第一篇：音樂欣賞教學中圖形譜的設計

音樂欣賞教學中圖形譜的設計

讀過這篇文章后再次體會到黑格爾說過的一句話：“音樂是流動的建筑。建筑是凝固的音樂”，而圖形譜就仿佛是凝固的音樂，使音樂變抽象為具體，化無形為有形，讓不確定性為指向性，彌補了音樂的抽象性、非視覺性和非語義性。因此在小學音樂欣賞教學中，準確理解和把握圖形譜的設計前提、設計要求和設計類型，是能夠幫助學生較快地設計巧妙的圖形譜，捕捉音樂的靈魂，提高音樂欣賞和音樂審美能力，讓音樂課堂更加精彩、更有效。

在設計圖形譜是首先研讀教材，把握年段目標，第一冊以節奏為基石，圖形譜應著重于對音高、節奏和小節進行表現；第二冊增加了樂句的表達，圖形譜應強調對樂匯、樂節、樂句、樂段的感覺訓練；第三冊強調對音樂總體風格的把握，讓學生學習畫簡單的圖形譜；第四冊要求聽著音樂畫圖形，選擇線條或色彩，記錄典型的配器效果、旋律特征和曲式結構，并強調伴隨音響進行的表演、描繪、描述等創造性的個性化表達；第五冊的欣賞作品都出現了主題歌譜，要求學生能用圖形譜表現所聽樂段的色彩、速度、情緒等特點。幾乎每一個欣賞作品都在課本中出現主題歌譜，圖形譜則主要用于表現主題的節奏、旋律走向，以點、線、塊為主，只起提示作用，沒有完整設計。

圖形設計要依據教學目標，在欣賞教學中要讓學生關注什么？這非常重要，樂曲每次呈現給學生的要求不一樣，圖形譜的設計也就不相同。圖形譜的設計應該根據教學目標指向某個元素或要素而進行，并不只是單純的與音樂進行“二同步”即邊聆聽音樂邊畫圖形譜。有些樂曲并不適合單純的圖形譜，多種形式的參與可以達到更好的效果，因此在設計圖形譜時要考慮到多種形式的結合更便于學生感知音樂要素，把握音樂本質，體驗欣賞音樂之樂。圖形譜設計要簡潔、明了要對音樂進行高度的概括，抓住作品的主要結構、主要旋律、典型材料，分清主次，用最簡單的圖形、線條、符號來表現音樂。圖形譜的設計類型有以1.整體呈現為主，感受樂曲結構，把握音樂之形。如《瑤族舞曲》2.以節奏音形為主，理解音樂形象，體驗音樂之美。如貝多芬的《土耳其進行曲》3.以旋律走向為主，感知旋律特點，捕捉音樂之魂。如格羅菲創作的《大峽谷組曲》的第五章《暴風雨》

在欣賞教學中合理運用圖形譜，促進學生欣賞環節中的理解，加深印象，慢慢自己運用于欣賞中去，來表述、傳達所聽音樂，深刻體會作品的魅力。

丁雪萍

第二篇：圖形譜教案

即興的藝術

授課人：成都藝術職業學院 李青

教學目的：

1.認識圖形譜，即興演奏圖形譜，了解對音樂與圖形之間抽象的聯系 2.即興的多聲部合奏，體驗的多聲音樂的魅力 3.通過即興演奏，培養創新能力

教學用具：木琴、鋼片琴、各種簡易打擊樂器

教學過程

一、觀看圖片

1.請同學們先觀看一下的圖片，猜測圖片的內容。鼓勵學生盡量天馬行空的猜測，打開束縛起來的思維，為后面的演奏做準備。

2.把一組圖片聯系起來，請大家猜測一下是什么場景。學生應該很容易的聯想起來，這是一幅展示暴風雨的圖譜。

二、演奏圖形譜（15分鐘）

1.老師把簡單的打擊樂器發給學生，不要告訴學生如何來演奏樂器，讓他們先隨意的敲敲打打，把玩一下自己的樂器。

2.請同學用手里的樂器簡單的演奏一個音樂片段，但是一定要記住自己演奏的內容，不要與別人合奏的時候，忘記了自己的創作，所以要求盡量的簡單，有特點。然后所有的樂器，保持自己的聲部來進行一次簡單的合奏。

3.學生自己分配好角色，用三角鐵、沙錘、鈴鼓來代表小雨，大雨和暴雨；在大雨的時候，用小镲、鼓來代表閃電和雷聲，然后演練各種場景。

4.老師按圖指揮各種樂器的演奏，控制音量的各種變化，共同來創造一首《暴風雨》的交響曲。

三、結語

今天我們一起創作了一首《暴風雨》的交響曲，如果有更多的時間，應該是有機會讓每個同學都來指揮一次，這樣我們每個人創作的音樂就會有不同。除此之外，這堂課還有許多的遺憾，比如說新音色的開發也是很有意思的課題，（給大家演示一下鈴鼓的各種演奏法，音條樂器的奏法等等），或者是各種音色的搭配等等。

盡管這節課有許多的遺憾，但是大家仍然可以看到在這門課上的核心詞就是兩個字：創新，在音樂上我們用“即興”（IMPROVISATION）來形容它。大家注意咯，創造性能力的發展，并不是隨著年齡的增長與知識的積累而同步發展的。希望這堂課能讓大家去關注我們自己思維的拓展，避免一些教化帶來的創造力枯竭。

略案：

即興的藝術

授課人：成都藝術職業學院 李青

教學目的：

4.認識圖形譜，即興演奏圖形譜，了解對音樂與圖形之間抽象的聯系 5.即興的多聲部合奏，體驗的多聲音樂的魅力 6.通過即興演奏，培養創新能力

教學用具：木琴、鋼片琴、各種簡易打擊樂器

教學過程：

一、看圖

1.看單幅圖代表的是什么 2.看組合的圖片。

二、演奏 1.把玩樂器

2.請同學演奏自己創作的小片段 3.集體照圖演奏

4.老師指揮，集體合奏

結束

第三篇：圖形中的規律教學設計（模版）

一、教材分析：

《圖形中的規律》是北師大版五年級數學上冊安排在《數學好玩》里的一個綜合實踐活動。在生活和數學中，存在著大量的有規律的事物，以及事物變化趨勢的問題。這些問題的解決沒有現成的固定的方法，更多的是要通過探索、歸納、猜想、解釋、驗證得到的結果。為發展小學生的數學思維能力，本課時教科書編排了“圖形中的規律”這一內容，設計了“擺三角形”和“點陣中的規律”兩個探索活動。

二、教學理念

實踐活動重在實踐，是要讓學生經歷一個探究的過程，獲得“基本活動經驗”。綜合實踐不是以知識為目標，是以能力為目標，以知識點為載體，不是側重知識點的落實，更側重的是方法，也就是說過程比結果更重要。

通過本堂課的教學，我力圖體現： 1.以學生生長為本，著力強化主體意識;2.從學生已有的認知生長程度和知識經驗出發，為學生提供充實的從事數學活動的時機，變“學數學”為“做數學”。

3.以“數形結合”為主線，著重讓學生在研究擺三角形和正方形點陣的規律的過程中，豐富學生對數學發展的認識，感受數學文化的魅力。

三、教學目標

依據新的《數學課程標準》，為了更好地體現數學學習對學生在數學思考、解決問題以及情感與態度等方面的要求。根據本節課的具體內容并結合學生的實 際情況，我制定了以下教學目標： 知識目標：

1.經歷直觀操作、探索的過程，體驗發現擺三角形的規律的方法。2.能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會圖形與數的聯系。3.結合探索、嘗試、交流等活動，發展歸納與概括的能力。能力目標：通過找規律的活動，發展學生的抽象概括能力。

情感目標：讓學生通過擺圖形，找規律的活動，體驗到成功的快樂，感受數學的神奇，從而產生對更多數學知識自主探究的欲望。

依上所述，我確定以經歷、操作、體驗等活動過程為教學重點，以體驗探究發現規律的方法為教學難點。因此，在教學活動中，我力求做到突出重點，突破難點，以學生為主體，以活動為主線，組織實施教學活動。通過活動來解決問題，獲得情感體驗和形成能力。讓學生親身經歷知識形成的過程，不斷提升學生的探究水平。

四、教學方法

目標已經明確，難關就在前方，采用何種方法展開教學成為了關鍵。“綜合與實踐”是數學課程中一個較新的內容，是以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。因而，教法的采用必須做到：讓學生在活動中學數學，在活動中去探索。

針對教材、教學目標和教學原則，結合學生已有的知識水平和心理能力水平，本課主要采用“觀察---猜測----驗證----應用”這個程序來探索規律，采用活動法、分析比較法、小組合作學習法和討論法。在教學中，充分貫徹主體性原則，注重引導學生去獲得成功的體驗。讓學生用準確地語言描述自己探究發現的過程，從而找到圖形中的規律。

為了順利實施教學活動，課前需要準備：PPT演示課件、磁性小棒、打印表格每小組一張、點陣圖作業紙每人一張，每小組學生準備20根小棒等教學用具。

五、教學程序

教學程序必須與教學方法有機地結合起來，并為順利地實現教學目標而服務，它應恰到好處地體現教學中的“自主、合作、探索”的過程模式。為此，本節課主要安排三個教學環節。

一、創設情境，導入新課。

二、組織活動，探索規律。

三、課題總結，升華思想。

（一）創設情境，導入新課 師：老師在這里為同學們準備了一些精美的圖片，想看看嗎？（課件播放圖片）看完了圖片，誰來說一說你的感受。

學生可能會說：這些圖片都很美、很漂亮，排列有規律??

師：看來，生活中這些有規律的圖案能帶給我們美的享受，數學中的圖形也能展示出很多有趣的規律呢。引出課題并板書。

【設計意圖：兒童心理學家皮亞杰說過：“兒童是有個性的人，他

們的活動受興趣和需要的支配，一切有效活動必須以某種興趣作先決條件”，可見興趣是最好的老師。基于這樣的理念，我采用情境創設法，在欣賞精美圖片的情景中，自然引入新課】

（二）組織活動，探索規律。活動一：探究擺三角形中的規律 1.猜謎搶答：擺一個三角形用幾根小棒？兩個？（處于思維慣性學生會脫口而出6根）反問：老師能用5根小棒擺2個三角形，你信嗎？

2.老師課件出示5根小棒擺成的兩個三角形，讓學生觀察是怎樣擺的。【設計意圖：引起認知沖突，并激發學習興趣】

3.接著追問：像這樣擺下去，擺3個三角形要用幾根小棒？擺4個？5個？18個呢？ 【設計意圖：教材上出現的問題是擺18個三角形需要多少根小棒？我將10個改成了18個，數字變大了，目的是讓學生在小組合作學習時，不單單用小棒擺出結果，而是讓學生產生懸念，實實在在地去探索，去尋找規律后解決問題，并讓學生體會在解決復雜的問題時，一般從簡單的問題入手，找出規律從而達到目的。同時也為后面的逆向思維的應用埋下了伏筆。】

學生回答后，指出這是我們的猜想，那我們用手中的小棒擺一擺，驗證一下猜想是否正確。（板書：猜想---驗證）

4.明確活動要求，組織開展小組活動。5.匯報交流。

師：下面，我們把自己小組內通過操作、觀察后的發現分享給大家。【設計意圖：探索擺三角形的規律時，用了三種不同的方法，為了不束縛學生的思維，我的課件采用超鏈接，學生說出哪種擺法就可以一同演示給學生看，起到了順學而導的作用。】

7.及時應用。

師：用你剛才的方法算一算，擺18個三角形需要多少根小棒？

學生獨立解決，教師巡視指導，請用不同方法計算的學生板演并介紹自己的想法。

【設計意圖：當我們解決了擺18個三角形需要小棒的根數之后，而沒有擴展到擺n個三角形需要多少根小棒，可能有很多老師有疑問。是因為實踐活動重在實踐，是要讓學生經歷一個探究的過程，獲得“基本活動經驗”。綜合實踐不是以知識為目標，是以能力為目標，以知識點為載體，不是側重知識點的落實，更側重的是方法，也就是說過程比結果更重要。】

8.解決問題。

老師手中有37根小棒，用剛才的方法，能擺多少個三角形呢？

學生獨立思考，用發現的規律算一算。接著組織匯報。學生可能有這樣一些算法：（37-1）÷2

（37-3）÷2＋1 等方法，只要方法合理都給予肯定。

【設計意圖：在探索了擺三角形的規律后，應用規律來解答問題時，這是一道逆向思維題，對于孩子們來說有一定的難度，我把書中擺10個三角形的問題改成擺18個，起到了化難為易的效果，學生解答起來就迎刃而解了】。

9.總結并引出下一個活動。

通過剛才我們擺三角形的探索活動，我們發現圖形中蘊含著一些規律，這就是我們今天學習的圖形中的規律。引出課題并板書。

其實圖形中還有很多有趣的規律，你想繼續去探索、發現嗎？進而開始活動二

活動二：探究點陣中的規律

1.出示點陣，想象、猜測

課件依次出示前四個正方形點陣圖，介紹：這是一組點陣，仔細觀察，可以幫我們發現一些規律。并逐步引導學生想像、猜測：下一個點陣圖會是什么樣子？學生在白紙上獨立畫出第五個點陣圖。畫完后匯報時可用圓形磁鐵擺，老師在課件上展示。

2.探究點陣中的規律

接著探究點陣中的規律。首先讓學生從點陣的整體來觀察，然后找出規律，發現算式是兩個數字相乘，滲透了整體觀察的學習方法。其次是讓學生從不同的角度來觀察，聯系每個點陣中的變化，用直角的方法把點陣進行分割，發現算式是連續奇數的和，第幾個點陣就有幾個連續奇數相加。從而找出規律并滲透了從不同角度觀察的學習方法。最后用畫斜線的方法把點陣進行劃分，找出規律，列出算式，找出算式中第幾個點陣就是算式中最中間的一個數。為了讓學生能夠輕松地發現這個算式里還隱藏的規律，課件里我把算式的數字進行大小不同的設置，最中間的一個數字設置成最大，離正中間的數字距離一樣的涂成同一種顏色，大小一樣，讓學生體驗到了數學的神奇和學習數學的快樂，從而產生對更多數學知識自主探究的欲望。

三是課題總結，升華思想。

1.欣賞生活中的點陣圖片。思考：生活中有哪些地方運用到了圖形中的規律？

2.課后繼續搜集圖形中的規律的相關資料，下節課繼續交流。

3.最后，老師送給大家的話：“善于觀察,勤于思考,數形結合,發現規律.哪里有數學，哪里就有美！數學美把自然規律抽象成一幅簡潔準確的圖像!”

【設計意圖：把學生的課堂學習延伸到生活，鏈接到學生已有的相關生活經驗，然后讓學生在生活中繼續尋找哪里用到所學的知識，體現了數學與生活的密切聯系，數學來源于生活，又應用于生活。】

通過這兩個活動，我預設的過程達到了預期的目的。

六、教學反思

良好的板書設計可以幫助學生提綱挈領的串聯學習方法和知識點。從我的板書來看，板書了本節課的主要內容，注重了呈現探索點陣規律的觀察方法，一個是“從整體觀察”，一個是“從不同角度觀察”。還板書了探索規律的方法：從“簡單”到“復雜”。可見注重了學生方法的指導以及能力的培養。

這節課我本著“充分預設，關注生成”的態度，讓學生自主的探究，解決數學問題，獲取數學經驗”。在現實情境中，有意識地采用“自主探究，合作交流”等活動方式，讓學生親身經歷發現規律、歸納概括的全過程，同時，讓學生真正體驗數學的神奇和學習數學的快樂，從而產生對更多數學知識自主探究的欲望。

最后，我想用數學家華羅庚的話結束我的說課：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合千般好，數形分離萬事休。”謝謝各位評委老師。

第四篇：《圖形中的規律》教學設計

《圖形中的規律》教學設計（定稿）

執教 范淑嬌

教學內容：

北師大版小學數學五年級上冊第六單元《數學好玩》中的《圖形中的規律》。教學目標：

1、學生通過擺小棒的直觀操作圖形，多種角度觀察和尋找關系，嘗試找出圖形中規律。

2、通過觀察活動中發現點陣中隱含的規律，培養學生動手操作能 力，觀察分析能力和抽 象概括能力。

3、在不斷的操作觀察、觀察、討論、概括和驗證的數學活動，探索出一些簡單的圖形中拼擺規律，獲得一些解決實際問題的策略和方法。教學重點：

在動手、動腦的活動中，初步體會尋找圖形中規律的一般方法。教學難點：

學生自己用語言描述自己探究發現的過程，交流自己的想法。教學準備：

學生課前預習，磁性小棒（教師），小棒（學生），實驗記錄表，多媒體課件。教學過程：

一、激趣導入，揭示課題

同學們，我有一個問題想問你們，用小棒擺三角形，擺一個三角形需要幾根小棒？（3根）擺3個三角形呢？（9根、7根）請你倆上來擺一擺。不一樣的擺法，我們先來看第一種擺法，照這樣擺，擺4個三角形要幾根小棒？怎么計算？擺20個三角形呢？這種擺法我們以前就已經研究過，大家對它已經很熟悉，現在我們來看看第二種擺法，這種擺法以前有研究過嗎？（沒有）我們今天就來研究像這種擺法的圖形中的規律。引出課題：圖形中的規律

二、組織探究，構建認識

1、發現規律：

（1）引導學生觀察用7 根小棒擺的三角形有什么規律？（生：我發現，第一個三角形用了3根小棒，第二個、第三個三角形只用 2根小棒）（評價）

（2）問：照這樣的擺法，擺第4個三角形要幾根小棒？（生答 教師操作），擺第五個三角形呢？（指名學生上來擺）

2、共同發現計算方法一

問：照這樣擺三角形，擺5個三角形一共用了幾根小棒？怎么計算？你是怎么想的？（生答，教師板書：3+2×4=11根）（評價）

如果擺10個三角形又需要幾根小棒呢？怎么計算？100個？n個呢？（生回答，教師板書）

3、合作學習，發現第二種、第三種計算方法

要求一共有幾根小棒？除了這種計算方法外，還有別的計算方法。下面，請同學們兩人合作，通過擺小棒、看書自學、討論交流等方法找出別的計算方法，并把你的計算方法寫在記錄表里（課件），自主學習時間為3分鐘，到音樂停止我們就收好小棒進行分享，好吧。（1）學生領取小棒和記錄表（2）學生操作，教師巡視、指導（3）匯報，展示，交流（評價）（4）整理，板書

如果學生對第二、三種算法不理解時，用課件演示一次，并整理板書：第二種方法 擺10個三角形要小棒1+2×10=21根 擺100個要1+2×100=201根 擺n個三角形要1+2n根

第三種方法：擺10個三角形要小棒3×10-9=21根 擺100個要3×100-99=201根 擺n個三角形要3n-（n-1）根

4、小結并練習：同樣一個問題，只要我們從不同的角度去思考，我們就能找出多種不同的解決方法，祝賀同學們想出來這么多種計算方法。三種計算方法，你喜歡哪一種？用你喜歡的方法幫小動物解決困難。（課件練習：籬笆一個有50個三角形，一共用了幾根小棒？）展示匯報（評價）

5、計算三角形的個數

師：擺50個三角形要101根小棒，老師這里有27根小棒，可以擺幾個三角形？（先猜測，再驗證）怎么計算呢？你是怎么想的？生答，師板書：（1）27-3=24（根）24÷2=12（個）12+1=13（個）（2）27-1=26（根）26÷2=13（個）

你喜歡哪種方法？用你喜歡的方法計算：37根小棒可以擺幾個三角形？

6、小結：同學們很聰明，看來擺三角形已經難不倒你們了，老師想加深難度，你們敢接受我的挑戰嗎？（敢）

三、舉一反三，學以致用（課件練習）

1、像這樣子擺正方形，擺10個正方形，一共需要（）根小棒。我是這樣計算的：

2、有100根小棒，可以擺（）個正方形。我是這樣計算的：

3、像這樣子擺六方形，擺8個六方形，一共需要（）根小棒。我是這樣計算的：

4、像這樣子擺餐桌，擺10張餐桌，一共可以坐（）人。我是這樣計算的：

四、拓展延伸：

同學們，規律無處不在，它不僅藏在圖形中，也藏在點陣中，（課件）下節課我們一起來探討點陣中的規律，有興趣的同學可以先預習98頁的內容。

五、課堂總結 在今天的實踐活動中你有哪些收獲？ 板書設計：

圖形中的規律

擺10個三角形 擺100個三角形 擺n個三角形

方法一：3+2×9=21根 3+2×99=201根 3+2×（n-1）方法二：1+2×10=21根 1+2×100=201根 1+2n根 方法三：3×10-9=21根 3×100-99=201根 3n-（n-1）根

老師這里有27根小棒，可以擺幾個三角形？

（1）27-3=24（根）（2）27-1=26（根）

24÷2=12（個）26÷2=13（個）12+1=13（個）

教學反思

二0一六年十一月

我執教的是北師大版五年級上冊第六單元之后的綜合實踐活動《圖形中的規律》。圖形中的規律這個專題旨在讓學生經歷一個直觀操作、探索發現的過程，體驗發現規律的方法，對于具體所涉及到的規律是什么，在此不作具體要求。回顧教學過程，本節課的核心活動就是讓學生動手擺連續的三角形。課堂上，以學生熟 悉的用小棒擺三角形為思維起點，給了學生充足的時間和空間，讓學生在小組合作中擺連續的三角形，并邊擺邊填寫表格，其中就隱含著圖形中的規律，學生有圖可依、有表可據；要求他們說出解決問題的辦法，學生通過數圖中小棒的根數和看表中數據的規律，這一環節看似簡單操作，但學生的擺、填、數、看中有思考，是規律悟出的基礎，我以為不應因滿足于得出答案而過早地將具體的規律抽象化，這樣的經歷是不可或缺的。于是我又組織學生在匯報時重現發現規律的過程就是讓學生在黑板上親自擺一擺，一邊擺一邊說，一邊記錄數字。圖形、數形的結合，使學生很快就發現了規律，這就將其過程開放化了，讓大家看到的是完 整的過程，學生們不僅發現了規律，也共享了方法，將抽象的結論具體化，學生的匯報操作就代替了老師枯燥的講解，而且讓學生對發現規律的方法和規律一目了然，雖然這個過程很慢，但是很有必要，這是展示學生學習個性的過程，是學生思考的過程，也是學生互相學習的過程，更為學生積累學習方法奠定了基礎，將全體學生的思考由感性引向了 深刻、理性。

第五篇：圖形中的規律教學設計

《圖形中的規律》教學實錄

教學內容：北師大版第10冊 第100頁和101頁的內容 教學目標：

1、經歷直觀操作，探索發現的過程，體驗發現擺圖形的規律的方法,欣賞數學美。

2、通過活動，發展學生的抽象概括能力。

3、積累探索規律及解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的自信心。

教學重點、難點：經歷探索的過程，體驗、發現擺圖形的規律的方法。教具學具：每四人小組13根小棒，自學報告單1張。

設計理念： 本課以探究性學習促進數學思維的構建，以“數學生活化、生活理論化、理論經常化”為具體的教學指導思想。

本節教學采用探究學習的教學策略，創設教學情境，開展一系列探究工作，在活動中潛移默化地滲透科學研究過程，訓練科學的數學思維方法，培養學生的思維能力，使學生始終能主動地參與學習，發現問題，并能利用所掌握的知識多角度地去解決問題成為學習的主人。教學過程：

一、課前激趣

首先老師請同學們欣賞一段音樂 [播放課件] 你可以跟著旋律打打節奏。剛才你聽到了什么？看到了什么？音樂與畫面有什么聯系？可見音樂的旋律中存在規律，其實屏幕中的圖形中也存在著規律！今天就讓我們帶著愉快的心情去研究一下圖形中的規律。[出題]

二、引導學生多角度探究拼擺三角形的規律

同學們請看！屏幕上有幾個三角形？它們一共有多少條邊？要是擺10個這樣的三角形一共有多少條邊？你們為什么算得這么快？剛才你們說的是這種圖形的規律。現在，圖形要發生變化了！請注意看！[播放動畫] 現在的圖形和剛才的圖形有什么不同？你觀察的非常仔細！下面我們就來具體研究一下這組圖形的規律！[貼主題圖1] 同學們，我們在研究圖形變化規律的時候，往往要通過實際的動手操作，然后探究發現，最后再總結規律這樣的過程來研究。那么好，就讓我們先來擺一擺吧！請大家拿出小棒，我們一起來擺。請你先擺出一個三角形。[貼：動手操作] 接下來請你按照黑板上圖形的擺法，再擺一個三角形。一共用了多少根小棒？為什么是5根，而不是以前的6根呢？（指生回答，追問其他同學）同學們你們發現了嗎？正如同學們發現的那樣，這樣擺放時，中間的這根小棒既是左邊三角形的一條邊又是右邊三角形的一條邊。它是這兩個三角形公用的邊，人們把它叫做公共邊！[副版板書] 接著我們繼續來擺。請你再多擺一個三角形。增加了幾根小棒？再多擺一個？增加了幾根？再多擺一個？增加了幾根？你發現了什么？

他發現了一個多么了不起的規律呀！讓我們一起來讀一讀吧！[貼規律] 下面我們就在他發現的這個重要規律基礎上，去進一步地研究“三角形的個數”與“小棒根數”之間的關系！好，請同學們拿出研究報告單

（一），根據剛才我們擺小棒的過程，按照研究報告單為我們提供的研究方法，請你以小組為單位進行研究！好開始吧！[貼：探索發現]（學生自學完成表1）

剛才同學們合作探究得非常熱烈，能把你的研究發現跟大家說說嗎？[貼：總結規律；切換成展臺］

（學生拿著表單到前面匯報）[教師適當點撥] 可能出現的主要研究結果如下： 3 3＋2 3表示什么？

3＋2×2 你為什么每次都多加一個2 ？ 3＋2×3 ?? 3＋2×９ 1＋2 1＋2×2 1＋2×3 1寫前面 先2個、2個地擺擺得不是完整的三角形 1＋2×4 先有1根再去擺 和我們前面擺三角形的過程相吻合。?? 1＋2×10 3×2－1 3×3－2 誰和他的發現一樣？ 3×4－3 說想法 課件演示

?? 3×10－９

誰還有不同的想法？沒有了。好，請你推算一下“擺20個這樣的三角形需要多少根小棒？”

（會有多種算法）

同學們你們真了不起，發現了這么多規律。由于你們的觀察角度不同，所以發現的規律也不相同，但是最終的結果卻是相同的。說句實話，在你們匯報之前老師都沒想出這么多方法，因此我深受啟發。那么，你是否也像老師一樣在傾聽別人的匯報后，學到了更多的思考方法和解題策略呢？那么就讓我們運用這些方法再去研究一個圖形。[貼主題圖2]

二、利用知識遷移，自主探究拼擺正方形的規律。

請同學們打開研究報告單

（二），先請你獨立去思考，并完成報告單2。然后在小組內互相說一說你的想法。

（學生匯報，教師適時板書，并可以和前面的呼應。如：他的這種方法是我們剛才研究三角形時的哪一種啊？學以致用，解決問題就是快！）１．解決問題。（擺20個這樣的正方形需要多少根小棒？）——可根據時間取舍

三、總結全課，激勵啟發，從中體味所學知識的應用價值并感受數學美。

同學們，我們今天研究的這兩組圖形，它不僅蘊含著一些數學規律，在實際生活中更有廣泛的應用價值。看！美麗的蜂巢有規律地排列，蜜蜂這樣筑巢既省工省時省料又堅固美觀。因此我們說蜜蜂既是勤勞的象征，又是智慧的化身。人類虛心地向蜜蜂學習，把這一規律也廣泛地應用在生活當中節省了很多原材料。［課件如建筑、柵欄等］它們中又有哪些規律呢？有興趣的同學在課下可以繼續研究這些規律。也可以親自動手去擺、去拼、去創造一些這樣有規律的事物！。