第12章達標檢測卷

一、選擇題(每題3分，共24分)

1．下列語句中不是命題的是()

A．兩點確定一條直線

B．過直線外一點作直線的垂線

C．同旁內角互補

D．如果a＝b，c>0，那么ac>bc

2．下列命題是真命題的是()

A．五邊形的內角和是720°

B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊

C．內錯角相等

D．三角形的重心是這個三角形的三條角平分線的交點

3．舉反例說明“一個角的余角大于這個角”是假命題，下列反例中不正確的是()

A．設這個角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°

B．設這個角是30°，它的余角是60°，但30°<60°

C．設這個角是60°，它的余角是30°，但30°<60°

D．設這個角是50°，它的余角是40°，但40°<50°

4．如圖，下列推理及所說理由正確的是()

A．因為DE∥BC，所以∠1＝∠C.理由：同位角相等，兩直線平行

B．因為∠2＝∠3，所以DE∥BC.理由：同位角相等，兩直線平行

C．因為DE∥BC，所以∠2＝∠3.理由：兩直線平行，內錯角相等

D．因為∠1＝∠C，所以DE∥BC.理由：兩直線平行，同位角相等

(第4題)

(第5題)

(第6題)

5．如圖，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，那么與∠FCD相等的角有()

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

6．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4滿足的關系式是()

A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4

B．∠1＋∠2＝∠4－∠3

C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3

D．∠1＋∠4＝∠2－∠3

7．下列命題：

①若a≤0，則|a|＝－a；②若ma2＞na2，則m＞n；

③等邊三角形是銳角三角形；④三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分．

其中原命題和它的逆命題都是真命題的有()

A．1個

B．2個

C．3個

D．0個

8．黑板上寫有1，，…，共100個數，先從黑板上的數中，選取2個數a，b，然后刪去a，b，并在黑板上寫上數a＋b＋ab，重復上面的操作，則經過99次操作后，黑板上剩下的數是()

A．99

B．100

C．101

D．102

二、填空題(每題3分，共30分)

9．命題“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的條件是________________，結論是______________．

10．把命題“同位角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為__________________________________．

11．命題“兩直線平行，同旁內角互補”的逆命題為________________________．

12．下列四個命題中，真命題有________個．

①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；

②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2；

③三角形的一個外角大于任何一個內角；

④如果x2＞0，那么x＞0.13．用一組a，b，c的值說明命題“若a＜b，則ac＜bc”是錯誤的，這組值可以是a＝________，b＝________，c＝________.14．如圖，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝∠E，則∠C的度數為________．

(第14題)

(第15題)

(第16題)

(第17題)

15．如圖，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，則∠A＝________°.16．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角尺ABC的直角頂點C放在直線m上．若∠1＝25°，則∠2的度數為________．

17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A＝22°，則∠BDC等于________．

18．甲、乙、丙、丁、戊、己六人，將在“學黨史，講黨史”活動中進行演講，要求每位演講者只講一次，并且在同一時間只有一位演講者，三位演講者在午餐前演講，另三位演講者在午餐后演講，丙一定要在午餐前演講，僅有一位演講者處在甲和乙之間，丁在第一位或在第三位演講．如果戊是第四位演講者，那么第三位演講者是________．

三、解答題(19，20題每題8分，21，22題每題6分，23，24題每題9分，其余每題10分，共66分)

19．如圖，已知∠1＝∠2，∠5＝∠6，∠3＝∠4，求證：AD∥BC，AE∥BD.請完成下列證明過程．

證明：∵∠5＝∠6()，∴AB∥CE()，∴∠3＝________．

∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠BDC()，∴________∥BD()，∴∠2＝________．

∵∠1＝∠2，∴∠1＝________，∴AD∥BC.20．寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題．如果是假命題，請舉出一個反例說明．

(1)兩直線平行，同旁內角互補；

(2)同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行；

(3)相等的角是內錯角；

(4)等底等高的三角形面積相等．

21．根據真命題“若a－b≥0，則a≥b”，比較多項式x2＋2y2與2xy＋4y－4的大小．

22．如圖，B，A，E三點在同一直線上，(1)AD∥BC，(2)∠B＝∠C，(3)AD平分∠EAC.請你用其中兩個作為條件，另一個作為結論，構造一個真命題，并證明．

已知：________________________．

求證：________________．

證明：

23．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求證：BE∥DF.24．如圖①，在△ABC中，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線，∠BAC＝α，∠B＝β(α＞β)．

(1)若α＝70°，β＝40°，求∠DCE的度數；

(2)試用含α，β的代數式表示∠DCE的度數(直接寫出結果)；

(3)如圖②，若CE是△ABC的外角∠ACF的平分線，交BA的延長線于點E，其余條件不變，且α－β＝30°，求∠DCE的度數．

25．如圖，AB是⊙O的直徑，把AB分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設AB＝a，那么⊙O的周長l＝πa.計算：(1)把AB分成兩條相等的線段，每個小圓的周長l2＝l；

(2)把AB分成三條相等的線段，每個小圓的周長l3＝________；

(3)把AB分成四條相等的線段，每個小圓的周長l4＝________；

(4)把AB分成n條相等的線段，每個小圓的周長ln＝________．

結論：把大圓的直徑分成n條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么每個小圓的周長是大圓周長的________．試探究每個小圓的面積與大圓面積的關系．

26．探究與發現：

探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．那么三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數量關系呢？

如圖①，∠FDC與∠ECD為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC＋∠ECD的數量關系．

探究二：三角形的一個內角與另兩個內角的平分線所夾的鈍角之間有何種數量關系？

如圖②，在△ADC中，DP，CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數量關系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

如圖③，在四邊形ABCD中，DP，CP分別平分∠ADC和∠BCD，試探究∠P與∠A＋∠B的數量關系．

探究四：若將△ADC改為任意六邊形ABCDEF呢？

如圖④，在六邊形ABCDEF中，DP，CP分別平分∠EDC和∠BCD，請直接寫出∠P與∠A＋∠B＋∠E＋∠F的數量關系．

答案

一、1.B　2.B　3.B　4.C　5.B　6.D　7.A

8．B　點撥：∵a＋b＋ab＋1＝(a＋1)(b＋1)，∴每次操作前和操作后，黑板上的每個數加1后的乘積不變，設經過99次操作后，黑板上剩下的數為x，則x＋1＝(1＋1)××××…××，化簡得x＋1＝101，解得x＝100，∴經過99次操作后，黑板上剩下的數是100.二、9.∠1＝∠2，∠2＝∠3；∠1＝∠3

10．如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等

11．同旁內角互補，兩直線平行

12．1　13.1；2；－2　點撥：答案不唯一．

14．19°　15.80　16.20°　17.67°

18．甲或乙

三、19.已知；內錯角相等，兩直線平行；∠BDC；等量代換；AE；同位角相等，兩直線平行；∠ADB；∠ADB

20．解：(1)同旁內角互補，兩直線平行．真命題．

(2)同一平面內，如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線．真命題．

(3)內錯角相等．假命題．反例：如圖，∠1與∠2是內錯角，但∠1≠∠2.(4)面積相等的三角形等底等高．假命題．反例：底邊是2，高是4的三角形與底邊是4，高是2的三角形．

點撥：(3)和(4)題所舉反例不唯一．

21．解：x2＋2y2－(2xy＋4y－4)

＝x2＋2y2－2xy－4y＋4

＝x2－2xy＋y2＋y2－4y＋4

＝(x－y)2＋(y－2)2≥0，∴x2＋2y2≥2xy＋4y－4.22．解：AD∥BC，∠B＝∠C；AD平分∠EAC

證明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC.又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC.即AD平分∠EAC.點撥：答案不唯一．

23．證明：∵∠A＝∠C＝90°，四邊形ABCD的內角和為360°，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠FDC＋∠EBC＝90°.∵∠C＝90°，∴∠BEC＋∠EBC＝90°，∴∠FDC＝∠BEC，∴BE∥DF.24．解：(1)∵∠ACB＝180°－(∠BAC＋∠B)＝180°－(70°＋40°)＝70°，CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝∠ACB＝35°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－∠BAC＝20°，∴∠DCE＝∠ACE－∠ACD＝35°－20°＝15°.(2)∠DCE＝.(3)如圖，作∠ACB的平分線CE′，交AB于點E′，則∠DCE′＝＝15°.∵CE′是∠ACB的平分線，CE是∠ACF的平分線，∴∠ECE′＝∠ACE＋∠ACE′＝∠ACB＋(∠B＋∠BAC)＝90°，∴∠DCE＝90°－∠DCE′＝90°－15°＝75°.25．解：(2)l(3)l(4)l

∵每個小圓的面積＝π＝，大圓的面積＝π＝πa2，∴每個小圓的面積是大圓面積的.26．解：探究一：∵∠FDC＝∠A＋∠ACD，∠ECD＝∠A＋∠ADC，∴∠FDC＋∠ECD＝∠A＋∠ACD＋∠A＋∠ADC＝180°＋∠A.探究二：∵DP，CP分別平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD

＝180°－∠ADC－∠ACD

＝180°－(∠ADC＋∠ACD)

＝180°－(180°－∠A)

＝90°＋∠A.探究三：∵DP，CP分別平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD

＝180°－∠ADC－∠BCD

＝180°－(∠ADC＋∠BCD)

＝180°－(360°－∠A－∠B)

＝(∠A＋∠B)．

探究四：∠P＝(∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180°.點撥：∵DP，CP分別平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC＝∠EDC，∠PCD＝∠BCD.∵六邊形ABCDEF的內角和為(6－2)×180°＝720°，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD

＝180°－∠EDC－∠BCD

＝180°－(∠EDC＋∠BCD)

＝180°－(720°－∠A－∠B－∠E－∠F)

＝(∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180°.