第一篇：3的倍數

叩問疑點重錘節點 準拎課眼

以“3的倍數”教學為例談大問題創設的基本思路

深圳市福強小學（518048）劉全祥

案例：北師大版課標實驗教科書四年級上冊 教學實錄：

一．問詢疑點，探詢學生認識起點

師：同學們，這里有三張數字卡片，看看，是??？（2，5，9，學生答略）誰能用這三個數字擺幾個三位數，使它是2的倍數？

生：592.師：有沒有不同的想法？ 生：952.師：擺2的倍數有什么訣竅？

生：只要把0、2、4、6、8放在個位就一定是2的倍數。

師：非常好！還是用這三個數字，誰能擺幾個三位數，使它是5的倍數？（生嘗試略）

師：5的倍數有什么特點？

生：個位數字是0或5的數都是5的倍數。

師：恩！下面增加一點難度。敢不敢挑戰？（生：敢！）真的敢！好！咱們變換一下方式。請同學們把練習本打開。還是用這三個數字，請寫出幾個三位數，使它是3的倍數。

師：你寫的是什么數？ 生：我寫的是259 或529

師：和他一樣的請舉手。你們怎么都把9放在個位？ 生：我覺得個位數字是3、6、9的數就是3的倍數。

師：這是你的觀點，同意這個觀點的請舉手，老師把它寫在黑板上（板書：3的倍數：個位數字是3、6、9的數）。有沒有不同的意見？

生：老師，我不同意他們的觀點，這兩個數不是3的倍數，并且用這三張數字卡片根本擺不出3的倍數。

師：肯定？OK，咱們來驗證一下。老師這有一個計算器，誰上來操作一下。（生驗算）怎么樣？

生：確實不是3的倍數。

策略分析：任何一個兒童的思考與挫折都應被視為精彩的表現來加以接納。用2、5、9三張數字卡片擺2、5、3的倍數，是對學生“已有經驗”的一種喚醒，在這種喚醒的過程中，直面兒童的多樣性，關注“后知后覺”兒童的困惑與沉默，某種程度上，就找到了大問題教學的立足點。

二．重錘節點，搭建教學腳手架 鏡頭1：用4顆算珠撥數

師：看來，個位數字是3、6、9的數不一定就是3的倍數。那3的倍數到底與什么有關？今天我們就來研究這個問題。（板書課題，齊讀）研究3的倍數的特征，要借助一個學具——計數器。以前用過嗎？誰能在計數器上撥一個數？

（一生舉手嘗試，撥出了13）師：他用了多少顆算珠？ 生：4顆。

師：誰還能用4個算珠撥一個不同的數？（生嘗試略）用4顆算珠可以撥多少個數？

生：很多個。

師：0K？今天我們就借助撥珠實驗來研究3的倍數的特征。怎樣研究呢？請看屏幕

（CAI課件呈現：

1、撥珠實驗一：用4顆算珠撥數；

（1）同桌合作：用4個珠子撥數，一人負責撥珠，一人負責判斷撥出來的數是不是3的倍數（可以借助計算器）

（2）時間2分鐘，看哪一個小組撥出來的數多。（3）填寫實驗報告單 師：有沒有不明白的地方？ 生：沒有。

師：好，同桌商量，然后分工，分好了就可以開始做實驗。（生活動，師巡視，生匯報）

師：（組織教學：好，現在很多組都完成了。好現在請把學具收好，我看一看，哪一個小組收拾學具快、齊、靜！）哪個小組來匯報？

生：我們撥的數是13,22,31,1003.2002，? 生：我們撥的數,4,40,301,400,?

（學生報數，教師將學生報的數匯總在實驗報告單中）

師：等一等，等一等，撥的完嗎？撥不完，那么你們觀察老師匯總的實驗報告單，有沒有什么發現？

生：我們報的數都不是3的倍數。生：用4顆算珠撥不出3的倍數。

師：同意嗎？OK！用4顆算珠撥不出3的倍數我們可以在結論這里簡潔地寫作“一個都撥不出”

策略分析：大問題背景下，教師的責任不僅僅只是“上好課”，更關鍵的，教師的責任在于：實現每一位學生的學習權。在走進教室之前，部分學生通過自己的經歷和體驗已經隱隱約約地知道了“3的倍數的特征”與“數的個位數字”無關，而是將所有數位上的數字相加。知其然但不知其所以然，鑒于此，創設一個“陌生“的問題情境，讓學生在計數器上撥數，這樣不僅將“3的倍數特征”與“各個數位上的數字和”巧妙地聯系了起來，同時陌生化的情境也保障了每一位學生尤其是“先知先覺”的學生興致盎然學習的興趣。

鏡頭2：自選一個顆數撥數。

師：好！既然用4顆算珠撥不出3的倍數。那么是不是不管用多少顆算珠都撥不出3的倍數呢？

生：不是。

師：口說無憑！我們再來做一次實驗。（CAI 課件顯示：（1）任意選擇一個顆數。(2)用你選擇的那個顆數撥數

（3）分工合作，完成實驗報告單(二)。師：任意選擇一個顆數什么意思？ 師：好。現在同桌合作，做實驗

（學生做實驗的時候教師請一些小組把實驗數據輸入表格)師：這是部分小組的實驗數據。觀察這個表格，你有什么發現？（獨立思考后，四人小組交流，教師組織學生匯報）生：我發現珠子的顆數等于各個數位上的數字相加 師:具體說說

生：比如說345,3+4+5=12,擺這個數就要用12顆算珠。師：那擺1025需要多少顆算珠？ 生：1+2+5=8顆。

師：很好。這是一個重要的發現，老師把它寫下來。（板書：算珠的顆數=各個數位上的數字和）師：誰還有不同的發現？

生：我發現珠子的顆數是3、6、9的撥出來的都是3的倍數。

師：有沒有誰有補充？，除了3、6、9，當顆數是哪些數時，撥出來的也是3的倍數？

生：

12、15.生：只要珠子的顆數是3的倍數，撥出的就一定是3的倍數。師：還可以怎樣說？（生沉默不語）

師：同學們設想一下，要是根據這個規律去判斷，那同學們每天豈不是都要背著一個計數器？在判斷一個數是不是3的倍數前，先在計數器上撥一撥，數一數？聯系剛才的發現想一想？誰能不借助計算器也能判斷一個數是不是3的倍數？

生：各個數位上的數字和是3的倍數，這個數就是3的倍數。師：具體說說你怎么想的

生：剛才說了，算珠的顆數就等于各個數位上的數字和，所以算珠的顆數是3的倍數，說明這個數各個數位的數字和和也是3的倍數。

師：同意嗎？OK。那誰上來把這個發現改一改。同學們覺得這個猜想怎樣？ 師：老師也贊同你的猜想。不過！猜想畢竟只是猜想，要想知道猜想正不正確，我們還要驗證。怎樣驗證？有沒有好的建議？

策略分析：實施合作學習，教師持有的最大焦慮是合作學習“某種程度上”影響了教學的進度。解決的有效策略之一是設計大活動，提大問題，高水準地設定合作學習的課題。讓學生每個小組“任選一個顆數撥數”，每個小組只選擇一種顆數，這既有利于節省課堂教學的時間，同時由于各小組選擇的顆數不盡相同，因此這也為各小組交流、觀察、碰撞、發現作了鋪墊與孕伏。

鏡頭3：自由報（或撥）數，驗證規律

師：老師有一個建議，想不想聽聽。（CAI課件出示活動三）1）一個同學報數，計算自己報的數的數字和,判斷是不是3的倍數。2)另一個同學用計算器驗證同桌的判斷。

3）如果你找到一個數，它的數字和是3的倍數，但這個數卻不是3的倍數；或者它的數字和不是3的倍數，這個數卻是3的倍數，請把它記下來。

師：看的明白嗎？誰來解釋解釋？

生：我任意報一個數，比如說708，數字和是15，我覺得它應該是3的倍數。物品同桌用計算器驗算，它的確除以3沒有余數。

師：會了嗎？這樣一個人負責報數、判斷是不是3的倍數，另外一個人負責用計算器驗證。看有沒有一個組找到一個數，它的數字和是3的倍數，但這個數卻不是3的倍數的數，或者找到一個數，它的數字和不是3的倍數，這個數卻是3的倍數的。

（生交流，教師巡視指導）

策略分析：學習，智力的沖刺與挑戰。一位同學報數，判斷后另一位學生用計算器驗算。這本身就充盈著競爭，充盈著挑戰。而日本著名教育家佐藤學教授指出，挑戰學習的兒童是靈動的、高雅的、美麗的。

三．以問導學，拓展延伸

師：同學們，今天我們通過小組合作，明白了3的倍數的特征。學到這，你有沒有什么問題想問的？

生：我不明白，3的倍數的特征為什么和所有數位上的數都有關，而2、5的倍數特征只和個位數字有關呢？ ?? ??

師：這個同學提了一個很好的問題，其實，一個數是不是2、5的倍數和一個數是不是3的倍數的判斷方法實質是一樣的，等同學們到了高中或者大學就會明白了。今天的課上到這里。下課！

策略分析：下課鈴的敲響并不意味著問題的結束，相反，它應成為許多新的問題的開始。

2、5的倍數特征為什么只和個位上的數有關，而3的倍數的特征卻和所有數位上的數都有關？這一問題的拋出，不僅意味著學生問題意識的增強，同時也為學生從2、3、5倍數特征孤立、割裂、甚至是相互對立的表象中跳離出來提供了可能。課結束而曲不終！余音繞梁中，這一疑問會一直激蕩在學生心頭，促使學生不懈地去探究。

反思：一切教學法，均源自于學習內容自身的規定性和兒童內在的心理需求。解讀教材、分析學情的意義正在于此！備《3的倍數的特征》一課，在正式確定教學思路之前，我始終努力思考如下幾個問題：首先，在“2、3、5、7、9??的倍數的特征”這一知識序列中，“3”的倍數究竟處于怎樣的特殊位置，它具有怎樣的承先啟后的作用？其次，對于一個只初步接觸“

2、5倍數的特征”的四年級學生而言，“3的倍數的認識”對其構成怎樣的認識難度和思維挑戰：僅僅憑借原有的認識結構即可實現對新知的同化？還是需要借助知識結構的順應，在重構中完成對新知的理解和掌握？應該說，正是在對上述問題的思量中，我們確定了本次課堂教學重構的框架，同理也厘清了大問題提出的基本思路，具體地說：

一，問診疑點，探詢學生知識的盲點。眾所周知，在接觸“3的倍數的特征”之前，學生已經學習了“

2、5的倍數的特征”。看一個數是不是2、5的倍數，只需看這個數的個位。個位是0、2、4、6、8的數就是2的倍數，個位是0、5的數就是5的倍數。而3的倍數的特征則不然，一個數是不是3的倍數，不能只看個位，而要看它所有數位上的數字的和。為什么會這樣？越是“課前自學的”、“校外培訓的”、“爸爸媽媽先教的”學生就越會產生這樣的疑問。某種程度上，這既彰顯了知識前后“不一致”、“相互矛盾”的地方，同時也彰顯了學生認識上的盲區：即在某種程度上，位置制是研究數的倍數特征的基礎。從位置制的角度講一個數能否被2、3、5乃至被其它數整除，要看這個數數位上的數被某數除，所得的余數的和能夠被某數整除，如果能被某數整數，那么這個數也一定能被某數整除。反之，則不能。這是知識的節點，也是問題的關鍵點。雖然，小學生由于知識和思維特點的限制，還不可能從這樣的高度去建構與理解。但是，這并不意味著教師不可以作相應的滲透。事實上，這正是本次教學重構響鼓重錘的地方。二，重錘節點，為學生同化、順應新知搭建腳手架。學生的學習應像呼吸一樣自然！如何讓學生“自然”而非“人為”地想到“所有數位的數字和”呢？特別地，在學生已有的經歷與體驗中，有沒有學生耳熟能詳的、可資利用的經歷與活動能讓學生自然地實現“各個數位上的數字自然地相加呢”？在反復斟酌的基礎上，我們想到了用計數器作為學生同化、順應新知的腳手架。理由有三：一，計數器“所撥的數的各個數位上的數字和”等于一共使用的“算珠的顆數”，而4顆算珠撥不出3的倍數，6、9、12??顆算珠撥出來的都是3的倍數，這樣不僅將學生思維的關注點從“個位上的算珠”順利地轉移到“一共使用的算珠的顆數”，同時也在對上述問題的考量中，“自然”而非“人為”地感到“各個數位上的數字和”與“算珠的顆數”甚至與“3的倍數的特征”的關系；二，活動是兒童的天性！用計算器撥數，不僅能讓抽象的“數字和”具體化，而且“3的倍數的特征”與“所有數位上的數字都有關”這一直觀的印象必將留在學生腦海中，為學生高中乃至大學從數論的角度研究所有數的倍數的特征作一個鋪墊與孕伏；三，也是最重要的，正如前文所說，在走進課堂之前，部分學生已經“先知先覺”了“3的倍數的特征”，如何讓這部分學生同其他學生一樣也對教師即將講授的內容保持濃厚的興趣？“陌生化”無疑是一種好的策略。事實證明，讓學生用計數器撥數，把所有學生置于一個“將各個數位上的數字相加” 看似無關的陌生的情境，既為學生洞察現象背后的本質提供了契機，同時也保障了每一位學生不同角度、不同側面、不同層次挑戰高水準學習的機會。

三，圍繞課眼，設計大活動，為學生深度思考預留空間和時間。正如文有 “文眼”，課也應該有“課眼”。著名特級教師黃愛華老師認為，“課眼”可以是學生的學習疑點，可以是教材的盲點，可以是知識的連接點，也可以是數學思想的聚焦點，課眼常常都是鉆研教材的著力點。品讀教材，分析學情，我們認為“3的倍數的特征”雖然重點是讓學生明確“各個數位上的數字和”，但“位置制”才是牽一發而動全身的基礎，是課眼。圍繞這一課眼，由淺入深地設計了三個活動：（1）用4顆算珠撥數；（2）任選一個顆數撥數；（3）自由報（或撥）數，驗證規律。這三個活動層層遞進，互為補充。具體地說，用4顆算珠撥數，學生撥不出3的倍數，自然想到用多少顆算珠才能撥出3的倍數？學生任意選擇一顆算珠，交流后發現，只要算珠的顆數是3的倍數撥出來的數就一定是3的倍數，否則就不是。這一猜想是否正確，自由報數，同桌驗證既是對上一猜想的驗證，同時也是對猜想發現的規律的鞏固與運用。而學生也就在這層層遞進、互為補充的活動中拾級而上，隱隱約約觸摸到了3的倍數的特征的實質。

為教之道在于導！為學之道在于悟！學會思考是送給學生的最好禮物！然而，“沒有長期思考型訓練的人，是不會深刻思考問題的??無論怎樣訓練即時性思考，也不會掌握智慧深度。”（日本數學家廣中平佑語）“數學是自己思考的產物，首先要能夠自己思考起來，用自己的見解與別人的見解進行交換??但是思考數學問題需要很長時間??”（著名數學家陳省身語）這就要求我們摒繁瑣之氣，興磅礴之風。設計大活動，提大問題，我們期待著！

(作者系深圳市黃愛華教育科研專家工作室成員）

第二篇：倍數教案

倍數

教學目標

1、會求一個數的倍數；知道一個整數倍數有無限個。

2、理解掌握倍數的概念。

教學重點

理解倍數的含義

教學難點

正確找出一個數的倍數。

教學過程： 認識倍數

（一）計算下面兩組題。

1.12÷3＝

40÷8=

315÷15= 2.11÷3＝

13÷8＝

637÷18=

（二）說一說你有什么發現？

生：第一組都沒有余數，第二組都有余數。

（三）倍數的概念。

1.12 除以 3，沒有余數，我們就說 12 是3 的倍數。

2.40 是 8 的倍數嗎？為什么？(是)315 是 15 的倍數嗎？為什么？（是

是 3 的倍數嗎？為什么？（不是）3.你能再舉例說明嗎？舉例說明。讓學生說出更多的例子。

如15÷3=5

15是3（5）的倍數，4.下面哪道題的被除數是除數的倍數？

（1）出示算式：

90÷18

156÷39

92÷27

351÷27（2）學生計算各題。

（3）回饋結果，并說一說你是怎樣判斷的。

二、找一個數的倍數

（一）請寫出 6 的倍數，你能寫多少？

1.學生獨立找出 6 的倍數。

2.說一說你所寫的 6 的倍數，你有什么發現？

3.6 的最小倍數是多少？

通過討論，使全體學生懂得：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數）

（二）請寫出 50 以內 4 的所有倍數。

1.學生獨立寫 4 的倍數。、2.匯報結果。

3.說一說你是怎樣找的，能做到不遺漏，不重復。

三、鞏固練習

一、教材分析。

倍數一課是冀教版數學四年級上冊中第七單元第二節的內容。這一內容是在學生已經分階段認識了百以內、千以內、萬以內、億以內以及一些整億的數，較為系統地掌握了十進制記數法，同時也基本完成了整數四則運算基礎上進行的教學，主要是要使學生初步認識倍數的意義，學會在１－１００的自然數中找１０以內某個數的所有倍數和１００以內某個數的所有倍數的方法。這是為學生進一步學習公倍數，以及分數的約分、通分和四則運算的基礎，對以后的學習起著重要的作用。

二、教學目標及重點和難點。

１、知識與技能目標：1.讓學生理解倍數的意義，掌握找一個數的倍數的方法。

２、過程與方法目標：引導學生自主探究找一個數倍數的方法，體會數學知識之間的內在聯系，提高數學思考的水平。

３、情感與態度目標：在學習活動中激發學生學習數學的興趣和自信心。

４、重點：理解倍數的含義

教學難點

正確找出一個數的倍數。

三、教學設計

（一）認識倍數

認識倍數和因數時，利用學生對乘法運算以及長方形的長、寬和面積關系的已有認識，引導學生在操作中得到乘積相同的不同乘法算式，并進一步引出倍數和因數的概念。倍數和因數是指兩個數之間的關系，不能單獨說某數倍數或因數，這一點學生往往搞不清，為了使學生明白倍數和因數是一種相互依存的關系，我舉了生活中的兄弟關系，母女關系的例子幫助學生理解，讓學生感受到數學與生活的聯系，同時也讓學生明白，用數學知識解決生活問題是學習數學的真正目的。

（二）探索求一個數的倍數的方法

從例1中得出：12是3的倍數，又把學生舉的一個3的倍數的例子有目的地寫在黑板上結合起來看，引導學生說出3的倍數還有哪些。學生在舉例子時說出來的數是無序的，這時教師引導學生思考怎樣才能按從小到大的順序有條理地找出3的倍數，促使學生去關注思想方法，并在學生討論交流中感受有序的思想方法。

在學生掌握方法的基礎上，采用比賽的形式要求學生有序地寫出2、5的倍數，然后在整體觀察2、3、5倍數的基礎上通過學生討論，一個數倍數的特點。培養了學生觀察、比較、歸納概念的能力。

（三）探索求一個數的因數的方法

從例中看出4、3、6、2、12、1都是12的因數，那我們可以怎樣找一個數的因數呢？先讓學生獨自找36的因數，再指名幾個學生說說是怎么找的，通過幾位學生找的方法的比較得出較合理的方法。接著又找了15、16的因數，歸納出一個數因數的特點。分頁標題#e#

（四）全課小結

（五）鞏固練習

為了提高學生學習興趣，鞏固所學知識，我又補充了兩個練習：

1、判斷題目的是強化學生對基礎知識的掌握。

2、出示幾張數字卡片。從中選擇只有倍數和因數關系，比誰選擇得多。

2．在學習活動中培養學生的探索意識、概括能力、合情推理能力，加深對自然數特征的認識，感受教學的奇妙，增強學習數學的積極情感。

3．讓學生在學習過程中學會運用分析、比較、歸納或猜想、檢驗等方法，并進一步學會與同學交流。

第三篇：英語倍數

英語倍數表示法

資料一

關于英語倍數表示法的文章很多，而且列舉了一大堆的句型，讓人看了眼花繚亂。在仔細地分析了各種句式后，實際上，英語倍數最大的特點是：先說“倍數”，再說“是誰的……”，“比誰的……”等。概括起來，英語倍數表示主要就三種句式。

1、倍數+比較級...(1)倍數 as...as(意思是“A是B的幾倍”。)I am twice as old as he.我的年紀是他的兩倍。

He earns twice as much as he used to.他比往常多賺二倍的錢。

An ordinary subway train, approaching the station, can be twice as loud as the loudest jet.發出的聲音可能是噴射機的兩倍。

She studies three times as hard as I.她用功的程度是我的三倍。

This line is four times as long as that one.這條線是那條線的四倍長。

We've produced twice as much cotton this year as ten years ago.今年的棉花比十年前多了一倍。

He has got three times as many books as his sister.他擁有的書的數量是他妹妹的三 倍。

在比較級前，還可以用over，more thant 等表示“比……倍還要多”。例如： He is more than three times as rich as I.他的財富是我的三倍還不止。I am more than twice as old as he.我的年齡是他的兩倍還不止。

He studies more than three times as hard as I.他用功的程度是我的三倍還不止。He has collected more than three times as many stamps as I.他搜集的郵票是我的三倍還不止。

(2)倍數+比較級(意思是：A是B的幾倍)Line A is four times the length of line B.線條 A 是線條 B 的四倍長。I have five times the number of Tom’s books.我有五倍于湯姆的書。He has three times my money.他的錢是我的三倍。

The river is ten times the length of the Tamsui River.這條河的長度是淡水河的十倍。This street is four times shorter than that one.這條街道比那條短四倍。

The mother elephant is one hundred times heavier than the baby elephant.這只母象比小象重一百倍。

It is ten times louder than another.它比另外一個的聲音大十倍。

This street is three times wider than that one.這條街比那條街寬三倍。I am twice older than he.我的年紀比他大兩倍。使用more...than 比較級的例句：

He earns five times more money than he did ten years ago.他現在掙的錢比十年前掙的多 5 倍。

There are twice more students in our class than in theirs.我們班的學生人數比他們班多兩倍。

比較級也可使用分數、小數等數字。例如：

The box is one-third bigger than that one.這個盒子比那個盒子大三分之一。Last year the output value of industry was 59 percent higher than that of 1976.去年工業產值比 1976 年增長了 59 ％。My command of English is not half so good as yours.我英語掌握得還不及你的一半兒好。

在比較級前，還可以用over，more thant 等表示“比……倍還要多”。例如：

It was over twice the distance of the earth from the sun.那是地球到太陽的距離的兩倍多。

He has more than three times my money.他的錢是我的三倍還不止。

2、倍數+the 度量詞 of...The earth is 49 times the size of the moon.地球的體積是月球的 49 倍。This river is three times the depth of that one.這條河深度是那條河的三倍。下邊也可看作是這種句式的變化：

The length of the road is four times what it was three years ago.這條路的長度是三年前的 4 倍。

The price of the meat is twice what it was last year.肉價是去年的兩倍。

The size of the sun is a million times over that of the earth.太陽的體積比地球的體積大一百萬倍。

He is three times up on your age.他的年齡是你的 4 倍(或：比你的年齡大 3 倍)In this workshop the output of July was 3.5 times that of January.七月份的產量是元月份的 3.5 倍

3、其它表示法

(1)英語中有些詞表示特定的倍數，例如： again(一倍), twice, double(兩倍), triple(三倍), fourfold(四倍)等數。

My Aunt is as old again as I am.我姑姑的年齡比我大一倍。

The top-brand clothes are often sold as double the normal price here.售價經常比正常的售價高一倍。

The new work procedure tripled the output.新工藝使產量增加兩倍。The output of grain increased fourfold.糧食產量增加了三倍。(2)使用by, compared with 等

Compared with last year，our coal output has increased by three times.與去年相比，我們的煤產量增長了 3 倍。(使用by...)His speed is faster than mine by four times.他的速度比我的快 4 倍。

The number of the students in our school has increased four times compared with 1980.我們學校的學生人數比 1980 年增加了 3 倍。(使用 compared with)The production of integrated circuits has been increased to three times as compared with last year.集成電路的產量比去年增加了兩倍。

The principal advantage of the products is a two-fold reduction in weight.這些產品的主要優點是重量減輕了1／2。

I’ve paid five times the usual price for the stamp.我出了5倍于往常的價格買這枚郵票。

The average income of the staff has been increased by 50 percent compared with last year.職工的收入增加了50%.The price of TVs are twofold down over these years.近幾年來，電視機的價格下降了兩倍。She spent half as much money as you.她花掉的錢只有你花掉的一半。[練一練] 1.Americans eat ________ vegetables per person today as they did in 1910.A.more than twice B.as twice as many C.twice as many as D.more than twice as many 2.Paper produced every year is _______ the world's production of vehicles.A.the three weight of B.three times the weight of C.as three times heavy as D.three times as heavier as 3.With the help of the German experts，the factory produced ______ cars in 1993 as the year before.A.as twice many B.as many twice C.twice as many D.twice many as 4.This ship measures ________ that one.A.as twice as long B.as twice long as C.twice long as D.twice as long as 5.After the new technique was introduced, the factory produced _______ tractors in 1988 as the year before.A.as twice many B.as many as C.as twice as many D.twice as many

資料二

1.A是B的N倍大/長…(或者A比B大/長…N-1倍)一般有以下兩種英語表達方法;(1)A is N times as large/long(形容詞/副詞原形)as B.Eg: Asia is four times as large as Europe.(2)A is N times larger/longer（形容詞/副詞比較級）than B.Eg: Asia is four times larger than Europe.(3)A is N times the size/length(形容詞/副詞的名詞形式)of B.Eg: Asia is four times the size of Europe.以上三句例句的中文翻譯均為：亞洲是歐洲的四倍大，或者亞洲比歐洲大三倍。

PS：全國的老師都欺騙了我們啊！說實話，看到Asia is four times larger than Europe.第一個反應是亞洲比歐洲大四倍，有木有？可這個翻譯是錯的！來自五湖四海的英語小編們個個跳出來指認，從小到大，老師都是這么教的，考試也是這么考的，怎么會錯呢？于是，遍查資料后發現，全國的老師好像都錯了......還是不死心，這要是錯了，簡直是推翻了我們從小到大的人生觀啊。抱著最后一絲希望，請教了外教，于是，人生觀無情地被顛覆了。所以，全國的同學們，請大家從此牢記：A is N times larger/longer than B的這個用法就是“A是B的N倍大/長，A比B大/長N-1倍”！切記，切記啊！2.by 和to(1)動詞+ by + 倍數/百分數/數詞

Eg: The production of grain has been increased by four times this year.今年糧食產量增加了四倍。(2)動詞+ to + 數詞

Eg: Last year profits rose to $201 million.去年利潤增長到2億零100萬美元。3.by a factor of 詞組by a factor of 在《朗文雙解》中的解釋為“if something increases or decreases by a factor of N, it increases or decreases by N times.”以N倍的系數增加或減少。這個解釋表達不是很明確，現在把它分成以下兩種情況來分析：(1)表示增加含義時

Increase/grow…by a factor of N times 增加到N倍，或者增加了N-1倍

Eg: The output of diesel oil for farm use has been increased by a factor of five times these years.這些年來，用于農業生產的柴油產量增加了四倍。(2)表示減少含義時

Decrease/fall…by a factor of N times 減少到1/N，或者減少了(N-1)/N。Eg: The production has decreased by a factor of three times as against 1977.總產量減少到1977年的三分之一。

結語：倍數翻譯的陷阱很多吧，而且每個陷阱都是綿里藏針，針針見血，見血封喉！要想在倍數翻譯上不出錯，除了基本的語法過關外，還要仔細檢查，認真思考，一點點小小的差異都有可能造成誤譯、錯譯。所以，讓我們一起認真學習鉆研數字翻譯、倍數翻譯的方法，攻克重重堡壘，到達勝利彼岸！

資料三

倍數詞

1.倍數詞表示倍數關系。

double(兩倍), half(一半), three times(三倍)等。It is double the size of my room.有我房間的兩倍大。

Your desk is treble(triple)as big as mine.你的書桌至少是我的三倍大。

Your watermelon is three times bigger than mine.你的西瓜比我的大三倍。

And I bought this melon at half the price.而且我是用半價買了這個西瓜。

More than half(of)the watermelon is not ripe.大半個西瓜沒有熟。

2.倍數詞作名詞用時可在句中作主語、賓語。Two halves make a whole.兩個一半成為一個整體。two halves作主語。Cut the apple in half.把蘋果對半切開。

half作介系詞in的賓語。

3.倍數詞作形容詞時可在句中作修飾語、補語。He got double pay at the end of the year.他在年底獲得了雙薪。double修飾pay。

Your room is double the size of my room.你的房間有我的兩倍大。double作主語補語。

4.倍數詞作動詞時可在句中作述語動詞。The output of rice has more than doubled.稻米的產量增加了一倍多。double作動詞用。

表示倍數減少的翻譯方法

英語中表示倍數減少的表達方法

（一）a is n times as small（light，slow，…）as b.a is n times smaller（lighter，slower，…）than b.以上兩句均應譯為：a的大小（重量，速度，……）是b的1/n[或a比b小（輕，慢，……）（n-1）/n].e.g.The hydrogen atom is near1y l6 times as light as the oxygen atom.氫原子的重量約為氧原子的1/16（即比氧原子約輕15/16）。

e.g.This sort of membrane is twice thinner than ordinary paper.這種薄膜比普通紙張要薄一半（即是普通紙厚度的1/2）。

注：當相比的對象b很明顯時，than/as b常被省去。

（二）decrease n times/n——fold

decrease by n times

decrease by a factor of n

以上三式均譯為：減少到1/n[或：減少（n-1）/n].decrease常被reduce，shorten，go／slow down等詞替代。

e.g.Switching time of the new-type transistor is shortened 3 times.新型晶體管的開關時間縮短了1/3（即縮短到2/3）。

e.g.When the voltage is stepped up by ten times，the strength of the current is stepped down by ten times.電壓升高9倍，電流強度便降低9/10（即90％）。

e.g.The equipment reduced the error probability by a factor of 5.該設備誤差概率降低了4/5.（三）there is a n-fold decrease/reduction… 應譯為：減至1/n [或：減少（n一1）/n].這個句型還有其它一些形式，e.g.A rapid decrease by a factor of 7 was observed.發現迅速減少到1/7.e.g.The principal advantage of the products is a two-fold reduction in weight.這些產品的主要優點是重量減輕了1/2.英語在表述或比較倍數時，無論使用什么句型（除了不含倍數詞的again句型外）都包括基礎倍數在內，因此都不是凈增或凈減n倍，而是凈增或凈減n-1倍。

第四篇：倍數和因數

倍數和因數

【教學內容】第70-72頁的例題和相應的試一試，想想做做1-3 【教學目標】 【基礎性目標】

1．讓學生理解倍數和因數的意義，掌握找一個數的倍數和因數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征。【提高性目標】

2．讓學生初步意識到可以從一個新的角度來研究非零自然數的特征及其相互關系，培養學生的觀察、分析和抽象概括能力，體會數學內容的奇妙、有趣，產生對數學的好奇心。【教學重點】

理解倍數和因數的意義，掌握找一個數的倍數和因數的方法。【教學難點】

理解倍數和因數的意義，掌握找一個數的倍數和因數的方法。【教學準備】教學光盤 【教學過程】 板塊一：

（一）教學內容：教學倍數的意義，找一個數的倍數

（二）教學目標：目標

（三）教學過程：

一、導入 談話：回憶一下，我們學過了哪些數?(學生自由發言)剛才有的同學談到我們學習了自然數，你能舉例說一說哪些數是自然數嗎?(指名回答)對，o、l、2、3、4……都是自然數。這個單元我們將從一個特定的角度來對除了0之外的自然數進行研究，研究這些數的特征和相互關系，這個單元的題目就是倍數和因數。(板書課題)

二、教學倍數和因數的意義

1．那么什么是倍數和因數呢?我們還要從最熟悉的事只有一個自然數是兩個自然數的乘積的時候，才能談上它們之間具有倍數和因數的關系。

2．做“想想做做”第1題。(1)指名讀題。

(2)指名口答，共同評議。

3．板書：24÷4=6。談話：我能說24是4和6的倍數，4和6都是24的因數嗎?(學生自由發言，可能引起爭論，最后統一到根據24÷4=6，可以得到4×6=24，實際上24是6和4的乘積，所以24是4和6的倍數，4和6都是24的因數)

三、教學找一個數的倍數

1．談話：下面我們研究如何找一個數的倍數。請大家找3的倍數。想想用什么辦法找，能找多少個?在小組內討論找的方法，然后動手找。2．談話：誰來說一下你是怎樣找3的倍數的?你找到了多少個? 學生發言時教師板書：3×1=3 3×2=6 3×3=9 3的倍數有3、6、9、12、15、18…… 提問：能寫完嗎?為什么? 3．提問：誰能總結一下找一個數的倍數的方法?(用這個數分別與1、2、3……相乘)4．談話：你能不列式計算直接寫出2的倍數和5的倍數嗎? 學生獨立書寫。

指名回答，教師板書：2的倍數有2、4、6、8、10、12…… 5的倍數有5、10、15、20、25、30……

5．提問：觀察上面的三個例子，你有什么發現?在小組內討論。指名匯報，相機出示以下結論：一個數的最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的倍數的個數是無限的。【設計意圖】

找一個數的倍數相對比較容易，在比較中讓學生感受有順序的找可以避免重復遺漏，強化數學思維有序性的培養。為下面找一個數的因數打下比較好的伏筆。板塊二：

（一）教學內容：教學找一個數的因數

（二）教學目標：目標1、2

（三）教學過程：

1．談話：下面我們研究如何找一個數的因數。你能找出36的所有因數嗎?邊想邊寫出來。

指名說出自己找的結果，學生很可能找不全．或順序很亂。

2．談話：剛才同學們找到了36的一些因數，感覺到往往找不全，而且小一個大一個地沒有規律。那么怎樣找才能不重復、不遺漏呢?我們一起研究。

先這樣想，根據因數的意義，我們知道()×()=36，括號內的數就是36的因數。

如果第一個括號里填1，那么怎樣算出第二個括號里的數(指名回答，板書：36÷1=36)這樣一次找到了36的幾個因數?是哪兩個？

如果第一個括號里填2，那么怎樣算出第二個括號里的數?(指名回答，板書：36÷2—18)這樣又找到了36的哪兩個因數? 你能接著寫出幾個這樣的除法算式嗎?(學生回答后教師板書：36÷3=1236÷4=936÷6=6)從36÷6這道除法算式中找到了36的幾個因數? 還要再寫除法算式嗎?為什么? 現在你能按從小到大的順序說出36的所有因數了嗎?指名到黑板前指著算式中的數說答案，教師板書：36的因數有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

3．談話：在小組里討論一下，我們可以用什么辦法找一個數的因數。4．談話：你能找出15的因數和16的因數嗎?如果用除法找，算式可以寫出來，也可以想在心里，不寫出來。學生獨立做題后，指名回答，教師板書：

15的因數有：l、3、5、15。16的因數有：1、2、4、8、16。

5．提問：觀察上面的三個例子，你有什么發現? 學生自由發言，教師相機出示以下結論：

一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數的個數是有限的。【設計意圖】

教學的開始主要是對找一個數因數的方法進行指導，無論是乘法還是除法算式都能找到一個數的兩個因數。然后以小組的形式，引導象找倍數一樣有順序的去找一個數的因數，盡可能找全。教學的層次有坡度，能照顧到絕大多數學生。板塊三：

（一）教學內容：鞏固練習

（二）教學目標：目標2、3

（三）教學過程：

一、組織練習

1．做“想想做做”第2題。(1)讓學生自己讀題填表。(2)提問：表中的“應付元數”都是4的倍數嗎?為什么? 2．做“想想做做”第3題。(1)讓學生自己讀題填表。

(2)提問：題中的排數都是24的因數嗎?每排人數呢?為什么排數和每排人數都是總人數的因數?(3)提問：通過以上兩題的練習，你對倍數和斟數有什么新的認識?(倍數和因數在生活中被廣泛應用)3．做“想想做做”第4題。(1)學生各自在書上填寫。

(2)展示部分學生的答案，全班共同校對、評議。(3)發現做錯的學生，找出錯誤原因。

4.游戲每人發一張卡片，標有1—30的數。（正好30名同學）a.要求：全體活動起來：7的倍數站起來。30的因數站起來。1的倍數站起來。

得出：任何非0的自然數都是1的倍數，反過來1是任何非0的自然數的因數。

b.小組內說說數與數之間的倍數和因數關系。

c.這里要注意了，我們在研究倍數和因數時，都是指非0的自然數。

二、全課總結

提問：這節課你學到了哪些知識?掌握了哪些方法?你理解了哪些結論? 【設計意圖】

這節課的容量比較大，所以后面的練習我沒有選擇都做，主要是后面的游戲需要花一定的時間。這個游戲的設計主要想通過幾的倍數、幾的因數站起來這樣一個全體同學互動活動，充分調動學生參與學習、主動學習的積極性。并滲透了任何非0的自然數都是1的倍數，1也是任何非0的自然數的因數。【課堂練習設計與布置】

【必做題】課本第72頁“想想做做”第1題。【選做題】《補充習題》第53頁 【板書設計】 倍數和因數

4*3=123*1=3（）*（）=36 2*6=123*2=636÷1=36 1*12=123*3=936÷2=18 一個數最小的倍數是它本身36÷3=12 沒有最大的倍數36÷4=9 一個數倍數的個數是無限的36÷6=6 一個數最小的因數是1最大的……

因數是它本身，一個數因數的個數是無限的。

第五篇：因數和倍數

成功之舉：

創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。首先讓學生動手操作把１２個小正方形擺成不同的長方形，再讓學生寫出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數學到數學，讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義.使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。這樣，充分學習、利用、挖掘教材,用學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。

敗筆之處：

找一個數因數的方法是本節課的難點，如何做到既不重復又不遺漏地找36的因數對于剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來說有一定困難。

問題發現：

整個教學過程中力求體現學生是學習的主體，教師只是教學活動的組織者、指導者、參與者。整節課中，教師始終為學生創造寬松的學習氛圍，讓學生自主探索，學習理解倍數和因數的意義，探索并掌握找一個數的倍數和因數的方法，引導學生在充分的動口、動手、動腦中自主獲取知識。

教學機智：

練習的設計不僅緊緊圍繞教學重點，而且注意到了練習的層次性，趣味性。在游戲中，師生互動，激活了學生的情感，學生的思維不斷活躍起來，學生不僅參與率高，而且還較好地鞏固了新知。

再教設計：

要注重自始至終關注學生學習興趣、學習熱情、學習自信等情感因素的培養，并及時讓學生感受到學習成功的喜悅，享受數學，感悟文化魅力。