2020年07月22日初中數學的初中數學組卷

一．選擇題（共8小題）

1．下列計算中，正確的是（）

A．（x+2）2＝x2+4

B．5a﹣3＝2a

C．a4÷a＝a3

D．20﹣2﹣1＝2

2．我們要節約用水，平時要關好水龍頭．沒有關好水龍頭，每滴水約0.05毫升，每分鐘滴60滴．如果小明忘記關水龍頭，則x分鐘后，小明浪費的水y（毫升）與時間x（分鐘）之間的函數關系是（）

A．y＝60x

B．y＝3x

C．y＝0.05x

D．y＝0.05x+60

3．李強同學去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山過程中，他行走的路程S隨時間t的變化規律的大致圖象是（）

A．

B．

C．

D．

4．將一根長為10cm的鐵絲制作成一個長方形，則這個長方形的長y（cm）與寬x（cm）之間的關系式為（）

A．y＝﹣x+5

B．y＝x+5

C．y＝﹣x+10

D．y＝x+10

5．下面運算中，結果正確的是（）

A．5ab﹣3b＝2a

B．（﹣3a2b）2＝6a4b2

C．a3?b÷a＝a2b

D．（2a+b）2＝4a2+b2

6．若多項式x2+2x+n是完全平方公式，則常數n是（）

A．﹣1

B．

C．

D．1

7．如果二次三項式x2+kx+16是一個完全平方式，且k＜0，那么k的值是（）

A．﹣4

B．﹣8

C．±8

D．±4

8．整式x2+kx+16為某完全平方式展開后的結果，則k的值為（）

A．4

B．﹣4

C．±4

D．±8

二．填空題（共4小題）

9．蠟燭長30厘米，點燃后每小時燃燒5厘米，燃燒時剩下的高度y厘米與燃燒時間x小時（0≤x≤6）的關系式可以表示為

．

10．佛山移動公司有一種手機資費套餐，月租費16元，免費市話通話時間40分鐘，超出部分每分鐘0.25元，設該套餐每月市話話費為y元，月市話通話時間為x（x＞40）分鐘，則y與x的函數關系式為

．

11．已知x+y＝3，xy＝﹣7，則x2+y2＝

．

12．若x2﹣kx+16是完全平方式，則k的值為

．

三．解答題（共11小題）

13．計算：3x5+（2x2）2?x﹣2x3?x2．

14．先化簡，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．

15．化簡（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2

16．先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝．

17．先化簡，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（3x﹣2y）]÷x，其中x＝2，y＝﹣1.6

18．計算：

（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy

（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）

19．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度數．

20．已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．

21．補全解答過程：

已知：如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB，CD分別交于點G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度數．

解：∵EF與CD交于點H，（已知）

∴∠3＝∠4．（）

∵∠3＝60°，（已知）

∴∠4＝60°．（）

∵AB∥CD，EF與AB，CD交于點G，H，（已知）

∴∠4+∠FGB＝180°．（）

∴∠FGB＝

．

∵GM平分∠FGB，（已知）

∴∠1＝

°．（角平分線的定義）

22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點E在AC的延長線上，ED⊥AB于點D，若BC＝ED，求證：CE＝DB．

23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是AB，AC的中點，BE，CD相交于點O．

（1）求證：△DBC≌△ECB；

（2）求證：OB＝OC．

15．先化簡，再求值：a（1﹣2a）+2（a+1）（a﹣1），其中a＝8．

16．計算：

（1）（a+b）（a﹣b）﹣a2．

（2）（a+2）（a﹣3）+（a+2）2．

14．化簡：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2．

2020年07月22日初中數學的初中數學組卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共8小題）

1．下列計算中，正確的是（）

A．（x+2）2＝x2+4

B．5a﹣3＝2a

C．a4÷a＝a3

D．20﹣2﹣1＝2

【解答】解：A、（x+2）2＝x2+4x+4，選項錯誤，不符合題意；

B、5a與﹣3不是同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意；

C、a4÷a＝a3，選項正確，符合題意；

D、20﹣2﹣1＝1﹣，選項錯誤，不符合題意；

故選：C．

2．我們要節約用水，平時要關好水龍頭．沒有關好水龍頭，每滴水約0.05毫升，每分鐘滴60滴．如果小明忘記關水龍頭，則x分鐘后，小明浪費的水y（毫升）與時間x（分鐘）之間的函數關系是（）

A．y＝60x

B．y＝3x

C．y＝0.05x

D．y＝0.05x+60

【解答】解：由題意得：y＝60×0.05x＝3x，故選：B．

3．李強同學去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山過程中，他行走的路程S隨時間t的變化規律的大致圖象是（）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：因為登山過程可知：

先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度．

所以在登山過程中，他行走的路程S隨時間t的變化規律的大致圖象是B．

故選：B．

4．將一根長為10cm的鐵絲制作成一個長方形，則這個長方形的長y（cm）與寬x（cm）之間的關系式為（）

A．y＝﹣x+5

B．y＝x+5

C．y＝﹣x+10

D．y＝x+10

【解答】解：由題意得：這個長方形的長y（cm）與寬x（cm）之間的關系式為：y＝﹣x+5，故選：A．

5．下面運算中，結果正確的是（）

A．5ab﹣3b＝2a

B．（﹣3a2b）2＝6a4b2

C．a3?b÷a＝a2b

D．（2a+b）2＝4a2+b2

【解答】解：A、5ab與﹣3b不是同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意；

B、（﹣3a2b）2＝9a4b2，選項錯誤，不符合題意；

C、a3?b÷a＝a2b，選項正確，符合題意；

D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，選項錯誤，不符合題意；

故選：C．

6．若多項式x2+2x+n是完全平方公式，則常數n是（）

A．﹣1

B．

C．

D．1

【解答】解：∵多項式x2+2x+n是一個完全平方式，∴x2+2x+n＝（x+1）2，∴n＝1

故選：D．

7．如果二次三項式x2+kx+16是一個完全平方式，且k＜0，那么k的值是（）

A．﹣4

B．﹣8

C．±8

D．±4

【解答】解：∵二次三項式x2+kx+16是一個完全平方式，∴x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，∴k＝﹣8或k＝8，而k＜0，∴k＝﹣8．

故選：B．

8．整式x2+kx+16為某完全平方式展開后的結果，則k的值為（）

A．4

B．﹣4

C．±4

D．±8

【解答】解：∵x2+kx+16是一個完全平方式，∴x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，∴k＝﹣8或k＝8．

故選：D．

二．填空題（共4小題）

9．蠟燭長30厘米，點燃后每小時燃燒5厘米，燃燒時剩下的高度y厘米與燃燒時間x小時（0≤x≤6）的關系式可以表示為　y＝30﹣5x（0≤x≤6）．

【解答】解：根據題意，得

y＝30﹣5x（0≤x≤6）．

故答案為：y＝30﹣5x（0≤x≤6）．

10．佛山移動公司有一種手機資費套餐，月租費16元，免費市話通話時間40分鐘，超出部分每分鐘0.25元，設該套餐每月市話話費為y元，月市話通話時間為x（x＞40）分鐘，則y與x的函數關系式為　y＝0.25x+6　．

【解答】解：由題意得：y＝16+（x﹣40）×0.25＝16+0.25x﹣10＝0.25x+6，故答案為：y＝0.25x+6．

11．已知x+y＝3，xy＝﹣7，則x2+y2＝　23　．

【解答】解：把x+y＝3兩邊平方得：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝9，將xy＝﹣7代入得：x2+y2＝23．

故答案為：23．

12．若x2﹣kx+16是完全平方式，則k的值為　±8　．

【解答】解：∵（x±4）2＝x2±8x+16，∴﹣k＝±8，∴k＝±8，故答案為：±8

三．解答題（共11小題）

13．計算：3x5+（2x2）2?x﹣2x3?x2．

【解答】解：原式＝3x5+4x5﹣2x5

＝5x5．

14．先化簡，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．

【解答】解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8

＝2a+2，∵a＝，∴原式＝1+2＝3．

15．化簡（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2

【解答】解：原式＝x2﹣4y2﹣2x2﹣6xy+x2+2xy+y2

＝﹣3y2﹣4xy

16．先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝．

【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣）

＝[x2+4xy+4y2﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）﹣5y2]÷（﹣）

＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（﹣）

＝（﹣2x2+2xy）÷（﹣）

＝4x﹣4y

當x＝﹣2，y＝時，原式＝4×（﹣2）﹣4×＝﹣8﹣2＝﹣10．

17．先化簡，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（3x﹣2y）]÷x，其中x＝2，y＝﹣1.6

【解答】解：原式＝[9x2﹣4y2﹣3x2+2xy﹣6xy+4y2]÷x

＝[6x2﹣4xy]÷x

＝6x﹣4y，當x＝2，y＝﹣1.6時，原式＝12+6.4＝18.4．

18．計算：

（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy

（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）

【解答】解：（1）原式＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy

＝3x﹣2y；

（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣25）

＝4x2﹣4x+1﹣4x2+25

＝﹣4x+26．

19．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度數．

【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝90°﹣50°＝40°，20．已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．

【解答】證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定義）．

∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．

∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．

21．補全解答過程：

已知：如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB，CD分別交于點G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度數．

解：∵EF與CD交于點H，（已知）

∴∠3＝∠4．（對頂角相等）

∵∠3＝60°，（已知）

∴∠4＝60°．（等量代換）

∵AB∥CD，EF與AB，CD交于點G，H，（已知）

∴∠4+∠FGB＝180°．（兩直線平行，同旁內角互補）

∴∠FGB＝　120°　．

∵GM平分∠FGB，（已知）

∴∠1＝　60　°．（角平分線的定義）

【解答】解：∵EF與CD交于點H，（已知）

∴∠3＝∠4．（對頂角相等）

∵∠3＝60°，（已知）

∴∠4＝60°．（等量代換）

∵AB∥CD，EF與AB，CD交于點G，H，（已知）

∴∠4+∠FGB＝180°．（兩直線平行，同旁內角互補）

∴∠FGB＝120°．

∵GM平分∠FGB，（已知）

∴∠1＝60°．（角平分線的定義）

故答案為：對頂角相等，等量代換，兩直線平行，同旁內角互補，120°，60．

22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點E在AC的延長線上，ED⊥AB于點D，若BC＝ED，求證：CE＝DB．

【解答】證明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（AAS），∴AE＝AB，AC＝AD，∴CE＝BD．

23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是AB，AC的中點，BE，CD相交于點O．

（1）求證：△DBC≌△ECB；

（2）求證：OB＝OC．

【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，∵點D，E分別是AB，AC的中點，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，在△DBC與△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS）；

（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．

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日期：2020/7/22

11:37:33；用戶：初中數學；郵箱：jnjp057@xyh.com；學號：22545438