《發展核心素養—數學單元素養作業設計》

一、單元整體分析及學情分析

（一）整體知識體系分析

1.縱向聯系知識體系

人教版教材在一年級下冊《認識圖形（二）》單元中第一次安排了有關長方形和正方形的內容，三年級上冊《長方形和正方形》單元則起到承上啟下作用，在編排上是學生第二次學習長方形和正方形，從“邊的長度”和“角的類型”兩個維度認識和描述圖形，為從兩線的位置關系等其他屬性刻畫圖形，學習四年級上冊《平行四邊形和梯形》做好知識鋪墊。

2.橫向對比各版本教材

通過梳理各版本教材，我們可以發現，每個版本的教材對這部分知識學習的先后順序都是相同的，都經歷了“進一步認識長方形和正方形特征——認識周長——認識長方形和正方形的周長”這個三個過程，在教學過程中都讓學生充分經歷猜想、操作、驗證的過程。這樣的編排序列符合學生的邏輯思維，有助于提升學生的數學核心素養。

（二）單元知識內容分析

三上《長方形和正方形》單元，將知識點主要分為“圖形的認識”和“圖形的測量”兩個板塊進行教學，其中“周長”是本單元的教學重點。通過教學，將幫助學生深入理解四邊形概念和周長概念的本質。教材具體編排如下：

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結合單元課時學習目標的梳理情況，筆者認為本單元的單元重點目標可以歸納為以下三點：

①能抽象出四邊形和周長的概念。

②能采用合適的策略解決與周長相關的實際問題。

③能解決長方形和正方形拼組中的周長最短問題。

（三）學情分析

1.學生已有的知識水平

學生通過第一學段對空間與圖形內容的學習，對長方形和正方形已經有了直觀的認識，能夠從平面圖形中分辨出長方形和正方形。可能這些基礎還無法用數學語言來描述，但已經成為學生知識的一部分了。

2.學生實際知識水平（前測）

為真實了解學生學情，筆者在教學前隨機抽取一個班43名學生進行前測。

前測內容：

①在點子圖中畫兩個不同的四邊形，并說說什么是四邊形。

②用彩筆描出你畫的四邊形的周長，想一想哪個圖形周長更長。

前測數據分析：

①畫四邊形。100%的學生都能畫出四邊形，但是93%的學生畫的是規則的四邊形，如長方形、正方形、平行四邊形等。同時學生在對四邊形概念進行描述時，普遍采用舉例子的方法。說明學生對四邊形能作出辨識和判斷，但對概念的理解存在直觀的、片面的理解。

②畫長方形和正方形。100%的分學生能畫對，但幾乎都是正放的，說明學生對于長方形和正方形的認知經驗與幾何概念之間存在偏差。他們對斜放的及邊的長度、角的大小不易識別的圖形憑借直覺，缺少理性的依據和判斷的方法。

③描周長。將近50%的同學不會沿著圖形的邊緣去描。周長既是“形”的概念，又是“長度”的概念，學生缺乏二維和一維之間的聯系和溝通。學生對于平面圖形大小的直覺是面積，當兩個圖形放在一起比較時，學生首先會從面的大小進行比較，而非周長。

（四）單元評價目標

根據核心素養的指向以及本單元的教學和學情分析，力求在素養作業中發揮導向功能筆者制定了以下單元評價目標：

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二、單元素養作業設計及小題說明

本單元素養作業設計包括12大題基礎性作業、6大題發展性作業和1題探究性長作業。其中四個☆級的題分別有5小題，12小題，9小題和2小題。

基礎性作業

【設計意圖】考察學生對四邊形概念的認識，是否能根據概念辨認四邊形。

【設計意圖】考察學生對長正方形特征的認識以及長正方形之間的關系。

【設計意圖】考察學生對四邊形的區分和周長的認識，易錯點在兩點之間線段最短，為后續的知識作孕伏。

【設計意圖】考察學生對周長概念的理解以及空間想象能力的培養，拼接在中間的邊不算周長，是學生的易錯點。

【設計意圖】考察學生對周長概念的理解，滲透長方形和平行四邊形之間的關系。

【設計意圖】考察學生對長方向和正方形特征的認識，通過空間想象來解決問題，同時培養學生的邏輯推理能力。

【設計意圖】考察學生對圖形周長概念認識及運用。

【設計意圖】考察學生對正方形特征驗證過程的理解程度，這題的易錯點是學生容易受到課堂結論的負遷移，從而選擇錯誤答案C。

【設計意圖】考察學生對周長概念的理解和運用，尤其是C選項這個圖形變式，需要合理利用平移知識來解決。

【設計意圖】考察學生對周長概念的理解和運用，這個題目需要學生具備整體思想，利用平移的知識進行轉化，培養學生的邏輯推理能力。

【設計意圖】11和12兩個小題，以當下疫情為大背景，用生活實例作為載體，考察學生對周長、長正方形的拼組等知識的運用能力。通過畫圖、想象等培養學生的動手操作能力和空間想象能力，發展學生的空間觀念。

發展性作業

【設計意圖】考察學生對周長概念的理解和運用，培養學生思考題目要用整體意識，利用平移的知識進行轉化，進一步培養學生的邏輯推理能力。

【設計意圖】考察學生對周長概念的理解和運用，學會利用平移的知識進行轉化，培養學生的空間想象能力，歸納概括能力和邏輯推理能力。

【設計意圖】要求學生觀察出，求陰影部分的周長和就是求長方形的周長。需要學生發揮空間想象能力，對陰影部分的兩個三角形進行拆分重組，進而轉化成求長方形的周長。借此培養學生的空間想象能力和邏輯推理能力。

【設計意圖】在畫任意四邊形的時候引導學生進行有序思考，從3點連線外到線上，最后到線里找點，學生在有序思考的過程中，逐步概況出如何畫出一個任意四邊形。發展了學生的幾何直觀、推理能力、抽象概況能力。畫長方形意在引導學生從邊、角的特點去關注長方形的特征。最后畫平行四邊形的挑戰，這里做初步感知，為后續繼續學習做鋪墊，培養學生的幾何直觀和推理能力。

【設計意圖】數學的學習和生活緊密相關，筆者繼續以當下疫情為大背景，用生活實例作為載體，不僅重視教授知識，更是思考了如何根據小學生特點來開展自主學習活動，上面兩個小題考察學生對長方形周長的計算、轉化的思想和平移技巧的運用能力。通過畫圖、想象操作等培養學生的動手能力和空間想象能力。

【設計意圖】本題改編自《課堂作業本》P53第4題，考察學生對長方形和正方形的特征的掌握和運用，尤其是第3小題十分具有開放性，根據不同的擺放情況可以求出不同的周長。在解題的過程中通過畫圖、想象等操作，培養學生的動手能力、空間想象能力、邏輯推理能力等數學素養。同時最后一題情況二（見答案）所呈現的數學模型，不僅對后續學習面積做了很好的鋪墊，還滲透的極限思想。