后的工作和學術研究打下良好的基礎。

參考文獻: [1]周一峰.理論力學[M].長沙:湖南科學技術出版社,2003.[2]黃寧寧.理論力學多媒體教學的實踐與體會[J].湖北師范學院學 報(自然科學版),2003,23(3):84-86.[3]李會俠,黎明安.理論力學實驗教學改革的探索與實踐[J].實驗 技術與管理,2002,19(5):117-120.

第五篇：建筑力學教案

【課程】1靜力學基本概念

【教學要求】

掌握力的概念、合成與分解；

掌握靜力學定理。

【重

點】

掌握靜力學定理。【難

點】

力的合成與分解。【授課方式】

課堂講解 【教學時數】

共計4學時

緒

論

一、《建筑力學》的研究對象

在建筑物中承受并傳遞荷載而起骨架作用的部分叫做建筑結構，簡稱結構。組成結構的單個物體叫構件。構件一般分三類，即桿件、薄壁構件和實體構件。在結構中應用較多的是桿件。

對土建類專業來講，《建筑力學》的主要研究對象就是桿件和桿件結構。

二、《建筑力學》的主要任務 《建筑力學》的任務就是為解決安全和經濟這一矛盾提供必要的理論基礎和計算方法。

三、《建筑力學》的內容簡介

第一部分討論力系的簡化、平衡及對構件（或結構）進行受力分析的基本理論和方法；第二部分討論構件受力后發生變形時的承載力問題。為設計即安全又經濟的結構構件選擇適當的材料、截面形狀和尺寸，使我們掌握構件承載力的計算。第三部分討論桿件體系的組成規律及其內力和位移的問題。

四、《建筑力學》的學習方法

《建筑力學》是土建類專業的一門重要的專業基礎課，學習時要注意理解它的基本原理，掌握它的分析問題的方法和解題思路，切忌死記硬背；還要多做練習，不做一定數量的習題是很難掌握《建筑力學》的概念、原理和分析方法的；另外對做題中出現的錯誤應認真分析，找出原因，及時糾正。

引

言

同時作用在物體上的一群力，稱為力系。對物體作用效果相同的力系稱為等效力系。

物體在力系作用下，相對于地球靜止或作勻速直線運動，稱為平衡。它是物體運動的一種特殊形式。

建筑力學中把運動狀態沒有變化的特殊情況稱為平衡狀態。滿足平衡狀態的力系稱為平衡力系。

使物體在力系作用下處于平衡力系時應滿足的條件，稱為力系的平衡條件。

第一章

力的基本性質與物體的受力分析

第一節

基本概念

一、剛體的概念

在外力作用下，幾何形狀、尺寸的變化可忽略不計的物體，稱為剛體。

二、力的概念

力是物體間相互的機械作用，這種相互作用會使物體的運動狀態發生變化（外效應）或使物體發生變形（內效應）。

實踐證明：力對物體的作用效果取決于力的三要素。

1.力的大小

力的大小表明物體間相互作用的強弱程度。2.力的方向

力不但有大小，而且還有方向。

3.力的作用點

當作用范圍與物體相比很小時，可以近似地看作是一個點。在描述一個力時，必須全面表明這個力的三要素。力是矢量。

用字母表示力矢量時，用黑體字F，普通體F只表示力矢量的大小。

第二節

靜力學公理

一、力的平行四邊形公理

作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定。

二、二力平衡公理

作用在同一剛體上的兩個力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相等，方向相反，且在同一直線上。

三、加減平衡力系公理

在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。也就是說，如果兩個力系只相差一個或幾個平衡力系，則它們對剛體的作用是相同的，可以等效代換。

推論1

力的可傳性原理

作用在剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移動到剛體內任意一點，而不改變該力對剛體的作用效果。

推論2

三力平衡匯交定理

作用于同一剛體上共面而不平行的三個力使剛體平衡時，則這

三個力的作用線必匯交于一點。

四、作用與反作用公理

兩物體間的作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反，沿同一直線并分別作用于兩個物體上。

必須注意：不能把作用力與反作用力公理與二力平衡公理相混淆。

第三節

工程中常見的約束與約束反力

一、約束與約束反力的概念

對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體稱為約束體，簡稱約束。阻礙物體運動的力稱為約束反力，簡稱反力。

所以，約束反力的方向必與該約束所能阻礙物體運動的方向相反。由此可以確定約束反力的方向或作用線的位置。

物體受到的力一般可以分為主動力、約束反力。一般主動力是已知的，而約束反力是未知的。

二、幾種常見的約束及其反力 1.柔體約束

FT

2.光滑接觸面約束

FN 3.圓柱鉸鏈約束

4.鏈桿約束

畫出簡圖 分別舉例

三、支座及支座反力

工程中將結構或構件支承在基礎或另一靜止構件上的裝置稱為支座。建筑工程中常見的三種支座：固定鉸支座（鉸鏈支座）、可動鉸支座和固定端支座。

1.固定鉸支座（鉸鏈支座）2.可動鉸支座

3.固定端支座

畫出簡圖 分別舉例

作

業：思考題5、6

復習

第四節 物體的受力分析和受力圖

物體的受力分析。

物體的受力圖。受力圖是進行力學計算的依據，也是解決力學問題的關鍵，必須認真對待，熟練掌握。

一、單個物體的受力圖 例14、5

受力圖注意以下幾點： 1.必須明確研究對象。

2.正確確定研究對象受力的數目。3.注意約束反力與約束類型相對應。4.注意作用力與反作用力之間的關系。作

業：習題1、2、3

復習

【課程】2平面匯交力系

【教學要求】

掌握力在坐標軸上的投影及合力投影定理； 掌握平面匯交力系、平面一般力系的平衡條件； 【重

點】

掌握平面匯交力系、平面一般力系的平衡條件； 掌握物體系統的平衡條件。【難

點】

平面匯交力系的解法

【授課方式】

課堂講解加練習【教學時數】

共計4學時

第二章

平面匯交力系

靜力學是研究力系的合成和平衡問題。

平面匯交力系

平面力系

平面平行力系

力系

平面一般力系

空間力系

本章將用幾何法、解析法來研究平面匯交力系的合成和平衡問題。

第一節平面匯交力系合成與平衡的幾何法

一、平面匯交力系合成的幾何法 1.兩個匯交力的合成。

平行四邊形法則

三角形法則 2.任意個匯交力的合成

結論：平面匯交力系合成的結果是一個合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力作用線通過原力系各力的匯交點。

例22 例24

2.合力投影定理 合力投影定理：合力在任一坐標軸上的投影等于各分力在同一坐標軸上投影的代數和。3.用解析法求平面匯交力系的合力

式中α為合力FR與x軸所夾的銳角。合力的作用線通過力系的匯交點O，合力FR的指向，由FRX和FRY(即ΣFX、ΣFY)的正負號來確定。

例2-5

二、平面匯交力系平衡的解析條件

由上節可知，平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力等于零。根據式（2-5）的第一式可知：

上式中（ΣFX）2與（ΣFY）2恒為正數。若使FR =0，必須同時滿足

ΣFX=0 ΣFY=0平面匯交力系平衡的必要和充分的解析條件是：力系中所有各力在兩個坐標軸上投影的代數和分別等于零。

上式稱為平面匯交力系的平衡方程。這是兩個獨立的方程，可以求解兩個未知量。這一點與幾何法相一致。

例2-6

例2-7

例2-8

通過以上各例的分析討論，現將解析法求解平面匯交力系平衡問題時的步驟歸納如下： 1.選取研究對象。

2.畫出研究對象的受力圖。當約束反力的指向未定時，可先假設其指向。3.選取適當的坐標系。最好使坐標軸與某一個未知力垂直，以便簡化計算。

4.建立平衡方程求解未知力，盡量作到一個方程解一個未知量，避免解聯立方程。列方程時注意各力的投影的正負號。求出的未知力帶負號時，表示該力的實際指向與假設指向相反。

作

業：題2----

4、5 【課程】3力矩和平面力偶系

【教學要求】

掌握力矩的概念及合力矩定理；

掌握力偶的性質；掌握物體系統的平衡條件。【重

點】

掌握力偶系的平衡條件； 掌握物體系統的平衡條件。【難

點】

力偶性質的利用，求物體系統的平衡時如何選取研究對象。【授課方式】

課堂講解加練習【教學時數】

共計4學時

第三章

力對點的矩與平面力偶系 第一節

力對點的矩的概念及計算

一、力對點的矩

力F與距離d兩者的乘積

來量度力F對物體的轉動效應。

轉動中心O稱為力矩中心，簡稱矩心。矩心到力作用線的垂直距離d，稱為力臂。

改變力F繞O點轉動的方向，作用效果也不同。力F對物體繞O點轉動的效應，由下列因素決定：（1）力的大小與力臂的乘積。

（2）力使物體繞O點的轉動方向。

MO(F)= ±通常規定：逆為正，反之為負。在平面問題中，力矩為代數量。

力矩的單位：（）或（）。

MO(F)=±2△AOB 力矩在下列兩種情況下等于零：（1）力等于零；

（2）力的作用線通過矩心，即力臂等于零。

二、合力矩定理

平面匯交力系的合力對平面內任一點的力矩，等于力系中各分力對同一點的力矩的代數和。這就是平面力系的合力矩定理。用公式表示為

簡單證明： 例3-1 例3-2 課堂練習（補充）作

業：題3----

1、2 【課程】4平面一般力系

【教學要求】

掌握平面一般力系的平衡條件； 掌握物體系統的平衡條件。【重

點】

掌握平面一般力系的平衡條件； 掌握物體系統的平衡條件。【難

點】

求物體系統的平衡時如何選取研究對象。【授課方式】

課堂講解加練習【教學時數】

共計6學時

第四章

平面一般力系

平面一般力系是指各力的作用線在同一平面內但不全交于一點，也不全互相平行的力系。舉例。

本章將討論平面一般力系的簡化與平衡問題，并以平衡問題為主。

第一節

平面一般力系向作用面內任一點簡化

一、力的平移定理

由此可見，作用于物體上某點的力可以平移到此物體上的任一點，但必須附加一個力偶，其力偶矩等于原力對新作用點的矩，這就是力的平移定理。此定理只適用于剛體。

應用力的平移定理時，須注意下列兩點：

（一）平移力F＇的大小與作用點位置無關。

（二）力的平移定理說明作用于物體上某點的一個力可以和作用于另外一點的一個力和一個力偶等效，反過來也可將同平面內的一個力和一個力偶化為一個合力

二、簡化方法和結果 主矢

主矩

Mo′=M1+M2+?+Mn

Mo′=Mo(F1)+Mo（F2）+?+Mo（Fn）=∑Mo（F）

綜上所述可知：平面一般力系向作用面內任一點簡化的結果，是一個力和一個力偶。這個力作用在簡化中心，它的矢量稱為原力系的主矢，并等于這個力系中各力的矢量和；這個力偶的力偶矩稱為原力系對簡化中心的主矩，并等于原力系中各力對簡化中心的力矩的代數和。

主矢描述原力系對物體的平移作用；

主矩描述原力系對物體繞簡化中心的轉動作用，二者的作用總和才能代表原力系對物體的作用。

三、平面一般力系簡化結果的討論 1.若FR′=0，MO′≠0

一個力偶 2.若FR′≠0，Mo′=0

一個力

3.若FR′≠0，Mo′≠0

可繼續簡化：一個力 4.若FR′=0，Mo′=0

平衡（下節討論）

四、平面力系的合力矩定理

Mo（FR）=∑Mo（F）

例4-1 例4-2 沿直線平行同向分布的線荷載，荷載合力的大小等于該荷載圖的面積，方向與分布荷載同向，其作用線通過該荷載圖的形心。

作

業：題4----1、2、3、4

第二節平面一般力系的平衡方程及其應用

一、平面一般力系的平衡條件與平衡方程平面一般力系平衡方程的基本形式

∑FX=0 ∑FY=0

∑Mo（F）=0

二、平衡方程的其它形式 1.二力矩形式

∑FX=0 ∑MA(F)=0 ∑MB(F)=0 式中x軸不可與A、B兩點的連線垂直。2.三力矩形式

∑MA（F）= 0 ∑MB(F)= 0 ∑MC（F）= 0 式中A、B、C三點不共線。

三、平衡方程的應用

應用平面一般力系的平衡方程，主要是求解結構的約束反力，還可求解主動力之間的關系和物體的平衡位置等問題。其解題步驟如下：

1.確定研究對象。

2.分析受力并畫出受力圖。3.列平衡方程求解未知量。例4--3 4 5 6 7 作

業：題4----5、6、8、10、12、第三節

平面平行力系的平衡方程

平面力系中，各力的作用線互相平行時，稱為平面平行力系。平面平行力系的平衡方程為

∑FY = 0

∑MO（F）= 0平面平行力系平衡方程的二力矩式

∑MA（F）=0 ∑MB（F）=0 其中A、B兩點的連線不與各力的作用線平行。例4-8 例4-9 例4-10 作

業：題4----

16、17

第四節

物體系統的平衡問題

在解決物體系統的平衡問題時，既可選整個系統為研究對象，也可選其中某個物體為研究對象，然后列出相應的平衡方程，以解出所需的未知量。

研究物體系統的平衡問題，不僅要求解支座反力，而且還需要計算系統內各物體之間的相互作用力。

應當注意：我們研究物體系統平衡問題時，要尋求解題的最佳方法。即以最少的計算過程，迅速而準確地求出未知力。其有效方法就是盡量避免解聯立方程。一般情況下，通過合理地選取研究對象，以及恰當地列平衡方程及其形式，就能取得事半功倍的效果。而合理地選取研究對象，一般有兩種方法：

1.。“先整體、后局部”

2.“先局部、后整體”或“先局部、后另一局部”

在整個計算過程中，當畫整體、部分或單個物體的受力圖時還應注意：①同一約束反力的方向和字母標記必須前后一致；②內部約束拆開后相互作用的力應符合作用與反作用規律；③不要把某物體上的力移到另一個物體上；④正確判斷二力桿，以簡化計算。

例4-11 例4-12 例4-13 作

業：題4----

18、19

第五節

考慮摩擦時的平衡問題（簡介）

一、滑動摩擦 1.靜滑動摩擦力 2.最大靜滑動摩擦力

0≤F≤Fmax

Fmax=f FN

3.動滑動摩擦力

F＇=f＇FN

二、摩擦角與自鎖現象

tanθm=f 即摩擦角的正切等于靜摩擦系數。

1.當θ＞θm。此時，無論FR′值多么小，全反力FR都不可能與FR′共線，因而物體不可能平衡而產生滑動。

2.當θ＜θm。此時，無論FR′多么大，只要支承面不被壓壞，全反力FR總可以與FR′共線，物體總能保持靜止狀態。

這種只須主動力的合力作用線在摩擦角的范圍內，物體依靠摩擦總能靜止而與主動力大小無關的現象稱為自鎖。

3.當θ=θm，則物體處于臨界平衡狀態。

三、考慮摩擦時物體的平衡問題 例4-14 例4-15 【課程】5材料力學的基本概念

【教學要求】

掌握變形固體的基本概念和變形固體的基本假設；

了解桿件變形的4種基本形式。【重

點】

掌握變形固體的基本概念和變形固體的基本假設。

【難

點】

變形固體的基本假設 【授課方式】

課堂講解 【教學時數】

共計2學時

第五章

材料力學基本概念 第一節

變形固體及其基本假設

一、變形固體

在外力作用下能產生一定變形的固體稱為變形固體。外力解除后，變形也隨之消失的彈性變形。外力解除后，變形并不能全部消失的塑性變形。在彈性范圍內，構件的變形量與外力的情況有關。當變形量與構件本身尺寸相比特別微小時稱為小變形。

二、基本假設 三點基本假設： ⒈ 連續性假設。⒉ 均勻性假設 ⒊ 各向同性假設

總之，本篇所研究的構件是均勻連續、各向同性，在小變形范圍內的理想彈性體。

第二節 桿件變形的基本形式

一、桿件的幾何特征及分類 橫截面總是與軸線相垂直。

按照桿件的軸線情況，將桿分為兩類：直桿、曲桿。等直桿是建筑力學的主要研究對象。

二、桿件變形的基本形式 基本形式有下列四種： ⒈ 軸向拉伸或軸向壓縮 ⒉ 剪切 ⒊ 扭轉 ⒋平面彎曲

作

業：思考題6----1、3、4、5 【課程】6軸向拉伸和壓縮

【教學要求】

了解軸向拉壓變形的概念；

掌握軸向拉壓桿與內力的計算方法；

會繪制軸力圖。

【重

點】繪制軸力圖圖。【難

點】 正負號的判定。【授課方式】

通過模型課堂講解 【教學時數】

共計8學時

第六章

軸向拉伸和壓縮 第一節

軸向拉伸和壓縮的概念

軸向拉伸或壓縮變形是桿件基本變形形式之一，它們的共同特點：桿軸線縱向伸長或縮短。這種變形形式稱為軸向拉伸或壓縮。

第二節 軸向拉（壓）桿的內力

一、內力的概念

桿件相連兩部分之間相互作用力產生的改變量稱為內力。

內力與桿件的強度、剛度等有著密切的關系。討論桿件強度、剛度和穩定性問題，必須先求出桿件的內力。

二、求內力的基本方法——截面法 截面法是求桿件內力的基本方法。計算內力的步驟如下：

⒈ 截開：用假想的截面，在要求內力的位置處將桿件截開，把桿件分為兩部分。⒉ 代替：取截開后的任一部分為研究對象，畫受力圖。畫受力圖時，在截開的截面處用該截面上的內力代替另一部分對研究部分的作用。

⒊平衡：被截開后的任一部分也應處于平衡狀態。

三、軸向拉（壓）桿的內力——軸力

與桿件軸線相重合的內力稱為軸力。并用符號FN表示。規定：拉力為正；壓力為負，軸力的常用單位是牛頓或千牛頓，記為N或kN。例7-1

說明：

（1）先假設軸力為拉力。

（2）可取截面的任一側研究。為了簡化，取外力較少的一側。例7-2

四、軸力圖

表明軸力隨橫截面位置變化規律的圖形稱為軸力圖。從軸力圖上可以很直觀地看出最大軸力所在位置及數值。習慣：正上負下。

例7-3

作

業：題7----1、2、3

第四節 軸向拉（壓）桿的變形及虎克定律

軸拉壓沿軸線方向（縱向）的伸長或縮短變形，這種變形稱之為縱向變形。與桿軸線相垂直方向的變形稱為橫向變形。

一、縱向、橫向變形 桿的縱向變形量為

l=l1－l 桿在軸向拉伸時縱向變形為正值，壓縮時為負。其單位為m或mm 桿的橫向變形量為

a=a1－a 桿在軸向拉伸時的橫向變形為負值，壓縮時為正。

二、泊松比

當軸向拉（壓）桿的應力不超過材料的比例極限時，橫向線應變ε′與縱向線應變ε的比值的絕對值為一常數，通常將這一常數稱為泊松比或橫向變形系數。用μ表示。

三、胡克定律

這一關系式稱式（7-4）為胡克定律。

EA反映了桿件抵抗拉（壓）變形的能力，稱為桿件的抗拉（壓）剛度。

上式是虎克定律的另一表達形式。它表明：在彈性范圍內，正應力與線應變成正比。例7-6

例7-7

例7-8

作

業：題4----

7、8

第五節 材料在拉伸和壓縮時的力學性質

材料的力學性質是指：材料在外力作用下所表現出的強度和變形方面的性能。材料的力學性質都要通過實驗來確定。

一、低碳鋼的力學性質

⒈ 低碳鋼拉伸時的力學性質 ⑴ 拉伸圖和應力——應變圖 ⑵ 變形發展的四個階段 1）彈性階段 2）屈服階段

屈服階段內最低對應的應力值稱為屈服極限，用符號ζs。3）強化階段

最高點對應的應力稱為強度極限，用符號ζb。冷加工

4）頸縮階段

⑶ 延伸率和截面收縮率

1）延伸率

工程中常按延伸率的大小將材料分為兩類： δ≥5%的材料為塑性材料。δ＜5%的材料為脆性材料。

2）截面收縮率

⒉ 低碳鋼壓縮時的力學性質

二、鑄鐵的力學性質 ⒈ 拉伸性質 ⒉ 壓縮性質

三、其它材料的力學性質

塑性材料，在強度方面表現為：拉伸和壓縮時的彈性極限、屈服極限基本相同，應力超過彈性極限后有屈服現象；在變形方面表現為：破壞前有明顯預兆，延伸率和截面收縮率都較大等。

脆性材料，在強度方面表現為：壓縮強度大于拉伸強度；在變形方面表現為：破壞是突然的，延伸率較小等。

總的來說，塑性材料的抗拉、抗壓能力都較好，既能用于受拉構件又能用于受壓構件；脆性材料的抗壓能力比抗拉能力好，一般只用于受壓構件。但在實際工程中選用材料時，不僅要從材料本身的力學性質方面考慮，同時還要考慮到經濟的原則。

需特別指出：影響材料力學性質的因素是多方面的，上述關于材料的一些性質是在常溫、靜荷載條件下得到的。若環境因素發生變化（如溫度不是常溫，或受力狀態改變），則材料的性質也可能隨之而發生改變。

作

業：題4----

9、10

第六節 許用應力、安全系數和強度計算

一、許用應力與安全系數 [ζ]稱為許用正應力。

許用應力與極限應力的關系可寫為：

塑性材料：

脆性材料：

式中：nS與nb都為大于1的系數，稱為安全系數。塑性材料

nS取1.4～1.7 脆性材料

nb取2.5～3

二、軸向拉（壓）桿的強度計算 ⒈ 強度條件

為了保證軸向拉（壓）桿在承受外力作用時能安全正常地使用，不發生破壞，必須使桿內的最大工作應力不超過材料的許用應力，即

ζmax≤[ζ]

≤[ζ] 式中ζmax是桿件的最大工作應力。⒉ 強度條件在工程中的應用

根據強度條件，可以解決實際工程中的三類問題。⑴ 強度校核 ⑵ 設計截面

⑶ 計算許用荷載

FN≤A[ζ] 例7-9

例7-10

例7-11

例7-12

第七節

應力集中的概念

一、應力集中的概念

因桿件截面尺寸的突然變化而引起局部應力急劇增大的現象，稱為應力集中。

二、應力集中對桿件強度的影響

塑性材料在靜荷載作用下，應力集中對強度的影響較小。對于脆性材料，應力集中嚴重降低了脆性材料桿件的強度。作

業：題4----12、13、14、15、18

第六節 許用應力、安全系數和強度計算

一、簡要復習上節： ⒈ 強度條件

ζmax≤[ζ]

≤[ζ] 三類問題 ⑴ 強度校核 ⑵ 設計截面

⑶ 計算許用荷載

FN≤A[ζ]

二、作業選講

【課程】7剪切和扭轉

【教學要求】

了解剪切和扭轉的概念；

掌握剪切和扭轉的計算方法； 【重

點】剪切和扭轉的計算 【難

點】剪切和扭轉的計算 【授課方式】 通過模型課堂講解 【教學時數】 共計8學時

第七章

剪切與擠壓、扭轉

第一節

剪切與擠壓的概念

一、剪切的概念

二、擠壓的概念（圖示說明）

第二節

剪切與擠壓的實用計算

一、剪切的實用計算

假定剪切面上的剪應力均勻分布

說明該公式各字母代表的意義

剪切強度條件

≤[ ]

二、擠壓的實用計算

假定擠壓面上的擠壓應力均勻分布

強調為擠壓面的計算面積

擠壓強度條件

≤[] 例題

例7—1 練習

確定一些連接件的剪切面和擠壓面 作業

習題1改為確定剪切面

習題2改為分析鉚釘受力、表示剪切面和擠壓面

第三節 扭

轉

圓軸扭轉時的內力 一、扭轉的概念

受力特點和變形特點（圖示說明）工程實例：方向盤傳動軸、雨蓬梁等。工程中把受扭的圓截面桿件稱為圓軸。二、圓軸扭轉時的內力——扭矩

用截面法顯示并確定內力——扭矩 扭矩的正、負號規定

三、畫扭矩圖

舉例說明

四、練習畫扭矩圖

第四節

剪應力互等定理和剪切虎克定律 1.剪應力互等定理

η=

在互相垂直的兩個平面上的切應力必然成對存在，且大小相等，方向或共同指向兩平面的交線，或共同背離兩平面的交線，這種關系稱為剪應力互等定理。該定理是材料力學中的一個重要定理。

2.剪切虎克定律

在上述單元體的上、下、左、右四個側面上，只有切應力而無正應力，單元體的這種受力狀態稱為純剪切應力狀態。在切應力η和

作用下，單元體的兩個側面將發生相對錯動，使原來的長方六面微體變成平行六面微體，單元體的直角發生微小的改變，這個直角的改變量γ稱為切應變，如圖所示。從圖可以看出，γ角就是縱向線變形后的傾角，其單位是rad。

自己練習畫切應力互等定理

第五節

圓軸扭轉時橫截面上的應力

一、應力公式

1、說明公式中各字母代表的意義

2、記憶圓截面及空心圓截面的極慣性矩

3、圓截面扭轉軸的剪應力沿直徑的分布規律

二、最大剪應力

令

則有

——抗扭截面系數。單位為m3或mm3 對于實心圓截面

對于空心圓截面

例1

圖所示圓軸。AB段直徑d1=120mm，BC段直徑d2=100mm，外力偶矩MeA=22kN?m，MeB=36kN?m，MeC=14kN?m。試求該軸的最大切應力。

解： 1）作扭矩圖

用截面法求得AB段、BC段的扭矩分別為

T1=MeA=22kN?m T2=－MeC=－14kN?m 作出該軸的扭矩圖如圖所示。(2)計算最大切應力

由扭矩圖可知，AB段的扭矩較BC段的扭矩大，但因BC段直徑較小，所以需分別計算各段軸橫截面上的最大切應力。由公式得

AB段

BC段

比較上述結果，該軸最大切應力位于BC段內任一截面的邊緣各點處，即該軸最大切應力為

ηmax=71.3MPa。

【課程】8平面圖形的幾何性質

【教學要求】掌握平面圖形的靜矩和形心計算

掌握簡單平面圖形的慣性矩計算 【重

點】掌握簡單平面圖形的慣性矩計算 【難

點】掌握簡單平面圖形的慣性矩計算 【授課方式】課堂講授 【教學時數】 共計6學時

第八章

平面圖形的幾何性質

與平面圖形幾何形狀和尺寸有關的幾何量統稱為平面圖形的幾何性質。平面圖形的幾何性質是影響桿件承載能力的重要因素。本章著重討論這些平面圖形幾何性質的概念和計算方法。

平面圖形的幾何性質是純粹的幾何問題，與研究對象的力學性質無關，但它是桿件強度、剛度計算中不可缺少的幾何參數。

第一節

靜

矩

一、靜矩的概念

微面積dA與坐標y（或坐標z）的乘積稱為微面積dA對z軸（或y軸）的靜矩，記作dSz（或dSy），即

dSz=ydA，dSy=zdA平面圖形上所有微面積對z軸（或y軸）的靜矩之和，稱為該平面圖形對z軸（或y軸）的靜矩，用Sz（或Sy）表示。即

平面圖形對z軸（或y軸）的靜矩，等于該圖形面積A與其形心坐標yC（或zC）的乘積。

當坐標軸通過平面圖形的形心時，其靜矩為零；反之，若平面圖形對某軸的靜矩為零，則該軸必通過平面圖形的形心。

如果平面圖形具有對稱軸，對稱軸必然是平面圖形的形心軸。故平面圖形對其對稱軸的靜矩必等于零。

二、組合圖形的靜矩

由幾個簡單的幾何圖形組合而成的，稱為組合圖形。根據平面圖形靜矩的定義，組合圖形對z軸（或y軸）的靜矩等于各簡單圖形對同一軸靜矩的代數和，即

組合圖形形心的坐標計算公式

例10----1、2 注 意：

1.單

位

2.數字較大，細心 3.課后仔細閱讀教材

第二節

慣性矩

慣性積

慣性半徑

一、慣性矩

整個平面圖形上各微面積對z軸（或y軸）慣性矩的總和稱為該平面圖形對z軸（或y軸）的慣性矩，用Iz（或Iy）表示。即

ρ2＝y2＋z2

平面圖形對任一點的極慣性矩，等于圖形對以該點為原點的任意兩正交坐標軸的慣性矩之和。其值恒為正值。

故慣性矩也恒為正值。常用單位為m4或mm4。

二、慣性積

整個圖形上所有微面積對z、y兩軸慣性積的總和稱為該圖形對z、y兩軸的慣性積，用Izy表示。即

慣性積可能為正或負，也可能為零。它的單位為m4或mm4。

兩個坐標軸中只要有一根軸為平面圖形的對稱軸，則該圖形對這一對坐標軸的慣性積一定等于零。

三、慣性半徑

慣性半徑，也叫回轉半徑。它的單位為m或mm。例10-3 例10-4 有過程

詳細推導 作

業：10—

1、2

第三節

組合圖形的慣性矩

一、平行移軸公式

圖形對任一軸的慣性矩，等于圖形對與該軸平行的形心軸的慣性矩，再加上圖形面積與兩平行軸間距離平方的乘積。由于a2（或b2）恒為正值，故在所有平行軸中，平面圖形對形心軸的慣性矩最小。

例10-5 例10-6 再次強調，在應用平行移軸公式時，z軸、y軸必須是形心軸，z1軸、y1軸必須分別與z軸、y軸平行。

二、組合圖形慣性矩的計算

在工程實際中，常會遇到構件的截面是由矩形、圓形和三角形等幾個簡單圖形組成，或由幾個型鋼組成，稱為組合圖形。由慣性矩定義可知，組合圖形對任一軸的慣性矩，等于組成組合圖形的各簡單圖形對同一軸慣性矩之和。即

在計算組合圖形的慣性矩時，首先應確定組合圖形的形心位置，然后通過積分或查表求得各簡單圖形對自身形心軸的慣性矩，再利用平行移軸公式，就可計算出組合圖形對其形心軸的慣性矩。

例10-7

例10-8

作

業：10----3、4、6

第四節

形心主慣性軸

形心主慣性矩

一、轉軸公式

上節我們討論了坐標軸與形心軸平行時，平面圖形對坐標軸的慣性矩和慣性積的計算公式，本節繼續研究一對互相垂直的坐標軸繞原點在平面圖形內旋轉時，平面圖形對坐標軸的慣性矩和慣性積的變化規律。

慣性矩和慣性積的轉軸公式。

慣性積為零的一對坐標軸稱為平面圖形的主慣性軸，簡稱主軸。平面圖形對主軸的慣性矩稱為主慣性矩。

通過平面圖形形心C的主慣性軸稱為形心主慣性軸，簡稱形心主軸。平面圖形對形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。

確定形心主軸的位置是十分重要的。對于具有對稱軸的平面圖形，其形心主軸的位置可按如下方法確定：

1）如果圖形有一根對稱軸，則該軸必是形心主軸，而另一根形心主軸通過圖形的形心且與該軸垂直。

2）如果圖形有兩根對稱軸，則該兩軸都是形心主軸。

3）如果圖形具有兩個以上的對稱軸，則任一根對稱軸都是形心主軸，且對任一形心主軸的慣性矩都相等。

小

結

本章主要內容是研究桿件的平面圖形形狀和尺寸有關的一些幾何量（如靜矩、慣性矩、慣性積、主軸及主慣性矩

等）的定義和計算方法。這些幾何量統稱為平面圖形的幾何 性質。它們對桿件的強度、剛度有著極為重要的影響，需清 楚地理解它們的意義并熟練掌握其計算方法。

一、本章的主要計算公式

1.靜矩

2.慣性矩

3.慣性積

4.慣性半徑

5.平行移軸公式

平行移軸公式要求z1與z、y1與y兩軸平行，并且z、y軸通過平面圖形形心。

6.主慣性軸

7.主慣性矩

平面圖形的幾何性質都是對確定的坐標軸而言的。靜矩、慣性矩和慣性半徑是對一個坐標軸而言的；慣性積是對一對正交坐標軸而言的。對于不同的坐標系，它們的數值是不同的。慣性矩、慣性半徑恒為正；靜矩和慣性積可為正或負，也可為零。

二、組合圖形

組合圖形對某軸的靜矩等于各簡單圖形對同一軸靜矩的代數和；組合圖形對某軸的慣性矩等于其各組成部分對于同一軸的慣性矩之和。

三、平面圖形的形心主軸

形心主軸是一對通過形心且慣性積為零的軸。任何圖形必定存在且至少有一對形心主軸，形心主軸有下列特性：

1.整個圖形對形心主軸的靜矩恒為零。2.整個圖形對形心主軸的慣性積恒為零。

3.在通過形心的所有軸中，圖形對一對正交形心主軸的慣性矩，分別為最大值和最小值。

4.圖形若有一根對稱軸，此軸必是形心主軸。圖形對形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。作

業：10----5 【課程】9梁的彎曲

【教學要求】

了解梁平面彎曲的概念；

會用截面法、直接法求指定截面的彎矩和剪力；

理解內力方程法畫單跨梁的內力圖；

重點掌握簡捷法、疊加法畫梁的內力圖；

會畫多跨梁的內力圖。【重

點】

掌握簡捷法、疊加法畫梁的內力圖。【難

點】

q與剪力和彎矩的關系的應用 【授課方式】

課堂講解和習題練習【教學時數】

共計10學時

第九章 彎曲內力 第一節平面彎曲的概念

一、彎曲和平面彎曲 1.彎曲

以彎曲為主要變形的桿件通常稱之為梁。

舉例 2.平面彎曲

當作用于梁上的力（包括主動力和約束反力）全部都在梁的同一縱向對稱平面內時，梁變形后的軸線也在該平面內，我們把這種力的作用平面與梁的變形平面相重合的彎曲稱為平面彎曲。

二、梁的類型

工程中通常根據梁的支座反力能否用靜力平衡方程全部求出，將梁分為靜定梁和超靜定梁兩類。凡是通過靜力平衡方程就能夠求出全部反力和內力的梁，統稱為靜定梁。而靜定梁又根據其跨數分為單跨靜定梁和多跨靜定梁兩類。單跨靜定梁是本章的研究對象，通常又根據支座情況將單跨靜定梁分為三種基本形式。

1.懸臂梁

一端為固定端支座，另一端為自由端的梁

2.簡支梁

一端為固定鉸支座，另一端為可動鉸支座的梁

3.外伸梁

梁身的一端或兩端伸出支座的簡支梁

第二節 梁的內力

一、梁的內力——剪力和彎矩

用求內力的基本方法——截面法來討論梁的內力。

剪力FQ

彎矩M

二、剪力和彎矩的正負號規定

1.剪力的正負號規定：順轉剪力正 2.彎矩的正負號規定：下凸彎矩正

三、用截面法求指定截面上的剪力和彎矩

1.用截面法求梁指定截面上的剪力和彎矩時的步驟：(1)求支座反力。

(2)用假想的截面將梁從要求剪力和彎矩的位置截開。

(3)取截面的任一側為隔離體，做出其受力圖，列平衡方程求出剪力和彎矩。例11-1

例11-2 3.總結與提示

(1)為了簡化計算，取外力比較少（簡單）一側

(2)未知的剪力和彎矩通常均按正方向假定。

(3)平衡方程中剪力、彎矩的正負號應按靜力計算的習慣而定，不要與剪力、彎矩本身的正、負號相混淆。

(4)在集中力作用處，剪力發生突變，沒有固定數值，應分別計算該處稍偏左及稍偏右截面上的剪力，而彎矩在該處有固定數值，稍偏左及稍偏右截面上的數值相同，只需要計算該截面處的一個彎矩即可；在集中力偶作用處，彎矩發生突變，沒有固定數值，應分別計算該處稍偏左及稍偏右截面上的彎矩，而剪力在該處有固定數值，稍偏左及稍偏右截面上的數值相同，只需要計算該截面處的一個剪力即可。

作

業：11—2

四、直接用外力計算截面上的剪力和彎矩 1.用外力直接求截面上內力的規律

(1)求剪力的規律

左上右下正，反之負(2)求彎矩的規律

左順右逆正，反之負

例11-3 例11-4 顯然，用截面法總結出的規律直接計算剪力和彎矩比較簡捷，所以，實際計算時經常使用。

課堂練習

第三節 梁的內力圖

內力沿梁軸線的變化規律，內力的最大值以及最大內力值所在的位置

一、剪力方程和彎矩方程

FQ=FQ（x）和M=M（x）

二、剪力圖和彎矩圖

剪力和彎矩在全梁范圍內變化的規律用圖形來表示，這種圖形稱為剪力圖和彎矩圖。作剪力圖和彎矩圖最基本的方法是：根據剪力方程和彎矩方程分別繪出剪力圖和彎矩圖。

剪力正上負下，并標明正、負號；

彎矩正下負上（即彎矩圖總是作在梁受拉的一側）對于非水平梁而言，剪力圖可以作在梁軸線的任一

側，并標明正、負號；彎矩圖作在梁受拉的一側。

例11-5 作圖11-18a所示懸臂梁

(1)列剪力方程和彎矩方程 剪力方程為：

FQ =－FP

彎矩方程為：

M =－FP x

(0≤x＜l)(2)作剪力圖和彎矩圖

例11-6 作圖11-19a所示簡支梁在集中力作用下的剪力圖和彎矩圖。（1）求支座反力

(0＜x＜l)

FAy =(↑)

FB y =(↑)

（2）列剪力方程和彎矩方程

(3)作剪力圖和彎矩圖

若集中力正好作用在梁的跨中，即a=b=時，彎矩的最大值為：Mmax=

例 11-8 作圖示簡支梁在滿跨向下均布荷載作用下的剪力圖和彎矩圖。作

業：11—3 c d 第四節

彎矩、剪力和荷載集度之間的微分關系及其應用

一、M(x)、FQ(x)、q(x)之間的微分關系

上式說明：梁上任一橫截面的剪力對x的一階導數等于作用在梁上該截面處的分布荷載集度。這一微分關系的幾何意義是：剪力圖上某點切線的斜率等于該點對應截面處的荷載集度。

FQ(x)

上式說明：梁上任一橫截面的彎矩對x的一階導數等于該截面上的剪力。這一微分關系的幾何意義是：彎矩圖上某點切線的斜率等于該點對應橫截面上的剪力。可見，根據剪力的符號可以確定彎矩圖的傾斜趨向。

再將FQ(x)兩邊求導，得

上式說明：梁上任一截面的彎矩對x的二階導數等于該截面處的荷載集度。這一微分關系的幾何意義是：彎矩圖上某點的曲率等于該點對應截面處的分布荷載集度。可見，根據分布荷載的正負可以確定彎矩圖的開口方向。

二、用M(x)、FQ(x)、q(x)三者之間的微分關系說明內力圖的特點和規律 序號 梁段上荷載情況 剪力圖形狀或特征

彎矩圖形狀或特征 彎矩圖為斜直線或平行線 彎矩圖為二次拋物線 M有極值

說明

舉例 剪力圖為平行無均布荷載

線。可為（q=0）

正、負、零 剪力圖有均布荷載 為斜直線（q≠0）在FQ=0處

平行線是指與x軸平行的直線 斜直線是指與x軸斜交的直線 拋物線的開口方向與均布荷載的指向相反（或拋物線的突向與均布荷載的指向一致）剪力突變的數值等于集中力的大小

彎矩圖尖角的方向與集中力的指向相同 彎矩突變的數值等于集中力偶的力偶矩大小

例11-5 例11-6 2

例11-8 例11-9的AB段上FQ=0處彎矩取得極值 集中力作用處 剪力圖出現突變現象 彎矩圖出現尖角

例11-6的C處

例11-9的B處 集中力偶作用處 剪力圖無變化

彎矩圖出現突變

例11-7的C處

三、應用簡捷法繪制梁的剪力圖和彎矩圖 1.用簡捷法作剪力圖和彎矩圖的步驟

(1)求支座反力。對于懸臂梁由于其一端為自由端，所以可以不求支座反力。

(2)將梁進行分段

梁的端截面、集中力、集中力偶的作用截面、分布荷載的起止截面。

(3)由各梁段上的荷載情況，根據規律確定其對應的剪力圖和彎矩圖的形狀。

(4)確定控制截面，求控制截面的剪力值、彎矩值，并作圖。控制截面是指對內力圖形能起控制作用的截面。①水平直線

確定一個截面 —— 任一； ②斜 直 線

確定兩個截面 —— 起、止； ③拋 物 線

確定三個截面 —— 起、止、極。例11-10

例11-11

先定性

再定量

多種方法校核

作

業：11—4 a b c d

第四節

彎矩、剪力和荷載集度之間的

微分關系及其應用

剪力圖上某點切線的斜率等于該點對應截面處的荷載集度。

FQ(x)彎矩圖上某點切線的斜率等于該點對應橫截面上的剪力。

彎矩圖上某點的曲率等于該點對應截面處的分布荷載集度。①水平直線

確定一個截面 —— 任一點； ②斜 直 線

確定兩個截面 —— 起、止點； ③拋 物 線

確定三個截面 —— 起、止、極點。牢記兩個基本圖形 例11-12

先定性

再定量

多種方法校核

（課本補充內容）疊加法做彎矩圖

引

入

疊加原理：由幾個外力共同作用引起的某一參數（內力、應力、變形）等于每個外力單獨作用時引起的該參數值的總和。

舉

例

課堂練習：補充

作

業：11 — 4 e f g h i j 【課程】10組合變形

【教學要求】

了解組合變形和截面核心的概念； 掌握組合變形的計算步驟；

掌握斜彎曲變形桿、彎曲與拉壓組合桿、偏心拉壓桿的強度條件； 會繪制簡單截面的截面核心。【重

點】

掌握組合變形的計算步驟；

掌握斜彎曲變形桿、彎曲與拉壓組合桿、偏心拉壓桿的強度條件； 【難

點】

判別組合變形是哪些簡單變形的疊加及同一點應力值的正負號。【授課方式】

課堂講解 【教學時數】 共計6學時

第十章

組合變形 第一節 組合變形的概念

兩種或兩種以上的基本變形的組合，稱為組合變形。

對組合變形問題進行強度計算的步驟如下：

(1)將所作用的荷載分解或簡化為幾個只引起一種基本變形的荷載分量；(2)分別計算各個荷載分量所引起的應力；

(3)根據疊加原理，將所求得的應力相應疊加，即得到原來荷載共同作用下構件所產生的應力；

（4）判斷危險點的位置，建立強度條件；

（5）必要時，對危險點處單元體的應力狀態進行分析，選擇適當的強度理論，進行強度計算。

本章主要研究斜彎曲、拉伸（壓縮）與彎曲以及偏心壓縮（拉伸）等組合變形構件的強度計算問題。

第二節 斜

彎

曲

外力F的作用線只通過橫截面的形心而不與截面的對稱軸重合，此梁彎曲后的撓曲線不再位于梁的縱向對稱面內，這類彎曲稱為斜彎曲。斜彎曲是兩個平面彎曲的組合，這里將討論斜彎曲時的正應力及其強度計算。

一、正應力計算

1.外力的分解

Fy =F cos Fz = F sin

2.內力的計算

Mz = Fy a = Fa cos

My = Fz a = Fa sin

3.應力的計算

ζ′=±Fy和Fz共同作用下K點的正應力為，ζ″=±

ζ = ζ′+ζ″= ± ±

（15-1）

上式即梁斜彎曲時橫截面任一點的正應力計算公式。

通過以上分析過程，我們可以將斜彎曲梁的正應力計算的思路歸納為“先分后合”，具體如下：

緊緊抓住這一要點，本章的其它組合變形問題都將迎刃而解。

二、正應力強度條件

同平面彎曲一樣，斜彎曲梁的正應力強度條件仍為

ζmax≤[ζ] 即，危險截面上危險點的最大正應力不能超過材料的許用應力[ζ]。

工程中常用的工字形、矩形等對稱截面梁，斜彎曲時梁內最大正應力都發生在危險截面的角點處。

ζmax=ζ′max+ζ″max= +

即

ζmax= +

（15-2）則斜彎曲梁的強度條件為

ζmax= + ≤[ζ]

（15-3）

此強度條件可解決三類問題，即強度校核、截面設計和確定許可荷載。在截面設計時應注意：需先設定一個的比值（對矩形截面Wz/ Wy==1.2～2；對工字形截面取6～10），然后再用式（15-2）計算所需的Wz 值，確定截面的具體尺寸，最后再對所選截面進行校核，確保其滿足強度條件。

例15-1 矩形截面懸臂梁如圖所示，已知F1=0.5kN，F2=0.8kN，b=100mm，h=150mm。試計算梁的最大拉應力及所在位置。

解

(1)內力的計算

(2)應力的計算

ζmax=+ = +

= = 8.8MPa

(3)根據實際變形情況，F1單獨作用，最大拉應力位于固定端截面上邊緣ad，F2單獨作用，最大拉應力位于固定端截面后邊緣cd，疊加后，角點d拉應力最大。

上述計算的ζmax= 8.8MPa，也正是d點的應力。

例15-2圖示跨度為4m的簡支梁，擬用工字鋼制成，跨中作用集中力F=7kN，其與橫截面鉛垂對稱軸的夾角=20°（圖b），已知[ζ]= 160MPa，試選擇工字鋼的型號（提示：先假定Wz∕Wy的比值，試選后再進行校核。）

解

（1）外力的分解

Fy= Fcos20°=7×0.940 kN =6.578kN Fz= Fsin20°=7×0.342 kN =2.394kN

(2)內力的計算

kN·m =6.578 kN·m

kN·m=2.394kN2m

(3)強度計算

設Wz∕Wy=6，代入

得

試選16號工字鋼，查得Wz=141cm3，Wy=21.2cm3。

再校核其強度

ζmax=+=MPa =159.6 MPa＜[ζ]=160 MPa

滿足強度要求。于是，該梁選16號工字鋼即可。

作

業：15----1 2

第三節

拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形

當桿件同時作用軸向力和橫向力時，軸向力使桿件伸長（縮短），橫向力使桿件彎曲。桿件的變形為軸向拉伸（壓縮）與彎曲的組合，簡稱拉（壓）彎。

計算桿件在軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的正應力時，與斜彎曲類似，仍采用疊加法。

軸向力FN單獨作用時，橫截面上的正應力均勻分布（圖c），橫截面上任一點正應力為

ζ′=

橫向力q單獨作用時，梁發生平面彎曲，正應力沿截面高度呈線性分布（圖d），橫截面上任一點的正應力為

ζ″=±

FN、q共同作用下，橫截面上任一點的正應力為

ζ = ζ′+ζ″= ±

（15-4）

式（15-4）就是桿件在軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形時橫截面上任一點的正應力計算公式。

有了正應力計算公式，很容易建立正應力強度條件。最大正應力發生在彎矩最大截面的上下邊緣處，其值為

ζ正應力強度條件為

max =±

ζmax =±≤ [ζ]

（15-5）

當材料的許用拉、壓應力不同時，拉彎組合桿中的最大拉、壓應力應分別滿足許用值。

例15-3

例15-4

作

業：15----3 1.組合變形問題——“先分后合”的解算思路 2.斜彎曲梁的正應力強度條件

ζmax= + ≤[ζ]

（15-3）

3.軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的正應力強度條件

ζmax =±≤ [ζ]

（15-5）

第四節

偏心壓縮（拉伸）截面核心

軸向拉伸（壓縮）時外力F的作用線與桿件軸線重合。當外力F的作用線只平行于軸線而不與軸線重合時，則稱為偏心拉伸（壓縮）。偏心拉伸（壓縮）可分解為軸向拉伸（壓縮）和彎曲兩種基本變形。

偏心拉伸（壓縮）分為單向偏心拉伸（壓縮）和雙向偏心拉伸（壓縮）。

一、單向偏心拉伸（壓縮）時的正應力計算

e稱為偏心距。

橫截面上任一點的正應力為

單向偏心拉伸時，上式的第一項取正值。正應力強度條件為

±

（15-6）

二、雙向偏心拉伸（壓縮）

≤[ζ]

(15-7)

任一點的正應力由三部分組成。

軸向外力FN作用下，橫截面ABCD上任一點K的正應力為

ζ′=

（分布情況如圖d）

Mz 和My單獨作用下，橫截面ABCD上任意點K的正應力分別為

ζ″=

（分布情況如圖e）

ζ′″

=

（分布情況如圖f）

三者共同作用下，橫截面上ABCD上任意點K的總正應力為以上三部分疊加，即

ζ =ζ′+ζ″+ζ′″ =±±

(15-8)對于矩形、工字形等具有兩個對稱軸的橫截面，最大拉應力或最大壓應力都發生在橫截面的角點處。其值為：

ζ或 max = ± ±（雙向偏心拉伸）

ζmax =-± ±（雙向偏心壓縮）

正應力強度條件較（15-7），只是多了一項平面彎曲部分，即

≤

（15-9）

例15-5

例15-6

三、截面核心

當荷載作用在截面形心周圍的一個區域內時，桿件整個橫截面上只產生壓應力而不出現拉應力，這個荷載作用的區域就稱為截面核心。

常見的矩形、圓形和工字形截面核心如下圖中陰影部分所示。

作

業：14----4 5 【課程】11壓桿穩定

【教學要求】

了解壓桿穩定與失穩的概念；

理解壓桿的臨界力和臨界應力的概念；

能采用合適的公式計算各類壓桿的臨界力和臨界應力；

熟悉壓桿的穩定條件及其應用；

了解提高壓桿穩定性的措施。【重

點】

1、計算臨界力。

2、掌握折減系數法對壓桿進行穩定設計與計算的基本方法

【難

點】

折減系數法對壓桿進行穩定設計與計算的基本方法。【授課方式】

課堂講解 【教學時數】 共計4學時

第十一章

壓 桿 穩 定 第一節 壓桿穩定的概念

一、穩定問題的提出

對受壓桿件的破壞分析表明，許多壓桿卻是在滿足了強度條件的情況下發生的。例如。細長壓桿由于其不能維持原有直桿的平衡狀態所致，這種現象稱為喪失穩定，簡稱失穩。短粗壓桿的破壞是取決于強度；細長壓桿的破壞是取決于穩定。

細長壓桿的承載能力遠低于短粗壓桿。因此，對壓桿還需研究其穩定性。

二、壓桿穩定概念

平衡狀態有穩定與不穩定之分。

壓桿將從穩定平衡過渡到不穩定平衡，此時稱為臨界狀態。壓力Fcr稱為壓桿的臨界力。當外力達到此值時，壓桿即開始喪失穩定。

在設計壓桿時，必須進行穩定計算。

第二節

細長壓桿的臨界力

一、兩端鉸支細長壓桿的臨界力

（16-1）

式（16-1）即為兩端鉸支細長壓桿的臨界力計算式，又稱為歐拉公式。式中EI為壓桿的抗彎剛度。當壓桿失穩時，桿將在EI值較小平面內失穩。所以，慣性矩I應為壓桿橫截面的最小形心主慣性矩Imin。

二、其他支承情況下細長壓桿的臨界力的歐拉公式 例16-1 例16-2 作

業：16----1 3 4 細長壓桿的臨界力計算的歐拉公式

(16-2)

第三節

臨界應力與歐拉公式的適用范圍

臨界應力

當壓桿在臨界力Fcr作用下處于平衡時，其橫截面上的壓應力為界應力，用表示，即，此壓應力稱為臨

令，（i即為慣性半徑）則式（a）可改寫為

令，則式（b）又可寫為

(16-3)式（16-3）稱為歐拉臨界應力公式。實際是歐拉公式的另一種表達形式。稱為柔度或長細比。柔度λ與μ、l、i有關。i決定于壓桿的截面形狀與尺寸，μ決定于壓桿的支承情況。因而從物理意義上看，λ綜合地反映了壓桿的長度，截面形狀與尺寸以及支承情況對臨界應力的影響。

二、歐拉公式的適用范圍

歐拉公式的適用范圍是：壓桿的應力不超過材料的比例極限。即

ζcr≤ζp

對應于比例極限的長細比為

（16-4）

因此歐拉公式的適用范圍可以用壓桿的柔度值λp來表示，即只有當壓桿的實際柔度λ≥λp時，歐拉公式才適用。這一類壓桿稱為大柔度桿或細長桿。

三、超出比例極限時壓桿的臨界應力

臨界應力總圖

壓桿的應力超出比例極限時（λ<λp），這類桿件工程上稱為中柔度桿。臨界應力各國多采用以試驗為基礎的經驗公式。

ζcr=a-bλ(16-5)臨界應力為壓桿柔度的函數，臨界應力ζcr與柔度λ的函數曲線稱為臨界應力總圖。

第四節 壓桿的穩定計算

一、壓桿穩定條件

為了計算上的方便，將穩定許用應力值寫成下列形式

壓桿穩定條件可寫為

或

二、壓桿穩定條件的應用

穩定條件可解決下列常見的三類問題。1.穩定校核。

（16-8）

2.設計截面。計算時一般先假設=0.5，試選截面尺寸、型號，算得λ后再查’。若’比假設的值相差較大，則再選二者的中間值重新試算，直至二者相差不大，最后再進行穩定校核。

3．確定穩定許用荷載。例15-3 穩定校核問題 例15-4 穩定校核問題

例15-5 確定穩定許用荷載問題 例15-6 設計截面問題

第五節

提高壓桿穩定性的措施

一、減小壓桿的長度

在條件允許的情況下，應盡量使壓桿的長度減小，或者在壓桿中間增加支撐。

二、改善支承情況，減小長度系數μ

在結構條件允許的情況下，應盡可能地使桿端約束牢固些，以使壓桿的穩定性得到相應提高。

三、選擇合理的截面形狀

增大慣性矩I，從而達到增大慣性半徑i，減小柔度λ，提高壓桿的臨界應力。

四、合理選擇材料

對于大柔度桿，彈性模量E值相差不大。所以，選用優質鋼材對提高臨界應力意義不大。

對于中柔度桿，其臨界應力與材料強度有關，強度越高的材料，臨界應力越高。所以，對中柔度桿而言，選擇優質鋼材將有助于提高壓桿的穩定性。

作

業：16----6 7 8 【課程】12平面體系的幾何組成分析

【教學要求】理解幾何組成分析中的名詞含義；

了解平面體系自由度計算的方法；

掌握平面幾何不變體系的組成規則；

會對常見平面體系進行幾何組成分析。【重

點】掌握平面幾何不變體系的組成規則。【難

點】對平面體系進行幾何組成分析。【授課方式】 課堂講解加練習【教學時數】 共計6學時

第十二章

平面體系的幾何組成分析 第一節

幾何組成分析的目的

幾何不變體系和幾何可變體系的概念。舉例。

結構必須是幾何不變體系。分析體系的幾何組成，以確定它們屬于哪一類體系，稱為體系的幾何組成分析。

對體系進行幾何組成分析的目的就在于：⑴判別某一體系是否幾何不變，從而決定它能否作為結構；⑵研究幾何不變體系的組成規則，以保證所設計的結構能承受荷載并維持平衡；⑶區分靜定結構和超靜定結構，以指導結構的內力計算。

在幾何組成分析中，由于不考慮桿件的變形，因此可把體系中的每一桿件或幾何不變的某一部分看作一個剛體。平面內的剛體稱為剛片。

第二節

平面體系的自由度和約束

一、自由度

所謂平面體系的自由度是指該體系運動時可以獨立變化的幾何參數的數目，即確定體系的位置所需的獨立坐標的數目。

在平面內，一個點的自由度是2。一個剛片在平面內的自由度是3。

二、約束

凡是能夠減少體系自由度的裝置都可稱為約束。能減少一個自由度，就說它相當于一個約束。

1.鏈桿——是兩端以鉸與別的物體相聯的剛性桿。

一根鏈桿相當于一個約束。2.單鉸——聯結兩個剛片的鉸。一個單鉸相當于兩個約束。

3.復鉸——聯結三個或三個以上剛片的鉸。

復鉸的作用可以通過單鉸來分析。聯結三個剛片的復鉸相當于兩個單鉸。同理，聯結n個剛片的復鉸相當于n-1個單鉸，也相當于2（n-1）個約束。

4.剛性聯結

一個剛性聯結相當于三個約束。

三、虛鉸

兩根鏈桿的約束作用相當于一個單鉸，不過，這個鉸的位置是在鏈桿軸線的延長線上，且其位置隨鏈桿的轉動而變化，與一般的鉸不同，稱為虛鉸。

當聯結兩個剛片的兩根鏈桿平行時，則認為虛鉸位置在沿鏈桿方向的無窮遠處。

四、多余約束

如果在一個體系中增加一個約束，而體系的自由度并不因此而減少，則此約束稱為多余約束。

第三節

幾何不變體系的組成規則

一、幾何不變體系的組成規則 1.三剛片規則

三個剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩相聯，則所組成的體系是沒有多余約束的幾何不變體系。

2.兩剛片規則

兩個剛片用一個鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相聯，則所組成的體系是沒有多余約束的幾何不變體系。

3.二元體規則

在體系中增加一個或拆除一個二元體，不改變體系的幾何不變性或可變性。所謂二元體是指由兩根不在同一直線上的鏈桿聯結一個新結點的裝置。在一個已知體系上增加一個二元體不會影響原體系的幾何不變性或可變性。同理，若在已知體系中拆除一個二元體，不會影響體系的幾何不變性或可變性。

二、瞬變體系

聯結三剛片的三個鉸不能在同一直線上；聯結兩剛片的三根鏈桿不能全交于一點也不能全平行等。

這種本來是幾何可變的，經微小位移后又成為幾何不變的體系稱為瞬變體系。

第四節

幾何組成分析舉例

幾何不變體系的組成規則，是進行幾何組成分析的依據。對體系靈活使用這些規則，就可以判定體系是否是幾何不變體及有無多余約束等問題。分析時，步驟如下：

1.選擇剛片

在體系中任一桿件或某個幾何不變的部分（例如基礎、鉸結三角形），都可選作剛片。在選擇剛片時，要考慮哪些是聯結這些剛片的約束。

2.先從能直接觀察的幾何不變的部分開始，應用組成規則，逐步擴大幾何不變部分直至整體。

3.對于復雜體系可以采用以下方法簡化體系 ⑴ 當體系上有二元體時，應依次拆除二元體。

⑵ 如果體系只用三根不全交于一點也不全平行的支座鏈桿與基礎相聯，則可以拆除支座鏈桿與基礎。

⑶ 利用約束的等效替換。如只有兩個鉸與其它部分相聯的剛片用直鏈桿代替；聯結兩個剛片的兩根鏈桿可用其交點處的虛鉸代替。

例18--1

例18--2

例18--3

例18--4 例18—5

第四節

靜定結構和超靜定結構

在荷載作用下，所有反力和內力均可由靜力平衡條件求得且為確定值，這類結構稱為靜定結構。

對于具有多余約束的結構，僅由靜力平衡條件，不能求出全部的反力和內力。這類結構稱為超靜定結構。

靜定結構和超靜定結構的內力計算將在后面各章介紹。作

業：

習題(圖18-23-------18-40)【課程】13靜定結構的內力分析

【教學要求】

1、理解靜定結構的概念；

2、掌握平面剛架、平面桁架、靜定拱的組合結構內力計算方法；

3、熟悉各結構的受力特點 【重

點】

掌握平面剛架、平面桁架、靜定拱的內力計算 【難

點】

掌握平面剛架靜定拱的內力計算

【授課方式】

課堂講解通過講解例題熟練掌握。【教學時數】

共計10學時

第十三章

靜定結構的內力分析

第一節

靜定梁

一、單跨靜定梁

單跨靜定梁在工程中應用很廣，是常用的簡單結構，也是組成各種結構的基本構件之一，其受力分析是各種結構受力分析的基礎。這里加以簡略敘述和補充，以便更好地去研究桿系結構的內力計算。

1．用截面法求指定截面的內力

平面結構在任意荷載作用下，其桿件橫截面上一般有三種內力，即彎矩M、剪力FQ和軸力FN，如圖19-2所示。計算內力的基本方法是截面法。

2.內力圖

在土建工程中，彎矩圖規定一律畫在桿件受拉的一側，在圖上不標正、負號。而對于剪力圖和軸力圖，可作在桿軸的任一側（在梁上通常把正號內力作于上方），但需注明正、負號。

作內力圖的基本方法是根據內力方程作圖。但通常更多采用的是利用三者微分關系來作內力圖的簡捷法。

用簡捷法作內力圖的步驟： 求反力

分段

定點

連線 3.用疊加法作彎矩圖

梁彎矩圖相應的豎標疊加。應當注意，這里所述彎矩圖的疊加是指縱坐標的疊加，即縱坐標代數相加。

還可利用相應簡支梁彎矩圖的疊加來作直桿某一區段彎矩圖的方法，稱為區段疊加法。

步驟如下：

（1）分段，求出控制截面的彎矩值。

（2）作彎矩圖。當控制截面間無荷載時，用直線連接兩控制截面的彎矩值，即得該段的彎矩圖；當控制截面間有荷載作用時，先用虛直線連接兩控制截面的彎矩值，然后以此虛直線為基線，再疊加這段相應簡支梁的彎矩圖，從而作出最后的彎矩圖。

例19-1、與

二、斜梁

建筑中的梁式樓梯，支承踏板的邊梁為一斜梁。斜梁上的荷載表示方法有兩種，一種是沿梁的軸線方向分布；另一種沿水平方向分布。現行荷載規范的標準活荷載，都以沿水平分布給出。為了計算方便，常需將沿軸線方向分布的荷載換算成沿水平方向分布的荷載。

斜梁的內力除有彎矩和剪力外，還有軸力。

現討論簡支斜梁計算中的兩個問題，并同時與水平簡支梁比較。1.簡支斜梁的內力表達式 反力。

FAx＝0

FAy＝（↑）

FBy＝

（↑）

簡支斜梁的支座反力與相應水平簡支梁的反力相同。求斜梁任一橫截面K的內力。由隔離體的平衡條件可得：

MK＝

FQK＝

FNK＝－2.簡支斜梁內力圖的繪制

三、多跨靜定梁

1.多跨靜定梁的幾何組成特點

多跨靜定梁是由若干根梁用鉸相連，并用若干支座與基礎相連而組成的靜定結構。在工程結構中，常用它來跨越幾個相連的跨度。

多跨靜定梁可分為基本部分和附屬部分。所謂基本部分，是指不依賴于其它部分的存在，獨立地與基礎組成一個幾何不變的部分，或者說本身就能獨立地承受荷載并能維持平衡的部分。所謂附屬部分是指需要依賴基本部分才能保持其幾何不變性的部分。顯然，若附屬部分被破壞或撤除，基本部分仍為幾何不變；反之，若基本部分被破壞，則附屬部分必隨之連同倒塌。為了更清晰地表示各部分之間的支承關系，可以把基本部分畫在下層，而把附屬部分畫在上層，這稱為層次圖。

2.分析多跨靜定梁的原則和步驟

多跨靜定梁可拆成若干單跨靜定梁。荷載作用在基本部分時，附屬部分不受力。荷載作用于附屬部分時，其作用力將通過鉸結處傳給基本部分，使基本部分也受力。

因此多跨靜定梁的計算順序應該是先附屬部分，后基本部分，也就是說與幾何組成的分析順序相反。遵循這樣的順序進行計算，則每次的計算都與單跨靜定梁相同，最后把各單跨靜定梁的內力圖連在一起，就得到了多跨靜定梁的內力圖。

這種先附屬部分后基本部分的計算原則，也適用于由基本部分和附屬部分組成的其它類型的結構。

由上述可知，分析多跨靜定梁的步驟可歸納為：（1）先確定基本部分和附屬部分，作出層次圖。（2）依次計算各梁的反力。

（3）按照作單跨梁內力圖的方法，作出各根梁的內力圖，然后再將其連在一起，即得多跨靜定梁的內力圖。

例19-2

例19-3

通過上述兩例，容易理解：

（1）加于基本部分的荷載只能使基本部分受力，而附屬部分不受力，加于附屬部分的荷載，可使基本部分和附屬部分同時受力。

（2）集中力作用于基本部分與附屬部分相連的鉸上時，此外力只對該基本部分起作用，對附屬部分不起作用，即可以把作用于鉸結點上的集中力直接作用在基本部分上分析。

作

業：

習題19----1 2b 3

第二節

靜定平面剛架

一、剛架的特點

由直桿組成具有剛結點的結構稱為剛架。當剛架的各桿軸線都在同一平面內而且外力也可簡化到這個平面內時，這樣的剛架稱為平面剛架。

二、靜定平面剛架的類型

凡由靜力平衡條件即可確定全部反力和內力的平面剛架，稱為靜定平面剛架，靜定平面剛架主要有三種類型：懸臂剛架、簡支剛架、三鉸剛架。

工程中大量采用的平面剛架大多數是超靜定的。而超靜定平面剛架的分析又是以靜定平面剛架為基礎的，所以掌握靜定平面剛架的內力分析方法十分重要。

三、靜定平面剛架的內力分析

剛架的內力計算方法與梁完全相同，只是多了一項軸力。在對剛架進行內力分析時，首先是把剛架分為若干桿件，把每根桿件看作一根梁，然后逐桿用截面法求兩端內力，再結合每根桿件所作用荷載，便可作出內力圖。

在作內力圖時，規定彎矩圖畫在桿件的受拉一側，不注正、負號；剪力以使隔離體順時針方向轉動的為正，反之為負；軸力仍以拉力為正、壓力為負。剪力圖和軸力圖可畫在桿軸的任一邊，需注明正負號。彎矩圖不標正負。

為了明確表示各桿端內力，規定在內力采用兩個腳標：第一個腳標表示該內力所屬桿端，第二個腳標表示該桿的另一端。例如MAB表示AB桿A端截面的彎矩，MBA表示AB桿B端截面的彎矩；FQCD表示CD桿C端的剪力。

例19-4

例19-5

例19-6