第一章
數與數字
第一節
數的認識
1．請你回憶一下，我們已經學習了哪些“數的概念”？
1）整數、分數、小數……
2）加數、減數、乘數、除數、積、商、余數……
3）整除、約分、通分……
4）除法、加法、乘法……
2．請你回憶一下，我們知道哪些“運算規則”？
1）先乘除，后加減；
2）結合率；
3）交換率；
4）分配率
3．你知道哪些特別數字，它們的特點是什么？
0：
1：
2：
第二節
數的簡單運算
一、口算下列各題：
12+21=
95－59=
45+54=
65－56=
4×6=
2×9=
81÷9=
5×4=
9.3+1.7=
0.56+4.64=
8÷0.08=
100×0.007=
=
=
B
71－17=
7×6=
21÷7=
7.33+2.77=
4.24+2.76=
0.4÷200=
3.2×0.125=
7.4－4.7=
－=
=
=
二、豎式計算并驗算：
A
43+57－12=
61－49－32=
94－66+32=
4.53+2.79=
34.5-2.76=
5.64+2.6=
1.11+9.99=
2.53+2.57=
7.84+4.29=
B
104×16=
124×28=
222×107=
30.132÷2.79=
34.5×2.76=
106.652÷2.6=
742÷14=
39×275=
1.11×9.99=
三、脫式計算：
A
5.43+（5.77+0.49）－6.51
（3.48+5.77－7.43）+6.5+0.24
3.54+7.61+0.98－（6.22－3.7）
5.98－0.33+4.56－（9.37+0.46）
4.76+[0.637－(2.326－2.227)]
7.35－（4.21+0.33）－2.44
4.25+0.354+4.436－7.475
0.346+[7.56－（6.53－1.344）]
B
5.43×（5.77+0.49）－6.51
（3.48+5.77×7.43）×6+0.24
4.6×[0.637－（2.326－2.227）]
7.35－（4.21+0.33）×2.44
8.293－（29.221－2.432）÷6.23
8.92÷0.4－3.323－8.745
4.25+0.354×4.436－3.475
0.346+7.6×（6.53－4.344）
D
第三節
巧算之湊整法
一、典型例題1、125×4×25
25×8×125×7×4
123456×52、56×32＋28×38
84×12＋84×883、11.8×43-860×0.09
34×56＋17×32＋34×284、9999×2222＋3333×3334
1999×1998－1997×19965、9＋99＋999＋9999＋99999
9-0.9-0.09-0.009-0.0009
二、鞏固練習
1、計算下面各題：
1994+997×997
10476＋748＋524＋252
7.5×27＋19×2.5
1995＋199.5+19.95+1.995
76×125×68
1999＋999×9992、計算41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.193、計算19971997×1996－19961996×19974、計算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋95、計算1988×198219821982－1982×198819881988
第四節
巧算之循環法
一、典型例題
1、計算1+2+3+……+100
1+3+5+……+992、計算(2008＋2006＋…＋6＋4＋2)－(1＋3＋5＋…＋2005＋2007)
3、計算：1000＋999－998－997＋996＋995－994＋993＋…＋104＋103－102－101
二、鞏固練習
1、計算2+4+6+……+100
1+4+7+……+1002、計算（1＋3＋5＋…＋2007）－（2＋4＋6＋…＋2006）
3、計算（30+28+26+……+4+2）－（29+27+25……＋3+1）
4、計算1－2＋3－4＋5－6＋…＋1991－1992＋19935、計算（2003+2001+1999+……+3+1）-（2004＋2002+2000+……+4+2）
第五節
巧算之裂項法
一、典型例題
1、計算
2、計算：
3、計算：
4、計算
二、鞏固練習
1、計算
2、計算：
3、計算：
4、計算：
5、計算
第二章
定義新運算
一、例題解析
1.定義新運算“*”，對于任何數a和b，a*b=；當a=2，b=3時，2*3==2.5
（1）計算1996*1998，1998*1996；
（2）計算1997*7*1，1997*（7*1）；
2.定義一種運算“∧”，對于任何兩個正數a和b，a∧b=；計算，2∧4∧8∧16∧16，計算，16∧2∧8∧16∧4。
3、有一個數學運算符號“
”，使下列算式成立：2
4＝8，5
3＝13，3
5＝11，9
7＝25，求7
3＝？
4.規定a△b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)（a、b均為自然數，b>a）如果x△10=65；那么x=?
二、鞏固練習
1、a*b表示a的3倍減去b的1/2，例如：1*2=1
×3-2×=2；
根據以上的規定，計算：①10*6
②7*（2*1）
2、有一個數學運算符號“”，使下列算式成立：=，=，=。求的值。
3、定義兩種運算“
”、，對于任意兩個整數a、b，ab=
a+b-1,ab=a×b-1。①計算4[(68)
(35)的值；②若x(x4)=30，求x的值。
4、對于任意的整數x、y，定義新運算“△”，x△y
=（其中m是一個確定的整數），如果1△2＝2，則2△9＝？
5、x和y表示兩個數，規定新運算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中
m、n、k均為自然數，已知
1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值。
第三章
計量單位
一、復習前的思考：
1．大家都知道，在數學里2>1、1000<1000.1，但是下面卻說
>2、1
＝1000
你認為它們是對還是錯，說說你的理由？
2．成語中，“半斤八兩”的意思是什么？
（1）“半”用數字來表示是什么？在這個成語里，它為什么能和“八”相等呢？
（2）在今天看來，半斤應該和幾兩相等？
二、計量單位的復習：
到目前為止，我們學習了很多計量單位，你知道有哪些嗎？
1．長度單位：米、厘米、分米、毫米、千米、公里、里……
2．時間單位：年、月、天、小時、分鐘、秒……
3．重量單位：千克、克、噸、公斤、斤……
4．面積單位：平方米、畝、公頃……
5．容積單位：立方米、升……
三、單位之間的換算：
1．長度單位：
2．時間單位：
3．重量單位：
4．面積單位：
5．容積單位：
四、練習（時間標準：7分/節）：
A1、在括號里填上適當的單位名稱。
1．一袋大米重40（）。
2．書桌的長是86（），桌面的面積約為54（）。
3．汽車每小時行100（）。
4．一個熱水瓶大約能裝水2.5（）。
5．一座樓房高15（），占地600（）。
6．小明吃一頓飯花了20（）。
2、在括號里填上適當的數
①3千米＝（）米
3厘米＝（）毫米
②4平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米
③3.05噸＝（）千克＝（）克
④4日＝（）小時＝（）分
⑤6分米＝（）米
50050米＝（）公里
⑥20平方厘米＝（）平方米
3.3公頃＝（）平方千米
⑦1.7升＝（）立方米＝（）立方厘米
3、在括號里填上適當的數
①3千米8米＝（）米
4米2分米＝（）厘米
②43平方米120平方厘米＝（）平方分米
③8噸300千克＝（）千克
④5日18小時＝（）小時
9時30分＝（）分
⑤45.8分米＝（）米（）分米（）厘米
⑥47055立方分米＝（）立方米（）立方分米
⑦10200千克＝（）噸（）千克
⑧30個月＝（）年（）月
830秒＝（）分（）秒
4、一年有4個季度，每3個月為一個季度，問：每個季度各有多少天？
5、小華步行4千500米，用了1小時15分。平均每分鐘行多少米？
B1、在括號里填上適當的單位名稱。
1．一個成人約重65（）。
2．小明騎自行車每小時行12（）。
3．一分硬幣厚1（），一張郵票的面積為6（）。
4．一支鉛筆長18（）。
5．一節課的時間大約是45（）。
6．一個水桶大約能裝水25（）。
2、在括號里填上適當的數
①5.05千米＝（）米
12厘米＝（）毫米
124.2厘米＝（）米
1791分米＝（）公里
②1.2平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米
③3噸＝（）千克＝（）克
1422克＝（）公斤＝（）斤
④6日＝（）小時＝（）分
1平年＝（）天＝（）小時
⑤160分米＝（）米
51000米＝（）公里
⑥120000平方厘米＝（）平方米＝（）平方分米
⑦330000公頃＝（）平方千米
⑧360秒＝（）分
72小時＝（）日
1平年＝（）日＝（）小時
3、.在括號里填上適當的數
①3平方米1平方分米23平方厘米＝（）平方分米
②6千米18米＝（）米
3米12分米＝（）厘米
③5噸12千克＝（）千克＝（）克
④7日8小時12分＝（）分
7日12分＝（）小時
⑤648厘米＝（）米（）分米（）厘米
⑥4760.5立方分米＝（）立方米（）平方分米（）立方厘米
⑦90500千克＝（）噸（）千克
2541.09千克＝（）噸（）千克＝（）克
⑧
81個月＝（）年（）月
742秒＝（）分（）秒
第四章
幾何知識
幾何的題型無外乎四種：1．概念的判斷與分析；2．求長度（邊長、棱長、周長、直徑、弧長）；3．求面積（表面積）；4．求體積。
第一節
判斷正誤
一、典型例題：
1．四條邊相等的四邊形是正方形。
2．由三條線段組成的圖形一定是三角形。
3．等邊三角形是等腰三角形。
4．四個角都是直角的四邊形是正方形。
5．平行四邊形的兩條對邊平行。
6．射線可以向任意一方無限延伸。
7．如圖3－1，直線AC>直線AB。
8．具有公共端點的兩條線段組成的圖形叫做角。
9．余角的度數比補角的要小。
10．長方體的每一個面都是長方形。
11．知道三角形的一個邊長和一個高，我們就能算出它的面積。
12．周長相等的兩扇形面積也一定相等。
13．弧較大的扇形面積也較大。
14．大圓半徑是小圓的直徑，大圓面積是小圓面積的兩倍。
15．半圓的弧長就是半圓的周長。
二、鞏固練習：
1．圓的周長縮小1/2,直徑縮小1/2，它的面積也縮小1/2。
2．圓周率的大小隨著圓的面積大小而變化。
3．半圓的周長是圓周長的一半。圓柱底面直徑擴大2倍，高縮小1/2，則它的側面積大小不變，體積也不變。
4．四條角都是直角的四邊形是長方形。
5．兩對角都是直角的四邊形是長方形。
6．等腰直角三角形是等腰三角形。
7．由四條線段組成的圖形一定是四邊形。
8．梯形的對邊平行。
9．周長相等的圓和正方形，正方形的面積大。
10．長方體與圓柱的底面積及高相等，體積也相等。
11．任何扇形都能卷成圓錐形。
12．圓錐的體積是圓柱體積的1/3。
13．通過圓心的線段是這個圓的直徑。
14．圓的周長增加2π厘米，圓的半徑增加1厘米。
15．圓柱體底面半徑擴大3倍，體積跟著擴大3倍。
第二節
長度類
一、典型例題：
1.如圖，10個相同的小長方形拼成一個大長方形，長是12厘米，寬是10厘米，求小長方形的周長。
2.如圖，長方形長8厘米，寬5厘米，沿對角線BD對折得到一個幾何圖形，求圖形陰影部分的周長。
A
E
D
C
B
H
G
F
3.下圖是正方體,四邊形APQC是表示用平面截正方體的截面,截面的線表現在展開圖的哪里呢?把大致的圖形在右面展開圖里畫出來.B
P
E
A
D
C
B
G
H
Q
F
4.一個長方形水箱,從里面量長40厘米，寬30厘米，深35厘米。原來水深10厘米，放進一個棱長20厘米的正方形鐵塊后，鐵塊的頂面仍然高于水面，這時水面高多少厘米?
5.一塊長方體木塊長2.7米，寬1.8分米，高1.5分米。要把它裁成大小相等的正方體小木塊，不許有剩余，小正方體的棱長最大是多少分米？
6.三角形ABC是直角三角形,陰影部分①的面積比陰影部分②的面積小28平方厘米.AB長40厘米,BC長多少厘米？
C
A
B
①
②
7.一個正方體的表面積是384平方分米，體積是512立方分米，這個正方體棱長的總和是多少？
8.如圖所示，以B、C為圓心的兩個半圓的直徑都是2厘米，則陰影部分的周長是多少厘米？(保留兩位小數)
E
D
C
B
A
9.如圖3-4，正方形ABCD的邊長是1厘米，那么陰影部分的周長是多少？
10.直徑均為1米的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起，如圖3-5，試求金屬帶的長度。
二、鞏固練習：
1.求陰影部分的周長（單位：厘米）
2.將半徑分別3厘米和2厘米的兩個半圓如圖3－11放置，求陰影部分的周長。
3.把一塊長方形地的長和寬都減少3米，面積就比原來減少72平方米。求這塊地原來的周長是多少？
4.如圖，ABCD是邊長24厘米的正方形，已知CE的長度是ED的3倍。求DF的長度。
5.如圖，直徑為3厘米的半圓繞A點順時針旋轉60o，使AB到達AC的位置，求圖中陰影部分的周長。
6.如圖，一個大圓內有三個大小不等的小圓，這些小圓的圓心都在大圓的同一條直徑上，連同大圓在內的每相鄰的兩個圓都相切，已知大圓的周長是31.4厘米，求三個小圓的周長之和。
7.在圖中，長方形ABCD的長是80厘米，寬是60厘米，CE長40厘米，三角形BEF的面積是1500平方厘米，求DF的長。
第三節
面積類
一、典型例題
1.把19個邊長為2厘米的正方體重疊起來堆成如右圖所示的立方體,這個立方體的表面積是
平方厘米.2.右圖中4個圓的圓心是正方形的4個頂點,它們的公共點是該正方形的中心.如果每個圓的半徑都是1厘米,那么陰影部分的總面積是多少平方厘米?
3.下圖中圓的半徑是
4厘米，O是圓心，AB和
DC互相垂直，OE=1厘米，EF=2厘米，那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？
4.在圖中，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點，BC是半圓的直徑。已知AB=BC=10厘米，那么陰影面積是多少平方厘米？
5.在圖中，正方形ABCD的邊長是4厘米，將以圓弧為分界的甲、乙兩部分的面積中的大者減去小者，所得的差是多少平方厘米？
6.有一塊黑白格子布如圖所示。白色大正方形的邊長是15厘米，白色的小正方形邊長是5厘米。那么這塊布中白色的面積占總面積的百分之幾？
7.在圖中，3個圓的半徑都是1厘米，圓心分別為O1、O2、O3，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？
8.一個棱長為4分米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一個棱長為1分米的小正方體。挖完后得到的形體，它的表面積是多少平方分米？
9.在圖中，三角形ABC的面積是105平方厘米，AE=ED，BD=2DC。那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？
10.如圖，已知三角形ABC面積為1，延長AB至D，使BD=AB；延長BC至E，使CE=2BC；延長CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面積。
二、鞏固練習
1.一個平行四邊形分成兩部分，如圖。它們的面積差是18.6平方厘米，問梯形的上底是多少厘米？
2.圖中，四邊形ABCD的面積是1平方厘米，AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH，求四邊形EFGH的面積.3.有一個正方體形狀的木塊，棱長1米。沿水平方向將它鋸成3片，每片又鋸成4條，每條又鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊（如圖44）。這60塊長方體的表面積總和是多少平方米？
4.圖中圓的半徑是6厘米，求圖中的陰影面積。
5.在圖中，三角形ABC是等腰直角三角形，分別以A、B為圓心畫弧，兩弧相交于D。已知AB長20厘米，求圖中陰影部分的面積。
6.已知右圖中大正方形邊長是6厘米,中間小正方形邊長是4厘米.求陰影部分的面積.7.下圖中長方形的長是8厘米，寬是6厘米。求圖中陰影部分的面積。
8.圖中，BD=3AD，CE=5AE，問三角形ABC的面積是三角形ADE的面積的多少倍？
第四節
求體積
一、典型例題：
1.如圖,在一塊平坦的水泥地上,用磚和水泥砌成一個長方體的水泥池,墻厚為10厘米(底面利用原有的水泥地).這個水泥池的體積是
.1.8
單位：米
2.圖中是一個圓柱和一個圓錐(尺寸如圖).問:等于
.4
3.1．一個長方體如果長增加5厘米，則體積增加150厘米；如果寬增加4厘米，則體積增加160立方厘米；如果高增加3厘米，則體積增加144立方厘米。問原長方體的表面積是多少？
4.一塊長方形的鐵皮，長38厘米，寬31厘米。現在把它的四角分別減去邊長為3厘米的正方形，然后焊成一個無蓋的長方體鐵盒。這個鐵盒的容積是多少升？
5.把棱長為2厘米的正方體削成最大圓柱體，則圓柱體的體積和表面積各是多少？
二、鞏固練習：
1.一個長方體的表面積是67.92平方分米.底面的面積是19平方分米.底面周長是17.6分米,這個長方體的體積是
.2.一個邊長為4分米的正方形,以它的一條邊為軸,把正方形旋轉一周后,得到一個,這個形體的體積是
.3.求下列圖形的體積和表面積。（單位：厘米）
4.在一個底面半徑是20
厘米的圓柱形水桶里，有一個底面半徑為10厘米的的圓錐形鐵鉈完全浸沒在水中。當鐵鉈取出后，桶的水面下降了2厘米，求鐵鉈的高。
第五章
應用題
第一節
工程問題
一、典型例題
1、一項工程，甲隊單獨干20天可以完成，甲隊做了8天后，由于另有任務，剩下的工作由乙隊單獨做15天完成。問：乙隊單獨完成這項工作需多少天？
2、某制衣廠要制做一批服裝.原計劃每天生產300件，60天完成任務.實際上每天生產的服裝件數比原計劃多20％，完成這批服裝的制做任務，實際用了多少天？
3、一個水池有兩個排水管甲和乙，一個進水管丙。若同時開放甲、丙兩管，20小時可將滿池水排空；若同時開放乙、丙兩水管，30小時可將滿池水排空，若單獨開丙管，60小時可將空池注滿.若同時打開甲、乙、丙三水管，要排空水池中的滿池水，需幾小時？
4、師徒三人合作承包一項工程，8天能夠全部完成.已知師傅單獨做所需的天數與兩個徒弟合作所需天數相同。師傅與徒弟甲合作所需的天數的4倍與徒弟乙單獨完成這項工程所需的天數相同。問：兩徒弟單獨完成這項工程各需多少天？
5．一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水。如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，如果打開8個水龍頭，1小時半就把水池水放空。現在打開13個水龍頭，問要多少時間才能把水放空？
二、鞏固練習
1.一項工程，甲、乙兩隊合作60天可完成.如果甲、乙兩隊合作24天后，余下的工程由乙隊再用48天才能完成。.問：甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？
2.一部書稿，甲、乙兩個打字員需20天完成，兩人合打了8天后，余下的書稿由乙單獨打。若這部書稿由甲單獨打需28天完成，問乙又干了幾天才完成？
3.有一批機器零件，甲單獨做需17天，比乙單獨做多用了1天。兩人合作8天后，剩下的420個零件由甲單獨制作，問甲共制作了多少個零件？甲共干了幾天？
4.水池上裝有甲、乙兩個水管，齊開兩水管12小時注滿水池。若甲管開了5小時，乙管開了6小時，只注了水池的，若單獨開甲或乙各需幾小時注滿水池？
5．某工程先由甲獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成.現在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么乙還需要做多少天？
6．搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完。問丙幫助甲、乙各多少時間？
第二節
行程問題
一、典型例題：
1、一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行525米，預計40分鐘到達，但行到一半路程時，汽車發生故障，用5分鐘修理完畢，如果仍需在預定時間內到達，行駛余下的路程每分比原來快多少？
2、甲、乙兩車從A、B兩地相向而行，途中相遇，相遇時距A地70千米。相遇后繼續以原速前進，到達目的地后馬上返回，在途中第二次相遇，這時，相遇地點距A地50千米。已知從第一次相遇到第二次相遇的時間是4小時，求甲、乙兩車的速度？
3、一條輪船往返于A、B兩地之間，由A到B是順水航行；由B到A是逆水航行.已知船在靜水中的速度是每小時20千米，由A到B用了6小時，由B到A所用時間是由A到B所用時間的1.5倍，求水流速度。
4、一個游泳池長50米，甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時出發，游到另一端立即返回，照這樣往返游，兩人游了兩分鐘，已知甲每秒鐘游3米，乙每秒鐘游2米，從出發后的兩分鐘內，二人相遇了幾次？
5、運動場的跑道周長400米，甲、乙兩名運動員從起跑點同時同向出發，甲每分鐘跑375米，乙每分鐘跑325米，求多少秒后，甲超過乙一周？
6、一個步行人和一個騎車人沿同一條公共汽車線路同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔40分鐘有一輛公共汽車超過騎車人.如果公共汽車從始發站，每次間隔同樣的時間發一輛車，那么每隔多少分鐘發一輛公共汽車？
二、鞏固練習：
1、一輛汽車從甲地開往乙地，行駛2小時后，離乙地還有45千米，已知它4小時可行完全程，兩地的距離是多少？
2、小明從家到王者家教中心，先用每分50米的速度走了2分鐘，如果這樣，他上課就要遲到8分鐘。后來，他加快速度，每分鐘比原先多走10米，結果早到5分鐘。求小明家到王者家教中心的距離？
3、有一條長400米的環形跑道，甲、乙二人同時從某一點沿跑道向相反的方向跑，1分鐘后相遇；如果二人向同一方向跑，10分鐘后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度。
4、上、下行的軌道上，兩列火車相對開來，甲車長235米，每秒行25米，乙車長215米，每秒行20米，問兩車從相遇到離開需要幾秒？
5、甲車長180米，每秒行25米，乙車長385米，每秒行20米。兩車若同向而行，車頭齊時，問甲車幾秒可超過乙車？
6、在一條筆直的公路干線上，有兩個騎車人從相差500米的A、B兩地同時出發，甲從A地出發，每分鐘行駛300米；乙從B地出發，每分鐘行駛200米；問經過多長時間，兩人相距5000米？
7、甲、乙、丙三人騎車同時同地出發，追趕前面的一個行人，他們分別用6分、9分、12分追上行人。已知甲每分鐘行400米，乙每分鐘性360米，丙每分鐘行多少米？
第三節
比和比例
一、典型例題
1、甲、乙兩個長方形，它們的周長相等。甲的長與寬之比是3∶2，乙的長與寬之比是7∶5。求甲與乙的面積之比。
2、如右圖，ABCD是一個梯形，E是AD的中點，直線CE把梯形分成甲、乙兩部分，它們的面積之比是10∶7.求上底AB與下底CD的長度之比.3、大、中、小三種杯子，2大杯相當于5中杯，3中杯相當于4小杯。如果記號A、B、C表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求A:B:C。
4、加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘，現有1825個零件要加工，為盡早完成任務，甲、乙、丙應各加工多少個？所需時間是多少？
5、有甲、乙、丙三枚長短不相同的釘子，甲與乙長度比6：5，甲釘子的2/3釘入墻內，甲與丙釘入墻內的部分之比5：4，而它們留在墻外的部分一樣長。問：甲、乙、丙的長度之比是多少？
6、甲、乙、丙三種糖果每千克價分別是22元、30元、33元。某人買這三種糖果，在每種糖果上所花錢數一樣多，問他買的這些糖果每千克的平均價是多少元？
7、有一些畫片，小明取了其中的1/3還多3張，小強取了剩下的1/3再加33張，他們兩人取的畫片一樣多。問這些畫片有多少張？
二、鞏固練習
1、一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長之比依次是1∶2∶3。小龍走各段路程所用時間之比依次是4∶5∶6。已知他上坡時速度為每小時3千米，路程全長50千米。問小龍走完全程用了多少時間？
2、甲、乙、丙三人同去商場購物，甲花錢數的1/2等于乙花錢數的1/3，乙花錢數的3/4等于丙花錢數的4/7，結果丙比甲多花93元，問他們三人共花多少錢？
3、某團體有100名會員，男會員與女會員的人數之比是14∶11，會員分成三個組，甲組人數與乙、丙兩組人數之和一樣多。各組男會員與女會員人數之比是：甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙有多少名男會員？
4、一個分數，分子與分母之和是100。如果分子加23，分母加32，新的分子約分后是2/3，原來的分數是多少？
5、甲、乙兩同學的分數比是5∶4。如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，則他們的分數比是5∶7。甲、乙原來各得多少分？
6、張家與李家的收入錢數之比是8∶5，開支的錢數之比是8∶3，結果張家結余240元，李家結余270元。問每家各收入多少元？
7、小明和小強原有的圖畫紙之比是4∶3，小明又買來15張.小強用掉了8張，現有的圖畫紙之比是5∶2.問原來兩人各有多少張圖畫紙？
8、箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數是白球數的3倍多2只。每次從箱子里取出7只白球，15只紅球，經過若干次后，箱子里剩下3只白球，53只紅球，那么，箱子里原來紅球數比白球數多多少只？
第四節
濃度問題
一、典型例題
1、濃度為10％，重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為8％的糖水？濃度為20％的糖水40克，要把它變成濃度為40％的糖水，需加多少克糖？
2、20％的食鹽水與5％的食鹽水混合，要配成15％的食鹽水900克.問：20％與5％食鹽水各需要多少克？
3、在濃度為40％的酒精溶液中加入5千克水，濃度變為30％，再加入多少千克酒精，濃度變為50％？
4、現有濃度為10％的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？
5、一容器內裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿，再倒出5升，再用水加滿，這時容器內的溶液的濃度是多少？
二、鞏固練習
1、甲種酒精純酒精含量為72％，乙種酒精純酒精含量為58％，混合后純酒精含量為
62％。如果每種酒精取的數量比原來都多取15升，混合后純酒精含量為63.25％。問第一次混合時，甲、乙兩種酒精各取多少升？
2、甲容器中有8％的食鹽水300克，乙容器中有12.5％的食鹽水
120克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器的食鹽水濃度一樣。問倒入多少克水？
3、甲容器有濃度為2％的鹽水
180克，乙容器中有濃度為
9％的鹽水若干克，從乙取出
240克鹽水倒入甲。再往乙倒入水，使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水。問：（1）現在甲容器中食鹽水濃度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？
4、甲、乙兩種含金樣品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如果甲的重量是乙的7.5倍，得到含金62.66%的合金，求甲、乙兩種含金樣品中含金的百分數？
第五節
經濟問題
一、典型例題
1、某商店按20％利潤定價，然后又按8折出售，結果虧損了64元，這一商品的成本是多少？
2、某商品按每個5元利潤賣出4個的錢數，與按每個20元的利潤賣出3個的錢數一樣多，問商品的每個成本是多少？
3、一件衣服，第一天按原價出售，沒人來買，第二天降價20％出售，仍無人問津，第三天再降價24元，終于售出。已知售出價格恰是原價的56％，那么原價是多少？
4、銀行整存整取的年利率是：二年期為11．7％，三年期為12．24％，五年期為13．86％．如果甲、乙二人同時各存人一萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同時取出，那么誰的收益多，多多少元？
5、張阿姨今天把20000元人民幣存人銀行，定期3年．2002年4月18日，她可從銀行取回本金、利息共22484元。定期存款三年期的年利率是多少？
二、鞏固練習
1、某人初買了一種股票，該股票當年下跌20％，第二年上漲多少才能保持原值?
2、某商品按定價的80％（八折）出售，仍能獲得20％的利潤，定價時期望的利潤百分數是多少？
3、某書店出售一種掛歷，每售出1本可獲得18元利潤．售出一部分后每本減價10元出售，全部售完.已知減價出售的掛歷本數是原價出售掛歷的2/3．書店售完這種掛歷共獲利潤2870元．書店共售出這種掛歷多少本?
4、甲、乙、丙三人一起買了八個面包平分著吃，甲拿出五個面包的錢，乙付了三個面包的錢，丙沒帶錢，等吃完后一算，丙應該拿出四角錢，問：甲應收回多少錢?(以分為單位)
5、小明到商店買紅、黑兩種筆共66支．紅筆每支定價5元．黑筆每支定價9元．由于買的數量較多，商店就給予優惠，紅筆按定價85％付錢，黑筆按定價80％付錢，如果他付的錢比按定價少付了18％．那么他買了紅筆多少支？
第六章
方程
第一節
解方程
一、典型例題：
1、解下列方程：
x+2.4x=6
×－x=
131－3x＝89
x+50%=42
=
3.5:x=5:4.2
：＝:x
:0.25＝80%:x2、解下列方程：
4（x-3）=9（x-3）
3、解方程：
二、鞏固練習：
1、解下列方程：
2.4x－0.45×2=0.3
x－x=
321－23x＝45
x+30%=21
=
3.5:x=5:4.2
:x=:
:1.25＝75%
:
x2、解下列方程：
（x-1）+7=7(x-1)-33、解方程：
第二節
用方程解題
一、典型例題1、100名師生綠化校園，老師每人栽3棵樹，學生學生每人栽1棵樹，總共栽樹120棵，求老師和學生各栽了多少棵樹？
2、有一隊伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒。問：隊伍有多長？
3、鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？
4、如圖，沿著邊長為90米的正方形，按逆時針方向，甲從A出發，每分鐘走65米，乙從B出發，每分鐘走72米。當乙第一次追上甲時在正方形的哪一條邊上？
5、一條船往返于甲、乙兩港之間，由甲至乙是順水行駛，由乙至甲是逆水行駛。已知船在靜水中的速度為8千米/時，平時逆行與順行所用的時間比為2∶1。某天恰逢暴雨，水流速度為原來的2倍，這條船往返共用9時。問：甲、乙兩港相距多少千米？
二、鞏固練習
1．一個停車場共停了24輛車，其中有四輪車，也有三輪車。這些車共有86個輪子，問三輪車有多少輛？
2．四、五、六年級的學生共植樹110棵。六年級植樹是四年級的3倍少1；五年級植樹是四年級的2倍多3，求五、六年級各植樹多少棵？
3．10年前母親的年齡是女兒的7倍，10年后母親的年齡是女兒的2倍，現在母親的年齡有多少歲？
4．哥哥的書是弟弟的5倍，哥哥給弟弟20本書后，哥哥是弟弟的2倍，求兄弟倆一共有多少書？
5.父親的年齡比兒子大25歲，已知5年后父親的年齡為兒子的3.5倍。那么現在父親和兒子的年齡各是多少？
dì
zǐ
guī
弟
子
規
zǒng
xù
【總
敘】
dì
zǐ
guī
shèng
rén
xùn
shǒu
xiào
tì
cì
jǐn
xìn
弟
子
規
圣
人
訓
首
孝
悌
次
謹
信
fàn
ài
zhòng
ér
qīn
rén
yǒu
yú
lì
zé
xué
wén
泛
愛
眾
而
親
仁
有
余
力
則
學
文
rù
zé
xiào
【入則孝】
fù
mǔ
hū
yìng
wù
huǎn
fù
mǔ
mìng
xíng
wù
lǎn
父
母
呼
應
勿
緩
父
母
命
行
勿
懶
fù
mǔ
jiào
xū
jìng
tīng
fù
mǔ
zé
xū
shùn
chéng
父
母
教
須
敬
聽
父
母
責
須
順
承
dōng
zé
wēn
xià
zé
qìng
chén
zé
xǐng
hūn
zé
dìng
冬
則
溫
夏
則
凊
晨
則
省
昏
則
定
chū
bì
gào
fǎn
bì
miàn
jū
yǒu
cháng
yè
wú
biàn
出
必
告
反
必
面
居
有
常
業
無
變
shì
suī
xiǎo
wù
shàn
wéi
gǒu
shàn
wéi
zǐ
dào
kuī
事
雖
小
勿
擅
為
茍
擅
為
子
道
虧
wù
suī
xiǎo
wù
sī
cáng
gǒu
sī
cáng
qīn
xīn
shāng
物
雖
小
勿
私
藏
茍
私
藏
親
心
傷
qīn
suǒ
hào
lì
wèi
jù
qīn
suǒ
wù
jǐn
wèi
qù
親
所
好
力
為
具
親
所
惡
謹
為
去
shēn
yǒu
shāng
yí
qīn
yōu
dé
yǒu
shāng
yí
qīn
xiū
身
有
傷
貽
親
憂
德
有
傷
貽
親
羞
qīn
ài
wǒ
xiào
hé
nán
qīn
zēng
wǒ
xiào
fāng
xián
親
愛
我孝
何
難
親
憎
我孝
方
賢
qīn
yǒu
guò
jiàn
shǐ
gēng
yí
wú
sè
róu
wú
shēng
親
有
過
諫
使
更
怡
吾
色
柔
吾
聲
jiàn
bú
rù
yuè
fù
jiàn
hào
qì
suí
tà
wú
yuàn
諫
不
入
悅
復
諫
號
泣
隨
撻
無
怨
qīn
yǒu
jí
yào
xiān
cháng
zhòu
yè
shì
bù
lí
chuáng
親
有
疾
藥
先
嘗
晝
夜
侍
不
離
床
sāng
sān
nián
cháng
bēi
yè
jū
chù
biàn
jiǔ
ròu
jué
喪
三
年
常
悲
咽
居
處
變
酒
肉
絕
sāng
jìn
lǐ
jì
jìn
chéng
shì
sǐ
zhě
rú
shì
shēng
喪
盡
禮
祭
盡
誠
事
死
者
如
事
生
chū
zé
tì
【出
則
弟】
xiōng
dào
yǒu
dì
dào
gōng
xiōng
dì
mù
xiào
zài
zhōng
兄
道
友
弟
道
恭
兄
弟
睦
孝
在中
cái
wù
qīng
yuàn
hé
shēng
yán
yǔ
rěn
fèn
zì
mǐn
財
物
輕
怨
何
生
言
語
忍
忿
自
泯
huò
yǐn
shí
huò
zuò
zǒu
zhǎng
zhě
xiān
yòu
zhě
hòu
或
飲
食
或
坐
走
長
者
先
幼
者
后
zhǎng
hū
rén
jí
dài
jiào
rén
bù
zài
jǐ
jí
dào
長
呼
人
即
代
叫
人
不
在已
即
到
chēng
zūn
zhǎng
wù
hū
míng
duì
zūn
zhǎng
wù
xiàn
néng
稱
尊
長
勿
呼
名
對
尊
長
勿
見
能
lù
yù
zhǎng
jí
qū
yī
zhǎng
wú
yán
tuì
gōng
lì
路
遇
長
疾
趨
揖
長
無
言
退
恭
立
qí
xià
mǎ
chéng
xià
jū
guò
yóu
dài
bǎi
bù
yú
騎
下
馬
乘
下
車
過
猶
待
百
步
余zhǎng
zhě
lì
yòu
wù
zuò
zhǎng
zhě
zuò
mìng
nǎi
zuò
長
者
立
幼
勿
坐
長
者
坐
命
乃
坐
zūn
zhǎng
qián
shēng
yào
dī
dī
bù
wén
què
fēi
yí
尊
長
前
聲
要
低
低
不
聞
卻
非
宜
jìn
bì
qū
tuì
bì
chí
wèn
qǐ
duì
shì
wù
yí
進
必
趨
退
必
遲
問
起
對
視
勿
移
shì
zhū
fù
rú
shì
fù
shì
zhū
xiōng
rú
shì
xiōng
事
諸
父
如
事
父
事
諸
兄
如
事
兄
jǐn
【謹】
zhāo
qǐ
zǎo
yè
mián
chí
lǎo
yì
zhì
xī
cǐ
shí
朝
起
早
夜
眠
遲
老
易
至
惜
此
時
chén
bì
guan
jiān
shù
kǒu
biàn
niào
huí
zhé
jìng
shǒu
晨
必
盥
兼
漱
口
便
溺
回
輒
凈
手
guān
bì
zhèng
niǔ
bì
jié
wà
yǔ
lǚ
jù
jǐn
qiè
冠
必
正
紐
必
結
襪
與
履
俱
緊
切
zhì
guān
fú
yǒu
ding
wèi
wù
luàn
dùn
zhì
wū
huì
置
冠
服
有
定
位
勿
亂
頓
致
污
穢
yī
guì
jié
bú
guì
huá
shàng
xún
fèn
xià
chèn
jiā
衣
貴
潔
不
貴
華
上
循
分
下
稱
家
duì
yǐn
shí
wù
jiǎn
zé
shí
shì
kě
wù
guò
zé
對
飲
食
勿
揀
擇
食
適
可
勿
過
則
nián
fāng
shào
wù
yǐn
jiǔ
yǐn
jiǔ
zuì
zuì
wéi
chǒu
年
方
少
勿
飲
酒
飲
酒
醉
最
為
丑
bù
cōng
róng
lì
duān
zhèng
yī
shēn
yuán
bài
gōng
jìng
步
從
容
立
端
正
揖
深
圓
拜
恭
敬
wù
jiàn
yù
wù
bǒ
yǐ
wù
jī
jù
wù
yáo
bì
勿
踐
閾
勿
跛
倚
勿
箕
踞
勿
搖
髀
huǎn
jiē
lián
wù
yǒu
shēng
kuān
zhuǎn
wān
wù
chù
léng
緩
揭
簾
勿
有
聲
寬
轉
彎
勿
觸
棱
zhí
xū
qì
rú
zhí
yíng
rù
xū
shì
rú
yǒu
rén
執
虛
器
如
執
盈
入
虛
室
如
有
人
shì
wù
máng
máng
duō
cuò
wù
wèi
nán
wù
qīng
lüè
事
勿
忙
忙
多
錯
勿
畏
難
勿
輕
略
dòu
nào
chǎng
jué
wù
jìn
xié
pì
shì
jué
wù
wèn
斗
鬧
場
絕
勿
近
邪
僻
事
絕
勿
問
jiāng
rù
mén
wèn
shú
cún
jiāng
shàng
táng
shēng
bì
yáng
將
入
門
問
孰
存
將
上
堂
聲
必
揚
rén
wèn
shuí
duì
yǐ
míng
wú
yǔ
wǒ
bù
fēn
míng
人
問
誰
對
以
名
吾
與
我不
分
明
yòn
grén
wù
xū
míng
qiú
tǎng
bù
wèn
jí
wéi
tōu
用
人
物
須
明
求
倘
不
問
即
為
偷
jiè
rén
wù
jí
shí
huán
hòu
yǒu
jí
jiè
bù
nán
借
人
物
及
時
還
后
有
急
借
不
難
xìn
【信】
fán
chū
yán
xìn
wéi
xiān
zhà
yǔ
wàng
xī
kě
yān
凡
出
言
信
為
先
詐
與
妄
奚
可
焉
huà
shuō
duō
bù
rú
shǎo
wéi
qí
shì
wù
nìng
qiǎo
話
說
多
不
如
少
惟
其是
勿
佞
巧
jiān
qiǎo
yǔ
huì
wū
cí
shì
jǐng
qì
qiè
jiè
zhī
奸
巧
語
穢
污
詞
市
井
氣
切
戒
之
jiàn
wèi
zhēn
wù
qīng
yán
zhī
wèi
dì
wù
qīng
chuán
見
未
真
勿
輕
言
知
未的勿
輕
傳
shì
fēi
yí
wù
qīng
nuò
gǒu
qīng
nuò
jìn
tuì
cuò
事
非
宜
勿
輕
諾
茍
輕
諾
進
退
錯
fán
dào
zì
zhòng
qiě
shū
wù
jí
jí
wù
mó
hū
凡
道
字
重
且
舒
勿
急
疾
勿
模
糊
bǐ
shuō
cháng
cǐ
shuō
duǎn
bù
guān
jǐ
mò
xián
guǎn
彼
說
長
此
說
短
不
關
己
莫
閑
管
jiàn
rén
shàn
jí
sī
qí
zòng
qù
yuǎn
yǐ
jiàn
jī
見
人
善
即
思
齊
縱
去
遠
以
漸
躋
jiàn
rén
è
jí
nèi
xǐng
yǒu
zé
gǎi
wú
jiā
jǐng
見
人
惡
即
內
省
有
則
改
無
加
警
wéi
dé
xué
wéi
cái
yì
bù
rú
rén
dāng
zì
lì
唯
德
學
唯
才
藝
不
如
人
當
自
礪
ruò
yī
fú
ruò
yǐn
shí
bù
rú
rén
wù
shēng
qī
若
衣
服
若
飲
食
不
如
人
勿
生
戚
wén
guò
nù
wén
yù
lè
sǔn
yǒu
lái
yì
yǒu
què
聞
過
怒
聞
譽
樂
損
友
來
益
友
卻
wén
yù
kǒng
wén
guò
xīn
zhí
liàng
shì
jiàn
xiāng
qīn
聞
譽
恐
聞
過
欣
直
諒
士
漸
相
親
wú
xīn
fēi
míng
wéi
cuò
yǒu
xīn
fēi
míng
wéi
è
無
心
非
名
為
錯
有
心
非
名
為
惡
guò
néng
gǎi
guī
yú
wú
tǎng
yǎn
shì
zēng
yì
gū
過
能
改
歸
于
無
倘
掩
飾
增
一
辜
fàn
ài
zhòng
【泛
愛
眾】
fán
shì
rén
jiē
xū
ài
tiān
tong
fù
dì
tong
zài
凡
是
人
皆
須
愛
天
同
覆
地
同
載
xìng
gāo
zhě
míng
zì
gāo
rén
suǒ
zhòng
fēi
mào
gāo
行
高
者
名
自
高
人
所
重
非
貌
高
cái
dà
zhě
wàng
zì
dà
rén
suǒ
fú
fēi
yán
dà
才
大
者
望
自
大
人
所
服
非
言
大
yǐ
yǒu
néng
wù
zì
sī
rén
suǒ
néng
wù
qīng
zī
己
有
能
勿
自
私
人
所
能
勿
輕
訾
wù
chǎn
fù
wù
jiāo
pín
wù
yàn
gù
wù
xǐ
xīn
勿
諂
富
勿
驕
貧
勿
厭
故
勿
喜
新
rén
bù
xián
wù
shì
jiǎo
rén
bù
ān
wù
huà
rǎo
人
不
閑
勿
事
攪
人
不
安
勿
話
擾
rén
yǒu
duǎn
qiè
mò
jiē
rén
yǒu
sī
qiè
mò
shuō
人
有
短
切
莫
揭
人
有
私
切
莫
說
dào
rén
shàn
jí
shì
shàn
rén
zhī
zhī
yù
sī
miǎn
道
人
善
即
是
善
人
知
之
愈
思
勉
yáng
rén
è
jì
shì
è
jí
zhī
shèn
huò
qiě
zuò
揚
人
惡
即
是
惡
疾
之
甚
禍
且
作
shàn
xiāng
quàn
dé
jiē
jiàn
guò
bù
guī
dào
liǎng
kuī
善
相
勸
德
皆
建
過
不
規
道
兩
虧
fán
qǔ
yǔ
guì
fēn
xiǎo
yǔ
yí
duō
qǔ
yí
shǎo
凡
取
與
貴
分
曉
與
宜
多
取
宜
少
jiāng
jiā
rén
xiān
wèn
jǐ
jǐ
bú
yù
jí
sù
yǐ
將
加
人
先
問
己
己
不
欲
即
速
已
ēn
yù
bào
yuàn
yù
wàng
bào
yuàn
duǎn
bào
ēn
cháng
恩
欲
報
怨
欲
忘
抱
怨
短
報
恩
長
dài
bì
pú
shēn
guì
duān
suī
guì
duān
cí
ér
kuān
待
婢
仆
身
貴
端
雖
貴
端
慈
而
寬
shì
fú
rén
xīn
bù
rán
lǐ
fú
rén
fāng
wú
yán勢
服
人
心
不
然
理
服
人
方
無
言
qīn
rén
【親
仁】
tóng
shì
rén
lèi
bù
qí
liú
sú
zhòng
rén
zhě
xī
同
是
人
類
不
齊
流
俗
眾
仁
者
希
guǒ
rén
zhě
rén
duō
wèi
yán
bú
huì
sè
bú
mèi
果
仁
者
人
多
畏
言
不
諱
色
不
媚
néng
qīn
rén
wú
xiàn
hǎo
dé
rì
jìn
guò
rì
shǎo
能
親
仁
無
限
好
德
日
進
過
日
少
bù
qīn
rén
wú
xiàn
hài
xiǎo
rén
jìn
bǎi
shì
huài
不
親
仁
無
限
害
小
人
進
百
事
壞
yú
lì
xué
wén
【
余力學文】
bú
lì
xíng
dàn
xué
wén
zhǎng
fú
huá
chéng
hé
rén
不
力
行
但
學
文
長
浮
華
成何
人
dàn
lì
xíng
bù
xué
wén
rèn
jǐ
jiàn
mèi
lǐ
zhēn
但
力
行
不
學
文
任
己
見
昧
理
真
dú
shū
fǎ
yǒu
sān
dào
xīn
yǎn
kǒu
xìn
jiē
yào
讀
書
法
有
三
到
心
眼
口
信
皆
要
fāng
dú
cǐ
wù
mù
bǐ
cǐ
wèi
zhōng
bǐ
wù
qǐ
方
讀
此
勿
慕
彼
此
未
終
彼
勿
起
kuān
wéi
xiàn
jǐn
yòng
gōng
gōng
fū
dào
zhì
sè
tōng
寬
為
限
緊
用
功
工
夫
到
滯
塞
通
xīn
yǒu
yí
suí
zhá
jì
jiù
rén
wèn
qiú
què
yì
心
有
疑
隨
札
記
就
人
問
求
確
義
fang
shì
qīng
qiáng
bì
jìng
jī
àn
jié
bǐ
yàn
zhèng
房
室
清
墻
壁
凈
幾
案
潔
筆
硯
正
mò
mó
piān
xīn
bù
duān
zì
bú
jìng
xīn
xiān
bìng
墨
磨
偏
心
不
端
字
不
敬
心
先
病
liè
diǎn
jí
yǒu
ding
chù
dú
kàn
bì
huán
yuán
chù
列
典
籍
有
定
處
讀
看
畢
還
原
處
suī
yǒu
jí
juàn
shù
qí
yǒu
quē
huài
jiù
bǔ
zhī
雖
有
急
卷
束
齊
有
缺
壞
就
補
之
fēi
shèng
shū
bǐng
wù
shì
bì
cōng
míng
huài
xīn
zhì
非
圣
書
屏
勿
視
敝
聰
明
壞
心
志
wù
zì
bào
wù
zì
qì
shèng
yǔ
xián
kě
xún
zhì
勿
自
暴
勿
自
棄
圣
與
賢
可
馴
致
點擊咨詢