直齒錐齒輪傳動計算例題

例題10-3

試設計一減速器中的直齒錐齒輪傳動。已知輸入功率P=10kw，小齒輪轉速n1=960r/min，齒數比u=3.2，由電動機驅動，工作壽命15年（設每年工作300天），兩班制，帶式輸送機工作平穩，轉向不變。

[解]

1.選定齒輪類型、精度等級、材料及齒數

（1）選用標準直齒錐齒輪齒輪傳動，壓力角取為20°。

（2）齒輪精度和材料與例題10-1同。

（3）選小齒輪齒數z1=24，大齒輪齒數z2=uz1=3.2×24=76.8，取z2=77。

2.按齒面接觸疲勞強度設計

（1）由式（10-29）試算小齒輪分度圓直徑，即

d1t≥34KHtT1?R(1-0.5?R)2u?(ZHZE[σH])2

1)

確定公式中的各參數值。

①

試選KHt=1.3。

②

計算小齒輪傳遞的轉矩。

T1=9.55×106×10960N?mm=9.948×104N?mm

③

選取齒寬系數?R=0.3。

④

由圖10-20查得區域系數ZH=2.5。

⑤

由表10-5查得材料的彈性影響系數ZE=189.8MPa1/2。

⑥

計算接觸疲勞許用應力[σH]。

由圖10-25d查得小齒輪和大齒輪的接觸疲勞極限分別為σHliml=600MPa，σHlim2=550MPa。

由式（10-15）計算應力循環次數：

N1=60n1jLh=60×960×1×2×8×300×15=4.147×109，N2=N1u=4.147×1093.2=1.296×109

由圖10-23查取接觸疲勞壽命系數KHN1=0.90，KHN2=0.95。

取失效概率為1%，安全系數S=1，由式（10-14）得

[σH]1=KHN1σHlim1S=0.90×6001MPa=540MPa

[σH]2=KHN2σHlim2S=0.95×5501MPa=523MPa

取[σH]1和[σH]2中的較小者作為該齒輪副的接觸疲勞許用應力，即

σH=[σH]2=523MPa

2）試算小齒輪分度圓直徑

d1t≥34KHtT1?R(1-0.5?R)2u?(ZHZE[σH])2

=34×1.3×9.948×1040.3×1-0.5×0.32×7724×2.5×189.85232mm

=84.970mm

(2)調整小齒輪分度圓直徑

1）計算實際載荷系數前的數據準備。

①圓周速度v0

dm1=d1t1-0.5?R=84.970×1-0.5×0.3mm=72.225mm

vm=πdm1n160×1000=π×72.225×96060×1000m/s=3.630m/s

②當量齒輪的齒寬系數?d。

b=?Rd1tu2+1/2=0.3×84.970×(77/24)2+1/2mm=42.832mm

?d=bdm1=42.83272.225=0.593

2)計算實際載荷系數KH。

①由表10-2查得使用系數KA=1。

②根據Vm=3.630m/s、8級精度（降低了一級精度），由圖10-8查得動載系數Kv=1.173。

③直齒錐齒輪精度較低，取齒間載荷分配系數KHα=1。

④由表10-4用插值法查得7級精度、小齒輪懸臂時，得齒向載荷分布系數KHβ=1.345。

由此，得到實際載荷系數

KH=KAKVKHαKHβ=1×1.173×1×1.344=1.578

3)由式（10-12），可得按實際載荷系數算得的分度圓直徑為

d1=d1t3KHKHt=84.970×31.5781.3mm=90.634mm

及相應的齒輪模數

m=d1z1=90.63424mm=3.776mm

3.按齒根彎曲疲勞強度設計

（1）由式（10-27）試算模數，即

mt≥3KFtT1?R1-0.5?R2z12u2+1?YFaYsaσF

1）

確定公式中的各參數值。

①

試選KFt=1.3。

②

計算YFaYsa[σF]°

由分錐角δ1=arctan1u=arctan2477=17.312°和δ2=90°-17.312°=72.688°，可得當量齒數Zv1=z1cosδ1=24cos17.312°=25.14，Zv2=Z2cosδ2=77cos72.688°=258.76。

由圖10-17查得齒形系數YFa1=2.62、YFa2=2.11。

由圖10-18查得應力修正系數Ysa1=1.59、Ysa2=1.89。

由圖10-24c查得小齒輪和大齒輪的齒根彎曲疲勞極限分別為σFlim1=500MPa、σFlim2=380MPa。

由圖10-22取彎曲疲勞壽命系數KFN1=0.85、KFN2=0.88。

取彎曲疲勞安全系數S=1.7，由式（10-14）得

σF1=KFN1σFlim1S=0.85×5001.7MPa=250MPa

σF2=KFN2σFlim2S=0.88×3801.7MPa=197MPa

YFa1Ysa1σF1=2.63×1.60250=0.0167

YFa2Ysa2σF2=2.13×1.87197=0.0202

因為大齒輪的YFaYsa[σF]大于小齒輪，所以取

YFaYsaσF=YFa2Ysa2σF2=0.0202

2)試算模數。

mt≥3KFtT1?R1-0.5?R2z12u2+1?YFaYsaσF

=31.3×9.948×1040.3×(1-0.5×0.3)2×242×(77/24)2+1×0.0202mm

=1.840mm

（2）調整齒輪模數

1）計算實際載荷系數前的數據準備。

①圓周速度v。

d1=m1z1=1.840×24mm=44.160mm

dm1=d11-0.5?R=44.160×1-0.5×0.3mm=37.536mm

vm=πdm1n160×1000=π×37.536×96060×1000m/s=1.887m/s

③

齒寬b。

b=?Rd1u2+12=0.3×44.160×77242+1/2mm=22.260mm

2)計算實際載荷系數KF。

①根據v=1.887m/s，8級精度，由圖10-8查得動載系數Kv=1.12。

②直齒錐齒輪精度較低，取齒間載荷分配系數KFα=1。

③由表10-4用插值法查得KHβ=1.340，于是KFβ=1.270。

則載荷系數為

KF=KAKvKFαKFβ=1×1.12×1×1.270=1.425

2）

由式（10-13），可得按實際載荷系數算得的齒輪模數為

m=mt3KFKFt=1.840×31.4251.3mm=1.897mm

按照齒根彎曲疲勞強度計算的模數，就近選擇標準模數m=2mm，按照接觸疲勞強度算得的分度圓直徑d1=90.634mm，算出小齒輪齒數z1=d1m=90.6342=45.32。

取z1=46，則大齒輪齒數z2=uz1=3.2×46=147.2。為了使兩齒輪的齒數互質，取z2=147。

4.幾何尺寸計算

（1）計算分度圓直徑

d1=z1m=46×2mm=92mm

d2=z2m=147×2mm=294mm

（2）計算分錐角

δ1=arctan1u=arctan46147=17°22＇34″

δ2=90°-17°22＇34″=72°37＇26″

（3）計算齒輪寬度

b=?Rd1u2+12=0.3×90×147462+1/2mm=46.21mm

取b1=b2=46mm。

5.結構設計及繪制齒輪零件圖（從略）

6.主要設計結論

齒輪z1=46、z2=147，模數m=2mm，壓力角α=20°，變位系數x1=0、x2=0，分錐角δ1=17°22＇34″、δ2=72°37＇26″，齒寬b1=b2=46mm。小齒輪選用40

Cr（調質），大齒輪選用45鋼（調質）。齒輪按7級精度設計。