第5章達標檢測卷

一、選擇題(每題3分，共30分)

1．下面所給的圖形是軸對稱圖形的是()

2．以下圖形對稱軸的數量小于3的是()

3．如圖，已知△ABC和△A′B′C′關于直線l成軸對稱，且∠A＝45°，∠C′＝35°，則∠B的度數是()

A．100°

B．120°

C．45°

D．35°

4．如圖，A，B，C三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在()

A．AC，BC兩邊上的高的交點處

B．AC，BC兩邊上的中線的交點處

C．AC，BC兩邊垂直平分線的交點處

D．∠A，∠B兩內角平分線的交點處

5．如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是()

A．8

B．9

C．10

D．11

6．小明和哥哥并排站在鏡子前，小明看到鏡子中哥哥的球衣號碼如圖所示，那么哥哥球衣上的號碼實際是()

A．25

B．52

C．55

D．22

7．如圖，將長方形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線CD按箭頭方向向下對折，然后剪下一個小三角形．將紙片打開，則打開后的圖形是()

8．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，則∠ACF的度數為()

A．48°

B．36°

C．30°

D．24

9．如圖，已知D為△ABC的邊AB的中點，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點落在BC上的F處，若∠B＝65°，則∠BDF等于()

A．65°

B．50°

C．60°

D．57.5°

10．如圖，四邊形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分別是BC，DC上的點，當△AEF的周長最小時，∠EAF的度數為()

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

二、填空題(每題3分，共24分)

11．在字母A，B，C，D，E，F，G，H，I，J中，不是軸對稱圖形的有________個.12．我國傳統的木結構房屋，窗子常用各種圖案裝飾，如圖是一種常見的圖案，這種圖案有________條對稱軸．

13．如圖是一個經過改造的臺球桌面示意圖(該圖由相同的小正方形組成)，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．如果一個球按圖中所示的方向被擊出(球可以經過多次反射)，那么該球最后將落入________號球袋．

14．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，腰AB上的高與AC的夾角為40°，則該等腰三角形頂角的度數為____________．

15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，點E，F為AD上的兩點，若△ABC的面積為12，則圖中陰影部分的面積是________．

16．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交邊BC于點D，如果BD＝2，AC＝7，那么△ADC的面積等于________．

17．如圖，長方形ABCD中，AD＝5，AB＝7.1，BE是∠ABC的平分線，把△ADE沿AE折疊，DE恰好落在BE上，點D的對應點為D′，D′E的長為________．

18．如圖，在3×3的正方形網格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構成一個軸對

稱圖形的方法有________種．

三、解答題(19題8分，20，21題每題10分，24題14分，其余每題12分，共66分)

19．作圖題：(不寫畫法，保留作圖痕跡)

如圖，在小河的同旁有甲、乙兩個村莊，現計劃在河岸AB上建造一個水泵站，向甲、乙兩村供水，用以解決村民用水問題．

(1)如果要求水泵站到甲、乙兩個村莊的距離相等，請你在圖①中，確定水泵站M在河岸AB上建造的位置；

(2)如果要求水泵站到甲、乙兩個村莊的供水管道使用的建材最省，請你在圖②中，確定水泵站M在河岸AB上建造的位置．

20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE.求∠CDE的度數．

21．如圖，在等邊三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，作BO，CO的垂直平分線分別交BC于點E和點F.小明說：“E，F是BC的三等分點．”你同意他的說法嗎？請說明理由．

22．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，直線AD交EF于點O.問直線AD是線段EF的垂直平分線嗎？請說明理由.23．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直平分，垂足為點O.(1)四邊形ABCD是不是軸對稱圖形？如果是，它的對稱軸是什么？

(2)圖中有哪些相等的線段？

(3)作出點O到∠BAD兩邊的垂線段，并說明它們的大小關系．

24．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點D在線段BC上運動(不與點B，C重合)，連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點E.(1)當∠BDA＝115°時，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變________．(填“大”或“小”)

(2)當DC等于多少時，△ABD≌△DCE？請說明理由．

(3)在點D的運動過程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，請直接寫出此時∠BDA的度數；若不存在，請說明理由．

答案

一、1.A　2.D　3.A　4.C　5.C　6.A

7．D　8.A

9．B　點撥：因為△DEF是由△DEA沿DE折疊變換而來的，所以AD＝FD.因為D是AB邊的中點，所以AD＝BD.所以BD＝FD.所以∠B＝∠BFD.因為∠B＝65°，所以∠BDF＝180°－∠B－∠BFD＝180°－65°－65°＝50°.10．D　點撥：如圖，作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長的最小值．連接AC.因為∠ABC＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∠ADC＋∠DCA＋∠DAC＝180°，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，∠BCA＋∠DCA＝50°，所以∠BAC＋∠DAC＝130°，即∠DAB＝130°.所以∠A′＋∠A″＝180°－∠DAB＝50°.因為∠A′＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，所以∠EAA′＋∠A″AF＝50°.所以∠EAF＝130°－50°＝80°.二、11.3　12.2

13．1　點撥：如圖，該球最后將落入1號球袋．

14．50°或130°　點撥：當頂角為銳角時，如圖①，CD⊥AB，∠CDA＝90°，∠ACD＝40°，所以∠A＝90°－∠ACD＝90°－40°＝50°；當頂角為鈍角時，如圖②，CE⊥AB交BA的延長線于點E，∠CEA＝90°，∠ACE＝40°，所以∠CAE＝90°－∠ACE＝90°－40°＝50°.所以∠BAC＝180°－50°＝130°.15．6　點撥：因為AB＝AC，AD⊥BC，所以△ABC關于直線AD對稱．

所以S△BEF＝S△CEF.因為△ABC的面積為12，所以圖中陰影部分的面積＝S△ABC＝6.16．7　點撥：過點D作DE⊥AC于點E.因為AD平分∠BAC，所以DE＝BD＝2.所以S△ADC＝AC·DE＝×7×2＝7.17．2.1　18.5

三、19.解：(1)如圖①所示．

(2)如圖②所示．

20．解：因為AB＝AC，AD⊥BC，所以AD平分∠BAC.所以∠CAD＝∠BAD＝40°.因為AD＝AE，所以∠ADE＝(180°－∠CAD)＝70°.因為AD⊥BC，所以∠ADC＝90°.所以∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－70°＝20°.21．解：同意．理由如下：

如圖，連接OE，OF.由題意，知BE＝OE，CF＝OF，∠OBC＝∠OCB＝30°，所以∠BOE＝∠OBC＝30°，∠COF＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°.易得∠EOF＝60°，∠OEF＝60°，∠OFE＝60°.所以△OEF是等邊三角形．

所以OE＝OF＝EF.所以EF＝BE＝CF.所以E，F是BC的三等分點．

22．解：因為∠ADE＋∠DAE＝90°，∠ADF＋∠DAF＝90°，∠DAE＝∠DAF，所以∠ADE＝∠ADF.又因為AD＝AD，所以△ADE≌△ADF(ASA)，所以AE＝AF.又因為∠AED＝∠AFD＝90°，AD平分∠BAC，所以AO⊥EF，OE＝OF，所以AD是線段EF的垂直平分線．

23．解：(1)四邊形ABCD是軸對稱圖形，對稱軸是AC所在直線和BD所在直線．

(2)相等的線段有：AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OC，OB＝OD.(3)如圖，分別過點O作OE⊥AD于點E，OF⊥AB于點F.易知AO平分∠BAD，又因為OE⊥AD，OF⊥AB，所以OE＝OF.24．解：(1)25；115；小

(2)當DC＝2時，△ABD≌△DCE.理由如下：

因為DC＝2，AB＝2，所以DC＝AB.因為AB＝AC，∠B＝40°，所以∠C＝∠B＝40°.因為∠ADB＝180°－∠ADC＝∠DAC＋∠C，∠DEC＝180°－∠AED＝∠DAC＋∠ADE，且∠C＝40°，∠ADE＝40°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，所以△ABD≌△DCE(AAS)．

(3)存在．∠BDA＝110°或∠BDA＝80°.