第一篇：建筑力學(xué)：幾何組成分析

第一篇 結(jié)構(gòu)的力學(xué)計算模型

幾何組成分析

【內(nèi)容提要】

本章簡要介紹剛片、自由度與約束等基本概念，重點(diǎn)介紹幾何不變體系的基本組成規(guī)則。體系的幾何組成分析是判定體系能否作為建筑結(jié)構(gòu)使用的依據(jù)，又是結(jié)構(gòu)計算的前提條件。通過幾何組成分析可以確定靜定結(jié)構(gòu)計算途徑，也可以確定超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)目等。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解幾何不變體系和幾何可變體系的概念，了解幾何組成分析的目的。2.了解剛片、自由度與約束的概念。

3.掌握幾何不變體系的基本組成規(guī)則，并能熟練運(yùn)用二剛片規(guī)則、三剛片規(guī)則以及二元體規(guī)則對結(jié)構(gòu)幾何組成進(jìn)行分析。

4.理解體系的幾何組成與靜定性的關(guān)系，能正確區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)。5.掌握梁、剛架、桁架、組合結(jié)構(gòu)和拱等平面桿件結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)。

§1 概述

1－1 分析幾何組成的目的

（a）

（b）

圖1-60 建筑結(jié)構(gòu)是由桿件通過一定的連接方式組成的體系，在荷載作用下，只要不發(fā)生破壞，它的形狀和位置是不能改變的。那么桿系怎樣的連接方式才能成為結(jié)構(gòu)？桿系通過不同的連接方式可以組成的體系可分為兩類。一類是幾何不變體系，即體系受到任意荷載作用后，能維持其幾何形狀和位置不變的，則這樣的體系稱為幾何不變體系。如圖1-60（a）所示的體系就是一個幾何不變體系，因為在所示荷載作用下，只要不發(fā)生破壞，它的形狀和位置是不會改變的；另一類是由于缺少必要的桿件或桿件布置的不合理，在任意荷載作用下，它的形狀和位置是可以改變的，這樣的體系則稱為幾何可變體系，如圖1-60（b）所示。因為在所示荷載作用下，不管P值多么小，它都不能維持平衡，而發(fā)生了形狀改變。結(jié)構(gòu)是用來承受荷載的體系，如果它承受荷載很小時結(jié)構(gòu)就倒塌了或發(fā)生了很大變形，就會造成工程事故。故結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系，而不能是幾何可變體系。

我們在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算時，必須首先對結(jié)構(gòu)體系的幾何組成進(jìn)行分析研究，考察體系的幾何不變性，這種分析稱為幾何組成分析或幾何構(gòu)造分析。

對體系進(jìn)行幾何組成分析的目的：

（1）檢查給定體系是否是幾何不變體系，以決定其是否可以作為結(jié)構(gòu)，或設(shè)法保證結(jié)構(gòu)是幾何不變的體系。

（2）在結(jié)構(gòu)計算時，還可根據(jù)體系的幾何組成規(guī)律，確定結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的結(jié)構(gòu)，以便選擇相應(yīng)的計算方法。

1－2平面體系的自由度及約束

判斷一個體系是否幾何不變，需要先了解體系運(yùn)動的自由度，了解剛片和約束的概念。

一、剛片

所謂剛片，是指可以看作剛體的物體，即物體的幾何形狀和尺寸是不變的。因此，在平面體系中，當(dāng)不考慮材料變形時，就可以把一根梁，一根鏈桿或者在體系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個部分都看作是一個剛片。同樣，支承結(jié)構(gòu)的地基也可看作一個剛片，如圖1-61所示。

圖1-61

二、自由度

在進(jìn)行幾何組成分析時，涉及到平面體系運(yùn)動的自由度。所謂平面體系的自由度，是指該體系運(yùn)動時可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目，即確定體系的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。

圖1-62

（1）一個動點(diǎn)在平面內(nèi)的位置，可用在選定的坐標(biāo)系中的兩個獨(dú)立坐標(biāo)x和y來確定。所以其自由度是2。如圖1-62（a）中A點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的位置需要x和y兩個坐標(biāo)確定。

（2）一個不受約束的剛片，要確定其在平面上的位置，只要確定剛片上任意一點(diǎn)A的位置以及剛片上過A點(diǎn)的任一直線AB的位置，確定A點(diǎn)的位置需要兩個坐標(biāo)x、y，確定線段AB的方位還需要一個坐標(biāo)口。因此，總共需要三個獨(dú)立坐標(biāo)，即剛片的自由度是3，如圖1-62（b）。

一般說來，一個體系如果有幾個獨(dú)立的運(yùn)動方式，就說這個體系有幾個自由度。工程結(jié)構(gòu)必須都是幾何不變體系，故其自由度應(yīng)該等于零或小于零。凡是自由度大于零的體系都是幾何可變體系。

三、約束

使非自由體在某一方向不能自由運(yùn)動的限制裝置稱為約束。實(shí)際結(jié)構(gòu)體系中各構(gòu)件之間及體系與基礎(chǔ)之間是通過一些裝置互相連接在一起。這些對剛片運(yùn)動起限制作用的連接裝置也統(tǒng)稱為約束。約束的作用是使體系的自由度減小。不同的連接裝置對體系自由度的影響不同。常用的約束有鏈桿、鉸和剛結(jié)點(diǎn)這三類約束。

對一個具有自由度的剛片，當(dāng)加入某些約束裝置時，它的自由度將減少。凡能減少一個自由度的裝置稱為一個約束。

1、鏈桿約束

如圖1-63所示，用一鏈桿將一剛片與基礎(chǔ)相連，剛片將不能沿鏈桿方向移動，因而減少了一個自由度，所以一根鏈桿相當(dāng)于一個約束。

2、鉸

（1）單鉸：聯(lián)結(jié)兩個剛片的圓柱鉸稱為單鉸。如圖1-64所示，用一單鉸將剛片I、Ⅱ在A點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來，對于剛片I，其位置可由三個坐標(biāo)來確定，對于剛片Ⅱ，因為它與剛片I聯(lián)結(jié)，所以除了能保存獨(dú)立的轉(zhuǎn)角外，只能隨著剛片I移動，也就是說，已經(jīng)喪失了自由移動的可能，因而減少了兩個自由度。所以一個單鉸相當(dāng)于兩個約束。也可這樣分析，兩個獨(dú)立的剛片在平面內(nèi)共有6個自由度，連接以后，自由度減為4個。因此我們可先用三個坐標(biāo)確定剛片I的位置，然后再用一個轉(zhuǎn)角就可確定剛片Ⅱ的位置。由此可見，一個單鉸可以使自由度減少兩個，即一個單鉸相當(dāng)于兩個約束。

（2）復(fù)鉸：聯(lián)結(jié)三個或三個以上剛片的圓柱鉸稱為復(fù)鉸。圖1-65所示的復(fù)鉸聯(lián)結(jié)三個剛片，它的聯(lián)結(jié)過程可想象為：先有剛片I，然后用單鉸將剛片Ⅱ與剛片I聯(lián)結(jié)，再以單鉸將剛片Ⅲ與剛片I聯(lián)結(jié)。這樣，聯(lián)結(jié)三個剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于兩個單鉸。．同理，聯(lián)結(jié)n個剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于n-1個單鉸，也相當(dāng)于2（n-1）個約束。圖1-63

圖1-64

圖1-65

（3）虛鉸：一如果兩個剛片用兩根鏈桿聯(lián)結(jié)，如圖1-65a所示，則這兩根鏈桿的作用就和一個位于兩桿交點(diǎn)的鉸的作用完全相同。我們常稱聯(lián)結(jié)兩個剛片的兩根鏈桿的交點(diǎn)為虛鉸。如果聯(lián)結(jié)兩個剛片的兩根鏈桿并沒有相交，則虛鉸在這兩根鏈桿延長線的交點(diǎn)上，如圖1-66b所示。若這兩根鏈桿是平行的，則認(rèn)為虛鉸的位置在沿鏈桿方向的無窮遠(yuǎn)處，如圖1-66 c所示。

3、剛性聯(lián)結(jié)

如圖1-67a所示，剛片I、Ⅱ在A處剛性聯(lián)結(jié)成一個整體，原來兩個剛片在平面內(nèi)具有6個自由度，現(xiàn)剛性聯(lián)結(jié)成整體后減少了3個自由度，所以，一個剛性聯(lián)結(jié)相當(dāng)于三個約束。同理，一個固定端的支座相當(dāng)剛性聯(lián)結(jié)，或者說固定端支座相當(dāng)三個約束，如圖1-67b。

三種類型約束之間的關(guān)系：一個單鉸的約束相當(dāng)于兩根鏈桿；一個單剛結(jié)的約束作用相當(dāng)于三根鏈桿。

圖1-66

a）

b）

圖1-67

為保持體系幾何不變必須有的約束叫必要約束；為保持體系幾何不變并不需要的約束叫多余約束。一個平面體系，通常都是由若干個構(gòu)件加入一定約束組成的。加入約束的目的是為了減少體系的自由度。如果在體系中增加一個約束，而體系的自由度并不因此而減少，則該約束被稱為多余約束。多余約束只說明為保持體系幾何不變是多余的，在幾何體系中增設(shè)多余約束，可改善結(jié)構(gòu)的受力狀況，并非真是多余。

例如，平面內(nèi)一個自由點(diǎn)A原來有兩個自由度，如果用兩根不共線的鏈桿1和2把A點(diǎn)與基礎(chǔ)相連，如圖1-68a所示，則A點(diǎn)即被固定，因此減少了兩個自由度。

如果用三根不共線的鏈桿把A點(diǎn)與基礎(chǔ)相連，如圖1-68b所示，實(shí)際上仍只是減少了兩個自由度，有一根是多余約束（可把三根鏈桿中的任何一根視為多余約束）。

（a）

（b）

圖1-68

又如圖12—7a表示動點(diǎn)A加一根水平的支座鏈桿1，還有一個豎向運(yùn)動的自由度。由于約束數(shù)目不夠，是幾何可變體系。

圖12—7b是用兩根不在一直線上的支座鏈桿1和2，把A點(diǎn)聯(lián)結(jié)在基礎(chǔ)上，點(diǎn)A上下、左右的移動自由度全被限制住了，不能發(fā)生移動。故圖12—7b是約束數(shù)目恰好夠的幾何不變體系，叫無多余約束的幾何不變體系。

圖12—7c是在圖12—7b上又增加一根水平的支座鏈桿3，這第三根鏈桿，就保持幾何不變而言，是多余的。故圖12—7c是有一個多余約束的幾何不變體系。

圖12—7

§2 幾何不變體系的基本組成規(guī)則

2－1 二元體規(guī)則

所謂二元體是指由兩根不在同一直線上的鏈桿聯(lián)結(jié)一個新結(jié)點(diǎn)的裝置，如圖12—9b中的BAC部分。由于在平面內(nèi)新增加一個點(diǎn)就會增加兩個自由度，而新增加的兩根不共線的鏈桿,恰能減去新結(jié)點(diǎn)A的兩個自由度，故對原體系來說，自由度的數(shù)目沒有變化。因此，在一個已知體系上增加一個二元體不會影響原體系的幾何不變性或可變性。同理，若在已知體系中拆除一個二元體，也不會影響體系的幾何不變性或可變性。

利用二元體規(guī)則，可以得到更為一般的幾何不變體系。圖12—9a所示為一個三角形鉸結(jié)體系，假如鏈桿I固定不動，那么通過前面的講解，我們已知它是一個幾何不變體系。

將圖12—9a中的鏈桿I看作一個剛片，成為圖12—9b所示的體系。從而得出：

規(guī)則1（二元體規(guī)則）：一個點(diǎn)與一個剛片用兩根不共線的鏈桿相連，則組成無多余約束的幾何不變體系。

推論1：在一個平面桿件體系上增加或減少若干個二元體，都不會改變原體系的幾何組成性質(zhì)。

圖1-68

如圖12—9c所示的桁架，就是在鉸接三角形ABC的基礎(chǔ)上，依次增加二元體而形成的一個無多余約束的幾何不變體系。同樣，我們也可以對該桁架從H點(diǎn)起依次拆除二元體而成為鉸接三角形ABC。

2－2 兩剛片規(guī)則

將圖12—9a中的鏈桿I和鏈桿Ⅱ都看作是剛片，成為圖12—10a所示的體系。從而得出：

規(guī)則2（兩剛片規(guī)則）：兩剛片用不在一條直線上的一鉸（B鉸）、一鏈桿（AC鏈桿）連接，則組成無多余約束的幾何不變體系。

如果將圖12—10a中連接兩剛片的鉸B用虛鉸代替，即用兩根不共線、不平行的鏈桿a、b來代替，成為圖12—10b所示體系，則有：

推論2：兩剛片用不完全平行也不交于一點(diǎn)的三根鏈桿連接，則組成無多余約束的幾何不變體系。

圖1-69

2－3 三剛片規(guī)則

將圖12—9a中的鏈桿I、鏈桿Ⅱ和鏈桿Ⅲ都看作是剛片，成為圖12-11a所示的體系。從而得出：

規(guī)則3（三剛片規(guī)則）：三剛片用不在一條直線上的三個鉸兩兩連接，則組成無多余約束的幾何不變體系。

如果將圖中連接三剛片之間的鉸A、B、C全部用虛鉸代替，即都用兩根不共線、不平行的鏈桿來代替，成為圖12—11b所示體系，則有：

推論3：三剛片分別用不完全平行也不共線的二根鏈桿兩兩連接，且所形成的三個虛鉸不在同一條直線上，則組成無多余約束的幾何不變體系。

圖1-68

從以上敘述可知，這三個規(guī)則及其推論，實(shí)際上都是三角形規(guī)律的不同表達(dá)方式，即三個不共線的鉸，可以組成無多余約束的三角形鉸結(jié)體系。規(guī)則1(及推論1)給出了固定一個節(jié)點(diǎn)的裝配格式，如圖12—9b所示的體系中，A點(diǎn)通過不共線的鏈桿Ⅱ和鏈桿Ⅲ固定在基本剛片I上；規(guī)則2(及推論2)給出了固定一個剛片的裝配格式，如圖12—10a、b所示的體系中，用不在一條直線上的B鉸、鏈桿Ⅲ，或者用不交于一點(diǎn)的三根鏈桿將剛片Ⅱ固定在剛片I上；規(guī)則3(及推論3)給出了固定兩個剛片的裝配格式，如圖12—11a、b所示的體系中，通過不共線的三個鉸A、B、C將剛片Ⅱ、剛片Ⅲ固定在剛片Ⅰ上。

在上述組成規(guī)則中，對剛片間的聯(lián)結(jié)方式都提出了一些限制條件，如聯(lián)結(jié)三剛片的三個鉸不能在同一直線上；聯(lián)結(jié)兩剛片的三根鏈桿不能全交于一點(diǎn)也不能全平行等。如果不滿足這些條件，將會出現(xiàn)下面所述的情況。

如圖1-72所示的三個剛片，它們之間用位于同一直線上的三個鉸兩兩相連。此時，點(diǎn)A位于以BA和CA為半徑的兩個圓弧的公切線上，故點(diǎn)A可沿此公切線作微小運(yùn)動，體系是幾何可變的。但在發(fā)生一微小移動后，三個鉸就不再位于同一直線上，因而體系又成為幾何不變的。這種本來是幾何可變的，經(jīng)微小位移后又成為幾何不變的體系稱為瞬變體系。

圖1-72

又如圖1-73a所示的兩個剛片用全交于一點(diǎn)O的三根鏈桿相連，此時，兩個剛片可以繞點(diǎn)O作相對轉(zhuǎn)動。但在發(fā)生一微小轉(zhuǎn)動后，三根鏈桿就不再全交于一點(diǎn)，體系成為幾何不變的，所以，這種體系也是瞬變體系。再如圖1-73b所示的兩個剛片用三根互相平行但不等長的鏈桿相聯(lián)，此時，兩個剛片可以沿與鏈桿垂直的方向發(fā)生相對移動。但在發(fā)生一微小移動后，由于三桿不等長，所以三根鏈桿不再互相平行，故這種體系也是瞬變體系。瞬變體系是由于約束布置不合理而能發(fā)生瞬時運(yùn)動的體系。因為它是可變體系的一種特殊情況，瞬變體系可以在很小荷載作用下，產(chǎn)生無窮大的內(nèi)力，會使結(jié)構(gòu)破壞。所以瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用。

圖1-73

§3 幾何組成分析舉例

幾何不變體系的組成規(guī)則是進(jìn)行幾何組成分析的依據(jù)。對體系靈活使用這些規(guī)則，就可以判定體系是否是幾何不變體及有無多余約束等問題。分析時，步驟大致如下：

（1）選擇剛片：在體系中任選一桿件或某個幾何不變的部分（例如基礎(chǔ)、鉸結(jié)三角形）作 為剛片。在選擇剛片時，要考慮哪些是連接這些剛片的約束。

（2）先從能直接觀察的幾何不變的部分開始，應(yīng)用幾何組成規(guī)則，逐步擴(kuò)大幾何不變部分直至整體。

（3）對于復(fù)雜體系可以采用以下方法簡化體系：

1）當(dāng)體系上有二元體時，應(yīng)依次拆除二元體。

2）如果體系只用三根不全交于一點(diǎn)也不全平行的支座鏈桿與基礎(chǔ)相連，則可以拆除支座鏈桿與基礎(chǔ)。

3）利用約束的等效替換。如只有兩個鉸與其他部分相連的剛片用直鏈桿代替；聯(lián)結(jié)兩個剛片的兩根鏈桿可用其交點(diǎn)處的虛鉸代替。

例1 試對圖1-74所示的體系進(jìn)行幾何組成分析。

圖1-74

解

在此體系中，將基礎(chǔ)視為剛片，AB桿視為剛片，兩個剛片用三根不全交于一點(diǎn)也不全平行鏈桿l、2、3相聯(lián)，根據(jù)兩剛片規(guī)則，此部分組成幾何不變體系，且沒有多余約束。然后將其視為一個大剛片，它與BC桿再用鉸B和不通過該鉸的鏈桿4相連，又組成幾何不變體系，且沒有多余約束。所以，整個體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。

【例1-12改成1的形式】試對圖1-75所示的體系進(jìn)行幾何組成分析。

圖1-75 【解】體系中ADC部分是由基本鉸接三角形AFG逐次加上二元體所組成，是一個幾何不變部分，可視為剛片I。同樣，BEC部分也是幾何不變，可作為剛片Ⅱ。再將地基作為剛片Ⅲ，固定鉸支座A、B相當(dāng)于兩個鉸，則三個剛片由三個不共線的鉸A、B、C兩兩相聯(lián)，該體系幾何不變，且無多余約束。

【例1-13】試對圖1-76所示的體系進(jìn)行幾何組成分析。

圖1-76

【解】在此體系中，ABCD部分是由一個鉸結(jié)三角形增加一個二元體組成的幾何不變部分，同理，CEFG部分也是幾何不變部分，故可當(dāng)作剛片，分別用I、Ⅱ表示。再將基礎(chǔ)看作剛片，并以Ⅲ表示。此時，剛片I和Ⅱ用鉸C聯(lián)結(jié)；剛片I和Ⅲ用鏈桿1、2構(gòu)成的虛鉸O1聯(lián)結(jié)；剛片Ⅱ和Ⅲ則用鏈桿3、4構(gòu)成的虛鉸O2聯(lián)結(jié)，由于鉸C和虛鉸O1、O2不在同一直線上，所以，此體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。

【例1-14】試對圖1-76所示的體系進(jìn)行幾何組成分析。

【解】在此體系中，剛片AC只有兩個鉸與其他部分相連，其作用相當(dāng)于一根用虛線表示的鏈桿1。同理，剛片BD也相當(dāng)于一根鏈桿2。于是，剛片CDE與基礎(chǔ)之間用三根鏈桿1、2、3聯(lián)結(jié)這三根鏈桿的延長線交于一點(diǎn)O。所以，此體系為瞬變體系。

圖1-76 【例1-15】試對圖1-77所示的體系進(jìn)行幾何組成分析。

【解】因為該體系只用三根不全交于一點(diǎn)也不全平行的支座鏈桿與基礎(chǔ)相連，故可直接取內(nèi)部體系，如圖1-77b所示，進(jìn)行幾何組成分析。將AB視為剛片，再在其上增加二元體ACE和BDF，組成幾何不變體系，鏈桿CD是添加在幾何不變體系上的約束，故此體系為具有一個多余約束的幾何不變體系。

圖 1-77 【例1-16】試對圖1-78所示的體系進(jìn)行幾何組成分析。

圖1-78 【解】桿AB在支座A和大地之間是剛性連接，是幾何不變體系，在B支座又有一鏈桿與大地連接，有一個多余約束。

結(jié)論：體系是幾何不變的，且有一個多余約束，此結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)。【例1-17】試對圖1-79所示體系進(jìn)行幾何組成分析。

圖1-79

【解】將桿AB和基礎(chǔ)分別當(dāng)作剛片I和剛片Ⅱ。剛片I和剛片Ⅱ用固定鉸支座A和鏈桿①相連，已經(jīng)組成一個幾何不變體系。現(xiàn)又在此體系添加了三個鏈桿，故此體系為幾何不變體系具有三個多余聯(lián)系，此結(jié)構(gòu)為三次超靜定結(jié)構(gòu)。

結(jié)論：體系是幾何不變體系，且有三個多余約束，此結(jié)構(gòu)為三次超靜定結(jié)構(gòu)。

§4 體系的幾何組成與靜定性的關(guān)系

前面已經(jīng)提到，用來作為結(jié)構(gòu)的桿件體系，必須是幾何不變的，而幾何不變體系又可分為無多余約束的和有多余約束的，后者的約束數(shù)目除滿足幾何不變性要求外尚有多余。因此，結(jié)構(gòu)可分為無多余約束的和有多余約束的兩類。例如圖12—25a所示連續(xù)梁，如果將C、D兩支座鏈桿去掉(圖12—25b)仍能保持其幾何不變性，且此時無多余約束，所以該連續(xù)梁有兩個多余約束。又如圖12—26a所示加勁梁（組合梁），若將鏈桿ab去掉(圖12—26b)，則結(jié)構(gòu)成為沒有多余約束的幾何不變體系，故該加勁梁具有一個多余約束。

圖12—25

圖12—26

對于無多余約束的結(jié)構(gòu)(例如圖12—27所示簡支梁)，由靜力學(xué)可知，它的全部反力和內(nèi)力都可由靜力平衡條件(∑X＝0、∑Y＝0、∑M＝0)求得，這類結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。

但是，對于具有多余約束的結(jié)構(gòu)，卻不能由靜力平衡條件求得其全部反力和內(nèi)力。例如圖12—28所示的連續(xù)梁，其支座反力共有五個，而靜力平衡條件只有三個，因而僅利用三個靜力平衡條件無法求得其全部反力，因此也不能求出其全部內(nèi)力，這類結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。總之，靜定結(jié)構(gòu)是沒有多余約束的幾何不變體系，超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系。結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)就等于幾何不變體系的多余約束個數(shù)。

圖12—27

圖12—28 超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)相比，超靜定結(jié)構(gòu)具有以下特性：

（1）在幾何組成方面，超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)一樣，必須是幾何不變的，但是超靜定結(jié)構(gòu)是具有多余聯(lián)系的幾何不變體系，與多余聯(lián)系相應(yīng)的支承反力和內(nèi)力稱為多余反力或多余內(nèi)力。

靜定結(jié)構(gòu)無多余聯(lián)系，即在任一聯(lián)系遭到破壞后，結(jié)構(gòu)就變成幾何可變體系，不能承受荷載。超靜定結(jié)構(gòu)有多余聯(lián)系，在其多余聯(lián)系破壞后，仍能保持其幾何的不變性，并具有一定的承載力。可見，超靜定結(jié)構(gòu)是具有一定的抵御突然破壞的防護(hù)能力。

（2）超靜定結(jié)構(gòu)即使不受外荷作用，如發(fā)生溫度變化、支座移動、材料收縮或構(gòu)件制造誤差等情況，也會引起支承反力和構(gòu)件內(nèi)力。

（3）在超靜定結(jié)構(gòu)中各部分的內(nèi)力和支承反力與結(jié)構(gòu)各部分的材料，截面尺寸和形狀都有關(guān)系，而靜定結(jié)構(gòu)的反力或內(nèi)力與材料及截面形狀無關(guān)。

（4）從結(jié)構(gòu)內(nèi)力的分布情況來看，超靜定結(jié)構(gòu)比靜定結(jié)構(gòu)受力均勻，內(nèi)力峰值也相應(yīng)偏小。

工程中應(yīng)根據(jù)具體條件，如施工條件、經(jīng)濟(jì)條件、工程性質(zhì)、工程大小等采用相應(yīng)的結(jié)構(gòu)形式。

§5 平面桿件結(jié)構(gòu)的分類

常用的結(jié)構(gòu)計算簡圖有以下幾種類別。

（1）梁：梁是一種受彎構(gòu)件，其軸線通常是直線，如圖1-48。

（2）拱：拱的軸線是曲線，其力學(xué)特征是在豎向荷載作用下不僅支座處有豎向反力產(chǎn)生，而且有水平反力產(chǎn)生。拱以受軸向壓力為主，如圖1-49。

圖1-48

圖1-49

（3）剛架：剛架是由梁和柱組成的，其結(jié)點(diǎn)為剛性結(jié)點(diǎn)。剛性結(jié)點(diǎn)的特征在于當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變形時，相交于該結(jié)點(diǎn)的各桿端之間夾角始終保持不變，如圖1-50。

圖1-50

（4）桁架：桁架是由若干桿件在兩端用理想鉸聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)，各桿的軸線一般都是 直線，只有受到結(jié)點(diǎn)荷載時，各桿將只產(chǎn)生軸力，如圖1-51。

圖1-51（5）組合結(jié)構(gòu)：組合結(jié)構(gòu)是部分由桁架中鏈桿，部分由梁或剛架組合而成的，其中含 有混合結(jié)點(diǎn)。因此，有些桿件只承受軸力，而另一些桿件同時承受彎矩和剪力，如圖1-52。

圖1-52

第二篇：建筑力學(xué)教案

建筑力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容教案

（四）靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)

建筑物中支承荷載、傳遞荷載并起骨架作用的部分叫做結(jié)構(gòu)，例如在房屋建筑中由梁、板、柱、基礎(chǔ)等構(gòu)件組成的體系。前面，我們介紹了單個桿件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題。本章將要介紹結(jié)構(gòu)的幾何組成規(guī)則、結(jié)構(gòu)受力分析的基本知識、不同結(jié)構(gòu)形式受力特點(diǎn)等問題。

第一節(jié)結(jié)構(gòu)計算簡圖

實(shí)際結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，完全根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算很困難，有時甚至不可能。工程中常將實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，略去不重要的細(xì)節(jié)，抓住基本特點(diǎn)，用一個簡化的圖形來代替實(shí)際結(jié)構(gòu)。這種圖形叫做結(jié)構(gòu)計算簡圖。也就是說，結(jié)構(gòu)計算簡圖是在結(jié)構(gòu)計算中用來代替實(shí)際結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型。結(jié)構(gòu)計算簡圖應(yīng)當(dāng)滿足以下的基本要求：

1．基本上反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作性能； 2．計算簡便。

從實(shí)際結(jié)構(gòu)到結(jié)構(gòu)計算簡圖的簡化，主要包括支座的簡化、節(jié)點(diǎn)的簡化、構(gòu)件的簡化和荷載的簡化。

一、支座的簡化

一根兩端支承在墻上的鋼筋混凝土梁，受到均布荷載g的作用(圖10—1。)，對這樣一個最簡單的結(jié)構(gòu)，如果要嚴(yán)格按實(shí)際情況去計算，是很困難的。因為梁兩端所受到的反力沿墻寬的分布情況十分復(fù)雜，反力無法確定，內(nèi)力更無法計算。為了選擇一個比較符合實(shí)際的計算簡圖，先要分析梁的變形情況：因為梁支承在磚墻上，其兩端均不可能產(chǎn)生垂直向下的移動，但在梁彎曲變形時，兩端能夠產(chǎn)生轉(zhuǎn)動；整個梁不可能在水平方向移動，但在溫度變化時，梁端能夠產(chǎn)生熱脹冷縮。考慮到以上的變形特點(diǎn)，可將梁的支座作如下處理：通常在一端墻寬的中點(diǎn)設(shè)置固定鉸支座，在另一端墻寬的中點(diǎn)設(shè)置可動鉸支座，用梁的軸線代替梁，就得到了圖10—16的計算簡圖。這個計算簡圖反映了：梁的兩端不可能產(chǎn)生垂直向下移動但可轉(zhuǎn)動的特點(diǎn)；左端的固定鉸支座限制了梁在水平方向的整體移動；右端的可動鉸支座允許梁在水平方向的溫度變形。這樣的簡化既反映了梁的實(shí)際工作性能及變形特點(diǎn)，又便于計算。這就是所謂的簡支梁。

假設(shè)某住宅樓的外廊，采用由一端嵌固在墻身內(nèi)的鋼筋混凝土梁支承空心板的結(jié)構(gòu)方案(圖10—20)。由于梁端伸入墻身，并有足夠的錨固長度，所以梁的左端不可能發(fā)生任何方向的移動和轉(zhuǎn)動。于是把這種支座簡化為固定支座，其計算簡圖如圖10—26所示，計算跨度可取梁的懸挑長加縱墻寬度的一半。

預(yù)制鋼筋混凝土柱插入杯形基礎(chǔ)的做法通常有以下兩種：當(dāng)杯口四周用細(xì)石混凝土填實(shí)、地基較好且基礎(chǔ)較大時，可簡化為固定支座(圖10—3a)；在杯口四周填入瀝青麻絲，柱端可發(fā)生微小轉(zhuǎn)動，則可簡化為鉸支座(圖10一36)。當(dāng)?shù)鼗^軟、基礎(chǔ)較小時，圖口的做法也可簡化為鉸支座。

支座通常可簡化為可動鉸支座、固定鉸支座、固定支座三種形式。

二、節(jié)點(diǎn)的簡化 結(jié)構(gòu)中兩個或兩個以上的構(gòu)件的連接處叫做節(jié)點(diǎn)。實(shí)際結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的連接方式很多，在計算簡圖中一般可簡化為鉸節(jié)點(diǎn)和剛節(jié)點(diǎn)兩種方式。

1．鉸節(jié)點(diǎn)鉸節(jié)點(diǎn)連接的各桿可繞鉸節(jié)點(diǎn)做相對轉(zhuǎn)動。這種理想的鉸在建筑結(jié)構(gòu)中很難遇到。但象圖10—40中木屋架的端節(jié)點(diǎn)，在外力作用下，兩桿間可發(fā)生微小的相對轉(zhuǎn)動，工程 中將它簡化為鉸節(jié)點(diǎn)(圖10—46)。

2·剛節(jié)點(diǎn)剛節(jié)點(diǎn)連接的各桿不能繞節(jié)點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中剛節(jié)點(diǎn)容易實(shí)現(xiàn)。圖10—5a是某鋼筋混凝土框架頂層的構(gòu)造，圖中的梁和柱的混凝土為整體澆注，梁和柱的鋼筋為互相搭接。梁和柱在節(jié)點(diǎn)處不可能發(fā)生相對移動和轉(zhuǎn)動，因此，可把它簡化為剛節(jié)點(diǎn)(圖10—56)。

三、構(gòu)件的簡化

構(gòu)件的截面尺寸通常比長度小得多。在計算簡圖中構(gòu)件用其軸線表示，構(gòu)件之間的連接用節(jié)點(diǎn)表示，構(gòu)件長度用節(jié)點(diǎn)間的距離表示。

四、荷載的簡化

在工程實(shí)際中，荷載的作用方式是多種多樣的。在計算簡圖上通常可將荷載作用在桿軸上，并簡化為集中荷載和分布荷載兩種作用方式。關(guān)于荷載的分類及簡化已在第一章中述及。這里不再重復(fù)。

在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，選定了結(jié)構(gòu)計算簡圖后，在按簡圖計算的同時，還必須采取相應(yīng)韻措施，以保證實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力和變形特點(diǎn)與計算簡圖相符。因此，在按圖施工時，必須嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)圖紙中規(guī)定的各項要求。施工中如疏忽或隨意修改圖紙；就會使實(shí)際結(jié)構(gòu)與計算簡圖不符，這將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力情況與計算不符，就可能會出現(xiàn)大的事故。檢查與回顧 1.結(jié)構(gòu)計算簡圖應(yīng)滿足哪些基本要求？

2.結(jié)構(gòu)計算簡圖的簡化主要包括哪些內(nèi)容？

新授課 第二節(jié)平面結(jié)構(gòu)的幾何組成分析

一、幾何組成分析的概念

建筑結(jié)構(gòu)通常是由若干桿件組成的，但并不是用一些桿件就可隨意地組成建筑結(jié)構(gòu)。例如圖10—6a中的鉸接四邊形，可不費(fèi)多少力就把它變成平行四邊形(圖。一6b)，但這種鉸接四邊形不能承受任何荷載的作用，當(dāng)然不能作為建筑結(jié)構(gòu)使用。如果在鉸接四邊形中加上一根斜桿(圖10—7)，那么在外力作用下其幾何形狀就不會改變了。

圖10—6 圖110—7

從幾何組成的觀點(diǎn)看，由桿件組成的體系可分為兩類：

1·幾何不變體系 在荷載作用下，不考慮材料的應(yīng)變時，體系的形狀和位置是不能改變的

2·幾何可變體系在荷載作用下，不考慮材料的應(yīng)變時，體系的形狀和位置是可以改變的(圖10—6a)。

對結(jié)構(gòu)的幾何組成進(jìn)行分析，以判定體系是幾何不變體系還是幾何可變體系，叫做幾何組成分析。

顯然，建筑結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系。

在體系的幾何分析中，把幾何不變的部分叫做剛片。一根柱可視為一個剛片；任一肯定的幾何不變體系可視為一個剛片；整個地球也可視為一個剛片。

二、幾何不變體系的組成規(guī)則(一)鉸接三角形規(guī)則

實(shí)踐證明，鉸接三角形是幾何不變體系。如果將圖10—8口鉸接三角形A船中的鉸A拆開：AB桿則可繞曰點(diǎn)轉(zhuǎn)動，AB桿上4點(diǎn)的軌跡是弧線①；4C桿則可繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動，AC桿上的A點(diǎn)的軌跡是弧線②。這兩個弧線只有一個交點(diǎn)，所以A點(diǎn)的位置是唯一的，三角形ABC的位置是不可改變的。這個幾何不變體系的基本規(guī)則叫做鉸接三角形規(guī)則。

如果在鉸接三角形中再增加一根鏈桿仰(圖10—86)，體系A(chǔ)BCD仍然是幾何不變的，從維持體系幾何不變的角度看，AD桿是多余的，因而把它叫做多余約束。所以ABCD體系是有多余約束的幾何不變體系，而鉸接三角形ABC是沒有多余約束的幾何不變體系。

②

鉸接三角形規(guī)則的幾種表達(dá)方式

1·二元體規(guī)則在鉸接三角形中，將一根桿視為剛片，則鉸接三角形就變成一個剛片上用兩根不共線的鏈桿在一端鉸接成一個節(jié)點(diǎn)，這種結(jié)構(gòu)叫做二元體結(jié)構(gòu)(圖10—9)。于是鉸接三角形規(guī)則可表達(dá)為二元體規(guī)則：一個點(diǎn)與一個剛片用兩根不共線的鏈桿相連，可組成幾何不變體系。且無多余約束。

2·兩剛片規(guī)則若將鉸接三角形中的桿AB和桿日C均視為剛片，桿AC視為兩剛片間的約束(圖10—10)，于是鉸接三角形規(guī)則可表達(dá)為兩剛片規(guī)則：兩剛片間用一個鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相連，可組成幾何不變體系，且無多余約束。圖10一ll a表示兩剛片用兩根不平行的鏈桿相連，兩鏈桿的延長線相交于A點(diǎn)，兩剛片可繞

圖 10一10 圖 10—11 A點(diǎn)做微小的相對轉(zhuǎn)動。這種連接方式相當(dāng)于在A點(diǎn)有一個鉸把兩剛片相連。當(dāng)然，實(shí)際上在A點(diǎn)沒有鉸，所以把A點(diǎn)叫做“虛鉸”。為了阻止兩剛片間的相對轉(zhuǎn)動，只需增加一根鏈桿(圖10—11 b)。因此，兩剛片規(guī)則還可以這樣表達(dá)：兩剛片間用三根不全平行也不全相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相連，可組成幾何不變體系，且無多余約束。

3．三剛片規(guī)則若將鉸接三角形中的三根桿均視為剛片(圖10—12)，則有三剛片規(guī)則：三剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩相連，可組成幾何不變體系。且無多余約束。

總結(jié)

作業(yè)：P238 10-

1、10-2 檢查與回顧 鉸結(jié)三角形的表達(dá)形式 新授課

三、超靜定結(jié)構(gòu)的概念

簡支梁通過鉸A和鏈桿B與地球相連(圖10—13a)，是幾何不變體系，且無多余約束。這種沒有多余約束的幾何不變體系叫做靜定結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力可通過靜力平衡方程求得。如果在簡支梁中增加一個鏈桿(圖10—13b)，它仍然是幾何不變體系，但有一個多余約束。有多余約束的幾何不變體系叫做超靜定結(jié)構(gòu)。超靜定結(jié)構(gòu)的支座反力和內(nèi)力不能由靜力平衡方程式全部求得。例如圖10—13b中的梁，在荷載和支座反力的作用下，構(gòu)成一個平面一般力系，可列出三個獨(dú)立的平衡方程，而未知的支座反力有四個，三個方程只能解算三個未知量，所以不能求出全部的反力，因而內(nèi)力也無法確定。超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算，除了運(yùn)用靜力平衡條件外，還要利用變形條件，這里不予介紹。．

四、幾何組成分析的實(shí)例

幾何不變體系的組成規(guī)則，是進(jìn)行幾何組成分析的依據(jù)。對體系重復(fù)使用這些規(guī)則，就可判定體系是否是幾何不變體系及有無多余約束等問題。運(yùn)用規(guī)則對體系分析時，可先在體系中找到一個簡單的幾何不變部分，如剛片或鉸接三角形，然后按規(guī)則逐步組裝擴(kuò)大，最后遍及全體系；也可在復(fù)雜的體系中，逐步排除那些不影響幾何不變的部分，例如逐步排除二元體，使分析對象得到簡化，以便于判別其幾何組成。

例10—1試對圖10—14中的體系做幾何組成分析。

解鉸接三角形是幾何不變體系(圖中的陰影部分)，在此基礎(chǔ)上不斷增加二元體，最后可遍及整個桁架。將整個桁架視為一個剛片，地球視為另一個剛片，依據(jù)兩剛片規(guī)則，它們之間用鉸A與不通過鉸A的支座鏈桿B相連，組成了沒有多余約束的幾何不變體系。

結(jié)論體系是幾何不變的，且無多余約束。‘

C

例10一2試分析圖10一15中體系的幾何組成。

解整個體系可分為左右兩個部分：左邊的AC可視為剛片，在剛片上增加二元體ADF；右邊的CB可視為剛片，在剛片上增加二元體GEB。左、右兩部分均可視為剛片，它們之間用鉸C和鏈桿DE相連(兩剛片規(guī)則)，形成一個大剛片。這個大剛片與地球用鉸A和鏈桿B相連，構(gòu)成一個沒有多余約束的幾何不變體系。

現(xiàn)在從另一角度進(jìn)行分析：左邊的AD、AC、DF可視為三剛片，它們通過不在同一直線上的三個鉸A、D、F相連，組成了一個幾何不變體系；右邊的CB、BE、GE可視為三剛片，它們通過不在同一直線上的三個鉸G、E、B、相連，也組成了一個幾何不變體系。左、右兩部分用鉸C和鏈桿冊相連，組成了一個沒有多余約束的幾何不變體系，然后再與地球相連。

結(jié)論體系是幾何不變的，且無多余約束。

例10—3試分析圖10—16中體系的幾何組成。

解圖10—16中的桿AB可視為剛片工，桿BC可視為剛片II，地球為剛片III。三剛片通過鉸A、B、C兩兩相連，但這三個鉸在同一直線上，不符合三剛片規(guī)則。現(xiàn)在分析在這種情況下會出現(xiàn)的問題。

B點(diǎn)是桿AB及BC的公共點(diǎn)。對AB桿而言，B點(diǎn)可沿以AB為半徑的圓弧線①運(yùn)動；對嬲桿而言，B點(diǎn)可沿以BC為半徑的圓弧線②運(yùn)動。由于A、曰、C三點(diǎn)共線，兩個圓弧在B點(diǎn)有公切線。所以，在圖示的瞬時，B點(diǎn)可沿公切線做微小的運(yùn)動，即體系在這一瞬時是幾何可變的。但是，B點(diǎn)經(jīng)過微小的位移后，A、B、C三點(diǎn)就不再共線，B點(diǎn)的位移不能再繼續(xù)增大。這種本來是幾何可變的體系，經(jīng)過微小的位移后又成為幾何不變的體系，叫做瞬變體系。瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用，任何接近于瞬變體系的構(gòu)造，在實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)中也不允許出現(xiàn)。圖10—17中，A、B、C三鉸雖不共線，但在e角很小時，鏈桿的軸力將很大；當(dāng)日角趨近于零時，體系趨近瞬變狀態(tài)，鏈桿的軸力將趨于無窮大。

結(jié)論體系是瞬變體系，不能作為結(jié)構(gòu)使用。

例10-4試對圖中的體系作幾何組成分析。

解 曲桿AC、CB和直桿通過不在同一直線上的三個鉸A、B、C兩兩相連，組成了幾何不變體系且沒有多余約束。體系的兩端通過鉸A、B與基礎(chǔ)相連，顯然多了一個約束。

分析：曲桿AC、CB和地基可視為三剛片，它們通過不在同一直線上的鉸A、C相連，組成了幾何不變體系，因此，鏈桿衄可視為多余約束。結(jié)論體系是幾何不變的，且有一個多余約束。

建筑結(jié)構(gòu)可分為平面結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)。如果組成結(jié)構(gòu)的所有桿件的軸線菇在同一個平而Ⅱ為平面結(jié)構(gòu)，否則，便是空間結(jié)構(gòu)。嚴(yán)格說來，實(shí)際建筑結(jié)構(gòu) ‘多場合下，根據(jù)結(jié)構(gòu)的組成特點(diǎn)及荷載的傳遞途徑，在實(shí)際許可的進(jìn)五磊主 內(nèi)，把它們分解為若干個獨(dú)立的平面結(jié)構(gòu)，可簡化計算。

從結(jié)構(gòu)的幾何組成角度看，結(jié)構(gòu)又可分為靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。

第三篇：建筑力學(xué)教案

第十章 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)

第二節(jié)平面結(jié)構(gòu)的幾何組成分析

教學(xué)要求：1.理解幾何組成分析中的名詞含義；

2.掌握平面幾何不變體系的組成規(guī)則；

3.會對常見平面體系進(jìn)行幾何組成分析。重 點(diǎn)：掌握平面幾何不變體系的組成規(guī)則。難 點(diǎn)：對平面體系進(jìn)行幾何組成分析。授課方式：課堂講解和練習(xí)教學(xué)內(nèi)容：平面結(jié)構(gòu)的幾何組成分析

一、概念

體系：若干個桿件相互聯(lián)結(jié)而組成的構(gòu)造。

1、幾何不變體系：在任何荷載作用下，若不計桿件的變形，其幾何形狀與位置均保持不變的體系。

2.幾何可變體系：即使不考慮材料的變形，在很小的荷載作用下，會引起很大的形狀或位置的改變的體系。

3、剛片：幾何形狀不能變化的平面物體。

二、幾何不變體系的組成規(guī)則

1.鉸接三角形規(guī)則:三個剛片用不共線的三個單較兩兩相聯(lián),組成的體系為幾何不變。

此體系由三個剛片用不共線的三個單鉸A、B、C兩兩鉸聯(lián)組

成的，為幾何不變。（1）二元體規(guī)則: 二元體:兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一個新結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造。在一個剛片上增加或減少一個二元體,仍為幾何不變體系。

為沒有多余約束的幾何不變體系 結(jié)論：在一個體系上增加或拆除二元體，不會改變原體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。（2）兩剛片規(guī)則: 兩個剛片用一個鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相聯(lián),為幾何不變體系。

虛鉸：

O為相對轉(zhuǎn)動中心。起的作用相當(dāng)一個單鉸，稱為虛鉸。

或者

兩個剛片用三根不完全平行也不交于同一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián)，為幾何不變體系。

例如：

基礎(chǔ)為剛片Ⅰ，桿BCE為剛片Ⅱ，用鏈桿AB、EF、CD 相聯(lián)，為幾何不變體系。

三、課后練習(xí)：

建筑力學(xué)公開課教案

系

部：綜合二祖

內(nèi)

容：平面結(jié)構(gòu)的幾何組成分析

班

級：高一建筑一班

教

師：陳

燕

第四篇：建筑力學(xué)教案

第一章

緒論

§1—1 建筑力學(xué)的任務(wù)和內(nèi)容

一．結(jié)構(gòu)

由建筑材料按合理方式組成并能承受一定載荷作用的物體或物體系。或言建筑物中承受荷載而起骨架作用的部分。Ex 梁、柱、基礎(chǔ)，以及由這些構(gòu)件單元組成的結(jié)構(gòu)體系都稱為結(jié)構(gòu)。圖示：單層廠房結(jié)構(gòu)。構(gòu)件：組成結(jié)構(gòu)的各獨(dú)立單元。二．結(jié)構(gòu)的分類（按幾何特征）

⑴ 桿系結(jié)構(gòu)：組成桿系結(jié)構(gòu)的構(gòu)件是桿件。桿件的幾何特征：長度運(yùn)大于橫截面寬度和高度。Ex 直桿、曲桿、折桿。此外 桿件又可分為等截面桿和變截面桿。⑵ 板殼結(jié)構(gòu)（薄壁結(jié)構(gòu)）：組成薄壁結(jié)構(gòu)的構(gòu)件是薄板或薄殼。薄板或薄殼的幾何特征：其厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于寬度和高度。

⑶ 實(shí)體結(jié)構(gòu) ：其三個方向的尺寸相當(dāng)。

三、建筑力學(xué)的基本任務(wù)

建筑力學(xué)的基本任務(wù)是研究結(jié)構(gòu)的幾何組成規(guī)律，以及在荷載作用下結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的計算方法和計算原理。其目的是保證所設(shè)計的結(jié)構(gòu)和構(gòu)件能正常工作，并充分發(fā)揮材料的力學(xué)性能，使設(shè)計的結(jié)構(gòu)既安全可靠又經(jīng)濟(jì)合理。

說明：⑴ 幾何組成： 是指結(jié)構(gòu)必須按一定規(guī)律由構(gòu)件連接組成，以確保結(jié)構(gòu)在荷載作用下能夠維持其幾何形狀和相對位置不變。保證結(jié)構(gòu)能夠承受荷載并維持平衡。

⑵ 強(qiáng)度：指結(jié)構(gòu)和構(gòu)件抵抗破壞的能力。即保證結(jié)構(gòu)和構(gòu)件正常工作不發(fā)生斷裂。

⑶ 剛度：指結(jié)構(gòu)和構(gòu)件抵抗變形的能力。即保證結(jié)構(gòu)和構(gòu)件在使用過程中不致產(chǎn)生實(shí)用上不允許的過大變形。

⑷ 穩(wěn)定性：指承壓結(jié)構(gòu)和構(gòu)件抵抗失穩(wěn)的能力。即保證結(jié)構(gòu)和構(gòu)件在使用過程中始終保持其原來的直線平衡形式，不發(fā)生因彎曲變形而喪失承載能力導(dǎo)致破壞的現(xiàn)象。

四、建筑力學(xué)的內(nèi)容

1． 靜力學(xué)基礎(chǔ)及靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 包括：⑴ 物體的受力分析。

⑵ 力系的簡化及平衡方程。⑶ 結(jié)構(gòu)的幾何組成規(guī)律。⑷ 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算。

由于這些問題均與變形無關(guān)，故此部分內(nèi)容中的結(jié)構(gòu)和構(gòu)件均可視為剛體。即以剛體為研究對象。2． 強(qiáng)度問題

研究結(jié)構(gòu)和構(gòu)件在各種基本變形形式下內(nèi)力的計算原理和方法，以保證結(jié)構(gòu)和構(gòu)件滿足強(qiáng)度要求。3． 剛度問題

研究靜定結(jié)構(gòu)和構(gòu)件在荷載作用下變形和位移的計算原理和計算方法。以保證結(jié)構(gòu)和構(gòu)件滿足剛度要求。同時也為超靜定結(jié)構(gòu)的計算奠定基礎(chǔ)。4． 超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算

介紹力法、位移法求解超靜定問題以及力矩分配法求解連續(xù)梁及無側(cè)移剛架的內(nèi)力。以確保超靜定結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度滿足要求。5． 穩(wěn)定性問題

僅討論不同支撐條件下中心受壓直桿的穩(wěn)定性問題。

在2—5的各部分內(nèi)容中，變形因素在所研究的問題中起主要作用，所以，研究這些問題時，結(jié)構(gòu)和構(gòu)件均視為理想變形固體，即以理想變形固體為研究對象。

§1—2 剛體、變形固體及其基本假設(shè)

建筑力學(xué)中通常將物體抽象為兩種力學(xué)模型：剛體模型和理想變形固體模型。

⑴剛體：在力的作用下不變形的物體。是研究物體在特定問題狀態(tài)下一種理想化的力學(xué)模型。⑵ 理想變形固體：

（a）變形：在荷載作用下物體的形狀和尺寸的改變稱作變形。變形包括：彈性變形和塑性變形。彈性變形：撤去荷載可消失的變形。

塑性變形：撤去荷載后殘留下來而無法消失的變形。

（b）變形固體：荷載作用下產(chǎn)生變形的物體稱變形固體。

（c）理想變形固體：為研究問題的方便，將滿足下面三個假設(shè)條件的變形固體稱理想變形固體。是一種理想化的力學(xué)模型。

① 連續(xù)性假設(shè)：組成物體的材料是密實(shí)的，其內(nèi)部物質(zhì)連續(xù)分布無任何空隙。

② 均勻性假設(shè)：組成物體的材料的力學(xué)性質(zhì)是均勻的，其任何一部分材料的力學(xué)性質(zhì)均相同。③ 各向同性假設(shè)：組成物體的材料各個方向的力學(xué)性質(zhì)均相同。若各個方向力學(xué)性質(zhì)不相同則為各向異性材料。Ex 木材、竹子等。

§1—3 桿件變形的基本形式

桿件據(jù)其所受荷載方式的不同，其變形有所不同，盡管變形形式復(fù)雜多樣但總括起來可歸結(jié)為四種基本變形形式之一，或是基本變形形式的組合。⑴ 軸向拉伸與壓縮

桿件在軸線方向的荷載作用下產(chǎn)生的伸長或縮短的變形即為拉壓變形。這種變形形式稱軸向拉伸與壓縮。⑵ 剪切

桿件承受一對相距很近，作用線垂直于桿件軸線且方向相反的平行荷載的作用，桿件的變形為橫截面沿荷載作用方向發(fā)生相對錯動，此種變形形式稱剪切變形。⑶ 扭轉(zhuǎn)

桿件在一對作用于桿件橫截面且方向相反的力偶作用下，產(chǎn)生的相鄰橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動的變形稱扭轉(zhuǎn)變形。⑷ 彎曲

桿件在一對方向相反的作用于桿件縱向平面內(nèi)的力偶作用下產(chǎn)生的軸線由直線變?yōu)榍€的變形成為彎曲變形。

§1—4 荷載的分類

一．荷載的概念

作用在結(jié)構(gòu)上的外力稱荷載。Ex 結(jié)構(gòu)自重、水壓力、土壓力、風(fēng)壓力、雪壓力以及設(shè)備重量等。此外還有一些其它因素如：溫度變化、基礎(chǔ)沉陷、制造誤差等，廣義上說這些因素都可以稱作荷載。

確定結(jié)構(gòu)所受荷載，需根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)受力狀況，既不能將荷載估計過大造成浪費(fèi)，也不能將荷載估計過小造成設(shè)計的結(jié)構(gòu)不夠安全。二．荷載的分類

⑴ 根據(jù)荷載的分布情況分

分布荷載：作用于體積、面積和線段上的體荷載、面荷載和線荷載統(tǒng)稱為分布荷載。

重力屬于體荷載，風(fēng)、雪屬于面荷載。由于本教材僅研究平面桿系結(jié)構(gòu)，故通常將體荷載、面荷載簡化成沿桿件軸線分布的線荷載。

集中荷載：作用于結(jié)構(gòu)上一點(diǎn)的荷載。Ex 吊車輪壓。⑵ 按荷載作用時間久暫分

恒荷載：長期作用于結(jié)構(gòu)上不變的荷載。Ex 結(jié)構(gòu)的自重、固定設(shè)備等。活荷載：暫時作用于結(jié)構(gòu)的短期荷載。Ex 風(fēng)、雪等荷載。⑶ 按荷載作用性質(zhì)分

靜力荷載：荷載的大小、方向、作用位置不隨時間變化，或雖有變化，變化極緩不致引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生加速度而具有慣性力的作用。

動力荷載：荷載的大小、方向、作用位置隨時間變化，由此引起結(jié)構(gòu)的質(zhì)量產(chǎn)生加速度而具有慣性力的作用。Ex 結(jié)構(gòu)上轉(zhuǎn)動的偏心電機(jī)、地震荷載等。由此引起的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移都隨時間變化，稱之為動內(nèi)力和動位移，統(tǒng)稱為動力反應(yīng)。

第五篇：第2章平面體系的幾何組成分析小結(jié)

第二章平面體系的幾何組成分析

一、名詞解釋 1．幾何不變體系

在不考慮材料應(yīng)變的條件下，在任意荷載作用下，幾何形狀和位置保持不變的體系稱為幾何不變體系。

體系的幾何不變性應(yīng)當(dāng)滿足：具有足夠的、布置合理的約束(聯(lián)系)。2．幾何可變體系

在不考慮材料應(yīng)變的條件下，在任意荷載作用下，不能保持原有幾何形狀和位置的體系稱為幾何可變體系。

幾何可變體系包括幾何常變體系和幾何瞬變體系。幾何常變體系是指缺少約束或約束布置不合理，體系沒有確定的幾何形狀和空間位置，可發(fā)生持續(xù)的剛體位移。幾何瞬變體系是指具有足夠數(shù)量的約束，但是約束布置不合理，在發(fā)生微小位移后，即成為幾何不變體系。瞬變體系在很小荷載作用下，也會產(chǎn)生很大的內(nèi)力。3．剛片

在平面體系中，不考慮材料應(yīng)變的幾何不變部分稱為剛片。如一根梁、一根鏈桿、一個鉸結(jié)三角形等。4．自由度

自由度是指物體或體系運(yùn)動時可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目。即確定物體或體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。平面上的一個點(diǎn)有兩個自由度，平面上的一個剛片有三個自由度。5．約束(聯(lián)系)用于限制體系運(yùn)動的裝置稱為約束(或聯(lián)系)。(1)等效鏈桿的概念

鏈桿為兩端為鉸的剛性直桿或曲桿。只用兩個鉸與外界相連的剛片稱為等效鏈桿。等效鏈桿的作用與鏈桿相同。

(2)單約束和復(fù)約束 連接兩個剛片的鉸稱為單鉸，一個單鉸相當(dāng)于兩個約束。連接兩個以上剛片的鉸稱為復(fù)鉸，連接n個剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于n—1個單鉸；連接兩個剛片的剛結(jié)點(diǎn)稱為單剛結(jié)點(diǎn)，一個單剛節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于三個約束。連接兩個以上剛片的剛結(jié)點(diǎn)稱為復(fù)剛結(jié)點(diǎn)，連接n個剛片的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于n—1個單剛結(jié)點(diǎn)。

(3)虛鉸(瞬鉸)虛鉸也稱為瞬鉸，它是連接兩個剛片的兩鏈桿延長線的交點(diǎn)，與單鉸具有相同的約束作用。

(4)必要約束和多余約束

能夠起到影響體系實(shí)際自由度數(shù)目的約束為必要約束。必要約束具有布置合理的特點(diǎn)，用以組成幾何不變體系的最少約束都是必要約束。

不改變體系實(shí)際自由度的約束稱為多余約束。6．體系的計算自由度

用計算自由度公式方法求得的體系自由度，稱為計算自由度W。計算自由度W不一定能夠反映體系的實(shí)際自由度。只有當(dāng)體系上無多余 約束時，計算自由度與實(shí)際自由度才一致。計算自由度W可按以下兩種方法進(jìn)行計算：(1)剛片法

剛片法是以剛片作為體系的組成單元，形成平面剛片體系。其計算公式為：

W?3g?(3m?2h?b)

式中 m—剛片數(shù)； g—單剛點(diǎn)數(shù)； h—單鉸數(shù)； b—支桿數(shù)。(2)鉸結(jié)點(diǎn)法

鉸結(jié)點(diǎn)法是以鉸結(jié)點(diǎn)作為體系的組成單元，用于平面鉸結(jié)鏈桿體系。其計算公式為：

W?2j?b

式中 j—結(jié)點(diǎn)數(shù)；b—鏈桿和支桿總數(shù)。

計算自由度w、體系的機(jī)動性和實(shí)際自由度S三者之間的對應(yīng)關(guān)系：

①當(dāng)W=0：若具有足夠的必要約束，無多余約束，則為幾何不變(靜定結(jié)構(gòu))，S=0；若缺少足夠的必要約束，有多余約束，則為幾何可變，S>O。

②當(dāng)W<0：若具有足夠的必要約束，有多余約束，為幾何不變(超靜定結(jié)構(gòu))，S=0 ；若缺少足夠的必要約束，有多余約束，為幾何可變，S>O。

③當(dāng)W>0：體系缺少足夠的必要約束，為幾何可變，S>O。

二、幾何不變體系的組成規(guī)則 1．二元體規(guī)則

一個剛片與一個點(diǎn)用兩根不在同一直線上的鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。

二元體規(guī)則還可簡述為：在一個剛片上增加一個二元體，仍為幾何不變體系。二元體是指用兩根不在一條直線上的鏈桿連接一個新結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造。2．兩剛片規(guī)則

兩個剛片之間用不交于一點(diǎn)也不相互平行的三根鏈桿相連或用一個鉸和不通過該鉸的鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。3．三剛片規(guī)則

三個剛片之間用不在同一直線上的三個鉸(實(shí)鉸或虛鉸)兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體系。

在幾何不變體系的三條組成規(guī)則中，提出了三個限制條件：(1)連接三個剛片的三個鉸不在一條直線上；(2)連接兩個剛片的三根鏈桿不交于一點(diǎn)也不相互平行；(3)組成兩元體的兩鏈桿不在一條直線上。否則，為幾何可變體系(瞬變體系)。

三、平面體系的幾何組成與靜力特征之間的關(guān)系

1．平面體系的分類

2．相互關(guān)系(1)靜定結(jié)構(gòu)

無多余約束的幾何不變體系為靜定結(jié)構(gòu)，用靜力平衡條件可求得全部反力和內(nèi)力的確定值。(2)超靜定結(jié)構(gòu)

有多余約束的幾何不變體系為超靜定結(jié)構(gòu)，即是除了必要約束之外，還有多余約束，用靜力平衡條件不能求得全部反力和內(nèi)力的確定值。(3)幾何可變體系

包括幾何常變體系和瞬變體系。幾何常變體系缺少約束或約束布置不合理，一般無靜力 學(xué)解答，在特殊情況下，在力作用下，能保持平衡；瞬變體系的反力和內(nèi)力為無限大或為不定值。

幾何可變體系不能用做結(jié)構(gòu)。

四、解題方法 1．一般方法(1)直接按幾何組成分析的三條規(guī)則分析體系，得出結(jié)論。

(2)先求出計算自由度W，若W>0，則體系為幾何可變；若W≤0，應(yīng)進(jìn)一步對體系進(jìn)行

幾何組成分析，此時W≤0是幾何不變體系的必要條件。2．靈活地選擇基本剛片

剛片可大可小，可以是一根桿、大地或一個三角形，也可以是體系中具有幾何不變的部分。小剛片通過幾何不變體系的組成規(guī)則，形成新的大剛片。基本剛片的選取應(yīng)考慮到剛片之間的連接方式和幾何不變體系的形成規(guī)則，當(dāng)一種分析途徑不能得到結(jié)果時，需重新選擇剛片。幾何組成分析的關(guān)鍵問題在于是否恰當(dāng)?shù)剡x擇了基本剛片。3．從幾何不變單元開始

對體系進(jìn)行幾何組成分析時，首先找出一個或幾個幾何不變的單元，再逐步組裝擴(kuò)大成整體：

(1)從地基開始。先從地基開始組成一個(或幾個)幾何不變單元，再按組成規(guī)則組成整 體。當(dāng)體系與地基之間的約束多于三個，多從地基出發(fā)進(jìn)行組裝。

(2)從內(nèi)部開始。先從體系內(nèi)部的一個(或幾個)幾何不變單元開始，將它們看作基本剛 片，再利用組成規(guī)則組成整體。4．進(jìn)行簡化

(1)利用二元體進(jìn)行簡化。由于增加或拆除二元體對體系的機(jī)動性沒有影響，因此，對易于觀察出的幾何不變部分可通過增加二元體擴(kuò)大為組合剛片，或拆除二元體，簡化體系的組成。(2)先不考慮上部體系與大地之間的連接。當(dāng)體系與基礎(chǔ)之間以三根支桿相連，且三根支 桿不交于一點(diǎn)也不相互平行，可先拆去這些支桿，只需分析上部體系的機(jī)動性即可。5．等效變換

對于不能直接利用規(guī)則進(jìn)行分析的體系，可先作等效變換，即把體系中某個內(nèi)部無多余約束的幾何不變部分用另一個無多余約束的幾何不變部分替換，并按原狀況保持與其余部分的聯(lián)系，然后再作分析。復(fù)雜形狀(曲線或折線形)的兩端為鉸的剛片可等效成直鏈桿；連接兩剛片的兩根鏈桿可用其交點(diǎn)處的瞬鉸來代替。6．兩點(diǎn)說明

(1)不是所有體系都可以用幾何不變體系的組成規(guī)則來分析和判斷，幾何不變體系的組成 規(guī)則一般用于分析常見的體系。當(dāng)體系不能用基本組成規(guī)則分析時，可采用其他分析方法如 零載法等。

(2)作幾何組成分析時，體系中的每一部分或每一約束都不可遺漏或重復(fù)使用。