中級宏觀經(jīng)濟學(xué)計算題完整解答

1、在以下列函數(shù)描述的經(jīng)濟體中，考察稅收對均衡收入決定的作用。

C=50+0.8YD,=70,=200,=100,t=0.20

（1）計算模型中的均衡收入和乘數(shù)；

（2）計算預(yù)算贏余；

（3）設(shè)想t增加到0.25，新的均衡收入是什么？新的乘數(shù)是什么？

（4）計算預(yù)算贏余的變動。如果c是0.9而不是0.8，預(yù)算贏余是增加還是減少？

2、在三部門經(jīng)濟中，已知消費函數(shù)為C=100+0.9YD，YD為可支配收入，投資I=300億元，政府購買G=160億元，稅收TA=0.2Y。

試求：

（1）均衡的國民收入水平；

（2）政府購買乘數(shù)；

（3）若政府購買增加到300億元時，新的均衡國民收入。

3、考慮如下經(jīng)濟：

（1）消費函數(shù)是，投資函數(shù)是，政府購買和稅收都是100，針對這個經(jīng)濟體，畫出在0~8之間的IS曲線。

（2）在該經(jīng)濟下，貨幣需求函數(shù)是，貨幣供給M是1000，物價水平P是2，針對這個經(jīng)濟，畫出在0~8之間的LM曲線。

（3）找出均衡利率和均衡收入水平y(tǒng)。

（4）推導(dǎo)并畫出總需求曲線。

4．某一兩部門的經(jīng)濟由下述關(guān)系式描述：消費函數(shù)C=100+0.8Y,投資函數(shù)為I=150-6i，貨幣需求函數(shù)為L=0.2Y-4i，設(shè)P為價格水平，貨幣供給為M=150。

試求：（1）總需求函數(shù)

（2）若P=1，均衡的收入和利率各為多少？

（3）若該經(jīng)濟的總供給函數(shù)為AS=800+150P，求均衡的收入和價格水平。

5．以下等式描繪一個經(jīng)濟（C、I、G等以10億美元為計量單位，i以百分率計量，5%的利率意味著i=5）。

C=0.8(1-t)Y，t=0.25，I=900-50i，=800，L=0.25Y-62.5i,（1）描述IS曲線的是什么方程？

（2）描述LM曲線的是什么方程？

（3）什么是均衡的收入與均衡的利率水平？

6．在三部門經(jīng)濟中，消費函數(shù)為，投資函數(shù)為，貨幣需求函數(shù)為，政府采購支出，稅收，名義貨幣供給量，充分就業(yè)的產(chǎn)出水平。

（1）

若價格水平，則決定的均衡收入和利率各是多少？

（2）

若總供給曲線方程為，則決定的均衡收入和價格各是多少？

（3）

若通過變動政府購買來實現(xiàn)充分就業(yè)，則政府購買的變動量是多少？

（4）

若通過變動貨幣來實現(xiàn)充分就業(yè)，則需要如何變動貨幣供應(yīng)量？

7．考慮一個經(jīng)濟，其生產(chǎn)函數(shù)為Y=K?（AN）1-

?，A=4K/N。假定儲蓄率為0.1，人口增長率為0.02，平均折舊率為0.03，?=0.5。

（1）將生產(chǎn)函數(shù)化為Y=αK。α為多少？

（2）模型中產(chǎn)出增長率和資本增長率是多少？

（3）是什么因素使它成為一個內(nèi)生增長模型？

8．假設(shè)經(jīng)濟體的人均生產(chǎn)函數(shù)為，其中為人均資本。求：

（1）經(jīng)濟體的總量生產(chǎn)函數(shù)；

（2）在沒有人口增長和技術(shù)進步的情況下，假定資本的年折舊率為，儲蓄率為、那么穩(wěn)態(tài)下的人均資本、人均產(chǎn)出和人均消費分別為多少？

9．假定某國經(jīng)濟存在以下關(guān)系：消費函數(shù)為，稅收函數(shù)為，進口函數(shù)為。如果該國的投資為200億元，政府購買為100億元，出口為50億元。試求：

（1）

該國經(jīng)濟達到均衡時，均衡收入為多少億元？

（2）

該國經(jīng)濟達到均衡時，儲蓄為多少億元？

（3）

在該國經(jīng)濟中，如果自主消費增加500億元，最終會導(dǎo)致其均衡收入增加多少？

10、假設(shè)政府決定削減轉(zhuǎn)移支付，但增加一個等量的政府對商品和勞務(wù)的購買。即，稅率為。

（1）

作為這種變動的結(jié)果，你認為均衡收入是增加還是減少，為什么？

（2）

預(yù)算盈余的變化是多少？

11.假定一國的總資本累積方程可以表示為，其中，總產(chǎn)出函數(shù)為，為儲蓄率（或投資率），為資本折舊率。請回答一下問題：

（1）假定人口增長率為，請將總量資本累積方程改寫成人均資本累積方程，也就是表示成（人均資本）和參數(shù)、A、、、的函數(shù)。

（2）分析人口增長率和資本折舊率上升對穩(wěn)態(tài)資本的影響，并作圖說明。

（3）在圖中畫出“黃金資本累積率”所對應(yīng)的資本存量。

12、實際貨幣需求的收入彈性為2/3，經(jīng)濟增長率為4.5%，實際貨幣需求的利率彈性為-0.1，利率從0.05增長到0.06，問為使下一期通脹為1%，名義貨幣供給需增加多少？

13、已知索洛模型的生產(chǎn)函數(shù)為，折舊率為d，人口增長率為n，求最優(yōu)消費的儲蓄率。

14、利用數(shù)學(xué)方法證明開放經(jīng)濟的政府購買乘數(shù)不可能大于封閉經(jīng)濟的政府購買乘數(shù)。

1、解：（1）因為AD=C+I+G，C=

C=50+0.8YD，YD=(1-t)Y+，=70,=200,=100,t=0.20

所以

當時經(jīng)濟體達到均衡

所以均衡收入滿足條件

所以

（2）因為，而=200,=100,t=0.20，所以

（3）若t=0.25，則均衡收入應(yīng)滿足的條件為

即

所以

（4）若c=0.9，則均衡收入應(yīng)滿足的條件為

2．解：（1）AD=C+I+G=100+0.9YD+300+160=560+0.9YD

因為TA=0.2Y，所以YD=(1-0.2)Y=0.8Y

所以AD=

700+0.9YD＝560＋0.72Y

當Y=AD時，產(chǎn)出達到均衡。所以均衡的收入應(yīng)滿足以下關(guān)系式

560＋0.72Y=Y，所以Y=2000

(2)政府購買乘數(shù)

(3)當G=300時，Y==3.57×700=2500

3．解：（1）因為總需求函數(shù)為，，，所以。

（2）若P=1，則均衡收入為均衡收入。由此，貨幣需求為L=0.2Y-4i＝190－4i，因為貨幣供給M＝150，所以從L=M可推導(dǎo)出i=10。

（3）由于AS=800+150P，所以當AS=AD時，可推導(dǎo)出均衡的價格為P=1，均衡的收入為Y=950。

4、解：（1）依題意，IS曲線方程為：

即

（1）

LM曲線方程為：

（2）

根據(jù)方程（1）、（2），有總需求函數(shù)為

（2）若P=1，則均衡收入為

根據(jù)方程（1），有，即

（3）若總供給函數(shù)為AS=800+150P，則經(jīng)濟體均衡時有

聯(lián)立求解得到：，5、解：（1）依題意，IS方程為

化簡后得到

（1）

（2）依題意，LM方程為

（2）

（3）聯(lián)立求解方程組

得到，6．（1）當商品市場均衡時，故有IS方程為：

當貨幣市場均衡時，故有LM方程為：

由IS和LM方程得，（2）由

（IS方程）

（LM方程）

得

(AD方程)

又

(AS方程)

得均衡的收入和價格分別為：。

（3）因AS方程為：，故當Y=285時，有。

將Y=285、代入LM方程，可求解出。

將Y=285、代入商品市場均衡方程

可求解出

所以，政府采購應(yīng)增加15個單位。

（4）將Y=285代入商品市場均衡方程

可求解出

因AS方程為，故當Y=285時，有。

將、代入貨幣市場均衡方程

可求解出

所以，貨幣供給量應(yīng)增加37.5個單位。

7、解：（1）因為，所以

即

（2）因為，所以

因為，所以，因為，所以

因為，所以

因為，所以

（3）將技術(shù)內(nèi)生化為人均資本存量的函數(shù)，使之成為內(nèi)生增長模型。

8．解：（1）經(jīng)濟中的總量生產(chǎn)函數(shù)為：

.（2）在索洛模型中，經(jīng)濟的穩(wěn)定條件為：

所以，穩(wěn)態(tài)下的人均資本為：；

穩(wěn)態(tài)的人均產(chǎn)出為：；

穩(wěn)態(tài)人均消費為：。

9．解：（1）國民經(jīng)濟均衡時，有：

解得：

即均衡收入為600億元。

（2）因為

所以

即儲蓄為20億元。

（3）自發(fā)消費增加500億元時，消費函數(shù)為

國民經(jīng)濟均衡時有：

解得

則最終使國民收入增加1000億元。

11．（1）因為，所以

又因為，所以

（2）當時，經(jīng)濟體達到穩(wěn)態(tài)均衡，故有，即

不難看出，人口增長率提高將使穩(wěn)態(tài)均衡下的人均資本存量降低，儲蓄率提高將使穩(wěn)態(tài)均衡下人均資本存量提高。

下圖顯示了在折舊率不變的情況下，人口增長率提高對穩(wěn)態(tài)均衡下人均資本存量的影響，可以看出人口增長率提高（從n1提高到n2），穩(wěn)態(tài)均衡下的人均資本存量降低了。顯然，折舊率的變化給穩(wěn)態(tài)均衡下人均資本帶來的影響也是如此。

（3）因為，所以總產(chǎn)出方程規(guī)模報酬不變，故有

因為在黃金資本累積率水平下，人均資本的邊際產(chǎn)出等于人口增長率加上資本折舊率。

所以，即

下圖在人均增長率為n1的情況下，畫出了一條與平行、和相切的直線，切點所對應(yīng)的人均資本（）就是黃金資本累積率下的人均資本。

y

=

f（k）

s

y

k

C1

y*

k*

k**

y**

C2

y

kGold12、解：貨幣市場均衡條件為：

即

兩邊同時取對數(shù)有

（1）

貨幣需求的利率彈性為

貨幣需求的收入彈性為

利率增長率為

收入增長率為

代入（1）式有

13、解：當經(jīng)濟均衡增長時有

（1）

經(jīng)濟均衡增長時，消費為：

（2）

把代入（2）式有

（3）

則最優(yōu)消費時的人均資本為：

（4）

又由（1）得

（5）

把（4）代入（5）得到。

14、證明：對三部門經(jīng)濟（封閉經(jīng)濟體）的環(huán)境設(shè)定：，，則該經(jīng)濟體達到均衡時有

所以均衡收入為

即為政府購買的乘數(shù)。

對四部門經(jīng)濟（開放經(jīng)濟體）的環(huán)境設(shè)定為：，，為國內(nèi)收入的邊際進口傾向。

則該經(jīng)濟體達到均衡時有

所以均衡收入為

即為開放經(jīng)濟體的政府購買乘數(shù)。

不難看出封閉經(jīng)濟的乘數(shù)要大于開放經(jīng)濟。